Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Bài toán tìm cực trị hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.07 KB, 2 trang )

BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng
2
z
1
2y
1
1x
:)d(
=
+
=


.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên (d).
Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH

, nên MH lớn nhất khi
KH

.
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có
)2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K
−−−=⇒∈+−−


→
(d) có véctơ chỉ phương
)2;1;1(a
−=
→
.
3
5
taAK
=⇔⊥
→→
. Do đó
)
3
4
;
3
13
;
3
5
(AK
−−=
→
. Chọn véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P) là
)4;13;5(n
−=
→
. Chọn điểm

)P(M)d()0;2;1(M
00
∈⇒∈−
.
Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0
5x+13y-4z+21 = 0.
Cách 2: Phương pháp giải tích.
Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 (
)0CBA
222
≠++
.
Chọn M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thuộc (d) suy ra M,N thuộc (P).
Ta được :






=
+−=




=++−
=+−
2
BA

C
B2AD
0DC2B
0DB2A

Do đó (P):
.0B2Az.
2
BA
ByAx
=+−

++
Ta có d=
AB2B5A5
B5A2
)P;A(d
22
−+
+
=
.
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: A=0. Ta được :
52
B5
B52
d
2
==

Trường hợp 2:
0A

. Ta được :
)
A
B
x(
x2x55
x512
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d
22
=
−+
+
=














+
+
=
Ta có
5x2x5
)1x10x25(4
d
2
2
2
+−
++
=
Hàm số
5x2x5
1x10x25
)x(f
2
2
+−
++
=

đạt GTLN là :

5
13
xkhi
6
35
=
Vậy
5
13
A
B
xkhi
3
70
dmad)
6
35
(4dmax
2
===⇒=
.
( Chọn trường hợp 2 vì
52
3
70
>
)
Chọn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21

Phương trình mặt phẳng (P): 5x+13y-4z+21=0.
Hết
Vình Long, ngày 8 tháng 6 năm 2009.
GV Nguyễn Ngọc Ấn, Trường PTTH Bán Công Vónh Long, TP Vónh Long.
Ghi chú:
1/ Có thể xét B=0 ,
0B

(Tương tự như xét A).
2/ Bài toán 4 : Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và
tạo với d’ góc lớn nhất.

×