Nghiên cứu các phương pháp nâng cao độ tin cậy cho hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống : Luận văn ThS.Công nghệ thông tin : 60 48 01 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN ANH KHIÊM

NGHIÊN CỨU CÁC PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CHO HỆ THỐNG TÍNH TOÁN QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Hà Nội – 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN ANH KHIÊM

NGHIÊN CỨU CÁC PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CHO HỆ THỐNG TÍNH TOÁN QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG

Ngành: Công nghệ Thông tin
Chuyên ngành: Kỹ thuật phần mềm
Mã số: 60480103

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TIẾN SĨ LÊ QUANG MINH

Hà Nội – 2014

1

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành chương trình khóa cao học và viết luận văn này,tôi đã nhận
được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học
Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội.
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Quang Minh –
người đã hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Thầy đã cung cấp cho tôi những
kiến thức, những tài liệu, phương pháp nghiên cứu một vấn đề mang tính khoa
học và giúp tôi đưa ra những ý tưởng khi làm luận văn.
Xin cùng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong Bộ môn
Kỹ thuật phần mềm, Khoa Công nghệ Thông tin, những người đã đem trí tuệ,
công sức của mình truyền đạt lại cho chúng tôi những kiến thức học tập vô cùng
có ích trong những năm học vừa qua.
Cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu Nhà trường, Phòng
Đào tạo sau đại học, Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều
kiện tốt nhất cho chúng cho tôi trong suốt quá trình học tập.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã
luôn bên tôi, động viên và khuyến khích tôi trong quá trình thực hiện đề tài
nghiên cứu của mình.
Hà Nội,ngày 09tháng 06 năm 2014
Học viên

Nguyễn Anh Khiêm


2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những nội dung kiến thức trình bày trong luận văn này là
do tôi tìm hiểu tài liệu, nghiên cứu và trình bày theo cách hiểu của bản thân dƣới
sự hƣớng dẫn trực tiếp của TS.Lê Quang Minh. Các nội dung nghiên cứu và kết
quả thực nghiệm trong đề tài này hoàn toàn trung thực.
Trong quá trình làm luận văn, tôi có tham khảo đến một số tài liệu liên
quan của các tác giả, tôiđã ghi rõ nguồn gốc tài liệu tham khảo và đƣợc liệt kê
tại phần tài liệu tham khảo ở cuối luận văn.
Học viên

Nguyễn Anh Khiêm


3

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ .............................................................................................. 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 11
1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy..................................................................... 11
1.1.1 Tổng quan về độ tin cậy ....................................................................... 11
1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy ...................................................................... 11
1.2Những khái niệm cơ bản ................................................................................ 12
1.2.1 Phần tử không phục hồi ....................................................................... 12
1.2.2 Phần tử phục hồi .................................................................................. 17
1.3Phƣơng pháp tính giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống ........... 20
1.3.1 Sơ đồ khối tin cậy của hệ thống ........................................................... 20
1.3.2 Hệ thống các phần tử nối tiếp .............................................................. 21
1.3.3 Hệ thống các phần tử song song .......................................................... 23
1.4 Phƣơng pháp đánhgiá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống .......... 24
1.4.1Phƣơng pháp đồ thị giải tích ................................................................. 24
1.4.2Bài toán tìm đƣờng đi trong đồ thị hệ thống......................................... 25

1.4.2.1 Thuật toán chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic thành sơ đồ khối ...... 25
1.4.2.2Thuật toán chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết ... 26
1.4.2.3 Thuật toán tìm tất cả các đƣờng đi trong ma trận liên kết ............ 26
1.4.2.4 Thuật toán tìm tất cả đƣờng đi của ma trận liên kết theo lý thuyết đồ
thị

.......................................................................................................... 29

1.4.3Bài toán tối thiểu phần tử logic ............................................................. 30
1.4.4 Bài toán xác định trực giao hóa các toán tử logic ................................ 31
1.4.4.1Các phƣơng pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với các
hình thức trực giao và trực giao không lặp. .............................................. 32
1.4.4.2Các quy tắc chuyển đổi hàm logic sang dạng xác suất trong dạng
chuẩn tắc tuyển.......................................................................................... 34
1.5 Kết luận ......................................................................................................... 34


4

CHƢƠNG 2: NHỮNG PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ
THỐNG ..................................................................................................................... 36
2.1 Tổng quan về phƣơng pháp nâng cao độ tin cậy .......................................... 36
2.1.1 Ý nghĩa ................................................................................................. 36
2.1.2 Lĩnh vực ứng dụng ............................................................................... 38
2.2 Hệ thống dự phòng có tải .............................................................................. 40
2.3 Hệ thống dự phòng không tải ........................................................................ 42
2.4 Hệ thống dự phòng nhẹ tải ............................................................................ 46
2.5 Hệ thống dự phòng bảo vệ tích cực .............................................................. 49
2.6 Phƣơng pháp nâng cao độ tin cậy về phần mềm........................................... 50
2.6.1 Tổng quan về độ tin cậy phần mềm ..................................................... 50

2.6.2 Kỹ thuật cải thiện độ tin cậy phần mềm. ............................................. 52
2.7 Kết luận ......................................................................................................... 55
CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY CHO
HỆ THỐNG MÁY CHỦ DỰ PHÒNG ..................................................................... 57
3.1 Đặt vấn đề ..................................................................................................... 57
3.2 Phát biểu bài toán .......................................................................................... 58
3.3 Mô hình hệ thống dự phòng nâng cao độ tin cậy .......................................... 60
3.3.1 Mô hình bài toán dự phòng truyền thống............................................... 60
3.3.2 Mô hình bài toán hệ thống dự phòng bảo vệ tích cực: .......................... 62
3.3.3 Mô hình hệ thống kết hợp dự phòng truyền thống và dự phòng bảo vệ
tích cực ............................................................................................................ 64
3.4 Kết luận ......................................................................................................... 68
KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................ 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 71


5

DANH MỤC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tăt

Từ tiếng Anh

Từ hoặc cụm từ

AP

Active Protection

Phƣơng pháp dự phòng chủ
động

HCS

Hierarchical Computing Systems

Hệ thống máy tính phân cấp

MTTF

Mean Time To Failure

Thời gian hoạt động an toàn
trung bình

MTBF

Mean Time Between Failure

Thời gian trung bình giữa hai
lần hỏng

MTTR

Mean Time To Repair

Thời gian trung bình sửa
chữa sự cố

RBD

Reliability Block Diagrams

Sơ đồ khối độ tin cậy


6

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Hàm mật độ phân phối xác suất theo thời gian ....................................... 14
Hình 1.2: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử ............................................................. 14
Hình 1.3: Biểu diễn hàm phân phối xác suất .......................................................... 14
Hình 1.4: Biểu diễn hàm phân phối và độ tin cậy ................................................... 16
Hình 1.5: Biểu diễn cƣờng độ hỏng hóc ................................................................. 16
Hình 1.6 Các khoảng làm việc và khoảng phục hồi ............................................... 17
Hình 1.7: Mô hình chuyển trạng thái của phần tử .................................................. 18
Hình 1.8: Sơ đồ của hệ các phần tử nối tiếp ........................................................... 21
Hình 1.9: Sơ đồ hệ các phần tử song song .............................................................. 23
Hình 2.1: Cấu trúc hệ thống dự phòng song song (dự phòng nóng). ..................... 40
Hình 2.2: Cấu trúc hệ thống dự phòng không tải (dự phòng nguội). ...................... 42
Hình 2.3: Các khả năng không hỏng của hệ hai phần tử ........................................ 43
Hình 2.4: Các khả năng không hỏng của hệ ba phần tử.......................................... 44
Hình 2.5. Cấu trúc hệ thống dự phòng bảo vệ tích cực........................................... 49
Hình 2.6: Đồ thị điều chỉnh độ tin cậy của phần mềm theo thời gian .................... 51
Hình 3.1 Mô hình hệ thống máy tính phân cấp ....................................................... 59
Hình 3.2. Cấu hình HCS với dự phòng. .................................................................. 60
Hình 3.3. Cấu hình hệ thống HCS với AP .............................................................. 62
Hình 3.4. Cấu hình HCS với AP và dự phòng tĩnh. ................................................ 64
Hình 3.5. Cấu hình HCS với các phƣơng án dự phòng .......................................... 66

Hình 3.6. Đồ thị xác suất độ tin cậy của HCS cấu hình số 1, số 14, số 18, số 20
theo thời gian........................................................................................... 67
Hình 3.7. Cấu hình HCS với AP và dự phòng nhân bản ba.................................... 67
Hình 3.8. Đồ thị xác suất độ tin cậy của HCS cấu hình số 1, số 14, số 21, số 22
theo thời gian........................................................................................... 68


7

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuộc cách mạng bùng nổ của khoa học kỹ thuật trong lĩnh vực công nghệ
thì đã bắt đầu tạo ra các hệ thống tính toán - đó là các hệ thống siêu phức tạp hỗ
trợ con ngƣời trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống: khoa học máy tính, giao
thông vận tải, năng lƣợng và các ngành khác của xã hội,.. Các hệ thống tính toán
thay thế hoặc hỗ trợ con ngƣời trong kỷ nguyên công nghệ, nó tạo ra các hệ
thốngsiêu phức tạp trong các lĩnh vực của nền kinh tế. Hệ thốngtính toán không
đơn thuần chỉ là một hệ thống đơn giản mà là hệ thống đƣợc đặc trƣng bởi một
số lƣợng lớn các yếu tố thành phần, có cấu trúc phức tạp với các chƣơng trình
tính toán, điều khiển các hoạt động của nó. Đây chính là những hệ thốngcó tính
ứng dụng cao, tham gia vào trong tất cả các lĩnh vực của đời sống, là toàn bộ cơ
sở hạ tầng của xã hội hiện đại.
Tuy nhiên, cũng chính vì các hệ thống này tham gia tất cả các lĩnh vực
trong xã hội nên nền sản xuất xã hội luôn phải đối mặt với nguy cơ các hệ thống,
thiết bị không sẵn sàng để hoạt động một cách chính xác, cùng với việc thao tác
sai và những sai lầm không đáng có trong quá trình thiết kế chế tạo thiết bị,... đã
làm cho cấu trúc hệ thống bị phá vỡ, các chức năng của hệ thống hoạt động
không chính xác. Các hệ thống kỹ thuật hiện đại, phức tạp nếu không đảm bảo
đƣợc độ tin cậy thì hệ thống coi nhƣ không tồn tại.
Từ những nguy cơ đối mặt với các hệ thống không hoạt động, thiết bị cho

kết quả không chính xác,… chúng ta thấy đƣợc nguy cơ tiềm tàng xảy ra đối với
mỗi hệ thống. Vì vậy, việc cần phát triển nhanh chóng các phƣơng pháp đánh
giá độ tin cậy của các hệ thống ở tất cả các giai đoạn thiết kế, thử nghiệm, sản
xuất, hoạt động là điều hết sức quan trọng và cần thiết.
Độ tin cậy và khả năng hoạt động an toàn của hệ thống phụ thuộc vào cấu
trúc của nó (cấu trúc logic) và độ tin cậy của các thành phần cấu thành nên hệ
thống. Đối với các hệ thống phức tạp, có hai cách để tăng độ tin cậy: tăng độ tin
cậy của các yếu tố thành phần và thay đổi chƣơng trình. Phƣơng pháp nâng cao
độ tin cậy của các yếu tố thành phần là phƣơng pháp đơn giản nhất để tăng độ
tin cậy của hệ thống. Từ những chỉ số đánh giá độ tin cậy của hệ thống thì chúng


8

ta có thể xây dựng các phƣơng pháp dự phòng nhằm nâng cao độ tin cậy cho các
hệ thống.
Xuất phát từ nhu cầu thực tế cần xây dựng các biện pháp nâng cao độ tin
cậy cho các phần tử, hệ thống cấu trúc và là một vấn đề còn mới tại Việt Nam
nên tôi nghiên cứu và đề xuất đề tài: “Nghiên cứu các phương pháp nâng cao
độ tin cậy cho hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống”. Thông qua luận văn
tác giả muốn đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu và hệ thống lại các phƣơng pháp đánh
giá độ tin cậy cho phần tử, từ đó nghiên cứu và đề xuất các phƣơng pháp dự
phòng nâng cao độ tin cậy cho hệ thống quacấu trúchệ thống.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn đã nghiên cứu phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống, dựa
trên các chỉ số đó nghiên cứu các phƣơng pháp dự phòng nâng cao độ tin cậy
cho hệ thống, đề xuất cải tiến thêm một phƣơng pháp dự phòng tích cực và
chứng minh phƣơng pháp đề xuất cho hiệu quả cao hơn so với các phƣơng pháp
truyền thống.
3. Giả thuyết khoa học

Nếu đánh giá đúng đắn độ tin cậy của hệ thống thì sẽ làm cơ sở để xây
dựng các phƣơng pháp nâng cao độ tin cậy của hệ thống cấu trúc và đƣa ra các
giải pháp xây dựng các phƣơng án dự phòng cho các hệ thống cấu trúc phức tạp
hơn, làm nền tảng đáng tin cậy cho các nhà sản xuất,… cho ra đời các hệ thống,
sản phẩm có chất lƣợng, năng suất và hiệu quả cao hơn trong nền kinh tế xã hội.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản, các chỉ số của phần tử, hệ thống và các
phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống.
- Nghiên cứu đƣa ra các phƣơng pháp dự phòng nâng cao độ tin cậy của hệ
thống cấu trúc.
- Áp dụng các phƣơng pháp dự phòng cho hệ thống cấu trúc trên mô hình
hệ thống máy tính phân cấp cụ thể.


9

- Đƣa ra các biểu đồ so sánh hiệu quả các phƣơng pháp dự phòng và đề
xuất phƣơng pháp dự phòng dựa trên các phƣơng pháp dự phòng truyền thống
và cho kết quả so sánh.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng các phương pháp nghiên cứu:
- Phƣơng pháp phân tích, tổng hợp lý luận: nghiên cứu, tìm hiểu, phân tích
các tài liệu có liên quan đến đánh giá độ tin cậy, các phƣơng pháp dự phòngnâng
cao độ tin cậy của hệ thống.
- Phƣơng pháp sử dụng toán học: Sử dụng phƣơng pháp tính toán xác suất
thống kê, xử lý các kết quả và xây dựng đồ thị trực quan so sánh các kết quả.
6. Đóng góp của luận văn
- Luận văn đã nghiên cứu, tổng hợp lại các cơ sở lý luận về đánh giá độ tin
cậy của hệ thống
- Nghiên cứu các phƣơng pháp dự phòng nâng cao độ tin cậy cho hệ thống

cấu trúc.
- Đƣa ra các kết quả đánh giá, so sánh các phƣơng pháp dự phòng trên một
mô hình hệ thống máy tính phân cấp làm nền tảng đánh giá các hệ thống cấu
trúc phức tạp hơn.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 3 chƣơng:
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chƣơng này tác giả đã nghiên cứutài liệu, hệ thống lại và trình bày
các vấn đề: các khái niệm cơ bản về phần tử, hệ thống cấu trúc, các chỉ số của
xác suất làm việc an toan của hệ thống. Nêu lên các phƣơng pháp tính độ tin cậy
của hệ thống và phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống cấu trúc.
CHƢƠNG 2: NHỮNG PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CỦA HỆ THỐNG
Dựa trên các phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống thì luận văn đã
nghiên cứu đƣa ra các phƣơng pháp nâng cao độ tin cậy cho hệ thống cấu trúc:


10

hệ thống cấu trúc các phần tử có tải, hệ thống cấu trúc các phần không tải, hệ
thống cấu trúc dự phòng chủ động.
CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CHO HỆ THỐNG MÁY CHỦ DỰ PHÒNG
Từ những lý thuyết nghiên cứu và trình bày trong chƣơng 1 và chƣơng 2
luận văn đã áp dụng thực nghiệm lý thuyết trên vào một mô hình máy tính phân
cấp (Hierarchical Computing Systems). Dựa trên kết quả thực nghiệm đã chỉ ra
rằng hệ thống có sử dụng các phƣơng pháp dự phòng mang lại hiệu quả kinh tế
cho hệ thống và đồng thời cũng cho thấy hệ thống sử dụng phƣơng pháp dự
phòng tích cực có nhiều ƣu điểm hơn sơ với phƣơng pháp dự phòng truyền
thống.

11

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1Khái niệm cơ bản về độ tin cậy
1.1.1 Tổng quan về độ tin cậy
Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật khi đánh giá về định lƣợng của phần tử
hoặcchức năng,thành phần trong hệ thống chúng ta thƣờng sử dụng phƣơngpháp
phân tích, tính toán dựa trên các yếu tố cơ bản là: tính làm việc an toàn và tính
sửa chữa đƣợc và cho ra cácchỉsố, các chỉ số chính là độ tin cậy [3].
Đối tƣợng nghiên cứu của khoa học về độ tin cậy [3] là các động cơ, thiết
bị, bộ phận máy, các thành phần hệ thống và các tổ hợp của chúng trong mối
quan hệ tƣơng hỗ với nhau để nhằm hoàn thành một phức hợp nhiệm vụ nhất
định-gọi chung đối tƣợng nghiên cứu này là phần tử.
“Phần tửlà một đối tượng có độ tin cậy độc lập, một bộ phận tạo thành hệ
thống mà trong quá trình nghiên cứu độ tin cậynó được xem như là một đơn vị
không chia nhỏ hơn nữa trong hệ thống” [3].
Độ tin cậy của phần tử đƣợc cho trƣớc hoặc xác định dựa trên các số liệu
thống kê. Việc nâng cao khả năng làm việc của các phần tử, các thành phần
trong hệ thống nhƣ khả năng chịu tải, chịu nhiệt, tốc độ, độ chính xác, hiệu suất
làm việc, khả năng tự động hóa, tuổi thọ, độ an toàn,… dƣới những điều kiện
nhất định trở thành vấn đề cấp thiết hiện nay.Quan niệm về hệ thống theo quan
điểm lĩnh vực khoa học kỹ thuật làm cơ sở cho việc tính toán độ tin cậy cho hệ
thống:
“Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử tương tác, có các mối quan
hệ ràng buộc lẫn nhau, tương hỗ nhau và cùng thực hiện hướng tới một mục tiêu
nhất định”[3].
Các bài toán về độ tin cậy và các chỉ tiêu về độ tin cậy của các đối tƣợng cơ
bản đƣợc đánh giá định lƣợng bằng số đo xác suất.

1.1.2 Định nghĩavề độ tin cậy
Độ tin cậy của phần tử hoặc hệ thống là xác suất để trong suốt khoảng thời
gian khảo sát t, phần tử đó hoặc hệ thống đó vận hành an toàn[3,4].
Giả sử gọi P(t) là độ tin cậy của phần tử, đƣợc định nghĩa nhƣ biểu thức
sau:
P(t) = P{ ≥ t}

(1.1)

Trong đó: là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử.


12

Theo công thức (1.1) phần tử chỉ vận hành an toàn với một xác suất nào đó
(0 ≤ P ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t.
Khi bắt đầu vận hành nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt
động tốt nên P(0)= 1. Ngƣợc lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an
toàn của phần tử càng giảm đi và tới khi t∞ thì theo quy luật phát triển của vật
chất dƣới sự tác động bào mòn của thời gian, phần tử đó sẽ hỏng nên P(∞) = 0.
Vì phần tử bị hƣ hỏng là một sự kiện ngẫu nhiên xảy ra ở các thời điểm khác
nhau nên các chỉ tiêu độ tin cậy cũng thƣờng tính dƣới dạng xác suất.
Theo định nghĩa xác suất [2] thì xác suất không an toàn Q(t) hay còn gọi là
xác suất hỏng của hệ thống sẽ là:
Q(t) = 1-P(t)

(1.2)

1.2Những khái niệm cơ bản
1.2.1 Phần tử không phục hồi

Phần tử không phục hồi[6] là phần tử khi đƣợc đƣa vào sử dụng, nếu bị hƣ
hỏng thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa đƣợc do việc sửa chữa
hoàn toàn vô ích hoặc không thể tiến hành đƣợc và không mang lại hiệu quả.
Tuy nhiên, tùy theo từng trƣờng hợp và tùy theo giai đoạn hay mục đích mà
mà ngƣời ta có thể coi phần tử [3] đó là phần tử phục hồi hay phần tử không
phục hồi. Một vệ tinh do thám không, khi còn để trong kho nếu bị hƣ hỏng ta có
thể sửa chữa đƣợc thì khi đó nó đƣợc coi là phần tử có phục hồi nhƣng khi vệ
tinh do thám đó đã bay vào không gian thì nó sẽ đƣợc coi là sản phẩm không
phục hồi.
Những thông số cơ bản của phần tử không phục hồi là:
a. Thời gian vận hành an toàn .
Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt
đầu hoạt động và đến thời điểm t =  thì
phần tử bị sự cố. Khoảng thời gian  đƣợc
gọi là thời gian liên tục vận hành an toàn
của phần tử. Vì sự cố không xảy ra tất
định nên  là một đại lƣợng ngẫu nhiên
có các giá trị trong khoảng 0 ≤  ≤ ∞.
Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với xác
suất Q(t). Khi đó:
Q(t) = P{< t}


13

Vì  là đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục nên:
- Q(t) đƣợc gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục .
- f(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của .
Trên hình 1.1, biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian trung bình
vận hành an toàn.

Mật độ xác suất hỏng [3] là hàm số đặc trƣng cho tốc độ giảm độ tin cậy,
cũng chính là tốc độ tăng hƣ hỏng của phần tử. Theo tính chất của hàm mật độ
phân phối xác suất của biếnngẫu nhiên liên tục ta có:
𝑓 𝑡 =

𝑑𝑄(𝑡)
= 𝑄’(𝑡)(1.3)
𝑑𝑡

Trong đó thỏa mãn tính chất:
∞

𝑓 𝑡 . 𝑑𝑡 = 1
0

Hàm mật độ phân phối xác suất của  là:
1
𝑃 𝑡 < τ ≤ t + ∆t
∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑓 𝑡 = lim

(1.4)

Có f(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động  nằm trong khoảng (t t+∆t)
với ∆t đủ nhỏ.
b. Độ tin cậy của phần tử P(t)
Xác suất làm việc không hỏng của phần tử [3,6] hay hàm mô tả độ tin cậy
của phần tử đƣợc ký hiệu là P(t) và đƣợc tính theo định nghĩa:
P(t) = 1 – Q(t) = P{  ≥ t}

(1.5)

Xác suất không hỏng của phần tử phụ thuộc vào thời điểm t đang xét tức
là tuổi thọ của phần tử.
Xác suất không hỏng của phần tử có các tính chất [3]:
1. 0 ≤ 𝑃 𝑡 ≤ 1 vì P(t) là số đo xác suất của sự kiện.
2. P(0) = 1: ở thời điểm ban đầu phần tử hoàn toàn tốt, không xảy ra hƣ
hỏng.
3. P ∞ = 0: sau thời gian làm việc dài thì việc hƣ hỏng chắc chắn xảy
ra.


14

4. 𝑃 𝑡1 ≥ 𝑃 𝑡2 𝑣ớ𝑖 𝑡2 > 𝑡1 hàm P(t) đơn điệu không tăng, với thời
gian làm việc dài thì khả năng xuất hiện hƣ hỏng sẽ nhiều hơn.
Theo giả thiết  ≥ t nên ta có P(t) là xác suất để phần tử vận hành an toàn
trong khoảng thời gian t.
Từ biểu thức (1.3) ta có:
𝑡

𝑄 𝑡 =

𝑓 𝑡 . 𝑑𝑡 (1.6)
0

Kết hợp biểu thức (1.5) và biểu thức (1.6) ta có
∞

𝑃 𝑡 =

𝑓 𝑡 . 𝑑𝑡 (1.7)
𝑡

Từ công thức tính xác suất an toàn của phần tử P(t) ta biểu diễn trên trục
toạn độ theo thời gian:
Q(t) P(t)

P(t)

1

1

P(t0)

Q(t0
)
0

t

Hình 1.2: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử

0

t

Hình 1.3: Biểu diễn hàm phân phối xác suất

Quan sát đồ thị hình 1.3 biểu diễn hàm phân phối xác suất ta thấy rằng
Q(∞) = 1 và P(∞) = 0, chứng tỏ độ tin cậy của phần tử giảm dần theo thời gian.
c. Cường độ hỏng hóc (t)
Cƣờng độ hỏng (t)hay cƣờng độ trở ngại [3] là đại lƣợng xác định bằng tỉ
số giữa phần tử hỏng xảy ra trong một đơn vị thời gian tại thời điểm khảo sát và
số phần tử còn làm việc tốt trong khoảng thời gian đó, (t) là một hàm theo thời
gian.
Xét bài toán: giả sử phần tử làm việc không hỏng tới thời điểm t, hãy tìm
xác suất không hỏng trong khoảng làm việc ∆t tiếp theo. Ký hiệu P(t, t+∆t) là


15

xác suất cần tìm. Gọi sự kiện không hỏng trƣớc thời điểm t là A, sự kiện không
hỏng trong khoảng ∆t tiếp theo là B, khi đó xác suất cần tìm là xác suất có điều
kiện:
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(t, t + ∆t)
=
𝑃(𝐴)
𝑃(𝑡)

𝑃(t, t + ∆t) = 𝑃 𝐵 𝐴 =

(1.8)

Biến đổi công thức ta có mối quan hệ giữa (t) và P(t):
𝜆 𝑡 =

𝑓(𝑡)

𝑓(𝑡)
=
𝑃(𝑡) 1 − 𝑄(𝑡)

(1.9)

Từ biểu thức (1.9) nói lên ý nghĩa của 𝜆 𝑡 – đó là hàm mật độ phân phối
xác suất có điều kiện để xuất hiện hƣ hỏng tại thời điểm t với điều kiện trƣớc đó
sản phẩm đã làm việc không hỏng và biểu thức cho thấy sự quan hệ giữa bốn đại
lƣợng: cƣờng độ hỏng hóc, hàm mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin
cậy của phần tử.
Từ (1.3) và (1.5) ta có:
𝑓 𝑡 = 𝑄′ 𝑡 = 1 − 𝑃 𝑡

′

= −𝑃′ 𝑡 = −

𝑑𝑃 𝑡
𝑑𝑡

Thay vào (1.9) ta có:

𝜆 𝑡 =−
𝑡

𝑡

⟹−

𝜆 𝑡 𝑑𝑡 =
0

0

𝑑𝑃 𝑡
𝑃(𝑡)𝑑𝑡
𝑑𝑃 𝑡
= 𝑙𝑛𝑃 𝑡 |𝑡0 = 𝑙𝑛𝑃 𝑡 − 𝑙𝑛𝑃 0 = 𝑙𝑛𝑃(𝑡)
𝑃 𝑡

Do P(0) = 1 nên:
𝑡

𝑃 𝑡 = 𝑒 − ∫0 𝜆

𝑡 .𝑑𝑡

1.10

Công thức (1.10) cho phép tính đƣợc độ tin cậy của phần tử không phục
hồi khi đã biết cƣờng độ hỏng hóc (t), cƣờng độ hỏng hóc (t) đƣợc xác định
nhờ phƣơng pháp thống kê quá trình hỏng hóc trong quá khứcủa phần tử.
Trong các hệ thống hiện giờ thƣờng sử dụng điều kiện đầu: (t) =  = hằng
số (λ tƣơng đối nhỏ), thực hiện đƣợc nhờ bảo quản định kỳ. Khi đó cƣờng độ
hỏng hóc là giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian. Do
đó:
𝑃 𝑡 = 𝑒 −t ; 𝑄 𝑡 = 1 − 𝑒 −t ; 𝑓 𝑡 = 𝑒 −t

16

Theo công thức (1.9) có thể xác định
đƣợc cƣờng độ hỏng 𝜆 𝑡 khi cho trƣớc mật độ
phân phối f(t).Dựa trên số liệu thống kê quan hệ

Q(t) P(t)
1
Q(t)

của cƣờng độ hỏng hóc (t) theo thời gian thì
cƣờng độ hỏng hóc (t) có dạng đƣờng cong và
đƣợc chia làm ba giai đoạn [8, 10, 17]:
Giai đoạn 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, do
những nguyên nhân công nghệ chế tạo, lắp ráp,
vận chuyển hỏng hóc xảy ra nhiều ngay sau khi
bƣớc vào hoạt động. Giá trị ở giai đoạn này thời
gian kéo dài ít, hƣ hỏng giảm dần cho đến cuối
thời kỳ chạy rà (chạy roda) và nhờ chế tạo,
nghiệm thu có chất lƣợng nên giá trị cƣờng độ
hỏng hóc (t) ở giai đoạn này có thể giảm
nhiều.

P(t)
t
0
Hình 1.4: Biểu diễn hàm phân phối
và độ tin cậy

 (t)

1

2

3

0
t
Giai đoạn 2: Tình trạng làm việc của
Hình 1.5: Biểu diễn cường độ hỏng
phần tử sau thời gian chạy thử là tốt nhất. Trong
hóc
một thời gian dài nếu bảo dƣỡng đúng kỹ thuật,
cƣờng độ hỏng sẽ ở mức thấp nhất và giữ không đổi. Giai đoạn này đƣợc gọi là
thời kỳ làm việc ổn định.

Giai đoạn 3: Số lƣợng các phần tử hƣhỏng tăng dần theo thời gian do
những nguyên nhân nhƣ sự ma sát, vật liệu bị lão hóa, phần tử bị ăn mòn,.. đây
gọi là giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cƣờng độ hỏng hóc (t) tăng
dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t ∞.
d. Thời gian hoạt động an toàn trung bình
Thời gian hoạt động an toàn trung bình [10, 12] TLV hay còn đƣợc gọi là
thời gian trung bình đến lúc hƣ hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời
gian mà phần tử đảm bảo hoạt động tốt.
Thời gian hoạt động đƣợc định nghĩa là giá trị trung bình của thời gian vận
hành an toàn  dựa trên số liệu thống kê  của nhiều phần tử cùng loại, nghĩa là
TLVlà kỳ vọng toán hay còn gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên  và
đƣợc xác định [20]:
∞

𝑇𝐿𝑉 = 𝐸𝜏 =

t. f t . dt
0

1.11


17

Sử dụng phƣơng pháp tính tích phân từng phần ta có:
∞
T𝐿𝑉 =Eτ= -t.P t
+
0
Với (t) = hằng số, thì 𝑃 𝑡 = 𝑒
∞

𝑇𝐿𝑉 = 𝐸𝜏 =
0

−t

∞

∞

P t .dt =

P t .dt

0

0

(phân bố hàm mũ)

1
∞
1
𝑒 −t . dt = − . 𝑒 −t
=

0


(1.12)

Nếu có một tập mẫu t1, t2, .., tn của tuổi thọ ngẫu nhiên thì ƣớc lƣợng thống
kê của kỳ vọng thời gian làm việc trung bình là:
1
1
𝑡=
𝑡1 + 𝑡2 + ⋯ + 𝑡𝑛 =
𝑛
𝑛

𝑛

𝑡𝑖
𝑖=1

Trong đó: ngƣời ta thƣờng chọn [] = 1/giờ và [TLV] = giờ
𝑃 𝑡 = 𝑒 −t = 𝑒

−𝑡

𝑇𝐻𝐷

1.2.2 Phần tử phục hồi
Phần tử phục hồi [3,6]là phần tử khi đƣa vào làm việc đến khi xảy ra sự cố
thì phần tử đƣợc phục hồi khả năng làm việc bằng cách sửa chữa hoặc thay mới.
Phần tử bắt đầu làm việc ở thời điểm t = 0, sau một khoảng thời gian làm
việc T1, nó ngừng hoạt động trong khoảng thời gian 1để tiến hành sửa chữa

hƣ hỏng, rồi lại trở lại hoạt động tiếp trong khoảng T2,… thời gian ngừng
máy k; k =1, 2, .. đƣợc xác định bởi thời gian từ khi phát hiện phần tử hƣ hỏng
phải ngừng hoạt động gồm thời gian chờ đợi sửa chữa và thời gian sửa chữa.
Thời gian dừng hệ thống để khắc phục gọi là thời gian phục hồi.
2

1
T1

T2

3
T3

Hình 1.6 Các khoảng làm việc và khoảng phục hồi

t

Giả thiết trên đây là sau thời gian phục hồi khả năng làm việc của phần tử
đƣợc khôi phục hoàn toàn nên các đại lƣợng T1, T2, … độc lập với nhau và có
cùng phân phối. Thời gian phục hồi 1, 2,…, cũng đƣợc coi nhƣ các đại lƣợng
ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối.
a. Sửa chữa sự cố lý tưởng, có thời gian phục hồi  = 0


18

Trong thực tế, các phần tử hỏng đƣợc thay thế rất nhanh bằng phần tử mới,
phần tử đƣợc xem nhƣ luôn ở trong trạng thái tốt. Đại lƣợng đặc trƣng cho hỏng
hóc của loại phần tử này là: thông số của dòng hỏng hóc (t):
1
𝑃 𝑡 (hỏng xảy ra trong khoảng t, t + ∆t)
Δ𝑡→0 ∆𝑡
So với định nghĩa (t), ở đây không đòi hỏi điều kiện phần tử phải làm việc
tốt từ đầu cho đến t, mà chỉ cần thời điểm t nó đang làm việc, điều kiện này luôn
đúng vì phần tử luôn làm việc, khi hỏng nó đƣợc phục hồi tức thời.
𝜔 𝑡 = lim

Tƣơng tự nhƣ (t), đại lƣợng ω(t).∆t là xác suất để hỏng hóc xảy ra
trongkhoảng (t, t + ∆t). Với luật phân bố mũ, thông sốdòng hỏng hóc ω(t) là
hằng số và bằng cƣờng độ hỏnghóc của phần tử: ω(t) = [1] nên cƣờng độ hỏng
hóc và thông số dòng hỏng hóc thƣờng đƣợc hiểu là một.
b. Sửa chữa sự cố thực tế, có thời gian phục hồi 
Nếu khởi đầu phần tử ở trạng thái làm việc,

thì sau thời gian làm việc TLV, phần tử phần tử

L
V

bị hỏng và chuyển sang trạng thái hỏng phải sửa



H



chữa. Sau thời gian sửa chữa xong τ, phần tử trở lại
trạng thái làm việc.

Hình 1.7: Mô hình chuyển trạng thái
của phần tử

- Xác suất phần tử ở trạng thái làm việc ở thời

điểm t (ở mỗi thời điểm phần tử có thể ở một trong hai trạng thái: làm việc hoặc
hỏng hóc) gọilà xác suất trạng thái làm việc PLV(t).
𝑃𝐿𝑉 𝑡 =

𝜇
𝜆
+
𝑒 − 𝜆+𝜇
𝜆+𝜇 𝜆+𝜇

𝑡

(1.13)

- Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng ở thời điểm t là PH(t).
𝑃𝐻 𝑡 = 𝑄 𝑡 =

𝜆
𝜆
−
𝑒 − 𝜆+𝜇
𝜆+𝜇 𝜆+𝜇

𝑡

(1.14)

Trong đó λ và µ chính là cƣờng độ chuyển trạng thái, sẽ tính đƣợc xác suất
của trạng thái làm việc PLV(t) và xác suất trạng thái hỏng PH(t).
Thông số dòng hỏng hóc:
1
𝑃 𝑡
Δ𝑡→0 ∆𝑡

𝜔 𝑡 = lim

(hỏng xảy ra trong khoảng t, t + ∆t)

19

Theo lý thuyết xác suất, áp dụng cho cƣờng độ chuyển trạng thái và thông số
dòng hỏng hóc biến đổi công thức ta đƣợc:
𝜔 𝑡 = 𝑃𝐿𝑉 𝑡 . 𝜆 =

𝜆𝜇
𝜆
+
𝑒 − 𝜆+𝜇
𝜆+𝜇 𝜆+𝜇

𝑡

(1.15)

c. Thời gian trung bình sửa chữa sự cố s:
Đối với các phần tử phục hồi thuật ngữ MTBF (Mean Time Between
Failure) đƣợc dùng thay thế cho MTTF (Mean Time To Failure) [10].
s là kỳ vọng toán của 1, 2, 3 … là thời gian trung bình sửa chữa sự cố MTTR (Mean Time To Repair).
1 + 2 + ⋯ + n
𝑠 = 𝐸𝜏 =
(1.16)
n
Xét xác suất của s cũng tuân theo luật phân bố mũ, khi đó tƣơng tự đối với
xác suất hoạt động an toàn 𝑃 𝑡 = 𝑒 −t của phần tử, có thể biểu thị xác suất ở
trong khoảng thời gian t phần tử đang ở trạng thái hỏng hóc – nghĩa là chƣa sửa
xong.Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng có giá trị là:
𝐻 𝑡 = 𝑒 −μt 1.17
Trong đó: = 1/s là cƣờng độ phục hồi hỏng hóc (1/giờ).

Xác suất để sửa chữa kết thúc trong khoảng thời gian t, cũng chính là hàm
phân bố xác suất của thời gian s là:
𝐺 𝑡 = 1 − 𝑒 −μt 1.18
Thời gian trung bình sửa chữa sự cố là:
∞

𝑠 = 𝐸𝜏 =

𝐺 𝑡 . 𝑑𝑡 =
0

1
𝜇

(1.19)

Phần tử có tính sửa chữa cao khi s càng nhỏ ( càng lớn) nghĩa là chỉ sau
một khoảng thời gian ngắn phần tử đã có khả năng hoạt động lại.
T là kỳ vọng toán của T1, T2, T3, ..., Tn. Vì thời gian trung bình giữa hai hƣ
hỏng liên tiếp có một lần sửa chữa ngay nên [8]:
MTBF = MTTR + MTTF  T = s + THD
Với giả thiết T tuân theo luật phân bố mũ, giống nhƣ ở trên đã xét ta có:
1
𝑇=𝐸 T =
(1.20)

d. Khả năng sẵn sàng hoạt động A (Availability)


20

Hệ số sẵn sàng A [4, 6] là phần lƣợng thời gian hoạt động trên toàn bộ thời
gian khảo sát của phần tử:
𝑀𝑇𝑇𝐹
𝑇𝐿𝑉
𝜇
𝐴=
=
=
(1.21)
𝑀𝑇𝑇𝐹 + 𝑀𝑇𝑇𝑅
𝑇𝐿𝑉 + 𝑠
𝜇+𝜆
e. Hàm tin cậy của phần tử R(t)
Độ tin cậy [3] là xác suất mà thiết bị đảm bảo hoạt động không hƣ hỏng
trong thời gian t. Vậy R(t) là xác suất của giao hai sự kiện:
- Làm việc tốt tại t = 0
- Tin cậy trong khoảng 0 đến t
Giả thiết hai sự kiện này độc lập với nhau, ta có:
R(t) = A.P(t)

(1.22)

Theo luật phân bố mũ:
𝑅 𝑡 = 𝐴. 𝑒 −t
Trong đó: 𝐴 =

𝜇
𝜇 +𝜆

(1.23)

là hệ số sẵn sàng.

1.3Phƣơng pháp tính giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống
1.3.1 Sơ đồ khối tin cậy của hệ thống
Khi nghiên cứu đánh giá về độ tin cậy của hệ thống thì cấu trúc cũng nhƣ
phƣơng thức hoạt động của hệ thống cần biết trƣớc để có thể biết rằng hƣ hỏng
của phần tử dẫn đến hƣ hỏng của hệ thống [3].
Cấu trúc của một hệ thống dù phức tạp đến đâu thì cũng chỉ quy về 2 dạng
là cấu trúc nối tiếp và cấu trúc song song[6].Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ
thống qua cấu trúc nối tiếp và song song hay còn đƣợc biết đến với tên gọi khác
là: phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống không dự phòng và hệ thống có dự
phòng[3].
Phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc là xây dựng
mối quan hệ trực tiếp giữa độ tin cậy của hệ thống với độ tin cậy của các phần tử
đã biết. Sơ đồ khối độ tin cậy (Reliability Block Diagrams - RBD) của hệ thống
đƣợc xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh hƣởng của hỏng hóc phần tử đến hỏng
hóc của hệ thống vì vậy sơ đồ độ tin cậy thƣờng khác với sơ đồ vật lý.
Sơ đồ khối độ tin cậy [21] có thể đƣợc xem xét một cách độc lập bởi các
thành phần của hệ thống có thể đƣợc ƣớc tính độ tin cậy và khả năng sẵn sàng


21

(hoặc không). Việc xây dựng sơ đồ khối độ tin cậy có thể khó khăn đối với hệ
thống lớn và phức tạp.
Sơ đồ khối độ tin cậy bao gồm:
- Các nút: nút nguồn, nút tải và các nút trung gian.
- Các nhánh: Đƣợc vẽ bằng các khối hình chữ nhật mô tả trạng thái tốt của

phần tử. Phần tử bị hỏng tƣơng ứng với việc xóa khối của phần tử đó ra khỏi sơ
đồ.
Nhánh và nút tạo thành mạng lƣới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ. Có
thể có nhiều đƣờng nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đƣờng gồm nhiều nhánh nối
tiếp, vì vậy số đƣờng đi từ nút phát đến nút tải là rất lớn đối với các hệ thống
phức tạp.
Theo sơ đồ mô tả:
- Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đƣờng có
thể đi từ nút phát đến nút tải.
- Trạng thái hỏng của hệ thống khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng
hóc của phần tử trung gian.
1.3.2Hệ thống các phần tử nối tiếp
Hệ thống các phần tử nối tiếp [3, 5] (hệ thống không dự phòng) là hệ
thống trong đó sự hỏng của toàn hệ thống xảy ra khi và chỉ khi một phần tử bị
hỏng.
Cấu trúc đơn giản nhất là cấu trúc không có dự phòng của một hệ thống
đƣợc tạo nên bởi n phần tử, mỗi trở ngại của một phần tử riêng biệt đều dẫn đến
trở ngại của cả hệ thống [16].
Xét sơ đồ tin cậy của hệ thống gồm n phần tử nối tiếp nhƣ hình vẽ:
N

1

2

3

n

T

Hình 1.8: Sơ đồ của hệ các phần tử nối tiếp

Trong đó N là nút nguồn (nút phát) và T là nút tải, trở ngại của các phần tử
là độc lập với nhau. Giả sử đã biết cƣờng độ hỏng hóc của n phần tử lần lƣợt là
1, 2, 3 … n và thời gian phục hồi trung bình i của các phần tử. Vì các phần
tử nối tiếp trong sơ đồ tin cậy nên hệ thống chỉ hoạt động an toàn khi tất cả n
phần tử đều hoạt động tốt, giả thiết các phần tử độc lập nhau.


22

Xét độ tin cậy của hệ thống nói tiếp trong hai trƣờng hợp: các phần tử
không phục hồi và các phần tử phục hồi.
a. Hệ nối tiếp các phần tử không phục hồi
Hệ thống các phần tử không phục hồi (sửa chữa hoặc thay thế) nên sự hoạt
động của hệ chỉ tới lần hỏng đầu tiên của phần tử [3, 6].
Pi(t) là xác suất không hỏng hay hàm tin cậy của phần tử thứ i, ở thời điểm
xác định t và Ps(t) của hệ thống [3, 14, 17].
𝑛

𝑃𝑠 𝑡 = 𝑃1 𝑡 . 𝑃2 𝑡 … 𝑃𝑛 𝑡 =

𝑃𝑖 𝑡

(1.24)

𝑖=1

Vì 𝑃𝑖 𝑡 ≤ 1 nên

𝑃𝑠 𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑖 𝑡 ; 𝑖 = 1, … , 𝑛
(1.25)
Nhƣ vậy, độ tin cậy của hệ nối tiếp không lớn hơn độ tin cậy của phần tử
kém tin cậy nhất trong hệ thống.
Xác suất hỏng Qs(t) của hệ thống:
𝑛

𝑛

𝑄𝑠 𝑡 = 1 −

𝑃𝑖 𝑡 = 1 −
𝑖=1

1 − 𝑄𝑖 𝑡

(1.26)

𝑖=1

Trong đó: Qi(t) là xác suất hỏng của phần tử thứ i; i = 1, …,n
Thời gian làm việc an toàn trung bình không hỏng của hệ thống:
∞

𝑇𝐿𝑉 = 𝐸𝑠 𝑡 =

𝑃𝑠 𝑡 𝑑𝑡

(1.27)

0

Cƣờng độ hỏng của hệ thống 𝜆𝑠 (𝑡) bằng tổng các cƣờng độ hỏng của phần
tử của nó.
𝑛

𝜆𝑠 𝑡 =
𝑖=1

𝑑𝑙𝑛𝑃𝑠 𝑡
−
𝑑𝑡

𝑛

=

𝜆𝑖 𝑡

(1.28)

𝑖=1

với 𝜆𝑖 𝑡 là cƣờng độ hỏng của phần tử thứ i; i = 1, …,n
Các phần tử của hệ thống có độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ và gọi
cƣờng độ hỏng của các phần tử là λi; i = 1, .., n. Độ tin cậy của hệ thống tuân
theo quy luật hàm số mũ [7]:
𝑛

𝑛

𝑃𝑠 𝑡 =
𝑖=1

với 𝜆𝑠 =

𝜆𝑖 = 𝑒 −𝜆 𝑠 .𝑡

exp⁡
(− 𝜆𝑖 𝑡) = exp −𝑡

𝑛
𝑖=1 𝜆𝑖

𝑖=1

(1.29)


23

Từ công thức [1.29] cho ta thấy tuổi thọ của các phần tử có phân phối mũ
thì tuổi thọ của hệ cũng có phân phối mũ.
Thời gian hoạt động an toàn trung bình của hệ thống là:
1
1
𝑇𝐿𝑉 =
= 𝑛
(1.30)
𝜆𝑠

𝜆
𝑖
𝑖=1
b. Hệ nối tiếp các phần tử phục hồi
Độ tin cậy của hệ thống [3] còn phụ thuộc vào việc các phần tử chƣa hỏng
có làm việc hay không trong lúc tiến hành phục hồi các phần tử bị hỏng.Giả thiết
thời gian phục hồi là hữu hạn, nếu mỗi phần tử có phân phối thời gian làm việc
đến khi hỏng khác nhau và phân phối thời gian phục hồi khác nhau thì thời gian
làm việc của hệ đến lần hỏng đầu tiên khác với thời gian làm việc giữa hai lần
hỏng.
Giả thiết thời gian phục hồi (thời gian sửa chữa sự cố) của phần tử có phân
bố mũ, khi đó cƣờng độ phục hồi i = 1/i, từ đây có thể xác định đƣợc thời gian
phục hồi trung bình của hệ thống là:
𝜏𝑠 =

𝑛
𝑖=1 𝜆𝑖 𝜏𝑖

𝜆𝑠

1
=
𝜆𝑠

𝑛

𝑖=1

𝜆𝑖
1

=
𝜇𝑖
𝜇

(1.31)

Trong đó:  = 1/S và ta thấy TS>>S
Khi t -> ∞ thì công thức tính hệ số sẵn sàng của hệ thống là:
𝑇𝑆
𝜇
𝐴𝑆 =
=
𝑇𝑆 + 𝜏𝑆
𝜆𝑠 + 𝜇
Hàm tin cậy của hệ thống sẽ là:
𝑃 𝑡 = 𝐴𝑆 . 𝑒 −𝜆 𝑠 .𝑡
Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống:
𝑄𝑆 𝑡 = 1 − 𝑃𝑆 𝑡 = 1 − 𝑃1 . 𝑃2 … 𝑃𝑛

(1.32)

(1.33)
(1.34)

1.3.3 Hệ thống các phần tử song song
Trong hệ thống các phần tử song song (hệ thống có dự phòng) [3, 17,18],
sự cố của một phần tử nào đó không nhất định là sẽ dẫn đến sự cố cho toàn hệ
thống, hệ thống sẽ gặp sự cố khi tất cả các phần tử gặp sự cố. Hình 1.9 thể hiện
sơ đồ các phần tử song song đơn giản nhất.
1

N

2

n

T