Tài liệu Véctơ

z










Tài liệu Véctơ





Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
1
Chương I. VECTƠ
Tiết 1: §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức

-Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ;
véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập.
2. Về kỹ năng

-Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương,
hướng của véctơ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không.

-Biết cách dựng điểm M sao cho
AM
=
u
với điểm A và
u
cho trước.
3. Về tư duy và thái độ

-Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

-Chuẩn bị của HS:
+Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, compa,…;
+Bài cũ
+Bản trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
-Chuẩn bị của GV:
+Các bảng phụ và các phiếu học tập
+Computer và projecter (nếu có)
+Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa,…
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi,
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
-Đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
.

TIẾT1

HĐ của GV


HĐ của HS

Ghi bảng
*HĐ1: Củng cố định
nghĩa véctơ và định nghĩa
hướng của véctơ một cách
trực quan.
HĐTP1
: Tiếp cận kiến
thức
-Cho học sinh quan sát hình vẽ
SGK
-Đọc hoặc chiếu câu hỏi






-Quan sát hình vẽ SGK

-Đọc câu hỏi và hiểu
nhiệm vụ

1).Véctơ

.

-ĐN (SGK)




-Một người đi từ diểm A đến điểm B, một
người khác đi ngược lại. Vẽ sơ đồ biểu thị
chuyển đông của mỗi người.
-Hai chuyển động đó có hướng
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
2

-Giúp HS hiểu được có sự
khác nhau cơ bản giữa hai
chuyển động nói trên.

-Hãy biểu thị điều nhận
biết đó


HĐTP2
: Hình thành định
nghĩa
-Yêu cầu HS phát biểu
điều cảm nhận được.
-Chính xác hoá, hình
thành khái niệm
-Yêu cầu HS ghi nhớ các

tên gọi, kí hiệu.
HĐTP3
: Củng cố định
nghĩa
-Yêu cầu HS phát biểu lại
định nghĩa.
-Yêu cầu HS nhấn mạnh
các tên gọi mới: véctơ
điểm đầu, véctơ điểm
cuối, giá của véctơ.
-Củng cố kiến thức thông
qua ví dụ, cho HS hoạt
động theo nhóm


-Giúp HS hiểu về kí hiệu
AB
và
a
r





HĐTP4
: Hệ thống hoá
-GV cho HS liên hệ kiến
thức véctơ với các môn
học khác và trong thực

tiễn.



-Phát hiện hướng chuyển
động và phân biệt được sự
khác nhau cơ bản của
từng chuyển động nói trên
-Phát hiện vấn đề mới




-Phát biểu điều cảm nhận
được.
-Ghi nhớ các tên gọi và kí
hiệu



-Phát biểu lại định nghĩa

-Nhấn mạnh các tên gọi
mới



-HĐ nhóm: Bước đầu vận
dụng kiến thức thông qua
ví dụ

-Phân biệt được
BA
r
và
a
r







-Biết được kiến thức về
véctơ có trong môn học
khác và trong thực tiễn.






ngược nhau.


-Với hai điểm A&B cho trước có
hai hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc
chọn điểm nào là điểm đầu, điểm

nào là điểm cuối.
A
⎯→⎯
B A
⎯⎯←
B

-ĐN (SGK, tr.5)

-Kí hiệu :
...,,
MNAB
hoặc
,...,
ba










*VD1
: Cho 3 điểm phân biệt không
thẳng hàng A, B, C. Hãy đọc tên các
véc tơ (khác nhau) có điểm đầu,
điểm cuối lấy trong các điểm đã

cho?
*Giải
:-
.,,,,,
CBBCCAACBAAB

*Chú ý
: véctơ
AB
có điểm đầu là A,
điểm cuối là B.
-Véc tơ
a
không chỉ rõ điểm đầu và
điểm cuối.


-Trong vật lí ta thường gặp các đại
lượng như lực, vận tốc, v.v… đó là
các đại lượng có hướng.
-Trong đời sống ta thường dùng
véctơ chỉ hướng chuyển động

-Véctơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau gọi là véctơ không


Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
3
HĐTP5: Giới thiệu khái

niệm véctơ không.

*HĐ
2: Kiến thức về véctơ
cùng phương, véctơ cùng
hướng.
HĐTP1
: Tiếp cận
-Cho HS quan sát hình 3
SGK trang 5, cho nhận xét
về vị trí tương đối về giá
trị của các cặp véctơ đó.
-Yêu cầu HS phát hiện các
véctơ có giá song song
hoặc trùng nhau.
-Yêu cầu HS phát hiện các
véctơ có giá không song
song hoặc không trùng
nhau.
HĐTP2
: Khái niệm véctơ
cùng phương
-Giới thiệu véctơ cùng
phương
-Cho HS phát biểu lại
định nghĩa.



-Cho HS quan sát hình 4

(SGK) và cho nhận xét về
hướng của các cặp véctơ
đó.
-Giới thiệu hai véctơ cùng
hướng, ngược hướng


HĐTP3
: Củng cố khái
niệm cùng phương, cùng
hướng của hai véctơ thông
qua các câu hỏi.









-Phát hiện vị trí tương đối
về giá của các cặp véctơ
trong hình 3 SGK

-Phát hiện được các véctơ
có giá song song hoặc
trùng nhau.

-Phát hiện được các véctơ

có giá không song song
hoặc không trùng nhau.





-Phát biểu điều phát hiện
được

-Ghi nhận kiến thức mới
về hai véctơ cùng phương
-Phát hi
ện các véctơ cùng
hướng và các véctơ ngược
hướng
-Ghi nhận kiến thức mới
về hai véctơ cùng hướng


-Đọc hiểu câu hỏi

2). Hai véctơ cùng phương, cùng
hướng.


a) Hình 3 SGK.















-ĐN (SGK).

*Câu hỏi 1
: Các khẳng định sau đây
có đúng không?
a) Hai véctơ cùng phương với một
véctơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai véctơ cùng phương với một
véctơ thứ ba khác
0
r
thì cùng
phương.
c) Hai véctơ cùng hướng với một
véctơ thứ ba thì cùng hướng.
d) Hai véctơ cùng hướng với một
véctơ thứ ba khác
0
r
thì cùng hướng.
e) Hai véctơ ngược hướng với một
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
4

-Chia HS thành nhóm,
chiếu đề bài.

-Phát đề bài và yêu cầu
HS điền kết quả theo
nhóm


-Theo dõi hoạt động HS
theo nhóm, giúp đỡ khi
cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.

-Sửa chữa sai lầm

-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng.

-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán







-Hoạt động nhóm: Thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán

-Đại diện nhóm trình bày

-Đại diện nhóm khác nhận
xét lời giải của bạn

-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV
véctơ khác
0
r
thì cùng hướng.
f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ
bằng nhau là chúng có độ dài bằng
nhau.
* Đáp án
: b; d và e là đúng.

*VD 2
: Cho hình bình hành ABCD
tâm O. trong các véctơ sau:
.,,,,,
,,,,,,,,,,
DOODBOOBCOOC
OAAOBADCCBDACDBCADAB
a) Hãy tìm các véctơ cùng phương.
b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng.
O
B
D
C
A




*Kết quả
:
a) Các véc tơ cùng phương:
.,,,,,*
.,,,,,*
.,,,*
.,,,*
DBBDODDOBOOB
CAACCOOCOAAO
DCCDBAAB
CBBCDAAD

b) Các véc tơ cùng hướng:
.,*
.,*
.,*
.,*
.,,*
.,,*
.,,*
.,,*
CBDA
BCAD
CDBA
DCAB
BDODBO
DBOBDO
CAOACO
ACOCAO



TIẾT 2



Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
5
HĐ của GV

HĐ của HS Ghi bảng

*HĐ3
: Hai véctơ bằng
nhau

HĐTP1
: Khái niệm độ dài
véctơ .
-Với hai điểm A và B xác
định mấy đoạn thẳng ?
Xác định bao nhiêu véctơ
?
-Giới thiệu độ dài véctơ

-Véctơ không có độ dài
bằng bao nhiêu?
HĐTP2
: Khái niệm hai
véctơ bằng nhau.
-Cho HS tiếp cận khái
niệm

HĐTP3
: Củng cố
-Chia HS thành nhóm,
thực hiện hoạt động.












-Nhận biết khái niệm mới





-Phát hiện tri thức mới

-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán

-Khái niệm độ dài của véctơ (SGK)





*Câu hỏi
: Cho hình bình hành
ABCD tâm O.Trong các véctơ sau:
.,,,,,
,,,,,,,,,,
DOODBOOBCOOC
OAAOBADCCBDACDBCADAB
Hãy tìm các véctơ bằng nhau.
*Giải
:
O
B
D
C
A

-Các véctơ bằng nhau:

.,;,;,;,*

;,;,;,.;,*
OACOOBDODACBADBC
OCAOODBOCDBADCAB

.,;,*
.,;,;,*
;,;,;,*
OACOOBDO
DACBADBCOCAO
ODBOCDBADCAB

*Bài toán
: Cho lục giác đều
ABCDEF có tâm O. trong các véctơ
có gốc, ngọn tuỳ ý trong các điểm
A, B, C, D, E, F hayc tìm những
véctơ bằng véctơ:
a)
.AB

b)
.
AC

* Giải:

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
6

-Theo dõi hoạt động của

HS theo nhóm, giúp đỡ
khi cần thiết.
-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.
-Sửa chữa sai lầm
-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng






-Yêu cầu HS giải bài toán
và nêu nhận xét



*HĐ4
: Véctơ không

HĐTP1
: Tiếp cận véctơ
không
-Với hai điểm A và B xác
định mấy đoạn thẳng?
-Xác định mấy véctơ?

-Giới thiệu véctơ có điểm
đầu trùng với điểm cuối
-Nhắc lại định nghĩa hai
véctơ bằng nhau.


HĐTP2
: Củng cố
-Yêu cầu HS phát biểu lại
về véctơ không.
-Chiếu hoặc phát ví dụ 4


-Chia HS thành nhóm
thực hiện VD4.

-Hoạt động nhóm: thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán.

-Đại diện nhóm trình bày.
-Đại diện nhóm nhận xét
lời giải của bạn.

-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV.

-Đọc hiểu yêu c
ầu bài
toán

-Giải bài toán đặt ra và
nêu nhận xét



-Tri giác vấn đề



-Xét véctơ trong trường
hợp điểm đầu trùng với
điểm cuối
-Phát hiện và ghi nhận tri
thức mới.

-Nói rõ về điểm đầu, điểm
cuối, phương, chiều, độ
dài, kí hiệu của véctơ
không.
-Vận dụng kiến thức vào
giải bài tập.

-Đọ

c hiểu yêu cầu bài
B
C
D
E
F
A
O

*Kết quả
:
a) Các véc tơ
EDOCFO
,,
có giá
song song với giá của
,
AB
cùng
hướng
.
AB
Mặt khác,
EDOCFOAB
===
vậy
.
ABEDOCFO
===

b) Vì
FDACFDAC
,&//
=
cùng
hướng nên
.
FDAC
=


* Bài toán
: Cho véctơ
a
và một
điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A
sao cho
aOA
=
. Có bao nhiêu điểm
A như vậy?
* Giải
: Có duy nhất điểm A sao cho
aOA
=
.

-Khi tác động vào một vật đứng yên
với một lực bằng không vật sẽ

chuyển động như thế nào? Vẽ véctơ
biểu thị sự chuyển động của vật
trong trường hợp đó?


-Khái niệm véctơ - không (SGK)








Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
7

-Theo dõi hoạt động HS
theo nhóm, giúp đỡ khi
cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.

-Sửa chữa sai lầm

-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng

toán.

-Hoạt động nhóm: thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán.

-Đại diện nhóm trình bày.

-Đại diện nhóm nhận xét
l
ời giải của bạn.


-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV.



*VD4: Cho
AB
khác
0
r
. Biết rằng
ABAM
=

, kết luận được điều gì về
điểm M?



* Kết quả
:
-Khi cho
AB
khác
0
r
tức là cho
AB

có phương và hướng và độ dài xác
định.
*Vì
ABAM
=
nên:
-
ABAM
&
cùng phương. Vì chúng
có chung điểm đầu
A
nên giá của
chúng trùng nhau hay ba điểm
BMA ,,

cùng nằm trên một đường
thẳng.
-
ABAM &
cùng hướng. Hai điểm
BM ,
cùng nằm về một phía đối với
điểm
A
.
ABAM =
hay
ABAM =
. Từ đó suy
ra: :
BM
≡
.

*HĐ5
: Củng cố toàn bài
-HĐTP
: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai:
a) Véctơ là một đoạn thẳng.
b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi véctơ bất kì.
c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương.
d) Có vô số véctơ bằng nhau.
e) Cho trước véctơ
a
r

và điểm O có vô số điểm A thoả mãn
?
aAO
r
r
=

*HĐ6
: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK




§1
TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Ngày soạn :
Ngày giảng :
Tiết :3 - 4
I)MỤC TIÊU:
 Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
8
o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam
giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam
giác.
 Về kĩ năng, tư duy:
o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về
phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ
thông dụng.

o Bước
đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ
tổng
o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng
 .Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài
II)CHUẨN BỊ:
 Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu
có)
 Học sinh: Các ki
ến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một
điểm cho trước, bài soạn ở nhà.
III) PHƯƠNG PHÁP:
 Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm.
V)TIẾN TRÌNH:
1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ
Câu 1. Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằng nhau.
Câu 2. Cho
a
r
và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng
a
r
.
2) Tiến trình bài dạy:
Tiết 1
:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng
+) GV dùng hành động dịch
chuyển một vật (không xoay vật)
để hình thành khái niệm tịnh tiến.

+)GV kết hợp với hình 8(sgk)để
hình thành khái niệm tịnh tiến


+) GV thực hiện hai hành động để
mô phỏng hình 9 (SGK)
• Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A
đến C qua vị trí trung gian B.
• Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A
trực tiếp đến C
+)Từ sự cảm nhận về kết quả
của
hai hành động trên Gv hình thành
định nghĩa tổng của hai véctơ
+)Tổng hai véctơ là một véctơ .


+) Nhìn vào hình 8
(SGK) so sánh
'
AA
uuur
và
'
BB
uuur
.
+)Nếu tịnh tiến vật là
một đường thẳng ta
được đường thẳng có

quan hệ gì với đường
thẳng ban đầu?
+) Nếu tịnh tiến mà
xoay vật thì có phải
phép tịnh tiến không?
+) Phải chăng hai hành
động trên cùng đi đến
một mục đích. (Còn
hành động nào khác
cũng đi đến mục đích
như vậy?).
+)Để tính được
AB CB+
uuuruuur

ta dựng 1 véctơ có điểm
I) Định nghĩa tổng của hai
véctơ:
(SGK).

a + b
b
a
A
B
C

Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác
định các véctơ sau đây:
a)

AB CB+
uuuruuur
.
b)
AC BC+
uuur uuur
.
Giải:
a)

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
9
b
r





+)Gv gợi trí tò mò của học sinh
bằng các tính chất giao hoán,kết
hợp của phép cộng số thực.


+) Nêu vấn đề :
abba+=+
rrrr
?
+) Dựng B' sao cho OABB' là
hình bình hành.

+) Từ tính chất kết hợp của véctơ
hình thành định nghĩa tổng của
nhiều véctơ.








Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3
điểm


+=
uuur uuur uuur
142 43
ABBC AC


+)HS nhận dạng qui tắc hình bình
hành Minh hoạ hình học.

+=

uuur uuur uuur
142 43
OA OC OB

+) GV hướng dẫn hs triển khai
các véctơ đường chéo còn lại của
hình bình hành.


đdầu là B và bằng
CB
uuur
.
(Còn cách nào khác?)
+) Để tính được
ACBC
+
uuur uuur
ta dựng 1 véctơ
có điểm cuối là B và
bằng
AC
uuur
. (Còn cách nào
khác?)

+) HS thực hiện
b
a
a + b

b
a
A
O
B'
B
+) HS kiểm chứng tính
chất kết hợp.
+) Dựa vào tính chất kết
hợp để nêu
abc
+ +
r rr
...


+)? Khẳng định đúng
hay sai
ABCB AC
+=
uuuruuur uuur
.
+) Dùng qui tắc 3 điểm
để triển khai
MN
uuuur
theo 2
véctơ có gốc và ngọn là
điểm H.?

+) Học sinh trả lời
?2





+)Nhắc lại bất đẳng thức
tam giác?


B
A
C
C"


Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta
có:
CB
uuur
=
''
uuuur
BC

suy ra:
AB CB
+
uuuruuur
=
''
uuuur
AC

b) HS làm tương tự như câu a.

II) Các tính chất về phép cộng
các véctơ:
1) Các tính chất:
a)
abba
+ =+
r rrr
.
b)
() ()
ab c a bc
++=++
r rrrrr
.
c)
0aa
+ =
r rr
.

(*) Chú ý:
() ()
ab c a bc
++=++
rr rr rr

viết đơn giản
abc
++
rrr
gọi là tổng
của 3 véctơ
,,
abc
rrr


III) Các qui tắc cần nhớ:
1) Qui tắc 3 điểm:
Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:
AB BC AC
+=
uuur uuur uuur
.
A
B
C

2) Qui tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì

ta có :
OA OC OB
+=
uuur uuur uuur









Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
10
+) Hướng chứng minh một đẳng
thức véctơ.


Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương
đương để đi đến một đẳng thức
véctơ hiển nhiên.

+)Để ý hai véctơ
,
ABAC
uuur uuur
có cùng
điểm đầu ta thực hiện phép cộng
chúng theo qui tắc hbh.

+)Độ dài đường cao tam giác đều
cạnh a







+)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b)
của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận
dụng.
+) ứng dụng qui tắc hình bình
+) Hai véctơ
AC
uuur
và
AD
uuur
có đặt điểm gì
chung. Viết véctơ
AC
uuur

theo
AD
uuur
.

? Hai véctơ
DC
uuur
và
BD
uuur

có đặt điểm gì chung.
? Cách giải khác.
+)Thực hiện phép dựng
hbh có hai cạnh liên tiếp
là AB và AC ntn?
+)Hình bình hành
ABDC có gì đặt biệt?
+)
AB AC AD AD
+= =
uuur uuur uuur
?
+)Tính AD?


+)Có thể thay
MA
uuur
bởi
véctơ nào?;
MB
uuur
bỏi

véctơ nào?

+)Để tính tổng
GB GC
+
uuur uuur

ta làm gì? Xác định
điêm C' thoả mãn điều
kiện gì để tứ giác
GBC'C là hình bình
hành?
+) Nhận xét gì về vị trí
điểm G so với A và C'từ
đó suy ra được gì?
+)Các nhóm thực hiện
phép tính
GA GB GC
++
uuur uuur uuur
?
(*) Các ví dụ:
Ví dụ1: CMR với 4 điểm A, B,
C ta có:
AC BD AD BC
+=+
uuur uuur uuur uuur
.
Giải:
VT =

AD DC BD
++
uuur uuur uuur

=
AD BD DC
++
uuur uuur uuur

= VP.
Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC
có cạnh bằng a tính độ dài véctơ
tổng
AB AC
+
uuur uuur


Giải:
AD = 2 .
.3
2
a
=
.3a



Bài toán 3.
a)Gọi M là trung điểm của đoạn

thẳng AB chứng minh rằng
0MA MB
+ =
uuur uuur r

b)Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC chứng minh rằng
0GA GB GC
+ +=
uuur uuur uuur r


a) Theo quy tắc 3 điểm, có:
0MA AM MM
+ ==
uuur uuuur uuuur r
. Mặt khác, vì
M là trung điểm của AB nên
AMMB
=
uuuur uuur
. Vậy
0MA MB
+ =
uuur uuur r

b)Gọi M là trung điểm của
BC,lấy C' đối xứng với G qua M
ta có :
'GB GC GC AG

+= =
uuur uuur uuuur uuur
suy ra
0GA GB GC GA AG
+ +=+=
uuur uuur uuur uuur uuur r
(đpcm)
Ghi nhớ SGK.

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
11
hành vào vật lý để xác định lực
tổng hợp.
HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà.
- Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách
xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy
tắc hình bình hành.
- Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Tiết 5 HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
-Hiểu cách xác đị
nh hiệu của hai véc tơ
-Qui tắc ba điểm
-Qui tắc hình bình hành
-Các tính chất phép trừ
2. Về kỉ năng:
-Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy hiệu của hai vếc tơ
-Vận dụng qui tắc ba điểm của phép trừ:
OB OC CB
−=
uuur uuur uuur
vào chứng minh các đẳng thức véc
tơ
3. Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy Logic, qui lạ về quên
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Chuẩn bị của học sinh
-Đồ dùng học tập của học sinh: thước kẻ, com pa

-Bài cũ: nắm định nghĩa phép cộng, tính chất nhân một số với một véc tơ, véctơ đối.
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
12
2. chuẩn bị của giáo viên:
-Bảng phụ và phiếu học tập.
-Đồ dùng dạy học: thước, compa.
III.Gợi ý về phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề
- Xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1:Véc tơ đối của một
vec tơ
HĐTP1:Bài cũ: -Nhắc lại
định nghĩa cộng hai véc tơ?
Nhắc lại định nghĩa véc tơ
không?

-Cho đoạn thẳng AB, Ta có
véc tơ đối của véc tơ AB là
véc tơ nào?

-Mọi véc tơ cho trước đều có
véc tơ đối không?

-Nhận xét véc tơ
a
r
và véc tơ

đối của nó?


HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối:
Cho học sinh quan sát hình vẽ
trang 18.Đọc kết quả các véc tơ
đối nhau.


HĐ2:
Hiệu của hai véc tơ
HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ
Hướng dẫn học sinh chuyển phép
hiệu sang phép cộng của hai véc
tơ.
Yêu cầu học sinh nắm được hiệu
của hai véc tơ thông qua phép
cộng hai véc tơ
HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu
của hai véc tơ.
Các bước thực hiện như thế nào?
HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ:
Tính chính xác,tổng quát cho quy
tắc hiệu của hai vec tơ.


Chú ý, lắng nghe, định nghĩa
cộng hai véc tơ, véc tơ không
học sinh nắm véc tơ đối thông
qua tổng của hai véc tơ bằng véc

tơ không.
-Véc tơ
AB
uuur
và véc tơ
BA
uuur
có cùng
độ dài nhưng ngược hướng nên
chúng là hai véc tơ đối nhau.
-Học sinh nắm chắc định nghĩa
véc tơ đối, nhận định mọi véc tơ
đều có véc tơ đối.
Nhận xét:véc tơ
a
r
và véc tơ đối
của nó:chúng có cùng độ dài
nhưng ngược hướng nhau.

AB ;
;
;
CD CD AB
BCDADABC
OA OC OB OD
=− =−
=− =−
=− =−
uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur


-Học sinh định nghĩa hiệu của
hai véc tơ thông qua tổng của hai
véc tơ.




Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và
định nghĩa hiệu của hai véc tơ để
đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của
hai véc tơ


I)Véc tơ đối của một vec
tơ:
Định nghĩa: sgk
Kí hiệu véc tơ
a
r
là véc
tơ -
a
r

Suy ra
a

r
+ (-
a
r
) =
0
r











Nhận xét: sgk









Định nghĩa:sgk

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
13
Dựa trên cơ sở:
BABOOA
OA OB
=+
=−
uuur uuur uuur
uuur uuur

Học sinh quan sát và rút ra nhận
xét véc tơ
BA
uuur
bằng hiệu của hai
véc tơ có chung điểm O.Có thể
thay vai trò O với M, I,....khác
không?




HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec

tơ và qui tắc về hiệu của hai vec
tơ.
Bài toán: sgk
Gợi ý, phân tích các véc tơ thành
hiệu của hai véc tơ có chung điểm
đầu.
Học sinh làm theo nhóm rồi trả
lời kết quả.








Có thể thay vai trò của O bởi M,
I.....
Ví dụ :
AB OB OA
MBMA
IBIA
=−
=−
=−
uuur uuuruuur
uuur uuur
uur u ur

AB
OB OA
CD OD OC
AD OD OA
CB OB OC
=−
=−
=−
=−
uuuruuuruuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur

Học sinh cùng nhau thảo luận
theo nhóm để đưa ra kết quả
thích hợp cho bài học.


MNONOM=−
uuuur uuur uuuur

Bài toán:sgk
V)Củng cố:
Trả lời các bài tập sau:
1) cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Véc tơ đối của véc tơ
MN
uuuur
là:
a)
BP
uuur
b)
MA
uuur

c)

PC
uuur
d)
PB
uuur

2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có:
a)
AOBO BA−=
uuur uuur uuur

b)
OA OB BA−=
uuuruuuruuur

c)
OA OB AB−=
uuur uuur uuur

3) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có:
a)
ABBC=−
uuur uuur
b)
ADBC=−
uuur uuur

c)
AC BD=−
uuur uuur

d)
AD CB= −
uuur uuur

4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ
AB
uuur
và
AC
uuur
là:
a) 0 b) a
c)
a3
d)
a3
2

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
14
5) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ
CA MC−
uuur uuuur
có độ
dài bao nhiêu?
a)
3
2
a
b)

2
a

c)
23
3
a
d)
7
2
a

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
15




Tiết 6:

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1)
I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:
- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ).
- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lý biểu thị một vect
ơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ
bka=
rr
khi cho trước số k và vectơ
a
r
.
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học.
3. Tư duy:
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhậ
n công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP:

-
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm


IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiết thứ 1
:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
16
HĐ 1: Định nghĩa tích của
vectơ
a
r
với số k.
HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức.
* Cho
0
a ≠
rr
. Xác định độ dài
và hướng của vectơ tổng
aa+
rr
,
()()aa
−+−
rr

?
*
aa+
rr
=
2
a
r
(tích của
a
r
với
số 2)
()()aa
−+−
rr
=
(2)a
−
r
(tích của
a
r
với số -2).
HĐTP 2: Định nghĩa
Tổng quát: tích của
a
r
với số
k

∈

, k
≠
0 ?
HĐTP 3: Củng cố định nghĩa
* Cho G là trọng tâm
Δ
ABC, D, E lần lượt là
trung điểm của AB và BC.
Tìm mối liên hệ giữa các cặp
vectơ sau:

AC
uuur
và
DE
uuur
;
AG
uuur
và
AE
uuur
;
EG
uuur
và
CB
uuur

;
GE
uuur
và
AE
uuur
.
HĐ 2
: Tính chất của phép
nhân vectơ với một số.
* Cho a, b, c
∈

. Nêu các
phép toán trên các số thực ?
* Thừa nhận các tính chất
của phép nhân vectơ với một
số như là phép nhân các số.

* Áp dụng: Tìm vectơ đối
của các vectơ sau: k
a
r
và
3
a
r
- 4
b
r

?
HĐ 3
: Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác.
* I là trung điểm của AB thì

IA
uur
+
IB
uur
= ?
* G là trọng tâm
Δ
ABC thì

GA GB GC
++
uuur uuur uuur
= ?
* Với I là trung điểm của AB
và M là điểm bất kỳ, biểu thị
MAMB
+
uuur uuur
theo
MI
uuur
?

* Với G là trọng tâm
Δ
ABC và


- Nghe và nhận câu hỏi.
- Làm việc theo nhóm
- Báo cáo kết quả
- Nhận xét về hướng và độ dài
của
aa
+
rr
với
a
r
;
hướng và độ dài
của
()()aa
− +−
r r
với
a
r
.

- HS nêu định nghĩa tích của
a
r

với số k
∈

,k
≠
0




- Vẽ hình minh hoạ,


- Nêu mối liên hệ.
a(b + c) = ab + ac,
a(bc) = (ab)c
1.a = a; (-1).a = - a.



- Nhắc lại vectơ đối của
a
r
? Kí
hiệu ?

- Tìm ra vectơ đối của các vectơ
đã cho.

•
IA
uur
+
IB
uur
=
0
r


•
GA GB GC
++
uuur uuur uuur
=
0
r


HS làm việc theo nhóm

1. Định nghĩa: (Sgk)










Định nghĩa: (Sgk)

Qui ước: 0
a
r
=
0
r
,
k
0
r
=
0
r
.

Các tính chất: (Sgk).






2. Tính chất của phép
nhân vectơ với một số.


Tính chất của phép nhân
vectơ với một số SGK





Bài toán 1: Trung điểm của
đoạn thẳng: (Sgk)



MAMB
+
uuur uuur
= 2
MI
uuur

Bài toán 2: Trọng tâm của
tam giác:


MAMBMC
++
uuur uuur uuuur
= 3
MG
uuuur