D09 khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ muc do 2

Câu 40: [2H1-3.9-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp
ABCD. ABCD thể tích là V . Tính thể tích của tứ diện ACBD theo V .
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
6
5
4
3
Lời giải
Chọn D
A
D

B

C

A

D

C
B
Ta có ngay kết quả sau VACB ' D '  V  VB '. ABC  VC.B 'C ' D '  VD '. ACD  VA. A' B ' D '  .

1
1 V
V V
Lưu ý VB '. ABC  VC .B 'C ' D '  VD '. ACD  VA. A ' B ' D '  VABC . A ' B 'C '  .  VACB ' D '  V  4.  .
3
3 2
6 3
Câu 25. [2H1-3.9-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ
tam giác ABC. ABC có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB .
Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng
5
4
3
2
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
6
5
4
3
Lời giải
Chọn D

B

A
C

J

I

A

K

B

C
Gọi K là trung điểm của CC  thì hiển nhiên thể tích của khối lăng trụ ABCIJK bằng
V
VABCIJK  .
2
1
Thể tích của khối chóp tam giác C.IJK bằng VC .IJK  V .
3
V V 5V 5
 V.
Do đó thể tích của VABCIJC  VABCIJK  VC.IJK   
2 3
6
6
Trình bày lại
V
Gọi K là trung điểm của CC  thì VABCIJK  VABCIJK  .
2

1
V
Thể tích của khối chóp tam giác C.IJK bằng VC.IJK  VABCIJK  .
3
6
V V 2V
Do đó thể tích của VABCIJC  VABCIJK  VC.IJK   
.
2 6
3

Câu 48. [2H1-3.9-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ
ABC. ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC .
V
V
3V
2V
A.
. B.
. C. . D. .
2
4
4
3
Lời giải
Chọn B

Ta có: VABCBC  VBABC  VCBAC 

V V 2V

 
3 3
3

Câu 22. [2H1-3.9-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hình lập phương ABCDABCD cạnh
a . Tính thể tích khối tứ diện ACBD .
A.

a3
.
3

B.

a3
.
2

C.

a3
.
6

D.

a3
.
4

Lời giải
Chọn A

A'

D'
C'

B'
D
A
B

C

Ta có VACBD  VABCD. ABCD  VB. ABC  VC.BCD  VD. ACD  VA. ABD  .
1
1 1
1
Mà VABCD. ABCD  a3 và VB. ABC  VC .BCD  VD. ACD  VA. ABD  . AA.S ABD  .a. a 2  a 3 .
3
3 2
6
3
4
a
Do đó VACBD  a3  a3  .
6
3

Câu 27: [2H1-3.9-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
lăng trụ ABC. ABC biết A. ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a . Tính thể tích khối
ABCCB .
A. V 

a3
.
2

2a 3
.
6

B. V 

C. V 

2a 3
.
12

D. V 

3a 3
3

Lời giải.
Chọn B

B'

A'

C'

a

A

B

H

C
Ta có VABCCB  VABC. ABC  VA. ABC
2
2
2 a 2 3 a 6 a3 2
.
.

 VABCCB  .VABC . ABC  .S ABC . AH  .
3 4
3
6
3
3

Câu 28:

[2H1-3.9-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a .
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OABC bằng
A.

a3
.
12

B.

a3
.
24

C.

a3
.
6

D.

a3
.
4

Lời giải
Chọn A
A'

D'

B'

C'

B

C

O
A

VO. ABC  VA'.OBC 
Câu 32.

D

1
1 a 2 a 2 a3
AA.OB.OC  .a.
.

6
6
2
2
12

[2H1-3.9-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC .
Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện ABCBC và khối lăng trụ ABC. ABC .


A.

2
.
3

B.

1
.
2

C.

5
.
6

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn A.

C'

A'
B'

A

C
B

1
Ta có: VA. ABC  .SABC .d  A,  ABC   , VABC. ABC  SABC .d  A,  ABC   .
3
1
 VA. ABC  VABC . ABC .
3
2
Ta có: VA. ABC  VABCBC  VABC. ABC  VABCBC  VABC. ABC .
3

Câu 6324:
[2H1-3.9-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2- 2017] Cho khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D '
cạnh a , thể tích khối chóp A. A ' B ' C ' D ' là:
a3
a3
a3
A.
.
B.

.
C. a 3 .
D.
.
6
2
3
Lời giải
Chọn B

.
Ta có VA. A ' B 'C ' D ' 
Câu 39:

3

1
1
a
AA '.S A ' B 'C ' D '  a.a 2  .
3
3
3

[2H1-3.9-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình hộp
ABCD. ABCD . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACBD và khối hộp ABCD. ABCD .

A.

2

3

B.

1
6

C.

1
3

D.

1
2


Lời giải
Chọn C

Ta có VABCD. ABCD  AB. AD. AA ,

1 1
2
VACBD  VABCD. ABCD  4.VB. ABC  AB. AD. AA  4. . . AB.BC.BB  AB. AD. AA  . AB. AD. AA
3 2
3
1
 AB. AD. AA .

3
1
AB. AD. AA
VACBD
1
3
 .

Suy ra
VABCD. ABC D
AB. AD. AA
3