cac de on tap hk1 toan 10

1
ĐỂ 1
Bài 1: Tìm
a
,
b
,
c
của parabol (P):
2
y ax bx c= + +
biết (P) đi qua
A(0; -1); B(1;-1); C(-1;1)
Bài 2: Cho pt
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
(1)
a) Tìm
m
để pt(1) có một nghiệm
0x =
. Tính nghiệm còn lại.
b) Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thoả mãn
2 2
1 2

8x x+ =
.
Bài 3: Giải các phương trình:
1)
| 2 3 | 1x x+ = −
2)
2
2 4 1 1x x x+ − = +
Bài 4: Cho
0a ≥
;
0b ≥
. CMR:
4 2 2a b ab b a+ + ≥ + +
. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR:
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
Bài 6: Tính tổng A=
0 0 0 0
os160 os130 os20 os50c c c c+ + +
Bài 7: Cho
ABC
∆
có
(3;1)A
;
( 1;2)B −
;
(0;4)C

a) Tính toạ độ
v AB BC= −
r uuur uuur
.
b) Tính tích vô hướng
.AB CA
uuur uuur
.
ĐỀ 2
Bài 1:
2
1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
2
2
| |
( )
1
x x
y f x
x
= =
+
2) Tìm các hệ số
a
,
b
của parabol (P):
2
2y ax bx= + +
biết

I(1;3) là đỉnh của (P).
Bài 2:
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
2
1
x m x
x x
+ −
+ =
+
2) Giải hệ pt: a)
2 2
4
10
x y
x y
+ =


+ =

b)
2 2
xy 5
x y 26
=


+ =


Bài 3: Cho phương trình
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
(1)
a)Tìm
m
để phương trình (1) có một nghiệm
0x
=
. Tính
nghiệm còn lại.
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thoả
mãn
2 2
1 2
8x x+ =
.
Bài 4: Cho
0a
>
;
0b
>

,
0c
>
. CMR:
3
3
(1 )(1 )(1 ) ( 1)a b c abc+ + + ≥ +
Bài 5: Cho
ABC
∆
với
2AB =
;
2 3AC =
;
·
0
30BAC =
a) Tính diện tích
ABC
∆
.
b) Tính độ dài đường trung tuyến BM của
ABC
∆
.
3
Bài 6: Trong mp Oxy cho
ABC
∆

với
(1; 2)A −
;
( 3; 0)B −
;
( 1;4)C −
.
Chứng minh rằng
ABC
∆
cân. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác
ABC
∆
.
ĐỀ 3
Bài 1: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số:
| 2 | | 2 |
6 | |
x x
y
x
+ − −
=
−
Bài 2: Trong mp Oxy cho 3 điểm
( 2;5)A −
;
(2;1)B
;
(0; 1)C −

a) Tìm phương trình parabol đi qua 3 điểm
A
,
B
,
C
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị parabol đó.
Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
(3 2) 3
2 ( 1) 4
mx m y m
x m y
+ − = −


+ + =

Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau theo m:
a)
2
( 1) 2 5 2m x mx m x+ − = + +
b)
1
2
1
x m x
x x
+ +
+ =
−

Bài 5: Tìm các giá trị của m để phương trình:
2
4 1 0x x m− + − =
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thoả
3 3
1 2
40x x+ =
4
Bài 6: Cho
ABC
∆
có
M
,
H
,
K
lần lượt là trung điểm của
BC
,
CA
,
và
AB

. CMR:
0AM BH CK+ + =
uuuur uuur uuur r
Bài 7: Cho
ABC
∆
có
2AB =
;
3BC =
;
4AC =
a) Tính
.AB AC
uuur uuur
. Suy ra số đo góc
µ
A
.
b) Gọi
I
là trung điểm
AC
. Tính
.CB CI
uuur uur
.
c)
K
là trung điểm

BI
. Tính
AK
ĐỀ 4
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
1 3x x− = −
b)
| 2 3 | 1x x+ = −
Bài 2: Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình
a)
2( 1) ( 1) 2 3m x m x m+ − − = +
b)
2 1
( 1)
mx y
x m y m
+ =


+ − =

Bài 3: Cho phương trình
2
21 0x mx− + =
a) Tìm m để phương trình sau có một nghiệm là 7. Tìm nghiệm
còn lại.
b) Tìm các giá trị của m để hiệu 2 nghiệm của phương trình sau
bằng 1:
2

2 ( 1) 3 0x m x m− + + + =
Bài 4: Cho
a
,
b
,
c

∈ ¡
. CMR
a)
2 2 2 2
4 4 4
( )
3
a b c
a b c
+ +
+ + ≥
5
b)
2 2 3
2 4
4( )
27
a b
a b
+
≤
Bài 5: Cho

ABC
∆
và
I
nằm trên cạnh
BC
sao cho
3 2BI CI=
. Chứng
minh:
3 2
5 5
AI AB AC= +
uur uuur uuur
.
Bài 6: Trên mp Oxy cho
( 2;1)A −
;
(3; 4)B −
;
(0;3)C
a) CM:
ABC
∆
vuông, tính diện tích
ABC
∆
.
b) Tìm toạ độ điểm
D

thoả
2 3AB AC AD+ =
uuur uuur uuur
.
Bài 7: Cho
ABC
∆
đều, cạnh
a
a) Tính
.AB AC
uuur uuur
;
.AB BC
uuur uuur
.
b) Gọi M là điểm thoả hệ thức
3 2 0AM AB− =
uuuur uuur r
. Tính độ dài
CM
. Tính
osinc
của góc nhọn tạo bởi đường thẳng
CM
và
BC
.
ĐỀ 5
Bài 1: Cho hàm số

2
y x bx c= − + +
có đồ thị (P)
a) Tìm
b
,
c
biết (P) có đỉnh
( 1;3)S −
.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P).
Bài 2: Cho hệ phương trình:
2 1
2 2 5
x my m
mx y m
+ = +


+ = +

a) Giải hệ khi m= -1.
b) Giải và biện luận hệ theo m.