hóa ôn tập

Ôn tập HH Lơng Đức Tuấn Gv THPT Trần
Phú
Tổng kết về hình phẳng
I)Tam giác - Các trờng hợp bằng nhau - đồng dạng của tam giác
1) Trờng hợp bằng nhau và đồng dạng của tam giác thờng
Tam giác ABC có các góc A;B;C các cạnh đối diện tơng ứng a;b;c.Chu vi 2p.Diện tích S
Tính chất:
2 tam giác bằng nhau thì các yếu tố tơng ứng bằng nhau.
2 tam giác đồng dạng thì :
- Tỷ số giữa các yếu tố( không kể góc; và diện tích) tơng ứng bằng nhau và bằng tỷ số đồng dạng.
- Tỷ số diện tích bằng bình phơng tỷ số đồng dạng.
*Chú ý rằng : 2 tam giác đồng dạng nếu có 1 yếu tố về độ dài tơng ứng bằng nhau thì bằng nhau.
2) Trờng hợp bằng nhau và đồng dạng của tam giác vuông.
Do 2 tam giác vuông có góc vuông tơng ứng bằng nhau nên có sự đặc biệt so với tam giác thờng:
+) 2 cạnh góc vuông bằng nhau( tỷ lệ ).
+) 1 góc nhọn tơng ứng bằng nhau và 1 cạnh góc vuông bằng nhau (tỷ lệ).
+) 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng nhau (tỷ lệ ).
3)Định lý TA- LET:
+) Những đờng thẳng song song định ra trên 2 cát tuyến những đoạn thẳng tỷ lệ.
+) Trong tam giác 1 đờng thẳng song song với cạnh đáy khi và chỉ khi nó định ra trên 2 cạnh kia những
đoạn thẳng tơng ứng tỷ lệ.
+)Trong tam giác đờng thẳng song song với một cạnh thì tạo với 2 cạnh kia 1 tam giác đồng dạng với tam
giác đã cho ban đầu.
4) Các yếu tố cơ bản trong tam giác:
1- 3 đờng trung tuyến đồng quy tại 1 điểm: trọng tâm G cách đỉnh bằng 2/3 mỗi đờng.
+ Mỗi đờng trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
2- 3 đờng cao đồng quy tại 1 điểm : trực tâm H.
Chú ý rằng: nếu đối xứng H qua 1 cạnh của tam giác đợc điểm H nằm trên đt` ngoại tiếp tam giác đó.
3- 3 đờng trung trực đồng quy tại 1 điểm: tâm O đt` ngoại tiếp - Còn gọi là tâm của tam giác.
4- 3 đờng phân giác trong đồng quy tại 1 điểm: tâm I đt` nội tiếp tam giác.
Chú ý rằng: Mỗi đờng phân giác chia cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với hai cạnh bên tơng ứng.

II)Các hệ thức trong tam giác
Tam giác ABC; Các góc A;B;C;
Các cạnh đối diện tơng ứng a;b;c
Các đờng cao tơng ứng:
cba
hhh ;;
Các đờng trung tuyến tơng ứng :
cba
mmm ;;
Các đờng phân giác tơng ứng :
cba
lll ;;
Bán kính nội; ngoại tiếp; bàng tiếp : r ; R;
cba
rrr ;;
Chu vi: 2P, Diện tích: S
1) Định lý cosin:
bc
acb
AAbccba
2
coscos.2
222
222
+
=+=
.
2) Định lý sin:
ARaR
C

c
B
b
A
a
sin22
sinsinsin
====
.
3) Định lý về đờng trung tuyến:
2222
222
2
)(24
42
acbm
acb
m
aa
+=
+
=
.
4) Các công thức về diện tích:
cba
chbhahS
2
1
2
1

2
1
===

AbcBacCab sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
===

R
abc
4
=

pr
=

))()((
2
1
cpbpapp
=
**)Ngoài ra đối với véc tơ và tọa độ; ta còn có công thức (đợc áp dụng).
1

Ôn tập HH Lơng Đức Tuấn Gv THPT Trần
Phú

222
).(
2
1
ACABACABS
ABC
=

5) Hệ thức trong tam giác vuông:
0
90
=
A
2
22
2
''.
a
cb
cbh
a
==
;
22
2
111
cb

h
a
+=
;
'.;'.
22
cacbab
==
;
222
cba
+=
;

gCcctgBCaBab cot.cossin.
====
6) Tam giác cân
Có một trục đối xứng là đờng cao - trung tuyến- phân giác - trung trực thuộc cạnh đáy. Hai đờng phân
giác góc trong của 2 đáy bằng nhau.
7) Tam giác đều cạnh a
Có các đờng trùng nhau.Tâm nội ngoại tiếp trùng nhau.
Độ dài đờng cao bằng
2
3a
và diện tích bằng
4
3
2
a
S

=

II)Tứ giác - Các tứ giác đặc biệt
1) Tứ giác lồi:
Diện tích bằng nửa tích 2 đờng chéo với sin của góc giữa 2 đờng chéo.
Do đó: Diện tích Tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc bằng nửa tích 2 đờng chéo.
2) Hình thang- thang cân - thang vuông.
3) Hình bình hành: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình bình hành
+) 2 cặp cạnh đối diện song.
+) 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
+) 2 cặp góc đối diện bằng nhau.
+) 2 góc kề nhau bất kỳ bù nhau.
+) 2 đờng chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đờng.
4) Hình chữ nhật: Là hình bình hành có 2 đờng chéo bằng nhau
5) Hình thoi : Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi:
- Hình bình hành có 2 đờng chéo vuông góc với nhau.
- Có 2 đờng chéo là phân giác của 2 góc đối nhau đó.
- Có 4 cạnh bằng nhau.
6) Hình vuông: - Là hình thoi có 1 góc vuông .
- Là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Là hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc.
III)Đờng tròn - hệ thức trong đờng tròn
1) Đờng tròn:
+) Bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung thành 2 phần bằng nhau.
+) Bán kính đi qua trung điểm của dây( không phải là đờng kính) thì vuông góc với dây cung đó.
+) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa đt` bằng 1 vuông và ngợc lại
1 điểm M nhìn đờng kính dới 1 góc vuông thì nằm trên đt` với đờng kính đó.
2) Vị trí tơng đối của đờng thẳng với đt`
Xét đờng thẳng a và đt` C(O; R): d(a; C) = k
+) k > R : a và C không có điểm chung.

+) k = R : a và C tiếp xúc nhau tại tiếp điểm T. Gọi a là tiếp tuyến của C.
+) k < R : a cắt C tại 2 điểm phân biệt . a gọi là cát tuyến của C.
3) Vị trí tơng đối của 2 đt`:
);(
111
ROC
và
);(
222
ROC
4) 2 đt` luôn là ảnh của nhau qua phép vị tự - Tâm vị tự trong ; ngoài
5) Tiếp tuyến của đờng tròn - Tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn.
6) Hệ thức lợng trong đt`- Phơng tích của 1 điểm đối với đt`.
C(O;R) ; Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB với đờng tròn, khi đó:
22
)/(
. ROMMBMAP
OM
==
.
Chùm bài tập về hình học phẳng nhằm củng cố nâng cao và phát triển t duy. Nội dung bài tập gồm
các dạng:
+ Chứng minh các hệ thức về độ dài, về góc, về diện tích ...
+ Chứng minh song song, vuông góc, đồng quy, thẳng hàng.
+ Chứng minh các tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, các điểm đặc biệt trong tam giác,...
2
Ôn tập HH Lơng Đức Tuấn Gv THPT Trần
Phú
Bài tập : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đờng cao. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh BC, AC, AB của
tam giác; h là độ dài của AH. Ta có chùm bài tập sau:

Bài 1: Giả sử đờng tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm là I và bán kính r. Chứng minh rằng:
2
b c a
r
+
=
Bài 2: Gọi r
1
, r
2
là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. Chứng minh:
a)
= =
2 1
a b c
r r r
; b)
2 2 2
1 2
r r r= +
; c) ar = cr
1
+ br
2
; d) r + r
1
+ r
2
= h.
Bài 3: Gọi p, p

1
, p
2
lần lợt là chu vi các tam giác ABC, HAB, HAC. Chứng minh:
2 2
1 2
p p p= +
.
Bài 4: Gọi AD là phân giác của tam giác ABC. Chứng minh:
1 1 2
AB AC AD
+ =
.
Bài 5: Gọi AP và AQ là phân giác của góc BAH và CAH. Chứng minh:
BA = BQ, CA = CP và PAQ = 45
0
.
Bài 6: Gọi R và S là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. Chứng minh I là trực tâm của
tam giác ARS và là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác APQ.
Bài 7: Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội
tiếp.
Bài 8: Chứng minh AB . AE = AC . AF
Bài 9: Chứng minh
3
EB
tg C
FC
=
hay
3

AB EB
AC FC

=
ữ

.
Bài 10: Chứng minh AH
3
= BC. EB. FC
Bài 11: Chứng minh: BC
2
= 3AH
2
+ BE
2
+ FC
2
Bài 12: Gọi L là giao điểm của BF và CE. So sánh diện tích tứ giác AELF và diện tích tam giác BLC.
Bài 13: Từ E và F vẽ các đờng vuông góc với EF cắt BC theo thứ tự tại T và X. Chứng minh: TB = TH;
XC = XH.
Bài 14: chứng minh diện tích tứ giác EFXT bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 15: Hạ II
1
vuông góc với BC. Chứng minh I
1
R // AC; I
1
S // AB.
Bài 16: Chứng minh PS // BI; QR // CI.

Bài 17: Chứng minh các tam giác BIC, BRA, ASC đồng dạng với nhau.
Bài 18: Chứng minh H, I
1
thuộc đờng tròn đờng kính RS.
Bài 19: Chứng minh SI
1
= RI
1
.
Bài 20: Gọi U và V là giao điểm của RS với AB và AC. Chứng minh: AU = AV.
Bài 21: Chứng minh 5 điểm Q, S, I, R, P thuộc đờng tròn (I
1
, r).
Bài 22: Gọi k là giao điểm của RQ và PS. Chứng minh K là trực tâm của tam giác APQ.
Bài 23: Chứng minh RI = KS = SQ; PR = RK = IS.
Bài 24: Chứng minh AI = RS.
Bài 25: Chứng minh các tứ giác BRSC, BAIP, ACIQ là các tứ giác nội tiếp.
Bài 26: Chứng minh S
ABC
= BI
1
. CI
1
.
Bài 27: Gọi R
1
, S
1
là chân đờng vuông góc hạ từ R và S xuống BC. Chứng minh các tam giác HSR, RR
1

I
1
,
S
1
SI
1
và tam giác ABC là các tam giác đồng dạng.
Bài 28: Chứng minh trung điểm của RS là tâm đờng trong ơle của tam giác ABC.
Bài 29: Chứng minh đờng tròn nội tiếp tam giác BRA và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc nhau
tại A và AI làm tiếp tuyến chung.
Bài 30: Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tiếp tuyến qua A cắt các tiếp tuyến qua B và C của
(O) tại M và N. Chứng minh MON là góc vuông.
Bài 31: Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính MN.
Gọi G là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AG // CN.
Bài 32: Chứng minh AG . MN = BM . CN.
Bài 33: Vẽ các phân giác HY và HZ của tam giác AHB và AHC. Chứng minh A. Y, H, D, Z cùng thuộc
một đờng tròn.
3
Ôn tập HH Lơng Đức Tuấn Gv THPT Trần
Phú
Bài 34: Chứng minh 4 điểm A, Y, D, Z là 4 đỉnh của một hình vuông.
Bài 35: Hạ DC
1
và DB
1
theo thứ tự vuông góc với AB, AC. Chứng minh các đờng thẳng AH, BB
1
, CC
1

đồng quy tại một điểm.
H ớng dẫn:
1) Các cạnh của tam giác ABC là các tiếp tuyến của đờng tròn tâm I, áp dụng tính chất của các tiếp tuyến
cắt nhau ta sẽ suy ra điều phải chứng minh.
+ Gọi I
1
và I
2
, I
3
là các tiếp điểm của đờng tròn (I) với các cạnh AB, AC và BC. Ta có r = II
1
= II
2
= II
3
,
2r = II
1
+ II
2
= AB - BI
1
+ AC - CI
2
= AB + AC - (BI
1

+ CI
2

) = AB + AC - (BI
3
+ CI
3
) = b + c - a.
2) Dựa vào các tam giác vuông đồng dạng và bài 1.
+
2 1
a b c
r r r
= =
. có: ABC HBA
1
BC AB AC AB AC BC c b a r
BA HB HC HB HC BA HB HC c r
+ +
= = = = =
+ +
.
1 1
a r a c
c r r r
= =
. Tơng tự, ABC HAC
2
BC AB AC AB AC BC r
AC HA HC HA HC AC r
+
= = = =
+

2 2
a r a b
b r r r
= =
.
3) Dựa vào các tam giác đồng dạng ABC HBA HAC, lập dãy tỉ số bằng nhau, bình phơng lên
sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và định lí Pitago trong tam giác vuông sẽ đợc kết quả.
4) Cách 1: Từ D vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AC tại D
1
ta có tam giác ADD
1
vuông cân. suy ra,
AD
1
= DD
1
=
2
AD
. Có
1 1 1 1 1 1 1
1 1
DD CD DD AC AD DD DD DD
AB CA AB AC AC AB AC

= = = + = .
Cách 2: Sử dụng phơng pháp diện tích.
5) Chứng minh các tam giác ABQ và CAP cân.
+ Xét tam giác BAQ có: BAQ = BAD + DAQ = ACQ + CAQ = AQB.
6) Tam giác ABQ cân có BI là đờng phân giác đồng thời là đờng cao RI AS. Tơng tự SI AR.

7) Cách 1: AFE
Có AE.AB = AF.AC = AH
2
.
4
Ôn tập HH Lơng Đức Tuấn Gv THPT Trần
Phú
Hình học không gian:
Cần chú ý :
*)Tiên đề 2: Nếu 1 đt có 2 điểm phân biệt nằm trên 1 mp thì nó nằm hoàn toàn trong mp đó
*)Các kết quả trong hhp không đợc áp dụng đối với các yếu tố không cùng trong một mp
*)Các bớc tiến hành trong mặt phẳng nào thì phải chỉ rõ trong mp ấy
I) Lý thuyết cơ bản cần nắm vững:
1) Quan hệ song song:
- Qua 1 điểm ở ngoài 1 đt chỉ có duy nhất 1 đt song song với đt đã cho.
- 2 đt cùng song song với đt thứ 3 thì song song với nhau.
- 3 mp phân biệt đôi một cắt nhau thì thì cắt nhau theo 3 giao tuyến song song hoặc đồng quy.
- 1 đt song song với 1 đt nằm trong mp thì nó song song với mp ấy.
- 1 đt song song với 1 mp thì mọi mp chứa đt mà cắt mp đó thì đều cắt theo 1 giao tuyến song song
với đt đã cho.
- 2 mp chứa 2 đt cắt nhau cùng song song với 1 mp thì 2 mp đó song song.
- 2 mp phân biệt; mỗi mp chứa cặp đt cắt nhau tơng ứng song song thì song song với nhau.
- Giao tuyến của các mp song song với 1 mp là những đt song song.
2)Quan hệ vuông góc :
- Đờng thẳng vuông góc với mp thì nó vuông góc với mọi đt của mp.
-...................................2 đt cắt nhau của mp thì vuông góc với mp.
- Qua 1 điểm có duy nhất 1 đt vuông góc với mp cho trớc.
-.............................. ........ 1mp.................. .... đt.............
- 1 mp chứa đt vuông góc với mp cho trớc thì 2 mp vuông góc với nhau.
- 2 mp cùng vuông góc với mp thứ 3 mà cắt nhau thì giao tuyến vuông góc với mp thứ 3 đó.

- 2 đt cùng vuông góc với 1 mp thì song song với nhau.
- 2 mp..............................1 đt.......................................
-1 đt và 1 mp cùng vuông góc với 1 đt(1mp) cho trớc thì mp chứa đt hoặc song song với đt.
*)Quan hệ giữa hình chiếu và đờng xiên
- Một đờng thẳng vuông góc với hình chiếu thì sẽ vuông góc với đờng xiên.
3) Công thức tính diện tích và thể tích:
II)Phơng pháp cơ bản:
1) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Chứng minh 3 điểm nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
2) 3 đờng thẳng đồng quy:
Chứng minh 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đt thứ 3.
3)Tìm giao điểm của đờng thẳng và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Chọn mặt phẳng thích hợp chứa đờng thẳng.
Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng.
Xác định giao điểm của đờng thẳng và giao tuyến.
4) Dựng mp đi qua 1 đt và song song với 1 mp.
5) Dựng mp đi qua 1 điểm và song song với 1 mp.
6) Dựng mp đi qua 1 điểm và vuông góc với 1đt.
7) Dựng mp đi qua 1 đt và vuông góc với 1 mp.
8) Xác định hình chiếu của 1 điểm trên 1 mp.
9) Xác định hình chiếu của 1 đt trên 1 mp. Góc giữa đt và mp.
10)Xác định đờng vuông góc chung của 2 đt chéo nhau; Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau.
11) Xác định góc giữa 2 mp.
12) Xác định góc phẳng của nhị diện.
5
Ôn tập HH Lơng Đức Tuấn Gv THPT Trần
Phú
III. Các dạng bài tập
1. Dạng 1: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đờng thẳng đồng quy.
* Phơng pháp

- Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của 2 mặt phẳng phân
biệt. Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
- Muốn chứng minh ba đờng thẳng đồng quy ta chứng minh hai đờng thẳng cắt nhau nằm trên đờng thẳng
thứ ba.
Bài tập:
Bài 1: Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Gọi I, J là hai điểm cố
định trên SA và SC với SI > IA và SJ < JC. Một mặt phẳng quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N.
a) Chứng minh rằng IJ, MN, và SO đồng quy tại một điểm. Từ đó suy ra cách dựng điểm N khi biết điểm M.
b) AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. Chứng minh S, E, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình chóp S.ACBD. Gọi I, J là hai điểm trên cạnh AD và SB.
a) Tìm các giao điểm K, L của IJ và DJ với mặt phẳng (SAC).
b) AD cắt BC tại O, OJ cắt SC tại M. Chứng minh A, K, L, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho hình chóp S. ACBD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD và AB > CD. Gọi I là trung điểm
SC. Mặt phẳng quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lợt tại M và N.
a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q. Chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định.
2. Dạng 2: Chứng minh hai đờng thẳng song song.
* Phơng pháp:
Muốn chứng minh hai đờng thẳng song song ta có thể áp dụng một trong các cách sau:
1. Chứng minh hai đờng thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng các tính chất của hình học phẳng: tính chất đ-
ờng trung bình, định lý đảo của định lý Talet, tính chất của đờng phân giác,...
2. Chứng minh hai đt' đó cùng song song với đt' thứ 3.
3. áp dụng các định lý về giao tuyến.
+ Nếu hai mặt phẳng lần lợt chứa hai đờng thẳng song song mà cắt nhau thì giao tuyến sẽ song song với
hai đờng thẳng đó.
+ Nếu đờng thẳng d // () thì bất kỳ mp() nào mà chứa d sẽ cắt () theo giao tuyến song song với d.
+ Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đờng thẳng mà cắt nhau thì giao tuyến sẽ song song với đ-
ờng thẳng đó.
+ Một mặt phẳng nếu cắt hai mặt phẳng song song sẽ cắt theo hai giao tuyến song song.
3. Dạng 3: Chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng:

* Phơng pháp:
Muốn chứng minh đờng thẳng d song song với một mặt phẳng () ta có thể áp dụng một trong các cách sau:
1. Ta chứng minh d không nằm trong () và d song song với đờng thẳng a nằm trong ().
2. Ta chứng minh d nằm trong mặt phẳng () và ( // ().
4. Dạng 4: Chứng minh hai mặt phẳng song song.
Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song ta có thể áp dụng một trong các cách sau:
1. Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đờng thẳng cắt nhau lần lợt song song với mặt phẳng kia.
2. Chứng minh mỗi mặt phẳng chứa hai đờng thẳng cắt nhau lần lợt song với hai đờng thẳng cắt nhau nằm
trong mặt phẳng kia.
Bài tập:
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AB, CD.
a) Chứng minh MN // mp(SBC) và MN // mp(SAD).
b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với mặt phẳng (MNP).
c) Gọi G
1
, G
2
là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh G
1
, G
2
song song với (SBC).
Bài 2.
6