Bài tập về cực trị hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.07 MB, 126 trang )

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

§BÀI 2.

A. LÝ THUYẾT.
1. Khái niệm cực trị hàm số :
Giả sử hàm số xác định trên tập hợp D  D 

 và x0  D

 x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa điểm x0
sao cho:


 a; b   D
.


 f ( x)  f ( x0 ) x   a; b  \  x0 

Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực đại của hàm số f .
 x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa điểm x0
sao cho:


 a; b   D
.


f
(
x
)

f
(
x
)

x

a
;
b
\
x





0
0


Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f .
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị
Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 .

 Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị của hàm số
 f  x0  là giá trị cực trị (hay cực trị ) của hàm số.
Như vậy : Điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D

``Chú ý.
 Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập
xác định D mà f  x0  chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng  a; b   D và  a; b  chứa
điểm x0 .
 Nếu f   x  không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị .
2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị:
2.1. Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 .
Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f '  x0   0 .
Chú ý :
Đạo hàm f ' có thể triệt tiêu tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0 .
Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại
đó hàm số không có đạo hàm .

85

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 , f '  x0   0 và f
có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 .
Nếu f ''  x0   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .
Nếu f ''  x0   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .
Chú ý :
Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm ( x0 ; f ( x0 )) được gọi là điểm cực trị của đồ

thị hàm số f .
 f '( x0 )  0
Trong trường hợp f '( x0 )  0 không tồn tại hoặc 
thì định lý 3 không dùng được.
 f ''( x0 )  0

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
DẠNG 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
1. Phương pháp.
① Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f .
② Bước 2. Tính đạo hàm f ( x ) và tìm các điểm x0 sao cho f ( x0 ) = 0 (nếu có) và tìm các điểm

x0  D mà tại đó hàm f liên tục nhưng đạo hàm f ( x) không tồn tại.
③ Bước 3. Vận dụng định lý 2 (lập bảng xét dấu f ( x ) ) hay định lý 3( tính f ( x) ) để xác định
điểm cực trị của hàm số.
⋆ Chú ý:
Cho hàm số y  f ( x) xác định trên D . Điểm x  x0  D là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi
hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:
 Tại x  x0 đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại
 Đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 .
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 1. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
1). y   x 4  2 x 2  1

2). y   x 4  6 x 2  8 x

Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

 y '(1)  0
Nhận xét . Trong bài toán này, vì 
do đó định lý 3 không khẳng định được điểm x  2 có
 y ''(1)  0

phải là điểm cực trị của hàm số hay không.
Bài tập 2. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
3
1). y   x3  x 2  6 x  1
2). y  x  x 2  x  1
2
Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Bài tập 3. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
4 x
1). y 
4 x

2). y  x  3 

1
x 1

Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

87

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Bài tập 4. Tìm cực trị (nếu có) của hàm số : y  3  2 cos x  cos 2 x

Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

1
 2
 x sin , x  0
Bài tập 5. Cho hàm số f  x   
. Chứng minh rằng f '  x   0 nhưng hàm số f  x 
x
0
, x0
không đạt cực trị tại điểm 0 .
Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
3. Câu hỏi trắc nghiệm
Mức độ 1. Nhận biết
Câu 1. Cho hàm số y  x 3  3 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 2.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .

C. Nếu f   x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực
trị tại điểm x0 .

D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

89

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

Câu 3.(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc 2018) Xét f  x  là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
A. Nếu f  x  đạt cực tiểu tại x  x0 thì f   x0   0 .
B. Nếu f   x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại x  x0 .
C. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì f  x  đạt cực đại tại x  x0 .
D. Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 4.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng
K và x0  K . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Nếu f   x   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  .
B. Nếu f   x   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 .
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 5.(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và

x0  K . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 .
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a  x0 để f   a   0 .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 .
D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .

Lời giải

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 6.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

. Xét tính đúng

sai của các mệnh đề sau:
(I): Nếu f   x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f   x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h   h  0  thì hàm
số đạt cực đại tại điểm x0 .

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng  x0  h; x0  ,  x0 ; x0  h   h  0  sao
cho f   x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f   x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  .
A. Cả (I) và (II) cùng sai.
C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng.

B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai.
D. Cả (I) và (II) cùng đúng.

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 8.(Chuyên Đồng Bằng Sông Cửu long2018) Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của
hàm số y   x3  3 x  2 . Tính x1  2 x2 .
A. 2 .
B. 1 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

Câu 9.(TT Diệu Hiền-Cần Thơ 2018) Hàm số y  x3  3 x 2  3 x  4 có bao nhiêu cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 10.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 3  12 x  1
A. yCĐ  17 .
B. yCĐ  2 .
C. yCĐ  45 .
D. yCĐ  15 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................
Câu 11.(THPT Triệu Sơn 3 Thanh Hóa 2018) Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số y 
A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

1
?
x

D. 1

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 12.(Sở GD & ĐT Bình Thuận 2020) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 có giá trị cực đại và giá trị
cực tiểu lần lượt là y1 và y2 . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3 y1  y2  1 .
B. 3 y1  y2  5 .
C. 3 y1  y2  1 .
D. 3 y1  y2  5 .
Lời giải

91

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 13.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 14.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Hàm số y   x 4  2 x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 15.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Hàm số y  2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 16.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  2 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

Câu 18.(Chuyên Quang Trung-2018) Cho các hàm số

 I  : y  x 2  3 ,  II  : y  x3  3x 2  3x  5 ,

1
7
,  IV  : y   2 x  1 . Các hàm số không có cực trị là:
x2
A.  I  ,  II  ,  III  .
B.  III  ,  IV  ,  I  .

 III  : y  x 

C.  IV  ,  I  ,  II  .

D.  II  ,  III  ,  IV  .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 19.(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định 2018) Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?
2x  3
A. y  x 3  3x 2  x .
B. y  x 4  2 x 2  3 .
C. y   x3  4 x  5 .
D. y 
.
x 1
Lời giải

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 20.(THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và
một điểm cực tiểu?
A. y   x 4  x 2  3 .
B. y  x 4  x 2  3 .
C. y   x 4  x 2  3 .
D. y  x 4  x 2  3
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 21.(THPT Chuyên Thái Bình 2018)
Hàm số y 
A. 3 .

3

x

2

 2 x  3  2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
2

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 23.(Sở GD & ĐT Hậu Giang 2020) Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị
A. y  x3  6 x 2  9 x  5 .
B. y   x 4  3x 2  4 .
C. y  x 3  3 x 2  3 x  5 .
D. y  2 x 4  4 x 2  1 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Mức độ 2. Thông hiểu

Câu 24.(THPT Hoa Lư-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1.
Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)
A. S  2 .
B. S  4 .
C. S  1 .
D. S  3 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

2
2
2
2
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 27.(THPT Chuyên ĐHSP-2018) Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  1  0 cách đều hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 là
A.  2;1 .

B.  0; 1 .

C. 1;0  .

D.  1; 2  .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 28.(Chuyên Phan Bội Châu-2018) Số điểm cực trị của hàm số y   x  1 3 x 2 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 29.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2020)
Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  3 x 4  1 trên

. Tính số điểm cực trị của

hàm số y  f  x  .
A. 2 .

95

B. 3 .

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

C. 1 .

D. 4 .

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 30.(THPT Phan Đăng Lưu Huế 2020) Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

f  x    x3  3x  4 và M  x0 ;0  là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ

nhất, đặt T  4 x0  2015 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?
A. T  2017 .
B. T  2019 .
C. T  2016 .
D. T  2018 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 31.(THPT Trần Phú 2018)
Cho hàm số y  x 4  8 x 2  10 có đồ thị  C  . Gọi A , B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị  C  . Tính
diện tích S của tam giác ABC .
A. S  64 .
B. S  32 .

C. S  24 .
D. S  12 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

96

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

DẠNG 2. Định tham số m để hàm số f  x  đạt cực trị.
Loại 1. Định tham số m để hàm số f  x  đạt cực trị tại điểm x0 cho trước.
1. Phương pháp.
① Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f và tính đạo hàm f ( x )
② Bước 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y '( x0 )  0 , từ điều kiện này ta tìm được giá
trị của tham số m .
③ Bước 3. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị, để xét xem giá trị của tham
số m vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không ?
⋆ Chú ý:
⋇ Ta có thể sử dụng quy tắc hai để tìm, tuy nhiên việc sử dụng quy tắc hai phải thỏa mãn điều
kiện y ''( x0 )  0 .
⋇ Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 , f '  x0   0 và f có đạo
hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 .
 Nếu f   x0   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .
 Nếu f   x0   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .
2. Bài tập minh họa.





1
Bài tập 6. Cho hàm số y  x3  mx 2  m2  m  1 x  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực
3
đại tại điểm x  1 .

Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Chú ý:
 f '( x0 )  0
thì định lý 3 không dùng được.

 f ''( x0 )  0

Trong trường hợp f '( x0 )  0 không tồn tại hoặc 
Nhận xét:

 y '(1)  0
Nếu trình bày lời giải theo sơ đồ sau: Hàm số đạt cực đại tại x  1  
 thì lời giải
 y ''(1)  0
chưa chính xác
Vì dấu hiệu nêu trong định lí 3 chỉ phát biểu khi y ''( x0 )  0 . Các bạn sẽ thấy điều đó rõ hơn bằng
cách giải bài toán sau:
4
2
2
1). Tìm m để hàm số y  x  3mx  m  m đạt cực tiểu tại x  0
3
2
2). Tìm m đề hàm số y   x  3(m  2) x  (m  4) x  2m  1 đạt cực đại tại x  1 .
Nếu ta khẳng định được y ''( x0 )  0 thì ta sử dụng   được.

97

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

Bài tập 7. Tìm m để hàm số:
x3
1). y   (2m  1) x 2  (m  9) x  1 đạt cực tiểu tại x  2 .
3
2). y  mx3  2(m  1) x 2  (m  2) x  m đạt cực tiểu tại x  1 .

x 2  mx  1
đạt cực tiểu tại x  1 .
xm
x 2  (m  1) x  3  2m
4). y 
đạt cực đại tại x  1 .
xm
Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
3). y 

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 33.(THPT Tam Phước 2018) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
1
y  x3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm x  1 .
3
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  1 .
D. m  0 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................
Câu 34.(THPT Kiến An 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  mx3  x 2   m 2  6  x  1 đạt cực tiểu tại x  1 .
A. m  1 .

B. m  4 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  5 .
D. m  7 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 36.(THPT Xuân Hòa 2018) Hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi:
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 37.(THPT Việt Trì 2018) Hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3  m  1 x . Hàm số đạt cực trị tại điểm
2

có hoành độ x  1 khi
A. m  1 .

B. m  0; m  4 .
C. m  4 .
D. m  0; m  1 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 38.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Cho hàm số f  x   x3  3mx 2  3  m 2  1 x . Tìm tất cả các
giá trị của m để hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 .
A. m  0 và m  2 .

B. m  2 .

C. m  0 .

D. m  0 hoặc m  2 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

A. a  b  4 .

B. a  b  2 .

C. a  b  4 .
D. a  b  2 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 40.(THPT Trần Hưng Đạo 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x 4  2(m  1) x 2  m2  1 đạt cực tiểu tại x  0 .
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1  m  1
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 41.(THPT Xuân Trường 2018) Hàm số y   x 4  2mx 2  1 đạt cực tiểu tại x  0 khi:
A. 1  m  0.
B. m  0.
C. m  1.
D. m  0.
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 42.(THPT Hoài Ân 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x3  mx 2   m2  4  x  3 đạt cực đại tại điểm x  3 .
3
A. m  7 .
B. m  5 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

101

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 43.(THPT Chuyên Biên Hòa 2018) Hàm số y  x 3  2ax 2  4bx  2018 ,  a, b 



đạt cực trị tại

x  1 . Khi đó hiệu a  b là
A. 1 .

B.

4
.
3

C.

3
.
4

3
D.  .
4

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 44.(SGD Bà Rịa Vũng Tàu 2018)

1
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 .
3
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m .
D. m  0 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 47.(Sở GD & ĐT Hà Nội 2018)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0 .
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 48.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số y  mx3   m 2  1 x 2  2 x  3 đạt cực tiểu
tại x  1 .
A. m 

3

.
2

3
B. m   .
2

C. m  0 .

D. m  1 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

103

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 49.(Sở GD & ĐT Quãng Nam 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

1
1
y  x3   2m  3 x 2  m2  3m  4 x đạt cực tiểu tại x  1 .
3
2
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  3 hoặc m  2 .
D. m  2 hoặc m  3 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................





..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

104

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

Câu 51.(THPT Thạch Thành 2018) Cho hàm số y  x 4  ax 2  b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận
điểm A  1; 4  là điểm cực tiểu. Tổng 2a  b bằng
A. 1 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 52.(THPT Thạch Thành 2018)
Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị là A 1; 7  , B  2; 8  . Tính y  1 .
A. y  1  11 .

B. y  1  7 .

C. y  1  11 .

D. y  1  35 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 55.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
y  x8   m  2  x5   m 2  4  x 4  1 đạt cực tiểu tại x  0.
A. 3 .

B. 5 .

C. 4 .

D. Vô số.

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 56.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm
số y  x8  (m  1) x 5  (m 2  1) x 4  1 đạt cực tiểu tại x  0?
A. 3 .
B. 2 .
C. Vô số.
D. 1 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 60.(THPT Kim Liên Hà Nội 2018)Cho hàm số y  x3  2 x 2  ax  b ,  a, b 



có đồ thị  C  .

Biết đồ thị  C  có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P  4a  b .
A. P  3 .

B. P  2 .

C. P  4 .

D. P  1 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 61.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2020) Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại
điểm x  1 , f 1  3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính T  a  b  c

A. T  9 .

B. T  1 .

C. T  2 .

D. T  4 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 64.(Sở GD&ĐT Bình Phước) Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị A 1; 7  ,

B  2; 8  . Tính y  1 .
A. y  1  7 .

B. y  1  11 .

C. y  1  11 .

D. y  1  35 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 65.Cho biết hàm số y  f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực trị tại điểm x  1 , f  3  29 và đồ thị
hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại x  2 .
A. f  2   4 .
B. f  2   24 .
C. f  2   2 .
D. f  2   16 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 66.(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2018) Biết rằng đồ thị của hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có

108

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số

hai điểm cực trị là  0;0  và 1;1 . Các hệ số a , b , c , d lần lượt là
A. 2; 0; 3; 0 .

B. 2; 3; 0; 0 .

C. 2; 0; 0; 3 .

D. 0; 0; 2; 3 .

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 68.(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2019) Cho hàm số y

x5
5
0?

2m 1 x 4

m 3
x

3

2019 . Có

bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x
A.Vô số .
B.1 .
C.2 .
D.0 .
Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

109

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Bài tập về cực trị hàm số

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về