D14 các bài toán liên môn muc do 3

sin t
1
m /s .
2
Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
A. S 0,9m.
B. S 0,998m.
C. S 0,99m.
D. S 1m.

Câu 474: [2D3-5.14-3] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v t

Lời giải
Chọn D
5

Ta có S
0

1
2

sin

t

dt

0, 99842m .

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S

1m .

Câu 476: [2D3-5.14-3] Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức

290, 4 v
(xe/giây), trong đó v km / h là vận tốc trung bình của các xe
0, 36v 2 13,2v 264
khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kết quả thu được gần với giá trị nào sau đây
nhất?
A. 9 .
B. 8, 7 .
C. 8, 8 .
D. 8, 9 .
f v

Lời giải
Chọn D
Ta có f ' v

0, 36v 2

290, 4
0, 36v 2

Khi đó Max f v
v

0;

f

264
2

với v

13,2v

264

264
0, 6

8, 9 (xe/giây)

0. f ' v

0

v

264
0, 6

Câu 499: [2D3-5.14-3] Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì
100
số % người xem mua sản phẩm là P( x) 

, x  0 . Hãy tính số quảng cáo được phát
1  49e 0.015 x
tối thiểu để số người mua đạt hơn 75% .
A. 333 .
B. 343 .
C. 330 .
D. 323 .
Lời giải
Chọn A
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  100  
 9.3799%
1  49e 1.5
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  200  
 29.0734%
1  49e 3


Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  500  
 97.3614%
1  49e 7.5
Câu 500: [2D3-5.14-3] (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nông thôn mới, tại
một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây
cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
A. 19m3 .

B. 21m3 .

C. 18m3 .
Lời giải

D. 40m3 .

Chọn D
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

0,5m

2m

5m

0,5m

19m

0,5m

Ta có
 19 
Gọi  P1  : y  ax 2  c là Parabol đi qua hai điểm A  ;0  , B  0; 2 
 2 
2

8


 19 
8 2
0  a.    2
a  
Nên ta có hệ phương trình sau: 

x 2
361   P1  : y  
 2
361
2  b

b  2


 5
Gọi  P2  : y  ax 2  c là Parabol đi qua hai điểm C 10;0  , D  0; 
 2

1
5
2


a   40
0  a. 10   2
1
5


  P2  : y   x 2 
Nên ta có hệ phương trình sau: 
40
2
5  b
b  5
 2

2
19
 10  1 2 5 
 8 2
 
x  2 dx   40m3
Ta có thể tích của bê tông là: V  5.2     x  dx   2  
0
0
2
 361
 
  40

Câu 474: [DS12.C3.5.D14.c]

Một

vật

chuyển

động

với

phương

trình

vận

tốc

là:

sin t
1
m / s . Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian
2
5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. S 0,9m.
B. S 0,998m.
C. S 0,99m.
D. S 1m.
v t

Lời giải


Chọn D
5

Ta có S
0

1
2

sin

t

dt

0, 99842m .

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S

1m .

Câu 476: [DS12.C3.5.D14.c] Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công

290, 4 v
(xe/giây), trong đó v km / h là vận tốc trung bình của
0, 36v
13,2v 264
các xe khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kết quả thu được gần với giá trị nào
sau đây nhất?
A. 9 .
B. 8, 7 .
C. 8, 8 .

D. 8, 9 .
thức f v

2

Lời giải
Chọn D
Ta có f ' v

0, 36v 2

290, 4
0, 36v 2

Khi đó Max f v
v

0;

f

264
2

với v

13,2v

264

264
0, 6

8, 9 (xe/giây)

0. f ' v

0

v

264
0, 6

Câu 499: [DS12.C3.5.D14.c] Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo
trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát
100
thì số % người xem mua sản phẩm là P( x) 
, x  0 . Hãy tính số quảng cáo được
1  49e 0.015 x
phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75% .
A. 333 .
B. 343 .
C. 330 .
D. 323 .
Lời giải
Chọn A
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  100  

 9.3799%
1  49e 1.5
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  200  
 29.0734%
1  49e 3
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  500  
 97.3614%
1  49e 7.5
Câu 500: [DS12.C3.5.D14.c] (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nông thôn
mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để
đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
A. 19m3 .

B. 21m3 .

C. 18m3 .

D. 40m3 .


Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
0,5m

2m

5m

0,5m

19m

0,5m

Ta có
 19 
Gọi  P1  : y  ax 2  c là Parabol đi qua hai điểm A  ;0  , B  0; 2 
 2 
2

8

 19 
8 2
0  a.    2
a  
Nên ta có hệ phương trình sau: 

x 2
361   P1  : y  
 2
361
2  b
b  2




 5
Gọi  P2  : y  ax 2  c là Parabol đi qua hai điểm C 10;0  , D  0; 
 2

1
5
2


a   40
0  a. 10   2
1
5
Nên ta có hệ phương trình sau: 

  P2  : y   x 2 
40
2
5  b
b  5
 2

2
19
 10  1
5
 8 2
 

x  2 dx   40m3
Ta có thể tích của bê tông là: V  5.2     x 2  dx   2  
0
0
2
 361
 
  40

sin t
1
m /s .
2
Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
A. S 0,9m.
B. S 0,998m.
C. S 0,99m.
D. S 1m.

Câu 474: [2D3-5.14-3] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v t

Lời giải
Chọn D
5

Ta có S
0

1

2

sin

t

dt

0, 99842m .

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S

1m .


Câu 476: [2D3-5.14-3] Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức

290, 4 v
(xe/giây), trong đó v km / h là vận tốc trung bình của các xe
0, 36v 2 13,2v 264
khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kết quả thu được gần với giá trị nào sau đây
nhất?
A. 9 .
B. 8, 7 .
C. 8, 8 .
D. 8, 9 .
f v

Lời giải
Chọn D

Ta có f ' v

0, 36v 2

290, 4
0, 36v 2

Khi đó Max f v
v

0;

f

264
2

với v

13,2v

264

264
0, 6

8, 9 (xe/giây)

0. f ' v

0

v

264
0, 6

Câu 499: [2D3-5.14-3] Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì
100
số % người xem mua sản phẩm là P( x) 
, x  0 . Hãy tính số quảng cáo được phát
1  49e 0.015 x
tối thiểu để số người mua đạt hơn 75% .
A. 333 .
B. 343 .
C. 330 .
D. 323 .
Lời giải
Chọn A
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  100  
 9.3799%
1  49e 1.5
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  200  
 29.0734%
1  49e 3

Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100
P  500  
 97.3614%
1  49e 7.5
Câu 500: [2D3-5.14-3] (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nông thôn mới, tại
một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây
cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
A. 19m3 .

B. 21m3 .

Chọn D
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

C. 18m3 .
Lời giải

D. 40m3 .


0,5m

2m

5m

0,5m

19m

0,5m

Ta có
 19 
Gọi  P1  : y  ax 2  c là Parabol đi qua hai điểm A  ;0  , B  0; 2 
 2 
2

8

 19 
8 2
0  a.    2
a  
Nên ta có hệ phương trình sau: 

x 2
361   P1  : y  
 2
361
2  b

b  2


 5
Gọi  P2  : y  ax 2  c là Parabol đi qua hai điểm C 10;0  , D  0; 
 2

1
5
2


a   40
0  a. 10   2
1
5
Nên ta có hệ phương trình sau: 

  P2  : y   x 2 
40
2
5  b
b  5
 2

2
19
 10  1
5
 8 2
 
x  2 dx   40m3
Ta có thể tích của bê tông là: V  5.2     x 2  dx   2  
0
0
2
 361

 
  40

Câu 5347:
[2D3-5.14-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc
chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó.
27
9
24
27
A. .
B. .
C.
.
D.
.
8
8
5
5
Lời giải
Chọn D

.
Thể tích chỏm cầu:
Tại điểm có hoành độ x   R  h; R  dựng mặt phẳng   vuông góc Ox cắt mặt cầu  O; R 
theo một đường tròn có bán kính rx .


Gọi S  x  là diện tích hình tròn này.

Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán kính R là :
R

Vc hom cau 



R

S ( x)dx 

R h

  r 
x

R h

R


x3 
h

dx     R  x  dx    R 2 x  
  h2  R   .
3  Rh
3



R h
R

2

2

2

.
Áp dụng bài toán: ta có h  IC 

5 R
R
. Vậy Vchomcau 
.
24
2
3

4
5 R 3
 R3 
24  27 .
Vậy tỉ số là: 3
3
5
5 R
24

Câu 5362:
[2D3-5.14-3] [THPT Chuyen LHP Nam Đinh - 2017] Trong Vật lý, công được hình
thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực
F ( x) biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x a đến x b
b

thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức W

F ( x)dx. Với thông tin trên, hãy
a

tính công W sinh ra khi một lực F ( x)
chuyển từ x 1 đến x
A. W 12 .

3x

2 tác động vào một vật thể làm vật này di

6.

B. W

18 .

C. W
Lời giải

20 .

D. W

14 .

Chọn D
6

Ta có W   3x  2dx. .
1

t2  2
, khi x  1 thì t  1, khi x  6 thì t  4. .
3
4
4
4
t2  2
2t
2 t3
  t. dt  .
 14. .
Do đó W   td
3
3
3
3
1
1
1
Đặt t  3x  2  x 

Câu 5413:
[2D3-5.14-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc 10
m/s thì tăng tốc theo thời gian t là a(t )  3t  t 2 . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng
10 s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
130
4300
3400
A.
B.
C.
D. 130km .
km .
km .
km .
3
3
3
Lời giải
Chọn B


3t 2 t 3
 C .
2 3
Do vận tốc ban đầu bằng v  10  C  10 .
Ta có: v  t    a  t  dt    3t  t 2  dt 

10

 3t 2 t 3

 t3 t4

4300
.
s t    
  10  dt     10t  
2 3
3

 2 12
0
0
10

Câu 5414:
[2D3-5.14-3] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Một vật chuyển động chậm dần với vận
tốc v  t   160  10t  m / s  . Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ
thời điểm t  0  s  đến thời điểm vật dừng lại.
B. S  2180m .

A. S  2560m .

C. S  1280m .
Lời giải

D. S  1840m .

Chọn C

Vật dừng lại thì v  t   0  160  10t  0  t  16  s  .
16

S   160  10t  dt  1280 .
0

Câu 5416:
[2D3-5.14-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Một vật đang chuyển động với vận tốc
10m / s thì tăng tốc với gia tốc v  t   2t  t 2  m / s 2  . Tính quãng đường S  m  mà vật đi
được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. 2304 .
B. 2424 .
C. 720 .
Lời giải
Chọn A

D. 3576 .

v  t   2t  t 2  v  t     2t  t 2  dt .

t3
 v t   t   C .
3
2

Vì v  0   10 nên: v  t   t 2 

t3
 10 .
3

Vậ y quãng đư ờ ng vậ t đi đư ợ c trong trong khoả ng thờ i gian 12 giây kể từ lúc
bắ t đầ u tă ng tố c.
12



t3 t4

t3
S  m     t 2   10 dt     10t   2304 .
3

 3 12
0
0
12

Câu 5417:

[2D3-5.14-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc
3
v  t   m / s  có gia tốc v  t  
 m / s 2  . Vận tốc ban đầu của vật là 6m / s . Tính vận tốc
t 1
của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. v  13  m / s  .
B. v  8  m / s  .
C. v  10  m / s  .
D. v  15  m / s  .

Lời giải
Chọn A
10

Ta có: v  v0  
0

3
dt  6  7,19  13,19 .
t 1


Câu 5418:

[2D3-5.14-3] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một vật chuyển động thẳng với vận tốc
3
v  t   m/s  . Biết gia tốc v  t  
m/s 2  và vận tốc ban đầu của vật là v  0   6  m/s  . Tính

t 1
vận tốc v 10  của vật sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị).
B. v 10   42  m/s  .

A. v 10   13  m/s  .

C. v 10   7  m/s  .

D. v 10   24  m/s  .

Lời giải

Chọn A
3
dt  3ln t  1  C .
t 1
v  0  6  C  6 .

Ta có v  t   

Vậy v 10   3ln11  6  13 .
Câu 5420:

[2D3-5.14-3] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc v  t  có gia tốc

là a  t   3t 2  t  m/s 2  . Vận tốc ban đầu của vật là 2  m/s  . Hỏi vận tốc của vật sau 2s .
A. 12 m/s .

B. 16 m/s .

C. 10 m/s .

D. 8m/s .

Lời giải
Chọn A

t2
c.
2
Ban đầu vật có vận tốc 2  m/s   v  0   2  c  2 .
Ta có v  t    a  t  dt    3t 2  t  dt  t 3 

 v t   t 3 

t2
 2  v  2   12 .
2

Câu 5421:
[2D3-5.14-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc
thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t)  5t  1 , thời gian tính theo đơn vị giây,
quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu
tiên là:
A. 51m .
B. 260m .
C. 620m .
D. 15m .
Lời giải
Chọn B
10

S   (5 t  1) dt  260 (m) .
0

Câu 5422:
[2D3-5.14-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Một ôtô đang chạy đều với
vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ
thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m / s 2 . Biết ôtô chuyển động thêm
được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây.
A.  4;5 .
B.  3; 4  .

C.  6;7  .
D.  5;6  .
Lời giải
Chọn D
Gọi x  t  là hàm biểu diễn quãng đường, v  t  là hàm vận tốc.
t

Ta có: v  t   v  0     a  dt  at  v  t   at  15 .
0


t

t

1
x  t   x  0    v  t  dt    at  15 dt   at 2  15t .
2
0
0
1
x  t    at 2  15t .
2

at  15  0
v  t   0
15
8
45


 1 2
Ta có: 
.
  t  15t  20  t   a 
2
3
8
 x  t   20
 2 at  15t  20
Câu 5424:

[2D3-5.14-3] [THPT Tiên Lãng - 2017] Một vật di chuyển với gia tốc

a  t   20 1  2t 

2

 m/s  . Khi t  0 thì vận tốc của vật bằng 30 m/s . Tính quãng đường vật
2

đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 8 m .
B. 108 m .
C. 68 m .
D. 48 m .
Lời giải
Chọn D
Gọi v  t  m/s  , s  t  m  lần lượt là vận tốc và quãng đường của chuyển động, khi đó ta có

a  t   v  t  , v  t   s  t  hay v  t    a  t  dx, s  t    v  t  dt .

20 1  2t 
10
v  t    20 1  2t  dt 
C 
C .
2
1
1  2t
10
Vì khi t  0 thì vận tốc của vật bằng 30 m/s nên v  0  
 C  30  C  20 .
1  2.0
10
Do đó v  t  
 20 .
1  2t
Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây là.
2
2
 10

s  
 20  dt   5ln 1  2t  20t   5ln 5  40  48, 0471896
0
1  2t

0
.



2

1



Câu 5425:
[2D3-5.14-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một
đường thẳng với gia tốc a  t   6  2t ( m / s 2 ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động
đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
45
27
A. 18 mét.
B. 36 mét.
C.
mét.
D.
mét.
2
4
Lời giải
Chọn A
v  t     6  2t  dt  6t  t 2  C .

v  t   6t  t 2  9   3  t   9 khi t  3 .
2

3

S    6t  t 2  dt  18 .
0

Câu 5426:
[2D3-5.14-3] [THPT HÀM LONG - 2017] Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế
giới với vận tốc chuyển động của máy báy là v  t   3t 2  5  m / s  .Quãng đường máy bay bay
từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là.
A. 1134  m  .
B. 252  m  .

C. 996  m  .
Lời giải

D. 36  m  .


Chọn C
Ta có: S   t   v  t  nên quảng đường từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là.
10

  3t

2

 5dx   t 3  5t  |10
4  996  m  .

4

1
[2D3-5.14-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Một chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 ,
2
với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật
đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 30  m / s  .
B. 54  m / s  .
C. 216  m / s  .
D. 400  m / s  .

Câu 5427:

Lời giải
Chọn B
3
v  t   s   t 2  18t và a  t   v  t   3t  18 .
2
Cho v  t   0  t  6 .

Khi đó: v  0   0 , v 10   30 và v  6   54 .
Vậ y vậ n tố c lớ n nhấ t củ a vậ t là 54  m / s  tạ i thờ i điể m t  6 .
Câu 5428:
[2D3-5.14-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí
cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ
chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc
tuân theo quy luật v  t   10t  t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển
động, v  t  được tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc

v của khí cầu là.

A. v  7  m/p  .

B. v  9  m/p  .

C. v  5  m/p  .

D. v  3  m/p  .

Lời giải
Chọn B
Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t  0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là
t1 .
Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t  0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là
t1 là.
t1  4,93  loai 
t13

0 10t  t dt  5t  3  162   t1  10,93  loai  .

t1  9.
t1

2

2
1

Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v  9  m/p  .
Câu 5430:
[2D3-5.14-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc

10  m / s  thì tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t 2  m / s 2  . Tính quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
7
4300
4000
A.
.
B.
.
C.
.
12
3
3
Lời giải
Chọn B

D.

127
.
12


Ta có: v  t  

3t 2 t 3
  10 .
2 3

10
10
 3t 2 t 3

4300
  10   dt 
Vậy quãng đường cần tìm là S   v  t   dt   
m .
2
3
3


0
0

Câu 5433:

[2D3-5.14-3] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v  t   160  10t  m / s  . Hỏi trong 3 giây trước khi vật dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu

 m .
A. 30  m  .

B. 45  m  .

C. 16  m  .

D. 50  m  .

Lời giải
Chọn B

Cho đế n khi vậ t dừ ng lạ i thì vậ n tố c củ a vậ t bằ ng 0 tứ c là
160 10t  0  t  16. .
Trong vậ t lí chúng ta đã họ c biể u thứ c vậ n tố c là đạ o hàm củ a biể u thứ c li
độ .
Do vậ y biể u thứ c li độ chính là nguyên hàm củ a biể u thứ c vậ n tốc.
Nên quãng đư ờ ng vậ t đi đư ợ c trong 3s cuố i đư ợ c tính bằ ng:
16

 160  10t  dt  160  5t  13  45 (m).
2

16

13

Câu 5434:

[2D3-5.14-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu
2
5  m / s  và có gia tốc được xác định bởi công thức a 
 m / s 2  . Vận tốc của vật sau
t 1
10  s  đầu tiên là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 11 m / s  .

B. 10  m / s  .

C. 9  m / s  .

D. 12  m / s  .

Lời giải
Chọn B
Ta có: v(t )  a(t ) nên v(t )  

2
dt  2ln t  1  C . Mà v(0)  5 nên C  5  2ln1  5 .
t 1

Suy ra: v(t )  2ln t  1  5 . Vậy v(10)  2ln11  5  10 .
Câu 5435:
[2D3-5.14-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Trong một phòng thí nghiệm, người ta quan
sát một đám vi trùng ban đầu có 250000(con) , tới ngày thứ n thì số lượng vi trùng trong đám
4000
ấy là f  n  con, với f   n  
. Gọi x là số lượng vi trùng trong đám ấy sau 10 ngày,
1  0,5n
giá trị của x gần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau đây?
A. x  264000 .
B. x  264334 .
C. x  14334 .
D. x  14000 .
Lời giải
Chọn A

 4000 
 8000 
dn   
Ta có f  n    f   n  dn   
 d  n  2   8000ln  n  2   C.

 2n 
 1  0,5n 
.


f  0   8000ln 2  C  250000  C  250000  8000ln 2
f 10   8000ln10  C  8000ln10  250000  8000ln 2  262876. .

Câu 5436:
[2D3-5.14-3] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho mạch điện như hình vẽ bên. Lúc đầu tụ
điện có điện tích Q0  C  . Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L. Giả sử cường
độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức
I  I  t   Q0.cos t   A , trong đó   rad / s  là tốc độ góc, t  0 có đơn vị là giây  s  .
Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K  t  0  đến
thời điểm t  6  s  . .

.

B. Q0 sin 6  C  .

A. Q0 sin 6  C  .

C. Q0 cos 6  C  .

D. Q0 cos 6  C  .

Lời giải
Chọn B
6

Ta có: i   qdt  0Q0cost .
0
6

Ta có: q   Q0costdt  Q0 sin t  Q0 sin 6. .
0

Câu 5440:
[2D3-5.14-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Một vật đang chuyển động với
vận tốc 10  m / s  thì tăng tốc với gia tốc a  t   2t  3t 2  m / s  . Hỏi quãng đường đi được
trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
8800
6800
A.
B.
C. 11100m .
m.
m.
3
3
Lời giải
Chọn A

D.

5800
m.
3

v  t    a  t  dt    2t  3t 2  dt  t 2  t 3  c .

v  0   10  c  10  v  t   t 3  t 2  10 .
10

 t4 t3

8800
s  t    v  t  dt    t  t  10  dt     10t  
 m .
3
4 3
0
0
0
10

10

3

Câu 5442:

2

[2D3-5.14-3] [THPT Thanh Thủy - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc 10  m/s  thì

tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t 2  m/s 2  . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.


A.

4300
 m .
3

B.

4350
 m .
3

C.

4000
 m .
3

D. 1433  m  .

Lời giải
Chọn A
Lấy mốc thời gian tại thời điểm t  0 .

Gọi S  t  là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 10s và v  t  là vận tốc của ôtô.
Ta có: a  t   v  t   v  t    a  t  dt    3t  t 2  dt 

3t 2 t 3
 C .
2 3

Tại thời điểm ban đầu: v  0   10  C  10  v  t  

3t 2 t 3
  10 .
2 3

Ta có: v  t   s  t   s  t    v  t  dt .
Vậy trong 10s ôtô đi được quãng đường là:
10

 3t 2 t 3

 t3 t4

4300
s t    
  10  dt     10t  
 m .
2 3
3

 2 12
0

0
10

Câu 5443:
[2D3-5.14-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một
đường thẳng với gia tốc a  t   6  2t ( m / s 2 ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động
đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
27
45
A. 18 mét.
B. 36 mét.
C.
mét.
D.
mét.
4
2
Lời giải
Chọn A
v  t     6  2t  dt  6t  t 2  C .

v  t   6t  t 2  9   3  t   9 khi t  3 .
2

3

S    6t  t 2  dt  18 .
0

Câu 5444:
[2D3-5.14-3] [BTN 175 - 2017] Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp
phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  10  m / s  trong
đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi
dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
125
A.
B. 45m .
C. 25m .
D. 30m .
m.
3
Lời giải
Chọn C
5

t  0  s   V0  10m / s

S

 2t  10  dt  25  m  .


V

0


2
t


10

0

t

5
s



0
 t

Câu 5445:

[2D3-5.14-3] [BTN 171 - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc

3
m / s 2  . Vận tốc ban đầu của vật là 6m / s . Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm

t 1
tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây?
A. 13,3  m / s  .
B. 13  m / s  .
C. 13,1 m / s  .
D. 13, 2  m / s  .
v ' t  

Lời giải
Chọn D

v  t   3ln  t  1  6  v 10   3ln11  6  13, 2  m / s  .
1
[2D3-5.14-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Một chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 ,
2
với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật
đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 30  m / s  .
B. 54  m / s  .
C. 216  m / s  .
D. 400  m / s  .

Câu 5446:

Lời giải
Chọn B
3
v  t   s   t 2  18t và a  t   v  t   3t  18 .
2
Cho v  t   0  t  6 .

Khi đó: v  0   0 , v 10   30 và v  6   54 .
Vậ y vậ n tố c lớ n nhấ t củ a vậ t là 54  m / s  tạ i thờ i điể m t  6 .
Câu 5448:
[2D3-5.14-3] [BTN 170 - 2017] Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v  t   90  5t  m / s  . Hỏi rằng trong 6 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu

mét?
A. 810m .

B. 90m .

C. 180m .
Lời giải

D. 45m .

Chọn B
Vật dừng lại thì v  t   0  90  5t  0  t  t2  18  s  . Trước khi vật dừng lại 6  s  thì

t1  12  s  .
18


5t 2 
Quãng đường vật đi được là: s   v  t  dt    90  5t  dt   90 
  90m .
2  12

12
12
18

Câu 5449:

18

[2D3-5.14-3] [BTN 168 - 2017] Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t 

2

 m/s  .
2

Khi t  0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn
kết quả tới chữ số hàng đơn vị).
A. S  46m .
B. S  49m .
C. S  48m .
D. S  47m .
Lời giải
Chọn C
10
2
Ta có v  t    a  t  dt   20 1  2t  dt 
C.
1  2t
Theo đề ta có v  0  30  C  10  30  C  20 .
Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:
2
 10

S  
 20  dt   5ln 1  2t   20t   5ln 5  20  48m .
0
1  2t


0
2