Toán lớp 12: 26 xử lý bài toán ứng dụng

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN – TRẮC NGHIỆM

BÀI GIẢNG. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ
Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng
Dạng 2: Tính thể tích khối tròn xoay
Dạng 3: Thực tế khác
* Chuyển động:
(s)'  v   v  s

(v)'  a   a  v

Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t )  1  sin t (m/s). Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0 (s) đến thời điểm t  (s) là:
2
A.


2

 1 m 

B.


2

 1 m 

C.

 1
2

 m

D.   1 m 

Giải





s   (1  sin t )dt  t  cost 02    0    0  1   1
2
2

0
2

 Đáp án A.
t2  4
(m/s). Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu
t 3
tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  1, 2 

A. 18,82 m

B. 11,81 m

C. 4, 06 m

D. 7, 26 m

Giải


t2  4 
s   1, 2 
 dt  11,81
t 3 
0
4

 Đáp án B.
Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a  t   3t 2  t  m / s 2  . Vận tốc ban đầu của vật là

2  m / s  . Hỏi vận tốc của vật sau 2s?
A. 10 m/s

B. 12 m/s

C. 16 m/s

D. 8 m/s

Giải
2

v  vo   (3t 2  t )dt  2  10  12
0

 Đáp án B.

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


3
m / s 2  . Vận tốc ban đầu của vật

t 1
là 6 m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Câu 4: Một vật chuyển động với vận tốc v  t  (m/s), có gia tốc v '  t  

B. 13 m/s

A. 14 m/s

C. 11 m/s

D. 12 m/s

Giải
 3 
v  vo   
 dt  13
t 1 

0
10

 Đáp án B.
Câu 5: (Trích đề minh họa THPT 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.
A . 0, 2 m

B. 2 m

C. 10 m

D. 20 m

Giải
Thời gian ô tô phanh cho đến khi dừng lại là: 5t  10  0  t  2
2

s    5t  10  dt  10
0

 Đáp án C.
Câu 6: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v  t   36t  18 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 3,5m

B. 5,5m

C. 4,5m

D. 6,5m

Giải
Thời gian ô tô phanh cho đến khi dừng lại là: 36t  18  0  t  0,5
0,5

s

9

  36t  18 dt  2
0

 Đáp án C.
Câu 7: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc vo  15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc a  t   t 2  4t

 m / s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
2

A. 67, 25 m

B. 68, 25 m

C. 69, 75 m

D. 70, 25 m

Giải

v    t 2  4t dt 

t3
 2t 2  c
3

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Vì vo  15  15  0  0  c  c  15

v

3
 t3

t3
 2t 2  15  s     2t 2  15  dt  69, 75
3
3

0

 Đáp án C.
Câu 8: Một chất điểm di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t 

2

 m / s  . Khi t  0 thì vận tốc của vật là 30
2

m / s . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
A. S  106 m

B. S  107 m

C. S  108 m

D. S  109 m

Giải
1 20
10
2
v   20 1  2t  dt  
c 
c
2 2t  1
2t  1

Vì vo  30  30  10  c  c  20
10
 10

 20  s   
 20  dt  48
2t  1
2t  1


0
2

v

 Đáp án 48
Câu 9: Một ô tô xuất phát với vận tốc vt1  t   2t  10  m / s  sau khi đi được một khoảng thời gian thì bất ngờ

gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2  t   20  4t  m / s  và đi thêm một khoảng thời gian t 2
nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4( s) . Hỏi xe đã đi được quãng đường
bao nhiêu mét?
A. 57 m

B. 64 m

C. 50 m

D. 47 m

Giải
Cách 1: Gọi t1 : thời gian đi quãng đường S1
t 2 : thời gian đi quãng đường S 2

Vì tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4( s)  t1  t2  4

(1)

Vận tốc khi hết quãng đường S1 bằng vận tốc khi bắt đầu quãng đường S 2
 2t1  10  20  4t2  2t1  4t2  10 (2)

t1  3
Từ (1) và (2)  
t2  1
1

 S    2t  10  dt    20  4t  dt  57
3

0

0

 Đáp án A.

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!