ÔN THI TOÁN ĐẠI HỌC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.75 MB, 292 trang )
Câu 1.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MỚI NHẤT NĂM 2020
THẦY KIÊN VIP TẶNG CÁC EM HỌC SINH
ĐỀ SỐ 1
[2D3-2.1-1] Với hai hàm số f x và g x liên tục trên a ; b , k là một hằng số thực, khẳng
định nào sau đây sai?
b
A.
b
b
a
b
a
b
f x .g x dx f x dx. g x dx .
a
a
[2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số y
A. x
Câu 3.
b
b
a
Câu 2.
b
kf x dx k f x dx .
a
C.
b
f x g x dx f x dx g x dx . B.
1
.
2
D.
a
a
b
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
a
2x 1
có tiệm cận đứng là đường
x 1
B. y 2 .
C. y 1 .
D. x 1 .
[2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 4 x 8 y 2 0 . Tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là
Câu 4.
A. I 1; 2;0 ; R 2 .
B. I 2; 4;0 ; R 18 .
C. I 1; 2;0 ; R 4 .
D. I 1; 2; 0 ; R 2 .
[2D2-3.2-1] Với mọi a 0, a 1 và mọi x 0, y 0 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a x y
C. log a
Câu 5.
Câu 8.
Câu 10.
x
log a x log a y .
y
C. 7 .
D. 5 .
1 x
cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
x 1
C. 0; 1 .
D. 1;1 .
[2H3-1.1-1] Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ u 0;1; 2 ?
A. c 0;0;1 .
B. d 1; 2; 1 .
C. a 1;1; 2 .
D. b 0; 1; 2 .
B. 0;1 .
[2H1-3.2-1] Cho khối chóp S . ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a 3 .
Độ dài chiều cao của khối chóp S . ABC là
2a 3
.
C. a 3 .
3
[2D4-1.1-1]Phần ảo của số phức z 3 2i bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 2i .
B.
D. 2a 3 .
D. 2 .
[2D3-1.1-1] sin xdx bằng
A. sin x C .
Trang 1
B. 16 .
[2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y
A. 6 a 3 .
Câu 9.
D. log a
[1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un với u1 1, u2 4 thì u3 bằng
A. 1; 0 .
Câu 7.
B. log a xy log a x.log a y .
1
1
.
x log a x
A. 4 .
Câu 6.
log a x
.
log a y
B. cos x C .
C. cos x C .
D. sin x C .
Câu 11.
Câu 12.
[1D2-1.2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
A. 90 .
B. 100 .
C. 81 .
[2D2-4.3-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên
x
2
A. 2 .
Câu 13.
B. f x logb a .
C. f x b a .
C. a3 .
B. a .
4
D. Tăng lên hai lần.
D. f x ab .
D. b .
2
[2D1-2.1-1] Hàm số dạng y ax bx c a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
Câu 17.
C. Giảm đi hai lần.
[2D1-3.1-1] Cho a b . Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 trên a ; b là:
A. b3 .
Câu 16.
B. Tăng lên bốn lần.
[2D2-5.1-1] Phương trình log a f x b, a 0, a 1 tương đương với:
A. f x log a b .
Câu 15.
D. log 2 x .
[2H1-3.2-1] Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy của khối chóp lên hai lần thì thể
tích của khối chóp đó sẽ:
A. Gảm đi ba lần.
Câu 14.
.
C. 2 x .
B. log 0.5 x .
D. 18 .
B. 4.
[2D1-1.1-1] Cho hàm số y
C. 3.
D. 2.
1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên 2; .
C. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 18. [2D1-5.1-1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y x 3 .
Câu 19.
B. M 3; 0 .
B. 2 .
[2D4-4.1-2] Cho a , b
môđun của w a bi ?
Trang 2
D. y x 3 .
C. Q 0;3 .
D. N 3;0 .
[2H2-2.1-1] Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S . Có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu S
đi qua điểm A ?
A. 3 .
Câu 21.
C. y x 4 .
[2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i được biểu diễn bởi điểm
A. P 0; 3 .
Câu 20.
B. y x 2 .
C. 1.
D. Vô số.
và phương trình z 2 8az 64b 0 có nghiệm z 8 16i . Tính
A. w 17 .
B. w 13 .
C. w 29 .
D. w 5 .
Câu 22.
[2D2-5.3-1] Phương trình 100 x 7.10 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 23.
[2D4-2.2-1] Cho hai số phức z1 3 i ; z2 2 5i . Mô đun của số phức z1 .z2 bằng
A. 2 7 .
Câu 24.
B. 28 .
B. .
290 .
C. ; 1 .
D. 1; .
[2D1-2.1-1] Hàm số y x sin x có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1.
A. Vô số.
Câu 26.
D.
[2D2-4.2-1] Cho hàm số y ln x 1 . Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là
A. ; 1 .
Câu 25.
C. 290 .
D. 2 .
C. 0 .
[2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và
cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho OA OB OC có phương trình là
A. x y z 3 0 .
Câu 27.
C. x y z 0 .
B. một parabol.
C. một đường tròn.
z
, z 0 là
z
D. một điểm.
[2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x và trục Ox bằng
0
A.
2
0
S x 3 4 x dx x 3 4 x dx .
2
B. S
x
2
3
2
0
4 x dx x 3 4 x dx .
0
2
8
C. S x 3 4 x dx .
D. S
x
3
4 x dx .
2
0
Câu 29.
D. x y z 12 0 .
[2D4-3.4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức có dạng
A. một đường thẳng.
Câu 28.
B. x y z 6 .
[2H2-2.6-2] Một khối trụ T có chiều cao bằng bán kính đáy và có diện tích toàn phần bằng
diện tích mặt cầu C . Khẳng định nào sau đây đúng về thể tích khối trụ VT và thể tích khối
cầu V C .
A. VT V C .
Câu 30.
B. 3VT 4V C .
C. 3VT 2VC .
D. 4VT 3VC .
[2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0;0 và
B 0;3;0 có phương trình là
x 2 2t
B. y 3
.
z 0
x y
A. 1 .
2 3
Câu 31.
C. 2 x 3 y 5 0 .
x 2 2t
D. y 3t
.
z 0
[2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 0,3x 0,09 là:
A. ;2 .
B. 2; .
C. 2; .
D. ; 2 .
6
10
Câu 32.
[2D3-2.1-2] Cho f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn
0
2
10
đó giá trị của P f x dx f x dx là
0
Trang 3
6
f x dx 7 ;
f x dx 3 . Khi
2
C. 10 .
D. 4 .
1
Câu 33. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của hai đồ thị y x ; y 1 là
x
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 34. [2H3-2.7-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
A. 3 .
B. 4 .
: m 2 x y m 2 2 z 2 0
và
:2 x m2 y 2 z 1 0 .
vuông góc với nhau khi
A. m 3 .
B. m 1.
Câu 35.
C. m 2 .
Hai mặt phẳng và
D. m 2 .
[1H3-4.3-2] Cosin góc giữa hai mặt của tứ diện đều bằng
1
1
3
.
C. .
D. .
2
3
2
Câu 36. [1D2-5.2-2] Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh A và B hay nói chuyện với nhau.
Trong một giờ ngoại khóa, 10 bạn học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.
Xác suất để xếp được hàng mà giữa hai bạn A và B luôn có đúng 3 bạn khác bằng
1
1
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
15
15
10
A. 0 .
Câu 37.
B.
[2D3-2.3-3] Cho F x là một nguyên hàm của f x x3 .e x thỏa mãn F 0 6 . Tìm tập
nghiệm S của phương trình F x f x 4e x .
3 21
3 3
3 3
3 21
A. S
B. S
C. S
D. S
.
.
.
.
6
3
3
6
Câu 38. [2H1-3.5-3] Một người thợ thiết kế một chiếc khung bằng sắt dạng hình lăng trụ tam giác đều
ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 1m và có thêm các thanh nối AB ; B C ; AC ( như hình
vẽ bên). Người thợ muốn khung thêm chắc chắn nên hàn thêm thanh nối AB với B C , B C
với AC , AC với AB . Độ dài thanh nối AB với B C ngắn nhất bằng
C
A
B
C'
A'
B'
5
5
1
1
B.
C.
D. m .
m.
m.
m.
3
5
10
2
Câu 39. [2H2-1.1-2] Khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a được đặt trong một
khối nón đỉnh S ; các điểm A, B , C , D thuộc đường tròn đáy của khối nón (như hình vẽ bên).
A.
Thể tích của khối nón bằng
Trang 4
a3 3
a3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
12
6
Câu 40. [2H2-2.2-3] Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC 2
1
. Cho biết góc giữa hai mặt phẳng DBC và ABC là với cos , hình chiếu của D
3
trên ABC nằm ngoài tam giác ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A.
A. 1.
Câu 41.
B. 2 .
C.
2.
D.
3.
[2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để hàm số
y x 3mx 3 m 2 x đồng biến trên khoảng 12; ?
3
2
A. 10 .
Câu 42.
2
B. 13 .
D. 11 .
C. 0 .
x 1 t
[2H3-3.6-3] Cho đường thẳng d : y 1 t , t
z 2t
và mặt phẳng
P : x y 2 0 .
Tìm
phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với d .
x 1 2t
A. y 1 2t .
z 0
Câu 43.
x 1 2t
B. y 1 2t .
z 0
x 1 3t
C. y 1 3t .
z 5
x 1 t
D. y 1 t .
z 5
[2H3-1.1-3] Trong mặt phẳng ( P) , cho góc Oxy với tia phân giác Oz . Mặt phẳng (Q) thay
đổi và luôn vuông góc với Oz , (Q) cắt Ox tại A , cắt Oy tại B . Điểm M thay đổi trong (Q)
sao cho MA.MB 0 . Điểm M luôn thuộc mặt nào sau đây?
A. Mặt nón.
Câu 44.
D. Mặt trụ.
B. 2 .
D. 4 .
C. 0 .
2
[2D2-6.3-2] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 3 x log 3 x 2 0 bằng
A. 9 .
Trang 5
C. Mặt phẳng.
[2D1-3.5-3] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y 3 3 x 2 y 2 khi x, y 0;3 là
A. 2 .
Câu 45.
B. Mặt cầu.
B. 10 .
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 46.
[2D2-5.5-4] Biết hai số thực x, y thỏa mãn 2
x y 2
log 2 14 x 2 y 14 x 2 y 11 . Giá
trị của x 2 y 2 bằng
A. 392 .
Câu 47.
C. 242 .
B. 288 .
D. 200 .
[2D2-5.5-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 10;10 để hệ phương
2 x2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 .2 z 2 4. 2 z 2 4
trình
có nghiệm?
y z 6
2.
3m
x
x
A. 17 .
Câu 48.
B. 15 .
C. 16 .
[2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x xác định trên
D. 18 .
và có bảng xét dấu như sau
Hàm số g x 2 f x 1 3 f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3; 1 .
Câu 49.
B. 1;1
C. 2;0 .
D. 5;7 .
[2D1-5.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để phương trình
1 x 2 m 2 1 x 2 1 x 3 1 0 có nghiệm?
A. 9 .
Câu 50.
B. 15 .
D. 14 .
C. 13 .
[2H1-3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;4
. Thể tích của phần khối tứ diện OABC nằm giữa 4 mặt phẳng x 1, x 2, y 1, y 2 là
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
HẾT
1.C
11.C
21.C
31.A
41.A
Trang 6
2.D
12.A
22.C
32.B
42.B
3.A
13.B
23.D
33.A
43.A
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
4.D
5.B
6.B
7.D
14.D
15.A
16.C
17.B
24.B
25.C
26.D
27.C
34.D
35.C
36.C
37.B
44.D
45.A
46.B
47.D
8.A
18.A
28.B
38.B
48.D
9.A
19.C
29.D
39.C
49.D
10.B
20.D
30.D
40.C
50.B
PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
[2D3-2.1-1] Với hai hàm số f x và g x liên tục trên a ; b , k là một hằng số thực, khẳng
định nào sau đây sai ?
b
A.
b
b
b
kf x dx k f x dx .
b
b
a
C.
b
f x g x dx f x dx g x dx . B.
a
a
b
a
b
f x .g x dx f x dx. g x dx .
a
D.
a
a
a
b
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
a
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách
Theo tính chất của tích phân chọn đáp án C.
Câu 2.
[2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số y
A. x
1
.
2
2x 1
có tiệm cận đứng là đường
x 1
B. y 2 .
C. y 1 .
D. x 1 .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách
Tập xác định của hàm số là D
Ta có: lim
x 1
\ 1 .
2x 1
(vì lim 2 x 1 3 , lim x 1 0 và x 1 0 khi x 1 ).
x 1
x 1
x 1
Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 .
Câu 3.
[2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 4 x 8 y 2 0 . Tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là
A. I 1; 2;0 ; R 2 .
B. I 2; 4;0 ; R 18 .
C. I 1; 2;0 ; R 4 .
D. I 1; 2; 0 ; R 2 .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách
Ta có: 2 x 2 y 2 z 4 x 8 y 2 0 x y z 2 x 4 y 1 0 1 .
2
2
2
2
2
2
Phương trình dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với điều kiện a 2 b 2 c 2 d 0 là
phương trình của mặt cầu tâm I a ; b ; c và bán kính R a 2 b 2 c 2 d .
Từ 1 ta được mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 , bán kính R
1
2
2 2 02 1 2 .
Vậy chọn phương án A.
Câu 4.
[2D2-3.2-1] Với mọi a 0, a 1 và mọi x 0, y 0 , khẳng định nào sau đây đúng?
log a x
A. log a x y
.
B. log a xy log a x.log a y .
log a y
C. log a
1
1
.
x log a x
D. log a
Lời giải
Trang 7
x
log a x log a y .
y
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Theo tính chất của logarit ta thấy các phương án A, B, C đều sai, chỉ có phương án D đúng.
Vậy chọn phương án D.
Câu 5.
[1D3-4.3-1] [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1 1, u2 4 thì u3 bằng
B. 16 .
A. 4 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Gọi q là công bội của cấp số nhân un .
Ta có u2 u1.q q
u2
4
q 2.
u1
2
Vậy u3 u2.q 4.4 16 .
Câu 6.
1 x
cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
x 1
B. 0;1 .
C. 0; 1 .
D. 1;1 .
[2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y
A. 1; 0 .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Xét phương trình y
1 x
.
x 1
Cho x 0 ta được y 1.
Câu 7.
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Oy là 0;1 .
[2H3-1.1-1] Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ u 0;1; 2 ?
A. c 0;0;1 .
B. d 1; 2; 1 .
C. a 1;1; 2 .
D. b 0; 1; 2 .
Lời giải
Ta có: b 1.u vectơ b cùng phương với vectơ u .
FB tác giả: Quốc Tuấn
Vậy chọn phương án D.
Câu 8.
[2H1-3.2-1] Cho khối chóp S . ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a 3 .
Độ dài chiều cao của khối chóp S . ABC là
2a 3
A. 6 a 3 .
B.
.
C. a 3 .
D. 2a 3 .
3
Lời giải
FB tác giả: Quốc Tuấn
Gọi V , B, h lần lượt là thể tích, diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp S . ABC .
1
3.V 3.6a 3
Ta có: V .Bh h
2
6a 3 .
3
B
a 3
Trang 8
Câu 9.
[2D4-1.1-1]Phần ảo của số phức z 3 2i bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 2i .
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Quốc Tuấn
Số phức z 3 2i có phần ảo bằng 2 .
Câu 10.
[2D3-1.1-1] sin xdx bằng
A. sin x C .
B. cos x C .
C. cos x C .
D. sin x C .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
Ta có: sin xdx cos x C .
Câu 11.
[1D2-1.2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
A. 90 .
B. 100 .
C. 81 .
D. 18 .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
Đặt X 0;1;2;....;9 . Tập X có 10 phần tử.
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ tập X .
Chọn a X \ 0 : 9 cách.
Chọn b X \ a : 9 cách.
Theo quy tắc nhân có: 9.9 81 số.
Vậy chọn phương án C.
Câu 12.
[2D2-4.3-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên
x
2
C. 2 x .
B. log 0.5 x .
A. 2 .
.
D. log 2 x .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
x
2
Ta có: 2
x
2 .
x
Mà
2 1 hàm số y 2 2
2
x
đồng biến trên
.
Vậy chọn phương án A.
Câu 13.
[2H1-3.2-1] Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy của khối chóp lên hai lần thì thể
tích của khối chóp đó sẽ:
A. Gảm đi ba lần.
B. Tăng lên bốn lần.
C. Giảm đi hai lần.
D. Tăng lên hai lần.
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
Giả sử cạnh đáy của khối chóp ban đầu là a , chiều cao của khối chóp là h .
Trang 9
Diện tích đáy ban đầu là: S a 2
3
.
4
Khi tăng cạnh đáy lên 2 lần thì diện tích đáy là: S 2a
2
3
a2 3 .
4
Gọi V là thể tích của khối chóp ban đầu, V ' là thể tích của khối chóp khi tăng cạnh đáy lên hai
lần.
1
S.h
V 3
a 2 3h
4 V 4V .
Khi đó:
V 1 S .h
3
2
a
h
3
4
Vậy thể tích tăng lên 4 lần.
Câu 14.
[2D2-5.1-1] Phương trình log a f x b, a 0, a 1 tương đương với:
A. f x log a b .
B. f x logb a .
C. f x b a .
D. f x ab .
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
b
Với a 0, a 1 , ta có: log a f x b f x a .
Vậy chọn phương án D .
Câu 15.
[2D1-3.1-1] Cho a b . Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 trên a ; b là:
A. b3 .
C. a3 .
B. a .
D. b .
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
Ta có : y 3x 2 0, x
.
Suy ra hàm số đồng biến trên a ; b nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là b 3 tại x b .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là: b3 .
Câu 16.
[2D1-2.1-1] Hàm số dạng y ax 4 bx 2 c a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Vương Kenny
4
2
+) Hàm số y ax bx c a 0 là hàm trùng phương nên có tối đa 3 điểm cực trị.
Vậy chọn phương án C.
Câu 17.
[2D1-1.1-1] Cho hàm số y
1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên 2 ; .
B. Hàm số nghịch biến trên 2 ; .
Trang 10
C. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Lời giải
FB tác giả: Vương Kenny
Xét hàm số y f x
Ta có y
1
x 1
2
1
x 1
0, x 1 .
Suy ra hàm số f x nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Mà 2; 1; nên hàm số f x nghịch biến trên 2; .
Vậy chọn phương án B.
Câu 18.
[2D1-5.1-1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y x 3 .
B. y x 2 .
C. y x 4 .
D. y x 3 .
Lời giải
FB tác giả: Vương Kenny
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số, ta có lim y . Suy ra các phương án B, C, D đều
x
sai.
Vậy chọn phương án A.
Câu 19.
[2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i được biểu diễn bởi điểm
A. P 0; 3 .
B. M 3; 0 .
C. Q 0;3 .
D. N 3;0 .
Lời giải
FB tác giả: Bi Trần
Số phức z 3i được biểu diễn bởi điểm Q 0;3 . Vậy chọn phương án C.
Câu 20.
[2H2-2.1-1] Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S . Có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu S
đi qua điểm A ?
A. 3 .
Trang 11
B. 2 .
C. 1.
D. Vô số.
Lời giải
FB tác giả: Bi Trần
Vì điểm A nằm ngoài mặt cầu S nên qua A kẻ được vô số tiếp tuyến của mặt cầu S .
Vậy chọn phương án D.
Câu 21.
[2D4-4.1-2] Cho a, b
và phương trình z 2 8az 64b 0 có nghiệm z 8 16i . Tính
môđun của w a bi ?
A. w 17 .
B. w 13 .
C. w 29 .
D. w 5 .
Lời giải
FB tác giả: Bi Trần
Phương trình z 2 8az 64b 0 a, b
có nghiệm z 8 16i nên cũng có nghiệm
z 8 16i .
8a z z 8a 16
a 2
Theo định lí Vi-et ta có:
.
64b 320 b 5
64b z.z
w 2 5i w
2
2
52 29 .
Vậy chọn phương án C.
Câu 22.
[2D2-5.3-1] Phương trình 100 x 7.10 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Tuyet Le
Ta có:100 x 7.10 x 1 0 10 2 x
x 73 5
10
2
x
7.10 1 0
x 73 5
10
2
1
73 5
x log
7 3 5
73 5
2
Vì
.
0 và
0 nên 1
2
2
73 5
x log
2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 23.
[2D4-2.2-1] Cho hai số phức z1 3 i ; z2 2 5i . Mô đun của số phức z1 .z2 bằng
A. 2 7 .
B. 28 .
D. 290 .
C. 290 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Tuyet Le
2
Cách 1: Ta có: z1 .z2 3 i 2 5i 11 13i z1 .z2 112 13 290 .
2
2
2
Cách 2: Ta có: z1 3 i z1 3 1 10 , z2 2 5i z2 22 5 29 ,
Trang 12
z1 .z 2 z1 . z2 10. 29 290 .
Vậy z1 .z2 290 .
Câu 24.
[2D2-4.2-1] Cho hàm số y ln x 1 . Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là
A. ; 1 .
C. ; 1 .
B. .
D. 1; .
Lời giải
FB tác giả: Giáp Minh Đức
Hàm số y ln x 1 có tập xác định: D 1; .
1
0, x 1 .
x 1
Vậy bất phương trình y 0 có tập nghiệm là tập .
Ta có: y
Câu 25.
[2D1-2.1-1] Hàm số y x sin x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Vô số.
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Giáp Minh Đức
Tập xác định: D
.
Ta có: y 1 cos x 0, x
. Suy ra y không đổi dấu trên
.
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Câu 26.
[2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và
cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho OA OB OC có phương trình là
A. x y z 3 0 .
B. x y z 6 .
C. x y z 0 .
D. x y z 12 0 .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh
Mặt phẳng lần lượt cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c ,
,với a , b , c 0
.
Vì OA OB OC nên a b c .
Khi đó phương trình mặt phẳng :
x y z
1.
a a a
Mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 nên
Vậy phương trình mặt phẳng là:
Câu 27.
5 4 3
1 a 12 .
a a a
x
y
z
1 x y z 12 0 .
12 12 12
[2D4-3.4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức có dạng
A. một đường thẳng.
B. một parabol.
C. một đường tròn.
z
, z 0 là
z
D. một điểm.
Lời giải
FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh
Trang 13
Gọi w
z
z
z
, z 0 w
1.
z
z
z
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn, có tâm là gốc tọa độ O và bán kính
bằng 1.
Câu 28.
[2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x và trục Ox bằng
0
2
0
A. S x 3 4 x dx x 3 4 x dx .
2
B. S
2
3
3
x 4 x dx x 4 x dx .
2
0
0
2
8
C. S x 3 4 x dx .
D. S
x
3
4 x dx .
2
0
Lời giải
Fb tác giả: Bạch Mai
+) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 4 x và trục Ox là:
x 2
x 4x 0 x 2 .
x 0
3
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x và trục hoành là:
2
S
0
3
x 4 x dx
2
2
2
3
0
3
x 4 x dx x 4 x dx
0
x
2
2
3
4 x dx x 3 4 x dx .
0
Vậy chọn phương án B.
Câu 29.
[2H2-2.6-2] Một khối trụ T có chiều cao bằng bán kính đáy và có diện tích toàn phần bằng
diện tích mặt cầu C . Khẳng định nào sau đây đúng về thể tích khối trụ VT và thể tích khối
cầu V C .
A. VT V C .
B. 3VT 4V C .
C. 3VT 2VC .
D. 4VT 3VC .
Lời giải
Fb tác giả:Bạch Mai
+) Gọi bán kính đường tròn đáy của khối trụ là RT , suy ra chiều cao khối trụ hT RT .
Thể tích khối trụ: VT RT2 .hT RT3 .
Diện tích toàn phần khối trụ: STP 2 .RT2 2 RT .hT 2 .RT2 2 .RT2 4 .RT2 .
+) Gọi bán kính mặt cầu là RC .
4
Thể tích khối cầu: V C RC3 .
3
Diện tích mặt cầu: SC 4 RC2 .
+) Ta có diện tích toàn phần khối trụ T bằng diện tích mặt cầu C suy ra
STP S C 4 .RT2 4 RC2 RT RC .
Trang 14
4
4
4
Suy ra V C RC3 RT3 VT .
3
3
3
Vậy chọn đáp án D.
Câu 30.
[2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0;0 và
B 0;3;0 có phương trình là
x 2 2t
B. y 3
.
z 0
x y
A. 1 .
2 3
C. 2 x 3 y 5 0 .
x 2 2t
D. y 3t
.
z 0
Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Nhàn
Đường thẳng đã cho đi qua điểm A 2;0;0 và nhận véctơ AB 2;3;0 làm véctơ chỉ phương
x 2 2t
nên có phương trình tham số là y 3t
.
z 0
Vậy chọn phương án D.
Câu 31.
[2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 0,3x 0, 09 là:
A. ; 2 .
B. 2; .
C. 2; .
D. ; 2 .
Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Nhàn
2
Ta có 0,3x 0,09 0,3x 0,3 x 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;2 .
6
10
Câu 32.
[2D3-2.1-2] Cho f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn
f x dx 7 ;
0
2
f x dx 3 . Khi
2
10
đó giá trị của P f x dx f x dx là
0
6
B. 4 .
A. 3 .
C. 10 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc
10
Ta có
0
2
6
10
f x dx f x dx f x dx f x dx
2
0
2
10
10
6
6
P f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 .
0
6
0
2
Vậy P 4 .
Câu 33.
[2D1-5.4-1] Số giao điểm của hai đồ thị y x
A. 0 .
Trang 15
B. 3 .
1
; y 1 là
x
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x
1
và đường thẳng y 1 :
x
x2 x 1 0
x2 1
1
1
(vô nghiệm).
x 1
x
x
x 0
Vậy số giao điểm của hai đồ thị đã cho là 0 .
Câu 34.
[2H3-2.7-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: m 2 x y m 2 2 z 2 0
và
vuông góc với nhau khi
A. m 3 .
B. m 1 .
:2 x m2 y 2 z 1 0 .
Hai mặt phẳng và
C. m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
FB tác giả: thuypham
: m 2 x y m 2 2 z 2 0 n m 2 ; 1; m 2 2 là một vecto pháp tuyến của .
:2 x m2 y 2 z 1 0 n 2; m 2 ; 2 là một vecto pháp tuyến của .
n n n .n 0
2m 2 m 2 2 m 2 2 0 m 2 4 0 m 2 4 m 2 .
Vậy m 2 .
Câu 35.
[1H3-4.3-2] Cosin góc giữa hai mặt của tứ diện đều bằng
A. 0 .
B.
3
.
2
C.
1
.
3
D.
1
.
2
Lời giải
FB tác giả: thuypham
Trang 16
Không mất tính tổng quát gọi tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, M là trung điểm BC , O là
tâm của tam giác đều BCD AO BCD .
ABC BCD BC
Ta có AM ABC , AM BC
DM BCD , DM BC
Lại có DM
ABC , BCD AM , DM AM , OM .
3
1 3
3
3
, AM
.
OM .
2
3 2
6
2
Xét tam giác AMO vuông tại O ta có cos AMO
Vậy cosin góc giữa hai mặt của tứ diện đều bằng
Câu 36.
1
OM
3 3 1
:
cos AM , OM .
AM
6 2 3
3
1
.
3
[1D2-5.2-2] Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh A và B hay nói chuyện với nhau.
Trong một giờ ngoại khóa, 10 bạn học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.
Xác suất để xếp được hàng mà giữa hai bạn A và B luôn có đúng 3 bạn khác bằng
1
1
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
15
15
10
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Hoang
Xét phép thử: “ Xếp ngẫu nhiên 10 bạn học sinh thành một hàng ngang”. Ta có n 10! .
Gọi C là biến cố: “ Xếp được một hàng ngang mà giữa hai bạn A và B luôn có đúng 3 bạn
khác ''
Chọn 5 vị trí liền kề từ 10 vị trí trong hàng ngang: Có 6 cách chọn.
Xếp hai bạn A và B vào 2 vị trí ngoài cùng của 5 vị trí vừa chọn: Có 2! cách xếp.
Chọn 3 bạn từ 8 bạn còn lại và xếp 3 vị trí giữa hai bạn A , B : Có A83 cách.
Xếp 5 bạn còn lại vào 5 vị trí còn lại của hàng: Có 5! cách.
Suy ra n C 2! A83 .6.5! .
Vậy P C
Câu 37.
n C 2
.
n 15
[2D3-2.3-3] Cho F x là một nguyên hàm của f x x3 .e x thỏa mãn F 0 6 . Tìm tập
nghiệm S của phương trình F x f x 4e x .
3 21
A. S
.
6
3 3
B. S
.
3
3 3
C. S
.
3
3 21
D. S
.
6
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Hoang
f x dx x .e dx x e dx x .e 3x .e dx
x .e 3 x e 6 x.e dx x .e 3 x e 6 x.e 6.e dx
3
3
Trang 17
x
x
3
2 x
x
3
x
x
3
2
x
x
2 x
x
x
x 3 .e x 3 x 2 e x 6 x.e x 6e x C .
Có F x là một nguyên hàm của f x x3 .e x và F 0 6
F 0 6
C 0
.
3 x
2 x
x
x
3 x
2 x
x
x
F x x .e 3x e 6x.e 6e C F x x .e 3x e 6 x.e 6e
Do đó F x f x 4e x x 3 .e x 3 x 2 .e x 6 x.e x 6e x x 3 .e x 4e x
3 3
x
3
.
3 x 2 .e x 6 x.e x 2e x 0 3 x 2 6 x 2 0
3 3
x
3
3 3
Vậy phương trình F x f x 4e x có tập nghiệm là S
.
3
Câu 38.
[2H1-3.5-3] Một người thợ thiết kế một chiếc khung bằng sắt dạng hình lăng trụ tam giác đều
ABC . AB C có tất cả các cạnh bằng 1m và có thêm các thanh nối AB ; B C ; AC ( như hình
vẽ bên). Người thợ muốn khung thêm chắc chắn nên hàn thêm thanh nối AB với B C , B C
với AC , AC với AB . Độ dài thanh nối AB với B C ngắn nhất bằng
C
A
B
C'
A'
B'
A.
1
m.
3
B.
5
m.
5
C.
5
m.
10
D.
1
m.
2
Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà
Cách 1:
Trang 18
C
A
B
M
F
H
E
A'
C'
N
B'
Lấy M , N lần lượt thuộc AB , BC . MN nhỏ nhất khi MN d AB, B C .
Bài toán quy về tìm d AB, BC .
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , B C thì AB // EF AB // BCE .
d AB , BC d AB, B CE d A, B CE .
BE CE
Có
BE CC E .
BE CC
Trong mặt phẳng CC E vẽ C H CE tại H , có C H BE CH BCE .
CC E vuông tại C có C H .CE C E .CC C H
Có C E
1
5
5
, CC 1 , CE CC 2 C E 2
C H
m .
2
2
5
Có AC cắt BCE tại E và E là trung điểm AC
d A, BCE d C , BCE C H
5
m .
5
Vậy MN nhỏ nhất khi MN d AB, BC
Cách 2:
Trang 19
C E.CC
.
CE
5
m .
5
z
C
A
B
x
A'
C'
O
y
B'
Gọi O là trung điểm BC , AB C đều cạnh 1 AO
3
.
2
1
1
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ, O 0;0;0 ; C ; 0; 0 ; B ;0; 0 ;
2
2
3
3
1
1
A 0;
;0 ; A 0;
;1 ; B ; 0;1 ; C ; 0;1 .
2
2
2
2
Gọi M , N là hai điểm lần lượt lấy trên AB và B C . Khi đó MN ngắn nhất khi MN là đoạn
vuông góc chung của AB và B C .
AB, BC . AB
MN d AB, BC
.
AB, BC
1 3
1 3
3 3
3
;1 , BC 1; 0;1 , AB ;
;0 AB, BC
; ;
Ta có: AB ;
2
2 2
2 2
2 2
MN
3 3 3
0
4
4
3 9 3
4 4 4
3
5
.
2
5
15
2
Vậy độ dài thanh nối AB với B C ngắn nhất bằng
Câu 39.
[2H2-1.1-2] Khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a được đặt trong một
khối nón đỉnh S ; các điểm A, B , C , D thuộc đường tròn đáy của khối nón (như hình vẽ bên).
Thể tích của khối nón bằng
Trang 20
5
m.
5
A.
a3 3
.
8
B.
a3 2
.
2
a3 2
.
12
C.
D.
a3 2
.
6
Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà
Gọi O là giao điểm AC và BD .
Vì khối chóp đều nên SO ABCD SO là chiều cao của khối nón.
Ta có SAC BAC
c c c SO AO
1
AC .
2
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2 SO
Suy ra chiều cao khối nón là h SO
Bán kính đường tròn đáy R AO
a 2
.
2
a 2
.
2
1 a 2
1
Vậy thể tích khối nón là: V R 2 h
3 2
3
Câu 40.
1
a 2
AC
.
2
2
2
a 2 a3 2
.
12
2
[2H2-2.2-3] Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC 2
1
. Cho biết góc giữa hai mặt phẳng DBC và ABC là với cos , hình chiếu của D
3
trên ABC nằm ngoài tam giác ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A. 1.
B. 2 .
C. 2 .
D.
3.
Lời giải
FB tác giả:Nguyen Trang
Cách 1:
Trang 21
D
I
E
A
O
G
C
M
H
B
Gọi G , E lần lượt là tâm ABC , DBC và M là trung điểm của BC .
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Ta có IG ABC và IE DBC .
Gọi H là hình chiếu của D lên ABC , ta có DH ABC .
Suy ra DH //IG và A, G , M , H thẳng hàng.
Ta có:
ABC DBC BC
AM ABC , AM BC
DM DBC , DM BC
góc giữa ABC và DBC là góc giữa đường thẳng
AM và DM .
1
Vì H nằm ngoài ABC nên DMA là góc tù, suy ra cos DMA .
3
Trong DAH , ta có IGM IEM , suy ra IG IE . Mà MG ME nên IM GE .
Trong MGE có GE GM 2 ME 2 2GM .ME .cos GME
Gọi O GE IM thì O là trung điểm của GE GO
1 1
1 1 1 2 2
.
2
.
.
3 3
3
3 3 3
2
.
3
Trong tam giác vuông IGM có:
2 1
.
1
1
1
GO.GM
3
3 6.
2
GI
2
2
2
2
GO
GI
GM
3
1 2
GM GO
3 9
Trong tam giác vuông IAG có IA IG 2 AG 2
6 4
2.
9 3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R IA 2 .
Cách 2:
Trang 22
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng ABC .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của BC và AD .
DBC ABC BC
Ta có AM BC
DBC , ABC AM , DM DMH .
DM BC
Suy ra MH DM .cos 2.
3 1
3
.
.
2 3
3
Mà AM 3 nên G là trung điểm của AH suy ra IG là đường trung bình của tam giác
ADH .
Khi đó IG ABC và IG là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Suy ra IA IB IC .
Mà I là trung điểm AD nên ID IA IB IC .
Từ đó suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Ta có DH DM 2 MH 2
2 6
4 3
và AH
nên AD AH 2 DH 2 2 2 .
3
3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R
Câu 41.
AD
2.
2
[2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y x 3 3mx 2 3 m 2 2 x đồng biến trên khoảng 12; ?
A. 10 .
B. 13 .
C. 0 .
D. 11 .
Lời giải
FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm
Tập xác định: D
.
x m 2
Ta có: y 3 x 2 6 mx 3 m 2 2 ; y 0
.
x m 2
Trang 23
Đặt x1 m 2 ; x2 m 2 , x1 x2
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng 12; y 0, x 12;
x2 12 m 2 12 m 12 2 .
Vì m nguyên dương nên m 1;2;3; 4;5;6;7;8;9;10 .
Suy ra có 10 giá trị nguyên dương thỏa mãn bài toán.
Vậy chọn đáp án A.
x 1 t
[2H3-3.6-3] Cho đường thẳng d : y 1 t , t
và mặt phẳng P : x y 2 0 . Tìm
z 2t
phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với d .
Câu 42.
x 1 2t
A. y 1 2t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 2t .
z 0
x 1 3t
C. y 1 3t .
z 5
x 1 t
D. y 1 t .
z 5
Lời giải
FB tác giả: Vũ Việt Tiến
+ Gọi là đường thẳng cần tìm. Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u 1; 1; 2 ,
mặt phẳng P có một vecto pháp tuyến là n 1;1; 0 .
d
+ Vì
nên nhận a u, n 2;2;0 làm một vecto chỉ phương.
P
+ Gọi A d P .
+ A d A 1 t ;1 t; 2t .
+ A P 1 t 1 t 2 0 t 0 . Suy ra A 1;1;0 .
+ Vì nằm trong mặt phẳng P vuông góc và cắt d nên đi qua điểm A .
x 1 2t
Vậy phương trình đường thẳng là: y 1 2t , t
z 0
Trang 24
.
Câu 43.
[2H3-1.1-3] Trong mặt phẳng ( P) , cho góc Oxy với tia phân giác Oz . Mặt phẳng (Q) thay
đổi và luôn vuông góc với Oz , (Q) cắt Ox tại A , cắt Oy tại B . Điểm M thay đổi trong (Q)
sao cho MA.MB 0 . Điểm M luôn thuộc mặt nào sau đây?
A. Mặt nón.
B. Mặt cầu.
C. Mặt phẳng.
D. Mặt trụ.
Lời giải
Fb tác giả: Thượng Đàm
Đặt xOy 2 .
Gọi I Q Oz suy ra I là trung điểm AB .
Ta có MA.MB 0 suy ra MA MB hoặc M A; M B .
Khi M A và M B , tam giác MAB vuông tại M , do I là trung điểm AB suy ra
IA IB IM .
Do đó, IMO IAO suy ra IOM IOA
xOy
.
2
Vậy điểm M thuộc một mặt nón đỉnh O có trục là Oz và góc ở đỉnh là xOy 2 .
Câu 44.
[2D1-3.5-3] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y 3 3 x 2 y 2 khi x, y 0;3 là
A. 2 .
B. 2 .
D. 4 .
C. 0 .
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Gia Hứng
Ta có: P x3 y 3 3 x 2 y 2 x3 3x 2 y 3 3 y 2 .
+) Xét hàm số f t t 3 3t 2 với t 0;3 .
Hàm số f t liên tục trên 0;3 và f t 3t 2 6t .
t 0 0;3
f t 0
t 2 0;3
Trang 25
