thi online luyện tập đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên và đồ thị

THI ONLINE: LUYỆN TẬP ĐỌC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU QUA BẢNG BIẾN
THIÊN VÀ ĐỒ THỊ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU
Đề thi giúp các em học sinh ôn tập lại phương pháp tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. Tiếp đó là
giải quyết các bài toán tìm khoảng đơn điệu của một hàm số khi biết đồ thị hàm số, BBT hoặc đạo hàm của hàm
số. Qua đó giúp học sinh thành thạo các dạng bài, cũng như phân biệt được các dạng đồ thị hàm số thường gặp.
Câu 1 (ID:213294 - NB) Hình bên là đồ thị hàm số y  f   x  . Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?

A.  0;1 và  2;  

B. 1; 2 

C.  2;  

D.  0;1

Câu 2 (ID:213302 - NB) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  ;   , có bảng biến thiên như hình
sau:

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  

Câu 3 (ID:219268 - NB) Cho hàm số y  x3  3x 2  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

x4
Câu 4 (ID:221550 - NB) Hàm số y   2 x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào?
4
A.  ; 2  và  0; 2 

C.  2;  

B.  2;0 

D.  2;0  và  2;  

1
Câu 5 (ID:221647 - NB) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  2 x 2  3x  1
3
A. (1; 3).

B. (;1) và (3; ).

Câu 6 (ID:223286 - NB) Cho hàm số y 

C. (;3).

D. (1; ).

x2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên R \ 1.
B. Hàm số đồng biến trên R \ 1.
C. Hàm số đơn điệu trên R.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 7 (ID:228125 - NB) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là sai?

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

B. f  x  đồng biến trên khoảng  0;6  .

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  3;  

D. f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 .

Câu 8 (ID:235622 - NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0 

B.  ; 2 

C.  0; 2 

D.  0;  

Câu 9 (ID:237417 - NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;  

3

B.  0;3 

C.  ;  

D.  2;  

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 10 (ID:242388 - NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
là sai ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;  

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;3 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1

D. Hàm số đã cho đồng biến trên  3;  

Câu 11 (ID:335072 - TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;  

B.  ;1

C.  1;  

D.  ; 1

Câu 12 (ID:319355 - TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên
khoảng nào sau đây:

A.  1; 0 

B. 1;  

C.  0;1

D.  1;1

Câu 13 (ID:267377 - TH) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 1  x  x  3 . Mệnh đề nào dưới
2

đây đúng?

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 1 và 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3,1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng(-3,1) .
Câu 14 (ID:269622 - TH) Hàm số y  x 2  2 x nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1;  

B.  ;0 

C.  2;  

D.  ;1

Câu 15 (ID:337202 - TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.  1;1

B.  ; 1

C.  ;1

D.  1;  

Câu 16 (ID:228914 - TH) Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x 2  1
1

A.  ;  
2


B.  0;  

 1

C.   ;  
 2


D.  ;0 

Câu 17 (ID:246305 - NB) Hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   .
B. Hàm số đồng biến trên R.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;   .
Câu 18 (ID:242359 - VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  1 5  x  . Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. f 1  f  4   f  2 

C. f  2   f 1  f  4 

B. f 1  f  2   f  4 



Câu 19 (ID:307595 - VD) Cho hàm số f ( x)  1  x 2



2019

D. f  4   f  2   f 1

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên  ;0 

C. Hàm số nghịch biến trên  ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 20 (ID:316467 - VD) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục trên

và f   x  có đồ thị

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  3;   .
D. Hàm số đồng biến trên

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1. C
11. D

2. B
12. C

3. D
13. D

4. A
14. B

5. B
15. B

6. D
16. B

7. B
17. B

8. A
18. B

9. D
19. B

10. B
20. C

Câu 1 (ID:213294
Phương pháp:
Khi đạo hàm của hàm số mang dấu dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó và ngược lại

Cách giải:
Hàm số y  f   x  dương trong khoảng  2;  

 Hàm số đồng biến trên  2;  
Chọn C.
Câu 2 (ID:213302)
Phương pháp:
Tại các khoảng y  0 thì hàm số đồng biến, tại các khoảng y  0 thì hàm số nghịch biến.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số đồng biến trên 1;  
Hàm số đồng biến trên  ; 1 do đó cũng đồng biến trên  ; 2 
Trên các khoảng  ;1 và  1;   hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)
Chọn B.
Câu 3 (ID:219268)
Phương pháp:
Tính đạo hàm, xét dấu của y’; nếu y’ > 0 kết luận hàm số đồng biến; y’ < 0 kết luận hàm số nghịch biến.
Cách giải:
y  x3  3x 2  5  y  3x 2  6 x  3x  x  2 

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;  
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2)
Câu 4 (ID:221550)
Phương pháp:
- Tính y’ và tìm các khoảng làm cho y  0 .

Cách giải:
Ta có: y  x3  4 x

x  0
y  0  x  4 x  0  x  x  2  x  2   0   x   2
 x  2
3

Xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng  , 2  và  0, 2  .
Chọn A.
Chú ý khi giải: HS thường hay nhầm lẫn trong việc xét dấu đạo hàm, hoặc xác định nhầm điều kiện để hàm số
đồng biến, nghịch biến.
Câu 5 (ID:221647)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm nghiệm của y’.
- Xác định khoảng mà y’ mang dấu dương.

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:

1
y  x 3  2 x 2  3x  1  y   x 2  4 x  3
3

x  1
y  0  
x  3

x  3
Hàm số đồng biến  y  0  
.
x  1

Chọn B.
Câu 6 (ID:223286)
Phương pháp:
Hàm số dạng y 

ax  b
luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
cx  d

Cách giải:
Tập xác định: D  R \ 1.
Ta có: y 

1  2

 x  1

2



1

 x  1

2

 0 x  D.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Chú ý khi giải: Khi kết luận từng khoảng đồng biến hay nghịch chú ý không được dùng kí hiệu hợp
  ;1  1;    mà phải sử dụng chữ và.
Câu 7 (ID:228125)
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc BBT và tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Trên khoảng từ  0;6  ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0;3  và nghịch biến trên khoảng  3; 6  nên đáp án
B sai.
Chọn B.
Chú ý khi giải: Một số em sẽ bị nhầm khi nhìn vào y tăng từ 0 đến 6 thì đáp án B đúng. Nhưng đề bài hỏi khoảng
biến thiên của hàm số nên chúng ta phải kết luận theo x.
Câu 8 (ID:235622)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên các khoảng làm cho đạo hàm mang dấu âm.
Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  2;0  và  2;   .
Chọn A.
Câu 9 (ID:237417)
Phương pháp:
Sử dụng các đọc BBT: nếu f   x   0, x   a; b  thì f  x  đồng biến trên  a; b  .
Cách giải:
Từ BBT ta thấy f   x   0, x   2;   nên hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .
Chọn D.
Câu 10 (ID:242388)
Phương pháp:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Hàm số y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x  a; b   f   x   0 x  a; b   và
f   x   0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 11 (ID:335072)
Phương pháp:
Sử dụng đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Nếu f   x   0; x  K thì hàm số nghịch biến trên K.
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 1 và  1;1
Chọn D.
Câu 12 (ID:319355)

Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 và  0;1 .
Chọn C.
Câu 13 (ID:267377)
Phương pháp:
Giải các bất phương trình f   x   0; f   x   0 .
Cách giải:
x  1
Ta có f   x   0  x   3;1 ; f   x   0  
x   3

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 ; nghịch biến trên các khoảng  ; 3 và 1;   .
Chọn D.
Câu 14 (ID:269622)
Phương pháp:
Dựa vào bảng xét dấu y’, đánh giá khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D   ;0   2;   .

y  x 2  2 x  y 

x 1
x2  2 x

Bảng xét dấu y’:

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Chọn B.
Câu 15 (ID:337202)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu.
Cách giải:
Dễ thấy hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   .
Chọn B.
Câu 16 (ID:228914)
Phương pháp:
Tính y‘, giải bất phương trình y  0 suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


TXĐ : D = R.

y 

2x
2 x 1
2



x
x 1
2

 0  x  0  Hàm số đồng biến trên  0;  

Chọn B.
Câu 17 (ID:246305)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên

 a; b 

khi và chỉ khi f   x   0  f   x   0  x   a; b  và

f   x   0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
y  x 2  0 x  R và y  0  x  0 . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn B.
Câu 18 (ID:242359)
Phương pháp:
Giải phương trình đạo hàm bằng 0, xác định điểm cực trị và lập bảng biến thiên, đánh giá khoảng đồng biến
và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:

2
 f  x  0  

Ta có f   x    x  1  x  1 5  x  


x  1
.
x5

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;5

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 f 1  f  2   f  4  .

Chọn B.
Câu 19 (ID:307595)
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính f   x  .
+) Lập bảng xét dấu f   x  và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: f   x   2019 1  x 2 

2018

x  1
x  0

 2 x   0  

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu f   x  ta có hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   .
Chọn B.
Chú ý khi giải: Do các nghiệm x   1 là các nghiệm bội chẵn nên qua đó f   x  không đổi dấu.
Câu 20 (ID:316467)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất và xét dấu của hàm y  f   x  từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số
y  f  x.

Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f   x   0 với  x   ; 1  3;   .

 Hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 và  3;   .
Chọn C.

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!