D14 các bài toán liên môn muc do 4

Câu 5423:
[2D3-5.14-4] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm
trên cùng đoạn đường thẳng AB , ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A
đến B với vận tốc va  t   2t  1 km h  ; ô tô thứ hai xuất phát từ O cách A một khoảng

22 km và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc 10 km h , sau một khoảng thời gian người lái
đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc
vo  t   5t  20  km h  . Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp
nhau.
A. 6h .
B. 8h .
C. 4h .
D. 7h .
Lời giải
Chọn A
Khoảng thời gian xe 2 xuất phát đến lúc đạp phanh là: t  2h .
Quãng đường các xe đi được trong khoảng thời gian trên:
2

Xe 1: Đi từ A đến C là AC    2t  1 dt  6 km .
0

Xe 2:: Đi từ O đến D là OD  2.10  20 km .

 CD  22  20  6  36 km .
Chọn mốc thời gian tại vị trí xuất phát, sau thời gian t1 hai xe gặp nhau. Hai xe đang ở các vị trí
tức thời C, D.
t1

Li độ xe 1 là X 1    2t  1 dt  km  .
2

t1

Li độ xe 2 là: X 2    5t  20  dt  CD  km  .
2

Để 2 xe gặp nhau thì: X1  X 2 

t1

t1

2

2

  2t  1 dt    5t  20 dt  36

 t1  6  h  .

Vậy sau khoảng thời gian là 6h hai xe gặp nhau.
Câu 5441:
[2D3-5.14-4] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm
trên cùng đoạn đường thẳng AB , ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A
đến B với vận tốc va  t   2t  1 km h  ; ô tô thứ hai xuất phát từ O cách A một khoảng

22 km và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc 10 km h , sau một khoảng thời gian người lái
đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc
vo  t   5t  20  km h  . Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp
nhau.

A. 6h .
B. 8h .
C. 4h .
D. 7h .
Lời giải
Chọn A
Khoảng thời gian xe 2 xuất phát đến lúc đạp phanh là: t  2h .
Quãng đường các xe đi được trong khoảng thời gian trên:
2

Xe 1: Đi từ A đến C là AC    2t  1 dt  6 km .
0


Xe 2:: Đi từ O đến D là OD  2.10  20 km .

 CD  22  20  6  36 km .
Chọn mốc thời gian tại vị trí xuất phát, sau thời gian t1 hai xe gặp nhau. Hai xe đang ở các vị trí
tức thời C, D.
t1

Li độ xe 1 là X 1    2t  1 dt  km  .
2

t1

Li độ xe 2 là: X 2    5t  20  dt  CD  km  .
2

Để 2 xe gặp nhau thì: X1  X 2 

t1

t1

2

2

  2t  1 dt    5t  20 dt  36

 t1  6  h  .

Vậy sau khoảng thời gian là 6h hai xe gặp nhau.
Câu 5447:
[2D3-5.14-4] [BTN 172 - 2017] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp
phân, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  10  m / s  , trong
đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến
khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0, 2m .
B. 2m .
C. 10m .
D. 20m .
Lời giải
Chọn C
Ta có ô tô đi được thêm 2 giây nữa với vận tốc chậm dần đều v  t   5t  10  m / s  .
ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là:
2

 5


S   v  t  dt    5t  10  dt    t 2  10t   10  m  .
 2
0
0
0
2

2

* Lúc dừng thì ta có: v  t   0  5t  10  0  t  2 .
1
Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường: S  v0t  at 2 .
2
a  5
1

Với t  2  S  10.2   5  .22  10  m  .
2
v  10
 0

* Áp dụng công thức lý 10 ta có: v22  v12  2.a.s .
Ta còn có công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: v  v0  a.t .
Dựa vào phương trình chuyển động thì a  5  m / s 2  .
Khi dừng hẳn thì ta có v2  0  m / s  .
Theo công thức ban đầu, ta được s 

v22  v12 0  102


 10  m  .
2a
2.  5