Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam

2
các bộ khoa học thực hiện chính của đề tài
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
PGS.TS Đặng Nam Chinh
TS. Lê Minh Tá
Th.S. Trần Thuỳ Dơng
KS. Phạm Hoàng Long
KS. Bùi Khắc Luyên
KS. Nguyễn Gia Trọng
KS. Nguyễn Thị Thu Hiền
KS. Phan Ngọc Mai
KS. Nguyễn Tuấn Anh
Th.S. Phạm Thị Hoa
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Viện nghiên cứu địa chính

Cục đo đạc bản đồ
Trung tâm viễn thám
Trờng Cao đẳng Tài nguyên và
Môi trờng
3
Tóm tắt
Đề tài định hớng vào việc nghiên cứu các giải pháp nhằm nâng cao độ chính
xác của kết quả đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam mà mục tiêu cụ thể là đạt
tới độ chính xác tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III nhà nớc.
Trên cơ sở phân tích công thức cơ bản của đo cao GPS và xét các phơng án
triển khai phơng pháp đo cao này trong thực tế, đề tài đã nêu ra các yêu cầu về độ
chính xác cho hai thành phần cơ bản của kết quả đo cao GPS đó là đo GPS và xác
định dị thờng độ cao nhằm đáp ứng mục đích đạt độ chính xác đặt ra cho độ cao
chuẩn.
Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác định
độ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh hởng của sai số toạ độ mặt bằng cũng
nh sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hởng của chiều dài véctơ cạnh, ảnh
hởng của bản thân sai số đo GPS .
Vấn đề tiếp theo đợc nghiên cứu giải quyết là xác định dị thờng độ cao, mà
cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo số liệu
trọng lực và xác định gián tiếp theo các phơng pháp nội suy trên cơ sở sử dụng số
liệu đo GPS và đo thuỷ chuẩn là chủ yếu.
Theo cách thứ nhất đã xuất phát từ cơ sở lý thuyết rồi đi sâu khảo sát, luận
chứng các yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực trong
đó đã áp dụng lý thuyết hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực kết hợp với số liệu
thực tế của Việt Nam, đồng thời sử dụng lý thuyết xây dựng mô hình trọng trờng
nhiễu. Đã khảo sát hai phơng pháp chính trong việc tính dị thờng độ cao theo số
liệu trọng lực là sử dụng công thức tích phân của Stokes và sử dụng collocation và
trên cơ sở đó rút ra nhận xét, so sánh cho việc sử dụng chúng. Đáng chú ý là đề tài
đã xét mối quan hệ giữa dị thờng độ cao trọng lực với độ cao trắc địa và độ cao

chuẩn để trên cơ sở đó chỉ ra sự cần thiết phải tính đến nó khi sử dụng kết hợp kết
quả đo cao GPS với kết quả đo thuỷ chuẩn và đo trọng lực. Theo cách xác định
gián tiếp dị thờng độ cao đề tài đã khảo sát 5 phơng pháp nội suy dị thờng độ cao
trên mô hình, đó là nội suy tuyến tính, nội suy theo đa thức bậc hai, nội suy
kriging, nội suy collocation và nội suy spline. Tiếp đó đã tiến hành khảo sát dựa
trên số liệu thực tế ở nớc ta trong đó có cả số liệu trọng lực và số liệu độ cao địa
hình.
Cuối cùng đề tài đã triển khai thực nghiệm đo cao GPS ở khu vực đồng
bằng chuyển tiếp sang trung du thuộc địa phận Sóc sơn- Tam đảo. Kết quả đo đạc
và xử lý tính toán với 3 dạng số liệu là đo GPS, đo thuỷ chuẩn và số liệu trọng lực
cho thấy ở khu vực thực nghiệm đã đạt đợc kết quả đo cao GPS với độ chính xác t-
ơng đơng thuỷ chuẩn hạng III nhà nớc.
Mở đầu
4
Độ cao là một trong ba thành phần toạ độ xác định vị trí của một điểm xét.
Tuỳ thuộc vào bề mặt khởi tính đợc chọn, chúng ta có các hệ thống độ cao khác
nhau. Các hệ thống độ cao đã và đang đợc sử dụng rộng rãi trong thực tế thờng có
bề mặt khởi tính rất gần với mực nớc biển trung bình trên Trái đất. Đó có thể là
mặt geoid trong hệ thống độ cao chính hay mặt quasigeoid trong hệ thống độ cao
chuẩn. Thành phần chủ yếu của hai loại độ cao này là độ cao đo đựơc- tổng của
các chênh cao nhận đợc tại mỗi trạm máy theo phơng pháp đo cao hình học (đo
cao thuỷ chuẩn) từ điểm gốc độ cao trên mặt biển đến điểm xét. Bằng cách tính
thêm vào độ cao đo đợc các số hiệu chỉnh tơng ứng ta sẽ có độ cao chính, độ cao
chuẩn hay độ cao động học. Ngoại trừ độ cao động học thích ứng chủ yếu cho
mục đích thuỷ văn, cả độ cao chính và độ cao chuẩn đều đợc sử dụng rộng rãi
trong công tác trắc địa-bản đồ nói riêng và cho nhiều ngành khoa học-kỹ thuật nói
chung. Hệ thống độ cao chuẩn đợc biết đến cách đây không lâu, từ khoảng giữa
thế kỷ trớc, và có u điểm cơ bản là chặt chẽ về mặt lý thuyết, đơn giản hơn về mặt
tính toán. Trên thực tế các số hiệu chỉnh phân biệt độ cao chính, độ cao chuẩn và
độ cao đo đợc thờng nhỏ đến mức có thể bỏ qua trong nhiều trờng hợp không đòi

hỏi độ chính xác cao. Chính vì vậy trong các phần tiếp theo, trừ trờng hợp cần
phân biệt rạch ròi, chúng ta sẽ gọi chung ba loại độ cao đó là độ cao thủy chuẩn
để nhấn mạnh nguồn gốc xuất xứ của chúng là đợc rút ra từ kết quả đo cao thuỷ
chuẩn.
Đo cao thuỷ chuẩn là phơng pháp đo cao truyền thống có lịch sử hình thành
và phát triển từ nhiều thế kỷ nay. Nó đợc xem là phơng pháp đo cao chính xác
nhất với quy mô trải dài hàng trăm, hàng nghìn kilômét. Tuy vậy đây là dạng đo
đạc khá tốn công sức và có hạn chế cơ bản là không khả thi trong điều kiện mặt
đất có độ dốc lớn hoặc bị ngăn cách bởi sình lầy, bị bao phủ bởi biển cả...
Sự ra đời của công nghệ định vị toàn cầu (GPS) đã đa lại một phơng pháp
mới cho việc xác định độ cao - phơng pháp đo cao GPS. Phơng pháp này cho phép
khắc phục các nhợc điểm nêu ở trên của phơng pháp đo cao thuỷ chuẩn truyền
thống, và do vậy nó thu hút đợc sự quan tâm ngày càng rộng rãi của những ngời
làm công tác trắc địa-bản đồ trên khắp thế giới trong đó có Việt Nam. Vấn đề đặt
ra là làm sao để có thể nâng cao độ chính xác của phơng pháp đo cao GPS ngang
tầm và thậm chí vợt hơn so với đo cao thuỷ chuẩn.
ở nớc ngoài công nghệ GPS cho phép xác định vị trí tơng đối về mặt bằng
với sai số cỡ xentimét, thậm chí milimét trên khoảng cách tới hàng trăm, hàng
ngàn kilômét. Công nghệ này cũng tỏ ra rất hữu hiệu trong việc truyền độ cao,
song lại phụ thuộc chủ yếu và trớc hết vào mức độ phức tạp của trọng trờng Trái
đất ở vùng xét. ở các nớc phát triển nh Mỹ, Nga , Đức , úc có các mạng lới trọng
lực dày đặc và rộng khắp, ngời ta đã có thể sử dụng đo cao GPS thay thế cho đo
cao thuỷ chuẩn chính xác tới hạng II. ở Hungari cũng đã có dự án sử dụng đo cao
GPS để phát triển mạng lới độ cao hạng III trên phạm vi toàn quốc. Với mục đích
tiếp tục nâng cao độ chính xác của công tác đo cao GPS ngời ta đang tìm cách xây
dựng các mô hình quasigeoid chi tiết với độ chính xác tới 1-2 xentimét trên phạm
vi lãnh thổ quốc gia.
5
Từ đầu thập niên cuối cùng của thế kỷ trớc, ngay sau khi công nghệ GPS đ-
ợc du nhập vào Việt Nam, công tác đo cao GPS đã đợc quan tâm kịp thời. Có

nhiều công trình khảo sát và thực nghiệm đã đợc triển khai. Nhiều đơn vị sản xuất
cũng đã mạnh dạn áp dụng đo cao GPS để xác định độ cao cho các điểm khống
chế phục vụ đo vẽ địa hình, khảo sát giao thông, thuỷ lợi Thậm chí Tổng cục
Địa chính đã có các quy định tạm thời cho công tác đo cao GPS.
Song các kết quả khảo sát và đo đạc thực tế cho thấy là trong điều kiện số
liệu trọng lực còn hạn chế và khó tiếp cận nh hiện nay ở Việt Nam, phơng pháp đo
cao GPS mới chỉ đảm bảo xác định độ cao thuỷ chuẩn với độ chính xác phổ biến
là tơng đơng thuỷ chuẩn kỹ thuật, trong một số trờng hợp có thể đạt đợc tơng đ-
ơng thuỷ chuẩn hạng IV, mà chủ yếu lại là cho vùng đồng bằng và trung du, và
điều quan trọng hơn là không thể dự đoán chắc chắn trớc khi triển khai đo đạc. Do
vậy, nâng cao độ chính xác của đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam đã và đang
là nhu cầu bức bách của thực tế đo đạc-bản đồ ở nớc ta.
Với mong muốn góp phần giải quyết bài toán đợc đặt ra, chúng tôi đã đề
xuất và đợc Bộ Tài nguyên và Môi trờng chấp thuận cho triển khai đề tài NCKH
cấp Bộ có tiêu đề : Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao
GPS trong điều kiện Việt Nam .
Dới đây là mục tiêu nghiên cứu và các nhiệm vụ cụ thể đã giải quyết trong
quá trình triển khai thực hiện đề tài nói trên.
1. Mục tiêu của đề tài
Trên cơ sở phân tích bản chất, yêu cầu về độ chính xác và các yếu tố ảnh h-
ởng chính, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong
điều kiện nớc ta.
2. Nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết
- Phân tích bản chất của đo cao GPS
- Đánh giá các yếu tố ảnh hởng chính đến kết quả xác định độ cao trắc địa
bằng GPS.
- Đánh giá các yếu tố ảnh hởng chính đến kết quả xác định dị thờng độ
cao .
- Thực nghiệm đo cao GPS với yêu cầu tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III
- Đề xuất các yêu cầu cho việc đảm bảo đo cao GPS tơng đơng thuỷ chuẩn

hạng III ở Việt Nam.
Các nhiệm vụ cụ thể nêu trên và kết quả giải quyết đợc trình bày trong 4 ch-
ơng của Bản báo cáo tổng kết.
Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài, chúng tôi luôn nhận đợc sự
quan tâm, chỉ đạo của các đồng chí lãnh đạo và các bộ phận quản lý chức năng
của Bộ Tài nguyên và Môi trờng, Vụ khoa học-kỹ thuật, Viện nghiên cứu địa
chính, sự hỗ trợ, giúp đỡ của Cục đo đạc và bản đồ, Trung tâm Viễn thám, Khoa
Trắc địa trờng Đại học Mỏ-Địa chất và nhiều đồng nghiệp.
Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành.
Chơng 1
6
Cơ sở lý thuyết chung về đo cao GPS
1.1.Công thức cơ bản
Ký hiệu thế trọng trờng thực của Trái đất tại M là W
M
, ta hãy chọn trên
pháp tuyến với Ellipsoid chuẩn đi qua M một điểm N nào đó sao cho U
N
=W
M
. Khi
đó khoảng cách MN chính là dị thờng độ cao của điểm M; Nó đợc kí hiệu là
M
.
Khoảng cách
MN
đợc gọi là độ cao chuẩn của điểm M và đợc kí hiệu là h

M
. Ta

có :
H
M
= h

M
+
M
;
h

M
= H
M
-
M
.
Nh vậy, độ cao chuẩn của điểm đang xét có thể đợc xác định, nếu
biết độ cao trắc địa và dị thờng độ cao của nó. Độ cao trắc địa của điểm xác định
từ kết quả đo GPS. Chính vì lí do này mà phơng pháp đo cao đang xét đợc gọi là
đo cao GPS.
1.2 Các phơng án triển khai
Các phơng án đo cao GPS đều dựa trên dạng số liệu cơ bản chung là
độ cao trắc địa H đợc xác định từ kết quả đo GPS. Chúng chỉ khác nhau ở cách xác
định thành phần thứ hai là đại lợng .
1.2.1. Trong trờng hợp xác định trực tiếp


Số liệu đợc sử dụng là các giá trị dị thờng trọng lực chân không đợc cho
trên phạm vi toàn bộ bề mặt Trái đất:

g = g
s
-

.
Giá trị dị thờng độ cao tại điểm xét sẽ đợc xác định trên cơ sở giải bài
toán biên trị của lý thuyết thể theo cách đặt vấn đề của Molodenski. Lời giải cuối
h

M

M
M

M
Mặt đất thực
u
N
=const
h

M
u
0
=const
G
Mặt biển
M
Q
N

7
Mặt quasigeoid
Mặt teluroid
Ellipsoid
chuẩn(E)
G
cùng ở dạng xấp xỉ bậc nhất đảm bảo thoả mãn yêu cầu độ chính xác cao của thực
tế cả ở vùng có bề mặt địa hình biến đổi phức tạp nh vùng núi, có dạng:
(B,L,h

) =

+



dSGg
R
)4()(
4
1
;
G
1
=




gd

r
hh
R
p



0
3
2
2
,
trong đó R, là bán kính trung bình và giá trị trọng lực chuẩn trung bình
của Trái đất ; r
0
là khoảng cách tính theo dây cung giữa điểm xét và điểm chạy
trên mặt cầu ; d là phần tử góc nhìn.
G
1
chính là ảnh hởng của bề mặt địa hình trong giá trị dị thờng trọng lực.
Nó có thể làm cho giá trị dị thờng độ cao thay đổi tới 5-7 cm. Chính vì vậy khi
cần đạt độ chính xác cao cũng nh ở vùng núi, nhất thiết phải tính đến ảnh hởng
này. Trong trờng hợp ngợc lại có thể sử dụng công thức Molodenski ở dạng xấp xỉ
bậc 0, đó chính là công thức Stokes đã đợc biết đến từ rất lâu.
1.2.2. Trong trờng hợp xác định gián tiếp

Cần có số liệu đo GPS và số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với số liệu trọng
lực dọc tuyến đo cao. Khi đó ta sẽ tính đợc hiệu = ( H - h

) cho một số ít điểm

cứng, chẳng hạn N điểm. Bằng cách sử dụng các phơng pháp nội suy khác nhau,
chẳng hạn, bằng đa thức, hàm spline, kriging, collocation ta có thể nội suy các
liệu đó từ điểm cứng sang cho điểm xét bất kỳ đợc bao quanh bởi các điểm
cứng.
Ngoài số liệu đo GPS và đo cao thuỷ chuẩn ta còn có thể sử dụng các số
liệu bổ sung nh : số liệu dị thờng trọng lực trong một phạm vi hạn chế nào đó, số
liệu độ cao địa hình. Chúng có khả năng làm nhẵn mặt quasigeoid và do vậy cho
phép đơn giản hoá quá trình nội suy để có thể đạt tới độ chính xác cao hơn.
1.3 Yêu cầu về độ chính xác
1.3.1 Trờng hợp xác định trực tiếp

m
2
h
= m
2
H
+ m
2


Dựa trên nguyên tắc đồng ảnh hởng, ta rút ra:
2
h
H
m
mm
==

.

Nếu yêu cầu cho sai số đo cao GPS tơng đơng với đo cao thuỷ chuẩn, ta
phải đặt điều kiện :
Lm
h
à

,
trong đó à là sai số trung phơng (tính bằng milimet) trên một km dài; L
(tính bằng kilomet) là khoảng cách giữa hai điểm xét.
Từ hai biểu thức trên ta rút ra:
8
2
L
mm
H
à

=
.
Cho khoảng cách giữa điểm GPS có độ cao thuỷ chuẩn đã biết và điểm GPS
có độ cao thuỷ chuẩn cần xác định là L = 20 km, ứng với yêu cầu của thuỷ chuẩn
hạng II ta phải bảo đảm cho M
H
= m


= 15,8mm, còn ứng với thuỷ chuẩn hạng III
- 31,6 mm .
Điều này có nghĩa là để đảm bảo cho kết quả xác định độ cao thuỷ chuẩn
bằng đo cao GPS có độ chính xác tơng đơng với thuỷ chuẩn hạng II hay hạng III

thì chênh cao trắc địa cũng nh hiệu dị thờng độ cao trên khoảng cách cỡ 20 km
cần đựơc xác định với sai số trung phơng cỡ 1,6 cm hay 3,2 cm.
1.3.2 Trờng hợp xác định gián tiếp


Phơng pháp nội suy đợc chấp nhận phổ biến là nội suy tuyến tính. Giả sử có
3 điểm cứng là A, B, C đợc phân bố cách đều nhau và cách đều điểm xét M. Ký
hiệu dị thờng độ cao tại các điểm cứng là
A
,
B
,
C
thì giá trị dị thờng độ cao
M
tại điểm xét M đợc xác định theo cách nội suy tuyến tính sẽ bằng:

M
= 1/3(
a
+
B
+
C
).
Tơng ứng ta có
222
3
1
CBAM

mmmm

++=
.
Cho
mmmm
CBA
===

, ta rút ra:
3
m
m
M
=

.
Trong trờng hợp tổng quát có N điểm cứng phân bố cách đều nhau và
cách đều điểm xét, đồng thời các giá trị dị thờng độ cao tại các điểm cứng có
cùng độ chính xác là m

i
. Khi đó ta sẽ có :
N
m
m
N
i
M
N

i
iM



=
=

=1
1
Dị thờng độ cao tại các điểm cứng đợc xác định theo số liệu đo GPS và đo
cao thuỷ chuẩn trên cơ sở công thức:

i
= H
i
- h
i
.
Sai số trung phơng tơng ứng bằng :
22
hiHi
mmm
i
+=

.
Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hởng, ta đặt yêu cầu tại điểm cứng :
m
Hi

= m
hi
=
2
i
m

.
Thay giá trị m

i
= m

M
N
, ta có :
9
2
N
mmm
Mii
hH

==
.
Độ cao thuỷ chuẩn của điểm xét M sẽ nhận đợc theo biểu thức:
h
M
= H
M

-
M
.
Đặt điều kiện
Lm
M
h
à

với L là khoảng cách từ điểm xét M tới điểm
cứng i, ta có thể viết :
Lmmm
MMM
Hh
2222
à

+=
.
Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hởng ta suy ra :
2
L
mm
MM
H
à

=
.
LNmm

ii
hH
.
2
à
=
.
Cho L = 20km, N = 3, ta rút ra :


=
à
16,3
M
H
m

Nh vậy là trong trờng hợp đo cao GPS có sử dụng 3 điểm GPS - thuỷ chuẩn
với t cách là các điểm cứng nằm cách đều điểm xét cỡ 20km thì độ cao thuỷ
chuẩn của các điểm này phải có sai số không vợt quá 19mm, còn độ cao trắc địa
xác định từ kết quả đo GPS tại điểm xét phải có sai số không vợt quá 16mm, nếu
đặt yêu cầu đo cao GPS có độ chính xác tơng đơng đo thuỷ chuẩn hạng II; Còn
nếu đặt yêu cầu tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III thì các đòi hỏi tơng ứng sẽ là
39mm và 32mm.
Điểm cứng i có thể đợc dẫn từ một điểm thuỷ chuẩn khác, chẳng hạn j ,
nhng phải có cấp hạng không thấp hơn điểm cứng i. Gọi khoảng cách giữa i và j
là L
ij
, ta rút ra :
)(15

2
2
km
m
L
hi
ij
=
à
.
Điều này có nghĩa là điểm thuỷ chuẩn j có thể nằm cách xa điểm cứng i
trong bài toán của ta tới 15km.
Chơng 2
Xác định độ cao trắc địa từ kết quả đo GPS
m
Hi
= m
hi
= 3,87à
10
19,4mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II
38,7mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III
15,8mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II
31,6mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III
2.1. Các công thức tính
Trên hình vẽ : M là điểm xét ; X, Y, Z là các thành phần tọa độ trắc địa
vuông góc không gian, còn B, L, H là các thành phần tọa độ trắc địa mặt cầu của
M. Để tính chuyển giữa hai hệ toạ độ này, có thể sử dụng các công thức quen biết.
Để tính X, Y, Z thành B, L, H chúng tôi đã đa ra công thức :
H = H

2
- H
1
=
= 2 (N
2
+H
2
) Sin
2

2
L
+ +
2
m11
CosB
2
B
.SinH1)SinB2(N1.SinLX.cosL
+++
- 2b
2
Sin(2B
m
). Sin(

) + 2b
4
Sin(4B

m
). Sin(2

)
- 2b
6
Sin(6B
m
). Sin(3

) + 2b
8
Sin(8B
m
). Sin(4

)
- 2b
10
Sin(10B
m
). Sin(5

) + 2b
12
Sin(12B
m
). Sin(6

),

B
m
=
2
21
+
;
Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng hệ tọa độ WGS-84 với ellipsoid có
kích thớc a =6378137m, =1/298,2572 . Tâm ellipsoid rất gần với tâm quán tính
của Trái đất. Trục Z đợc lấy trùng với trục quay trung bình của Trái đất vào thời
đại 1980.
X
P
Y
O
L
M
2
B
H
M
1
M
P
M
0
M
3
11
Z

Nh vậy là từ kết quả đo GPS, cụ thể là từ X,Y,Z trong trờng hợp đo tuyệt
đối hay từ X, Y, Z trong trờng hợp đo tơng đối, ta có thể có đợc giá trị độ cao
trắc địa H của điểm xét trong bất kì hệ tọa độ nào ta muốn.
2.2. Các nguồn sai số trong kết quả xác định H
Bằng cách lấy vi phân và dựa vào lý thuyết sai số, ta có:
m
2

=(
1


)
2
m
2
B
1
+(
1
L

)
2
m
2
L
1
+(
1

)
2
m
2
H
1
+(


)
2
m
2

+(
L

)
2
m
2

.
Chúng tôi đã rút ra các biểu thức triển khai cụ thể cho các đạo hàm riêng và
sử dụng chúng để lần lợt xét ảnh hởng của sai số tọa độ mặt bằng, sai số độ cao
của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hởng của chiều dài véctơ cạnh và ảnh hởng của sai
số đo GPS đến kết quả xác định độ cao trắc địa của điểm xét
Với mục đích này ta cho B, L các giá trị khác nhau và thay đổi m

X
, m
Y
,
m
H
của điểm đầu vectơ cạnh (điểm gốc) cũng nh mX, mY . Tọa độ trắc địa của
điểm gốc đợc lấy bằng B
1
= 21
0
, L
1
= 105
0
, H
1
= 100m.
Các kết quả khảo sát, tính toán cụ thể đợc cho trong các bảng dới đây:
2.2.1 ảnh hởng của sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc
Số TT B L Sai số vị trí điểm gốc
m
X1
(m) m
Y1
(m)
mH (m)
1 -5.0 5.0 0.1 0.1 0.000
2 -10.0 10.0 0.1 0.1 0.000
3 -20.0 20.0 0.1 0.1 0.001

4 -30.0 30.0 0.1 0.1 0.001
5 -1
0
1
0
0.1 0.1 0.002
6 -3
0
3
0
0.1 0.1 0.007
2.2.2 ảnh hởng của sai số độ cao điểm gốc
Số TT B L m
H1
(m) mH (m)
1 -5.0 5.0 0.5 0.000
2 -10.0 10.0 0.5 0.001
3 -20.0 20.0 0.5 0.001
4 -30.0 30.0 0.5 0.002
5 -1
0
1
0
0.5 0.003
6 -3
0
3
0
0.5 0.009
2.2.3. ảnh hởng của chiều dài vectơ cạnh đo

SốTT B L m
X1
(m) m
Y1
(m) m
H1
(m) mH (m)
1 -5.0 5.0 1.0 1.0 1.0 0.002
12
2 -10.0 10.0 1.0 1.0 1.0 0.004
3 -20.0 20.0 1.0 1.0 1.0 0.008
4 -30.0 30.0 1.0 1.0 1.0 0.012
5 -1
0
1
0
1.0 1.0 1.0 0.024
6 -3
0
3
0
1.0 1.0 1.0 0.062
2.2.4 ảnh hởng của sai số đo GPS
Trong các bảng dới đây các sai số mX
,
, mY đợc kí hiệu chung là m
GPS
.
SốTT B L M
GPS

(m) mH (m)
1 -5.0 5.0 0.005 0.005
2 -10.0 10.0 0.005 0.005
3 -20.0 20.0 0.005 0.005
4 -30.0 30.0 0.005 0.005
5 -1
0
1
0
0.005 0.005
6 -3
0
3
0
0.005 0.005
Các số liệu tính tóan ứng với các số liệu khác nhau mà các bảng nêu trên là
ví dụ minh hoạ cho thấy là:
- Sai số của hiệu độ cao trắc địa đợc xác định từ kết quả đo GPS phụ thuộc
vào độ chính xác của cả tọa độ mặt bằng và độ cao điểm gốc. Sự phụ thuộc này
gần nh tuyến tính; Song mối phụ thuộc trong trờng hợp vị trí mặt bằng mạnh hơn
nhiều so với trờng hợp độ cao của điểm gốc. Cụ thể, cùng một gía trị sai số là
0,5m, nhng sai số này trong tọa độ mặt bằng dẫn đến sai số trong hiệu độ cao trắc
địa là 0,012m trong khi sai số nh thế trong độ cao chủ yếu chỉ gây ra sai số tơng
ứng là 0,003m.
Kết quả khảo sát nêu trên chỉ ra rằng để nâng cao độ chính xác của hiệu độ
cao trắc địa xác định bằng GPS, trớc hết và chủ yếu, cần làm giảm sai số tọa độ
mặt bằng của điểm gốc. Nếu muốn đạt độ chính xác của hiệu độ cao trắc địa cỡ
1-3mm thì tọa độ mặt bằng của điểm gốc phải đợc biết với sai số không lớn quá
0,1m , còn độ cao của điểm gốc-với sai số không vợt quá 0,5m.
- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa phụ thuộc hầu nh tuyến tính vào chiều

dài vectơ cạnh.. Nếu sai số tọa độ mặt bằng ở mức không vợt quá 0,1m, còn sai số
độ cao không quá 0,5m thì để cho sai số hiệu độ cao trắc địa không lớn hơn
0,003m, nên hạn chế chiều dài vectơ cạnh đo GPS cỡ 100km trở xuống, thậm chí
không vợt quá 50-60km.
- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa có trị số cùng cỡ với sai số xác định
hiệu tọa độ giữa hai đầu vectơ cạnh, nghiã là đợc quyết định trực tiếp bởi bản thân
độ chính xác của kết quả đo GPS.
Tổng hợp lại, có thể rút ra kết luận là để đảm bảo độ chính xác của hiệu độ
cao trắc địa H không thấp hơn 1cm cần đo X, Y, Z với sai số không vợt quá
0,005m; Một trong hai đầu vectơ cạnh phải có tọa độ mặt bằng đã biết với sai số
13
không vợt quá 0,1m và độ cao với sai số không vợt quá 0,5m ; Chiều dài vectơ
cạnh chỉ nên giới hạn ở mức 50-60km trở lại.
Chơng 3
Xác định hiệu dị thờng độ cao
3.1. Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực
3.1.1. Cơ sở lý thuyết
Dị thờng độ cao tại điểm cho trớc đợc xác định thông qua các giá trị dị th-
ờng trọng lực chân không đợc cho trên khắp bề mặt Trái đất và số hiệu chỉnh địa
hình trên cơ sở sử dụng công thức đã nêu ở chơng 1. Trong trờng hợp bề mặt địa
hình không biến đổi phức tạp, chẳng hạn nh vùng trung du và đồng bằng, có thể sử
dụng công thức Stokes ở dạng:


=




0

2
0
sin)(
4
dAdgS
R
.
Thông thờng đợc tách làm hai thành phần: một thành phần đợc tính theo dị th-
ờng trọng lực chân không trong một phạm vi bán kính
0
nào đó trực tiếp bao
quanh điểm xét mà ta gọi là vùng gần, còn thành phần thứ hai đợc tính cho toàn bộ
phần còn lại của bề mặt Trái đất, mà ta sẽ gọi là vùng xa, theo các hệ số điều hoà
triển khai dị thờng trọng lực vào chuỗi hàm số cầu .
=
1
+
2
;

=
0
0
2
0
1
sin
4

dAdg
R
;


==
+=
n
m
nmnmnm
n
n
n
BPmLbmLaQ
R
00
2
)(sin)sincos(
2
max


;



dSPQ

nn
sin)()(cos
0

=
.
Thành phần
1
thờng đợc tính theo phơng pháp tích phân số. Ngời ta
cũng đã đề xuất nhiều cách tính khác, chẳng hạn, phơng pháp collocation, phơng
pháp biến đổi Fourier nhanh, phơng pháp Hartley.
Để tính thành phần
2
, có thể sử dụng các mô hình khác nhau cho thế trọng
trờng Trái đất, chẳng hạn mô hình OSU-91A, EGM-96, GAO-98.
Trên thực tế khi triển khai đo cao GPS ngời ta thờng không đặt bài toán xác
định h

, mà chủ yếu nhằm mục đích xác định h. Chính vì vậy, tơng ứng ta cũng
sẽ chỉ tập trung xét hiệu dị thờng độ cao :
=
1
+
2
.
14
Trớc hết ta xét trờng hợp tính
1
. Để thuận tiện cho việc diễn giải, ta cho
rằng dị thờng độ cao đợc tính theo phơng pháp tích phân số. Khi đó sai số xác

định
1
đợc đánh giá bởi công thức:

g
s
m


.
2
.00175.0
1
=
,

g
s
mm


.
2
.00175.02
11
==

trong đó S (tính bằng km) là kích thớc ô vuông mà vùng xét bao quanh điểm xét đ-
ợc chia nhỏ ra ; Ta sẽ gọi chúng là ô chuẩn; g (tính bằng miligal) là sai số đại
diện của giá trị dị thờng trọng lực đã biết đợc quy về tâm của ô chuẩn ; m

1
đợc
tính bằng mét.
Với mục đích đánh giá sai số xác định thành phần
2
do ảnh hởng của các
hệ số điều hòa của thế trọng trờng Trái đất ta có thể vận dụng kết quả đánh giá cho
hiệu độ lệch dây dọi mà chúng tôi đã công bố, theo đó m

2
= 010 ứng với
khoảng cách giữa hai điểm xét bằng L = 500km. Tơng ứng ta có:

m
mL
mm 25,0
10".2
10.500.10"0
5
3
22
===



.

011,0
2
2

==


L
m
m


(m) .
Cho rằng khoảng cách trung bình l=25km, ta rút ra :

055,025011,0
2
==


m
(m) .
Quay trở lại xét m

1
, ta thấy sai số này phụ thuộc trực tiếp vào kích thớc
của ô chuẩn, tức là phụ thuộc vào mức độ chi tiết của số liệu dị thờng trọng lực
trong vùng gần; Đồng thời nó còn phụ thuộc vào sai số đại diện của giá trị dị th-
ờng trọng lực trong ô chuẩn, tức là còn phụ thuộc vào mức độ phức tạp của trờng
trọng lực ở vùng xét. Dựa trên số liệu trọng lực thực tế ở Việt Nam, chúng tôi đã
nhận đợc sai số đại diện của dị thờng trọng lực trong ô chuẩn có kích thớc 9km
x 9km bằng 3,8mgal cho vùng đồng bằng và trung du miền Bắc nớc ta; Còn trong
trờng hợp ô chuẩn có kích thớc 5km x 5km sai số đó là 2,5mgal.
Tơng ứng với các số liệu này sai số m

1
sẽ có các giá trị bằng 0,042m và
0,015m. Nếu tính đến cả sai số xác định ảnh hởng của vùng xa, sau khi thay trị số
cụ thể ta sẽ có:
=+=

22
21

mmm
Các kết quả ớc tính nhận đợc ở trên cho thấy là hiệu dị thờng độ cao giữa hai điểm
nằm cách nhau cỡ 25km xác định theo số liệu trọng lực trong điều kiện Việt Nam
có sai số cỡ 7cm, nếu mật độ điểm trọng lực là 1 điểm/80km
2
, và sẽ giảm xuống
6cm, nếu bảo đảm cứ 25km
2
có 1 điểm trọng lực.
15
0.069m với ô chuẩn 9kmx9km
0.057m với ô chuẩn 5kmx5km
3.1.2.Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực
1. Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực
Trong các khảo sát dới đây chúng tôi hạn chế kích cỡ của vùng gần trong
phạm vi mà mặt đất đợc coi là mặt phẳng. Khi đó dị thờng độ cao có thể đợc xác
định theo biểu thức sau:


+

=



22
2
1
yx
gdxdy
.
Do giá trị g chỉ có thể có đợc tại các điểm rời rạc, mà thờng là tại tâm các
ô chuẩn, nên trong thực tế ngời ta chia toàn bộ vùng thành n phần tử ô vuông với
kích thớc xác định nào đó và triển khai tính tóan thông qua tích phân số ở dạng
sau:

j
n
j
j
Fg

=
=
1
2
1


;

+

=
2
1
2
1
22
x
x
y
y
j
yx
gdxdy
F
.
Do mục đích hạn chế tốn kém về công sức, tiền của và thời gian, ngời ta chỉ
có thể tiến hành đo trọng lực tại các điểm kề nhau ở một khoảng dãn cách nào đó,
chẳng hạn 5km, 10km hay 20km. Khi đó toàn bộ vùng đợc chia thành N ô
chuẩn với kích cỡ tơng ứng (N<n) và ta sử dụng biểu thức:

i
N
i
i
Fg

=

=
1
2
1
'


.
Đại lợng chênh khác =- có thể đợc xem là sai số thực của . Để có
đợc giá trị trung phơng của sai số này, ta cần tìm kỳ vọng toán M{(-)
2
}. Qua
quá trình biến đổi tóan học ta sẽ có:
{ }






=

= = == =
N
i
N
i
n
j
jiijii

N
i
N
i
iiii
CFFCFFM
1 1' 1'
'''
1 1'
''
2
2
)2(
1


-

= = = == = =
+
N
i
N
i
n
j
n
j
jiijjiij
N

i
N
i
n
j
ijiiji
CFFCFF
1 1' 1 1'
'',''
1 1' 1
,''
,
trong đó C là kí hiệu của hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực:
C
ij
= M{g
i
g
i
} ;
C
i,ij
= M{g
i
g
ij
} ;
C
i,ij
= M{g

i
g
ij
} ;
C
ij,ij
= M{g
ij
g
ij
} .
Giá trị trung phơng của sai số xác định dị thờng độ cao theo dị thờng trọng
lực trong vùng gần () sẽ bằng :

}{
2


= M
.
16