Toán lớp 12: 6 thi online tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG
THẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 12
I. Mục tiêu đề thi:
Đề thi tổng hợp một số bài toán liên quan đến mặt phẳng và đường thẳng. Củng cố lại:
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Kĩ năng viết phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
II. Nội dung đề thi
Câu 1. (nhận biết) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình d :

x 1 y z  2
với mặt phẳng


1
1
3

(P) có phương trình ( P) : x  2 y  z  3  0 là:
A. A  3;1; 7 

 3 1 7
B. B   ; ; 
 2 2 2

3 1 7
C. C  ; ; 
2 2 2

 3 1 7
D. D   ; ;  

 2 2 2

 x  2t

Câu 2. (thông hiểu) Cho đường thẳng d có phương trình d :  y  1  t và mặt phẳng (P) có phương trình
z  3  t

( P) : x  y  z  10  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. d nằm trong (P)

B. d song song với (P)

C.d vuông góc với (P)

D. d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450

Câu 3. (nhận biết) Cho d :

x  1 y  3 z 1


; ( P) : x  3 y  2 z  5  0 . Tìm m để d và (P) vuông góc với
2
m
m2

nhau.
A. m 

3

5

B. m  1

C. m  6

D. m 

2
5

x y 1 z  3
và mặt phẳng (P) có phương trình


2
1
1
x  y  z  10  0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Câu 4. (thông hiểu)Cho đường thẳng d có phương trình

A.   450

B.   2807 '

C.   300

D.   4807 '

Câu 5. (thông hiểu)Cho tứ diện ABCD có A(1;2;3), B(1; 1;0), C(0; 2;3), D(2;1;4) . Tính góc giữa AD và mặt
phẳng (ABC)
A.   45017 '

B.   2807 '

C.   300

D.   4807 '

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 6: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 4 x  y  2  0 . Đường thẳng nào
trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).
A. d :

x 1 y  1 z  2


1
1
2

x  4 y 1 z
C. d :


1
1

1

B. d :

x  3 y 1 z


4
1
2

 x  4t

D. (d ) :  y  t
z  0


Câu 7: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;1), B(0;2;3) . Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB.
A. ( P) :  x  y  2 z  2  0

B. ( P) : x  y  2 z  6  0

C. ( P) : x  3 y  4 z  7  0

D. ( P) : x  3 y  4 z  26  0

Câu 8: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 4 x  3 y  7 z  3  0 và điểm
I (0;1;1) . Phương trình mặt phẳng (  ) đối xứng với ( ) qua I là:
A. ( ) : 4 x  3 y  7 z  3  0

B. ( ) : 4 x  3 y  7 z  11  0

C. ( ) : 4 x  3 y  7 z 11  0

D. ( ) : 4 x  3 y  7 z  5  0

Câu 9: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng
x 1 y 1 z
d:

 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:
1
2
3
A.  x  2 y  3z  7  0

B.  x  2 y  3z  14  0

C. x  2 y  3z  14  0

D. x  2 y  3z  4  0

Câu 10: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng
( P) : x  y  2 z 1  0 . Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. d :

x 1 y 1 z  2



1
2
3

B. d :

x 1 y  2 z  3


1
1
2

C. d :

x 1 y  2 z  3


1
1
2

D. d :

x 1 y  2 z  3


1
1
2

Câu 11: (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm
M (6;0;0), N (0; 2;0), P(0;0;4) . Phương trình của mặt phẳng ( ) là:
A. ( ) :

x y z

 0
6 2 4

C. ( ) : x  4 y  2 z  0

x y z
B. ( ) :    1
3 1 2

D. ( ) : 2 x  6 y  3z  12

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 12: (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm M 8; 2; 4 lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A,B,C là:
A. ( ) :

x y z

 0
8 2 4

x y z
B. ( ) :    1
4 1 2

D. ( ) : 2 x  6 y  3z  12

C. ( ) : x  4 y  2 z  8

Câu 13: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và 2 đường thẳng

 x  1  2t
x3 y 6 z

d1 :

 ; d 2 :  y  5  3t Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1 , d 2 là:
1
1
1
z  4

A. 3x  y  2 z  6  0

B. 3x  2 y  z  10  0

C. 3x  2 y  z  1  0

D. 3x  2 y  z  3  0

Câu 14: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 và đường

x  1 y 1 z  2
thẳng d :
. Phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) vuông góc với d và song song với


2
1
3
(P) là:
A.  :

x
y 1 z  2


6
3
9

B.  :

x  3 y z 1
 
50
2 75

x 1 y 1 z  2


2

5
3

D.  :

x 1 y  1 z


2
5
3

C.  :

Câu 15: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) đi qua hai điểm
x 1 y  1 z

 là:
A(1;1;2), B(0; 1;1) và song song với đường thẳng d :
1
1 2
A. ( P) : 5x  y  3z  2  0

B. ( P) : 3x  y  5z  6  0

C. ( P) : 3x  3 y  z  8  0

D. ( P) : x  y  2 z  4  0

Câu 16: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  2  0 và đường

x  2 y 1 z 1
thẳng (d ) :
. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:


1
2
3
A. 3x  z  5  0

B. 3x  z  5  0

C. 3x  z  5  0

D. 3x  z  5  0

Câu 17: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;1) và đường thẳng
x y 1
(d ) : 
 z  3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d
3
4
A. 15x 11y  z  8  0

B. 15x  11y  z  8  0

C. 15x  11y  z  8  0

D. 15x  11y  z  8  0

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 18: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B (4;1;0) và C (1; 4; 1) .
Mặt phẳng ( P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng 14 .
A. ( P) : x  2 y  3z  2  0

B. ( P) : x  2 y  3z  2  0

C. ( P) : x  2 y  3z  0

D. ( P) : x  2 y  3z  4  0

Câu 19. (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh
A(1;2;1), B(2;1;3), C(2; 1;1), D(0;3;1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng
phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
A. 4 x  2 y  7 z 1  0

B. 4 x  2 y  7 z  7  0

C. 4 x  2 y  7 z 15  0

D. 4 x  2 y  7 z  15  0

Câu 20: (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh
A(1;2;1), B(2;1;3), C(2; 1;1), D(0;3;1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D khác
phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
A. 2 x  3z  5  0

B. 2 x  3z  5  0

C. 2 x  3 y  5  0

D. 2 x  3 y  5  0

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D
6D
11D
16C

2D
7A
12C
17B

3C
8D
13B
18A

4B
9B
14C
19C

5A
10C
15A
20B

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1.
Phương pháp:
Chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số. Suy ra tọa độ điểm M  (d )
Sau đó thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng để tìm tham số. Kết luận.
Cách làm:
Giả sử M là tọa độ giao điểm của (d) và (P).

 x  1  t
x 1 y z  2

d:


 d : y  0 t
1
1
3
 z  2  3t

Lấy M  (d )  M  1  t; t; 2  3t 
Vì M  ( P)  1  t  2.(t )  (2  3t )  3  0  4t  2  0  t  

1
2

 3 1 7
Suy ra ta có M   ; ;  
 2 2 2
Chọn D
Câu 2.
Phương pháp:
Tìm số giao điểm của (d) và (P)
Cách làm:
Giả sử M là tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Lấy M  (d )  M 2t;1  t;3  t 
Vì M  ( P)  2t  1  t  3  t 10  0  2t  6  0  t  3
Suy ra ta có M  6; 2;6  , suy ra d cắt (P) tại 1 điểm duy nhất. Do đó, loại đáp án A và B.
Mặt khác giả sử d  ( P) 

2 1 1
 
(vô lý). Do đó loại C
1 1 1

Chọn D
Câu 3.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp: d  ( P)  ud / / nP

u  (2; m; m  2)
Cách làm: Ta có  d


nP  (1;3; 2)

d  ( P) 

2 m m2
 
m6
1 3
2

Chọn C
Câu 4.
Phương pháp: Giả sử  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ta có:
sin  

ud .nP
ud . nP

Cách làm:

ud (2; 1;1)  ud  4  1  1  6
nP (1;1;1)  nP  1  1  1  3
 sin  

2.1  1.1  1.1
6. 3



2

3 2



2
   2807 '
3

Chọn B
Câu 5.
Phương pháp:
- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng AD là AD
- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:  AB, AC 
- Giả sử  là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). Ta có: sin  

AD.  AB, AC 
AD .  AB, AC 

Cách làm:
Ta có: AD  (3; 1;1)
 AB(0; 3; 3)

  AB, AC    12;3; 3

AC
(

1;

4;0)




6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


sin  

AD.  AB, AC 
AD .  AB, AC 



3.(12)  1.3  1.(3)
9  1  1. 144  9  9



30
30

11. 162
1782

   45017 '

Chọn A
Câu 6.
Phương pháp:
* (P) vuông góc với d, suy ra nP cùng phương ud .

Cách làm:
Trong các đáp án chỉ có đáp án D thỏa mãn nP cùng phương ud .
Chọn D
Câu 7.
Phương pháp:
* (P) vuông góc với AB, suy ra n  AB
* Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto n  (a; b; c) có dạng:
a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  0

Cách làm:

n  AB  (1;1; 2)

( P) : 
 1( x  1)  1( y  1)  2( z  1)  0   x  y  2 z  2  0

 A(1;1;1)
Chọn A
Câu 8.
Phương pháp:
(  ) đối xứng với ( ) suy ra (  ) / /( )  n  n
(  ) đối xứng với ( ) qua I, suy ra I là trung điểm của AA’ với A    ; A '    

Cách làm:

( ) / /( )  n  n  (4;3; 7)
Lấy A(0; 1;0)    . Gọi A '    là hình chiếu của A qua I

 I là trung điểm của AA ' .
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

 A '(0;3; 2)
 4( x  0)  3( y  3)  7( z  2)  0
 4x  3y  7z  5  0

Chọn D
Câu 9.
Phương pháp:

( P)  (d )  nP  ud
Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto n  (a; b; c) có dạng :

a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  0
Cách làm:
Ta có:

( P)  (d )  nP  ud  (1; 2;3)


 A(1; 2; 3)  ( P)
 ( P) : 1( x  1)  2( y  2)  3( z  3)  0
  x  2 y  3z  14  0

Chọn B
Câu 10.
Phương pháp:

( P)  (d )  nP  ud
Phương trình đường thẳng (d) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto u  (a; b; c) có dạng: d :

x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c

Cách làm: Ta có:

( P)  (d )  ud  nP  (1;1; 2)
x 1 y  2 z  3

d:



1
1
2

 A(1; 2; 3)  (d )
Chọn C
Câu 11.
Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt chắn:
Mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M (a;0;0), N (0; b;0), P(0;0; c) có phương trình là:

x y z
  1
a b c

Cách làm:
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Áp dụng phương trình mặt chắn có

x y z
( ) : 
  1  2 x  6 y  3z  12
6 2 4
Chọn D
Câu 12.
Phương pháp:
- Tìm tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M 8; 2; 4 lên các trục Ox, Oy, Oz .
- Sử dụng phương trình mặt chắn:
Mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M (a;0;0), N (0; b;0), P(0;0; c) có phương trình là:

x y z
  1
a b c

Cách làm:
A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M 8; 2; 4 lên các trục Ox, Oy, Oz . Suy ra ta có:

A 8;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;4 
Áp dụng phương trình mặt chắn có

x y z
( ) : 

  1  x  4 y  2z  8
8 2 4
Chọn C
Câu 13.
Phương pháp:

( P) / / d1 , d2  nP  u1 , u2 
Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto n  (a; b; c) có dạng:
a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  0

Cách làm:

u1  1; 1; 1
 u1 ; u2   (3; 2; 1)
Ta có: 
u2   2; 3;0 
Vì ( P) / / d1 , d2  nP  u1 , u2   (3; 2; 1)
Ta có:

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



n (3; 2; 1)
( P) :  P
 3( x  1)  2( y  2)  ( z  3)  0

 A(1; 2;3)
 3x  2 y  z  10  0

Chọn B
Câu 14.
Phương pháp:
Vì  vuông góc với d và song song với (P)  u  [nP , ud ]
Phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto u  (a; b; c) có dạng:
d:

x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c

Cách làm:

nP  1; 1; 1
  nP ; ud   (2; 5;3)
Ta có: 
u

2;1;3


 d
Vì  vuông góc với d và song song với (P)  u  nP , ud    2; 5;3
Ta có:

u  (2; 5;3)
x 1 y 1 z  2

x 1 y 1 z  2

() :  






2
5
3
2
5
3

 A(1;1; 2)  ()
Chọn C
Câu 15.
Phương pháp:
- Vì ( P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d nên ta có nP   AB;ud 
- Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto n  (a; b; c) có dạng:
a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  0

Cách làm:

 AB   1; 2; 1
  AB; ud   (5;1;3)
Ta có: 
ud  1; 1; 2 

Vì ( P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d nên ta có nP   AB; ud    5;1;3
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có:

n  (5;1;3)
( P) :  P
 5( x  1)  ( y  1)  3( z  2)  0
A
(1;1;
2)

(
P
)


 5 x  y  3z  2  0  5 x  y  3z  2  0

Chọn A
Câu 16.
Phương pháp:
- (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q)  n  ud , nQ 
- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy A  (d ) , ta có A  ( P)
- Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto n  (a; b; c) có dạng:
a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  0

Cách làm:

ud  1; 2;3
 ud ; nP    9;0; 3
Ta có: 
nP  1; 1;3
Vì (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)  n  [ud , nP ] . Chọn n  (3;0; 1)
Lấy A(2; 1;1) ( d) , suy ra A  (Q)
Ta có:

n  (3;0; 1)

(Q) : 
 3( x  2)  1( z  1)  0  3x  z  5  0

 A(2; 1;1)  (Q)
Chọn: C
Câu 17.
Phương pháp:
- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy B  d , ta có B  ( P)
- (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B  n  ud , AB 
- Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto n  (a; b; c) có dạng:
a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  0

Cách làm:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn B(0;1; 3)  d , suy ra B  ( P)

ud   3; 4;1
 ud ; AB   (15;11;1)

Ta có: 
AB


1;

1;

4



Vì (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B  n  ud , AB   (15;11;1)
Ta có:


n  (15;11;1)
( P) :  P
 ( P) : 15( x  1)  11( y  2)  ( z  1)  0  15 x  11y  z  8  0
A
(1;
2;1)

(
P
)


Chọn B
Câu 18.

Phương pháp:
Lần lượt kiểm tra các điều kiện A  ( P); B  ( P) và d (C,( P))  14 .
Cách làm:
Xét đáp án A có
1  2.1  3.1  2  0  A  ( P)
4  2.1  3.0  2  0  B  ( P)

d (C , ( P)) 

| 1  8  3  2 |
 14
1 4  9

Chọn A
Câu 19.
Phương pháp:
Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có ( P) / /CD

n  [ AB, CD]
 ( P) :  P
 A(1; 2;1)  ( P)
Cách làm:
Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có ( P) / /CD
Ta có

AB  (3; 1;2); CD  (2;4;0)   AB; CD   (8; 4; 14)

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Vì (P)//CD và (P) đi qua hai điểm A,B nên ta có nP   AB; CD  . Chọn nP  (4; 2;7)


n  (4; 2;7)
 ( P) :  P
 ( P) : 4( x  1)  2( y  2)  7( z  1)  0  4 x  2 y  7 z  15  0
A
(1;
2;1)

(
P
)


Chọn C
Câu 20.
Phương pháp:
C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên trung điểm của CD là
I  ( P) . Do đó, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, I.

Cách làm:
Gọi I là trung điểm của CD, suy ra I (1;1;1)
Vì C, D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên I  ( P) .
Do đó, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,I.
Ta có

AI  (0; 1;0); BI  (3;0; 2)   AI ; BI   (2;0;3)

n   AI , BI  =  2;0;3

( P) :  P 
 ( P) : 2( x  1)  3( z  1)  0  2 x  3z  5  0

 A(1; 2;1)

Chọn B

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!