1CÁC DẠNG TOÁN TÍNH THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG TRONG dđđh

GV: Lương Thị Bích
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (4-8)
Dạng 1: Bài toán tìm thời gian chất điểm chuyển động

A

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T, tìm khoảng thời gian ngắn nhất khi vật
a.
b.
c.
d.
e.
f.

Đi từ VTCB đến li độ x = -A/2
Đi từ VTCB đến li độ x =
Đi từ li độ x = đến li độ x = -A/2
Đi từ li độ x = -A/2 đến li độ x =
Đi từ VTCB đến li độ x = lần thứ 2
Đi từ li độ x = - đến li độ x = A

O

A

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ
-A
A
nhất để vật qua li độ:
a. x = lần thứ hai
b. x = - lần thứ 3

c. x = -A/2 lần thứ 4
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm. Tính chu kì và tần số dao động của vật biết rằng:
a.
b.
c.
d.
e.

Vật đi từ VTCB đến li độ x = hết thời gian ngắn nhất là 2s
Vật đi từ VTCB đến li độ x = A hết thời gian ngắn nhất là 0,5s
Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x = đến li độ x = A là 4s
Vật đi từ li độ x = - A/2 đến li độ x = lần thứ ba hết thời gian ngắn nhất là 15s
Ban đầu vật ở li độ x = A/2 , khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4s

Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(cm. Xác định tần số góc , biên độ A của dao động biết rằng,
trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi từ li độ x0 = 0 đến li độ x = theo chiều dương và tại điểm cách VTCB một
khoảng 2cm vật có vận tốc v = 40 cm/s.


GV: Lương Thị Bích
Dạng 2: Bài toán tìm quãng đường, quãng đường max, min, tốc độ trung bình trong dao động điều hòa.
1.
2.
a.

Lý thuyết
Quãng đường vật đi được trong 1T LÀ S = 4A Quãng đường vật đi được trong nT là S = n4A
Quãng đường vật đi được trong T/2 LÀ S = 2A Quãng đường vật đi được trong Nt/2 là S = n2A
Quãng đường vật đi được trong T/4 LÀ S = A nếu vật đi từ (x = 0; x = ) và S A khi vật bắt đầu từ các vị trí (x )
Phương pháp giải

Quãng đường đi trong thời gian
Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos() cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1
đến thời điểm t2
B1: Tìm chu kì dao động T, xác định pha ban đầu trên đường tròn lượng giác
B2:
Khi đó quãng đường vật đi được là S = n4A + S’
B3: Tính S0 dựa vào đường tròn lượng giác là nhanh nhất
Hoặc tính x1, v1, x2, v2 (v1, v2 chỉ cần xác định dấu)
Nếu v1, v2 thì TH1: thì S0 = |x2 – x1|
TH2: thì S0 = 4A - |x2 – x1|
Nếu v1, v2 < thì: TH1: v1 > 0 thì S0 = 2A – x1 – x2
TH2: v1 < 0 thì S0 = 2A + x1 + x2
b. Quãng đường max, min trong khoảng thời gian
+ TH1:
Smax = 2Asin
Smin = 2A(1 – cos
+TH2:
Smax = n2A + 2Asin
Smin = n2A + 2A(1 – cos
c. Tốc độ trung bình
- Tốc độ trung bình:

Vtb =

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2)cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động
đến thời điểm
a. t = 5s
b. t = 7,5s
c. t = 11,25s
DS: S = 100cm; S = 150cm; S = 225cm.

GV: Lương Thị Bích
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5)cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao
động đến thời điểm
a. t = 1s
b. t = 2s
c. t = 2,5s
DS: S = 100cm; S = 200cm; S = 250cm
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5)cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao
động đến thời điểm
a. t = 2s
b. t = 2,2s
c. t = 2,5s
DS: S = 200cm; S = 220cm; S = 246,34cm
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 12cos(50)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian kể từ
lúc bắt đầu dao động .
DS: S = 102cm
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4)cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2/3s
đến thời điểm t2 = 37/12s?
DS: S = 117cm
Bài 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2)cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 17/24s
đến thời điểm t2 = 25/8s?
DS: S = 21- cm
Bài 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4)cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2, 375s
đến thời điểm t2 = 4,75s?
DS: S = 149 cm
Bài 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4sin()cm. Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên từ
lúc bắt đầu dao động
DS: S = 16 + 2

Bài 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos()cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2s đến
thời điểm t2 = 19/3s?
DS: S = 42,5 cm
Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2)cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 1/12s
đến thời điểm t2 = 11/4s?
DS: S = 21cm
Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì dao động T. Tìm các biểu thức về tốc độ trung bình của vật
trong khoảng thời gian ngắn nhất mà
a. vật đi từ VTCB đến li độ x = -A lần thứ 2
b. vật đi từ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba
c. vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba


GV: Lương Thị Bích
Bài 12: Một vật dao động với biên độ A và chu kì dao động T. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được
trong khoảng thời gian
a.
b.
c.
d.
Bài 13: vật doa động điều hòa với biên độ 6cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 1s là 18cm. Hỏi thời điểm
kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu?
DS: 5cm/s


GV: Lương Thị Bích
Dạng 3: xác định số lần vật qua một li độ cho trước
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(cm.
a. Trong khoảng thời gian 4s kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= 2cm bao nhiêu lần?
b. Trong khoảng thời gian 5,5s kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= 2cm bao nhiêu lần?

c. Trong khoảng thời gian 7,2s kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= -2cm bao nhiêu lần?
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 10cos(4cm.
Trong khoảng thời gian 2s kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= x 0 bao nhiêu lần?
a.
b.
c.
d.

X0 = 5cm.
X0 = 7cm.
X0 = 3,2cm.
X0 = 10cm.

Bài 3: Vật dao động dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phường trình x = 5sin(2cm. trong khoảng thời gian từ điểm
t = 1s đến thời điểm t = 13/6s thì
a. Vật đi được quãng đường có độ dài là bao nhiêu?
b. Vật qua li độ x = 2cm bao nhiêu lần?
c. Vật qua li độ x = -4cm bao nhiêu lần?
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 10cos(4cm.
a. Li độ của vật ở thời điểm t là 4cm. xác định li độ của vật sau đó 0,25s
b. Li độ của vật ở thời điểm t là -6cm. xác định li độ của vật sau đó 0,125s
c. Li độ của vật ở thời điểm t là 5cm. xác định li độ của vật sau đó 0,3125s
Bài 5: Vật dao động trên quỹ đạo dài 10cm theo phương trình x = Asin(. Trong 1ph vật thực hiện 30 dao động và tại thời
điểm t = 0vật ở li độ x = 2,5cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
a.
b.
c.
d.

Tính chu kì và biên độ dao động

Tìm tọa độ, vận tốc, gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,5s
Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí x = 4cm.
Vật qua li độ x = 2,5cm theo chiều dương vao những thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ trên theo
chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động.
e. Tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc v = 1/2vmax
Bài 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 5cos(2cm.
a.
b.
c.
d.
e.

Hỏi thời điểm nào vạt qua li độ x = 2,5cm lần thứ 2 kể từ lúc t =0
Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5cm là thời điểm nào?
Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0
Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t 1 = 1s đên thời điểm t2 = 3,5s
Tính quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3s

Dạng 4. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian  t. Biết tại thời điểm t vật có
li độ x = x0.
a.Phương pháp


GV: Lương Thị Bích
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0 � � ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

�x  Acos(�t   )
�
v   A sin( �
t   ) hoặc
�

�x  Acos(�t   )
�
v   A sin( �
t   )
�

b.Bài tập.


Bài 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + 8 )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm và
đang tăng. Tìm li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s.

Bài 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + 8 )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6cmvà
đang tăng, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là bao nhiêu?
Dạng 5: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
a.Phương pháp

t 

 2  1




x
�
co s 1  1
�
�
A
�
x
�
co s  2  2
�
A và ( 0 �1 ,2 � )
với



b.Bài tập

-A

x2

Bài 1. Một vật dao động điều hòa có biên độ 4cm, tần số 10Hz. Xác định
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằngdđến vị trí có li độ

x1

O

M'2



x  4 cos 2 t  

M'1

4

 cm . Xác định khoảng thời gian kể từ lúc bắt

đầu dao động đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x  2 2cm lần đầu tiên.

Chủ đề: THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH
I. Phương pháp giải

A

khoảng



x  2 2cm theo chiều dương.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình

M1

M2

GV: Lương Thị Bích
1. Bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 .

Cách 1: tính

cos1 

x1
x
cos2  2
A và
A từ đó suy ra 1 và 2 ( Chú ý (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π) )

N

M

-A
x2 O

x1

A

x

x1 O

-A

x2

M

A x

N

 2  1


Khoảng thời gian cần tìm là t = 
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđ đh và
cđ tròn đều.
+ Vẽ đường tròn với bán kính bằng biên độ A của dđ đh.
+ Vẽ trục Ox nằm ngang
+ Biểu diễn các tọa độ x1, x2 lên trục Ox ( chú ý đến dấu )
+ Gióng các đường vuông góc với Ox xác định M, N trên đường tròn. ( Chú ý đến chiều dương của chuyển động tròn đều
là ngược chiều kim đồng hồ)
v<0


+ Từ hình vẽ tính  rồi suy ra t = 

v>0

2. Bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động điều hòa
Chú ý: - Quãng đường đi được trong 1 chu kì luôn là 4A, quãng đường đi được trong nữa chu kì luôn là 2A bất kể vật
xuất phát ở vị trí nào.
- Quãng đường đi được trong ¼ chu kì là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên

T
Cách 1: * Phân tích t = t2 – t1 = nT + 2 +t0
T
+ Quãng đường đi được trong khoảng thời gian nT + 2 là s1 = n.4A + 2A
+ Quãng đường s2 vật đi được trong thời gian t0 được tính như sau:

Xác định

�x1  A cos( t *   )
�
�v1 (chi xet dâu)

và

�x 2  A cos( t 2   )
�
�v 2 (chi xét dâu)

Nếu v1 và v2 cùng dấu thì s2 =

x 2  x1

T
( Chú y: t* = t1 + nT + 2 )


GV: Lương Thị Bích
Nếu v1 và v2 trái dấu thì ta dùng sơ đồ để tìm s2.

-A x1

x2

O

A

Ví dụ: Trong trường hợp v1>0 và v2<0 ta biểu diễn như sơ đồ khi đó
+

x

s2 = A

x1  (A  x 2 )

* Vậy s = s1 + s2
2

1
N

O

s’

M

Cách
2:

Dùng
mối
liên
hệ
giữa
dao

động điều hòa và cđ tròn đều
Xác định vị trí bắt đầu quét 1 = (t1+) và vị trí quét đến 2 = (t2+)
Suy ra  = 2 - 1 = n.2 + 
Quãng đường vật đi được khi góc quét được là n.2 là n.4A.
Vậy s = n.4A + s’
Quãng đường s’ được tính như sau: s’ = MN = OM + ON

II. Bài tập áp dụng
Câu 1: Một lò xo chiều dài tự nhiên l 0 40cm treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng m. Khi cân
bằng lò xo dãn 10cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Kích


x 2 cos(t  )(cm)
2
thích cho quả cầu dao động với phương trình:
. Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động
được một phần tư chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A. 50cm.

B. 40cm.

C. 42cm.

D. 48cm.

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x 4 cos 4t (cm) . Quãng đường vật đi được trong thời
gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 16cm.

B. 3,2m.

C. 6,4cm.

D. 9,6m.


s
Câu 3: Một vật m  0, 6kg dao động điều hoà với phương trình: x 4 cos t (cm) . Trong khoảng thời gian 30
đầu tiên kể từ thời điểm t0 = 0, vật đi được 2cm. Độ cứng của lò xo là:
A.

30 N

m.

B.

40 N

m.

C.

50 N

m.

D.

60 N

m.


GV: Lương Thị Bích

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng

k 100 N

m , vật nặng khối lượng m 250g , dao động điều hoà với biên


s
độ x m 4cm . Lấy t0 = 0 lúc vật ở vị trí biên thì quãng đường vật đi được trong thời gian 10 đầu tiên là:
A. 12cm.

B. 8cm.

C. 16cm.

D. 24cm.


x 10 cos(2t  )(cm)
2
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình:
. Thời gian
ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:


s
A. 6 .


s
C. 12 .


s
B. 4 .


s
D. 2 .

Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, có chiều dương
hướng xuống. Kéo vật xuống một đoạn x = xm (xm: biên độ) rồi thả nhẹ lúc t0 = 0. Thời gian nó lên đến vị trí x =
xm
– 2 lần đầu tiên là:
3T
T


T
A. g (T là chu kỳ) B. 6 ( là tần số góc)
C. g (T là chu kỳ) D. 3 (T là chu kỳ)
Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân
bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình:
x 5 cos(20t 


)(cm)
g 10 m 2
2
s . Thời gian vật đi từ t0 = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
. Lấy

là:

s
A. 30 .


s
B. 60 .


s
D. 120 .


s
C. 10 .

k 25 N
m . Lấy
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng m 100 g , độ cứng
g 10 m

s 2 . Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình:

x 4 cos(5t 

5
)(cm)
6
. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên là:

1
s
A. 30 .

1
s
B. 10 .

1
s
C. 15 .

D.

1

s
20 .

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì 2s, trên 1 quĩ đạo dài 6cm. Thời gian vật đi được 3 cm
kể từ vị trí cân bằng là:
A. 0,25 s

B. 0,5 s

C. 1 s

D. 2 s

Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục x với chu kì T = 1s với phương trình x = 2cos(t + )
(cm,s). quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến 11/3 (s) là
A. 9cm
B. 27cm
C. 6cm
D. 12cm
Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục x với phương trình x = 2cos(2 /T - /12) (cm,s). Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 7T/24(s) đến thời điểm t2 = 61T/24(s) là


GV: Lương Thị Bích

A. 9cm
B. 27cm
C. 18cm
D. 12cm
Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục x với phương trình x = 7cos(t). Quãng đường vật đi

được từ thời điểm t1 = 1/12 đến thời điểm t2 = 0,625s là
A. 31,5cm
B. 31,4cm
C. 31,3cm
D. Một giá trị khác
Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 9cos(10t - /3) (cm,s). trong khoảng thời gian 4/15s
kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi được quãng đường là
A. 44cm
B. 45cm
C. 46cm
D. 47cm
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 5cos(2tt - /3) (cm,s). Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13,25s đến thời điểm 16,25s là
A. 125cm
B. 45cm
C. 70cm
D. 35cm
Câu 15: Một con lắc lò xo có k = 100N/m; m = 0,25kg dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. chọn gốc thời
gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường vật đi trong 0,1(s) đầu tiên là
A. 9cm
B. 24cm
C. 6cm
D. 12cm
Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm
được chọn làm gốc là:
A. 48cm

B. 50cm

C. 55,76cm

D. 42cm