4 đề thi HK1 môn toán lớp 10 sở hà nam năm 2019 2020 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
MÃ ĐỀ 101

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I LỚP 10
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu:
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ nội dung đã được học trong chương trình HK1 Toán 10 ở các
mức độ từ NB – TH – VD – VDC giúp học sinh ôn thi một cách tổng hợp và tốt nhất.
Câu 1: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình x 2  4?
C. x2  x  x  4

B. x2  2 x  4  0

A. x  2

D. x2  2 x  4  0

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi đó điểm D
có tọa độ là:
A. (0; 11)

B. (0; –1)

C. (–2; –1)

D. (5; 6)

Câu 3: Tìm tập nghiệm của phương trình x4  5x2  6  0.



A. 1; 6

B.  6; 6





C. 1;  6; 1; 6





D. 1; 6



 x  4 1
khi x  4

. Tính f (5) + f (–5).
Câu 4: Cho hàm số f  x    x  1
3  x
khi x  4


A. 

3
2

B.

15
2

C.

17
2

D. 

5
2

Câu 5: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 x  2  m2 x  2  5 4 x 2  4 có nghiệm.
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích AB. AC bằng:

A. 2a 2

B. a 2

C. a 2 2

D. 0

Câu 7: Cho u = (1;-2) và v = (-2;2). Khi đó 2u  v bằng:
A. (-2;1)

B. (-1;3)

C. (0;-2)



D. (2;4)



Câu 8: Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ O; i; j cho các vectơ u  2i  3 j và v  ki 

1
j . Biết u  v , khid
3

đó k bằng:
A. -4

B. 4

1

C.

1
2

D. 

1
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 9: Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn AM theo 2 vectơ AB, AC
ta được:
A. AM 

3
1
AB  AC
4
4

B. AM 

1
3
AB  AC
4
4

C. AM 

4
1
AB  AC
3
3

D. AM 

1
4
AB  AC
3
3

Câu 10: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  5m2  4  x  2m  x có nghiệm.
A. m  1

B. m  

5
2

C. m  

5
2

D. m  1

Câu 11: Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để
phương trình ax2  bx  c  m vô nghiệm.
A. m > 5

B. 2 < m < 5

D. m  2;5

C. m < 2

Câu 12: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó AB  CA bằng:

B. a 3

A. a

C. 2a

D.

a 3
2

Câu 13: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số f  x   3x 2  2 và g  x   2 x 2  x  4 . Phương trình
đường thẳng AB là:
A. y = –4x + 9

B. y = 3x – 12

C. y = –3x + 16

D. y = 4x – 11

Câu 14: Tìm số phần tử của tập hợp A   x  ; 3  x  4 .
A. 6

B. 7

C. 8

D. 5

Câu 15: Tìm giao điểm của parabol  P  : y   x 2  2 x  5 với trục Oy.
A. (0;5)

B. (5;0)

C. (1;4)

D. (0;-5)

Câu 16: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng.

A. IA  IB  IC  0

B. IA  2IB  2IC  0

C. 2IA  IB  IC  0

D. 2IA  IB  IC  0

Câu 17: Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
A. 4

B. 8

2

C. 6

D. 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 18: Cho hàm số y   m  5 x 2  5x  1 . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 5

B. m > 5

D. m  5

C. m < 5

Câu 19: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
A. y 

4
x

B. y  4 x3  2 x

C. y  x  1

D. y   x 4  3x 2  1

Câu 20: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 2  5x  2m cắt trục Ox tại hai
điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:
A.

43
9

B.

68
9

C. 

41
9

32
9

D. 

Câu 21: Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  x  c biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).
A. y  3x 2  x  4

B. y  x 2  3x  5

C. y  2 x 2  x  3

D. y   x 2  4 x  3

Câu 22: Hàm số y   x 2  5x  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3;4)

B. (2;3)

C. (1;4)

D. (1;2)

Câu 23: Cho đồ thị  P  : y  x 2  4 x  2 . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
A. (1;-3)

B. (3;18)

C. (-2;-6)

D. (-1;-4)

x  3y  m

Câu 24: Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình 
2 có vô số nghiệm. Khi đó
mx

y

m


9
 1
A. m0   0; 
 2

1 
B. m0   ; 2 
2 

 1 
C. m0    ;0 
 2 

1

D. m0   1;  

2


Câu 25: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình x2  4 x  15  0 . Tính x1  x2 .
A. 8

B.

76

C. 4

D.

56

Câu 26: Đồ thị hàm số y  3x 2  4 x  1 nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
A. x 

4
3

B. y 

2
3

Câu 27: Tìm tập nghiệm của phương trình

3

C. x  

2
3

D. x  

1
3

3x 2  4 x  4  3x  2 .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


 8
B.  
 3

A. 0

 8 
C.  ;0 
 3 

D. 

Câu 28: Tọa độ đỉnh của parabol  P  : y   x 2  2 x  3 là:

A. (1;-2)

B. (-2;3)

C. (-1;2)

D. (2;-3)

Câu 29: Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. 5 là ước của 125.

B. 2020 chia hết cho 101.

C. 9 là số chính phương.

D. 91 là số nguyên tố.

Câu 30: Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp  A \ B    B \ A có bao nhiêu phần tử?
A. 7

B. 4

C. 10

D. 3

Câu 31: Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
A. 3x + 11y – 1 = 0

C. 11x + 3y – 1 = 0

B. 11x + 3y + 1 = 0

D. 3x + 11y + 1 = 0

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 2  m2  x 2  m có tập xác định là R.
C.  0;  

B.  0;  

A. R \ {0}

D.  ;0

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
A. (-2;0)

B. (-3;1)

C. (3;-1)

Câu 34: Tìm tập xác định của hàm số y  x  2 
B.  3;  

A. R\{3}

D. (-2;1)

2

.
x 3

C.  2;  

D.  2;  \ 3

Câu 35: Cho hình thoi ABCD có BAD  600 và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính

BM .BN bằng:
A.

3 3a 2
8

B.

3a 2
8

C.

3a 2
4

D.

3a 2
4

Câu 36: Cho phương trình x3  3x 2   4m2  12m  11 x   2m  3  0. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
2

m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. (1; 2)

4

B. (–1; 1)

C. (–2; –1)

D.  ; 2 

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 37: Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi G1 , G2 lần lượt là
trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng G1G2 được biểu diễn theo hai vecto AB, AC dưới dạng
G1G2  x AB  y AC. Khi đó x + y bằng:

A.

4
3

B. 1

C.

2
3

D. 0

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto a   3; 1 , b   5; 4  , c  1; 5. Biết c  xa  yb. Tính
x + y.
B. –5

A. 2

D. –1

C. 4

Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto CA và DC.
A. 1200

B. 600

C. 1500

Câu 40: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập
A. y  2  3x

B. y 

D. 450

?

2
x

D. y   x  2

C. y  x  3


 x   m  1 y  m  2
Câu 41: Cho hệ phương trình 
. Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1 và m2 để hệ

2mx   m  2  y  4
phương trình có nghiệm  x0 ; 2  . Tính m1 + m2.
A.

2
3

B.

7
3

C. 

4
3

D. 

1
3

Câu 42: Phương trình 3  x  2 x  5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1  x2 .
A. 

28
3

B.

7
3

C. 

14
3

D.

14
3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  6 x  10   m  10  x  3 có 4
2

2

nghiệm phân biệt?
A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng
vetco 2MA  3MB  3MC có tọa độ là (1; 7).
A. (6; 5)

5

B. (–2; –3)

C. (3; –1)

D. (1; –2)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 45: Cho phương trình x2  2 x  m2  0. Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để phương trình có
hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  10  0. Tính m1.m2 .
A.

3
4

B. 

1
3

C. 

3
4

D.

1
3

7

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A  m; 1 , B  2; 1  2m  , C  3m  1;   . Biết rằng có hai
3

giá trị m1 , m2 của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính m1  m2 .

A. 

1
6

B. 

4
3

C.

13
6

D.

1
6

5 x  y  z  5

Câu 47: Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình  x  3 y  2 z  11 . Tính a 2  b2  c2 .
  x  2 y  z  3


A. 9

B. 16

Câu 48: Tìm tập nghiệm của phương trình
A. 2

C. 8

D. 14

4 x  1  5  0.
 1
C.  
 4

B. 



D. 6



Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i; j cho điểm M thỏa mãn OM  2i  3 j. Tọa độ của M là:
A. (2; –3)

B. (–3; 2)

D. (3; –2)

C. (–2; 3)

Câu 50: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau:
A. AM .DN 

1

AB 2  AD 2
4

C. AM .DN  AB 2 

6

1
AD 2
4

B. AM .DN 

1
AB 2  AD 2
4

D. AM .DN  AB 2 

1
AD 2
4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1. A
11. A
21. C
31. C
41. D

2. C
12. A
22. D
32. D
42. D

3. B
13. C
23. C
33. B
43. D

4. C
14. B
24. A
34. D
44. A

5. B
15. A
25. B
35. B
45. B

6. B
16. D
26. C
36. A
46. D

7. C
17. A
27. A
37. D
47. A

8. C
18. A
28. A
38. D
48. B

9. B
19. D
29. D
39. A
49. C

10. D
20. D
30. B
40. A
50. A

Câu 1 (NB)
Phương pháp
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có: x 2  4  x  2

 Đáp án A đúng.
Đáp án A.
Câu 2 (TH)
Phương pháp

 xB  xA  xC  xD
.
Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC  
 yB  y A  yC  yD
Hướng dẫn giải:
Gọi D(a; b). Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành  AB  DC
 1; 6    1  a; 5  b 
1  a  1 a  2


 D  2; 1 .
5  b  6
b  1

Đáp án C.
Câu 3 (TH)
Phương pháp
Giải phương trình ax4  bx2  c  0  a  0  bằng cách đặt ẩn phụ: t  x 2  t  0  .

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Khi đó ta có phương trình at 2  bt  c  0.
Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.
Hướng dẫn giải:
Đặt x 2  t  t  0  . Khi đó ta có phương trình:

t 2  5t  6  0   t  1 t  6   0
t  1  ktm 
t  1  0


t  6  0
t  6  tm 
x  6
 x2  6  
.
 x   6





Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   6; 6 .
Đáp án B.
Câu 4 (TH)

Phương pháp
Thay các giá trị x = 5 và x = – 5 vào hàm số f (x) tương ứng rồi tính giá trị biểu thức.
Hướng dẫn giải:

5  4 1 1

1
17
 f  5 
Ta có: 
5 1
2  f  5  f  5   8  .
2
2
 f  5   3   5   8


Đáp án C.
Câu 5 (VDC):
Phương pháp:
Giải phương trình bằng cách chia cả 2 vế cho

4

x24 x2 .

Hướng dẫn giải

x  2
x  2  0

 x  2  D   2;   .

ĐK: 
 x  2
x  2  0

4 x  2  m2 x  2  5 4 x 2  4
 4 x  2  m2 x  2  5 4 x  2 4 x  2

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


TH1: x  2 , phương trình trở thành: 2m2  0  m  0 .
Thử lại với m  0 ta có:

4 x  2  54 x  2 4 x  2





 4 x  2 44 x  2  54 x  2  0
 x  2  tm 

 4 4 x  2  5 4 x  2  0
Do đó phương trình có nghiệm x  2 , suy ra m  0 thỏa mãn.
TH2: x  2 , chia cả 2 vế của phương trình cho

4

Đặt

4

4

4

x  2 4 x  2 ta được: 4 4

x2
 m2
x2

4
4

x2
5
x2

m2
x2
 5  4t 2  5t  m2  0 (*)
 t  0  t  1 , phương trình trở thành 4t 
t
x2

5
5
Phương trình (*) có nghiệm    25  16m2  0    m  .
4
4
Mà m   m 1;0;1 .
Thử lại:
Với m  1 ta có: 4t 2  4t  1  0  t 



4
4

1
.
2

x2 1

x2 2

 24 x  2  4 x  2
 16  x  2   x  2
 16 x  32  x  2
 15 x  34
34
x
 tm 
15

 m  1 thỏa mãn.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m1;0;1 .
Đáp án B.
Câu 6 (TH):

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương pháp:

 

Sử dụng công thức a.b  a . b .cos a; b .
Hướng dẫn giải
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a và AC là phân giác của góc BAD.





 BAC  450  AB; AC .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

AC 2  AB 2  BC 2
AC 2  a 2  a 2  2a 2

 AC  a 2



Vậy AB.AC  AB .AC .cos AB ; AC



 a.a 2.cos 450  a 2 2.

2
 a2 .
2

Đáp án B.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức cộng vectơ và nhân véctơ với 1 số.
a   x1 ; y1  ; b   x2 ; y2 
 ka   kx1 ; ky1 
a  b   x1  x2 ; y1  y2 

Hướng dẫn giải
Ta có
2u   2; 4 
v   2; 2 
 2u  v   0; 2 

Đáp án C.
Câu 8 (TH):

Phương pháp:
- Xác định tọa độ các vectơ u, v như sau: u  xi  y j  u  x; y  .

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


- u  v  u.v  0 .
Hướng dẫn giải
Ta có: u  2i  3 j  u  2; 3 và v  ki 

1
 1
j  v  k;  .
3
 3

Vì u  v nên u.v  0
1
 2k  3.  0
3
 2k  1  0
k

1
2

Đáp án C.

Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc 3 điểm để cộng vectơ.
Hướng dẫn giải

AM  AB  BM
3
AM  AB  BC
4
3
AM  AB  BA  AC
4
3
3
AM  AB  AB  AC
4
4
1
3
AM  AB  AC
4
4





Đáp án B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0.
- Phương trình dạng ax + b = 0 có nghiệm  a  0 .
Hướng dẫn giải
Ta có:

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


 5m  4  x  2m  x
  5m  4  x  2m  x  0
  5m  5  x  2m  0
2

2
2

Phương trình trên có nghiệm

 5m 2  5  0
 5  m 2  1  0
 m2  1
 m  1
Đáp án D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
- Xác định giá trị lớn nhất a của hàm số.
- Phương trình ax2  bx  c  m có VT  a có nghiệm  m  a .

Hướng dẫn giải

 P  : y  ax2  bx  c

có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5) hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi x = 2.

Do đó ax2  bx  c  5 x .
Vậy phương trình ax2  bx  c  m vô nghiệm khi và chỉ khi m > 5.
Đáp án A.
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc 3 điểm để cộng vectơ.
Hướng dẫn giải
Ta có:
AB  CA  CA  AB  CB  BC  a .

Đáp án A.
Câu 13 (TH):

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm A, B.
- Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

3x 2  2  2 x 2  x  4
 x2  x  6  0
x  2

 x  3
Với x = 2 thì y = 10 => A(2;10).
Với x = -3 thì y = 25 => B(-3;25).
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.
Vì A  AB nên 10 = 2a + b.
Vì B  AB nên 25 = -3a + b.
Ta có hệ phương trình

2a  b  10
a  3


3a  b  25 b  16
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.
Đáp án C.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử và đếm số phần tử của A.
Hướng dẫn giải
A   x  ; 3  x  4  A  2; 1;0;1; 2;3; 4 .

Vậy tập hợp A có 7 phần tử.
Đáp án B.
Câu 15 (NB):

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy ta cho x = 0.
Hướng dẫn giải
Cho x = 0 ta có: y  02  2.0  5  5 .
Vậy giao điểm của (P) với Oy là (0;5).
Đáp án A.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm:
- Nếu I là trung điểm của AB thì IA  IB  0 .
- Với mọi điểm M, I là trung điểm của AB thì MA  MB  2MI .
Hướng dẫn giải
Vì I là trung điểm của AM nên IA  IM  0 .
Mà M là trung điểm của BC nên IB  IC  2IM .
Do đó IB  IC  2IA hay 2IA  IB  IC  0 .
Đáp án D.
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Tập hợp có n phần tử thì có 2n tập hợp con.
Hướng dẫn giải
Tập hợp A có 2 phần tử nên có 22  4 tập con.
Đáp án A.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a  0 .
Hướng dẫn giải

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Hàm số y   m  5 x 2  5x  1 là hàm số bậc nhất

 m 5  0  m  5.
Đáp án A.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
- Nếu x  D   x  D và f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.
- Nếu x  D   x  D và f(-x) = –f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.
Hướng dẫn giải
Xét đáp án D ta có:
TXĐ: D = R nên x  D   x  D .
Đặt y  f  x    x 4  3x 2  1 ta có:

f  x    x  3x  1
4

2

f   x    x 4  3x 2  1
f x  f  x

Vậy hàm số y   x 4  3x 2  1 là hàm số chẵn.
Đáp án D.
Câu 20 (VD):
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
- Áp dụng định lí Vi-ét.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2  5x  2m  0 (*).
Để đồ thị hàm số y  x 2  5x  2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân
biệt    25  8m  0  m 

25
.
8

Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*)  A  x1;0  và B  x2 ;0  .

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


 x  x  5
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  1 2
(**).
x
x

2

m
 1 2
Theo bài ra ta có:
OA = 4OB

 4 x  x2
 4 x1  x2   1
 4 x1  x2
TH1; 4x1  x2 , thay vào hệ (**) ta có:

 x1  1
 x1  4 x1  5
x  1
 1
.


m  2  tm 
 4  2m
 x1.4 x1  2m
TH1; 4x1  x2 , thay vào hệ (**) ta có:
5
5


x


x



1
1


 x1  4 x1  5
3
3
.



x
.

4
x

2
m
50
100
 1 
1
m  

 2m
 tm 

 9

9
50 

 S  2;   .
9


32
 50 
Vậy tổng các phần tử của S bằng 2       .
9
 9 
Đáp án D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
- Thay tọa độ 2 điểm A và B vào hàm số, thiết lập hệ 2 phương trình 2 ẩn a, c.
- Giải hệ phương trình tìm a và c.
Hướng dẫn giải
Vì A thuộc đồ thị hàm số nên 2  a 1  c  a  c  1.
Vì B thuộc đồ thị hàm số nên 3  4a  2  c  4a  c  5 .
Ta có hệ phương trình

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


a  c  1
a  2

.


 4a  c  5
c  3
Vậy y  2 x 2  x  3 .
Đáp án C.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Cho hàm số y  ax2  bx  c  a  0  .
 b

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên   ;   và nghịch biến trên
 2a


b 

 ;   .
2a 


b 

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên  ;   và nghịch biến trên
2a 


 b


  ;   .
 2a


Hướng dẫn giải
Hàm số y   x 2  5x  6 có 

b
5 5

 và a  1  0 nên hàm số đồng biến trên
2a
2.1 2

5

 ;  và nghịch biến
2


5

trên  ;   .
2

5

Ta thấy 1;2    ;  nên hàm số đồng biến trên (1;2).
2


Đáp án D.
Câu 23 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào hàm số, điểm nào thỏa mãn thì sẽ thuộc đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải
Đáp án A: 12  4.1  2  3  3  1; 3 không thuộc (P).
Đáp án B: 32  4.3  2  19  18   3;18 không thuộc (P).
Đáp án C:  2   4.  2   2  6   2; 6  thuộc (P).
2

Đáp án C.

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 24 (TH):
Phương pháp:

ax  by  c
a b c
Hệ phương trình 
có vô số nghiệm    .
a' b' c'
a ' x  b ' y  c '
Hướng dẫn giải
2


x
x  3y  0



3
Với m = 0, hệ phương trình trở thành 
.
2 
2
y



y  
9

9

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên m = 0 loại.
Với m  0 .

x  3y  m

Hệ phương trình 
2 có vô số nghiệm
mx

y


m


9
1

m

3
1

2

m

m

1
m 1
2

3
9 
   m   m  (tm).
  

3
1 3
m

3
m2  m  2



1
9
  m  3


Vậy m0 

1
 1
 m0   0;  .
3
 2

Đáp án A.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét và biến đổi x1  x2 

 x1  x2 

2

 4 x1 x2 .

Hướng dẫn giải

 x1  x2  4
Do x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình x2  4 x  15  0 nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
.
 x1 x2  15
Vậy x1  x2 

18

 x1  x2 

2

 4x1x2 

 4 

2

 4. 15   76 .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Đáp án B.
Câu 26 (NB):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y  ax2  bx  c  a  0  nhận đường thẳng x  

b
làm trục đối xứng.
2a

Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y  3x 2  4 x  1 nhận đường thẳng x  

4
2
  làm trục đối xứng.
2.3
3

Đáp án C.
Câu 27 (VD):
Phương pháp:
Giải phương trình chứa căn:

B  0
AB
.
2
A

B


Hướng dẫn giải
3x 2  4 x  4  3x  2
3 x  2  0

 2
2
3 x  4 x  4   3 x  2 
2

x  

3
2
3 x  4 x  4  9 x 2  12 x  4

2

x

2
3


x  

 
8
3
6 x 2  16 x  0
 x   3


 x  0
 x0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0 .
Đáp án A.
Câu 28 (NB):
Phương pháp:

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


 P  : y  ax2  bx  c  a  0 có đỉnh


 b
I  ;  .
 2a 4a 

Hướng dẫn giải
Hàm số



 P  : y   x2  2 x  3 có các hệ số

a  1, b  2, c  3 .

b
2



 1 và 
 2 .
2a
2.  1
4a

Vậy đỉnh của parabol là I 1; 2  .
Đáp án A.
Câu 29 (NB):
Phương pháp:
Nhận xét từng đáp án.
Hướng dẫn giải
Ta có 91 = 7.13 nên 91 là hợp số.
Vậy đáp án D sai.
Đáp án D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
- Tính A \ B   x | x  A, x  B .
- Tính B \ A  x | x  B; x  A .
- Tính  A \ B    B \ A  x | x  A \ B hoac x  B \ A
Hướng dẫn giải
Ta có:
A \ B = {1;3} , B \ A = {6;8}
  A \ B    B \ A  1;3;6;8 .

Vậy  A \ B    B \ A có 4 phần tử.
Đáp án B.

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b.
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.
Vì A  AB nên 4 = –a + b.
Vì B  AB nên –7 = 2a + b.
Ta có hệ phương trình
11

a

a  b  4

3


2a  b  7
b  1

3

Vậy phương trình đường thẳng AB là y  

11
1
x   3 y  11x  1  11x  3 y  1  0 .
3
3

Đáp án C.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:

A xác định  A  0 .
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định
2
2

 x  m  0  luon dung 
 2
 x2  m .

x  m  0

Để hàm số xác định trên R thì x2  m x  R .
Mà x2  0 x  m  0 .
Vậy m  ;0 .
Đáp án D.
Câu 33 (VD):

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì IA = IB = IC.
- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB 

 xB  xA    yB  yA 
2

2

.

Hướng dẫn giải
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì IA = IB = IC.

 IA2  IB 2  IC 2
 IA2  IB 2
 2
2
 IA  IC
 6  x 2    y 2    x 2   2  y 2

2
2
2
2
 6  x     y    6  x    2  y 

 x 2  12 x  36  y 2  x 2  y 2  4 y  4
 2
2
 y  y  4 y  4
12 x  4 y  32
 x  3


4 y  4  0
y 1
Vậy I(-3;1).
Đáp án B.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:

A xác định  A  0 .

1
xác định  A  0 .
A
Hướng dẫn giải

x  2  0
x  2

Hàm số xác định  
.
x  3  0
x  3
Vậy tập xác định của hàm số là D   2;  \ 3 .

Đáp án D.
Câu 35 (VD)
Phương pháp

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


 

Sử dụng công thức tính tích vô hướng: a.b  a . b cos a, b .
Hướng dẫn giải:
Ta có: ABCD là hình thoi có BAD  600  ABC  1200 và tam giác ABD là tam giác đều.

 AB  AD  BD  a.









1

 BM  2 BA  BD
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: 

.
 BN  1 BD  BC

2

 BM .BN 







1
BA  BD BD  BC
4





2
1
BA.BD  BA.BC  BD  BD.BC
4
1
  BA.BD.cos ABD  BA.BC.cos ABC  BD 2  BD.BC.cos DBC 
4
1
  a 2 .cos 600  a 2 .cos1200  a 2  a 2 .cos 600 

4
1  a2 a2
a 2  3a 2
    a2   
.
4 2
2
2 
8



Đáp án B.
Câu 36 (VDC)
Phương pháp

x  a
Biến đổi phương trình đã cho về dạng:  x  a  g  x   0  
.
g  x  0
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  g  x   0 có hai nghiệm phân biệt  a.


  0

.
g
a

0





Hướng dẫn giải:

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


x3  3x 2   4m 2  12m  11 x   2m  3  0
2

 *

 x 3  3x 2   4m 2  12m  11 x  4m 2  12m  9  0
 x3  x 2  2 x 2  2 x   4m 2  12m  9  x  4m 2  12m  9  0
 x 2  x  1  2 x  x  1   4m 2  12m  9   x  1  0
  x  1  x 2  2 x  4m 2  12m  9   0
 x  1

2
2
 g  x   x  2 x  4m  12m  9  0
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  g  x   0 có hai nghiệm phân biệt  1
2
 '  0
1  4m  12m  9  0



2
2
 g  1  0
 1  2  1  4m  12m  9  0

1  m  2
4m 2  12m  8  0

 2
 m  2
 1  m  2.
4m  12m  8  0
m  1


Đáp án A.
Câu 37 (VD)
Phương pháp
Sử dụng các quy tắc vecto và các phép toán trên vecto để biến đổi và tìm x, y.
Hướng dẫn giải:
Ta có: G1 trọng tâm tam giác ABN  AG1 

G2 trọng tâm tam giác ACM  AG2 

2
AM .
3

2
AN .
3

2
2
 G1G2  G1 A  AG2   AM  AN
3
3
2
2
  AB  BM  AC  CN
3
3
2
2 1
2
2 1
  AB  . BC  AC  . BC
3
3 3
3
3 3
2
2
4
  AB  AC  BC
3
3
9

2
2
4
  AB  AC  AC  AB
3
3
9



 



24





Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


2
2
4
4
  AB  AC  AC  AB
3

3
9
9
2
2
  AB  AC.
9
9
2

x



2 2
9

 x  y     0.
9 9
y  2

9
Đáp án D.
Câu 38 (VD)
Phương pháp
Cho các vecto a   a1; a2  , b   b1; b2  và k 


a  b   a1  b1; a2  b2 
.

ta có: 
ka

k
a
;
a

ka
;
ka
 1 2  1 2



Hướng dẫn giải:
Ta có: c  xa  yb
 1; 5   x  3; 1  y  5; 4 
 1; 5    3 x;  x    5 y; 4 y 
1  3 x  5 y
 x  3


5   x  4 y
y  2
 x  y  3  2  1.

Đáp án D.
Câu 39 (TH)
Phương pháp

 

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vecto: cos a, b 

a.b

.

a.b

Hướng dẫn giải:
Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AB = DC = a.









 CA, DC   CA, Cx  ACx  1800  ACD.
 cos ACD 

25

AD a 1



AC 2a 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!