Bai 1- chuong 2

PHNG PHP TA TRONG MT PHNG
Vn 1: CC KHI NIM C BN
A. CC KIN THC C BN
Các công thức cơ bản cần nhớ
1. Quy tăc ba điểm: Cho 3
điểm A, B, C bất kì ta có:
AB BC AC

+ =
B
A
C
2. Quy tắc hình bình hành:
Cho hbh ABCD ta có:
AB AD AC

+ =
D
B
A
C
3. Tính chất trung điểm
của đoạn thẳng: Cho đoạn
thẳng AB trung điểm I, M
tuỳ ý:
0
2
IA IB
MA MB MI

+ =
+ =
I
A
B
M
4. Tính chất trọng tâm của
tam giác: Cho tam giác ABC
trọng tâm G ta có:
0
3
GA GB GC
MA MB MC MG


+ + =
+ + =
G
I
B
C
A
5. Toạ độ của điểm toạ độ của vectơ:
a. Toạ độ của điểm:
Cho 2 diểm A(x
1
; y
1
) và B(x
2

; y
2
). Ta có:
Vectơ:
2 1 2 1
( ; )AB x x y y
=
uuur
Độ dài:
2 2
2 1 2 1
( ) ( )AB AB x x y y

= = +
Điểm M là trung điểm của AB :
1 2
1 2
2
2
M
M
x x
x
y y
y
+

=

+

=


b)
a
cựng phng vi
b
<=> a
1
b
2
- a
2
b
1
= 0
2
1
2
1
b
b
a
a
=
b. Toạ độ của vectơ: Cho hai vectơ
1 2 1 2

( ; ), ( ; )u a a v b b

= =
ta có:
Tổng và hiệu:
1 1 2 2
( ; )u v a b a b

=
Độ dài vectơ:
2 2
1 2
u a a

= +
Tích vô hớng:
1 1 2. 2
. .a b a b a b

= +
1)
a


b
<=>
a
.
b
= 0

<=> a
1
b
1
+ a
2
b
2
= 0

Góc giữa hai vectơ: Do
. cos( , )a b a b a b

=
Nên
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
..
cos( , )
.
a b a ba b
a b
a a b b
a b



+
= =

+ +
6. Định lí sin và cosin trong tam giác: Cho tam giác
ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
c
a
b
R
O
A
B
C
Đlí cosin:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
= +
= +
= +
Đlí sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C

= = =

7. Công thức trung tuyến:
a
b
c
ma
mc
mb
B C
A
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 4
2 4
2 4
a
b
c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
+

=
+
=
+
=
8. Các công thức tính diện tích tam giác:
1 1 1
. . .
2 2 2
a b c
S a h b h c h = = =
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
S ab C bc A ca B = = =
. ( )( )( )
4
abc
S P r p p a p b p b
R
= = =
1
Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. PHƯƠNGTRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. PT tổng quát của đường thẳng
a) Phương trình tổng quát của đường
thẳng có dạng
Ax + By + C = 0 (A
2

+B
2
≠
0)
Vectơ pháp tuyến
n
=(A;B),vectơ
chỉ phương
a
=(-B;A)
b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
) và có vectơ pháp tuyến
n
=(A;B) là: A(x-x
0
) + B(y-y
0
)=0
2. PT tham số của đường thẳng:
Đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
;y

0
) và có
vectơ chỉ phương
a
= (a
1
;a
2
) có phương trình tham
số là:



+=
+=
tayy
taxx
20
10
(t
R
∈
)
II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2
ĐƯỜNG THẲNG:
Cho 2 đường thẳng:
(∆
1
): A
1

x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
(∆
2
): A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
Toạ độ giao điểm của (∆
1
) và (∆
2
),
nếu có là nghiệm của hệ (1) và (2)
Ta có kết quả sau:
- Nếu
2
1
A
A
≠
2
1
B

B
thì (∆
1
) cắt (∆
2
)
- Nếu
2
1
A
A
=
2
1
B
B
≠
2
1
C
C
thì (∆
1
) //
(∆
2
)
- Nếu
2
1

A
A
=
2
1
B
B
=
2
1
C
C
thì (∆
1
) ≡
(∆
2
)
Ghi chú:
(∆
1
)
⊥
(∆
2
) <=> A
1
A
2
+ B

1
B
2
= 0
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG- KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN
MỘT ĐƯỜNG THẲNG:
1. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
) cắt
nhau, lần lượt có các vectơ pháp tuyến là
1
n
và
2
n
Gọi ϕ là góc hợp bởi (∆
1
) và (∆
2
),
ta có:
Cosϕ =
21
2
1
.
.

nn
nn
Ghi chú: ϕ
≤
90
0
2. Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng :
a) Định lý: Khoảng cách từ 1 điểm
M
0
(x
0
;y
0
) đến đường thẳng
(∆): Ax + By + C = 0 được
cho bởi:
d(M
0
,∆) =
22
00
BA
CByAx
+
++
b) Phương trình đường phân giác:
Cho hai đường thẳng cắt nhau
(∆

1
): A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
(∆
2
): A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
Phương trình hai đường phân giác
của các góc hợp bởi (∆
1
) và (∆
2
) là:
2
1
2
1
111
BA
CyBxA

+
++
= ±
2
2
2
2
222
BA
CyBxA
+
++
2
Chỳ ý:
a) ng thng song song vi

: Ax+ By+ C = 0 cú phng trỡnh dng
Ax + By + C = 0 (C C)
b) ng thng vuụng gúc vi

: Ax+ By+ C = 0 cú phng trỡnh
dng Bx + Ay + C = 0
Vn 3: NG TRềN
A. CC KIN THC C BN
I. Phng trỡnh ng trũn
1. nh lý 1: Phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I(a;b) bỏn kớnh R trong h
to Oxy l: (x-a)
2
+ (y-b)
2

= R
2
2. nh lý 2: Phng trỡnh x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 vi A
2
+B
2
-C>0 l
phng trỡnh ng trũn tõm I(-A;-B), bỏn kớnh R =
CBA
+
22
II. V Trớ tng i gia ng thng v ng trũn
Cho ng thng () v ng trũn (C) cú tõm I v bỏn kớnh R
Gi d l khong cỏch t I n ng thng ()
Nu d > R thỡ () v (C) khụng cú im chung
Nu d = R thỡ () v (C) cú mt im chung duy nht. Khi ú () gi l
tip tuyn ca ng trũn (C) v im chung gi l tip im.
Nu d < R thỡ () v (C) cú hai im chung
III/Tiếp tuyến của đờng tròn:
chú ý:Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đờng
tròn đến đờng thẳng bằng bán kính của đờng tròn .
a/ Đờng thẳng đi

qua điểm
);(
oo

yxM
,và VTPT
),( BAn
thì có PT


:
0)()(
=+
oo
yyBxxA
;
0
22
+
BA
b/Đờng thẳng đi

song song với đ t

0:
=++
CByAxd
thì có PT:

;
0
=++
MByAx
(M cha biết)

c//Đờng thẳng đi

vuông góc với đ t

0:
=++
CByAxd
thì có PT:

;
0
=+
DAyBx
(D cha biết)
*Trong các trờng hợp a,b,c. Đờng thẳng đi

là tiếp tuyến của đờng tròn tâm
I(a,b) bán kính R
RId
=
);(
từ điều kiện này giải PT 2 ẩn A,B và chọn
A,Bhoặc tìm đợc M hay D . ta đợc PT tiếp tuyến.
d/Đờng thẳng đi

qua điểm
);(
oo
yxM
,

);(
oo
yxM
nằm trên đ tròn thì véc tơ
o
IM
là VTPT của tiếp tuyến

Vn 4: ELIP V HYPEBOL
3
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
ELIP HYPEBOL
1) Định nghĩa:
(E) =
{ }
aMFMFM 2
21
=+
F
1
F
2
= 2c, a > c
2) Phương trình chính tắc:
2
2
2
2
b
y

a
x
+
= 1 với b
2
= a
2
– c
2
3) Hình dạng và các yếu tố:
Cho elip (E):
2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố:
• A
1
A
2
= 2a: trục lớn
• B
1

B
2
= 2b : trục nhỏ
• Cácđỉnh:A
1
(-a;0),A
2
(a;0),
B
1
(0;-b),B
2
(0;b)
• Các tiêu điểm: F
1
(-C;0), F
2
(C;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
• Bán kính qua tiêu của điểm M
)(E
∈
:






−=
+=
M
M
x
a
c
aMF
x
a
c
aMF
2
1
• Tâm sai: e =
1
<
a
c
• Phương trình đường chuẩn:
(∆
1
): x = -
c
a
e
a
2

−=
; (∆
2
): x =
c
a
e
a
2
=
1) Định nghĩa:
(H) =
{ }
aMFMFM 2
21
=−
F
1
F
2
= 2c, c > a
2) Phương trình chính tắc:
2
2
2
2
b
y
a
x

−
= 1 với b
2
= c
2
– a
2
3) Hình dạng và các yếu tố
Cho Hypebol (H):
2
2
2
2
b
y
a
x
−
= 1
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố
• A
1
A
2
= 2a: trục thực
• B
1
B
2

= 2b : trục ảo
• Các đỉnh:A
1
(-a;0), A
2
(a;0)
• Các tiêu điểm: F
1
(-C;0), F
2
(C;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
Bán kính qua tiêu của điểm M
)(H
∈
+







−=
+=
M

M
x
a
c
aMF
x
a
c
aMF
2
1
• Tâm sai: e =
1
>
a
c
• Phương trình đường chuẩn:
(∆
1
): x = -
c
a
e
a
2
−=
; (∆
2
): x =
c

a
e
a
2
=
• Phương trình tiệm cận:
(d
1
): y = -
x
a
b
; (d
2
): y =
x
a
b
4
III. Hình dạng và các yếu tố: Cho Parabol
(P): y
2
= 2px
1) Hình dạng:
2) Các yếu tố:
• O(0;0) là đỉnh của parabol
• Ox là trục đối xứng của
parabol
• Bán kính qua tiêu của điểm M
∈ (P): MF =

2
p
+ x
M
BµI TËP
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm:
A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của
∆
ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
∆
ABC với
A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
a) Tính chu vi và diện tích
∆
ABC
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của
đường thẳng AC với trục tung.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp
∆
ABC .
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
5