Bài toán về dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết
Bài 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho đợc số mới cùng
chia hết cho 2,3,5.
Giải
Một số vừa chia hết cho 2 và cho 5 là những số có chữ số tận cùng bằng 0. Vậy
ta chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong. Gọi chữ số hàng chục là x. Ta có số mới
là: A =
283 0x
Muốn A chia hết cho 3 thì:
2 + 8 + 3 + x + 0 = 13 + x phải chia hết cho 3 Vậy x = 2 , 5, 8.
Số phải tìm là : 28320; 28350; 28380.
Đáp số: 28320; 28350; 28380.
Bài 2: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 357 để đợc một số mới cùng chia
hết cho 2 và 45?
Giải
Một số chia hết cho 45 thì số đó phải vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 5.
Vởy số cần tìm phải vừa chia hết cho 2,5,9.
Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là
0. Ta chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong.
Gọi chữ số hàng chục là : x Đ/k: 0 x 9
Ta có số mới : A =
357 0x
Muốn A chia hết cho 9 thì:
3 + 5 + 7 + x + 0 = 15 + x phải chia hết cho 9 nên x = 4.
Số tự nhiên cần tìm là: 35740
Đáp số : 35740
Bài 3: Tìm các giá trị của a, b để : A =
29 1a b
vừa chia hết cho 4;5;9.
Giải
Một số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là

0. Vậy b = 0.Ta chỉ cần tìm chữ số hàng trăm là xong.
Muốn A chia hết cho 9 thì:
2 + 9 + a + 1 + 0 = 12 + a phải chia hết cho 9.Vậy a = 6.
Vậy cặp số cần tìm là : a = 6 ; b = 0
Đáp số: a = 6 ; b = 0
Bài 4: Tìm các số A =
25 4a b
chia hết cho 45.
1
Giải
A chia hết cho 45 khi A vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9.
A chia hết cho 5 khi b = 0 hoặc b = 5.
- Xét b = 0 ta có: A =
25 40a
Muốn A chia hết cho 9 thì:
2 + 5 + a + 4 + 0 = 11 + a phải chia hết cho 9 nên a = 7.
Số cần tìm là : 25740
- Xét b = 5 ta có: A =
25 45a
Muốn A chia hết cho 9 thì:
2 + 5 + a + 4 + 5 = 16 + a phải chia hết cho 9 nên a = 2.
Số cần tìm là : 25245
Những số tự nhiên cần tìm là : 25740; 25245
Đáp số : 25740; 25245
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 d 1,cho 3 d 2,cho 4
d 3; cho 5 d 4.
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là: A
A chi cho 2 d 1 nên A + 1 sẽ chia hết cho 2
A chi cho 3 d 2 nên A + 1 sẽ chia hết cho3

A chi cho 4 d 3 nên A + 1 sẽ chia hết cho 4
A chi cho 5 d 4 nên A + 1 sẽ chia hết cho 5
Vậy A + 1 vừa chia hết cho : 2;3;4;5. A + 1 nhỏ nhất khi:
A + 1 = 3 x 4 x 5 = 60
A = 60 1 = 59
Số tự nhiên cần tìm là 59
Đáp số: 59
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2;3;4;5 đều d 1
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là : A
Vì A chia 2;3;4;5 đều d 1 nên A 1 sẽ chia hết cho 2;3;4;5.
Vậy A 1 nhỏ nhất khi : A 1 = 3 x 4 x 5 = 60
A = 61. Số tự nhiên cần tìm là: 61
Đáp số: 61
Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 4 d 2;chia cho 5 d
3 ; chia cho 6 d 4.
Giải
2
Gọi số tự nhiên cần tìm là: A
A chi cho 4 d 2 nên A + 2 sẽ chia hết cho4
A chi cho 5 d 3 nên A + 2 sẽ chia hết cho 5
A chi cho 6 d 4 nên A + 2 sẽ chia hết cho 6
Vậy A + 2 vừa chia hết cho : 4 ; 5; 6 A + 2 nhỏ nhất khi:
A + 2 = 60 A = 58 Số tự nhiên cần tìm là 58
Đáp số : 58
Bài 8: Không tính tổng số,hãy biến đổi tổng 143 + 187 + 209 thành một phép
nhân gồm hai thừa số?
Giải
Dựa vào qui tắc nhân nhẩm với 11 ta có:
143 + 187 + 209 = 11 x13 + 11 x 17 +11 x 19

= 11 x ( 13 + 17 + 19 ) = 11 x 49.
Bài 9: Tìm tất cả các số có hai chữ số khi chia cho 2 thì d 1; khi chia cho 3 thì d 2;
khi chia cho 5 thì d 4.
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là : A
A chia cho 2 d 1 nên A + 1 sẽ chia hết cho 2
A chia cho 3 d 2 nên A + 1 sẽ chia hết cho 3
A chia cho 5 d 4 nên A + 1 sẽ chia hết cho 5
A + 1 sẽ chia hết cho 2 x 3 x 5
A + 1 = 2 x 3 x 5 = 30.
A + 1 = 30 A = 30 1 = 29
A + 1 = 60 A = 60 1 = 59
A + 1 = 90 A = 90 1 = 89
Những số thoả mẫn điều kiện bài toán là : 29; 59; 89.
Đáp số: 29;59;89
Bài 10: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 15, biết rằng khi đọc ngợc hay đọc xuôi
thì giá trị của số đó không thay đổi.
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là:
abba
Đ/k: 0 < a 9; 0 b
Vì
abba
là số chia hết cho 15 nên sẽ chia hết cho 3 và chia hết cho 5.
Để số đó chia hết cho 5 thì a = 0 ( Loại); a= 5.
Với a = 5 ta có:
5 5bb
. Vì
5 5bb
chia hết cho 3 nên có tổng các chữ số chia hết

cho 3 nên:
5 + b + b + 5 = 2 x b + 10 phải chia hết cho 3 vậy : b =1 ; b = 4 ; b = 7
Những số tự nhiên cần tìm là : 5115; 5445; 5775.
3
Đáp số : 5115; 5445; 5779
Bài 11: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 45, biết rằng khi viết ngợc hay
viết xuôi thì số đó không thay đổi về giá trị?
( Phơng pháp giải tơng tự bài 10)
Bài 10: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 15, biết rằng khi đọc ngợc hay đọc xuôi
thì giá trị của số đó không thay đổi.
Bài 12: Viết các số mà khi chia cho 2 d 1, khi chia cho 3 và 5 đều d 2.
Giải
Những số khi chia cho 5 d 2 là những số có chữ số tận cùng là 2 hoặc 7.
Mặt khác những số chia cho 2 d 1 là những số lẻ.
Từ đó ta thấy những số cần tìm phải có chữ số tận cùng là 7 và ta gọi số đó là
7a
.
7a
chia 3 d 2 nên a + 7 cũng chia 3 d 2; Vậy a = 1; 4; 7.
Những số tự nhiên cần tìm là : 17; 47; 77.
Đáp số : 17; 47; 77.
Bài 13: Khi thực hiện phép nhân, Bạn Lan đã thực hiện đúng nhng không may
đáp số bị nhoè đi chữ số hàng trăm:
4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 1814*00 (Trong đó * là số bị nhoè)
Không thực hiện lại phép tính,em hãy thực hiện lại phép tính giúp bạn Lan.
Giải
Ta thấy trong tích có một thừa số là 9 nên tích tìm đợc sẽ chia hết cho 9. Nên:
1 + 8 + 1 + 4 + * + 0 + 0 = 14 + * phải là số chia hết cho 9 nên * = 4.
Vậy đáp số đúng phải tìm là: 1814400.
Đáp số : 1814400

Bài 14: Khi thực hiện phép nhân, Bạn Lan đã thực hiện đúng nhng không may
đáp số bị nhoè đi chữ số hàng nghìn:
25 x 26 x 27 x 28 = 49*400 (Trong đó * là số bị nhoè)
Không thực hiện lại phép tính, Em hãy tìm lại đáp số đúng giúp bạn Lan?
Giải
Ta thấy trong dãy tích có một thừa số là 27 nên tích tìm đợc sẽ chia hết cho 27
vì vậy tích sẽ chia hết cho 9 (vì 27 = 3 x 9)
Tích tìm đợc sẽ chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của tích sẽ chia hết cho 9 và
ta có:
4 + 9 + * + 0 + 0 = 17 + * phải chia hết cho 9.
* = 1 và tích tìm đợc sẽ là: 491400
4
Đáp số : 491400
Bài 15: Bạn Hoài đi mua đồ dùng học tập nh sau:
1 cái thớc 3000 đồng
2 quyển sổ 6000 đồng
1 cái bút 3000 đồng
1 bộ màu 21000 đồng
1 chiếc cặp 60000 đồng
Khi trả tiền Hoài đa cho cô bán hàng 100000 đồng và cô bán hàng và cô phụ lại
cho Hoài 5000 đồng. Lan đứng một bên nhanh nhảu nói: Cô tính đang sai tiền.
Em hãy giải thích tại sao Lan lại phát hiện nhanh nh vậy?
Giải
Bạn Lan phát hiện nhanh là vì bạn thấy tất cả các mặt hàng Hoài mua đều là
những số chia hết cho 3 nên tổng số tiền phải trả cũng phải là một số chia hết cho
3. Mặt khác cô bán hàng phụ lại 5000 có nghĩa là tổng số tiền phải trả là:
100000 5000 = 95000 đồng đây là một số không chia hết cho 3.
Bài 16: Một số tự nhiên đợc viết bởi 300 chữ số 6:
a. Hỏi nếu số đó chia cho 15 thì d mấy?
b. Nếu Tiếp tục chia thì phần thập phân của thơng là bao nhiêu?

Giải
a. Ta có thể biểu diễn số tự nhiên đó là: 66................66
Ta có: 66................66 = 66................60 + 6.
Ta thấy: 66......................60 có hàng đơn vị là 0 nên sẽ chia hết cho 5
Số đó có hàng tổng các chữ số là: 299 x 6 = 1794 chia hết cho 3 nên số đó sẽ chia
hết cho 3.
Số đó va chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên số đó sẽ chia hết cho 15.
Vì 66....................60 chioa hết cho 15 nên : 66....................66 chia cho 15 sẽ
d 6.
b. Nếu tiếp tục chia thì phần thập phân của thơng là:
6 : 5 = 0,4
Đáp số : D 6; 0,4
5
300 chữ số
300 chữ số 300 chữ số
300 chữ số
300 chữ số 300 chữ số