Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo: Bài 6 - Lê Tấn Hùng

CNTT – DHBK Hanoi
8682595


Bài 6:
Mầu sắc trong đồ họa –
Color model

Mô hình mầu - color model
„
„

„
„
„

„

(c) SE/FIT/HUT 2002

(c) SE/FIT/HUT 2002

Additive:
„
„

„

CRT colour mixing
LCD projectors

+Φ

Φ
λ

„

=

Φ

λ

„
„

λ

Subtractive:
„
„

paints
dyes

„
Φ

=

Φ
λ

λ

2

Mô hình mầu thêm
Additive Model RGB

Phép trộn mầu Colour Mixing
„

Mô hình mầu là hệ thống có quy tắc cho việc tạo khoảng mầu từ tập các mầu
cơ bản.
Có 2 loại mô hình mầu là:
„ Mầu thêm additive:
„ Mầu bù subtractive:
system’s color gamut
Mỗi mô hình mầu có khoảng mầu hay gam mầu riêng gamut (range) của
những mầu mà nó có thể hiển thị hay in.
Mỗi mô hình mầu được giới hạn khoảng của phổ mầu nhìn được. Gam mầu
hay khoảng còn được gọi là không gian mầu "color space". Ảnh hay đồ hoạ
vector có thể nói: sử dụng không gian mầu RGM hay CMY hay bất cứ không
gian mầu nào khác
Một số ứng dụng đồ hoạ cho phép người dùng sử dụng nhiều mô hình mầu
đồng thời để soạn thảo hay thể hiện đối tượng hình học. Ðiểm quan trọng là
hiểu và để chọ đúng mô hình cần thiết cho công việc.

Thomas Young (1801) 3 mầu cơ bản red,

green, blue từng đôi sẽ cho ra 3 mầu thứ cấp
yellow, cyan, magenta;
Mầu trắng thu được khi kết hợp cả 3 mầu
Sự thay đổi cường độ của các mầu thành phần
sẽ tạo được giá trị mầu bất kỳ trong phổ mầu -spectral hues
Màn hình mầu sử dụng nguyên lý 3 mầu thêm

Φ
λ

(c) SE/FIT/HUT 2002

3

(c) SE/FIT/HUT 2002

Mô hình mầu RGB (Red - Green - Blue) Đỏ - Lục - Lam

RGB Color Model

Additive Color Model
„

C = rR + gG + bB
„
„

„

„

C = color or resulting light,
(r,g,b) = color coordinates in range 0
1, cường độ cả ánh sáng chiếu hay bộ
3 giá trị kích thích tristimulus values
RGB
(R,G,B) = red, green, blue primary
colors.

(c) SE/FIT/HUT 2002

CuuDuongThanCong.com

„

„

5

Advantages
„ relates easily to CRT operation
„ easy to implement
Disadvantages
„ RGB values generally not transferable between devices (no standard
`red’ phosphor)
„ not perceptually (colours close together near white are
distinguishable, but not true near black)
„ not intuitive - eg where is skin colour?
ứng dụng
„ CRT display

„ transparency
„ slide film

(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
1


CNTT – DHBK Hanoi
8682595


Subtractive color - Mầu bù
CMY- (Cyan, Magenta, Yellow)

Device Dependency
This is a vector space with the basis
vectors defined by the properties of
the monitor phosphors.
If the phosphors change the colour
space changes.
We cannot use RGB to universally
define a colour.
⇒ we require a device independent
colour space.

„

„

„
„

RGB Space 2

„
„

„

RGB Space 1

(c) SE/FIT/HUT 2002

Mô hình mầu CMY- xanh tím, Đỏ tươi, vàng
Mô hình mầu bù - Subtractive color models hiển
thị ánh sáng và mầu sắc phản xạ từ mực in. Bổ
xung thêm mực đồng nghĩa với ánh sáng phản xạ
càng ít.
Khi bề mặt không phủ mực thì ánh sáng phản xạ là
ánh sáng trắng - white.

„

Khi 3 mầu có cùng giá trị cho ra mầu xám. Khi
các giá trị đạt max cho mầu đen

„

Color = cC + mM + yY

 C  1  R 
 M  = 1 − G 
    
 Y  1  B 
7

Mô hình mầu CMY- K
„

8

(c) SE/FIT/HUT 2002

Mô hình mầu YIQ

Mô hình mở rộng của CMY ứng dụng trong máy in mầu. Giá
trị đen bổ xung vào thay thế cho hàm lượng mầu bằng nhau
của 3 mầu cơ bản.

„

„

„

Mô hình mầu YIQ là mô hình mầu được ứng dụng trong truyền hình mầu
băng tần rộng tại Mỹ, và do đó nó có mối quan hệ chặt chẽ với màn hình
đồ hoạ màu raster.
YIQ là sự thay đổi của RGB cho khả năng truyền phát và tính tương thích

với ti vi đen trắng thế hệ trước. Tín hiệu truyền sử dụng trong hệ thống
NTSC (National Television System Committee).
Sự biến đổi RGB thành YIQ được xác định theo công thức sau:
0.114  R 
Y  0.299 0.587
 I  = 0.596 − 0.275 − 0.321 G 
  
 
Q  0.212 − 0.523 0.311  B 

„

Y is luminance, I & Q đại lượng về mầu sắc
„
„

(c) SE/FIT/HUT 2002

Note: Y is the same as CIE’s Y
Result: backwards compatibility with B/W TV!

9

(c) SE/FIT/HUT 2002

10

The Munsell Color System
„ Hue
„

„

„
„
„
„
„
„

Albert Henry Munsell, an American artist.
Dựa trên tri giác cảm nhận, Rational way to describe color" sử dụng
ký pháp mô tả thập phân đơn giản thay vào tên màu, ( he
considered "foolish" and "misleading.")
1898 with the creation of his color sphere, or tree
A Color Notation, in 1905. Đĩa mầu chuẩn standard for colorimetry (the
measuring of color).
Munsell mô hình hó hệ thống như là quỹ đạo của các mức quay quanh
phổ mầu.
Trục của quỹ đạo là trục đen trắng tỉ lệ với đen là trục nam đen tai trục
bắc (black as the south pole.)
Extending horizontally from the axis at each gray value is a gradation of
color progressing from neutral gray to full saturation.
With these three defining aspects, any of thousands of colors could be
fully described. Munsell named these aspects, or qualities, Hue, Value,
and Chroma
(c) SE/FIT/HUT 2002

CuuDuongThanCong.com

„ Value

Ví dụ:
Mô tả 10R, 5YR, 7.5PB, etc. denote particular hues, the notation N is used to denote the
gray value at any point on the axis.
5N mô tả mức độ xám: 2N a dark gray, and 7N a light gray.
In Munsell's original system, 1N and 9N là 2 mầu đen và trắng, hiện tại 0 và 10 (white).
11

(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
12

2


CNTT – DHBK Hanoi
8682595


Mô hình mầu HSV
Yếu tố cảm nhận

Biểu mầu - Chroma
„

„

„

„

Chroma is the quality that distinguishes the
difference from a pure hue to a gray shade.
The chroma axis extends from the value axis
at a right angle and the amount of chroma is
noted after the value designation.
7.5YR 7/12 indicates a yellow-red hue tending
toward yellow with a value of 7 and a chroma
of 12:
However, chroma is not uniform for every hue
at every value. Munsell saw that full chroma
for individual hues might be achieved at very
different places in the color sphere.
exp, the fullest chroma for hue 5RP (redpurple) is achieved at 5/26:
(c) SE/FIT/HUT 2002

ƒ

Hue - sắc mầu

ƒ

Saturation - độ bão hoà:

ƒ

Lightness - độ sáng:

ƒ

Brighitness (độ phát sáng).

13

14

(c) SE/FIT/HUT 2002

Mô hình mầu HSV

HSV Color Space

( Hue, Saturation, Value )
„
„

„

Mô hi`nh mầu RGB, CMY, YIQ được
định hướng cho phần cứng
HSV=HSB định hướng người sử dụng
dựa trên cơ sở về trực giác về tông màu,
sắc độ và sắc thái mỹ thuật

Không gian mầu trực quan
„
„
„

„

„

Saturation

H = Hue
S = Saturation
V = Value (or brightness)

HSV, 1978 by Alvey Ray Smith
„

„

„

Value

Hue

Hue: sắc độ 0-360
Value-Brightness:(độ sáng) 0-1
Saturation: Độ bão hoà 0-1

odd and anti-intuitive when the
strength of the colour of white is
considered
(c) SE/FIT/HUT 2002

15

(c) SE/FIT/HUT 2002

Hue, Lightness, Saturation Model

Chuyển đổi HSV-RGB
„

Khi S=0 H ko tham gia //đen trắng
„
„
„

„

„

R = V;
G = V;
B = V;

„

Else//CHROMATIC case
„
„
„
„
„
„

CuuDuongThanCong.com

Mô hình thường được sử dụng trong kỹ
thuật đồ hoạ.
Ưu điểm
„

H = H/60;
I = Floor(H);// lấy giá trị nguyên
F = H — I;
M = V*(1 — S);
N = V*(l — S*F);
K = V*(1—S*(1—F))

if I = 0 then (R,G,B) = (V,K,M);
If I = 1 then (R, G, B) = (N, V, M);
if I = 2 then (R, G, B) = (M, V, K);
if I = 3 then (R, G, B) = (M, N, V);
if I = 4 then (R, G, B) = (K, M, V);
if I= 5 then (R, G, B) = (V, M, N);
(c) SE/FIT/HUT 2002

16

„

Nhược điểm
„

„

17

intuitive(trực giác): choose hue, vary
lightness, vary saturation
Chuyển đổi với RGB có sai số (cube stood
on end) thay đổi trên trên các loại màn hình
khác nhau.
không có cảm nhận đều

(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
3


CNTT – DHBK Hanoi
8682595


HSV (Hue, Saturation and Value),
HLS (Hue, Luminance and Saturation)
HSI (Hue, Saturation and Intensity)

Nhược điểm RGB
„

„
„
„

„
„

(c) SE/FIT/HUT 2002

19

(c) SE/FIT/HUT 2002

CIE stands for Comission Internationale de l'Eclairage
(International Commission on Illumination).
„

„
„
„

Commission thành lập 1913 tạo một điễn
đàn quốc tế về tảo đổi ý tưởng và thông
tin cũng như tập chuẩn - set standards cho
những vấn đề liên quan đến ánh sáng.
Mô hình mầu CIE color phát triển trên cơ
sở hoàn toàn độc lập thiết bị
Dựa trên sự cảm nhận của của mắt người
về mầu sắc.
Yếu tố cơ bản của mô hình CIE định
nghĩa trên chuẩn về nguồn sáng và chuẩn
về người quan sát.

(c) SE/FIT/HUT 2002

„

„

„

Nguồn chuẩn - Standard Sources
„
„
„
„

„

Source A tungsten-filament lamp with a color temperature of 2854K
Source B model of noon sunlight with a temperature of 4800K
Source C model of average daylight with a temperature of 6500K
Nguồn B và C có thể thu từ nguồn A thông qua lọc từ phân bố phổ của nguồn A.

Người quan sát chuẩn - Standard Observer

CIE 1931 có 2 đặc tả cho chuẩn người quan sát và bổ xung năm 1964
„

„

21

Standard observer là sự kết hợp cả nhóm nhỏ các cá thể (about 15-20) và là đại diện

cho hệ quan sát mầu sắc của người thường-normal human color vision.
Các đặc tả sử dụng kỹ thuật tương tự để để thu được những mầu có 3 giá trị kích
thích tương đương với 3 kích thích tố RGB - RGB tristimulus value

(c) SE/FIT/HUT 2002

22

CIE XYZ - Color Space

CIEXYZ: là mô hình CIE gốc sử dụng sơ đồ mầu
được chấp nhận năm 1931.
CIELUV: là mô hình thiết lập năm 1960 và bổ xung
1976. mô hình thay đổi và mở rộng sơ đổ mầu gốc để
hiệu chỉnh tính không đồng đều non-uniformity.
CIELAB: Một cách tiếp cận khác và phát triển của
Richard Hunter in 1942 địng nghĩa mầu theo 2 trục
phân cực cho 2 mầu (a and b) và đại lượng thứ 3 là ánh
sáng (L).
(c) SE/FIT/HUT 2002

CuuDuongThanCong.com

20

Standard Sources & Standard Observer
The following CIE standard sources were defined in 1931:

CIE
„

Kết quả thực nghiệm cho thấy rất nhiều những ánh sáng mẫu không thể
tạo thành từ 3 thành phần mầu cơ cở với nguyên nhân do vỏ của võng mạc
- retinal cortex.
Với mầu Cyan: cường độ của ánh sáng 2 mầu green và blue kích thích
cảm nhận mầu đỏ trong mắt ngăn không cho thu được mầu chính xác
Cách duy nhất để thu được mầu này là loại bớt phần mầu đỏ bằng cách
thêm ánh sáng đỏ vào mẫu ban đầu.
Bằng cách thêm từ từ ánh sáng đỏ vào thu được (test + red) sẽ cho ra mầu
đúng bằng (blue + green)
C + rR = gG + bB <=> C = gG + bB - rR
Vấn đề đặt ra là việc phức tạp trong phân tích mầu và chuyển đổi mầu với
đại lượng âm của ánh sáng đỏ độc lập thiết bị.

23

„

„
„

„
„
„

CIE - Cambridge, England, 1931. với ý
tưởng 3 đại lượng ánh sáng lights mầu X, Y,
Z cùng phổ tương ứng:
Mỗi sóng ánh sáng λ có thể cảm nhận được
bởi sự kết hợp của 3 đại lượng X,Y,Z

Mô hình - là khối hình không gian 3D X,Y,Z
gồm gamut của tất cả các mầu có thể cảm
nhận được.
Color = X’X + Y’Y + Z’Z
XYZ tristimulus values thay thế cho 3 đại
lượng truyền thống RGB
Mầu được hiểu trên 2 thuật ngữ (Munsell's
terms). mầu sắc và sắc độ
(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
24

4


CNTT – DHBK Hanoi
8682595


CIE's 1931 xyY - The chromaticity
coordinates và chromaticity diagram

CIE XYZ

„

CIE sử dụng 3 giá trị XYZ tristimulus để hình thành nên tập các
giá trị về độ kết tủa mầu - chromaticity mô tả bằng xyz
Ưu điểm của 3 loại mầu nguyên lý cơ bản là có thể sinh ra các

mầu trên cơ sở tổng các đại lượng dương của mầu mới thành
phần.
Việc chuyển đổi từ không gian mầu 3D tọa độ (X,Y,Z) vào không
gian 2D xác định bởi tọa độ (x,y),theo công thức dưới phân số
của của tổng 3 thành phần cơ bản.
x = X/(X+Y+Z) , y = Y/(X+Y+Z) , z = Z/(X+Y+Z)

„

toạ độ z không được sử dụng

„
„

„

„

Chuẩn CIE xác định 3 mầu giả thuyết
hypothetical colors, X, Y, and Z làm cơ sở
cho phép trộn mầu theo mô hình 3 thành
phần kích thích - tristimulus model.
Không gian mầu hình móng ngựa horseshoe-shaped là kết hợp của không
gian tọa độ 2D mầu-chromaticity x, y và
độ sáng.
λx = 700 nm; λy = 543.1 nm; λz = 435.8
nm
Thành phần độ sáng hay độ chói được chỉ
định chính bằng giá trị đại lượng Y trong
tam kích tố tristimulus của mầu sắc.

„

„

„

x+y+z=1

„

(c) SE/FIT/HUT 2002

25

(c) SE/FIT/HUT 2002

26

Cung cấp
Chuẩn chuyển đổi giá trị mầu mà độ bão hoà
thành thông tin của các mô hình mầu khác.
1 cách định nghĩa và xác định trực quan và đơn
giản về mầu bù thông qua giải thuật hình học có
thể tính toán.
Định nghĩa tự nhiên về sắc thái tint và đơn giản
hoá việc định lượng giá trị của thuộc tính này
Cơ sở cho định nghĩa gam mầu (space) cho màn
hình hay thiết bị hiển thị. Gam của màn hình
RGB có thể mô tả bằng sơ đồ mầu CIE.

Sự thay đổi mầu sắc của đối tượng có thể ánh xạ
thành quỹ đạo trên sơ đồ CIE.
Ví dụ maximum của blackbody spectrum cả đối
tượng nung nóng cố thể biểu diễn trên sơ đồ
mầu.
(c) SE/FIT/HUT 2002

28

Mô hìnhCIE xyY
„

„
„

„

Ưu điểm

Thang đo của Y xuất phát từ điểm trắng trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng x,y với giá trị từ 0
to 100.
Khỏang mầu lớn nhất khi Y=0 tại điểm trắng và
bằng CIE Illuminant C. Đây là đáy của hình.
Khi Y tăng mầu trở nên sáng hơn và khoảng mầu
hay gam mầu giảm diện tích trên tọa độ x,y cũng
giảm theo
Tại điểm trên không gian với Y= 100 mầu có sác
xám bạc và khoảng mầu ở đây là bé nhất.

„
„
„

„
„

ƒKhông sử dụng sơ đồ mầu xyY như là ánh xạ cho việc chỉ ra quan hệ giữa các
mầu.
ƒSơ đồ là là không gian phẳng giới hạn bởi đường cong mà phép ánh xạ quan
hệ mầu của không gian quan sát được bị vặn méo.
ƒ Vid dụ: mầu không thuộc khoảng xanh lục sẽ thuộc phần đỏ hay tím.
•X = x(Y/y) , Y = Y , Z = (1 - x - y)(Y/y)
(c) SE/FIT/HUT 2002

27

„
„

CIE-LUV

CIE u,v Chromaticity Diagram:

•Trong sơ đồ mỗi đoạn thẳng mô tả sự khác biệt về
mầu sắc tương đồng với tỉ lệ bằng nhau.
•Khoảng cách giữa 2 đầu của mỗi đoạn thẳng được
cảm nhận là như nhau theo CIE 1931 2° standard
observer.
• Chiều dài đoạn thẳng là biến thiên và có thể rất

lớn phụ thuộc vào vị trí cả chúng trên biểu đồ
•Sự khác biệt giữa chiều dài của đoạn thẳng cũng
chính là sự biến dạng méo giữa các phần của đồ
thị.
„
„
„

„

„
„

„

Để hiệu chỉnh điều đó, sơ đồ tỉ lệ mầu đồng dạng-uniform chromaticity scale (UCS)
được đưa ra.
Sơ đồ UCS sử dụng công thức toán để chuyển đổi giá trị XYZ hay tọa độ x,y thành 1
cặp các giá trị mới (u,v) biểu diễn 1 cách trực quan và chính xác mô hình 2 chiều
1960, CIE chấp nhận loại UCS vày với tên 1960 CIE u,v Chromaticity Diagram:
(c) SE/FIT/HUT 2002

CuuDuongThanCong.com

29

So sánh UCS với sơ đồ 1931 diagram trước
đó,khác biệt là sự kéo dài vùng mầu lam-đỏ
blue-red của sơ đồ và sưh thay đổi vị trí của
điểm chói trắng đẫn đến giảm trông thấy sự

khác biệt của vùng mầu lục.
Ty nhiên điều đó vẫn không thoả mãn cho
đến năm1975,
1976 CIE đưa ra sự sửa đổi của sơ đồ u,v
thay bằng 2 giá trị mới (u',v') bằng cách
nhân v với 1.5.
Sơ đồ mới có dạng chuyển đổi.
„
„

u' = u
v' = 1.5v.

(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
30

5


CNTT – DHBK Hanoi
8682595


CIE u’v’
„
„
„
„

„

CIE LUV

Ty không phải là toàn diện nhưng sơ đồ u',v' đưa ra sự đồng dạng tốt hơn hẳn so với
u,v.
đoạn thẳng trong sơ đồ u',v' cũng có hình dạng giông như trong x,y nhưng quan sát
cho thấy chúng gần như đồng dạng với nhau.
Một điểm khác biệt tạo để tạo nên mô hình CIELUV là sự thay thang đo giá trị độ
sáng Y bằng thang đo L*.
Thang đo của Y là tỉ lệ đồng dạng của độ sáng với các bước thay đổi là bằng nhau.
Tuy nhiên tỉ lệ này chưa thoả đáng khi biểu diễn sự khác biệt tương đương về độ sáng.

„

„
„

„

„

31

(c) SE/FIT/HUT 2002

„
„

„

„

32

(c) SE/FIT/HUT 2002

CIE-LAB
„

Độ sáng Y được cho là không khác biệt với giá trị là cường độ là
khoảng là 70 hay 75. Về con số sự khác biệt là 5 tuy chúng ta không phân biệt
được sự khác biệt giữa giá trị thấp hay cao cũng như điểm nằm giữa.
Sử dụng công thức toán, giá trị Y chuyển thành giá trị khác xấp xỉ và đồng
dạng để chỉ ra sự khác biệt 1 cách dễ dàng.
Thang đo mới L*, gần giống với thang đo hệ thống Munsell. Sự khác biệt rõ
ràng nhất là L* sử dụng thang đo 0-100, trong khi Munsell's sử dụng thang đo
0-10.
Thang đo độ sáng L* được sử dụng trong CIELAB cũng như CIELUV. Giá trị
của CIELUV tương tự CIEXYZ và CIE xyY là tính độc lập thiết bị và vì vậy
ore not restrained by gamut.
Việc phát triển theo CIEXYZ và xyY sẽ cho phép biểu diễn không gian mầu
đồng dạng tốt hơn.

CIE - LAB

CIELAB là hệ thống thứ 2 được CIE chấp nhận năm
1976 như là mô hình mầu để biểu diễn tốt hơn giá trị
mầu đồng dạng.
CIELAB là hệ thống mầu đối nghịch dựa trên hệ thống
của Richard Hunter [1942] gọi là L, a, b.

Sự đối mầu được phát hiện ra vào khoảng giữa năm
60s hat: tại 1 vị trí giữa thần kinh thị giác và não hay
võng mạc sự kích thích mầu được chuyển thành sự
khác biệt gữa tối và sáng (light and dark) giữa đỏ và
lục( red and green), giữa lam và vàng( blue and
yellow).
CIELAB biểu diễn các giá trị này trên 3 trục: L*, a*,
and b*. CIE L*a*b* Space.)
Trục đứng trung tâm biểu diễn độ sáng L* với các giá
trị chạy từ (black) tới 100 (white).

„

Trục mầu dựa theo nguyên lý: mầu không thể cả đỏ lẫn lục hay
lam và vàng vì chúng là mầu đối lẫn nhau. Trên mỗi trục giá trị chạy từ

dương đến âm.
„
„
„

„

„

Trên trục a-a', giá trị dương chỉ ra tổng của mầu đỏ trong khi đó âm chỉ ra tổng
mầu xanh.
Trên trục b-b', mầu vàng dương và lam âm.
Trên cả 2 trục zero cho mầu xám

Như vậy giá trị chỉ cần 2 trục mầ còn độ sáng hay mức độ xám sử dụng trục
(L*), khác biệt hẳn với RGB, CMY or XYZ độ sáng phụ thuộc vào tổng
tương quan của các kênh mầu.
CIELAB và desktop color.
„
„
„

Độc lập thiết bị (unlike RGB and CMYK),
Là mô hình mầu cơ sở cho Adobe PostScript (level 2 and level 3)
được dùng là mô hình quản lý mầu độc lập thiết bị cho ICC (International Color
Consortium

33

(c) SE/FIT/HUT 2002

Gamut Comparisons

G

34

(c) SE/FIT/HUT 2002

Gamut Handling

Monitor Gamut
White

common

monitor only

R

B

Printer Gamut

(c) SE/FIT/HUT 2002

CuuDuongThanCong.com

common

printer only

35

gamut scale

(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
gamut clip

36

6

CNTT – DHBK Hanoi
8682595


Φ(λ) → XYZ Conversion

XYZ → RGB Conversion
„

Ultimate goal: select most appropriate RGB values to match
the hue and luminance of a spectral source.

„

The first stage is to determine the XYZ tristimulus values
required to match the spectral source:
780

Φ

 R 0.11
G = 0.32
  

 B 0.56

λ

380

λ

380

„
„
⇒

37

tone mapping: reproducing the impression of brightness on a device of
limited luminance bandwidth.

(c) SE/FIT/HUT 2002

Xg
Yg
Zg

Note:
 R 1  X   X r 
G = 0 ⇒  Y  =  Y 
       r
 B 0  Z   Zr 

„

… and similarly for G = 1 and B = 1.

(c) SE/FIT/HUT 2002

CuuDuongThanCong.com

„

Recall linear relationship between XYZ and RGB spaces:
 X  a11 a12 a13   R
 Y  = a a a  G
   21 22 23   
 Z  a31 a32 a33   B

„
„

Linear system can be solved if positions of 3 colours are
known in both spaces.
Sometimes manufacturers provide tristimulus values for
monitor phosphors = (Xr, Yr, Zr) (Xg, Yg, Zg) (Xb, Yb, Zb)

(c) SE/FIT/HUT 2002

„

X b   R

Yb  G
Zb   B

„

38

40

XYZ → RGB Conversion

Solution of the linear system:
X  Xr
Y  =  Y
   r
 Z   Zr

(c) SE/FIT/HUT 2002

39

RGB → XYZ Conversion
„

380

RGB → XYZ Conversion

Now determine the linear transformation which maps RGB
tristimulus values to XYZ values.
This matrix is different for each monitor (i.e. different
monitor phosphors).
Monitors have a finite luminance range (typically 100 cd/m2),
whereas XYZ space is unbounded

Need to be concerned with the display of bright sources (e.g.
the sun)
–

780

Z = ∫ z (λ)Φ(λ)dλ

Tristimulus curves available in tabular form, so
approximate integral with
a summation:
80
80
~
y[i] Φ(λ (i)) ∆λ
80
X ≈ ∑~
x[i] Φ(λ (i)) ∆λ Y ≈ ∑
i =0
i =0
Z≈ ~
z [i] Φ(λ (i)) ∆λ
where λ (i) = 380 + 40i, ∆λ = 5 ∑
i =0

RGB → XYZ Conversion
„

∫ y(λ)Φ(λ)dλ

380

„

780

(c) SE/FIT/HUT 2002

780

X = ∫ x (λ )Φ(λ )dλ Y =

The opposite transformation is given by the inverse of the
original RGB A XYZ matrix:
CXYZ = M RGB→XYZCRGB
−1
CRGB = M RGB
→XYZCXYZ

„

41

We can thus determine an RGB value associated with the
XYZ value determined earlier from Φ(λ)

(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
42

7


CNTT – DHBK Hanoi
8682595


XYZ → RGB Conversion
„
„

XYZ → RGB Conversion

Usually XYZ tristimulus values for each phosphor not
provided.
Manufacturers provide the chromaticity co-ordinates of the
phosphors and the whitepoint (colour when R = G = B = 1):
( xr , yr ) ( xg , yg ) ( xb , yb ) ( xw , yw )

„
„

  R
xr Er
xg Eg
xb Eb
X  
 
Y  = 

y
E
y
E
y
E
r
r
g
g
b
b
 G
  

 Z  (1 − xr − yr ) Er (1 − xg − yg ) Eg (1 − xb − yb )Eb   B
„ … but we also require that:

… finally we need to know the luminance of the whitepoint
given as YW
X
Let Er = X r + Yr + Zr ⇒ xr = r
Er
„

Xw 
Y  = 
 w 
 Z w  

⇒ X r = xr Er Yr = yr Er Zr = (1 − xr − yr )Er
43

(c) SE/FIT/HUT 2002

„

„

Yw
Y
and also Zw = (1 − xw − yw ) w
yw
yw

Chuyển đổi không gian mầu
Color Spaces
„

Công thức chuyển đổi
C2 = M-12 M1 C1
Mầu RGB của màn hình 2 tương
ứng với RGB của màn hình 1 theo
công thức chuyển đổi

 R '   XR
G ' =  YR
  
 B '  ZR

… and similarly for Yw and Zw leading to a new linear
system in no unknowns therefore we can solve for Er, Eg
and Eb:
  Er 
xr
xg
xb
Xw 
 
Y  = 
y
y
y
r
g
b
 Eg 
 w 
 Z w  (1 − xr − yr ) (1− xg − yg ) (1 − xb − yb )  Eb 

45

(c) SE/FIT/HUT 2002

„

Xr  X g  X g  X w 
   
if R + G + B = W then  Yr  +  Yg  +  Yg  =  Yw 
 Zr   Z g   Z g   Z w 

∴ X w = X r + X g + X b = xr Er + xg Eg + xb Eb

Xw
xw =
⇒ X w = xw ( X w + Yw + Z w )
X w + Yw + Zw

„

(c) SE/FIT/HUT 2002

XG
YG
ZG

XB   R 
YB  G 
ZB   B 

„

„

„

CuuDuongThanCong.com

46

Sharing colours between monitors

„

(c) SE/FIT/HUT 2002

44

To determine values for Er, Eg and Eb we observe that

Yw
Y
⇒ X w + Yw + Zw = w
X w + Yw + Z w
yw

∴ X w = xw

 1
 1
 
 1

(c) SE/FIT/HUT 2002

First we need to determine (Xw, Yw, Zw) given (xw, yw, Yw):
yw =

M

XYZ → RGB Conversion

XYZ → RGB Conversion
„

Similar conditions hold for (Xg, Yg, Zg) and (Xb, Yb, Zb)
Therefore the only unknowns are Er, Eg and Eb

47

If we wish to guarantee that a colour on monitor 1 looks the
same as on monitor 2 (assume the colour lies within the
gamut of both monitors) we use the RGB→XYZ conversion
matrix M.
Different RGB values may be required for a match with the
colour on each monitor (call these C1 and C2)
Each monitor has its own conversion matrix (denote by M1
and M2)
C2 = M 2−1M1C1
Therefore:

(c) SE/FIT/HUT 2002

/>
48

8