Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Đại số lớp 10 – Số chương 1

Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài tập sgk(VDX)
Bài tập tự luyện
1 1 1 1 1
2 3 4 5 6
Bài 1: Nêu tính chất đặc trưng của: a) A = { ; ;
; ; }
b) B = { ; ;
; ; }
2 6 12 20 30
3 8 15 24 35
Bài 2: Cho A = {𝑥 ∈ 𝑁/𝑥 < 7} và B = {1; 2; 3; 6; 7; 8}
a) Xác định A ∪ 𝐵; 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴\𝐵; 𝐵\𝐴
b) CMR: (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴 ∩ 𝐵) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐵\𝐴)
Bài 3: Tìm quan hệ tập con trong ba tập:
A = {𝑥 ∈ 𝑁/(𝑥 2 − 9)(𝑥 2 − 5𝑥 − 6) = 0}
B = {𝑥 ∈ 𝑁/1 ≤ 𝑥 < 7}
C = {𝑥 ∈ 𝑁/𝑥 ≤ 5} và x là số nguyên tố.
Bài 4: Cho A = {𝑥 ∈ 𝑅/|𝑥| ≤ 4}; B = {𝑥 ∈ 𝑅/−5 < 𝑥 − 1 ≤ 8}
a) Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
b) Tìm 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴 ∪ 𝐵; 𝑅\(𝐴 ∪ 𝐵)
Bài 5: Cho A = {𝑥 ∈ 𝑅/−2 ≤ 𝑥 < 10} ; B = {𝑥 ∈ 𝑅/|𝑥| > 3} ;
C = {𝑥 ∈ 𝑅/−4 < 𝑥 + 2 ≤ 5}
a) Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
b) Tìm 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐵 ∩ 𝐶; 𝐴 ∩ 𝐶
c) Tìm 𝐴 ∪ 𝐵; 𝐵 ∪ 𝐶; 𝐴 ∪ 𝐶
d) Tìm phần bù trong R của tập A, B, C.

Bài 6: Cho A = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 2 ≤ 4}; B = {𝑥 ∈ 𝑅/−2 ≤ 𝑥 + 1 < 3}; C = {𝑥 ∈ 𝑅/|𝑥| ≤ 5}; D = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 2 ≥ 1}
a) Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
b) Tìm 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴 ∪ 𝐵; 𝐴 ∩ 𝐶; 𝐴 ∪ 𝐶; 𝐴 ∩ 𝐷; 𝐴 ∪ 𝐷; 𝐶 ∩ 𝐷; 𝐶 ∪ 𝐷; 𝑅\𝐶; 𝑅\𝐷; 𝑅\𝐴; 𝑅\𝐵
Bài 7: Cho tập hợp A bất kì. Tìm các tập hợp sau: 𝐴 ∪ 𝐴; 𝐴 ∩ 𝐴; 𝐴\𝐴; 𝐴 ∩ ∅; 𝐴 ∪ ∅; 𝐴\∅; ∅\𝐴
Bài 8: Cho tập hợp A, có thể kết luận gì về tập hợp B nếu:
a) A ∩ 𝐵 = 𝐵
b) A ∩ 𝐵 = 𝐴
c) A ∪ 𝐵 = A
d) A ∪ 𝐵 = 𝐴
e) A\B = ∅
Bài 9: Trong lớp 10A, mỗi học sinh đều chơi bóng đá hoặc bóng bàn. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi
bóng bàn, 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh.
Bài 10: Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói đươc tiếng Anh và
18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng.
Bài 11: Để phục vụ hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng anh, 25 cán bộ phiên
dịch được tiếng Pháp và 12 cán bộ phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp.
b) Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.
Bài 12: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 học sinh thích môn văn, 30 em thích môn toán. Hỏi có
nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn? Có ít nhất bao nhiêu em thích học 2 môn? Nếu có 3 học sinh
không thích học 2 môn thì lúc này có bao nhiêu học sinh thích học 2 môn.
Bài 13: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong 3 thứ tiếng:
Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói
được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga.
Bài 14: Trong một kì thi giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh
giỏi toán. Tìm số học sinh đạt cả hai giải văn và toán, biết lớp 10A có 45 bạn và có 13 bạn không đạt hsg.
Bài 15: Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn văn, 20 em thích môn toán, 18 em thích môn sử, 6
em không thích môn nào và 5 em thích cả 3 môn. Hỏi số em thích chỉ một trong 3 môn trên là bao nhiêu.
Bài 16: Xác định 𝐴 ∩ 𝐵, biết:
a) A = [1; 5]; 𝐵 = (0; 6)

b) A = [−2; 0); 𝐵 = (−3; 1)
c) A = (−3; 2) ∪ (3; 7); B = [−2; 4]
d) A = (−∞; 1]; B = {𝑥 ∈ 𝑍/−5 ≤ 𝑥 ≤ 3} e) A = N; B = [−3; 5]
1


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
Bài 17: Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a < b < c < d. Xác định các tập hợp sau:
a) (a;b) ∩ (c; d)
b) (𝑎; 𝑐] ∩ [𝑏; 𝑑)
c) (a;b) ∩ (b; c)
d) (a;b) ∪ (b;c)
Bài 18: Cho A = (2; +∞), B = (m, m + 1) . Tìm m để A ∩ 𝐵 = ∅; 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅
Bài 19: Cho A = [𝑚; 𝑚 + 1], B = (-1;3) . Tìm m để A ∩ 𝐵 = ∅ (ĐS: m ≤ - 2 ; m ≥ 3)
Bài 20: Cho A = [−2; 3) B = [𝑚; 𝑚 + 5) . Tìm m để 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ (ĐS: - 7 < m < 3)
Bài 21: Cho A = (𝑚 − 1; 5) B = (3;+∞) . Tìm m để A /𝐵 = ∅
(ĐS: 4 < m < 6)
Bài 22: Cho A = (−3; 2] B = (m, m + 1) . Tìm m để A ∩ 𝐵 = ∅
(ĐS: )
[𝑚;
[2𝑚;
Bài 23: Cho A =
𝑚 + 2] B =
2𝑚 + 3]. Tìm m để A ∩ 𝐵 ≠ ∅ (ĐS: - 3 ≤ m ≤ 2) )
Bài 24: Cho A = [𝑚; 8 − 𝑚]. Tìm m để A là một đoạn có độ dài bằng 5 đơn vị dài.
(ĐS: m = 11/2 )
Bài 25: Cho A = [−4; 1] B = [−3; 𝑚] . Tìm m để A ∪ 𝐵 = 𝐴

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
A. Mọi tam giác đều có ít nhất 1 góc nhọn

B. √5 là số hữu tỉ

C. Có sự sống ngoài trái đất

D. Bạn thích ngành nghề gì?

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 7 ≤ 7

2

B. 7 ≤ 10

2

C. √5 ≥ 10

D. √5 ≤ 10

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu cả 2 số chia hết cho 3 thì tổng của chúng chia hết cho 3
B. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
C. Nếu số có tận cùng bằng 0 thì số đó là số chẵn
D. Nếu 1 số chia hết cho 5 thì nó có số tận cùng là 5
Câu 4: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: ∀𝑛 ∈ 𝑁, 2𝑛2 − 𝑛 − 1 > 0
A. ∃𝑛 ∈ 𝑁, 2𝑛2 − 𝑛 − 1 > 0

B. ∃𝑛 ∈ 𝑁, 2𝑛2 − 𝑛 − 1 ≥ 0

C. ∃𝑛 ∈ 𝑁, 2𝑛2 − 𝑛 − 1 < 0

D. ∃𝑛 ∈ 𝑁, 2𝑛2 − 𝑛 − 1 ≤ 0

Câu 5: Cho x ∈ 𝑁, phủ định của mệnh đề: “∀x chẵn, 𝑥 2 + 𝑥 là số chẵn”
A. ∃x chẵn, 𝑥 2 + 𝑥 là số lẻ

B. ∃x chẵn, 𝑥 2 + 𝑥 là số chẵn

C. ∃x lẻ, 𝑥 2 + 𝑥 là số lẻ

D. ∃x lẻ, 𝑥 2 + 𝑥 là số chẵn

Câu 6: Xét mệnh đề: (I): Điều kiện cần để tam giác ABC cân là nó có 2 góc bằng nhau.
(II): Điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình vuông là nó có 4 cạnh bằng nhau. Mệnh đề nào đúng?
A. (I) đúng

B. (II) đúng

C. (I), (II) đúng

D. không mệnh đề nào đúng

Câu 7: Xét các mệnh đề sau: P:” a và b chia hết cho c”, Q:” a + b chia hết cho c” và R:”a.b chia hết cho c” với a, b, c
là các số nguyên). Lựa chọn phương án đúng.
A. Q  P

B. R  P

C. Q  R

D. Q => P và R => P là MĐ sai

Câu 8: Cho A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng:
A. m ≤ 2

B. m ≥ 5

C. 2 < m < 5

Câu 9: Cho E = {0; 1; 2; 3; 4}. Mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. {1; 2} ∈ 𝐸
B. {0; 2} ⊂ 𝐸
C. ∅ ∈ 𝐸

D. Một kết quả khác
D. 0 ⊂ 𝐸

Câu 10: Cho A là tập hợp các số nguyên chia hết cho 6. B là tập hợp các số nguyên chia hết cho 3. C là tập hợp các
số nguyên chia hết cho 6 và 3. Lựa chọn câu đúng:
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
A. 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐶
B. 𝐶 ∩ 𝐵 = 𝐴

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
C. 𝐶 ∩ 𝐴 = 𝐵
D. 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅

Câu 11: Cho E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} và các tập con của E là A = {1; 3; 5}, B = {2; 3; 5; 7}. Tìm phần bù của A ∩ B
trong E.
B. Đáp án khác
A. {1; 2; 4; 6; 7}
C. {1; 2; 3; 5; 7}
D. {3; 5}
Câu 12: Cho tập hợp A = {𝑥 ∈ 𝑁/(𝑥 3 − 9𝑥)(2𝑥 2 − 5𝑥 + 2) = 0}. A được viết theo kiểu liệt kê là:
A. A = {0; 2; 3; −3}
B. A = {0; 2; 3}
D. A = {2; 3}
1
C. A = {0; 2; 3; −3; 2 }
Câu 13: Cho A = {𝑥 ∈ 𝑁/(𝑥 4 − 5𝑥 2 + 4)(3𝑥 2 − 10𝑥 + 3)}, A được viết theo kiểu liệt kê là:
A. A = {1; 3; 4}
B. A = {1; 3; 2}
D. A = {1; −1; 2; −2; 3}
1
C. A = {1; −1; 2; −2; 3 }
Câu 14: Cho A là tập hợp. Xác định câu đúng sau đây
A. ∅ ⊂ 𝐴
B. ∅ ∩ 𝐴 = 𝐴
C. ∅ ∈ 𝐴
D. ∅ ∪ 𝐴 = 𝐴
Câu 15: Cho tập hợp số sau A = (2; 5]; 𝐵 = (5; 7). Tập hợp A\B nào sau đây là đúng:

A. (−1; 2]
B. (2; 5]
C. (−1; 7)
D. (−1; 2)
Câu 16: Cho A = {𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑; 𝑒}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
A. 10
B. 12
C. 32

D. 8

Câu 17: Cho tập A là tập các số nguyên dương chia hết cho 3, B là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 7, C là
tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 6, D là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 21, E là tập hợp các số
nguyên dương chia hết cho 18. Lựa chọn phương án đúng:
A. 𝐴 ⊂ 𝐶
B. 𝐵 ∩ 𝐴 = 𝐷
C. 𝐶 ∩ 𝐴 = 𝐸
D. 𝐶 ∪ 𝐴 = 𝐸
Câu 18: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Tập A có bao nhiêu tập con gồm hai phần tử:
A. 10
B. 12
C. 6

D. 8

Câu 19: Cho các mệnh đề sau: P:” a và b là số hữu tỉ”, Q:” a + b là số hữu tỉ”, R:” a.b là số hữu tỉ”. Chọn câu đúng:
A. Ít nhất 1 trong hai mệnh đề Q => P và R => P là mềnh đề đúng
B. Q => P là mệnh đề đúng
C. R => P là mệnh đề đúng
D. Cả hai mệnh đề Q => P và R => P là mệnh đề sai

Câu 20: Cho A = [−1; 4] và B = (1;6). Chọn đáp án đúng.
A. 𝐴\𝐵 = [−1; 1]
B. 𝐴\𝐵 = (4; 6)
C. 𝐴\𝐵 = (−1; 1)
D. 𝐴\𝐵 = [−1; 6)
Câu 21: Xét mệnh đề sau P: “ Với mọi số nguyên dương n, tồn tại số nguyên dương k > n sao cho k là số nguyên tố”.
Gọi Q là mệnh đề phủ định của P. Chọn đáp án đúng.
A. Q:” Tồn tại số nguyên dương n với mọi số nguyên dương k ≤ n thì k không phải là số nguyên tố”
B. Q:” với mọi số nguyên dương n, tồn tại số nguyên dương k ≤ n sao cho k là số nguyên tố”
C. Q:” Tồn tại số nguyên dương n, tồn tại số nguyên dương k > n sao cho k không là số nguyên tố”
D. Q:” Tồn tại số nguyên dương n với mọi số nguyên dương k > n thì k không phải là số nguyên tố”
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∀𝑛 ∈ 𝑁 thì n ≤ 2n
B. ∃𝑛 ∈ 𝑁 : 𝑛2 = 𝑛
C. ∀𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 > 0
D. ∃𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 > 𝑥 2
Câu 23: Cho A = {0; 2; 4; 6}. Có bao nhiêu tập con có 2 phần tử lấy từ tập A
A. 4
B. 6
C. 7

D. 8

Câu 24: Cho X = {7; 2; 8; 4; 9; 12}; Y = {1; 3; 7; 4}. X ∩ Y =
A. {1; 2; 3; 4; 8; 9; 7; 12}
B. {8; 9; 2; 12}
C. {4; 7}
D. {1; 3}
2
Câu 25: Với giá trị thực nào của biến x mệnh đề chứa biến: P(x): “𝑥 − 5𝑥 + 4 = 0” là mệnh đề đúng

A. 0
B. 5
C. 4/5
D. 1
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
B. ∀𝑥 ∈ 𝑁: x ⋮ 3
A. ∃𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 < 0

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
C. ∀𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 > 0
D. ∃𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 < 𝑥

Câu 27: Cho hai tập hợp X = {𝑛 ∈ 𝑁/𝑛 là bộicủa 4 và 6 }; Y = {𝑛 ∈ 𝑁/𝑛 là bộicủa 12 }. Mệnh đề nào sai?
A. 𝑌 ⊂ 𝑋
B. 𝑋 ⊂ 𝑌
C. ∃𝑛 ∈ 𝑁và n ∉ Y
D. 𝑋 = 𝑌
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
B. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh chung bằng nhau
D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có 3 góc vuông
Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. ∃𝑥 ∈ 𝑄 : 4𝑥 2 − 1 = 0
B. ∀𝑥 ∈ 𝑁: 𝑛2 > 𝑛
C. ∀𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 > 0
D. ∀𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 < 𝑥
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề:” Mọi động vật đề di chuyển được”
A. Mọi động vật đều không di chuyển được
B. Mọi động vật đều đứng yên
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển được
D. Có ít nhất một động vật di chuyển được
Câu 31: Cho A = [−3; 2). 𝐶𝑅 𝐴là tập nào sau đây?
A. (−∞; −3)
B. (3; +∞)
C. [2; +∞)
D. (−∞; −3) ∪ [2; +∞)
Câu 32: Cách viết nào sau đây là đúng
A. 𝑎 ⊂ [𝑎; 𝑏]
B. {𝑎} ⊂ [𝑎; 𝑏]

C. {𝑎} ∈ [𝑎; 𝑏]

Câu 33: Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng?
A. 𝑅\𝑄 = 𝑁
B. (𝑁 ∗ ∪ 𝑁 = 𝑍)
C. (𝑁 ∗ ∩ 𝑍 = 𝑍)

D. 𝑎 ∈ (𝑎; 𝑏]
D. (𝑁 ∗ ∩ 𝑄 = 𝑁)

Câu 34: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 6; 9}, B = {1; 2; 3; 4}. Tập hợp A\B là tập nào sau đây?
A. {1; 2; 3; 5}

B. {1; 3; 6; 9}
C. {6; 9}
D. ∅
Câu 35: Lớp 10B có 7 học sinh giỏi toán, 5 học sinh giỏi lý, 6 học sinh giỏi hóa, 3 học sinh giỏi cả toán và lý, 4 học
sinh giỏi cả toán và hóa, 2 học sinh giỏi cả lý và hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn. Số học sinh giỏi ít nhất một môn của
lớp là
A. 8
B. 10
C. 18
D. 28
Câu 36: Cho tập hợp 𝐶𝑅 𝐴 = [−3; √8) và 𝐶𝑅 𝐵 = (−5; 2) ∪ (√3; √11). 𝐶𝑅 (𝐴 ∩ 𝐵) là:
B. ∅
A. (−3; √3)
C. (−5; √11)
D. (−3; 2) ∪ (√3; √8)
Câu 37: Cho A = {0; 1; 3; 2; 4}, B = {6; 2; 3; 4; 5}A. Tập hợp (𝐴\𝐵) ∪ (𝐵\𝐴) bằng:
A. {1; 0; 6; 5}
B. {1; 2}
C. {2; 3; 4}
D. {5; 6}
Câu 38: Cho A = [1; 4], B = (2;6), C = (1;2). Tập 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 bằng:
A. [0; 4]
B. [5; +∞)
C. (−∞; 1)
D. ∅
[−4;
[7;
[1;
Câu 39: Tập hợp A =
4] ∪

9] ∪
7). Đáp án đúng là:
A. [−4; 9]
B. (−∞; +∞)
C. (1; 8)
D. (−6; 2]
Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai?
A. 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 <=> 𝐴 ⊂ 𝐵
B. 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 <=> 𝐵 ⊂ 𝐴
C. 𝐴\𝐵 = 𝐴 <=> 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅
D. A\B = A <=> A ∩ 𝐵 ≠ ∅
2
Câu 41: Cho mệnh đề “∀𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 − 𝑥 + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. ∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ 𝑥 2 − 𝑥 + 7 > 0
B. ∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ 𝑥 2 − 𝑥 + 7 ≥ 0
C. không ∃𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 − 𝑥 + 7 < 0
D. ∃𝑥 ∈ 𝑅 : 𝑥 2 − 𝑥 + 7 ≥ 0
Câu 42: Cho A = [−4; 7] và B = (−∞; −2) ∪ (3; +∞). Khi đó A ∩ 𝐵 là:
A. [−4; −2) ∪ (3; 7]
B. [−4; −2) ∪ (3; 7)
C. (−∞; 2] ∪ (3; +∞)
D. (−∞; −2) ∪ [3; +∞))
Câu 43: Cho tập hợp A = (m; m + 2) và B = (0; 5). Điều kiện của m để A ⊂ B.
A. 0 ≤ m ≤ 3

B. m < 0 hoặc m > 5

C. 0 < m < 5

D. 0 < m < 3

Câu 44: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀𝑥 ∈ 𝑅: 𝑓(𝑥) > 0" là:
A. “∀𝑥 ∈ 𝑅: 𝑓(𝑥) ≤ 0"

B. “∃𝑥 ∈ 𝑅: 𝑓(𝑥) < 0"

C. “∃𝑥 ∈ 𝑅: 𝑓(𝑥) ≤ 0"
4

D. “∀𝑥 ∈ 𝑅: 𝑓(𝑥) < 0"


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
KIỂM TRA 45’
ĐỀ SỐ 1

I. TRẮC NGHIỆM(5Đ)
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 2 − 𝑥 + 1 > 0

B. ∃𝑛 ∈ 𝑁, 𝑛 < 0

C. ∃𝑥 ∈ 𝑄, 𝑥 2 = 2

1
D. ∀𝑥 ∈ 𝑍, x > 0

Câu 2: Cho A = {𝑛 ∈ 𝑁/𝑛 𝑙à ướ𝑐 𝑐ủ𝑎 20}, B = {𝑛 ∈ 𝑁/𝑛 𝑙à ướ𝑐 𝑐ủ𝑎 25}. Khi đó số phần tử của A ∩ B là:
A. 2

B. 4

C. 6

D. 1

Câu 3: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó
A. A ∩ B = C

B. A ∪ B = C

C. A \ B = C

D. B \ A = C

Câu 4: Cho A = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 2 − 4 ≠ 0}. Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là:
A. R\{2; −2}

B. {2; −2}

C. R

D. R\{2}

Câu 5: Cho A = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 2 + 4 > 0}. Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là:
A. R

B. ∅

C. [−2; +∞)

D. [2; +∞)

Câu 6: Cho A = (−∞; 0) ∪ (4; +∞), B = [−2; 5]. Tập hợp A ∩ B là:
A. [−2; 0) ∪ (4; 5]

B. (−∞; +∞)

C. ∅

D. (-2; 0) ∪ (4; 5)

C. (2; 5)

D. (−∞; 2) ∪ [5; +∞)

Câu 7: Cho A = (2; 5]. Khi đó R\A là:
A. (−∞; 2] ∪ (5; +∞)

B. (−∞; 2) ∪ (5; +∞)

Câu 8: Cho A = (−∞; 5), B = (−∞; 𝑎) với a là số thực. tìm a để A\B = ∅
A. a ≥ 5

B. a ≤ 5

C. a = 5

D. a > 5

Câu 9: Mệnh đề ∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 2 − 2 + 𝑎 ≥ 0 với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng?
A. a ≥ 2

B. a ≤ 2

C. a = 2

D. a > 2

Câu 10: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý, và 22 bạn không
giỏi môn học nào trong hai môn toán, lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn vừa giỏi Toán, Lý?
A. 7

B. 25

C. 10

D. 18

II. TỰ LUẬN (5Đ)
Câu 1(1đ) Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi cầu long hoặc cầu mây. Biết rằng có 25 bạn chơi cầu long, 20 bạn chơi cầu
mây và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Câu 2(3đ) Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) Tập hợp A = {2𝑚 + 1|𝑚 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎí𝑛ℎ 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑣ượ𝑡 𝑞𝑢á 100}
b) Tập hơp B = {𝑥 ∈ 𝑁|𝑥 2 + 𝑥 − 2 = 0}
c) Tập hợp C = {2𝑎 − 1|𝑎 𝑙à ướ𝑐 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 6 𝑣à 9}

Câu 3(1đ) Cho hai tập hợp A = {5𝑘 + 7|𝑘 ∈ 𝑍} và B = {10𝑙 + 22|𝑙 ∈ 𝑍}. Chứng tỏ B ⊂ A.

5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 2

I. TRẮC NGHIỆM (6Đ)
Câu 1: Cho A = [0; 6]; B = {𝑥 ∈ 𝑅: |𝑥| < 2}. Khi đó hợp của A và B là:
B. [0; 2)

A. (- 2; 6]

C. (0; 2)

D. (-2; 6)

Câu 2: Cho A = {2; 3; 5; 7}; B = {𝑥 ∈ 𝑍: |𝑥 + 1| ≤ 2}. Khi đó giao của A và B là:
B. {2}

A. ∅

C. {2; 3}

D. {3}

Câu 3: Số tập con của tập hợp có n (n ≥ 1; n ∈ 𝑁) phần tử là:
A. 2𝑛

B. 2𝑛+1

C. 2𝑛−1

D. 2𝑛+2

Câu 4: Cho hai tập A = {𝑥 ∈ 𝑍/(𝑥 + 3)(𝑥 2 − 3) = 0 }; B = {𝑥 ∈ 𝑅/ 𝑥 2 − 9 = 0} khi đó:
B. A ⊂ B

A. B\A = B

D. A ∩ B = A

C. A \ B = B

Câu 5: Cho ba tập A = [−2; 0]; B = {𝑥 ∈ 𝑅/−1 < 𝑥 < 0}; C = {𝑥 ∈ 𝑅: |𝑥| < 2}. Khi đó:
A. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = (−2; −1]

B. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = (−2; −1)

C. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = [−2; −1]

D. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = [−2; −1)

Câu 6: Cho ba tập A = [−2; 4]; B = {𝑥 ∈ 𝑅/0 ≤ 𝑥 < 4}; C = {𝑥 ∈ 𝑅: |𝑥| > 1}. Khi đó:
A. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = (1; 4)

B. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = [1; 4]

C. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = (1; 4]

D. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = [1; 4)

Câu 7: Cho A = [−1; 3); B = [𝑎; 𝑎 + 3]. Với giá trị nào của a thì A ∩ 𝐵 = ∅
A. [

𝑎≥3
𝑎 < −4

B. [

𝑎>3
𝑎 < −4

C. [

𝑎≥3
𝑎 ≤ −4

D. [

𝑎>3
𝑎 ≤ −4

Câu 8: Cho A = [0; 5]; B = (2𝑎; 3𝑎 + 1], a > - 1. Với giá trị nào của a thì A ∩ B ≠ ∅
1

A. − ≤ 𝑎 <
3

5
2

B. [

𝑎≥

5
2

𝑎<−

C. [

1
3

𝑎<

5
2

𝑎≥−

1

1

5

3

2

D. − ≤ 𝑎 ≤

3

Câu 9: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. A = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴\𝐵)

B. B = (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ (𝐴\𝐵)

C. B = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴\𝐵) D.A = (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ (𝐴\𝐵)

Câu 10: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. A ∩ (B\A) = ∅

C. A ∪ (𝐵\𝐴) = ∅

B. B ∩ (B\A) = ∅

D. A ∪ (𝐵\𝐴) = 𝐵

II. TỰ LUẬN (4Đ)
Câu 1(1đ) Tìm tập hợp bằng cách liệt kê phần tử A = {𝑥 ∈ 𝑄/(𝑥 − 1)(3𝑥 2 − 11𝑥 − 4) = 0}

Câu 2(2đ) Cho 3 tập hợp A = {1; 3}; B = {1; 2; 3; 4; 5}; C = {3; 4; 5}
a) Chứng minh rằng: A ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶)
b) Tìm tập hợp X sao cho A ⊂ 𝑋 ⊂ 𝐵
Câu 3(1đ) a) Tìm a sao cho: [𝑎;

a+1
(−∞; −1) ∪ (1; +∞)
2 ]⊂

b) Cho B = {1, 4; 9; 16; 25}. Viết lại tập hợp B bằng cách nêu tính chất đặc trưng

6


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 3

I. TRẮC NGHIỆM (6Đ)
Câu 1: Cho ba tập A = [−2; 0]; B = {𝑥 ∈ 𝑅/−1 < 𝑥 < 0}; C = {𝑥 ∈ 𝑅: |𝑥| < 2}. Khi đó:
A. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = (−2; −1]

B. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = (−2; −1)

C. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = [−2; −1]

D. (𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵 = [−2; −1)

Câu 2: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. A ∩ (B\A) = ∅

C. A ∪ (𝐵\𝐴) = ∅

B. B ∩ (B\A) = ∅

D. A ∪ (𝐵\𝐴) = 𝐵

Câu 3: Cho hai tập A = {𝑥 ∈ 𝑍/(𝑥 + 3)(𝑥 2 − 3) = 0 }; B = {𝑥 ∈ 𝑅/ 𝑥 2 − 9 = 0} khi đó:
B. A ⊂ B

A. B\A = B

D. A ∩ B = A

C. A \ B = B

Câu 4: Cho A = {2; 3; 5; 7}; B = {𝑥 ∈ 𝑍: |𝑥 + 1| ≤ 2}. Khi đó giao của A và B là:
B. {2}

A. ∅

C. {2; 3}

D. {3}

Câu 5: Cho A = [0; 6]; B = {𝑥 ∈ 𝑅: |𝑥| < 2}. Khi đó hợp của A và B là:
B. [0; 2)

A. (- 2; 6]

C. (0; 2)

D. (-2; 6)

Câu 6: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. A = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴\𝐵)

B. B = (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ (𝐴\𝐵)

C. B = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴\𝐵) D.A = (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ (𝐴\𝐵)

Câu 7: Cho ba tập A = [−2; 4]; B = {𝑥 ∈ 𝑅/0 ≤ 𝑥 < 4}; C = {𝑥 ∈ 𝑅: |𝑥| > 1}. Khi đó:
A. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = (1; 4)

B. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = [1; 4]

C. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = (1; 4]

D. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = [1; 4)

Câu 8: Cho A = [−1; 3); B = [𝑎; 𝑎 + 3]. Với giá trị nào của a thì A ∩ 𝐵 = ∅
A. [

𝑎≥3
𝑎 < −4

B. [

𝑎>3
𝑎 < −4

C. [

𝑎≥3
𝑎 ≤ −4

D. [

𝑎>3
𝑎 ≤ −4

Câu 9: Số tập con của tập hợp có n (n ≥ 1; n ∈ 𝑁) phần tử là:
A. 2𝑛

B. 2𝑛+1

C. 2𝑛−1

D. 2𝑛+2

Câu 10: Cho A = [0; 5]; B = (2𝑎; 3𝑎 + 1], a > - 1. Với giá trị nào của a thì A ∩ B ≠ ∅
1

A. − ≤ 𝑎 <
3

5

2

B. [

𝑎≥

5
2

𝑎<−

C. [

1
3

𝑎<

5
2

𝑎≥−

1

1

5

3

2

D. − ≤ 𝑎 ≤

3

II. TỰ LUẬN (4Đ)
Câu 1(1đ) Tìm tập hợp bằng cách liệt kê phần tử A = {𝑥 ∈ 𝑄/(𝑥 − 1)(3𝑥 2 − 11𝑥 − 4) = 0}
Câu 2(2đ) Cho 3 tập hợp A = {1; 3}; B = {1; 2; 3; 4; 5}; C = {3; 4; 5}
a) Chứng minh rằng: A ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶)
b) Tìm tập hợp X sao cho A ⊂ 𝑋 ⊂ 𝐵
Câu 3(1đ) a) Tìm m sao cho: [𝑚;

m+1
(−∞; −1) ∪ (1; +∞)
2 ]⊂

b) Cho B = {1, 4; 9; 16; 25}. Viết lại tập hợp B bằng cách nêu tính chất đặc trưng

7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Bài tập nâng cao
Bài 1: Giải bất phương trình
1) 2x2 – 5x + 2 ≥ 0
4) 3x2 – 7x + 2 > 0
Bài 2: Giải bất phương trình

1) (x – 3)(x + 2)(x – 5) ≥ 0
𝑥 2 – 3x + 2 ≥ 0
4) {2𝑥 2 − 5𝑥 + 2 ≤ 0
3 − 2𝑥 < 0
2(𝑥 2 − 1) ≥ 0
7) { 𝑥 + 1 ≥ 0
𝑥 2 − 2𝑥 − 3 ≤ 0
0<𝑥≤1
10) { 2
𝑥 +𝑥−1≤0

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
2) 2x2 + 3x – 2 ≤ 0
5) 3x2 – 6x – 1 ≥ 0
2) (3 – x)(2x + 1)(2x – 3) ≤ 0
𝑥 2 + 4𝑥 − 6 ≥ 0
2
5) { 𝑥 2− 𝑥 − 2 ≤ 0
𝑥 + 3𝑥 ≥ 0
−5 ≤ 𝑥 ≤ 5
𝑥 2 − 8𝑥 + 15 ≥ 0
8) { 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 ≥ 0
4𝑥 2 − 18𝑥 + 18 ≥ 0
2𝑥 2 − 5𝑥 + 2 ≥ 0
2
11) {3𝑥 + 10𝑥 + 3 ≤ 0
𝑥≥0
[
𝑥 ≤ −1

8

3) 3x2 + 10x + 3 ≥ 0
6) -2x2 + 5x – 2 ≥ 0
3) (3x – 4)(x + 1)(2x – 1) ≤ 0
2𝑥 − 5 ≥ 0
2
5𝑥 − 24𝑥 + 28 ≥ 0
6) {
3 − 2𝑥 − 𝑥 2 ≤ 0
𝑥 2 − 100 ≤ 0
2𝑥 − 3 ≥ 0
{(5
− 2𝑥)(3 − 𝑥) > (2𝑥 − 3)2
9) [
2𝑥 − 3 < 0
{
(5 − 2𝑥)(3 − 𝑥) ≥ 0
2𝑥 2 − 3𝑥 − 4 ≤ 0
−5 ≤ 𝑥 ≤ 5
12) {
𝑥≥0
[
𝑥 ≤ −1/2