Ứng dụng phương pháp tách chuyển động để nghiên cứu cơ hệ GYROXCOP và cơ hệ ROBOT : Luận án PTS. Toán học: 1 02 20

J .

TRUOKG

DAI

HOfl.

TOFG

HOP

Fguyen

UNG

DUFG

FGHIEN

CUU

HTUOFG

HlAiP

CO HE

FOI

Thành Mau

TACH

GYROXGOP

HA

L^

CFUYKN'
VA

BOFG

CO HE

DE

RO BÒT

Chuyén nghànfe :Co' l y

tbuyet

10220

Ms so

Luan an pho t i e n sy Tosn l y

I
'^'^'gijò'i hu^ng d a n :
Giao sip,,tien sy :Pham Huyen
^•cc

* »

I II

I — I l —

I ^ i ^^vvC •: i.v::*: <-^^, ,-!..i >^òi
'TS^ji*;-^.

Ha

npi

1990

:•• V,

<'^m^


MU e

L UC

Lai n ó i d à u :

^

ChtfcPng 1 - PbtKmg phap t a c h chuyèn dpng .

5

i 1 , 2 - H a i dpng k b a i t r i e n l u y t h i a theo tham s é be . 5
i 1.2-Chuàn boa he p h t f o ^ t r i n b v i phàn chuyén d^ng.

7

i 1 . 3 - Nhtfng phtfcfng an t p o r a tham sé bé k h i chuèn
boa he phipcmg trxnh v i phàn chuyén dpng .

10

s 1 , 4 - Tach chuyén dpng d è i vc^i hg phtf(7ng t r ì n h
phàn cbiia tham sé be o' dgo hàm

13

vi

§ 1 , 5 - •'^hai t r i é n tigm c|Ln nghifm cac phiA^ng t r i n h
chifa tham sé be o' dee hàm.

1?

ChiKmg I I - Phm?ng phap t a c h chuyèn d^ng t r o n g ca hg

gyrSxcép .

23

i 2 , 1 - Bey iM^c ve gyróxcép t r o n g g i à cac dàng

24

f 2 . 2 - He thtfc dpng hpc cua SyrSxcSp

26

i 2 , 3 - Tach chuyén djng d è i vc^i b à i t o s n v i gyroxcép
vai t r u c d è i xiJng dàn b è i t r é n di b a t d^ng
33
i 2 , 4 - T | c h chuyén djng d è i vai
t r e n de quay dèu .

bài toan

ve gyr6xcèp
41

i 2 , 4 , 1 - De quay deu quanh t r u c 0 J ma k h i chifa n h i l u
djng nò t r u n g v ^ i t r p c qfiiay cua khung ngoài
45
i 2 . 4 , 2 - De quay deu quanh t r u c t r ù n g vai t r u c O'^^mà
k h i chifa n b i é u dpng nò t r ù n g vai t r u c quay cua khung
trong.
50

s 2 , 4 . 3 - De qaay quanh t r u c OT ma k h i chifa n h i é u
dfing t h ì nò t r ù n g vai t r ^ c d è i x à i g cua r o t o

57

1 2.^ -

59

De quay co g i à t è e

Tom t S t k i t qua chtfcmg I I

60

Chu*cPng I I I - Tach chuyén d^ng t r o n g d i è u k h i é n r 6 b è t 63
S X ^

nf. , - . | j _ ^^^

^^ ^«^^ ^^^ g ^ ' t h i é t chu yeu

64


s 3.2- ^htfo^ng trinh vi phàn chuyén djng cua r6 bét

6?

B 3«3- Téch chuyén djng cua bài toan

diém t^^a
'

70

di chuyén
'

m6t

i 3.4^ieu kien khSng trif^rt chàn cua r6 bèt trong pha
dàu cua che d^ xuat phàt .
75
§ 3.5- Tàng cTfàns dilu kiin khóng tr^jf^t chàn cua róbèt 80
i 3.6- Chpn^vj. tr£ xuat phàt cua xò bèt khi gòc léch
cua thàn nho.

88

0

s 3.7- TJjn vj^ tri xuat phàt cua r6 bét khi gòc Ifch
cua thàn co già tri 1 ^ •

92

§ 3.8- Di chuyln bai dièm t^^e .

96

Kit lufin.

100

Tèi lifu cong bè

103

Tèi liéu tham khao :

104

a) Ti4ng Viét
b) Tilng Fga '
e) Tieng Anh , t i e n g P i e

104
104
107


1 L O I F O I D A U
Fgày nay khoa hpc va ky t h u | t t dang phat t r i e n r a t mjnh,
r a t nhanh: Càc mày móc va t h i e t bj. ky t h u ^ t ngày càng t i n h
v i . C o n ngucyi c l n p h a i làm chu chùng va p h a i t i e p t p c hoàn t h i f n
chùng . Do dò co' hoc d i e u k h i e n cung b i e n dòi r a t nhanh, càc
huftJng nghién c'm da deng , càc phiro'ng phap nghien oxpn dif^'c b i e n
dgi b o a . '"^rong l u à n vàn này , chùng t o i dùng phiK5*ng phap t a c h
chuyén dong - Mot phiro»ng phap co cau t r u c t o a n hpc c h a t che
de n g h i é n ciJU co' he Gyroxcop va co' hg ro bot , nham muc dich

nàng cao do chinh xàc cua ló'i g i a i càc b à i t o a n cue chùng va
nàng cao do t i n cay cua cec mey móc này .
Gyroxcop t r o n g già càc dang, nhò' vào kha nàng t u y e t vò'i
cue nò l à giù» duo'c hrró'ng ben dau cua t r u c r o t o t r o n g khóng
g i a n b a t dpng ma nò difo'c dùng khé rpng r a i de ^dinh hiAj'ng càc
l o § i chuyén dpng va d i e u k h i e n cac chuyén dpng
. Bp chinh
xac cua càc cong v i e c này ngày càng dòi h o i p h a i d'.f^'c nàng
cao . Viec c h i r e nhu'ng nguyén nhàn làm anh hu»o'ng d i n do
chinh xac san t h i e t •
cang
Triró'c day ngu'ò'i tejbó qua anh hit'ó'ng cùa k h o i liro'ng khung
càc dàng,me s a t nhò't o' càc o t r u c ,céc djng chuyén dpng cue
d € , k e t cau cue cec t r y c quay .Fhueng r o ràng v i e c bo qua dò l à
khong t h e dij>p'c .Do dò càng ngày ngurò'i t a csng p h a i quan tàm
tó'i cac l o p i anh hu'O'ng t r é n .
Fgipòii d i u t i é n nghién cim anh hii»ó»ng cùa khoi liro'ng
khung càc dang d i n chuyén dpng cua gyroxcop t r o n g g i à cac
dànglà F i k ó l a i E.P.^ -^ l I . S . l i n x k i cung denghién oxan s^t
tiro'ng t à c giiTa khung cac dàng va gyroxcop^-^^-^-' . J^guò^i t a con
n g h i é n cuu anh hiro'ng cue l ^ c ma s e t kho o' esc 6 t r u c , su' l a c

cùa di

p5J .

Fàm 1955 mot ngu^'i Diic da t i n h dipo'c t o c do t i l n dpngL?
thong cua Gyroxcop difó'i anh hiK5*ng cue dee dpng tircng dpng
cua g i à cac dang
-" .

Vào nhirng nàm 60 t h i ky này , riQi^àl te b a t dau t a p
t r u n g n g h i é n c'm anh hifo'ng cùa càc djng chuyén dong cùa d e :
S}t l a c , si/ rung , si/ quay , s'/ liro'n vòng ^ ^ ^-^^ * ^ ì'^ J
Anh^ hiro'ng cua cac l^rc ngau n h i é n cung
aén

trons^^'^i.

d^rao nghién CIJPU

MAt hiwng nghien cim ce t£nh q u y l t dinh

d01


- 2 -

vó'i V3i t r ò cua gyroxcop
r21,59,40j

do l à iJng dung cua no t r o n g ky t h u à t
,
•
'•
s

Tat ca càc cong t r i n h t r é n va nhimg cong t r i n h khàc tu?
nhimg nàm 60 tre? ve tripó'c deu dij'j'c nghién CTJU bang phijtDTig
phap tuyen t i n h hoà càc phiPc?ng t r i j ^ i v i phan chuyén dpng . Day
l à mpt phifo'ng phap t h è sa , kém h i e u qua , dp chinh xàc khong

cao 9 Mot so nhà nghien cij*u dùng pht:?o'ng t r i n h t i e n dpng I S l i n
x k i . Do ching xac cua càc phifo'ng t r i n h ney chifa sàng t o . Dp
chinh xax d ò i h o i phai nàng cao . Ngu'ò'i t e bupc p h a i xem x é t
trifc t i l p càc phipo'ng t r i n h v i pbàn/buyen - t i n b chuyén dpng ,
- ^*
u- ^n
'^ u-'
^ > u [23,28,43,65,69,
vao dau nhimg nam 60 x u a t h i f n cac cong t r i n h ^ • ' '
* '
•* . à do ngij»ò'i t a dùng phii'o'ng phap gan dùng l i é n t i l p . Tuy
vay phn'cfng phap này khong co l o g i e chat che . Vifc bo d i hay
giiie I g i mot so hsng nào dò t r o n g càc phi?o'ng t r i n h gan dùng
l i é n t i l p mang cam t i n h . Vi vày Pavlov de pham s e i lam dàng .

t i l c /'^^J .
Tu' nhu'ng nàm 70 l e i day ngu'ò'i t e da dùng nhu'ng phu'o'ng ;
phàp toan hpc b i e n d^i hdn . Phu*o'ng phap t r u n g binh hoà ' -^
phifo'ng phàp tiém can Bògoiiubov -^'litcroponxki '^ -^ . H^n che
cue nhuTig phiro'ng phàp này l à c h i cho k e t qua o' chi dp chuyén
dpng dikig .
v i v^y phijo'ng phàp t i é m can Tikhonov - V a x i l i e v a
tien
t h a n cua phu'o'ng phàp t a c h chuyén dong da diTo'c àp dung vào co'
hpc ( ^ >-^ >-^ »-^ >^ J ,-t^hiPo'ng phap t a c h chuyén dpng co cau
t r u c t o a n hpc c h a t che , lò'i g i à i cho b i e u tliù'c g i a i t i c h
dep
v i vày nhieu nhà co' hpc khàc cung da dùng phu'o'ng'phàp này
/'6,24,57,38,461 T Tr TM-^ - . -,- ^' * ' ' * • '
.I.V, Fovognjlov con dung phuo'ng phap nay

de làm èn dinh co' he gyroxcop
.
Ph'^'o'ng phàp tach chuyén dpng con du'p'c dùng rpng rei
de giai quyet céc van de dieu khien ro bot ma càc két ouà cùa

' u
u-1 *. . • . *
r 2 ,5 ,20 ,55 7
no cho nhuTig l e i g i a i dfp - ' » '"^^-^ .
Càc t h i e t b i d i chuyln bang txt c h i co nhu'ng kha nàng
r a t dac b i f t , 'm v i p t ho'n ca con ngìjrò'i , nhu'ng l à mpt co' he
r a t ph^jc t ^ p - Rat nhieu bac tu' do cho nen càc b à i t o à n cùa
nò phijc t g p . Fgày nay ngu'ò'i t a dùng may t i n h de t h i e t k l , ci
che tgo r o bot - Day cung l à mpt hu'ó'ng nghién c'm ló'n
i
Troncr r/^r, t à i l i e u d i cong bè , co kha n h i l u t à c g i à


-3** cap
- den
*>f ^*. ' ve«^ cac
' 4-u.^^
U-* chan
up [3,59,60,79,80/
de
bai X
toan
thiet V
bj. nhieu
^-^>'"^> » -^ » J

Nhieu cong trinh giai quyet van de ve viec to chijc
*
/27 47 7
'
di chuyén hai chàn phuc vy viec che tpo ro bot
* •' .
»

F g o à i r a dpng lyc hpc ro bot

con diro'c nghién ctiu

bang càc phu'o'ng phàp khàc nu»a :
Phufo'ng phàp b à i t o a n ngu'o'c '
. Phiro'ng phap b à i .
t o à n niPa ngu'p'c ^'^»"^ ^^
> J , Mpt hu'ó'ng nghién cu'u khàc Làm 6n dinh chuyén dong—giù* vimg dàng d i e u cua r o b o t k h i d i
u "^ d^Hg
/chuyén
^/ 1 9-^^, 2 9^ ,' 8 Ì ',82]-',
Phut)'ng phàp xung lu'o'ng cung du'O'c
co' hoc ò' Màtxco'va su' dung 1 ' » • "'-' .

mpt tru'ò'ng p h a i

Mpt huò'ng nghién cu'u day t i n h thifc dung ve càc nhà
CO' hpcfobèt F h a t ben / 7 6 , 7 7 , 7 8 J ^
Qua càc beo cae càc nbè co' hpc r o b o t L i é n x6
-^
va t h I gió'i ^ -^ . t a t h a y nhu'ng nàm 80 va 90 nsy v i e c n g h i é n

c'm r o bot dang d i é n r e t h e o càc h'fó'ng chinh sau .
nghicm

1 - M6 hinh hoà r o bot nhu» co' so' np;hién o'm
de nghién crm d i e u k h i e n , che t a o ro b o t .
2 - F g h i é n ciJu thi.Tc hành nhu'ng ro b o t dfc

thi

biet

3 - Khao s a t thi/c hành nhu'ng r o bot t h e he bac cao
ho'n .
Màc dù v i e c nghién cim ro
cung con nhieu v i e c ma chu'a co e i
c h a t / p h u y é n dpng t g i thò'i diem dau
màt ^^^ ti/a t à c dung l é n r o b è t t j i

bot da dpng nhu' t h I nhifng .
khao s à t d i n : Dò l à t i n h
cua r o b o t , phan lijfo cue
lue xuat p h à t . v . v . . . .

Tinh hinh ve gyroxcop cung t^ro^ng t y . Phu'o'ng phàp
t a c h chuyén dpng mó'i c h i du'p'c dùng de g i a i q u y l t nhu'ng b à i
t o à n ló'n '" ' •' , Vi vày anh hu'ó'ng cùa me s à t nhó't , cùa
lire dàn hoi , cua de quay deu d i n gyroxcop hau nhii' ehu?a co a
a i khan) s à t bang mpt cong ep t o à n hpc ehinh xàc , c h a t che .
Chinh v i nhu'ng l y do nhi? vay , d^vc sy c h i dan cùa
T i e n sy Fovogiu'lov I.V . va t i e n sy Pham Huyen t o i da g i a i

quyet h e i méng van de t r é n bang mpt ph^j^o'ng phep co h i e u '
o -cacn cnuyen dpng : hong r a n g se nang cao


-4du^e dp chinh xàc
ve gyroxcop

va do tin sray

cua lò'i giai càe bài toan •

va r5 bot .

Luan àn gom : Lò'i nói dau , ba chifcPng ve chuyén mon,
kit luan, tài lifu cong bo , tài lieu tham khao
Lò'i nói dau : Tong quen ve su' nghién cim
va ro bot , nhipm vu cùa lu^n vàn .

gyroxcop

v

Chu;2ns_I - Tom tat ly thuylt " tach ehuyen dpng "
Chuan hoà he phu'o'ng trinh vi phan chuyén d
dpng .
Càch tpo ra tham so bé o' dgo hàm bac ló'n
nhst .
Dinh ly Tikhonov- Vaxilieva . Tach chuyén e
dpng dèi vó'i he ph^fo'ng trinh vi phan co nhieu tham so be o'
dgo hàm b§c ló'n nhat .

Ohuo'ng II-Phu'o'ng phàp tàch chuyén dpng trong co' he
gyroxcop , cac khài ni§m co' ben ve gyroxcop - phito'ng trinh
chuyén dpng cua gyroxcop can bang trong già eec dàng trén de
dpng T Gyroxcop co truc dèi x^mg dàn boi - Gyroxcop trén de
queydiu . Gyroxcop trén de chuyén dpng eó già toc. •
0

—

0

0

*

Chwng_III- -t'h'.m'ng phep tach chuyén dpng' trong co' he
robot:
^àc khài niém co' ben , càe già thiet chu yegr phu>D'ng
trinh vi phan chuyén dpng cua ro hai - Chuyén dpng mpt pha
tyca- Chuyén dpng hai pha tya .
Cac kit qua trinh bay o' day da du^o'c bào cao tgi càc
xémine co' hpc dai ciTo'ng bpi cC hpc Viét nam va càc xémine co'
hpc i.mg dung dei hoc giao thong . Chùng toi cung da bào cao
tai boi nghi co' hpc toàn quoe làn th^r IV tgi Ha npi va tpi
boi nghi dao dpng toàn quoc nàm 1989 tgi Ha npi .
Fàm 1986 chùng toi cung de bào cào ò' cac xémine khoa
hpc cua to bp mon co' hpc irng dung trifò'ng dji hpc Tong ho'p
Iviatxco'va .
Nàm 1987 chùng toi cùng d'a trinh bay t^i hoi Mgtri
dong khoa hpc to bp mon co' hpc -mg dung tr'i'ò'ng M.G.U.

Hpi dong da kben ngo'i càc kit qua trén , mpt phan càc
kit quetren du'o'c gu'i dSng 0' tgp chi

Vextnik M.G.U.v.v...


-5Hai bài -Tap chi ce hpc - Vifn khoa hpc Viét nam ba bai,
0

\

B

0

*

thong beo khoa hpc dei hpc su' phjm I hai bei , bei baò bao C
hpi ngbj. ce hpc Toàn quoc va dao dpng toan quoc (xem phin
»

tài lipu cong bo ).
Chu^'ns^I-

PHUOFG PHAP TACH CHUYÉN DOFG

Chùng ta deu da biet : Ohuyln dpng tiln dpng trong co'
he gyroxcop nhò' co mo men gyroxcop rat ló'n nen xay ra rat
"cbém", còng chuyén dpng tiro'ng dpng lei là mpt dao dpng tan
so ló'n- Nò dee dpng "nhanh". Trong co' he ro bot ky thu§t nói chung va rò bot nói riéng thì b| so kbuyich dji dièu khién

rat ló'n cho nen lifp'ng dieu khién nho va nò biln doi "cham"
càe biln so khàc bien doi "nhanh". Nhè vay bé phu'o'ng trinb vi
phàn chuyén dpng khi dira ve dang chuan se chu'a them so be o'
dgo barn bac ló'n nhat .
Nàm 1952 Tikhonov A.F. ''^^-/lan dau tién cho ra dò-i
mpt thuàt toàn khao sàt nb^.^ng b | phu'o'ng trình vi phàn lo^i
này . De thuàt toàn nà;^ din dirgi'c vó'i gió'i ky thu|it cung phai
trai qua gin 20 nàm . Fàm 19^1 .I.V. Fovogiu'lov mó'i bat dau
nghién cu'u de -mg dting pbiro'ng phàp này ve 7 nàm -seu mo'i hoàn
tbành ling dung dò . Din nay da co mpt thuat toàn hoàn chinh
de " tàch " cec cbuyfn dpng "cham " ve "nhanh" này
. Fó
deng du'p'c \mg dung kha rpng rai de nghién cim càc hifn tu'o'ng
vat ly va co' hpc .v,v....
ó' cbiTo'ng này chùng toi trinh bay càch du^e he phu'o'ng
trinh vi phàn chuyén dpng ve d^ng chuan-Oàch tao ra tham so
bé - Càch xay dyng càc pb'^'ng trinh tiém can .
- Cech xày d\/ng nghiem tiém can .

Te se nghién eiju nhi-Tng b^ phu'o'ng trinh vi phan co chi'i'a
tham so bé

Nghiém cùa nhu'ng phu'o'ng t r i n b v i phàn này thu'ò'ng l à
pbp tbupc vào thò'i g i a n t va M ^ - ^ =
^^^jl'^}
a day

- "^ - \ x . \
-^o nen

> nhu'ng hf pbi?o'ng t r i n b v i phàn

khong t h è t i m du'o'^ngbifm x ma ngu\5'i
e h 1 rt h


-6-

t a c h i co t h e xày d;mg g i n dùng nghifm dò dijR5i dgng mpt cbuoi"
l u y thira cua tham so bé ^^ •

X(i^i^) ^x'^'ctì ^^x'"lt)i-

- Sy^^^^'^Vy

X (t) là bé so kbai trién
tong riéng

(l^iJ

thif K theoyW .Già su' ta co

Te dànb già sai so |(x(tì
) - x || cua kbai trién
(1,12). a daj II
Ij là ky hifu cbuàn cùa véc to' . Ehi
danh già sai so trén co thè xay ra hai'tru'ò'ng hp'p sau day :
1) Flu |x - 3: ll->0 khi n-^^còn J^ =eonst thi ta nói
rang chuoi (1.11) boi tu din hàm x(t, M ). Fghia le vóiL mpi
<^>0, 5? F sao cho n^F thi //x-x^/)

Feu tim du'o'c F khong phi^ tbupc vào t trong dogn
0 ^ t <: t^ thi chuoi(1.11) bpi ti^ deu , chuoi co thè chi hpi
ty vó'i II 5 K j khi dò M^ du'p'c gpi là ben kinh hpi t^G cua
ebuoi .
^

2) Feu jjx - xt|->0 khiyH-^ 0 con n = const, thi ta nói
hàm X kbai trién tbành chuoi tiém cèn . -^^lu chuan)|x - ^cI)^ 0
khiM-^0 khong phu thuoc vào thò'i gian t thi chuoi tiém cèn
tiém tien den hàm x(t, j ^ ) deu . Sai so cuasy? tigm tiln den hàm
x(t,M^) trong tru^ng hep này \ìx - ^ n ) " ^ A*- "^ ; M -^ <=>
Feu ve mft hinb tbiJc ta xày d^ng ca ebuoi tifm can
thi nò eó the phàn ky ngay ca khi u. nho nhu'ng hiru bpn •
vi thi tat nhién , mpt van de d w c dàt ra là co tbé
sur dpng su' khai trien tifm can cho viec giai càc bài toàn'
cu the , ma trong dò tham sé bé dtfo*c hoàn tòàn xac dinh bang
mpt so cp the khong ?
Mac dù co S]f nghi ngè dò s^ khai trién tiem can van
du'gi'c dùng rat rpng rai trong linh vy»c tinh tòàn gin dùng là

vi :

1 ) SU' dung khai trién tiém can dèi vó'i nhu'ng già trj.
bTm ben K thong thu^S'ng vàn cho nhifng dp chinh xàc co thè chip
nhàn du'{?c • Sai so co thè so sanh vó'i nghifm chinh xac cua bài
toan hoàc vó'i nhu'ne kit qua tinh toàn bang so .


-72 ) Trong nhieu phu'o'ng phàp t i é m can quan t r p n g ngijpèi
t a c h i eó t h è ch'mg minb du'o'c nbirng t i n h c h a t tiém c?n cua

cua chuoi da k h a i t r i é n ma t h o i .

3 ) Co n h i e u phu'o'ng phàp^mà si/ h p i t y , cua chuoi ( 1 . 1 1 ]
da du'Q'c chijng minh . ^ h i dò de dgt dxtao s a i so c h i can xày to
d;rng chuoi eó n > N so bang • Nhung t r o n g tbi/c t i tbmyng
chi xày d^rng duve nhumg tiém can eó 1 hoàe 2 so hgng .Fbimg
t i n h t o à n t i l p t h e o r a t phù'c t a p khong t h e tbi/c b i e n du'p'c . Vi
vay dànb g i à s a i so bupc p h a i dùng s a i so t i é m can . Chuoi h p i
t u k h i K^yW^ b i e n n h i é n co •6inh e h é t tiém e^n khiM->0 .
4 ) ^'hi:PÒng t h i khong xàc dinh du'g'e ben kinh hpi t u y^^
cho nhu'ng chuoi boi t u , cho nen ngu'ò'i t e c o i nò nhir tiém càn
ti^c

lèjU-»0

'

^li.£""_^llliÌS !l2Ì_^c_ pbiTo'ng^ t r i n h v i phàn ehuyen dpng;

Chùng t s t b a y , nbifng do'n v i do cue t a t ce càc d a i
lut)'ng eó màt t r o n g b à i t o à n deu co the Ir^e chpn mpt càch t ù y
y . V | màt do d o , cac do'n vj. cua nhu'ng'dai lu'g'ng.dpc l ^ p , co
t h e nhàn nhu'ng g i à t r i b a t ky t h e o nhir dinh n g h i a . Con do'n
vi cua càc dpi lu'cng phyi tbupc t h i b i l n doi theo nhu'ng g i à
t r i cua càe d e i liwng dpc l a p . S i é u này cho phép t e dv^'e càc
phu'o'ng t r i n h cue b à i t o à n ve mot d^ng - g p i l à dgng cbuàn .
0' dò càc phiTo'ng t r i n h du'g'c v i l t du'ó'i hinh thirc càc so turo'ng
d ó i , già t r i nb'fng so này khong vu'o't qua 1 ^ -i
D'tó'i day t a t r i n n bey qua t r i n b cbuàn hoà pbu^o'ng
t r i n b cue càc he dpng li/c h p c . Dò l à he càc phu'o'ng t r i n h v i

phàn th;?ò'ng . Già su' he du'o'c mS t a bo'i :

nhieu
tuyln
co dp
eó dp

Cbuyen dpng cua b f ( 1 . 2 1 ) xay re t r o n g khong
c h i e u ( X^^^X^
) . V| pbai'ehu'e ce cec t t e i t
t i n h ve phi t u y l n . Coi X^ jX^
l e càe dpi
do khàc nbau . T - Thò'i g i a n , A^ , B ^ . . , .C^-Là càc
do khàc nbeu .

g i a n pha
so hcng
lu'g'ng
d^i liro'n^

Be b p ( 1 . 2 1 ) co d^ng chuan, tru'ó'c h i t t a doi b i l n so


-8a day T^ , X.^ 9^'^

» •^i*r - ^à càc do'n vi do cua càc

dai lirp'ng eó dp do khàc nbeu .
X. , a. , b. - Lu'o'ng do du\j'c -so do bang so .
Thay(1.22) vào (1.21) ta duo'c :

De tién theo doi, ta già su' rang A
bang nbau va
bang A^ , eàc B
bang nhau bang B^ càc C. bang nbau va bang
C^ . Dilu này khong làm mat tinh tong quàt ( thi dy ta ehpi
chpn :
*
Ta cbia tiJng phi^'o'ng trinb che tbù'e so dp do cua nò :

: ^

^1'

a.x. ^ h^^

t^ ^^ -h QLJ^Z^C^Z^X^ +.^*

//'^4;

Do'n VJ. do cùa cac dgi li;p©'ng ph^ tbupc theo

Con phu'o'ng trinh (1.23) se co d^ng' :

Phu'o'ng t r i n b ( 1 . 2 6 ) e h i khàc ( 1 . 2 1 ) ve màt ky h i e u .
Trong ( 1 . 2 6 ) , eec d a i l'Jp'ng l à khong co dp d o .
Chùng t a se su' dung kha nàng ly»e chpn t ù y y càc g i à
t r i T^ , X^^ ,A^ , v . v . . . da chuan boa he phu'o'ng t r i n h ( 1 . 2 1 )
Già su' rang chùng t a da b i l t tru'ó'c dp ló'n cua càe d g i
lu'o'ng them g i à vào b è i t o à n . Hien nhién l à b i e t tru'ó'c ce

càc hf so cua phu'o'ng t r i n b . ^ b i dò t e co t h è -Èim du^c mpt
d g i l'rg'ng g p i là dfe t r i m g cho mpt nhòm càe he so co cùng
dp do . T h i du : Lay à^ =max { ^ j _ ^ B ^ = max [ g J .
T i l p theo , t a g i à su' rang thò'i g i a n dac t r i m g T^cùng da te±é'
b i e t . Bp ló'n càc d f i lu'p'ng X.^cùng da cho va v i vay X . ^
cùngde duti'c xàc dinh • Do dò t y so giire cac d g i lit^j'ng dac
t r i m g cung de dàng xàc dinh du'o'c • Chang ben nbip thò'i g i a n
dac tr'fng co t h è b i l u d i e n qua k h o i litt)'ng dàe t n m g va he
so c^mg cua ce he . v . v
Fb7mg g i à t h i é t v^ra d^,fa ra t h u d-:'9'c bang tbirc nghifm
hoàc dànb g i à t h è bgo h a i v i he phu'o'ng t r i n h (1.21 ) . v . v . . . .


-9Dieu này phu t b u p c vào"nghé t h u à t " c u a ngu'ò'i nghién
cim va ve màt hinh thirc , vào qua t r i n h phàn t i c h g i n dùng tó
he ( 1 . 2 1 ) .
Si^f l^ra chpn nhòm eàc d g i Ivfp'ng T^ , ^-] ^ i
A^ . . . . . . . s e xac dinh mpt lo'p nbifng chuyén dpng cua ce he
( 1 . 2 1 ) , t h a y d è i càe nhòm d g i liro'ng này se cho t a mpt ló'p
càc ehuyen dpng khàc .
»

Cho càe den vi do(1.21) sao cho chùng nhàn nhu'ng
già trj. dàc t n m g ma ta vù'a chpn . Khi dò he phuto'ng trinh
(1.21)du'Q'c viet trong b§ tbèng càc den vi ù'ng vó'i lép cec
chuyén dpng kbeo sàt .
Dieu qusn trpng là phai làm thi nào de hf thong
càc den vi dò khong màu tbuan vó'i h| thong dp do cua càc
phu'o'ng ,trình (1.21). Muon the, sau khi dire re cec he tbù'e
xàc dinh mpt ló'p ehuyen dpng thi nhòm càc do'n vi dpc làp

trong (1.21) ve màt dp do cùng phei dpc làp .( so vó'i he
tbèng ben dau ) neu dieu này khong tb;vc hifn dìfo'c thi viec
biln doi cua ta se dira din he tbù'e khong. xrbuàn ngbia là làm
xuat bien trong he phireng trinh ben dau nhu'ng tbù'e so chung.
Cuòi cùng he càe phut)'ng trinb (1.21) co dang :

Fhu'ng bieu tbù'e khong co dp do càc dei liro'ng dac
tru'ng(1 •28)bày giò' khong bang 1 nhu» trong (1.25)
Trong càc phu'o'ng trinh(1.27) già trj. cùa càc biln
sé khong co dp do t , x^ , X 2 ,
thay doi trong khoang
1 den vj. . Con già trj. cua nhùrng hf so khong dp do se khong
virgpt qua 1 den vj., chùng phu tbupc vào vige chpn T^, X^^ ,
»

^i(-

>

Nhiing g i i t r j . bang s é cua càc he so khong co dp
dOy*y V^ A
du'gfc xàc d i n h bang nhimg g i à t r j . cùa T^ , X^^^,
, k^ ,
,t\Jc l à bang nhu^g l é p ehuyen dpng cp
t h e . Cho nén nhòm nhung g i à t r j . A ^ V ^ A
. . . . . cùng se ù'ng x i
v ó ' i l é p chuyén dpng này va KIC dj.nh ló'p chuyén dpng này •


-10Trong tru'ò'ng hyp dac b i f t ^ già t r j . cùa y*^/ V/ A

v.v
co thè nho ben 1 nhieu l a n . Doi vó'i ló'p ehuyen
dpng nhij'(1.27), có'nhu?ng phut)'ng phàp dac b i f t de n^bién cùu
chùng - Pbireng phàp J;àch chuyén dpng .
I_l^i=Nbùing.pbusing_àii.t&Q_£a_tbam_s2_ìi£_klil_c.tiii§.u«bQ^

Già Si? cho he phuo'ng trinh vi phàn ehuyen dpng viet
daàsl dgng cosi. De tién theo doi ta gie thilt rang he oto nom
- Ve phai khong phu tbupc thò'i gian. Cbuàn hoà hf phu'o'ng trinh
do . Dong thò'i chu'a xàc dinh già tri T^* (1.24) viet du'ó'i dgng:

/..

boa

^

0' day x^Q , X2Q
x^ , Xp

y*^xJ

già tri. dau cua eàc bien da chuan

^^^'<*

càc tbù'e sé T^ , T^ , xuat bien trong qua trinb
chuan hoà. Chùng eó do do là thò'i gian.vi T^ eó dp do thò'i
gien. T^ , T2 ,
diTp'c gpi là bang so thò'i gian cùa ce he.

Sau này trong ly tbuyet gyroxcop boàe ly thuylt dieu khien rò
bot o' ebiro'ng 2,3 ta con gap khài nifm này .
Dp ló'n cua T^ , T^ , e mpt mù'c dp nhat dinh , xàc
dinh qua trinb thay doi cua eàc biln x^ , Xf^ ....
^a xét nbumg ce he ma càe bang so thò'i gian T^
khàc xa T^: T^ << T2 , ta se tbay vifc xuat hifn càc tbam^ so .
bé e dang nào là hoàn toàn tùy thupc vào vifc life ebpn T"^ '-^i
1- Già STj T^«T^,T2 he (1.31) eó d^ng :

Bay gie dieu ebù yeu là tim nghiem cue (1.32)
d':"ó'i d^ng chuoi cue them so bé ^ ... De dànb già hit nhu^g
kha nàng xay ra khi thay dèi T^ , hay xày d^mg eàc chu6i


-11ngbiem cua ( 1 . 3 2 ) , c o ' se cua càe phipeng J^baptl tham sé bé tjm
thò'i gàc l e i seu :
Tim nghiiimeùa he ( 1 . 3 2 ) a d^ng chuoi :

Trong ( 1 . 3 3 ) càc i f i ^ ' , x ^ " ' , x | ' v . v . . .
nhirng hàm sé cùa thò'i g i a n , nhu'ng hàm so dò can du'g'c xàc dj-nh
Coi r i n g T^ bé d i n noi co t h è e o i u^-Cryu^ " ^ A - '
Can tim d i e u k i f n dau che càc phu'o'ng t r i n h v i phàn
g i n dùng xàc dinh x^'*" , Xp » v . v . . . . Tru'ó'c h i t t a x é t ( 1 . 3 3 )
t j i thc'i diem dIu t = 0 , ebù y rang x^ là nghifm cua ( 1 . 3 2
va d i e u k i e n dau X>|Q khong phu tbupc tham so bé :

^r'
= ...

=a

Ci.S^j

, TbI (1.33) vào (1.32) so sành càe sé bang cùng bac
cua yU- e eà bai ve . a gin dùng bàe " 0 " theo /W. du'g'c :

Suy ra: x^
y II)

= ^0

So bang gin dùng bac nhat d w c xàc dinh :

Te eó : OC^^^ - ^ i^iojX^o)

' - . ^J

Bang càch tiK?nè ti/ ta eó the xày di^'ng difp'c tat cà
càc so hsng cua chuoi :

Day chinh là khei trien cue bara x^ (t) ò' làn can
diém x^Q - diém ben dàu . -^^ghiém gin dùng này thu diro'c do
dieu kifn thò'i gian T^^ - bé . Tire là già tri dfe tru'ng 7^ bé

2- Bky

T^ =

T^ ^ He (1.31) eó dpng :

e gin dùng bac khong theo yu ta co :

e


- 12 -

h\'^./yx';\.rz^^^)

-^xpoj'-x,^

h gàn dung bac"kh6ng"ta nhan thay trong trufò'ng ho'p
T, = T^ . Co' he gom bai thành phàn : Biln x^ - ^lén doi nhanh
Chuyèn dpng x. (t) chuyén dpng nbenh . Trong khoang thò'i gian
rat bé T ^ = T^ tbi bien sé x ^ ( t ) khong kj.p thay doi gi
cs .^huyén dpng x_^(t) la chuyén dpng cham .
l - Lay

T^ = T2 .Hf (3.31) trò' thành:

ii'5 V
^^ghiém cùa (1.37)dù'ng lai ó' gin dùng bac " 0 " du'o'c
xàc dinh :

.

...

..

e day phireng trinh gan dùng bac'khong ebo te chuyén
dpng cham,-X2(t) vó'i bang sé thò'i gien cyc lén Tp. Con phu'o'ng
trinh cue chuyén dpng nbenh x^ bien tbành mot he tbijc tinh
hpc .
•'•'rong (1.38)kb6ng eò dieu kifn dau cho biln x^ vi
nlu du'e nò vào dò , nò se thùa . ^hùng ta se con xem xét
van de này trong càc myc sau :
^'ù» (1.37)chuyén sang (1,38)xuat bien mpt tinh buéng
mó'i ve màt chat lifeng'eua van de so vó'i viec chuyèn tu' (1.35
seng (1.36) .
irong ca bai tni^^^ng hp'p he (1.J5) va (1.37) deu
o\\\i:e tham £o bé M . Ta gpi
chùng là phu'o'ng trình nhieu
dpng so vó'i (1.36) va (1.38).
Nlu phifo'ng trình
d':^c xàc dinh bei mpt so
he phu'o'ng trinh ehùa them
dpng dieu boa. '-^'bi du t he
nhieu dpng dièu hoà .

nhieu dpng ve khong nhieu dpng
nbii'ng dieu kien dau nhu* nhau thi
sé bé khi dò difo'c gpi là he nhieu
(1.35), (1.36) xàc dinh mpt hf nbi'

Nlu hP nhu'eng trinh khong nhiéu dpng

d^^vc xàc dinh

-13bo'i càc dieu kien dIu ìt ben so càe dieu kifn dau cua he
nhiéu dpng tbi hf d^rg'c gpi là he nbiéu dpng khong dieu hoà.
Thi dyi hf dmo xàc dinh bei hf ph-j'o'ng trinh (1.37) (1.38)
Chùng te da thay phu thupc vào viec li^re chon T^,
te se thu du'p'c mpt càch riéng bift eàc tbành phan chuyén dpng
nbenh va chuyén dpng chgm. ^6 the nói mpt càch hinh enh rang:
Nhà nghién cu'u eò the cùng mpt lue quan sàt tbay he ce hpc
lue thì nam trong the gió'i"vi no " lue lai nam trong thi git^i
" vi mo". Su' dung eàc ty le xich khàc nhau de do cac B\t kifn
se tàch càc su* kifn dò thành càc s;?' kien hoàc nho bé hen tee®
boàe to ló'n hen . Cung co the nói ring vice 'rng dpng trinb t\i!
trén , vi màt hinh thire , cho phép te xày dy?ng nhu'ng mo hinh
toàn bec rùt gpn cua càc hifn tu'o'ng , ma nhu'ng dac tinh thu d
du'o'c rat cln thiet cho càc nhà nghién eifu .
Chùng ta ehuyen sang xem xet
khong dieu boa ' -'•

£han

ch\re_2_th3m_so_bé

ce he nhieu dpng

o' dgo barn :

a2_5.1:S!l_lZ ^^i^t2S2Zl
xét he phu'o'ng trình eó deng chung seu day :

e day Z , y , F , f- Csc véc to' n cbieu, Z , y 0

'

•

,

= . *

cac vec te ben dau .
De thu di^'p'e mpt hf phu'o'ng trinb vi phan suy bien
t'ì'c là bé phiTo'ng trinh vi phàn cua chuyén dpng cham cho - ^ / < = 0. Khi dò (1.41) co dgng :

Van de dat ra là : Tìm gilu kifn de nghiem (1.41 ),
tién den nghiém he (1.42),
^'ru'ó'c khi tra lò'i cau hoi nèy, Tikhonov da du'a
cac dinh ngbia sau :
Dinh^ngh^ii^l^l ^'ghiém Z =f^(y,t) cùa hf pbireng
trinh:


-14 -

gpi là nghifm co Igp trong mpt mien gió'i hjn nào dò cùa càc
bien y , t. I^lu dèi vó'i moi càp già tri xàc dj.nb y , t thi
trong lan canrat nho cua nghiem :
Z = (^ (y,t)kh6ng tpn tgi nhu'ng nghifm khàc cua he (
1.43)
Ta vilt hf phu'o'ng trinb vi phàn cùa ehuyen dpng nbar
nhanh e gin dùng bac khong. He pbireng trinh ney gpi là he

pbi^'o'ng trinb lién hp'phoàe là he trong"ló'p bién". Nò thu du'o'c
tu (1.41)neu ta dèi biln sé t =juZ . Sau dò datyk= 0:

Theo S 1.3-thi nghiém cua he phuVD'ng trình này phu
thupc vào bien % - ^^/ T -Khong eò dp do . ^hl nhu'ng ve phai
cua (1.4£|.) se khong cbùa bien t^ me van giù* nguyén bien t,
Biln y,t coi nh'" tham sé . Là vi dèi vó'i moi so t- HTru hpn
kbiii-^ t h i ^ - ^ ^ con klT = t .
Hien nhién là nghifm Z =^(y,t)cùa he (1.43) chinh là
diém bat dpng cùe hé^>(1.44-)

xét t^p bp'p eàc dièm Z , co tinh chét làrNghiem cua
he lién ho'p nhàn Z**làm diem ben digcthì nó-?-^(y,t) kbi2^-> 0.
Tap ho'p Z này gpi là vùng anh hu'cng cùa diém bat dpng Z=l(^(y,t)

Già su' :
1 - C B C hàm cùe P(Z,y,t)ju) va f (Z ,y ,t, x{ )l3 càe hàm
giei t£éh tbeoZ ,y,t^/U.trong mot vùng nào dò cua khong gian
cec bien so .
2- Ph',ìK)'ng trinh (1 .42)cò nghiém co làp Z = ^ ( y , t ) ,
trong mpt mien gió'i ben D cua càc bien y,t.
3- Hàm f( ^ (y,t),y,t,0 )giai thich theo y,t.
4-Diem ban dàu Z
2 = ^(7,t)cùe he (1.44).

nam trong vùng anh huo'ng cua nghiém

5- Diem bit dpng Z = ^(y,t)cùa he (1.44) 6n dinh tiém
cantbeo Liapunov dèi vó'i tat cà nhu'ng y,t ma nghifm cùa(1.42)
xàc dj.nh .

-15Khi dóH^yo sao che ù^MiMc9 Nghiem cùa h f ( 1 , 4 1 )
t g i , duy n h a t va tboa man càc dàng thiic sau :

ton

a day 0 £ t £t>^ - l à doen him ben nam t r o n g mien D,
Chùng t a s e làm sàng t ó y nghia cùa d i e u k i f n t u t - 5 •
Dieu k i e n 1 : Dam bao cho h e ( 1 . 4 1 ) eó nghicm va nghiei
nghiém dò duy n h a t d ù ^ ' n b à i i b a t ky g i à t r i . bu'u ben n à o .
( Nlu Ai! = 0 van de chu'a difp'c g i a i quyet v i k h i dò
phu'o'ng t r ì n h « ^ ^ = ^ ^ se khong eó ngbia I Dinh l y c h i khang
dinhhf ( 1 . 4 1 ) eó nghiém khiii->0 ) .
Dieu k i e n 2 : Cho phép r ù t b i l n Z t r o n g phu'o'ng t r ì n h
suy b i l n ( 1 . 4 2 ) ngbia l à ( 1 . 4 2 ) e h i co t h e v i e t ò' d^ng phu'o'ng
t r i n h c u a càe b i e n cb^m y :

Dieu k i e n 3 : Dam bao cho he phifeng t r i n h suy b i l n
( 1 . 4 5 ) eó nghiém va nghiém d ò ' d u y n h a t :
_

0
Nlu dieu kién 4 du'o'c tboa man tbi nfebiem cùa he
phu'o'ng trinhban dau -(1.41) ò' khong gien Z,y, trong khoeng
"thò'i gien bién" se di lén màt F( z,y,t ,o ) = 0 ma trén màt
phang này da phàn bè nghiém cua hf suy biln.
^ieu kién 5 du'p'c thi.re bién tbi nghiém cùa hf ban
dlu(1.41) sé du^o'c giù' l?i trén màt P(z,y,t,o)= 0 dong thò'i

qùy dso cua nghiém he suy biln se quan quanh nò. Nlu dieu
kifn 5 khong du'o'c tboa men thì nghiém cùa hf ban dau(1.41)
sé iò'i kbói màt P(z,y,t',o) =0. -^bi dò khong the nói gi ve
viec tiém tien cua nghiém cua he ban dàu din nghiém cùa hf
suy biln. ""^ình buong hoàn thành càc dieu kién 4^5 diVc minb
ho? trén hinh 141, khong hoàn tbành 4,5 du'g'c minh bog trén
hinh 142 .


-16-

Hinh 14.2
Nhir vay dieu kifn quylt dinh cua dinh ly Tikhonov
chinh là dieu kifn: Mat P(2,y,t,o) =0 "kéo" du'o'c quy dgo cùe
hf ben dIu ve phia nò . De ki^m tra dieu kifndó bien nhién là
phei kiém tra dieu kien 6n dinh theo gin dùng bac nhat cua hf
lién hep (1.44): Bhl biln sé Z = C^(y,t) +A^. They vào 0 .^) j
tuyln tinh boa theo ABr, co :

0^ dò Al - i'.Ie tr^n ept bang n, (
bpng (Kix n ) - Dao hàm riéng lay t^i già
ma tran vuong này phu thupc (y, t) nbifng
sé bang sé . Vi the (1.46) là he phireng
bang sé .

^y)-^-'^^B tran vuong
tri Z = ^'(y,t) vi thè
ta coi y, t là tham
trinb phi tuyln he sé

- 17-

^ 1±5-Jthei_trien_tièm_càn_n2h_if^

Ky nàng xày d^fng nhu'ng khai trién này cho phép te thu
du'o'c nbimg nghicm gàn dùng cbinh xàc ho'n nghiém gàn dung bac khong
cue dinh ly Tikhonov. 3ilt du'g'c do ló'n cua càc so bang tilp seu
cho phép te danh gie d^'PQ'^o sei sé cue nghiém gin dùng bac khong,
Dj.nh ly Tikhonov khang dinh rangbifu so giu'e càc nghiémcua he ben
dluvà he suy biln tiln din khong k h i M - ^ 0 . Nhirng bac cùe vo eùng
be M cue biln sé này nói chung rat khàc nbeu ve dinh ly thi khong
danh già nò .
Chùnr: toi trình bey khei trién tifn can nàj
co they doi mot so ky hieu :

the;

/2?J

- Xet hf phu'o'ng t r i n h e deng ijec to'

C-fS^)
Gie s^x he (1.51) thoe men dinh ly Tikhonov
T E xay
du'ng tiém can nghifm .cùe (1 .51'5 e'bac khong nhu' dj-nh ly Tikhonov
cung nh^T o" bec cao se gom khei trién e ngoài "ló'p bién" ve a
trong "lép bién " . Nghiém e ngoài "ló'p bién" phi^ thupc vào tbèi
gien cham t, e trong "ló'p bién " phu t!":Upc thò'i gisn nhanh T :

TC^ nc-y ve seu ky hifu fi là de chi d§l
" lép bién".

lu'o'ng xàc dinb1rfi»,g

"^''1 phei cùe bf (1.5^1) cùng phàn tich thsnh càc so b^ng .
I'.-pt logi chi phu thupc t va mpt lo^i chi ohuc thuoc t
:

f^r^nf

;__

i^/l'nf.

f/f r-FfCtir^ . ^^Tif :^.z )y)'n^(/^hy)]ì(rxy)fhrl
i^yx>}

m


.18 0^

t

*

c
Chùng t e se t i m nghifm ( 1 . 5 1 ) o' dang k b a i t r i é n
luy thn'a theo >tt cue càe hàm xàc dinh h n g ò à i va e t r o n g "ló'p

b i é n " r i é n g biéjj :
^

e ngoài "ló'p b i é n " :
•711/,.,

^(ij/^j - ^ ""U) ^yifttJf

.

.

L.

f-f' ^H)

«..IK/,

" ' + / / ^^^ + " -

a trong " lep bién":

^

i^'^-V)
Khu>ns he s6 :

-^'"Utf,

p'^ff)

; " ' '

cua k h e i t r i é n ( 1 . 5 4 ) va ( 1 . 5 5 ) l e nbi?ng barn chu'a b i l t . Ta
xàc dinh^ chùng bang càch t h e y ( 1 . 5 2 ) , ( 1 . 5 3 ) , ( 1 . 5 4 ) va (1.55
t<phu thuoc t va ^ tit'c i a c e e sé bang e t r o n g ve ngoài "ló'p b i é n "
p h a i so senb r i é n g b i f t .
••

^hù y rang khi dgo barn theo t càc so hsng
fl^C^,/^)
trong phu'o'ng trình tb-r hei cue (1.51) se xuat bien thù'a so 4 /
y/u .^x vay de thuàn tién te nhàn bei ve lén vó'i yt^ . Te co :

-^^bn^g pbM>o^ng trinh vi phàn xàc dinh nhu'ng he
so ch'1'5 biet cue khei trien (1.54) và(1.55) dòii boi pbei cho
thém dieu kifn dau niTe. 1^'bimg dieu kién này se d^^^ec ree dinh
neu tgi thò'i diem ben dau cue càc he. thu:'c (1.52), (1.54) ve
(1.55) tefthaV?cec dièu kifn d£u 2: ,y cue he ban dàu(1.51):
"-'/^l

. n'O^^ . . . , .

. . Tl^'^SnOj
Tr«/

t#•

Thay ( 1 . 5 2 ) , ( 1 . 5 5 ) , ( 1 . 5 ^ ) ve ( 1 . 5 5 ) vào ( 1 . 5 6 ) ,

t e t h u dD'j'c phijfo'ng t r ì n h gan dung b a c " 0 " t h e o fii :
l^rnPT "lo'p b i é n " :


-19-

Trong "ló'p b i é n "
Ài

ti»u.

-

('f'SV

di
Tu' (1.5?) ta thu d'j-o'c dieu ki^n dàu

cho (1,5S)và

Phu'o'ng trình (1.5S) vè(1.59)--L3 bf càc phu'-o'ng trinh
vi phàn bac ba. Trong(1.50)te eó tbé eó bon dieu kifn dau 7^'^lcì-

y^^^

(0)

,Tf'''^-Ziol \

iV^'ifioj

lién bé vó'i nhau bei mpt he

thir-c- -^hifo'ng trinh thù nhat cue bf(1.58). Con lai ba dai lu'o'ng
dpc làp thì khong the xàc dinh du'o'c tCr hei phueng trình (1.60).
Can phai xàc dinh thilu bài toàn. Fién nhién là phei yéu cèu
seo choc' nsoài"ló'p bién" nghiém chi d^Vc xàc dinh bang càc bien
y , 2 . sTf dung dieu kién nay doi vó'i gin dùng bac khong .

Nghié le tTP^'in/'^o

va r7'y{Tj->

Dieu kién fì^^^^lZI

a

khi * ? -A ^

—>• o ±Q bién nhién vi diém bat dpng

cùa hf lién bp'p 6n dinh tiém can. Vi vay dieu kién xàc dinh
thieu cue bei toen

tro' nen

^ h i dò t'j' phu^eng t r i n b th',' h e i cue b f ( 1 . 5 9 ) t e co
/ 7 ' ^ / r ; r ^ t ù ' c l à : n'^'^i<>)- O
.TÌ> ph-^eng t r ì n h thù'
2 - 5 8 ) difo'c y^^(o)y^. Tu' phu'o'ng t r i n h thu' n h a t ( 1 . 5 8 ) t s

(1
^-^i^'i'^^
^2 ^ ó : Z'^^^foJ^lei^^^oj
. Tu phu'eng t r i n h
cùa bf ( 1 . 6 0 ) du^D'c:

l^hxn vay

he g i n dùng b à c " 0 " theo/^ co dgng:

:
hai
eó:
dàu


-20-

iT%(o) ^ 2c -

^lyP

He ( 1 . 6 2 ) t r ù n g vó'i he suy b i l n Tikhonov .He
t h u dupo'c bang càch t h a y t h e Z = ^lydt
H^^^^ .
vào hf l i é n hg'p .

(1.63)

The ( 1 . 5 2 ) , ( 1 . 5 5 ) , ( 1 . 5 4 ) , ( 1 . 5 5 ) vào ( 1 . 5 6 ) sp sành

càc s é b | n g cùng b^c e ù a ^ t a du'o'c bé ph^uo'ng t r i n h g i n dùng ±ìf
bàe " 1 " .
_
ò' ngoài "ló'p b i é n "

h day càc phàn tn^ cue ma trenC
di^p'c tinh tsi diém '^'''ÌH

/2^')....

; ^^""^/f/ .

e trong "ló'p bién"

àÉ'h fie%}^n""i ;/"^/^/7'> ; ^; <=>) = ^'7^^^
Càc phIn tu' cùe ma tr^n (

^^yb^L' ì * - -

duvc tinh tei diém '(^^'''(cì ^ fì'"'^ ] ^""'tcì

^ p'^^'/f ^

O-^o)

con véc to' G ^ ( T ) theo nhu? (1.53) chi phu thupc %.
Cec dièu kien dIu cho(1.64) va(1.65) thu dyqo bang
càch so sanbcàc sé hpng bàe /u cua bé tbù'e (1.57) •

.e r ^^'V^/ - T T ' ' ^ ^ i o )

^^ ""-^

Cung nbu^ ( 1 , 6 1 ) o' day cung yéu cau :

7f '^IT)--^ e M-^

e -> '=x=>

T i c h phàn pb^^eng t r i n b thu' h e i b f ( 1 . 6 5 ) eó :

ny^^y/7"^

co) =Jrr'^Y/£j Jt
o

Tu' ( 1 , 5 7 ) v à ( 1 . 6 S )

khir^^c6

I iCs)


-21-

n%cai^ -J/ry^f^j;
Thay g i à t r i

này v à o ( 1 . 6 8 )

co :

f^di-J/ì^y/z/^z
Ti> phu?o'ng t r ì n h th-'f h a i cua ( 1 . 6 6 )

f^io^^ ~y^"^tc)xp/7^y(Z/yv

ce:

i-f. 6^;

Trong pbiro'ng trinh thù nhat cua (1,64) neu cho t =0
0 thi eó thè tinh du'p'c Z (0) rèi dya vào ph-ì-eng trinh thù
nhat cùa (1 :66) tinh dirg'c : fj^'^foj
- - ^^^^(OJ

dùng
du'p'e
dùng
e dò
dinh

•"•^hu' vày te xày dirng xong nghiém tifm c^n deu gin
bflc"1":
*-'àc phu'o'ng trinfe e gin dùng tilp theo sau cung
tiln hành hoàn toàn t'i'o'ng ty nhu' the . -i^b'ì'eng trinh gin
bàe"1" là mpt bé tuyln tinh co dgng nhu'(1 .64)và (1 .65).
càe sé bang ^^^^j
pha thupc ro vao thò'i gian du'o'c sàc
qua gin dùng bac'

'iC - / "
. "^ièn trinh xàq dinh dieu kién dau cung tij'o'ng ty:

A.B.Vaxilieva da cb'Tng minh
quan trpng cue khei trien nay .

-^ mpt lopt tinh chat

Già SU' tbeothuàt toàn vi'ì'a trinb bay ta xày dyng
tifm cànfigl=^ìéfficho n so bang theo ^ ,y :

the thi so àn cùe khsi trien này:

if^(t^/{/-

^(y/^}i/

< <^/^"^'

C- l à so d:i:0'ng, t ^ - H4ng so
l y Tikhonov, / /
nbu* g i à t r i

(1- 7i)

thò'i g i a n t r o n g dinh

/ / - Chuan Étia véc t e , nò dn'o'c xàc dinh

ló'n n h a t cue mo diin eàc t h à n h phan cùe véc t e

.


-22Tù (1.71) ta suy ra rang doi vó'i moi thành pbin cua xÉ
véc te y,z , thi hieu sé gii?a nghicm chinh xec va nghiém gin
dùng eó dp ló'n bac l< "**'
2- Danh ^ia càe hàm "ló'p bién" ;
Dèi véi cac kbai trién cua barn z,y trong "ló'p bién" :

véi^^D , k = a,2

^f3e ^So d^^eng .

Tu' (1.71) va (1.72) va 7r'^^^^ = 0
ta co the bè
xungtbém vào dj.nb ly Tikhonov: Gie su' dieu kién ve 6n dinh
tifm càn, diém bat dpng cue hf pbu»c'ng trinb lién bp'p trong
kbuon kho tuyln tinh hoà d^fo'c thoe man, khi dò hifu sé càe
nghiém cua &é phu'o'ng trinb ban dIu va he phu'eng trinh suy
biln theo Tikhonov eó dp ló'n bfic ^t theo bien y vó'i Olt i t^
va " th*eo biln z vó'i 0 < t £ t