Phương pháp đường chéo_03

Chuyên đề 4
Phơng pháp đờng chéo

I - Nội dung
Đợc sử dụng trong các bài toán trộn lẫn dung dịch có cùng chất tan, cùng loại
nồng độ hoặc trộn lẫn các chất khí không tác dụng với nhau.
1. Các chất cùng nồng độ C%

m ............ C C C
mCC
C
mCC
m ............ C C C


=


11 2
12
21
22 1


Trong đó :
m
1
là khối lợng dung dịch có nồng độ C
1
(%)
m

2
là khối lợng dung dịch có nồng độ C
2
(%)
C (%) là nồng độ dung dịch thu đợc sau khi trộn lẫn. Với C
1
< C < C
2
2. Các chất cùng nồng độ mol




Trong đó :
V
1
là thể tích dung dịch có nồng độ C
M (1)

V
2
là thể tích dung dịch có nồng độ C
M (2)

C
M
là nồng độ mol dung dịch thu đợc sau khi trộn lẫn.
Với C
M (1)
< C

M
< C
M (2)
M( ) M( ) M
M( ) M
M
MM(
M( ) M M( )
)
............ C C C
CC
V
C
VC C
V ............ C C C
V

=


11 2
2
1
21
22 1
3.
Các chất khí không tác dụng với nhau.

V ............ M M M
VMM

M
V
MM
V ............ M M M


=


11 2
12
2
1
22 1


Trong đó :
V
1
là thể tích chất khí có phân tử khối M
1
V
2
là thể tích chất khí có phân tử khối M
2
M
là khối lợng mol trung bình thu đợc sau khi trộn lẫn. Với M
1
<
M

< M
2
II - Bi tập minh hoạ
Bài 1.
Một dung dịch HCl nồng độ 45% và một dung dịch HCl khác có nồng độ
15%. Để có một dung dịch mới có nồng độ 20% thì cần phải pha chế về khối
lợng giữa 2 dung dịch theo tỉ lệ là
A. 1 : 3 B. 3 : 1
C. 1 : 5 D. 5 : 1
Hớng dẫn giải.

á
p dụng qui tắc đờng chéo ta có

m ............
m
m
m ............

==

1
1
2
2
45 20 15
51
25
25 5
15 45 20

Đáp án C.
Bài 2.
Để điều chế đợc hỗn hợp 26 lít H
2
và CO có tỉ khối hơi đối với metan
bằng 1,5 thì thể tích H
2
và CO cần lấy là
A. 4 lít và 22 lít
B. 22 lít và 4 lít
C. 8 lít và 44 lít
D. 44 lít và 8 lít
Hớng dẫn giải.
á
p dụng qui tắc đờng chéo
=
2
2
H
H
CO
CO
V ............ 2 4
V
4
24
V2

V ............ 28 22

2


Mặt khác
+=
2
HCO
VV 26
Vậy cần 4 lít H
2
và 22 lít CO.
Đáp án A
Bài 3.
Khối lợng dung dịch NaCl 15% cần trộn với 200 gam dung dịch NaCl 30
% để thu đợc dung dịch NaCl 20 % là
A. 250 gam B. 300 gam
C. 350 gam D. 400 gam
Hớng dẫn giải.
Dùng phơng pháp đờng chéo


==
m ............ 15 10
m10
20 m 400
200 5
200 ............ 30 5

Nh vậy khối lợng NaCl 15 % cần trộn là 400 gam.
Đáp án D
Bài 4.
Thể tích H
2
O và dung dịch MgSO
4
2M cần để pha đợc 100 ml dung dịch
MgSO
4
0,4M lần lợt là
A. 50 ml và 50 ml B. 40 ml và 60 ml
C. 80 ml và 20 ml D. 20 ml và 80 ml
Hớng dẫn giải.
Gọi V là thể tích H
2
O

cần cho vào, khi đó thể tích dung dịch
MgSO
4
2M là 100 - V.


V .
==


........... 0 1,6
V1,6

0, 4 V 80
100 V 0, 4
100 V .... 2 0,4


Vậy pha 80 ml H
2
O với 20 ml dung dịch MgSO
4
2M thì thu đợc 100 ml
dung dịch MgSO
4
0,4 M.
Đáp án C
Bài 5.
Hòa tan 4,59 gam Al bằng dung dịch HNO
3
thu đợc hỗn hợp khí NO và
N
2
O có tỉ khối hơi đối với hiđro bằng 16,75. Thể tích NO và N
2
O (đktc) thu đợc
là
A. 2,24 lít và 6,72 lít
B. 2,016 lít và 0,672 lít
C. 0,672 lít và 2,016 lít
D. 1,972 lít và 0,448 lít
Hớng dẫn giải.
Sử dụng phơng pháp bảo toàn electron

- Al là chất khử
4,59
0,17.......0,51 mol
27
3+
Al - 3e Al
=

-

Chất oxi hoá
52
51
2
N3eN(NO)
3x .................. x
N2.4e2N(N
8
O)
y .............. 2y.......y
++
++
+
+

Theo phơng pháp đờng chéo
x ......... ,
x,
,
y,

y.............. ,
= =
30 10 5
10 5 3
33 5
35 1
44 3 5



+=
=
3x 8y 0,51
x3y

= =
==
2
NO
NO
x 0,09 V 2,016 (l)
y0,03 V 0,671(l)
Đáp án B
Bài 6.
Một dung dịch NaOH nồng độ 2M và một dung dịch NaOH khác có nồng
độ 0,5M. Để có một dung dịch mới có nồng độ 1M thì cần phải pha chế về thể tích
giữa 2 dung dịch theo tỉ lệ là
A. 1 : 2 B. 2 : 1
C. 1 : 3 D. 3 : 1
Hớng dẫn giải.

Dùng phơng pháp đờng chéo, gọi V
1
là thể tích của dung dịch
NaOH 2M, V
2
là thể tích của dung dịch NaOH 0,5M.


==
1
1
2
2
V ......... 2 0,5
V
0,5 1
1
V1
V ..............0,5 1
2

Đáp án A
Bài 7.
Hỗn hợp gồm NaCl và NaBr. Cho hỗn hợp tác dụng với dung dịch AgNO
3

d thì tạo ra kết tủa có khối lợng bằng khối lợng của AgNO
3
đã tham gia phản
ứng. Thành phần % theo khối lợng của NaCl trong hỗn hợp đầu là

A. 25,84% B. 27,84%
C. 40,45% D. 27,48%
Hớng dẫn giải.
NaCl + AgNO
3
AgCl + NaNO
3
(1)
NaBr + AgNO
3
AgBr + NaNO
3
(2)
Khối lợng kết tủa (gồm AgCl và AgBr) bằng khối lợng AgNO
3
, do đó
khối lợng mol trung bình của hai muối kết tủa
+
==
3
AgCl AgBr AgNO
M M 170
và

==
Cl ,Br
M 170 108 62
. Hay khối lợng mol trung bình của hai muối ban đầu
là
=+ =

NaCl,NaBr
M 236285
.
á
p dụng phơng pháp đờng chéo, ta có

NaBr ........ 103 26,5
85
NaCl...........58,5 18