Vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa toán học

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH QUỐC TRI

VAI TRÕ CỦA GIÁO VIÊN TRONG
QUÁ TRÌNH DẠY MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN DŨNG

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng
tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là
trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và
chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào
khác.

Tác giả

NGUYỄN ĐÌNH QUỐC TRI

ii


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Dũng, người thầy,
người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong quá
trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi
trong suốt khóa học của lớp Cao học K23 Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại
trường ĐHSP Huế.
Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban giám hiệu,
các em học sinh trường THPT Nguyễn Chí Thanh. Đặc biệt là giáo viên Hồ Hữu
Tình, Trương Văn Tâm, những đồng nghiệp, những người thầy của tôi đã hết sức
tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai nghiên cứu.
Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, cô Nguyễn
Thị Duyến, các anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K23, đặc biệt các học viên chuyên
ngành LL&PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
học tập và thực hiện luận văn.
Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những
thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!

iii


MỤC LỤC
MỤC LỤC ..................................................................................................................1
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT....................................................................................2
DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ ....................................................................3
CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU .............................................................................................4

1.1 Tầm quan trọng và cơ sở khoa học của đề tài .......................................................4
1.2 Mục tiêu của nghiên cứu .......................................................................................7
1.3 Câu hỏi nghiên cứu ...............................................................................................8
1.4 Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................8
1.5 Ý nghĩa của nghiên cứu .........................................................................................8
1.6 Cấu trúc luận văn...................................................................................................9
CHƢƠNG II: NỀN TẢNG LÝ THUYẾT ............................................................10
2.1 Tổng quan về mô hình hóa toán học và các nghiên cứu liên quan .....................10
2.2 Năng lực dạy học của giáo viên ..........................................................................16
CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ..................................................22
3.1 Thiết kế nghiên cứu .............................................................................................22
3.2 Thu thập và phân tích dữ liệu ..............................................................................26
3.3 Hạn chế ................................................................................................................29
3.4 Tóm tắt ................................................................................................................29
CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU..............................................................30
4.1 Kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy MHHTH ...................................................31
4.2 Thách thức và khó khăn giáo viên gặp phải khi dạy quá trình MHHTH ..................37
4.3 Niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán thay đổi như thế nào khi dạy
MHHTH ....................................................................................................................44
CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN ......................................................................................47
5.1 Tóm tắt các kết quả nghiên cứu ..........................................................................47
5.2 Bàn luận các kết quả nghiên cứu.........................................................................48
5.3 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài .........................................50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................52
PHỤ LỤC .................................................................................................................54

1


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

CNTT

Công nghệ thông tin

GV

Giáo viên

GVHD

Giáo viên hướng dẫn

HS

Học sinh

MHH

Mô hình hóa

MHHTH

Mô hình hóa toán học

NLDH

Năng lực dạy học

THPT

Trung học phổ thông

2


DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ
Bảng 2.1: Các tiêu chí được mô tả cho các nhiệm vụ xác thực ................................14
Bảng 3.1: Bài toán “Đi bán gà tơ” ............................................................................23
Bảng 3.2: Các mức độ của ba tình huống toán học hóa ............................................25
Bảng 3.3: Bài toán “Thuê xe” ...................................................................................25
Bảng 3.4: Thời điểm phỏng vấn ................................................................................27
Bảng 3.5: So sánh câu trả lời của giáo viên trước và sau quá trình thực nghiệm .....28
Bảng 4.1: Kế hoạch giảng dạy của hai giáo viên tại trường THPT Nguyễn Chí
Thanh ........................................................................................................30
Bảng 4.2: GV Hồ Hữu Tình dùng CNTT để trình chiếu bài toán thuê xe ................33
Bảng 4.3: GV Hồ Hữu Tình dùng CNTT để trình chiếu bài toán “Chuồng bò” ......35
Bảng 4.4: Quá trình chuẩn bị của hai giáo viên ........................................................43
Bảng 4.5: So sánh câu trả lời của GV Tâm trước và sau thực nghiệm .....................45
Bảng 4.6: So sánh câu trả lời của GV Tình và GV Tâm sau thực nghiệm ...............46
Hình 2.1. Miền kiến thức dạy học toán của Ball, Thames và Phelps .......................17
Hình 2.2. Mô hình kiến thức dạy học toán của Petrou và Goulding .........................19
Hình 2.3. Mô hình năng lực dạy học của giáo viên toán của Stephens và Zhang ....20
Hình 4.1: Bài giải của GV Tâm về bài toán “Thuê xe” ............................................32
Hình 4.2: Bài làm của nhóm 4 về bài toán “Thuê xe” ..............................................41
Hình 4.3: Cách phân chia số đại biểu ở nhóm 2 .......................................................41

3

CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU
1.1

Tầm quan trọng và cơ sở khoa học của đề tài
Nguồn gốc của toán học cũng như nhiều ngành khoa học khác đều xuất phát

từ thực tiễn. Thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong sự hình thành và phát triển các
khái niệm toán học, đồng thời toán học là công cụ hữu hiệu để giải quyết các vấn đề
xảy ra trong thực tiễn. Có thể nói, toán học và thực tiễn có mối liên hệ mật thiết với
nhau. Một trong những nhiệm vụ cần thiết của giáo dục toán là đào tạo những con
người lao động có hiểu biết, có trình độ và có khả năng vận dụng các thành tựu của
toán học vào thực tiễn để mang lại những kết quả thiết thực trong cuộc sống [3].
Chính vì vậy, vai trò của các bài toán có nội dung thực tế ở trường học là rất quan
trọng. Chúng ta luôn mong muốn việc dạy và học toán trở nên sinh động, thực tế
hơn và mang tính ứng dụng cao hơn. Đó cũng là lý do mà Hiệp hội Giáo viên toán
của Mỹ (National Council of Teachers of Mathematics) xác định rằng: “Chương
trình toán nên rời xa khỏi truyền thống tập trung vào những kiến thức toán không
theo bối cảnh” (NCTM, 2000, được trích dẫn tại [8]). Lý thuyết giáo dục toán học
theo thực tế (Theory of Realistic Mathematics Education) được phát triển ở Hà Lan
đưa ra hai nguyên tắc [8]:
(1) Toán học phải được gắn kết với thế giới thực tế và;
(2) Toán học nên được xem như là hoạt động của con người.
Chúng ta thấy rằng, việc chuẩn bị cho thế hệ trẻ đủ tự tin và có khả năng giải
quyết tốt các tình huống ở thế giới thực là rất quan trọng trong quá trình dạy học và
mô hình hóa (MHH) là một dạng của giải quyết vấn đề hiện thực. “Bên cạnh việc
cung cấp cho học sinh (HS) những kiến thức và kỹ năng liên quan đến toán học như
là khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả
năng kết nối các kiến thức, kỹ năng đó để giải quyết những vấn đề thực tế. Khi sử
dụng toán để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực ngoài toán thì mô hình hóa toán
học (MHHTH) và quá trình MHHTH là những công cụ cần thiết” [8, tr.78]. Như

vậy, sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế là mô hình hóa. Ngược lại,
“những vấn đề thực tế được chỉ ra bởi các phương tiện toán học được gọi là ứng
dụng toán” [12, tr.10]. Cả hai thuật ngữ “mô hình hóa” và “ứng dụng toán” đều

4


được sử dụng để biểu thị các mối quan hệ giữa thế giới thực và toán, và ứng dụng
toán là chiếc cầu nối để đi đến các quá trình của mô hình hóa.
Trong những thập kỷ gần đây, mô hình hóa toán học trong nhà trường ngày
càng được thúc đẩy nhằm đáp ứng mục tiêu tăng cường giáo dục theo hướng thực
tế. Năm 1968, Hans Freudenthal đã công bố các nghiên cứu liên quan đến ứng dụng
và mô hình hóa trong hội nghị của ông với chủ đề “Làm thế nào để dạy toán có hiệu
quả?”. Tại Hội nghị Quốc tế lần thứ 3 về Giáo dục học (International Congresses on
Mathematical Education) vào năm 1976, Henry Pollak đã đề nghị tích hợp các ứng
dụng và mô hình Toán học vào giảng dạy. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế
PISA (Programme for International Student Assessment) nhấn mạnh mục đích của
giáo dục toán hiện nay là dạy và học nhằm phát triển năng lực học sinh sử dụng
toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai. Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và
ứng dụng toán ICTMA (International Conference on the Teaching of Mathematical
Modelling and Applications) tổ chức hai năm một lần cũng với mục đích thúc đẩy
ứng dụng và mô hình hóa trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán.
Trong bối cảnh ngành giáo dục Việt Nam hiện nay, vấn đề phát triển tư duy
cho học sinh luôn là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của việc dạy học nói
chung và dạy học toán nói riêng. Yêu cầu của ngành giáo dục là phải đổi mới
phương pháp dạy học, khơi dậy và phát triển năng lực tự học cho học sinh, giúp học
sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn. Trích chương I, điều 5.2 của Luật Giáo Dục 2005: “Phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học;
bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập

và ý chí vươn lên” [20, tr.1]. MHHTH đã đáp ứng được yêu cầu của ngành giáo dục
Việt Nam hiện nay, nó rất cần thiết cho việc dạy và học toán trong nhà trường bởi
các lý do [8, tr. 78]:
“- MHHTH cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc
sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở
nên ý nghĩa hơn.

5


- MHHTH trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ
để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em
thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế. Khả năng sử dụng toán vào các
tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học
thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.
- MHHTH góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú
của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn
là một phần của lịch sử và văn hóa loài người.
- Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình
hóa phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển
thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán.
- MHHTH là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học
của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề.”
Nhiều công trình nghiên cứu, nhiều tài liệu giảng dạy, bồi dưỡng giáo viên
(GV) cũng đã đề cấp đến ứng dụng và mô hình hóa trong quá trình dạy học. Năm
2007, trong luận văn thạc sĩ của mình, Trần Dũng đã giới thiệu lý thuyết về
MHHTH vào chương trình Việt Nam và thiết kế 10 nhiệm vụ học tập minh họa quá
trình MHHTH trong chương trình phổ thông trung học cũng như thử nghiệm quy
trình MHHTH với các sinh viên Đại học Sư Phạm toán. Đồng thời, ông cũng chỉ ra
sự cần thiết của việc MHHTH và tại sao nên tích hợp mô hình vào chương trình

toán phổ thông. Năm 2012, Nguyễn Thị Tân An với nghiên cứu “Sự cần thiết của
mô hình hóa trong dạy học toán” đã trình bày một số lý do cần thiết của mô hình
hóa trong dạy học toán, đồng thời chỉ ra các yếu tố cơ bản của chu trình mô hình
hóa và minh họa các yếu tố đó; giới thiệu tóm tắt lịch sử và các tiếp cận lý thuyết về
mô hình hóa trong giáo dục toán để thấy được sự quan tâm của thế giới trong lĩnh
vực này [1]. Đến tháng 6 – 2013, tài liệu bồi dưỡng giáo viên “Mô hình hóa với
phương pháp tích cực trong dạy học toán” do Vũ Như Thư Hương và Lê Thị Hoài
Châu biên soạn, có nội dụng chủ yếu trình bày các khái niệm mô hình hóa, các kết
quả nghiên cứu thực nghiệm và thực hành một số tình huống mô hình hóa [5]. Năm
2015, kết quả nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam về “Quy trình mô hình hóa trong

6


dạy học toán ở trường phổ thông” đã khẳng định tính khả thi của việc tổ chức các
hoạt động mô hình hóa trong quá trình dạy học ở các trường phổ thông nhằm bồi
dưỡng cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề và ứng dụng tri thức toán vào thực
tiễn cuộc sống [6].
Các nghiên cứu tại Hoa Kỳ cho thấy, “kiến thức cá nhân là chưa đủ để đảm
bảo chất lượng dạy học” (Helen M. Doerr, 2007, tr 82, được trích dẫn tại [12]).
Theo Doerr & Lesh (2003), “Giáo viên phải có kiến thức về việc giảng dạy mô hình
hóa” (tr 83, được trích dẫn tại [12]). Tuy nhiên, tất cả các nghiên cứu trong nước
đều rất ít nhắc đến vai trò của giáo viên trong quá trình mô hình hóa, những thách
thức, khó khăn mà giáo viên gặp phải trong quá trình dạy mô hình hóa toán học.
Việc giáo viên thiếu kiến thức về mô hình hóa cũng ảnh hưởng đến chất lượng dạy
học. Như vậy, những kiến thức nào là cần thiết cho giáo viên trong quá trình dạy
mô hình hóa toán học? Thuận lợi và khó khăn như thế nào? Vai trò của giáo viên
trong quá trình dạy như thế nào? Trong đề tài này, tôi sẽ nghiên cứu “Vai trò của
giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa toán học”. Với đề tài nghiên cứu này,
tôi sẽ làm sáng tỏ vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa, hiểu biết

của giáo viên về mô hình hóa toán học thay đổi như thế nào qua quá trình dạy mô
hình hóa trong lớp của mình. Đồng thời, đề tài tìm hiểu niềm tin của giáo viên về
toán học và dạy học toán khi ứng dụng mô hình hóa trong dạy học.
1.2

Mục tiêu của nghiên cứu
Đề tài hướng đến các mục tiêu cụ thể sau:
 Nghiên cứu những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho giáo viên trong quá

trình dạy mô hình hóa.
 Nghiên cứu vai trò của giáo viên, những khó khăn mà giáo viên gặp phải
trong quá trình dạy mô hình hóa.
 Nghiên cứu niềm tin về toán học và dạy học toán của giáo viên thay đổi
thế nào trong quá trình dạy MHHTH.

7


1.3

Câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu này tập trung trả lời các câu hỏi sau:
 Thách thức, khó khăn của giáo viên khi dạy MHHTH và những kiến thức

giáo viên sử dụng khi dạy quá trình này là gì?
 Niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán thay đổi như thế nào
khi dạy MHHTH?
1.4

Phƣơng pháp nghiên cứu

a) Nghiên cứu lý luận:
 Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến thực hành dạy học MHHTH và

kiến thức giáo viên cần được chuẩn bị khi dạy MHHTH cũng như niềm tin của giáo
viên về toán học và dạy học toán.
b) Nghiên cứu thực nghiệm: Nghiên cứu này tiến hành theo một thí nghiệm
dạy học (teaching experiment), ở đó nhà nghiên cứu và giáo viên cùng tham gia
chuẩn bị giáo án, giáo viên sẽ thực hiện dạy học và nhà nghiên cứu sẽ đóng vai trò
quan sát viên trong lớp học.
 Thiết kế 3 tình huống MHHTH.
 Đối tượng tham gia: Hai giáo viên ở cấp trung học phổ thông, một giáo
viên dạy lâu năm và một giáo viên mới ra trường.
 Phỏng vấn được tiến hành trước và sau quá trình thực nghiệm; và sau mỗi
tiết dạy. Mỗi cuộc phỏng vấn được ghi âm lại làm dữ liệu để phân tích sau này.
 Dữ liệu thu thập bao gồm:
+ Năm video quá trình giảng dạy của giáo viên.
+ Ghi chép của nhà nghiên cứu và bài làm nhóm của học sinh.
+ Ghi âm các cuộc phỏng vấn.
1.5

Ý nghĩa của nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn góp phần:
 Làm rõ vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa toán học.

Những thách thức, khó khăn của giáo viên khi dạy MHHTH và những kiến thức
giáo viên sử dụng khi dạy quá trình này.

8

 Sự thay đổi niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán khi dạy
MHHTH.
 Cách thức chuẩn bị, bồi dưỡng giáo viên để dạy tốt MHHTH.
Cấu trúc luận văn

1.6

Luận văn này có 5 chương bao gồm:
Chƣơng 1. Mở đầu
1.1.

Lý do chọn đề tài

1.2.

Mục đích nghiên cứu

1.3.

Câu hỏi nghiên cứu

1.4.

Phương pháp nghiên cứu

1.5.

Ý nghĩa nghiên cứu

1.6.

Cấu trúc luận văn

Chƣơng 2. Nền tảng lý thuyết
2.1.

Tổng quan về mô hình hóa toán học và các nghiên cứu liên quan

2.2.

Năng lực dạy học của giáo viên

Chƣơng 3. Phƣơng pháp nghiên cứu
3.1.

Thiết kế nghiên cứu

3.2.

Đối tượng tham gia

3.3.

Công cụ nghiên cứu

3.4.

Quy trình thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu

Chƣơng 4. Kết quả nghiên cứu

4.1

Kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy MHHTH

4.2

Thách thức và khó khăn giáo viên gặp phải khi dạy quá trình MHHTH

4.3

Niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán thay đổi như thế

nào khi dạy MHHTH
Chƣơng 5. Kết luận
5.1.

Tóm tắt kết quả nghiên cứu

5.2.

Bàn luận các kết quả nghiên cứu

5.3.

Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài

9


CHƢƠNG II: NỀN TẢNG LÝ THUYẾT

Trong chương này, tôi trình bày nền tảng và khuôn khổ lý thuyết cho nghiên
cứu này. Đầu tiên, tôi trình bày mô hình hóa toán học, tính xác thực của các tình
huống MHHTH và năng lực dạy học của giáo viên. Qua đó tôi tìm hiểu, niềm tin về
toán học và dạy học toán của giáo viên và những kiến thức cần thiết khi dạy học toán.
2.1 Tổng quan về mô hình hóa toán học và các nghiên cứu liên quan
Toán học có nguồn gốc từ thực tế và sự phát triển của toán học có liên quan
mật thiết với thực tiễn. Việc vận dụng toán học có thể giúp chúng ta giải quyết các
vấn đề xảy ra trong thực tiễn. Toán học sản sinh ra những giải pháp cho các vấn đề
bằng cách mô hình hóa các tình huống trong cuộc sống. MHHTH được hiểu là sự
chuyển đổi một vấn đề thực tế sang các khái niệm toán học, mô tả vấn đề thực tế
bằng ngôn ngữ toán học và dùng toán học làm công cụ để giải quyết vấn đề
(Durmus và Karakirik, 2006). MHHTH là một trong những chủ đề được thảo luận
mạnh mẽ nhất trong vài thập kỷ qua. Tầm quan trọng của mô hình hóa được thể
hiện qua các chương trình của đại hội quốc tế về toán học giáo dục ICMEs (the
International Congresses on Mathematical Education) hay hội nghị quốc tế về giảng
dạy mô hình hóa và áp dụng toán ICTMA (International Conference on the
Teaching of Mathematical Modelling and Applications) được tổ chức 2 năm một
lần (Blum và các cộng sự, 2007). Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA
(Programme for International Student Assessment) nhấn mạnh mục đích của giáo
dục hiện nay là dạy và học nhằm phát triển năng lực học sinh sử dụng toán trong
cuộc sống hiện tại và tương lai.
Tầm quan trọng của MHHTH còn được phản ánh trong các giáo trình hiện
tại. Kaiser (2010) đã viết về một loạt các MHHTH trình bày ở các hội thảo tại
trường đại học Hamburrg, Đức. Bahmaei (2011) đã trình bày một số thuận lợi và
thách thức khi giới thiệu mô hình hóa toán học với các em học sinh, mục đích của
bài viết là khuyến khích các nước phát triển đưa mô hình hóa toán học và hệ thống
giáo dục của trường. Năm 2015, Ayla Arseven đã nghiên cứu cách tiếp cận
MHHTH trong giáo dục toán, với hy vọng sẽ góp phần vào sự phát triển của toán
học ở Thổ Nhĩ Kỳ ( Arseven, 2015). Ritu Saxena, Keerty Shrivastava và Ramakant

10


Bhardwaj đã cùng nhau thảo luận về MHHTH trong giáo dục toán hiện nay. Họ cho
rằng: “Mô hình hóa toán học giống như một cây cầu liên hết toán học với thế giới
thực” [16, tr. 1].
Tại Việt Nam, MHHTH cũng đã được một số nhà toán học nghiên cứu, tìm
hiểu. Năm 2007, Trần Dũng đã “nghiên cứu việc sử dụng MHHTH vào việc phát
triển khả năng giải quyết vấn đề cho người học và cách thức đưa MHHTH vào
chương trình toán phổ thông một cách hiệu quả” [3]. Kết quả nghiên cứu này đã giúp
người học có thể giải quyết các vấn đề thực tế tốt hơn, đồng thời tìm thấy mối liên hệ
giữa kiến thức toán học và cách giải quyết tình huống thực tế. Tuy nhiên, nghiên cứu
này vẫn chưa đề cập đến vai trò của người dạy, các nghiên cứu trong những năm tiếp
theo cũng như vậy. Năm 2012, Nguyễn Thị Tân An đã trình bày một số lý do cần
thiết của mô hình hóa trong dạy học toán [1]. Năm 2014, tạp chí Khoa học Đại học
quốc gia Hà Nội đã công bố công trình nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam về quy
trình mô hình hóa trong dạy học toán ở trường phổ thông. Kết quả nghiên cứu đã
khẳng định tính khả thi của việc tổ chức các hoạt động của mô hình hóa trong quá
trình dạy học nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề.
Các nhà nghiên cứu ở Việt Nam đã có nhiều công trình về MHHTH nhưng
đa phần họ chỉ giới thiệu về quy trình MHHTH, mối liên quan giữa kiến thức toán
học và các vấn đề thực tế. Đồng thời, các nhà nghiên cứu cũng đã nói lên tầm quan
trọng của MHHTH. Nhưng ai mới là người truyền đạt, giảng giải cho các em học
sinh để giúp các em hiểu được quy trình MHH? Giáo viên đóng vai trò quan trọng
trong việc giúp đỡ học sinh tiếp thu các kiến thức toán học và hầu như chưa có
nghiên cứu nào đề cập đến vai trò của giáo viên trong việc hướng dẫn các em sử
dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Có thể thấy rằng, rất nhiều nhà toán học đã xây dựng những nhiệm vụ học
tập liên quan tới MHHTH. Vậy tại sao MHHTH lại cần thiết đối với học sinh? Trần
Vui (2014) đã trình bày những lý do chính sau đây:

“ - MHHTH cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc
sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở
nên ý nghĩa hơn.

11


- MHHTH trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công
cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các
em thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế. Khả năng sử dụng toán vào
các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học
thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.
- MHHTH góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú
của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn
là một phần của lịch sử và văn hóa loài người.
- Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình
hóa phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển
thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán.
- MHHTH là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học
của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề.” [8, tr. 78]
“Một trong những mục tiêu của giáo viên là chuẩn bị cho thế hệ trẻ đủ tự tin
và hiểu biết để xử lý tốt những tình huống của thế giới hiện thực” (Trần Dũng,
2007). MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề ở thế giới hiện thực bằng công
cụ toán học. Việc áp dụng mô hình hóa vào dạy học toán giúp các em học sinh làm
quen với việc giải quyết những vấn đề thực tế bằng các công cụ toán học. Tuy
nhiên, những vấn đề thực tế mà giáo viên trình bày ở lớp học có thực sự xảy ra ở thế
giới hiện thực hay không? Hay những vấn đề đó có mô tả một cách xác thực với
những khía cạnh xảy ra trong cuộc sống hay không? Vos Pauline (2011) đã mô tả
nhiều quan điểm khác nhau về việc sử dụng tính từ “xác thực” trong việc giảng dạy
và học tập của toán học, và đặc biệt trong mô hình hóa toán học.

“Tính xác thực đề cập đến tính đúng đắn, trung thực. Đồng thời, tính xác thực
liên quan đến tính chất của mô phỏng (bản sao) của các khía cạnh trong thực tế”.
“Nhiệm vụ xác thực là nhiệm vụ yêu cầu người học giải quyết một khái
niệm, bài toán, hoặc các vấn đề tương tự mà họ đã gặp phải hoặc có khả năng xảy ra
trong cuộc sống”. (Newmann và các cộng sự, 1995, được trích dẫn tại [20])

12


“Nhiệm vụ xác thực được dựa trên các tình huống mà đôi khi có hư cấu và
nhiệm vụ đó đại diện cho vấn đề gặp phải trong cuộc sống thực”. (OECD, 2001, tr.
23, được trích dẫn [20])
Trong các quan điểm trên, xác thực có nghĩa là các đối tượng của một bản
sao được thiết kế để phản ánh thực tế một cách trung thực. Kế thừa các quan điểm
này, Palm (2008) đề nghị một nhiệm vụ xác thực là nhiệm vụ mô tả một tình huống
thực tế đã xảy ra hoặc có thể xảy ra trong thực tiễn. “Tình huống được mô tả một
cách trung thực, ngoài ra các điều kiện giải quyết công việc diễn ra trong tình huống
thực tế được mô phỏng trong trình huống học với một mức độ trung thực hợp lý
(Palm 2002, tr. IV – 7, được trích dẫn). Tạ Thị Minh Phương (2015) cũng đã trình
bày những nghiên cứu của mình về tính xác thực của các bài toán. Kết quả của
nghiên cứu đã giúp người đọc hiểu rõ hơn tính xác thực của MHHTH và mối liên hệ
giữa tính xác thực của các bài toán với khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Điều này đã giúp cho nhiều nhà nghiên cứu thiết kế các nhiệm vụ MHHTH phù hợp
với tình huống thực tế và các kiến thức toán học.
Một nhiêm vụ toán học có thể không hoàn toàn mô phỏng tình huống thực tế
nhưng tình huống đó được thiết kế để các khía cạnh một tình huống xác thực được
mô phỏng hợp lý và học sinh có thể giải quyết nhiệm vụ dưới điều kiện khá gần với
những gì trong tình huống mô phỏng. Tuy nhiên, một trong những hạn chế trong
việc thiết kế nhiệm vụ là nó không thể mô phỏng các khía cạnh một cách trung thực
hợp lý. Sau đây là các tiêu chí được mô tả cho các nhiệm vụ xác thực, mà được sử

dụng để thiết kế các tình huống trong luận văn này:

13


Bảng 2: Các tiêu chí được mô tả cho các nhiệm vụ xác thực (Palm, 2007)
Đây là khía cạnh đề cập đến các sự kiện được mô tả trong các
nhiệm vụ. Trong một mô hình hóa, điều kiện tiên quyết là sự
+Sự kiện
kiện được mô tả trong các nhiệm vụ ở nhà trường đã diễn ra
hoặc có khả năng để diễn ra.
Đề cập đến sự phù hợp giữa nhiệm vụ được đưa ra trong trường
+ Câu hỏi
và một tình huống tương ứng bên ngoài. Câu hỏi trong nhiệm vụ
học là một câu hỏi thực sự có thể được đặt ra trong thực tế.
Sự phù hợp của câu trả lời của nhiệm vụ, và những cân nhắc cần
thiết để thực hiện, đôi lúc phụ thuộc vào mục đích của việc tìm
+ Mục đích của kiếm câu trả lời. Như vậy, mục đích của giải quyết công việc
bối cảnh nhiệm trong bối cảnh cần phải được làm rõ cho các học sinh trong tình
vụ
huống trong lớp học vì nó sẽ là một tình huống tương ứng thực
sự trong cuộc sống thực, hoặc cung cấp những mô tả một cách rõ
rang hoặc hoàn toàn từ bối cảnh.
Khía cạnh này đề cập đến các thuật ngữ, cấu trúc câu và số
lượng chữ được sử dụng trong trình bày của tình huống nhiệm
vụ. Trong mô phỏng của khía cạnh này, với một mức độ trung
+ Ngôn ngữ sử
thực hợp lý. Ví dụ nhiệm vụ không bao gồm những khó khăn
dụng
cản trở học sinh trong giải quyết công việc của họ nếu những

khó khăn tương ứng không xảy ra trong các tình huống bên
ngoài được mô phỏng.
Khía cạnh này đề cập đến các thông tin mà trên đó các giải pháp
cho vấn đề có thể dựa vào.
+ Sự tồn tại thông tin/ dữ liệu:
Sự khác biệt trong thông tin truy cập có thể phát sinh nếu thông
tin có thể được biết đến trong tình huống nhiệm vụ mô phỏng
không được đưa ra trong tình huống học, hoặc thông tin bổ sung
quan trọng được thêm vào nhiệm vụ học. Thiếu thông tin xảy ra
khi các giá trị số được thu lại từ các học sinh là không rõ rang.
+ Thông tin / dữ
+ Tính hiện thực của thông tin/ dữ liệu:
liệu
Với một mục đích tin cậy hợp lý, số lượng và giá trị đưa ra la
thực tế là như giống hệt nhau hoặc rất gần với con số tương ứng
và giá trị trong tình huống mô hình hóa.
+ Tính cụ thể của thông tin/ dữ liệu:
Với một mức độ tin cậy hợp lý, thông tin đưa ra là cụ thể và
không nói chung chung. Các văn bản nhiệm vụ mô tả tình huống
cụ thể, trong đó tên các đối tượng, địa điểm trong nhiệm vụ bối
cảnh là cụ thể.
14


Với tầm quan trọng của MHHTH và dựa vào tiêu chí mô tả các nhiệm vụ xác
thực, giáo viên sẽ thiết kế những nhiệm vụ xác thực từ những vấn đề xảy ra trong
cuộc sống và áp dụng vào giảng dạy. Tuy nhiên, giáo viên nên tích hợp MHHTH
vào chương trình một cách chậm rãi [3]. Sự tách biệt hay cách ly MHHTH với phần
còn lại của chương trình toán sẽ làm cho học sinh nghi ngờ MHHTH là các gì đó
không bình thường hay khó khăn. Trong những tình huống thực tế có liên quan một

cách rõ ràng tới kiến thức toán học thì giáo viên chỉ cần thay đổi hơi khác về nội
dung bài toán để trở thành một tình huống mô hình hóa [3].
Tuy nhiên, “MHHTH thường khó đánh giá” [3, tr.38], một vấn đề có thể có
nhiều cách giải quyết khác nhau, giáo viên nên đọc nhiều nghiên cứu về MHHTH
và nên chọn một vài bài tập thích hợp với kiến thức cần truyền đạt để hướng dẫn
học sinh. Những tiết học có ứng dụng mô hình hóa để giải quyết bài toán sẽ khác
với những tiết học truyền thống. Theo Antonius, Haines, Jensen và Niss (2007),
những khác biệt của học sinh trong một lớp học giải quyết vấn đề với một lớp học
truyền thống là:
“- Dành thời gian nhiều hơn trên mỗi vấn đề;
- Thảo luận toán học với nhau;
- Khám phá con đường giải pháp thay thế;
- Lựa chọn công cụ toán học thích hợp để sử dụng;
- Thực hiện giải pháp thông qua chuỗi mở rộng của lý luận đáng tin cậy;
- Sử dụng các chiến lược kiểm tra để có những phân tích đúng kỹ thuật;
- Giải thích và đánh giá tính hợp lý của lý luận và giải pháp;
- Giải thích cả kết quả và lý luận cho những người khác.” [9, tr. 296]
Trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế, học sinh sẽ chủ động hơn,
tích cực tìm tòi các phương án, ý tưởng để giải quyết vấn đề, các em sẽ hứng thú
hơn trong học tập. Khi đó, giáo viên đóng vai trò như một người hướng dẫn, gợi mở
các em từng bước giải quyết vấn đề đó. Điều này giúp các em nắm chắc kiến thức
toán học đồng thời phát triển được tư duy toán học.
Hiện nay, rất ít các nghiên cứu nhắc đến vai trò của giáo viên trong quá trình
mô hình hóa. Chúng ta thấy rằng, việc giáo viên thiếu kiến thức về mô hình hóa

15


cũng ảnh hưởng đến chất lượng dạy học. Các nghiên cứu tại Hoa Kỳ cho thấy, “kiến
thức cá nhân là chưa đủ để đảm bảo chất lượng dạy học” (Helen M. Doerr, 2007, tr

82, được trích dẫn). Theo Doerr & Lesh 2003, “Giáo viên phải có kiến thức về việc
giảng dạy mô hình hóa” (tr 83, được trích dẫn). Có thể nói, ở Việt Nam, việc áp
dụng MHHTH vẫn còn khá mới mẻ đối với nhiều giáo viên.
2.2 Năng lực dạy học của giáo viên
Năm 1987, Shulman đã đưa ra nền tảng kiến thức của GV bao gồm kiến thức
nội dung, kiến thức phương pháp chung, kiến thức về chương trình, kiến thức
phương pháp dạy học môn học, kiến thức về người học, kiến thức về bối cảnh giáo
dục, kiến thức về mục đích và giá trị của giáo dục. Trong đó, kiến thức phương
pháp dạy học môn học chỉ dành riêng cho nghề nghiệp của GV và là một dạng đặc
biệt của hiểu biết nghề nghiệp. Kiến thức phương pháp dạy học môn học là miền
kiến thức để phân biệt hiểu biết của các chuyên gia cơ bản với các nhà sư phạm bởi
vì nó biểu hiện hiểu biết của GV về cách thức dạy học các chủ đề trong môn học
nhằm đáp ứng sự đa dạng về nhu cầu và khả năng của người học. [17]
Sự phân loại những lĩnh vực kiến thức của GV do Shulman đưa ra không còn
phù hợp để áp dụng vào các nghiên cứu về kiến thức của GV bởi vì có sự chồng
chéo giữa những lĩnh vực kiến thức trong sự phân loại này [15, tr. 12]. Ball và các
cộng sự [11, tr. 394] đã chỉ ra hai điểm cần phải xem xét lại trong nền tảng kiến
thức của GV do Shulman đề xuất:
- Kiến thức phương pháp dạy học môn học có mối liên hệ với kiến thức về chủ đề
môn học nên ý tưởng dạy học ở môn học này không thể liên hệ với môn học khác.
- Thiếu định nghĩa chính xác về thuật ngữ kiến thức phương pháp dạy học
môn học nên có khi nó được đồng nhất với kiến thức nội dung môn học nhưng có
lúc được đồng nhất với kiến thức phương pháp dạy học môn học.
Xuất phát từ kết quả trên Ball và các cộng sự [11, tr. 395] cho rằng cần nhận
thức lại những gì GV cần cho việc dạy học của họ. Với đặc thù của môn toán, các
nhà nghiên cứu này đưa ra miền kiến thức dạy học toán, được biết đến với tên gọi
mô hình Michigan, để chỉ miền kiến thức mà GV toán cần biết để dạy học toán.
Thuật ngữ “mô hình” được sử dụng trong chương này theo nghĩa mô hình tâm lí chỉ

16

tổ hợp kiến thức mà GV cần biết để tiến hành công việc dạy học. Mô hình Michigan
chú trọng đến các lĩnh vực kiến thức dành riêng cho việc dạy học toán chứ không
phải kiến thức của GV toán nói chung và được minh họa bằng hình vẽ sau:
Kiến thức về chủ đề môn toán

Kiến
thức
toán phổ
biến
Kiến thức
mạch
chương trình
toán

Kiến thức phƣơng pháp dạy học môn
toán

Kiến thức
về người
học
Kiến thức
toán đặc
thù

Kiến thức
chương
trình

Kiến
thức về
việc dạy
học

Hình 2.1. Miền kiến thức dạy học toán của Ball, Thames và Phelps [11, tr. 403]
 Kiến thức toán phổ biến: Là kiến thức và kĩ năng toán được dùng trong
những bối cảnh khác hơn là dạy học. Đây là kiến thức cần thiết nhưng không đồng
nhất với kiến thức toán đặc trưng cho việc dạy học.
 Kiến thức toán đặc thù: Là kiến thức và kĩ năng toán đặc trưng cho việc
dạy học toán.
 Kiến thức về người học: Là kiến thức kết hợp giữa hiểu biết về toán và
hiểu biết về việc học toán của HS.
 Kiến thức về việc dạy học: Là sự kết hợp giữa hiểu biết về việc dạy học
và hiểu biết về toán. Kiến thức này liên quan đến các quyết định của GV về việc
dạy học chẳng hạn như thiết kế giáo án, lựa chọn cách dạy …
Ngoài bốn lĩnh vực kiến thức trên, Ball cùng các cộng sự [11, tr. 403] còn bổ
sung lĩnh vực kiến thức mạch chương trình toán vào miền kiến thức về chủ đề môn
toán. Trong đó, kiến thức mạch chương trình toán được đặc trưng bởi nhận thức về
mối liên hệ giữa những chủ đề toán học cụ thể với chương trình và sự kết nối giữa
17


kinh nghiệm hiện tại của HS với nội dung bài học và những ý tưởng toán nằm phía
trước trong chương trình toán. Bên cạnh đó, lĩnh vực kiến thức về chương trình
cũng được thêm vào miền kiến thức phương pháp dạy học môn toán.
Mặc dù mô hình Michigan rõ ràng hơn miền kiến thức phương pháp dạy học
môn học của Shulman nhưng mô hình Michigan cũng bộc lộ một số vấn đề:
- Kiến thức chương trình trong mô hình Michigan không gắn kết với một
chương trình chính thức nào.

- Mô hình Michigan chưa chú trọng đến niềm tin của GV.
Bên cạnh mô hình Michigan, mô hình “Bốn lĩnh vực tri thức” còn được biết
đến với tên gọi mô hình Cambridge đã được phát triển để kiểm tra mối liên hệ giữa
kiến thức toán và kiến thức phương pháp dạy học môn toán của giáo sinh [19, tr.
200-202]. Mô hình này gồm có bốn lĩnh vực:
 Nền tảng: Đặc trưng bởi sự ý thức về mục đích, nhận thức các sai lầm, các lí
thuyết định hướng phương pháp sư phạm, việc sử dụng công nghệ và sách giáo khoa,
bản chất của toán học, tư duy toán học, niềm tin về toán và việc dạy học toán.
 Sự chuyển hóa: Tập trung vào sự thể hiện của GV bao gồm cả việc thiết
kế giáo án và cách dạy, sử dụng các tư liệu dạy học.
 Sự kết nối: Thể hiện ý thức về việc kết nối các quy trình, liên kết các khái
niệm, lường trước sự phức tạp, quyết định chuỗi hành động, kiểm tra tính phù hợp.
 Ngẫu nhiên: Được đặc trưng bởi việc đáp ứng các ý tưởng của HS, phản ứng
với các tình huống bất ngờ xảy ra và thấu hiểu những vấn đề diễn ra trên lớp học.
Tích hợp bối cảnh vào mô hình Cambridge với niềm tin kiến thức của GV
nên được nhìn nhận từ bối cảnh dạy học cụ thể, Petrou và Goulding đã đưa ra mô
hình kiến thức dạy học toán:

18


Kiến thức chƣơng
trình (nền tảng,
chuyển hóa)

Bối cảnh
Kiến thức phƣơng
pháp dạy học môn
học (chuyển hóa, kết
nối, ngẫu nhiên)

Kiến thức chủ đề
môn học (kiến thức
cơ bản, niềm tin)
(nền tảng)

Hình 2.2. Mô hình kiến thức dạy học toán của Petrou và Goulding [15, tr. 21]
Chúng ta thấy nhiều mô hình về kiến thức dạy học toán đã xuất hiện, ví dụ
như mô hình của Shulman, mô hình Michigan, mô hình Cambridge và mô hình của
Petrou và Goulding. Những mô hình này có vai trò quan trọng trong việc định
hướng các nghiên cứu về đào tạo và bồi dưỡng NLDH cho GV toán. Tuy nhiên,
chúng vẫn bộc lộ một số hạn chế nhất định [18, tr. 488]:
- Cả bốn mô hình trên đều nhấn mạnh đến việc nâng cao kiến thức dạy học toán
cho các giáo sinh, đó là kiến thức mà họ cần cho việc dạy học toán trong tương lai;
- Ngoài mô hình của Petrou và Goulding, ba mô hình khác chưa nhấn mạnh
đến sự định hướng của các quy định về chương trình toán đối với việc dạy học;
- Ngoại trừ mô hình của Shulman, ba mô hình còn lại đều xem xét miền kiến
thức dạy học toán một cách chung chung, trong khi đó tập trung vào các nội dung
toán cụ thể có vai trò quan trọng đối với việc đổi mới chương trình;
- Cả bốn mô hình trên đều không dễ để định hình các nghiên cứu thực nghiệm.
Ý thức về sự hạn chế của các mô hình kiến thức dạy học toán, Stephens và
Zhang [18, tr. 489] đã đề xuất một khung lí thuyết về NLDH của GV toán nhằm
khám phá mối liên hệ giữa những gì GV toán cần biết và những cải cách của
chương trình. Hai nhà nghiên cứu này dùng thuật ngữ NLDH để thay thế thuật ngữ
kiến thức dạy học toán vì muốn nhấn mạnh đến cách GV sử dụng kiến thức đó khi
thiết kế việc dạy học toán. Có bốn tiêu chí trong khung NLDH này được minh họa
bằng sơ đồ sau:
19

Tiêu chí A

Kiến thức toán

Khuynh
hƣớng:
niềm tin,
thái độ,
giá trị

Tiêu chí D

Thiết kế dạy
học

Tiêu chí B

Tiêu chí C

Thông hiểu
mục tiêu
chương trình
toán chính thức

Hiểu tư duy
toán học của
học sinh

Hình 2.3. Mô hình năng lực dạy học của giáo viên toán của Stephens và Zhang
[18, tr. 489]

 Kiến thức toán: Bao gồm kiến thức toán mà GV dự định HS sẽ sử dụng để
hoàn thành các nhiệm vụ học tập.
 Thông hiểu mục tiêu chương trình toán chính thức: Liên quan đến cách
thức GV gắn kết những gì bắt buộc hoặc khuyến khích trong chương trình khung
chính thức với cách thức dạy học của bản thân.
 Hiểu tư duy toán học của HS: Liên quan trực tiếp đến khả năng GV phân
biệt được những gì HS thực sự đã làm hoặc đang làm và dự đoán những gì các em
sẽ tiếp tục làm.
 Thiết kế dạy học: Nhấn mạnh đến khả năng thúc đẩy, nuôi dưỡng tư duy
toán học của HS và hưởng ứng những hướng dẫn của chương trình toán chính thức.
 Khuynh hướng: Bao gồm cả niềm tin, thái độ và giá trị của GV.
Mặc dù mô hình NLDH của GV toán do Stephens và Zhang đề xuất hướng
đến khả năng dạy học toán của GV nhưng nghiên cứu của hai nhà giáo dục này chỉ
20


dừng lại ở việc đánh giá NLDH của GV toán thông qua các sản phẩm thiết kế trên
giấy về việc dạy học các chủ đề toán cụ thể [4, tr. 21]. Do đó, khung lí thuyết về
NLDH của GV toán cần được xây dựng hướng đến cả khả năng thiết kế, thực hành
và phản ánh của GV về các tiết dạy.
Trong nghiên cứu này, tôi sẽ sử dụng mô hình năng lực dạy học của giáo
viên toán của Stephens và Zhang để định hướng việc thu thập và phân tích dữ liệu.
Mô hình này được sử dụng vì nó hướng đến khả năng thực hành dạy học toán của
GV. Cụ thể, các khía cạnh về niềm tin, thái độ và giá trị của GV được tập trung để
xem biểu hiện về kiến thức của GV khi dạy MHHTH cũng như thái độ của GV thay
đổi như thế nào trong quá trình này.

21

CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1 Thiết kế nghiên cứu
Ở chương này, tôi trình bày thiết kế nghiên cứu và phân tích dữ liệu sau khi
đã tiến hành thực nghiệm. Nghiên cứu này tìm hiểu (a) những thách thức, khó khăn
và những kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy MHHTH, và (b) sự thay đổi niềm tin
của giáo viên về toán học và dạy học toán khi dạy MHHTH.
Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu đặt ra, tôi đã sử dụng thiết kế nghiên cứu
dạy thực nghiệm ở cấp độ nhỏ (small-scale teaching experiment) cùng với phỏng
vấn trước và sau nghiên cứu (pre-post interviews). Trong khuôn khổ của luận văn,
tôi chọn nghiên cứu trường hợp (case study) với hai giáo viên để khảo sát vấn đề ở
mức độ chuyên sâu. Thiết kế này phù hợp với câu hỏi nghiên cứu đặt ra vì nghiên
cứu trường hợp cho thấy cái nhìn rõ ràng của nhà nghiên cứu đối với vấn đề nghiên
cứu, đồng thời, thiết kế này giúp người đọc hiểu rõ ý tưởng của nhà nghiên cứu
(Cohen, Manion và Morrisonis, 2007). Tiếp theo, tôi sẽ trình bày đối tượng và công
cụ nghiên cứu.
 Đối tượng nghiên cứu: Hai giáo viên toán ở trường Trung Học Phổ Thông
(THPT) Nguyễn Chí Thanh tham gia vào nghiên cứu cùng với nghiên cứu viên. Hai
giáo viên này được lựa chọn dựa vào sự tình nguyện của họ đồng thời biểu hiện tính
khác biệt về kinh nghiệm trong dạy học toán nói chung và dạy học MHHTH nói riêng.
Thầy Trương Văn Tâm: Có 3 năm kinh nghiệm đứng lớp, trình độ thạc sĩ
toán học, tốt nghiệp loại xuất sắc, và từng đạt nhiều giải thưởng trong các cuộc thi
toán học. Thầy đã từng làm quen với những bài toán thực tế khi còn là học sinh, và
bản thân thầy cũng rất hứng thú với những bài toán thực tế.
Thầy Hồ Hữu Tình: Có hơn 10 năm kinh nghiệm đứng lớp với trình độ cử
nhân toán học. Thỉnh thoảng, thầy Tình cũng áp dụng các vấn đề thực tế vào bài
giảng nhưng còn tùy vào đối tượng học sinh và kiến thức cần truyền đạt.
 Công cụ nghiên cứu:
Tôi bắt đầu tham khảo các luận văn, bài báo viết về các vấn đề thực tế,
những cuốn sách về các bài toán vui trong thực tế để có thể chọn ra 10 bài toán thực
tế. Những bài toán có bối cảnh thực tế và ngôn ngữ thực tế. Nhưng sau khi giải

quyết các bài toán, tôi thấy chúng vẫn còn mang tính áp đặt và mang nặng tính ứng
dụng chứ không phải mô hình hóa. Những bài toán này chỉ đưa đến một kết quả duy

22