D05 bài toán về tích có hướng và ứng dụng muc do 1

Câu 7451:
[2H3-1.5-1] [BTN 164-2017] Cho a   2 ;0;
sau khẳng định nào đúng ?
A.  a, b    1;  1; 2  .
B.
C.  a, b   1; 1;  2  .

1 , b  1; 3;  2  . Trong các khẳng định
a, b    3; 3;  6  .



D.  a, b    3;  3;  6  .
.
Lời giải

Chọn D.
Với các vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2  .

 0 1 1 2 2 0 
;
;
*  a, b   
   3; 3; 6  .
 3 2 2 1 1 3 
Vậy  a, b    3; 3; 6  .
Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian).

.
Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.


Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.
Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.
Bấm = để hiện kết quả:

.
Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.
Câu 7477:
[2H3-1.5-1] [BTN 164-2017] Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;  2  . Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng?
A.  a, b    1;  1; 2  .
B.  a, b    3; 3;  6  .
C.  a, b   1; 1;  2  .

D.  a, b    3;  3;  6 
.
Lời giải

Chọn D.
Với các vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2  .

 0 1 1 2 2 0 
;
;
*  a, b   
   3; 3; 6  .
 3 2 2 1 1 3 
Vậy  a, b    3; 3; 6  .
Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:


.
Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian).

.
Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.
Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.
Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.
Bấm = để hiện kết quả:

.
Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.
Câu 7451:
[HH12.C3.1.D05.a] [BTN 164-2017] Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;  2  . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A.  a, b    1;  1; 2  .
B.  a, b    3; 3;  6  .
C.  a, b   1; 1;  2  .

D.  a, b    3;  3;  6  .
.
Lời giải

Chọn D.
Với các vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2  .

 0 1 1 2 2 0 
;
;
*  a, b   
   3; 3; 6  .
3

2

2
1
1

3


Vậy  a, b    3; 3; 6  .
Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian).

.
Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

.


Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.
Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.
Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.
Bấm = để hiện kết quả:

.
Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.
Câu 7477:
[HH12.C3.1.D05.a] [BTN 164-2017] Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;  2  . Trong các

khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.  a, b    1;  1; 2  .
B.  a, b    3; 3;  6  .
C.  a, b   1; 1;  2  .

D.  a, b    3;  3;  6 
.
Lời giải

Chọn D.
Với các vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2  .

 0 1 1 2 2 0 
;
;
*  a, b   
   3; 3; 6  .
 3 2 2 1 1 3 
Vậy  a, b    3; 3; 6  .


Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian).

.
Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

.

Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.
Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.
Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.


Bấm = để hiện kết quả:

.
Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.
Câu 17: [2H3-1.5-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ trục tọa độ Oxyz cho a  1; 2;3 và b   2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  a, b    5; 7; 3 .
B. Vectơ a không cùng phương với vectơ b .
C. Vectơ a không vuông góc với vectơ b .
D. a  14 .
Lời giải
Chọn D
Ta có  a, b    5;7;3 nên A sai.
1 2 3
Do 
nên vectơ a không cùng phương với vectơ b nên B sai.

2 1 1
Do a.b  1.2   2  1  3  1  1 nên vectơ a không vuông góc với vectơ b nên C sai.

1   2

Ta có a 

2

2

 32  14 .

Câu 7426:

[2H3-1.5-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa – 2017] Cho hai véc tơ
a(1;0; 3), b( 1; 2;0) .Tích có hướng của hai véc tơ a và b là một véc tơ có tọa độ.
A. 6;3; 2 .
B. 2;6; 3 .
C. 1;0;0 .
D. 6; 3; 2 .
Lời giải
Chọn A
a b

Câu 7431:

6;3; 2 .

[2H3-1.5-1] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai vectơ a   2; 2; 4  , b  1;1; 2  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. a  2 b .

B.  a, b   0 .

C.  a, b   0 .
Lời giải

Chọn C
Nhận xét: hai đáp án A, B phủ định nhau nên sẽ có một đáp án sai.

D. a  2b .


Ta thấy a  2b nên  a, b   0 . Vậy đáp án sai là  a, b   0 .
Câu 7432:
[2H3-1.5-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối
tứ diện ABCD được cho bởi công thức nào sau đây?
1
1
A. VABCD   DA, DB  .DC .
B. VABCD   AB, AC  .BC .
6
6
1
1
C. VABCD   BA, BC  . AC .
D. VABCD  CA, CB  . AB .
6
6
Lời giải

Chọn D
1
Thể tích tứ diện bằng độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh.
6
Câu 7451:
[2H3-1.5-1] [BTN 164-2017] Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;  2  . Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng ?
A.  a, b    1;  1; 2  .
B.  a, b    3; 3;  6  .
C.  a, b   1; 1;  2  .

D.  a, b    3;  3;  6  .
.
Lời giải

Chọn D.
Với các vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2  .

 0 1 1 2 2 0 
;
;
*  a, b   
   3; 3; 6  .
 3 2 2 1 1 3 
Vậy  a, b    3; 3; 6  .
Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian).

.
Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:


.
Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.
Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.
Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.
Bấm = để hiện kết quả:

.
Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.
Câu 7477:
[2H3-1.5-1] [BTN 164-2017] Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;  2  . Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng?
A.  a, b    1;  1; 2  .
B.  a, b    3; 3;  6  .
C.  a, b   1; 1;  2  .

D.  a, b    3;  3;  6 
.
Lời giải

Chọn D.
Với các vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2  .

 0 1 1 2 2 0 
;
;
*  a, b   
   3; 3; 6  .
 3 2 2 1 1 3 
Vậy  a, b    3; 3; 6  .
Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian).

.
Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

.
Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.
Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.


Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.

Bấm = để hiện kết quả:

.
Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.