Chương 5: Hồi qui với biến giả

Chương 5
Hồi qui với biến giả
I. Bản chất của biến giả- Mô hình trong
đó các biến độc lập đều là biến giả
Biến định tính thường biểu thị các mức
độ khác nhau của một tiêu thức thuộc
tính nào đó.
Để lượng hoá được biến định tính,
trong phân tích hồi qui người ta sử
dụng kỹ thuật biến giả.

Ví dụ 1 : Một cty sử dụng 2 công nghệ (CN)
sản xuất (A, B). Năng suất của mỗi CN là
ĐLNN phân phối chuẩn có phương sai
bằng nhau, kỳ vọng khác nhau. MH thể
hiện qhệ giữa năng suất của cty với việc sử
dụng CN sản xuất là :
Y
i
= β
1
+ β
2
Z
i
+ U
i
Trong đó : Y : năng suất, Z : biến giả
Z
i

= 1 nếu sử dụng CN A
0 nếu sử dụng CN B

Ta có :
E(Y
i
/Z
i
= 0) = β
1
: năng suất trung
bình của CN B.
E(Y
i
/Z
i
= 1) = β
1
+ β
2
: năng suất trung
bình của CN A.
⇒ β
2
: chênh lệch năng suất giữa CN B và A.
Giả thiết H
0
: β
2
= 0 (⇔ giữa CN A và CN B

không có khác biệt về năng suất).

* Giả sử tiến hành khảo sát năng suất của
CN A và CN B trong vòng 10 ngày,
người ta thu được số liệu sau :
Năng suất (đvt : Tấn/ ngày)
Dùng mẫu số liệu trên, hồi qui mô hình
đang xét, ta có :
CN sử dụng B A A B B A B A A B
Năng suất 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30
ii
Z4,68,27Y
ˆ
+=

Mô hình : Y
i
= β
1
+ β
2
Z
1i
+ β
3
Z
2i
+ U
i
Trong đó : Y - năng suất, Z

1
, Z
2
: biến giả
Z
1i
= 1 : sử dụng CN A
0 : không sử dụng CN A
Z
2i
= 1 : sử dụng CN B
0 : không sử dụng CN B
Ví dụ 2 : Tương tự ví dụ 1, nhưng công ty
có 3 CN sản suất (A, B, C).

Ta có :
E(Y
i
/Z
1i
=1, Z
2i
=0) = β
1
+ β
2
: NSTB của CN A.
E(Y
i
/Z

1i
=0, Z
2i
=1) = β
1
+ β
3
: NSTB của CN B.
E(Y
i
/ Z
1i
= 0, Z
2i
= 0) = β
1
: NSTB của CN C.
⇒
β
2
: chênh lệch năng suất giữa CN A và C.
⇒
β
3
: chênh lệch năng suất giữa CN B và C.

•
Chú ý :
-
Một biến định tính có m mức độ (m

phạm trù) thì cần sử dụng (m-1) biến
giả đại diện cho nó.
-
Phạm trù được gán giá trị 0 được xem
là phạm trù cơ sở (việc so sánh được
tiến hành với phạm trù này).

II. Hồi qui với biến định lượng và biến
định tính
Ví dụ 3 : Hãy lập mô hình mô tả quan hệ
giữa thu nhập của giáo viên với thâm
niên giảng dạy và vùng giảng dạy (thành
phố, tỉnh đồng bằng, miền núi).
Gọi Y : thu nhập (triệu đồng/năm)
X : thâm niên giảng dạy (năm)
Z
1
, Z
2
: biến giả.

Z
1i
= 1 : thành phố Z
2i
= 1 : tỉnh
0 : nơi khác 0 : nơi khác
Ta có mô hình :
Y
i

= β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
Z
1i
+ β
4
Z
2i
+ U
i
Ý nghĩa của β
2
,

β
3
,

β
4
: …
Ví dụ 4 : Hãy lập MH mô tả quan hệ giữa
thu nhập của giáo viên với thâm niên giảng
dạy, vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng

bằng, miền núi) và giới tính