Đề thi học kỳ 2 Toán lớp 8 (Học kỳ II) - Đề thi lớp 8

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức P = (

𝑥
𝑥−2

+

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 1
1
𝑥+1
):
với x ≠ −1; 𝑥 ≠ ±2
𝑥 2 −4 𝑥+2

a) Rút gon P
1
b) Tính giá trị của P tại x = 2
Bài 2(2,5đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 2𝑥 − 6 = 0
b)

2𝑥+1
x-1
1

+
=
x
x + 1 𝑥 2 +𝑥

2) Giải bất phương trình 5x + 10 ≥ 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 3(1đ):
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40km/h.
Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4(3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ ABC
b) Chứng minh: 𝐵𝐸 2 = 𝐵𝐻. 𝐵𝐶
c) Tính BC, AH
̂ cắt AC tại D. Tính tỉ số
d) Tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶

𝑆𝐶𝐸𝐷
𝑆𝐴𝐵𝐶

Bài 5(1,5đ)

B’

C’

a) Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
A’

Giải thích các kí hiệu

7cm

b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng với
CA = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm trong hình vẽ bên.

B
3cm

C
4cm
A

1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 2

I. TRẮC NGHIỆM (2Đ)
Khoanh vào phương án đúng
Câu 1: Cho bất phương trình 2x – 3 > 5. Số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình
B. – 4

A. 10

C. 0

D. 4

Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. x2  1  0

B. x2  1  0

C. x  1  0

D. oy +2 < 0

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x  3  9 là
B. 6

A. 12

C. 6;12

D. 12

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình:
A. y  3

B. y  3; y  - 3

2
5
2



là
y 9 3 y y 3
2

C. y  - 3

d. Với mọi giá trị của y

Câu 5: Điền dấu “x” vào ô thích hợp
Khẳng định

Đúng

Sai

a. Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
b. Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó đồng dạng
c. Phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm
d. Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất
II. TỰ LUẬN (8Đ)
Bài 1 (1,5đ): Giải các phương trình sau
a) 6x – 3 = 4x + 5

b)

2x  3 6
 2

x 1 x

c) 3x  1  3x

Bài 2 (1đ): Giải các bất phương trình sau:
a)

x  4 1 2x  5
 
6
2
3

b)

2
0
3 x

Bài 3 (2đ):
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc trung bình là
35km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA
b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính độ dài BC, AH
c) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh CN vuông góc với AM
Bài 5(0,5đ) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh là 5dm
2

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 3

I. TRẮC NGHIỆM (2Đ)
1) Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
B. 6 x 

A. 6 x2  1  0

2
0
x

2) Điều kiện xác định của phương trình
A. x  0

C. 4  5x  0

D.

1 2x
0
1 2x

x2
x

5


là:
x
x  1 x( x  1)

B. x  0 và x  - 2

C. x  0 và x  - 1

D. x  - 1 và x  - 2

1

3) Tập nghiệm của phương trình  x  4   x 2  1  0 là:
4


A. S = 4

B. S = 4; 2

1

D. S = 4;  
2


C. S = 4; 2

4) Với giá trị nào của k thì phương trình (k + 1)x – 2k + 7 = 0 có nghiệm x = - 1
A. k = 0

B. k = 1

C. k = 2

D. k = 3

5) Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình: -2x – 3  6
A. 2x  - 9

B. 2x  9

C. 2x  - 9

D. 2x  9

C. 2 – x < 2 + 2x

D. 7 – 2x > 10 – x

6) x = 3 là nghiệm của bất phương trình:
B. – 2x > 1 + 4x

A. 2x + 1 > 5

7) Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
A. x < - 2

C. x  2

B. x > - 2

D. x  2

-2

0

8) Cho  ABC có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số:
A.

AB DC

BD AC

B.

DB AB

DC AC

C.

DC AB

BD AC

D.

AB DC

AC DB

II. TỰ LUẬN (8Đ)
Bài 1: a) Giải phương trình: 3x  5  2 x  7
b) Tìm m để phương trình nhận (m – 1)x + 2 = m – 1 nhận x = 2 làm nghiệm
Bài 2: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy,
người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Tính
quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B
Bài 3: Cho bất phương trình:

2x  2
x2
 2
3
2

a) Giải bất phương trình trên
b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của tam giác ACD. Điểm N
thuộc cạnh AD sao cho NG // AB
a) Tính tỉ số

DM
NG

b) chứng minh  DGM đồng dạng  BGA và tìm tỉ số đồng dạng.

3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 4 (VN – 18)

Bài 1(3đ): Giải phương trình:
a) (2x – 7)(2 – x) = 0
2
1
3x - 1
b) x + 1 − x - 2 = (x + 1)(x - 2)
c) |3𝑥 − 2| + 2𝑥 − 3 = 0
Bài 2(1đ) Tìm các giá trị của x nguyên âm thỏa mãn bất phương trình sau:

1 1 + 2𝑥 2𝑥 − 5
+
>
2
3
6
Bài 3(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về Nam đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian về mất
nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường của Nam?
Bài 4(4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC)

a) Chứng minh: ∆𝐻𝐵𝐴 = ∆𝐴𝐵𝐶
b) Chứng minh: AH.BC = AB.AC
c) Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC, biết AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BC, AH, DB?
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M
và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 5(0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2
6𝑥−5−9𝑥 2

4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 5 (BA ĐÌNH 16 – 17)

Bài 1 (2,5đ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) 2.(3x – 1) – 3x = 10
b)

c)

x+1
3x - 1
1
x + 1 = x + 1 + x(x + 1)

2x + 1 3x - 2 1
- 2 >6
3

Bài 2(1,5đ) Cho biểu thức A = (

𝑥 2 −3
𝑥 2 −9

+

1
𝑥−3

):

𝑥
𝑥+3

với x ≠ 0; 𝑥 ≠ ±3

a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để |𝐴| = 3
Bài 3(2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện,
mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn
than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.
Bài 4(3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm, AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ
đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E

a) Chứng minh rằng: ∆ BDE ∽ ∆ DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh rằng: 𝐷𝐶 2 = 𝐶𝐻. 𝐷𝐵
c) Goi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của 2 tam
giác EHC và EDB
d) Chứng minh rằng: Ba đường thẳng OE, CD, BH đồng quy
1 1 1
Bài 5(0,5đ) Cho a.b.c = 1 và a + b + c > a + b + c . CMR: (a – 1).(b – 1).(c – 1) > 0

5


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 6 (LÊ CHÂN VĨNH NIỆM 2014 – 2015)
Bài 1 (2đ) Giải các phương trình sau:
a) ( x + 2)(x – 3) = 0
b)

2
1
3x  11


x  1 x  2 ( x  1)( x  2)

c) 5x  1  2 x  8
Bài 2 (1,5đ)
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x – 3  3x – 2

b) Giải bất phương trình sau:

x  2 2 5x  9
 
4
3
12

Bài 3 (1,5đ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 30km/h, nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.
A
Bài 4 (1đ) Một hình hộp chữ nhật có các kích thước như trên hình vẽ

C

B
D

5cm

a) Hãy kể tên các cạnh của hình hộp cùng có độ dài 5cm
A’

b) Tính thể tích của hình hộp

B’

3cm
C’

4cm

D’

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm.
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh:

∆HBA ∽ ∆ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH
c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB);
trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F thuộc AC). Chứng minh:

Bài 6 (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

3x 2  8 x  6
x2  2 x  1

6

EA DB FC
.
.
1
EB DC FA


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 7 (VĨNH NIỆM 2015 – 2016)
Bài 1 (2 đ) Giải các phương trình:
a) 5x – 4 = 21

b) x  5  1  3x

c)

2
3
3x  5

 2
x 3 x 3 x 9

Bài 2 (1,5 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

2x  2
x2
 2
3
2

Bài 3 (1,5 đ) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sauk hi đi đến B và nghỉ tại đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về
A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng
đường AB?
Bài 4 (1 đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc
vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Bài 5 (3,5 đ) Cho  ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC)
a) Tính độ dài cạnh BC, DA, DC.
b) Vẽ đường cao AH của  ABC cắt BD tại F. Chứng minh:  HBA đồng dạng  ABC
c) Chứng minh: HF.DC = AF.AD
d) Cho AB = 2BH. CMR: S ABC  3S BFC
Bài 6 (0,5 đ) Chứng minh với ba số a, b, c bất kỳ ta có: a2  b2  1  ab  a  b

7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 8

I. TRẮC NGHIỆM (2Đ)
1) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
1
x3
A. 5x2  1  0
B. 5 x   0
C. 3 – 5x = 0
D.
0
x
1 2x
2) Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0  a  0  có nghiệm duy nhất là:
a

b
B. x 
b
a
3) Phương trình 2x + 7 = 0 có nghiệm là:
7
7
A.
B. 2
2

A. x 

C. x 

C.

a
b

D. x 

2
7

D. -

2
 3  1 là:
x 1

A. x  1
B. x  - 1
C. x  0
2
2
5) Tập nghiệm của phương trình:  x  4  x  1  0 là:

a
b

2
7

4) Điều kiện xác định của phương trình

D. x  1; x  0

A. S = 2; 2
B. S = 1; 2
C. S = 1; 2;2
D. S = 1;1; 2; 2
6) Cho phương trình: (m – 3)x + m + 5 = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn
A. m = 3
B. m = - 3
C. m  3
D. m  - 3
7) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
3
1
A. 0x + 4 > 0

B.
C. 4 x2  3  0
D.  x  0
0
5x  1
2
8) Trong tam giác ABC có MN // BC ( M  AB; N  AC ), ta có tỉ số:
A.

MA NB

MC NA

B.

MA MB

NC NA

C.

MA NA

MB NC

D.

MA NB

MB NC

II. TỰ LUẬN (8Đ)
Bài 1(1đ) Giải bất phương trình:

3  2x 4x  5
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

10
2

Bài 2(1,5đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h
Bài 3(1,5đ) Giải phương trình:
a) 2  4 x  6
b)

x
1
1 x


x  25 x  5 x  5
2

c) x  1  2 x
Bài 4(3,5đ) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh ∆AEB ∽ ∆AFC. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh góc AEF = góc ABC
c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng S ABC  4S AEF
d) Chứng minh

AF BD CE
.
.
1
FB DC EA

Bài 5(0,5đ) Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì
8

a ac

b bc


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức A =

3𝑥+15
𝑥 2 −9

+

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 9 (LÊ CHÂN – 18)
1
𝑥+3

−

2
𝑥−3

với x ≠ ±3

a) Rút gọn biểu thức A
1
b) Tìm x để A = 2
Bài 2(2,5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) |𝑥 + 5| = 3𝑥 + 1
b)

c)

3(x - 1)
x+2
+
1
≥
4
3
𝑥−2
𝑥+2

−

3

𝑥−2

=

2(𝑥−11)
𝑥 2 −4

Bài 3(1,5đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vân tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng 6/5 vận
tốc lúc đi. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB
Bài 4(3đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh ∆AEB ∽ ∆AFC. Từ đó suy ra AF.AB = AE.AC
̂ = 𝐴𝐵𝐶
̂
b) Chứng minh: 𝐴𝐸𝐹
c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng: 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 4𝑆𝐴𝐸𝐹
Bài 5(0,5đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm. Tính diện tích toàn
phần và thể tích hình chữ nhật
Bài 6(1đ) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑐 2

9


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 10(VTS 2017 – 2018)

I. TRẮC NGHIỆM(2Đ)

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 4x + 5 = 4(x – 2)
C. 3 : x + 7 = 0
D. – 0,5x + 2018 = 0
2
B. 2𝑥 2 + 3 = 0
Câu 2: Phương trình x + 1 = 2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. (x + 1)x = 2x
C. 3x + 3 = 6
D. (𝑥 + 1)2 = 22
𝑥 2 −1
B.
=0
𝑥−1
Câu 3: Cho a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a – 7 > b – 7
B. 6 – 2a < 6 – 2b
C. 2a – 6 < 2b – 6
D. 7 – a < 7 – b
Câu 4: x = - 3 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x + 1 > 5
B. – 2x > 4x + 1
C. 2 – x < 2 + 2x
D. 7 – 2x > 10 – x
Câu 5: Cho tam giác HIK vẽ một đường thẳng song song với IK và cắt các cạnh HI và HK thứ tự tại M và N. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A.

𝐻𝑀
𝑀𝐼

=

𝑁𝐾

B.

𝐻𝑁

𝐻𝑀
𝐻𝐼

=

𝐻𝑁

C.

𝐻𝐾

𝐻𝑀
𝐻𝑁

=

𝑀𝐼
𝑁𝐾

D.

𝐼𝑀
𝐻𝐼

=

𝑁𝐾
𝐻𝐾

Câu 6: cho tam giác ABC có AD là đường phân giác và AB = 6,8cm, AC = 4cm, CD = 3cm. Khi đó độ dài đoạn BD
A. 1,7cm

B. 2,8cm

C. 5,1cm

D. 6cm

Câu 7: Một hình hộp chữ nhật có số mặt, số đỉnh, số cạnh theo thứ tự là:
A. 6;6;12

B. 12; 8; 6

C. 8; 6; 12

D. 6; 8; 12

Câu 8: Để đổ lớp cát dày 20cm vào một hố nhảy hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 4cm và 8cm thì thể tích cát
A. 640𝑚3

B. 6,4𝑚3

C. 64𝑚3

D. 72𝑚3

II. TỰ LUẬN(8Đ)
Bài 1(2,5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 7(2x + 3) = 10x + 19
b)
c)

x+4
x+1
3 -1< 5
𝑥−5
𝑥

−

1
𝑥+5

=

4𝑥−25
𝑥 2 +5𝑥

Bài 2(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng
thêm 5m thì diện tích tăng thêm 146𝑚2 . Tính chu vi của đám đất?

Bài 3(3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BE và CF là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh hai tam giác ABE và ACF đồng dạng
̂ = 𝐴𝐵𝐶
̂
b) Chứng minh 𝐴𝐸𝐹
c) Chứng minh EA.EC = EH.EB
d) Tia AH cắt BC tại D. Tính giá trị của biểu thức:
Bài 4(0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐹

.

.

𝐷𝐶 𝐸𝐴 𝐹𝐵

12𝑥−8
𝑥 2 +5

10


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 11(VTS 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Phương trình x = 0 và x(x + 1) = 0 là hai phương trình tương đương
B. Phương trình x = 0 và |𝑥| = 2 là hai phương trình tương đương
C. kx + 5 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn số
D. Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia đồng thời đổi dấu của hạng tử đó
Câu 2: x = 2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau
A. 2x + 3 = x – 1

B. 2x = x – 1

C. 2x – 3 = x – 1

D. 2x + 1 = x – 1

C. 2 nghiệm

D. Vô số nghiệm

Câu 3: Phương trình 𝑥 2 + 𝑥 = 0 có số nghiệm là:
A. 1 nghiệm

B. Vô nghiệm

Câu 4: Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 5x + 7 < 0

B. 𝑥 2 − 2𝑥 > 0

D. x – 10 = 3

C. 0x + 6 > 0

Câu 5: Cho a > b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho
A. 2a + 3 < 2b + 3

B. a – 3 > b – 3

C. – 3a + 4 > - 3b + 4

D. – 5b – 1 < - 5a – 1

BD
Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = 3,5cm; Ac = 7,5cm; AD là đường phân giác. Tỉ số CD là:
A.

7

B.

15

1

C.

7

15

D.

7

1
15

Câu 7: Chỉ ra mệnh đề đúng?
A. ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ => ∆ABC = ∆A’B’C’
̂ ; 𝐵̂ = 𝐶′
̂
C. ∆ABC ∽ ∆A’B’C’=> 𝐴̂ = 𝐴′

B. ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ =>

C.

𝐿𝐶
𝐿𝐵
𝐼𝐵
𝐼𝐷

=
=

𝐿𝐴
𝐿𝐾
𝐼𝐴
𝐼𝐾

B.
D.

𝐼𝐵
𝐼𝐾
𝐾𝐴
𝐾𝐿

=
=

𝐴′𝐵′

=

𝐴𝐶
𝐴′𝐶′

D. ∆ABC ∽ ∆A’B’C’=> 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝐴′𝐵′𝐶′

Câu 8: Cho ABCD là hình bình hành. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.

𝐴𝐵

B

A

𝐼𝐴

I

𝐼𝐷
𝐾𝐶

D

𝐾𝐷

Câu 9: Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình

𝑥−1
𝑥

=

3𝑥+2

K

C

L

3𝑥+3

A. Điều kiện xác định: x ≠ 0; 𝑥 ≠ 1
B. => (x – 1)(3x + 3) = x(3x + 2)
C.  3𝑥 2 − 3 = 3𝑥 2 + 2𝑥

D.  2x = - 3
Câu 10: Cho bài toán: “ Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và số này không vượt quá số
có hai chữ số lớn nhất”
Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x (4 ≤ 𝑥 ≤ 9, 𝑥 ∈ 𝑁)
11


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Bất phương trình lập được đối với bài toán trên là:

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

A. (13 − 𝑥). 10 + 𝑥 ≤ 13

B. (13 − 𝑥). 10 + 𝑥 < 13

C. (13 − 𝑥). 10 + 𝑥 < 99

D. (13 − 𝑥). 10 + 𝑥 ≤ 99

Câu 11: Cho ∆ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho: MN // BC và

𝑁𝐴
𝑁𝐶

2

= . Kết quả

3

nào sau đây là đúng?
A. Nếu BC = 6cm thì MN = 4cm
B. Nếu MN = 2cm thì BC = 5cm
C. Nếu 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 10𝑐𝑚2 thì 𝑆𝐴𝑀𝑁 = 4𝑐𝑚2
D. Nếu chu vi của ∆ABC là 50cm thì chu vi ∆AMN là 20dm
Câu 12: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Phát biểu nào sau đây là đúng?
̂ = 𝐵̂ thì ∆MNP ∽ ∆ABC
A. Nếu ∆MNP có 𝑃̂ = 900 ; 𝑁
B Nếu ∆MNP có 𝑀𝑁 = 𝐴𝐵; 𝑃̂ = 𝐶̂ thì ∆MNP ∽ ∆ABC
C. Nếu ∆MNP có 𝑀𝑁 = 3𝑐𝑚; 𝑀𝑃 = 4𝑐𝑚 thì ∆MNP ∽ ∆ABC
D. Nếu ∆MNP có 𝑀𝑁 = 9𝑐𝑚; 𝑀𝑃 = 12𝑐𝑚; 𝑁𝑃 = 15𝑐𝑚 thì ∆MNP ∽ ∆ABC
Câu 13: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ cong gấp đôi
tuổi phương. Vậy năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
2
𝑥 −6𝑥+11
𝑥−5
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
+
> 0 là:
(𝑥−3)(𝑥−2)
2−𝑥
A. S = {𝑥|𝑥 < 2}
B. S = {𝑥|𝑥 > 3}
C. S = ∅

D. S = {𝑥|𝑥 ≠ 2; 𝑥 ≠ 3}
Câu 15: Cho x > 11. Chọn khẳng định đúng.
𝑥2
𝑥2
𝑥2
𝑥2
A.
≥2
B.
>2
C.
≤2
D.
<2
𝑥−1
𝑥−1
𝑥−1
𝑥−1
II. TỰ LUẬN (7Đ)
Câu 16(2đ) Giải các phương trình sau:
a) 15x – 10 = 7x + 6
b)

𝑥−5
𝑥 2 −9

−

5
3−𝑥

=

4
𝑥+3

Câu 17(1đ) Giải bất phương trình sau: - 5x – 3 < x + 3
Câu 18(3đ) Cho ∆ABC (AB > BC) có BD là đường phân giác (D ∈ 𝐴𝐶). Kẻ AE ⊥ BD (E ∈ 𝐵𝐷) và CF ⊥ BD tại F
a) Chứng minh: ∆ADE ∽ ∆CDF
b) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆CBF, từ đó suy ra

𝐵𝐸
𝐵𝐹

=

𝐷𝐸
𝐷𝐹

c) CF cắt đường trung tuyến BM của tam giác ABC tại O. Chứng minh rằng MF đi qua trung điểm của OD
Câu 19(1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 216 𝑐𝑚3
a) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương
b) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương

12


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 12 (DHK 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Phương trình 3x – 2 = 5 có nghiệm x bằng:
7
B. 3

A. 7

C. 3

D. 1

Câu 2: Phương trình 𝑥 2 − 9 = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. (x – 3)(x + 3) = 0

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình
1
A. x ≠ −2 ; 𝑥 ≠ 2

C. 𝑥 2 = −9

B. (x – 3)(x – 3) = 0
5𝑥+1
4𝑥−2

1
B. x ≠ 2 ; 𝑥 ≠ −2

+

𝑥−3

D. (x + 3)(x + 3) = 0

= 0 là:

𝑥+2

D. 𝑥 ≠ −2

1
C. x ≠ −2

Câu 4: Biểu thức nào sau đây không là mẫu thức chung của phương trình
A. 𝑥 2 − 4

B. (x + 2)(x – 2)

3
𝑥+2

−

5𝑥+1
2−𝑥

D. (𝑥 + 2)2

C. (x + 2)(x – 2)

Câu 5: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

(
2

0
A. x ≥ 2

C. x ≤ 2

B. x > 2

=0

D. x < 2

Câu 6: Bất phương trình 2x – 5 ≤ 0 có nghiệm là:
A. x ≤

5

B. x ≥

2

−5

C. x ≤

2

−5

D. x ≥

2

5
2

Câu 7: Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x + 7 > 2x + 10

B. 1 – 2x < 2x – 1

D. x + 3 ≥ 0

C. x – 3 > 0

Câu 8: Cho ∆ABC, đường phân giác AD (D ∈ 𝐵𝐶) thì ta có:
A.

𝐴𝐵
𝐴𝐶

=

𝐵𝐷
𝐶𝐷

B. .

𝐴𝐷
𝐴𝐶

=

𝐵𝐷
𝐶𝐷

C. .

𝐴𝐶
𝐴𝐵

=

𝐵𝐷

D. .

𝐶𝐷

𝐴𝐵
𝐷𝐶

=

𝐵𝐷

=

𝐵′𝐶′

𝐶𝐴

̂ = 𝐴̂. Để ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC cần thêm điều kiện
Câu 9: Cho ∆A’B’C’ và ∆ABC có 𝐴′
A.

𝐴′𝐵′
𝐴𝐵

=

𝐴′𝐶′
𝐴𝐶

B.

𝐴′𝐵′
𝐴𝐵

=

𝐵′𝐶′
𝐵𝐶

C.

𝐴′𝐵′
𝐴𝐵

=

𝐵𝐶

D.

𝐵′𝐶′

𝐴𝐶
𝐴′𝐶′

𝐵𝐶

Câu 10: Cho ∆DEF ∽ ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 𝐴̂ = 𝐸̂

B.

𝐴𝐵
𝐷𝐸

=

𝐵𝐶

𝐸𝐹

C.

𝐴𝐵
𝐷𝐹

=

𝐵𝐶

D.

𝐸𝐹

𝐴𝐶
𝐷𝐹

=

𝐵𝐶
𝐷𝐸

3
Câu 11: Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số 2 thì tỉ số diện tích của ∆ABC và ∆MNP là:
3
A. 2

B.

3

C.

4

Câu 12: Cho hình vẽ. Độ dài x trong hình là:
A. 10

B. 7,5

C. 3,5

D. 1,5

9

D.

4

9
2

C
x

B
3

A
13

4

D

2

E


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

Sử dụng hình vẽ để trả lời câu 13 và câu 14

A

D

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Câu 13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, khẳng định nào sau đây đúng B
A. AA’ // B’C’

B. AA’ // C’D’

C. AA’ // D’A’

D. AA’ // DD’

C
A’

D’

Câu 14: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, đường thẳng BC vuông góc
Với mặt phẳng

B’

A. (BB’C’C)

B. (AA’D’D)

C. (AA’B’B)

C’
D. (A’B’C’D’)

Câu 15: Một lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy là 2cm, chiều cao 4cm.
Diện tích xung quanh của nó là:
A. 48 𝑐𝑚2

B. 16𝑐𝑚2

C. 24√3 𝑐𝑚2

D. 8√3 𝑐𝑚2

4cm

2cm

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(1,5đ)
a) Giải phương trình: 3x – 2 = x + 8
b) Giải bất phương trình:

𝑥−3
4

≤

𝑥+1
3

Bài 2(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện,
mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 20 tấn
than. Hỏi theo kế hoạch đội thợ mỏ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 3(3đ)
1) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) ∆ABC ∽ ∆HBA
b) 𝐴𝐵 2 = 𝐵𝐶. 𝐻𝐵
c) AF.AB = FH.BC
2) Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4cm, 5cm và 6cm

Bài 5(1đ)
a) Cho a, b > 0. Chứng minh:

1
𝑎

1

4

𝑏

𝑎+𝑏

+ ≥

b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi
Chứng minh rằng:

1
𝑝−𝑎

+

1
𝑝−𝑏

+

1

𝑝−𝑐

1

1

1

𝑎

𝑏

𝑐

≥ 2( + + )

14


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 13 (CVA 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
𝑥+2

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình

A. x ≠ 0; 𝑥 ≠ 2

𝑥

=

2𝑥+3

là:

𝑥−2

B. 𝑥 ≠ 2

C. 𝑥 ≠ −2

D. 𝑥 ≠ 0

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn?
B. 2𝑥 2 + 3𝑥 + 4 = 0

A. 0x + 10 = 0

Câu 3: Phương trình
A. {−1; 3}

𝑥+2
𝑥−2

−

2

1

=

𝑥(𝑥−2)

𝑥

C. – x + 5 = 0

2
D. x + 2 = 1

C. {−1; 4}

D. R

C. 3x – 1 = x + 7

D. 3x – 8 = 0

có nghiệm là:

B. {−1}

Câu 4: Giá trị x = - 6 là nghiệm của phương trình:
A. – 3x = 18

B. – 2,5x = - 10

Câu 5: Câu nào sau đây là sai? X = 1 là nghiệm của phương trình:
A. 2x – 1 = 0

B. x – 1 = 0

Câu 6: Hình vẽ

D. 4x – 4 = 2x – 2

biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

)
1

0
A. x > 1

C. 3x – 2 = 2x – 1

C. x ≥ 1

B. x < 1

D. x ≤ 1

1
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình (2x + 3)(x + 2 ) = 0 là:

A. {

3
2

1

;− }
2

B. {−

1
2

}

C. {−

3
2

1

3

;− }

D. {−

2

D. x ≤ −

2

2

}

Câu 8: Bất phương trình 7 + 2x > 0 có nghiệm là:
A. x > −

7

B. x < −

2

7

C. x > −

2

7

Câu 9: Độ dài x ở hình bên (biết DE // BC) là:
A. x = 4

B. x = 3

C. x = 5

D. x = 6

A
2
D

7
2

x
E

a

3

6

B

C

Câu 10: Cho ∆MNP có MD là phân giác góc M (D ∈ 𝑁𝑃), khẳng định nào sau đây đúng:
A.

𝑀𝑁

𝑁𝐷

=

𝐷𝑃
𝑀𝑃

B.

𝑀𝑁
𝑀𝑃

=

𝐷𝑁
𝐷𝑃

C.

𝑀𝑁
𝑀𝑃

=

𝐷𝑃

D.

𝑁𝐷

𝑀𝑁
𝑀𝑃

=

𝐷𝑃
𝑁𝐷

Câu 11: Cho ∆ABC có AB = 14cm; AC = 21cm; AD là phân giác góc A. Biết DB = 8cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 15cm

B. 18cm

C. 20cm

D. 22cm

Câu 12: Độ dài x ở hình bên (biết MN // BC) là:
A. x = 3
C. x = 4,75

A
3

B. x = 2,4
M

D. x = 4,25

5

N

9

x
B
15

C


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
Câu 13: Nếu ∆ABC có MN // AB ( M ∈ 𝐴𝐶; 𝑁 ∈ 𝐵𝐶) thì:
A. ∆CMN ∽ ∆ ACB

B. ∆MNC ∽ ∆ABC

C. ∆ACB ∽ ∆ CMN

D. ∆ABC ∽ ∆ MCN

Câu 14: Cho ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ và hai cạnh tương ứng AB = 6cm; A’B’ = 3cm. Tỉ số đồng dạng của ∆ABC và ∆
A’B’C’ là bao nhiêu?
A. 2

B. 3

1
C. 2

D. 18

Câu 15: Cho hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 144 𝑐𝑚2 . Cạnh của hình lập phương đó là:
A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 7cm

II. TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(2đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 5(x – 3) + 22 = 6(x – 2)
c) |𝑥 − 2| + 1 = 2𝑥

b) x – 2(6x + 9) ≤ 2(x – 3)
d)

𝑥−2
𝑥

−

4
𝑥 2 −2𝑥

=

3𝑥
𝑥−2

Bài 2(1,5đ)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Khi đi từ B về A người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên
thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 3(3đ)
̂ cắt cạnh BC tại D. Từ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm; AC = 12cm. Tia phân giác của 𝐵𝐴𝐶
D, kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Chứng minh rằng ∆CED ∽ ∆CAB
DE
b) Tính tỉ số CD
c) Tính diện tích ∆ABD
Bài 4(0,5đ) Giải phương trình sau: |𝑥 − 2011|2011 + |𝑥 − 2012|2012 = 1

16


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 14 (TÔ HIỆU 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình (x + 3)(𝑥 2 + 1) = 0 là:

A. {3}

B. {−3}

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ 2

C. {−3; −1}
3
𝑥−2

+1=

B. x ≠ −7

𝑥
𝑥+7

D. {−3; 1; −1}

là:

C. x ≠ 2; 𝑥 ≠ 0

D. x ≠ 2; 𝑥 ≠ −7

Câu 3: Cho phương trình 2x + k = x – 1 có nghiệm x = - 2 khi đó giá trị của k là:
A. 1

B. – 1

D. – 7

C. 7

Câu 4: x = 1 không là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. x – 1 = 0

B. x + 1 = 0

C. 3x + 2 = 2x + 3

D. 4x – 1 = 3x

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Số a là số âm nết 3a < 5a

B. Số a là số dương nếu 3a > 5a

C. Số a là số dương nếu 5a < 3a

D. Số a là số âm nếu 5a < 3a

Câu 6: Số 3 là một nghiệm cua bất phương trình:
A. 2xx + 3 < 9

B. 𝑥 2 < 3𝑥 + 1

C. – 4x > 2x + 5

Câu 7: Cho hình vẽ

⬚
7

0
Hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
A. x + 1 ≤ 8

B. x + 1 ≥ 8

D. 5 – x > 3x – 3

C. x + 1 ≤ 7

D. x + 1 ≥ 7

Câu 8; Với x . 0, kết quả rút gọn của biểu thức |−𝑥| − 2𝑥 + 5 là:
A. x – 5

B. – x – 5

C. – 3x + 5

D. – x + 5

DB
Câu 9: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm; BC = 5cm; AD là đường phân giác trong của 𝐴̂ (D ∈ BC). Tỉ số DC :
A.

3
4

B.

4
3

C.

3
5

D.

5
3

Câu 10: Cho ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2. Khẳng định sai là:
A. ∆A’B’C’ = ∆ABC

B. ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k = 1/2

C. Tỉ số chu vi của ∆A’B’C’ và ∆ABC là 2

D. Tỉ số diện tích của ∆A’B’C’ và ∆ABC là 4

̂ = 900 ; AB = 4cm; BC = 5cm; A’B’ = 8cm; A’C’ = 6cm. ta được:
Câu 11: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có 𝐴̂ = 𝐴′
17

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
A. ∆ABC ∽ ∆A’B’C’

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
B. ∆ACB ∽ ∆A’B’C’

C. ∆ABC ∽ ∆B’C’A’

D. ∆ABC ∽ ∆A’C’B’

Câu 12: Độ dài x trong hình dưới đây bằng bao nhiêu, biết MN // BC:
A. x = 3,5
C. x = 3,25

A

6,5

4
N
2
C

B. x = 3,75
D. x = 3,15

M

x

B

Câu 13: Cạnh hình lập phương bằng 3cm. Thể tích của hình lập phương là:
A. 6𝑐𝑚3

B. 9 𝑐𝑚3

C. 18𝑐𝑚3

D. 27𝑐𝑚3

Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây đúng?

A

D

B

A. B’C’ ⊥ mp (AA’D’D)

C

A’
C’

B’

B. Cạnh AD song song với cạnh CC’

D’

C. cạnh AD song song với cạnh C’D’
D. Có ba cạnh song song với AD
Câu 15: Cho hình hôp chữ nhật có chiều dài là 12cm, chiều rộng bằng ¾ chiều dài, chiều cao bằng 1/3 chiều rộng.
thể tích của hình đó là:
A. 126𝑐𝑚2

B. 320𝑐𝑚2

C. 324𝑐𝑚2

D. 326𝑐𝑚2

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(2đ) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) 3x – 11 = x + 7

b)

𝑥+2
𝑥−2

2

8

𝑥

𝑥 2 −2𝑥

− =

c)

5
3

−

2(𝑥−1)
4

≥x−

4𝑥−3
6

Bài 2(1,5đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ô tô khởi hành từ A đến B với vân tốc 35 km/h. Sau đó 30 phút, trên cùng tuyến đường đó, một xe tải xuất
phát từ B đến A với vận tốc 40k/h. Biết quãng đường AB dài 130km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi ô tô khởi hành, hai xe
gặp nhau.
Bài 3(3đ) Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) có các đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm H
a) Chứng minh ∆ ABE ∽ ∆ACF và suy ra À.AB = AE.AC
̂
̂ = 𝐵𝐶𝐹

b) Chứng minh: 𝐵𝐸𝐹
c) Gọi K là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: FA.FB = 𝐹𝐾 2 − 𝐸𝐾 2
Bài 4(0,5đ) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh:

𝑎2
𝑏

+

𝑏2
𝑐

18

+

𝑐2
𝑎

≥a+b+c


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 15 (VN 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 0x + 2 = 0

1
B. 2x + 1

C. x + y = 0

D. 2x + 1 = 0

Câu 2: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (𝑎 ≠ 0) có nghiệm duy nhất là:
A. x =

𝑎

B. x =

𝑏

−𝑎

C. x =

𝑏

𝑏

D. x =

𝑎

−𝑏
𝑎

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là:
A. {0}

B. {1}

C. {1; 0}

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ 0

𝑥
𝑥−3

−

B. x ≠ 3

𝑥−1
𝑥

D. {−1}

= 1 là:
C. x ≠ 0 và x ≠ 3

D. x ≠ 0 và x ≠ −3

Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:
A. 8 + x = 4

B. 2 – x = x – 4

C. 1 + x = x

D. 5 + 2x = 0

C. x < - 1

D. x > - 1

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình 4 – 2x < 6 là:
A. x > - 5

B. x < - 5

Câu 7: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0
A. x ≤ 2

B. x < 2

C. x > 2

⬚
2
D. x ≥ 2

Câu 8: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
A. x + y > 2

B. 0.x – 1 ≥ 1

C. 2x – 5 > 1

D. (𝑥 − 1)2 ≤ 2𝑥

Câu 9: Nếu tam giác ABC có MN // BC (M ∈ 𝐴𝐵, 𝑁 ∈ 𝐴𝐶) theo định lý ta- lét ta có:
A.

𝐴𝑀
𝑀𝐵

=

𝐴𝑁
𝑁𝐶

B.

𝐴𝑀
𝐴𝐵

=

𝐴𝑁
𝑁𝐶

C.

𝐴𝑀
𝑀𝐵

=

𝐴𝑁
𝐴𝐶

D.

𝐴𝐵
𝑀𝐵

=

𝐴𝑁
𝑁𝐶

Câu 10: Nếu tam giác ABC có MN // BC (M ∈ 𝐴𝐵, 𝑁 ∈ 𝐴𝐶) thì:
A. ∆AMN ∽ ∆ACB

B. ∆NMA ∽ ∆ACB

C. ∆AMN ∽ ∆ABC

D. ∆MNA ∽ ∆ABC

Câu 11: Cho ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ và hai cạnh tương ứng AB = 8cm, A’B’ = 4cm thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
A. 2

B. 4

C.

19

1
2

D. 32


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
Câu 12: Nếu AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC (D thuộc BC) thì:
A.

𝐴𝐵
𝐷𝐵

=

𝐷𝐶
𝐴𝐶

B.

𝐷𝐵
𝐷𝐶

=

𝐴𝐵

C.

𝐴𝐶

𝐵𝐷
𝐷𝐶

=

𝐴𝐶

D.

𝐴𝐵

𝐴𝐵
𝐴𝐶

=

𝐷𝐶

𝐷𝐵

Câu 13: Một hình lập phương có:
A. 6 mặt hình vuông, 6 đỉnh, 6 cạnh

B. 6 mặt hình vuông, 8 đỉnh, 12 cạnh

C. 8 mặt hình vuông, 6 đỉnh, 12 cạnh

D. 6 mặt hình vuông, 12 đỉnh, 8 cạnh

Câu 14: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 15cm và chiều cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh là:
A. 60𝑐𝑚2

B. 96𝑐𝑚2

C.120 𝑐𝑚2

D. 128𝑐𝑚2

Câu 15: một hình lập phương có thể tích 1000𝑐𝑚3 . Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
A. 1000𝑐𝑚3

B. 600𝑐𝑚3

C. 400𝑐𝑚3

D. 100𝑐𝑚3

II. TỰ LUẬN(7Đ)

Bài 1(2đ)
a) Giải phương trình:

5
𝑥−3

+

4
𝑥+3

=

𝑥−5
𝑥 2 −9

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

5𝑥−2
3

≥x+1

Bài 2(1,5đ)
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau 1 giờ ô tô cũng khởi hành từ A đề đến B với vận tốc
trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h. Cả hai xe đến B lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ
dài quãng đường AB.
Bài 3(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE (E thuộc AC). Kẻ EK vuông góc với BC (K thuộc BC)
a) chứng minh: ∆ABC ∽ ∆KEC
b) kéo dài KE cắt BA tại D. Chứng minh: AB.BD = BK.BC

c) giả sử 𝐶̂ = 300 và diện tích tam giác BCD = 60𝑐𝑚2 . Tính diện tích tam giác BAK.
Bài 4(0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

1
2𝑥−3−𝑥 2

Error! Bookmark not defined.

20