ĐỀ THI ONLINE: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (Nhận biết) Tính nguyên hàm của hàm số
x
2
7x 4 dx ?
1 3 7 2
x x 4x C
3
2
1 3
B. x 7x 2 4x C
3
7
C. x 3 x 2 4x C
2
1 3 7 2
x x 4x C
3
2
A.
Câu 2 (Nhận biết) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
xdx x
A.
2
C
C.
1
xdx ln x C
B.
D.
1
1
x dx x C
kxdx 2kx C
2
2
Câu 3 (Nhận biết) Khẳng định nào sau đây sai ?
A. F(x) x 2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x
B. F(x) x là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 x
1
1
C. F(x)
là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2
2x
2x
2
D. F(x) (x 1) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2(x 1)
Câu 4 (Nhận biết) Tính
e
x
1dx ta được kết quả là :
A. ex x C
B. ex x C
1
C. ex x C
2
D. 2ex x C
Câu 5 (Nhận biết) Tính nguyên hàm của hàm số :
(2x 2 1)2
x dx
A. x 4 x 2 ln x C
C. x 4 x 2 2 ln x C
B. 2x 4 x 2 ln x C
D. x 4 2x 2 ln x C
Câu 6 (Nhận biết) Tính nguyên hàm của hàm số
3
(2 x 5)dx và cho biết đâu là một nguyên hàm của hàm số
trên
A.
3
ln 2x 5
2
B. 3ln 2x 5 3
D. 3ln x 5
C. 3ln 2x 5
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 7 (Thông hiểu) Tính nguyên hàm của hàm số sau
3
2
7 5x (x 1)3 dx
3
2
2(7 5x)
x
3
x3 x 2 x C
A.
15
4
2
(7 5x)
x4
3
x3 x 2 x C
C.
15
4
2
4
3
3
2(7 5x) 2 x 4
3
x3 x 2 x C
B.
15
4
2
(7 5x) 2 x 4
3
x3 x 2 x C
D.
15
4
2
Câu 8 (Thông hiểu) Khẳng định nào sau đây là sai :
A.
B.
f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx
dx x C ( với C là hằng số )
f (x).g(x) dx f (x). g(x)
C.
D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x) =C (với C là hằng số)
Câu 9 (Thông hiểu) Tìm f(x) =? Biết f '(x) 3x 2 2 x và f(1)=2
4 3 2
A. f (x) x 3 x 2
3
3
3
4
B. f (x) x 3 x 2
3
4 3 1
C. f (x) x 3 x 2
3
3
3
4
1
D. f (x) x 3 x 2
3
3
Câu 10 (Thông hiểu) Tìm hàm f(x) =? Biết f '(x)
8 32 1 2
A. f (x) 4x x x 3
3
2
3
8
1
B. f (x) 4x x 2 x 2 3
3
2
Câu 11 (Thông hiểu) Tìm f(x) biết f '(x)
x 1
5
x2
x 1
5
B. f(x) ln
x2
A. f(x) ln
(2 x x) 2
và f(0)=3
x
4 32 1 2
C. f (x) 4x x x 3
3
2
1
8
1
D. f (x) 4x x 2 x 2 3
3
2
3
và f(2)=5-2ln2
x x2
2
x 1
5
x2
x 1
5
D. f(x) ln
x2
C. f(x) ln
Câu 12 (Thông hiểu) Tìm f(x) ? biết f’(x)=ax+b và f(0)=3, f(2)=5, f(-2)=1
A. f (x) x 3
B. f (x) x 2 x 3
C. f (x) x 3
1
D. f (x) x 2 x 3
2
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 13 (Vận dụng) Tìm a,b biết f '(x) aex
b
và f(0)=1, f(ln3)=7, f(ln2)=5
ex
A. a =1, b=2 ,C=1
B. a=1, b=1, C=1
C. a=1, b=6, C=6
D. a=-1, b=-1, C = -1
Câu 14 (Vận dụng) Số phát biểu đúng là
1.
1 3
2
x 2 x C
2.
1
2
3
(x 3) dx 3 (x 3) C3.
A. 0
B. 1
Câu 15 (Vận dụng) Số phát biểu sai là:
1.
2.
1 x
3 2xdx
3
2
3
2
3 2x 2 C
3
dx
5
3
1 x 3 C
5
A. 3
3
xdx 2x 2 C
C. 2
e x 1
e dx x 1 C
4.
x
D. 3
1
1
3.
3x 2 dx 3 3x 2 C
4.
x
2
2
1
1 x 3
dx ln
C
4x 3
4 x 1
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 16 (Vận dụng) Tìm nguyên hàm của hàm số sau : f x 3
5x 1
2 35x 1
f
x
dx
.
C
5 ln 3
1 35x 1
B. f x dx .
C
5 ln 3
1 35x 1
.
C
5 ln 3
2 35x
D. f x dx .
C
5 ln 3
A.
Câu 17 (Vận dụng) Tìm nguyên hàm của hàm số f x
e4x 1
C
4
e4x 1
B. f x dx
C
4
A.
f x dx
C.
f x dx
1
e
4x 1
3e4x 1
C
4
3e4x 1
D. f x dx
C
4
C.
f x dx
Câu 18 (Vận dụng) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 3 3x 2 x x 2 là
x4
2 5
x3
x 2x C
4
5
x4
5 5
B. f x dx
x3
x 2x C
4
2
A.
f x dx
x4
2 5
3x 3
x 2x C
4
5
2 5
D. f x dx x 4 x 3
x 2x C
5
C.
f x dx
Câu 19 (Vận dụng cao) Cho 2 hàm số f x 2x 1 và g x e x 3 . Tính E= f x g x dx
A. E x 2 ex x C
B. E x 2 ex 2x C
C. E x 2 ex 2x C
D. E x 2 e x 2x
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Câu 20 (Vận dụng cao) Cho hàm số f x
x 3 4x 2 8x 5
, Tính E = f x dx
x 1
1
3
A. E x3 x 2 5x C
3
2
1 3
B. E x x 2 5x C
3
1
3
C. E x3 x 2 5x C
3
2
1 3 3 2
D. E x x 5x C
3
2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
11D
2B
12A
3B
13B
4A
14B
5D
15B
6A
16B
7A
17A
8C
18A
9C
19C
10A
20D
Câu 1.
x 3 7x 2
x 7x 4dx x dx 7 xdx 4dx 3 2 4x C
2
2
Chọn A.
Câu 2.
xdx
Đáp án A sai vì:
x2
C
2
Đáp án B đúng
1
1
x dx x C
Đáp án C sai vì:
2
Đáp án D sai vì: kxdx k
x2
C
2
Chọn B
Câu 3
Đáp án A: Ta có: x 2 ' 2 x . Đáp án A đúng
Đáp án B: Ta có: x ' 1 . Đáp án B sai.
1
1
Đáp án C: 2 Đáp án C đúng
2x 2x
'
Đáp án D:
x 1 2 x 1
2 '
đáp án D đúng.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Vậy chọn B.
Câu 4
e
x
1dx e x x C
Chọn A
Câu 5
(2x 2 1)2
4x 4 4x 2 1
1
dx
dx 4x 3 4x dx x 4 2x 2 ln x C
x
x
x
Chọn D
Câu 6
1 d 2x 5 3
ln 2x 5 C
2x 5
2
3
2 x 5dx 3. 2
Chọn A
Câu 7
1
7 5x (x 1)3 dx (7 5x) 2 x 3 3x 2 3x 1 dx
3
2
(7 5x)
x4
3
x3 x 2 x C
3
4
2
5.
2
3
2
2(7 5x)
x4
3
x3 x 2 x C
15
4
2
Chọn A.
Câu 8
Chọn C.
Câu 9
3
1
2
x2
4 32
2
2
3
3
3x
2
x
dx
3x
dx
2
x
dx
x
2
C
x
x C f (x)
3
3
2
4
1
f (1) 1 C 2 C
3
3
4 32 1
Vậy f (x) x x
3
3
3
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
Chọn C.
Câu 10
1
(2 x x) 2
4x 4x x x 2
8 32 1 2
2
dx
dx
4
4
x
x
dx
4dx
4
x
dx
xdx
4x
x x C f (x)
x
x
3
2
f(0) 0 0 0 C 3 C 3
8 3 1
Vậy f (x) 4x x 2 x 2 3
3
2
Chọn A
Câu 11
x 2 x 1
3
3
1
1
dx
dx
dx
dx
x2
(x 1)(x 2)
(x 1)(x 2)
x 1 x 2
1
1
dx
dx ln x 1 ln x 2 C
x 1
x2
x 1
ln
C f (x)
x2
1
f (2) ln C 5 2 ln 2 2 ln 2 C 5 2 ln 2 C 5
4
x
2
Vậy f (x) ln
x 1
5
x2
Chọn D
Câu 12
1
ax b dx 2 ax
2
bx C f (x)
f (0) 0 0 C 3
C 3
Theo đề bài ta có: f (2) 2a 2 b C 5 a 0
f(2) 2a 2b C 1 b 1
Vậy f (x) x 3
Chọn A
Câu 13
ae
x
b
ex
x
x
x
x
dx ae dx be dx ae be C
Theo đề bài ta có:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
f (0) a b C 1
a 1
1
f(ln 3) 3a b C 7 b 6
3
C 6
1
f (ln 2) 2a 2 b C 5
Vậy f (x) e x
6
6
ex
Chọn B.
Câu 14
x
2
1
x3 C
3
1
Nên phát biểu 1 sai. (x 3)2 dx (x 3)3 C
3
Phát biểu 2 đúng
3
1
2
x2
2 3
xdx x dx
C x2 C
3
3
2
Nên phát biểu 3 sai.
e dx e
x
x
C
Nên phát biểu 4 sai.
Chọn B.
Câu 15
3
1. 3 2xdx 3 2x
1
2
1
3
1
1 3 2x 2
1
dx 3 2x 2 d 3 2x
C 3 2x 2 C
3
2
2
3
2
Phát biểu 1 sai
2
2.
1 x dx 1 x
3
2
2
3
dx
1 x 3
2
1
3
1
5
1 x 3 C 3 1 x 53 C
C
5
5
3
Phát biểu 2 đúng.
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
1
1 3x 2
1
2
3.
dx 3x 2 d 3x 2
C
C
2
3
3
1
3 3x 2
3x 2
1
1
Phát biểu 3 đúng
4.
x
2
1
1
1 x 3 x 1
1 dx 1 dx 1 x 3
dx
dx
dx
ln
C
4x 3
2 x 1 x 3
2 x 1 2 x 3 2 x 1
x 1 x 3
Phát biểu 4 sai
Vậy có 2 phát biểu sai
Chọn B.
Câu 16
35x 1
dx
C
5ln 3
3
5x 1
Chọn B
Câu 17
e
1
4x 1
dx e14x dx
1 14x
1
e d 1 4x .e14x C
4
4
Chọn A
Câu 18
x 3 3x 2 x x 2 dx
3
1
2
x
x
x
x4
2 5
x4
2 5
3.
2x C
x 3 x 2 2x C
x3
x 2x C
3
4
3
4
5
4
5
1
2
4
3
Chọn A
Câu 19
x
x
x
f x g x dx 2x 1 e 3dx e 2x 2 dx e 2.
x2
2x C e x x 2 2x C
2
Chọn C
Câu 20
x 1 x 2 3x 5
x 3 4x 2 8x 5
1
3
E
dx
dx x 2 3x 5 dx x 3 x 2 5x C
x 1
x 1
3
2
Chọn D
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!