D02 tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng muc do 3

Câu 44: [2D4-3.2-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số
phức z thỏa

12  5i  z  17  7i
z 2i

 13 .

A. d :6 x  4 y  3  0 .

B. d : x  2 y  1  0 .

C.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 .

D.  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 .
Lời giải

Chọn A

 z  x  yi  x, y 
Đặt 

z  2  i



, ta có:

12  5i  z  17  7i
z 2i

 13  12  5i  z  17  7i  13 z  2  i

 12  5i  z  1  i   13 z  2  i  12  5i z  1  i  13 z  2  i

 13 z  1  i  13 z  2  i  z  1  i  z  2  i  x  yi  1  i  x  yi  2  i
  x  1   y  1   x  2    y  1  6 x  4 y  3  0 .(thỏa điều kiện z  2  i )
2

2

2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 6 x  4 y  3  0 .
Câu 207: [2D4-3.2-3] Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  2i  1  z  i . Tìm số phức
z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 .

B. 1  3i .

A. 3  i .

C. 2  3i .

D. 2  3i .

Lời giải
Chọn A
Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R 
Gọi E 1, 2  là điểm biểu diễn số phức 1  2i

Gọi F  0, 1 là điểm biểu diễn số phức i
Ta có: z  2i  1  z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung
trục EF : x  y  2  0 .
Để MA ngắn nhất khi MA  EF tại M  M  3,1  z  3  i .
Câu 209: [2D4-3.2-3] Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn



2

z2  z  2 z

2

 16 là hai đường thẳng d1 , d 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 , d 2 là bao

nhiêu?
A. d  d1 , d2   2 .

B. d  d1 , d2   4 .

C. d  d1 , d2   1 .

D. d  d1 , d2   6 .

Lời giải
Chọn B
Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R 



2

Ta có: z 2  z  2 z

2

 16  x 2  2 xyi  y 2  x 2  2 xyi  y 2  2 x 2  2 y 2  16

 4 x 2  16  x  2  d  d1 , d2   4

Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau.