D03 khối chóp đều muc do 1

Câu 6:

[2H1-2.3-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp đều S. ABCD có chiều cao
bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
A.

8a 3 2
.
3

B.

10a 3 2
.
3

C.

8a 3 3
.
3

D.

10a 3 3
.
3

Lời giải.
Chọn A

Ta có BO  SA2  SO2  2a . Vậy BD  4a , suy ra AB  2a 2 .
1
1
8a 2
Vậy V  S ABCD .SO  AB 2 .SO 
3
3
3

Câu 10: [2H1-2.3-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp
tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối
chóp đó sẽ:
A. Không thay đổi.
B. Tăng lên hai lần.
C. Giảm đi ba lần.
D. Giảm đi hai lần.
Lời giải
Chọn A
Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần. Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên
thể tích khối chóp không thay đổi.
Câu 1976.
[2H1-2.3-1] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BC . Thể tích
V của khối chóp M . ABC bằng bao nhiêu?

a3
B. V 
.
2

2a 3

A. V 
.
24

2a 3
C. V 
.
12

3a 3
D. V 
.
24

Lời giải
Chọn C

1
2

Ta có VM . ABC  VABCD 

1 a3 2 a3 2
.

.
2 12
24

[2H1-2.3-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Thể tích  cm3  khối tứ diện đều cạnh bằng

Câu 6477:

2
cm là:
3

A.

2 2
.
81

B.

2
.
3

C.
Lời giải

Chọn A

2 3
.
81

D.

3
.
18


.
Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, H là tâm của tam giác ABC .
Cách giải: D là trung điểm của BC, H là tâm của tam giác đều ABC .
AD 

3 2
2 3
3
. Suy ra AH 
.
. 
2 3
9
3
2

2
2
2 6
2 2 3
2
2
Do SAH vuông tại H có SA  . Suy ra SA  SA  AH     
 
3

9
3  9 

1 2 6 1 2 3 2 2
.
 VS . ABC  .
. . .

3 9 2 3 3
81

Câu 6481:

[2H1-2.3-1]

[Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07- 2017] Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có

tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của  H  bằng:
A.

4 3
a .
5

B.

4 3 3
a .
3

C.

4 2 3
a .
3

D.

4 3
a .
3

Lời giải
Chọn C

ABCD hình vuông cạnh 2a  AC  2a 2  AO  .SO2  SA2 – AO2  SO  a 2 .
1
4 2 3
V  (2a)2 .a 2 
a .
3
3
Câu 6483:
[2H1-2.3-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hình chóp đều S. ABCD
có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
A.

10a 3 3
.
3

Chọn B

B.

8a 3 2
.
3

10a 3 2
.
3
Lời giải

C.

D.

8a 3 3
.
3


.
Ta có BO  SA2  SO2  2a . Vậy BD  4a , suy ra AB  2a 2 .
1
1
8a 2
Vậy V  S ABCD .SO  AB 2 .SO 
.

3
3
3

Câu 6494:
[2H1-2.3-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho khối chóp đều S. ABCD có tất cả
các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp đó bằng.
a3
a3 2
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
3
Lời giải
Chọn D
2

a 2
 a 
Diện tích đáy S  a 2 . Độ dài đường cao SO  a 2  

  2 .
 2
1
a 2 a3 2
Thể tích khối chóp là V  a 2 .
.

3
2
6
Câu 6496:
[2H1-2.3-1] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho khối chóp đều S. ABCD có tất cả các
cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp là.
a3
a3 2
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
3
Lời giải

Chọn C
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
a 2
1
a3 2
.
SO  SA2  AO 2 
 VSABCD  SO.S ABCD 
2
3
6

Câu 6497:
[2H1-2.3-1] [208-BTN-2017] Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có tất cả các
cạnh bằng a .
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
6
3
6

3
Lời giải
Chọn A


.
Gọi S. ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy ABCD .
AD a 2
.

2
2
Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có:

Khi đó OA 

2

 a 2  a2
a 2
.
SO  SA  OA  a  
 SO 
 
2
2
2


2

2

2

2

1
1 a 2 2 a3 2
Thể tích khối chóp là V  SO.S ABCD  .
(đvtt).
.a 
3
3 2
6
Câu 6498:
[2H1-2.3-1] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Cho khối chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a
a3 2
và VS . ABCD 
. Khi đó độ dài của cạnh SA bằng?
6
A. a .
B. 2a .
C. a 3 .
D. a 2 .
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có SO là đường cao khối chóp S. ABCD ..
Khi đó.
1

a3 2 1
a 2
.
VS . ABCD  SO.S ABCD 
 .SO.a 2  SO 
3
6
3
2
SA  SO2  AO2  a .
Câu 6500:
[2H1-2.3-1] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho hình chóp tam giác
a 21
đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
. Tính theo a thể tích khối chóp
6
S. ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
24

6
12
8
Lời giải
Chọn A

.


Gọi G là trọng tâm ABC .
a 3
1 a 2 3 a a3 3
a
2
2
.Câu 6501: [2H1-2.3-1]
 AG 
 SG  SA  AG   V  .
. 
3
3 4 2
24
2
[TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a . Tính thể tích
của khối tứ diện đó.
a3 2
a3 2
a3 3
a3
A. V 

.
B. V 
.
C. V 
D. V 
.
6
12
6
3 .

Lời giải:
Chọn C

.
Ta có S ABC 

2

2

2
2 2a 3 a 6
AB 3 a 3
; AH  ma  .
.


3
3

2
3
4
2

 SH  SA2  AH 2 

2a 3
.
3

1
a3
 V  SH .S ABC  .
3
3

Câu 6513:
[2H1-2.3-1] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh
đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450. Thể tích V khối chóp S. ABCD là:
a3
a3
a3
1
A. V  a3 .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
9
6

2
24
Lời giải:
Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  ABCD  , M là trung điểm của BC .

a
a3
SMH  45  SH  HM   VS . ABCD  .
2
6
0

Câu 6679:

[2H1-2.3-1]

[Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có

tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của  H  bằng:
A.

4 3
a .
5

B.

4 3 3
a .

3

C.

4 2 3
a .
3

D.

4 3
a .
3

Lời giải
Chọn C

ABCD hình vuông cạnh 2a  AC  2a 2  AO  .SO2  SA2 – AO2  SO  a 2 .
1
4 2 3
V  (2a)2 .a 2 
a .
3
3