D04 các khối chóp khác muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (980.62 KB, 20 trang )
Câu 20. [2H1-2.4-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có tam giác
vuông tại ,
,
, tam giác
là tam giác đều. Hình chiếu của
mặt phẳng
A.
trùng với trung điểm
.
B.
của
. Tính thể tích
.
C.
của khối chóp
.
lên
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác
vuông tại
Tam giác
đều nên
Tam giác
vuông tại
Vậy
:
.
.
nên:
.
.
Câu 34.
,
,
A. .
[2H1-2.4-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho khối chóp
đôi một vuông góc tại
và
,
,
. Thể tích khối chóp bằng
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
có
Chọn B
Thể tích khối chóp:
Câu 42.
.
[2H1-2.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp
có góc
A.
và
.
Chọn A
B.
.
,
,
C.
Lời giải
. Thể tích khối chóp
.
D.
.
.
Gọi
trên
sao cho
và
Khi đó
trên
sao cho
.
là khối tứ diện đều.
Ta có:
Nên
và
Khi đó
.
.
Mà ta lại có:
.
Cách khác:
Câu 17:
[2H1-2.4-2]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho
khối chóp
có thể tích , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh
đáy lên lần thì thể tích khối chóp thu được là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi
,
,
lần lượt là độ dài các cạnh của
. Đặt
thì
Thể tích khối chóp thu được là
.
Câu 30:
[2H1-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh . Hình chiếu
của
lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác
. Cạnh
tạo với đáy một góc
. Tính thể tích của khối chóp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
.
.
Câu 45. [2H1-2.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một hình hộp chữ nhật
kích thước là
,
và
. Thể tích của khối tứ diện
bằng
A.
.
B.
.
C.
Ta có
Nên:
D.
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật
.
có ba
là
.
.
.
Câu 9:
[2H1-2.4-2] (CỤM 7 TP. HCM) Cho khối lăng trụ tam giác
Tính thể tích
của khối chóp
.
A.
.
B.
.
C.
có thể tích bằng .
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 2:
.
[2H1-2.4-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp
hình thang vuông tại
và ,
,
. Hình chiếu của
trùng với trung điểm cạnh
chóp
. Biết rằng
. Tính theo
có đáy là
lên mặt phẳng
thể tích
.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
LỜI GIẢI
Chọn C.
Gọi
Nên
của khối
là trung điểm
. Ta có:
suy ra
.
.
Câu 15:
[2H1-2.4-2] (THPT AN LÃO) Cho hình chóp
có
là tam giác vuông cân tại . Tính thể tích
của khối chóp
A.
.
B.
.
C.
,
;
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của
, suy ra:
của đường tròn ngoại tiếp
. Mà
. Do đó:
tại
nên
là trục
.
;
.
Câu 16:
[2H1-2.4-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp tam giác
;
tạo với mặt phẳng
tâm tam giác
tích của khối chóp
A.
.
góc
. Hai mặt phẳng
. Tam giác
,
có
vuông cân tại
,
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể
theo .
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
.
là trọng
.
D.
.
Hình chiếu của
lên
là
.
.
.
.
.
Có:
.
.
Câu 17:
[2H1-2.4-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình chóp
,
,
,
. Tính thể tích khối chóp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
có
.
Lời giải
Chọn A
Vì
,
Gọi
,
nên tam giác
là hình chiếu của
tròn ngoại tiếp tam giác
vuông tại
lên mặt phẳng
.
. Vì
và chính là trung điểm của
nên
là tâm đường
.
.
Diện tích tam giác
là
Vậy thể tích khối chóp
Câu 24:
.
là
.
[2H1-2.4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho khối chóp
và
A.
.
B.
. Tính thể tích khối chóp
.
C.
Lời giải
Chọn C
Lấy
sao cho
có góc
.
.
D.
.
.
Suy ra tứ diện
là tứ diện đều cạnh
nên
.
Ta có:
.
Câu 46: [2H1-2.4-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
có
bằng
A.
, khoảng cách giữa
. Tính thể tích khối tứ diện
.
.
B.
.
và
bằng
C.
, góc giữa
.
D.
và
và bằng
và
.
Lời giải
Chọn A
Dựng hình lăng trụ
suy ra
Góc giữa hai đường thẳng
và
Gọi
là hình chiếu của
bằng góc giữa
lên mặt phẳng
Ta có
.
Suy ra
.
Ta có
, mặt khác
Suy ra
.
.
Câu 11:
[2H1-2.4-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho tứ diện
,
đôi một vuông góc với nhau và
,
,
khối tứ diện
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
.
D.
có
,
. Thể tích của
.
Câu 1905.
[2H1-2.4-2] Cho hình chóp
bằng
, góc
.
tích khối chóp
A.
có đáy
là hình thoi tâm
vuông góc với mặt phẳng
, độ dài cạnh đáy
và
. Tính thể
?
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
có
đều;
.
Câu 1907.
[2H1-2.4-2] Cho hình chóp đều
tích khối chóp
.
A.
.
B.
có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng
.
C.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
D.
. Tính thể
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
và
.
Câu 1983.
[2H1-2.4-2] Cho hình chóp
. Hình chiếu
là hình chữ nhật, biết
lên đáy là trung điểm
Thể tích khối chóp
A. Đáp án khác.
có đáy
cạnh
,
; góc tạo bởi
và đáy là
.
là:
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Cạnh
.
Câu 1985.
[2H1-2.4-2] Cho khối tứ diện
giữa hai mặt phẳng
theo
có
và
bằng
và
là các tam giác đều cạnh
. Tính thể tích
. Góc
của khối tứ diện
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
.
D.
.
Kẻ
tại
mà
Gọi
.
là trung điểm của cạnh BC
.
Mà
.
Câu 15:
[2H1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy. Thể tích khối chóp
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
Ta có:
Câu 38:
là trung điểm của
và
.
. Vậy:
.
[2H1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho lăng trụ đứng
có đáy là tam giác vuông cân tại ,
,
. Thể tích của khối
tứ diện
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 37: [2H1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy
phẳng
và
bằng
A.
là hình chữ nhật,
,
,
. Biết mặt
vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
. Thể tích khối chóp
.
,
và
bằng
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Ta có
. Gọi
,
là trung điểm của
,
Mặt khác
,
.
tại
,
.
.
là trung điểm của
.
. Vậy
.
Câu 43: [2H1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp
tam giác đều
có cạnh đáy bằng , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam
giác đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
. Thể tích của khối chóp
bằng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp
.
.
Cạnh
.
Câu 24: [2H1-2.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam
giác đều
có cạnh đáy bằng
là
. Tính thể tích
của khối chóp
A.
.
B.
. Góc giữa mặt phẳng
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
và mặt phẳng
D.
.
Gọi
là trung điểm của
Mà
,
đều nên
là lăng trụ tam giác đều nên
với giao tuyến
, đồng thời
nên
với
vuông góc
là trung điểm của
.
Ta có
Ta có
Ta thấy
là đường cao của tam giác đều cạnh
.
Mặt khác
Vậy thể tích của khối chóp
là
.
Câu 38: [2H1-2.4-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy
là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng
mặt đáy lần lượt là
chu vi tứ giác
A.
.
,
là
,
,
. Biết rằng tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp
B.
.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A
,
,
vuông cân tại
.
.
D.
,
với
,
và
.
Gọi
là trung điểm
khác
. Tam giác
vuông cân tại
nên
và
. Mặt
.
Thể tích khối chóp
Kẻ
nên
là
.
ta có góc giữa
và
Do các mặt
,
,
khoảng cách từ
đến các cạnh
là
tạo với
các góc bằng nhau và bằng
,
bằng nhau và bằng
nên các
. Ta có
nên
.
.
Vậy
.
Câu 6358:
[2H1-2.4-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Hình chóp tứ giác
chữ nhật cạnh
,
; các cạnh bên đều có độ dài bằng
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
có đáy là hình
Thể tích hình chóp
D.
Lời giải
Chọn D
.
Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao
Cách giải: +Gọi
là tâm hình chữ nhật.
;
.
.
.
Xét tam giác
vuông tại
ta có:
.
.
Câu 6417:
[2H1-2.4-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho khối tứ diện
có ba cạnh
,
,
đôi một vuông góc và có thể tích bằng . Gọi , ,
theo thứ tự là diện tích các tam giác
,
,
. Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 6508:
[2H1-2.4-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy
bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính thể tích của khối
chóp đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Chọn B
Giả sử
là hình chóp tam giác đều cạnh
Khi đó
tâm
,
.
là trung điểm
.
và.
.
Câu 6514:
[2H1-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a
và cạnh bên bằng
có thể tích bằng:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải:
Chọn C
.
D.
.
.
đều cạnh
.
.
.
Câu 6517:
[2H1-2.4-2] [BTN 163] Cho hình chóp tam giác đều
tạo với mặt đáy một góc
. Tính thể tích
của hình chóp
A.
.
B.
.
C.
, cạnh đáy bằng
.
.
D.
. Mặt bên
.
Lời giải:
Chọn A
.
Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra
Ta có
.
Vậy
Câu 6524:
.
.
[2H1-2.4-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Hình chóp tam giác đều
, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Chọn D
Gọi
Vì
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
là hình chóp tam giác đều nên
.
.
có
.
Ta có
là hình chiếu vuông góc của
Tam giác
đều, cạnh
Xét tam giác vuông
lên
nên
nên
.
và
.
, ta có
.
.
Thể tích
là.
.
Câu 6542:
[2H1-2.4-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Cho khối chóp
là hình chữ nhật có chiều rộng
, chiều dài
. Chiều cao của khối chóp là
chóp
tính theo là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 6543:
có đáy
. Thể tích khối
.
.
[2H1-2.4-2] Tính thể tích
của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
và chiều cao là
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
.
.
Ta có
.
.
Câu 6564:[2H1-2.4-2] Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
có
,
.
C.
,
,
.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Vì
,
,
Gọi
là hình chiếu của
tròn ngoại tiếp tam giác
nên tam giác
vuông tại
lên mặt phẳng
. Vì
và chính là trung điểm của
.
.
nên
là tâm đường
.
Diện tích tam giác
là
Vậy thể tích khối chóp
.
là
.
Câu 6567:[2H1-2.4-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế – 2017] Cho hình chóp
,
,
. Tính thể tích
của khối chóp.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
có chiều cao bằng
D.
.
,
Chọn B
.
Ta có: Diện tích mặt đáy
.
Thể tích là
.
Câu 6570:[2H1-2.4-2] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Cho hình chóp
, có đáy
là tam
giác vuông cân tại ,
, các cạnh bên
. Tính thể tích
của khối chóp
đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Gọi
là trung điểm cạnh huyền
:
, mà
là chiều cao khối chóp,
Diện tích đáy
.
.
Thể tích khối chóp
Câu 6605:
là
.
[2H1-2.4-2] [Cụm 7-TPHCM năm 2017] Cho khối lập phương
. Tính thể tích khối chóp tứ giác
.
A.
.
B.
.
C.
.
có cạnh
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
.
Câu 6819.
[2H1-2.4-2][SởGDvàĐTLongAn-2017]Cho khối lăng trụ tam giác
tích là
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
,
. Tính thể tích
diện
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
ChọnD
có thể
của khối tứ
.
.
Ta có:
.
