SKKN xóa kém, GIẢM yếu, vươn lên TRUNG BÌNH môn vật lý 12

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài
Theo kế hoạch từ nay đến hết năm 2015 trường THPT Võ Văn Kiệt cố gắng phấn
đấu trường đạt chuẩn quốc gia. Muốn đạt được điều đó thì ngay từ năm học 2013 – 2014
thì nhà trường yêu cầu mỗi giáo viên phải cố gắng phấn đấu giảng dạy để xóa được học
sinh kém, giảm học sinh yếu.
Để đạt được yêu cầu trên, đối với bộ môn vật lý thì ta cần tìm ra được phương pháp giải
các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng, đồng thời có khả năng lôi cuốn được
nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũng như giúp học sinh khắc phục được
những sai sót thường gặp khi giải các bài tập vật lý. Đối với những học sinh không thích
học môn vật lý cũng thấy được việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý rất đơn giản không
phức tạp như các bài toán tự luận nên tôi chọn tên sáng kiến kinh nghiệm là: “XÓA KÉM,
GIẢM YẾU, VƯƠN LÊN TRUNG BÌNH MÔN VẬT LÝ 12.”
II. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 12C4; 12C5 cơ bản
III. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp điều tra giáo dục
2. Phương pháp quan sát sư phạm
-1-


2. phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh, đối chiếu.

B – NỘI DỤNG
I. Cơ sở lý luận nghiên cứu
Hiện nay, với việc đổi mới của ngành về phương pháp giảng dạy cũng như phương
pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng
phương tiện trắc nghiệm khách quan, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến
thức của chương trình, để đạt được kết quả tốt trong kiểm tra, học sinh phải nắm vững kiến
thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các
dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.

II.Thực trạng học sinh
-2-


Phần lớn học sinh lớp 12C4; 12C5 không giải được các bài toán vật lý dù đơn giản,
do các em chưa hiểu rõ bản chất nên khi gặp một bài toán vật lý dù đơn giản, các em không
biết phải bắt đầu từ đâu và giải bài toán này như thế nào.
III. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của chuyên đề.
Khắc phục những sai sót thường gặp, rèn luyện kỹ năng khi giải các bài tập
trắc nghiệm.
1. Xác định x, v và a khi đề cho phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và thời điểm
t.

 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6 cos(4π t ) cm, li độ của vật tại
thời điểm t = 7,5s là:
A. x = 6cm.

B. x = -0,44 cm.

C. x = 0,44 cm.

D. x = -6cm.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6 cos(4π t ) cm, vận tốc của vật tại thời điểm
t = 7,5s là:
A. v = 0.

B. v = 12,5 cm/s.

C. v = - 12,5 cm/s.

D. v = 6 cm/s.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6 cos(4π t ) cm, gia tốc của vật tại
thời điểm t = 5s là:
A. a = 432.6cm/s2.

B. a = 947,5 cm/s2

C. a = - 947,5 cm/s2

D. a = -432.6 cm/s2.

* Bài tập đơn giản này thì học sinh sẽ gặp sai sót gì?
+ Khi tính x thì học sinh bấm máy 6 cos(4π .7,5) = -0,44.
+ Khi tính v thì học sinh bấm máy −4.π .6sin(4π .7,5) = -12,5.
+ Khi tính a thì học sinh bấm máy −42.π 2 .6cos(4π .5) = -432.6
Học sinh chỉ chú ý tới việc thay t vào biểu thức li độ, vận tốc và gia tốc nhưng các em
không chú ý tới việc thay π bằng 1800. Vậy khi giảng dạy giáo viên cần khắc phục cho
học sinh ở điểm này.
-3-


2. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại các vị trí đặc biệt
v = 0

2
 a max = ω A


 x max = A

Biên (-)

 v max = ωA

x = 0
a = 0


VTCB

v = 0

2
 a max = ω A

 x max = A

+

Biên +

 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: chọn đáp án đúng
Vận tốc trong dao động điều hòa
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ

T
.
2

Ví dụ 2: Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị bằng không khi:
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.

B. vận tốc của vật cực tiểu.

C. vật ở vị trí có li độ bằng không.

D. vật ở vị trí có pha ban dao động cực đại.

Ví dụ 3: Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + ϕ ) , vận tốc của vật
có giá trị cực đại là
A. vmax = Aω

B. vmax = Aω 2

C. vmax = 2 Aω

D. vmax = A2ω

Ví dụ 4: Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + ϕ ) , gia tốc của vật
có giá trị cực đại là
-4-


A. amax = Aω

B. amax = A2ω

C. amax = Aω 2

D. amax = A2ω 2
π
3

Ví dụ 5: Phương trình dao động điều hòa của một vật là: x = 3cos(20t + ) cm . Vận tốc của
vật có độ lớn cực đại là
A. vmax = 3 (m / s )

B. vmax = 6 (m / s)

C. vmax = 0, 6 (m / s)

D. vmax = π (m / s )

Qua các ví dụ trên học sinh chỉ cần nhớ sơ đồ thì các em đưa ra đáp án rất nhanh.
3. Nhận xét về độ lệch pha của li độ x, gia tốc a và vận tốc v.
+ Phương trình dao động (li độ): x = A cos(ωt + ϕ ).
+ Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
+ Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = −ω 2 .x
 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chọn đáp án đúng
Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa, dao động
A. lệch pha

π

.
2

B. ngược pha.

C. lệch pha

π
.
3

D. cung pha.

π
.
3

D. cung pha.

Ví dụ 2: Chọn đáp án đúng
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà, dao động
A. lệch pha

π
.
2

B. ngược pha.

C. lệch pha

Khi gặp các bài tập dạng này học sinh thường chọn sai đáp án vì các em
không chú ý đến sin, cos lệch nhau một góc

π
. Khi dạy đến phần này giáo viên cần nhắc
2

cho sinh nhớ lại cụm từ “sin đứng cos nằm”. Chúng ta cũng có thể biến đổi biểu thức vận
tốc

-5-


π
2

v = -ωAsin(ωt + ϕ) thành v = ω A cos(ωt + ϕ + ).(cm / s) và gia tốc a = -ω2Acos(ωt + ϕ) thành
a = ω 2 A cos(ωt + ϕ + π ).(cm / s 2 ) để cho học sinh tiện so sánh về pha dao động của x, v và a.

4. Tính chu kỳ dao động (T), tần số (f) và tần số góc (ω).
a) Con lắc lò xo:
Tần số góc: ω =

k
2π
m
1 ω
1
= 2π

=
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
m
ω
k
T 2π 2π

k
m

b) Con lắc đơn:
Tần số góc: ω =

2π
l
g
1 ω
1
= 2π
=
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
ω
g
l
T 2π 2π

g
l

 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao
động với biên độ A=5cm thì chu kì dao động của nó là T= 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao
động với biên độ 10cm thì chu kì dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị
sau?
A. 0,2s

B. 0,4s

C. 0,8s

D. Một giá trị khác
A = 5 → T = 0, 4 s

Các em thường chọn C bởi và các em tính T như sau: A = 10 → T = 0,8s lưu ý với học sinh
T=

2π
l
2π
m
= 2π
= 2π
( T chỉ phụ thuộc vào k và m), T =
( T chỉ phụ thuộc vào l và g)
ω
g
ω
k

π
2

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương thình x = 10 cos ( 4πt + ) cm. Động năng
của vật biến thiên tuần hoàn với tần số là
A. 4Hz

B. 2Hz

Các em thường chọn B bởi vì f =

C. 1Hz

D. 6Hz

ω 4π
=
= 2( Hz ) . Cần lưu ý với học sinh li độ x, vận tốc
2π 2π

v và gia tốc a dao động điều hoà với tần số góc là ω , tần số là f và chu kỳ là T còn động
năng Wđ, Wt biến thiên tuần hoàn với tần số góc là 2ω, tần số là 2f, chu kỳ là T/2.
5. Tìm biên độ dao động tổng hợp.
-6-


 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là:

A. A = 2 cm.

B. A = 3 cm.

C. A = 5 cm.

D. A = 21cm.

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
biên độ lần lượt là 8 cm và 6 cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị nào
sau đây:
A = 14 cm.

B. A = 2 cm.

C. A = 10 cm.

D. A = 17cm.

Các em thường không biết chọn đáp án nào bởi các em thường chú trọng vào các
công thức:
+ Hai dao động cùng pha Amax = A1 + A2 .
+ Hai dao động ngược pha Amim = A1 − A2 .
+ Hai dao động vuông pha. A = A12 + A22 .
Hầu hết các em không để ý đến công thức: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 ( Ami m ≤ A ≤ Amax )
6. Viết phương trình dao động của vật khi qua các vị trí đặc biệt.
ϕ=

ϕ =π

π
2

ϕ =0

VTCB

Biên (-)

ϕ=−

+
Biên +

π
2

 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm và chu kỳ bằng 2s. Viết phương trình
dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc mà nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
π
2

A. x = 4cos ( π t − ) (cm)

B. x = 4cos( 2π t ) (cm)
-7-






π


C. x = 4cos  π t + ÷ (cm)
2

D. x = 4cos( 2π t + π ) (cm)
Giải:

+ Tần số góc:ω =

2π
= π (rad / s ) , biên độ dao động: A = 4cm
T

π
2

Lúc t = 0 thì x = 0; v > 0 dựa vào sơ đồ ⇒ ϕ = − rad
π
2

Vậy phương trình có dạng x = 4 cos(π t − ) (cm)
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 6cm và chu kỳ bằng 2s. Viết phương trình
dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc mà nó đi qua vị trí cân bằng ngược chiều
dương.
A. x = 6 cos(π t + π ) (cm)
π

2

B. x = 6cos( π t + ) (cm)

C. x = 6cos( π t - π ) (cm)
π
2

D.x = 6cos( π t - ) (cm)
Giải:

+ Tần số góc:ω =

2π
= π (rad / s ) , biên độ dao động A = 6cm
T

Lúc t = 0 thì x = 0; v < 0 dựa vào sơ đồ ⇒ ϕ =

π
rad
2

π
2

Vậy phương trình có dạng x = 6 cos(π t + ) (cm)
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm và tần số 2Hz viết phương trình dao
động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm.
A. x = 10 cos(4π t + π ) (cm)

C. x = 10 cos(4 π t ) (cm)
-8-


π
2

π
2

B.x = 10cos(4 π t + ) (cm)

D.x = 10 cos(4 π t - ) (cm)

Để chọn đúng đáp án học sinh phải tìm được các đại lượng A, ω , ϕ rồi viết phương trình
dao động.
+ Tần số góc :ω = 2 π f = 4π (rad / s) , biên độ dao động A = 10 cm
Lúc t = 0 thì x = -10cm; v = 0 dựa vào sơ đồ ⇒ ϕ = π rad
Vậy phương ttrình có dạng x = 10 cos(4π t + π ) (cm)
Ví dụ 4: Một điểm dao động điều hoà theo hàm sin với chu kỳ 2s và có biên độ 5cm. Viết
phương trình dao động (chọn gốc thời gian lúc ly độ cực đại và dương)
C. x = 5cos(10 π t + π ) (cm)

π
2

A. x = 5cos ( π t + ) (cm)

π

2

D. A x = 5cos(100 π t − )

B. x = 5cos(10 π t ) (cm)
(cm)

Tương tự như ví dụ 3, học sinh phải giải và tìm ra phương trình dao động
+ Tần số góc :ω =

2π
= π (rad / s ) , biên độ dao động A = 5cm
T

Lúc t = 0 thì x = 5; v = 0 dựa vào sơ đồ ⇒ ϕ = 0
Vậy phương ttrình có dạng x = 5 cos(π t ) (cm)
Khi các em chưa sử dụng sơ đồ thì hầu hết các em lập luận rất dài và mất nhiều thời gian.
7. Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập khó thường xuất hiện trong đề kiểm tra.
7.1: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x1 đến x2
Phương pháp : x = A.cos ( ω t + ϕ ) cm
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R =A (biên độ) và trục Ox nằm Nngang∆ϕ
ϕ2
−A
x2

O

M
ϕ1
x1

N'
M'

A x

-9-


* Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì

x 0 = ?

 v0 = ?

– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
·
* Bước 3 : -Xác định góc quét Δφ = MON
=?

* Bước 4 : t =

∆ϕ ∆ϕ
= T
ω 2π

=?

 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình

x = 4 cos(2pt -

p
)(cm) .
2

Tính

a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí vật có li độ 2cm.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ

x1 = - 2 3(cm) đến

vị trí có li độ x2 = 2(cm) theo chiều

dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật khi vật đi từ VTCB đến vị trí vật có li độ 2cm.

Bài giải

a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến
tròn từ A đến B
Dễ thấy:

A
= 2(cm) ,
2

tương ứng với vật chuyển động trên đường

được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên.

sin∆ϕ = 1/2 ==> ∆ϕ = π/6 rad.
- 10 -


+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến

A
= 2(cm) :
2

π
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ =
= 1 (s)
ω 2π 6.2π 12
b) Khi vật đi từ vị trí

x1 = - 2 3(cm) đến

x2 = 2(cm) theo chiều dương, tương ứng với vật

chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên. Có:
∆ϕ = α 0 + α Với:

x
sin α0 = 1 = A 3 = 3 ⇒ α0 = π
OA A.2
2

3
x
A 1
sinα = 2 =
= ⇒ α= π
OB A.2 2
6
Suy ra ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2
+ Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = - 2 3(cm)

đến vị trí có li độ x2 = 2(cm) theo chiều dương là:

π
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ =
= 1(s)
ω 2π 2.2π 4
cm
v = s = 2 =24 (
)
∆t 1/12
s

c) Vận tốc trung bình của vật:

Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
B

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt) cm. Thời điểm thứ
nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

1
A) s
4

1
B) s
2

1
C) s
6

1
D) s
3

-A

M0
O

A

x
- 11 -

C


Bài giải:

- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua B và C.
- Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua B.
- Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 => t =

∆ϕ 1
= s
ω 4

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(4πt +

π
) cm. Thời điểm
6

thứ 3 vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương.
A) 9/8 s

B) 11/8 s

C) 5/8 s

D) 1,5 s

Bài giải:
M1

- Vật qua x = 4 theo chiều dương là qua M.

M0

- Qua M lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng
(qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M.
- Góc quét ∆ϕ = 2.2π +

x

O

-A

A

3π
∆ϕ 11
= s
Suy ra t =
2
ω
8
M

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

π
) cm. Thời điểm
6

thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
A)

12049
s
24

B)

12061
s
24

C)

12025
s
24

M1

D) Đáp án khác

M0

Bài giải:
- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.

-A

x

O
A
- 12 M2


- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2 lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.
- Góc quét:
∆ϕ = 1004.2π +

π
∆ϕ
1 12049
⇒t =
= 502 + =
s
6
ω
24
24

π
6

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt- ) cm. Thời điểm thứ
2010 vật qua vị trí v = -4π cm/s.
A) 1004,5 s

B) 1004 s

C) 1005 s

D) 1005,5 s
Bài giải:

M2

M1

−2 3

−4

2 3 4

0

M’2

M0

v
- Ta có x = A2 − ( )2 = ±2 3cm
ω
- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2.
- Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s
π
3

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt- ) cm. Thời điểm thứ
nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s

B) 1/16 s

C) 1/24 s

D) 1/32 s

A2

Bài giải:

A1

4

-4

A3

A4
M0

- 13 -

x

1
A
= ±2 2cm
- Wđ = Wt => Wt = W ⇒ x = ±
2
2
Suy ra có 4 vị trí A1, A2, A3, A4 trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến A4
- Góc quét ∆ϕ =

π π π
∆ϕ 1
− = ⇒t =
= s
3 4 12
ω 24
π
4

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(πt- ) cm. Thời điểm thứ
2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
1
A
Wđ = 3Wt ⇒ Wt = W ⇒ x = ± = ±2cm
4
2
⇒ có 4 vị trí trên đường tròn A 1, A2, A3, A4. Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi
A1
A2

vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến A2.
Góc quét

π π
11π
∆ϕ = 502.2π + π − ( − ) = 1004π +
3 4
12
∆ϕ
11 12059
t=
= 1004 + =
s
ω
12
12

4

4
-2

A3

2

M0

A4
7.2 Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động

điều hoà:
Phương pháp :
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động T là: S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động T/2 là: S = 2A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/4 chu kỳ dao động T/4 là: S = A. ( vật xuất phát tại vị
trí biên hoặc vị trí cân bằng)
- xác định góc quét :

∆t = nT +

T
+ ∆t '
2

+ Quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A
+

∆t ' → s 2

(n ∈ N* )

( chú ý các trường hợp vật xuất phát tại các vị trí đặc biệt )
- 14 -


Vậy

S = s1 + s 2

 Ví dụ minh họa

π
3

Ví dụ1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2 cos(10π t − )(cm) . Tính quãng
đường vật đi được trong thời gian 1,1s đầu tiên.
Bài giải:
+ Ta có chu kỳ: T =

2π
2π
T
=
= 0, 2( s ) ⇒ = 0,1s
2
ω 10π

Phân tích: ∆t = 1,1s = nT + ∆ t ' = 5.0, 2 +

0, 2
T
= 5.T + .
2
2

⇒ Quãng

đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A

⇒ Quãng

đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo
bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 7,9 cm.

B. 22,5 cm.

C. 7,5 cm.

D. 12,5 cm.

Bài giải:
+ Ta có chu kỳ:
+ Phân tích:

⇒ T = 1s ⇒

T
= 0,5s
2

⇒ ∆t = 2,5s = nT + ∆t ' = 2T +

T
2

⇒ Quãng

đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A

⇒ Quãng

đường vật đi được là S = 2.4A+ 2A = 10A = 12,5cm.

Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục 0x (0 là vị trí cân bằng) có phương
trình dao động x = 3.cos(3πt) (cm) (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm
ban đầu đến thời điểm 3 s là
A. 24 cm.

B. 54 cm.

C. 36 cm.

D. 12 cm.

Bài giải:
+ Ta có chu kỳ:
+ Phân tích:

⇒T=

2π 2
T 1
= s ⇒ = s
3π 3
2 3

⇒ ∆t = 3s = nT + ∆t ' = 4T +

T
2

- 15 -


⇒ Qng

đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A

⇒ Qng

đường vật đi được là S = 4.4A+ 2A = 18A = 54cm.

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2)
(cm). Trong 1,125 s đầu tiên vật đã đi được một qng đường là:
A. 32 cm.

B. 36 cm.

C. 48 cm.

D. 24 cm.

Bài giải:
+ Ta có chu kỳ:
+ Phân tích:

⇒T=

2π
T
= 0,5s ⇒ = 0, 25s
4π
2

⇒ ∆t = 1,125s = nT + ∆t ' = 2T +

T
4

⇒ Qng

đường đi được trong thời gian: nT + T/4 là: S1 = n.4A+ A

⇒ Qng

đường vật đi được là S = 2.4A+ A = 9A = 36cm.

7.3 Tổng hợp các dao động điều hòa
7.3.1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha
khơng đởi x1 = A1 cos(ω t + ϕ1) vàx2 = A2 cos(ω t + ϕ 2 ) . Dao động tởng hợp x = x1 + x2 = A cos(ω t + ϕ ) biên
độ và pha :
a. Biên độ: A = A12 + A22 + 2A1A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) ; điều kiện A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
Biên độ và pha ban đầu của dao động tởng hợp phụ thuộc vào
biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần:
A sinϕ + A sinϕ
b. Pha ban đầu ϕ : tanϕ = A 1cosϕ1 + A2 cosϕ2 ; điều kiện ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 hoặc ϕ2 ≤ ϕ ≤ ϕ1
1

1
2
2

Chú ý:

ng cù
ng pha ∆ϕ = k2π : A = A1 + A2
 Hai dao độ

ng ngược pha ∆ϕ = (2k + 1)π : A = A1 − A2
 Hai dao độ

π
ng vuô
ng pha ∆ϕ = (2k + 1) : A = A12 + A22
 Hai dao độ
2

ng cóđộlệ
ch pha ∆ϕ = const : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
 Hai dao độ

uur
A2

x'O

ϕ

u
r
A
uu
r
A1

x

7.3.2 Tổng hợp các dao động điều hòa nhờ máy tính 570ES, 570ES Plus
a. Chọn chế độ làm việc cho máy.
+ Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
+ Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX
- 16 -


* Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
+ Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D
* Hiển thị kết quả:
Bấm: SHIFT MODE  2 3 Hiển thị số phức dạng: A ∠ ϕ
b. Dùng máy tính giải bài toán tổng hợp hai dao động
Tổng hợp hai dao động:
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 )và x 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )

Nhập máy: A1 ∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 = shifh → 2 → 3 → = A ∠ ϕ
Tìm dao động thành phần:
Đề cho x1 = A1 cos( ω t + ϕ1 ) và x = A cos( ω t + ϕ ) Tìm dao động thành phần x2?
Nhập máy: A ∠ϕ - A1 ∠ϕ1 = shifh → 2 → 3 → = A2 ∠ϕ2
Nếu tổng hợp nhiều dao động thành phần thì làm tương tự
Nhập máy: A1 ∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 + ……..+An ∠ϕn = shifh → 2 → 3 → = A ∠ϕ

Với A biên độ dao động hợp, ϕ pha ban đầu của dao động tổng hợp
 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có
phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)

B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)

D.x = 5cos( π t - π /3) (cm)

Nhập máy: 5 ∠60 + 5 ∠0 = shifh → 2 → 3 → = 5 3 ∠30 Đáp án B
Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động:
π
3

π
6

π
2

x1= 2 3 cos(2πt + ) cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm. Biên độ của vật và
pha ban đầu của dao động lần lượt là:
π
6

A. 12cm và − rad B. 12cm và

π
rad.
3

C. 16cm và

π
rad.
6

π
6

D. 6cm và − rad.

Nhập máy: 2 3 ∠60 + 4 ∠30 + 8∠-90 = shifh → 2 → 3 → = 6 ∠- 30 chọn D
- 17 -


Ví dụ 3: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x =5 3 cos(6πt +

π
π
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + ) (cm).
2
3

Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

A x2 = 5cos(6πt +
C. x2 = 5cos(πt +

2π
)(cm)
3

B. x2 = 5cos(6πt -

2π
)(cm).
3

D. x2 = 5cos(πt -

2π
)(cm).
3

2π
)(cm).
3

Nhập máy: 5 3 ∠90 - 5 ∠60 = shifh → 2 → 3 → = 5 ∠120 chọn A
Ví dụ 4: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương
trình:
π
2

x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt -

π
) (cm). Xác định phương
2

trình dao động tổng hợp của vật.
A. x = 5 2 cos(5πt C. x = 5 2 cos(πt -

π
) (cm).
4

π
) (cm)
4

B. x = 5 2 cos(5πt +

π
) (cm).
4
π
4

.

D. x = 5 2 cos(πt + ) (cm).

Nhập máy: 5 ∠0 +3 ∠90 + 8∠-90 = shifh → 2 → 3 → = 5 2 ∠- 45 Chọn A

8. Xác định bước sóng λ , vận tốc v:
8.1 Ví dụ minh họa
t

d

Ví dụ 1: Cho một sóng ngang có phương trình u = cos 2π ( 0,1 − 50 ) mm , trong đó d tính bằng
cm, t tính bằng giây. Bước sóng là:
A. λ = 0,1 m

B. λ = 50 c m

C. λ = 50 mm

D. λ = 1 m

Các em thường chọn đáp án C bởi các em cho rằng u có đơn vị mm thì λ (mm) , khi dạy
giáo viên cần nhấn mạnh λ và d cùng đơn vị.

- 18 -


Ví dụ 2: Phương trình sóng ở M có dạng


π 
uM = 0,05.cos 4πt − x ÷(m) ,
2 


trong đó x tính bằng cm, t

tính bằng giây. Bước sóng có giá trị nào sau đây?
A). λ = 4cm

B). λ = 5cm

C). λ = 20cm

D).

λ = 2cm

ở ví dụ trên học sinh thường chọn D. Các em

không chú ý đến công thức


2π 
x
x π
uM = a.cos ωt −
x ÷(m) ∆ϕ = 2π ⇔ 2π = x ⇒ λ = 4cm
λ 
λ
λ 2


Ví dụ 3: Một nguồn sóng cơ dao động điều hoà tần số 100Hz, khoảng cách giữa 7 gợn lồi
liên tiếp là 9cm. Tốc độ truyền sóng là

A. 100cm/s

B. 1,5cm/s

C. 1,50m/s .

D. 150m/s

Các em thường không để ý khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp bằng một bước sóng
λ , vậy 7 gợn lồi cho ta 6 λ . Vậy khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp bằng (n-1) λ .

Ví dụ 4: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình
u = cos(20t − 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi

trường trên bằng
A. 5 m/s.

B. 50 cm/s.

C. 40 cm/s

D. 4 m/s.
v

Ở ví dụ trên các em học sinh thuộc ngay công thức λ = v.T hay λ = f nhưng các em không
tính được v bởi các em không xác định được
 2π 2π 
uM = a.cos t −
x ÷(m)
λ 

 T

∆ϕ = 2π

x
= 4x
λ

khi dạy giáo nên nhấn mạnh

và chỉ học sinh xác định T và λ để tính được v.

Ví dụ 5: Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy
ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây
là :
A. 60 m/s

B. 80 m/s

C. 40 m/s

D. 100 m/s

- 19 -


Các em dể sai bởi vì các em cho rằng trên dây có 3 điểm luôn đứng yên tức có 3 nút nghĩa
là 2 bụng sóng và lấy k = 2. Vậy khi dạy lý thuyết về sóng dừng giáo viên nên lấy ví dụ và
chỉ ra sai sót mà các em thường gặp.

8.2 Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập khó thường xuất hiện trong đề kiểm tra.
8.2.1 Tìm số gợn lồi (biên độ cực đại), số gợn lõm (biên độ cực tiểu) trên đoạn S1 S2
Số gợn lồi (biên độ cực đại) trên đoạn S1 S2.
 d 2 − d1 = k λ
k λ s1s2
⇔ 2d 2 = k λ + s1s2 ⇒ d 2 =
+
2
2
 d 2 + d1 = s1s2

Ta có: 

Mà 0 ≤ d 2 ≤ s1s2 ⇔ −

s1s2 k λ s1s2
ss
ss
≤
≤
⇒ − 1 2 ≤ k ≤ 1 2 ( với k ∈ Z )
2
2
2
λ
λ

Số gợn lồi (biên độ cực đại) trên đoạn S1 S2 thỏa mãn: −

S1 S 2

SS
≤ k ≤ 1 2 . ( với k ∈ Z )
λ
λ

Số gợn lõm (biên độ cực tiểu) trên đoạn S1 S2
1

λ
λ ss
 d 2 − d1 = (k + )λ
2 ⇔ 2d 2 = (2k + 1) + s1s2 ⇒ d 2 = (2k + 1) + 1 2
Ta có: 
2
4
2
 d 2 + d1 = s1s2

Mà 0 ≤ d 2 ≤ s1s2 ⇔ −

s1s2
λ ss
≤ (2k + 1) ≤ 1 2 ⇔ −2s1s2 ≤ 2k λ + λ ≤ 2 s1s2
2
4
2
⇒−

s1s2 1
ss 1

− ≤ k ≤ 1 2 − ( với k ∈ Z )
λ 2
λ 2

Số gợn lõm (biên độ cực tiểu) trên đoạn S1 S2 thỏa mãn: −

S1 S 2 1
SS
1
− ≤k≤ 1 2 − .
λ
2
λ
2

( với k ∈ Z )
Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 11cm dao
động cùng pha cùng tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước 80cm/s. Số đường dao
động cực đại và cực tiểu quan sát được trên mặt nước là:
- 20 -


A. 4 cực đại và 5 cực tiểu.

B. 5 cực đại và 4 cực tiểu.

C. 5 cực đại và 6 cực tiểu.

D. 6 cực đại và 5 cực tiểu.
Giải

Số đường dao động cực đại trên đoạn S1 S2 thỏa mãn: −
λ=

S1 S 2
SS
≤ k ≤ 1 2 . ( với k ∈ Z )
λ
λ

v 80
11
11
=
= 4(cm) mà − ≤ k ≤ ⇔ −2, 75 ≤ k ≤ 2, 75
f 20
4
4

Vậy k = 0; ±1; ±2 có 5 đường dao động cực đại.
Số đường dao động cực tiểu trên đoạn S1 S2 thỏa mãn: −

S1 S 2 1
SS
1
− ≤k≤ 1 2 − .
λ
2
λ
2

( với k ∈ Z )
−

11 1
11 1
− ≤ k ≤ − ⇔ −3, 25 ≤ k ≤ 2, 25 vậy k = 0; ±1 ± 2; −3 có 6 đường dao động cực tiểu.
4 2
4 2

Chọn C
9. Xác định độ lệch pha của u so với i trong các mạch điện xoay chiều.
+ Giản đồ véc tơ.

r
UL

(Lên trên)

r
UR
r
UC

i
(ngang)

(Chuối xuống)

Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh từ giản đồ:

+ Mạch điện chỉ có R thì hiểu R (ngang), uR cùng pha với i.
+ Mạch điện chỉ có L thì hiểu L(lên trên), uL sớm pha

π
2

so với i.
- 21 -


+ Mạch điện chỉ có C thì hiểu C( chuối xuống), uC trễ pha

π
2

so với i.

 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C thì dung kháng có tác dụng nào sau
đây?
A). Làm điện áp nhanh pha so với cường độ dòng điện điện góc

π
2

B). Làm điện áp cùng pha với cường độ dòng điện
C). Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện tùy thuộc vào giá trị của điện dung C
D). Làm điện áp trễ pha so với cường độ dòng điện góc

π
.
2

Ví dụ 2: Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm L thì cảm kháng có tác dụng nào
sau đây?
A). Làm điện áp nhanh pha so với cường độ dòng điện góc

π
.
2

B). Làm điện áp cùng pha với cường độ dòng điện
C). Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện tùy thuộc vào giá trị của độ tự cảm L
D). Làm điện áp trễ pha so với cường độ dòng điện góc

π
2

Ví dụ 3: Trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R thì kết luận nào sau đây là
đúng?
A). điện áp nhanh pha so với cường độ dòng điện góc

π
2

B). điện áp cùng pha với cường độ dòng điện.
C). Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện tùy thuộc vào giá trị của điện trở R
D). điện áp trễ pha so với cường độ dòng điện góc

π
2

10. Tính công suất của mạch điện xoay chiều.

- 22 -


Ví dụ 1: Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch điện xoay chiều là
æ
pö
i = 2 2.cos ç
÷
ç100pt + ÷
÷A ,
ç
è
6ø

điện áp hai đầu đoạn mạch là

æ
pö
u = 220 2.cos ç
÷
ç100pt + ÷
÷V .
ç
è
3ø

Công suất tiêu

thụ của mạch là
A. 220W

B. 220 3 W

C. 440W

D. 440 3 W

Các em thường chú ý vào công thức p = I2R = UI cos ϕ với Cosϕ =

R
Z

các em mất nhiều

thời gian đi tìm R, hoặc Z để tính công suất. Do các em không chú ý đến ý nghĩa của ϕ
( ϕ là độ lệch pha của u đối với i). Giáo viên chú ý cho các em khi dạy biểu thức tính công
suất.
11. Xác định mạch điện có một phần tử là R; L hoặc C.
Ví dụ : Đặt một điện áp
là

æ pö
i = I0 .cos ç
wt + ÷
÷

ç
÷,
ç
è
3ø

æ pö
u = U 0 .cos ç
wt - ÷
÷
ç
÷ vào
ç
è
6ø

hai đầu một mạch điện thì dòng điện qua mạch

đoạn mạch có

A). cuộn cảm có điện trở thuần

B). điện trở thuần

C). tụ điện

D). cuộn thuần cảm

Các em cảm thấy lạ với dạng toán này và thường chọn đại một đáp án nào đó.Ở bài toán
này ta chỉ cần xác định ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −

π
và kết hợp với giản đồ đã nêu ở trên ta xác định
2

được mạch chỉ có tụ điện C.
12. viết biểu thức u và i
Bài toán cho biểu thức i, viết biểu thức u
+ Nếu:

i = I0 .cosωt

→ u = U 0 .cos ( ωt + ϕ )

+ Nếu:

i = I 0 .cos ( ωt ± ϕ′ )

→ u = U 0 .cos ( ωt ± ϕ′ + ϕ )

Bài toán cho biểu thức u, viết biểu thức i
+ Nếu:

u = U 0 .cosωt

+ Nếu:

u = U 0 .cos ( ωt ± ϕ′ )

Tóm lại:

+ Viết u thì: + ϕ

→ i = I 0 .cos ( ωt − ϕ )
→ i = I 0 .cos ( ωt ± ϕ′ − ϕ )

- 23 -


+ Viết i thì: - ϕ
 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho mạch RC nối tiếp, có
u = 200 2.cos100pt(V) .

R = 50 3W; C =

10- 3
F;
5p

điện áp hai đầu đoạn mạch

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là

A).

æ
pö
i = 2 2.cos ç
100pt - ÷

÷
ç
÷A
ç
è
6ø

B).

æ
pö
i = 2.cos ç
100pt + ÷
÷
ç
÷A
ç
è
6ø

C).

æ
pö
i = 2 2.cos ç
÷
ç100pt + ÷
÷A .
ç
è

6ø

D).

æ
pö
i = 2 2.cos ç
÷
ç100pt + ÷
÷A
ç
è
3ø

các em chọn A vì các em hiểu viết i thì - ϕ nên nhắc học sinh là cộng trừ đại số.
Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RC nối tiếp có R = 200
C=

100
mF
2p

cường độ dòng điện qua mạch có dạng

i=

2
.cos100πt(A) .
2

3 Ω,

tụ điện có điện dung

Biểu thức điện áp tức thời

hai đầu đoạn mạch là
A.

π

u = 400 2.cos  100πt − ÷(V)
3


B.

π

u = 200 2.cos  100πt + ÷(V)
6


C.

π

u = 400.cos 100πt + ÷(V)
3


D.

π

u = 200 2.cos  100πt − ÷(V).
6


Các em chọn B vì viết u thì + ϕ nên nhắc học sinh là cộng trừ đại số.
13. Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập khó thường xuất hiện trong đề kiểm tra.
13.1. Dùng máy tính tìm biểu thức u và i
Tìm u: Nhập máy: I 0 .∠ φ i X ( R + (Z L − Z C )i = shifh → 2 → 3 → = U0 ∠ϕ
Tìm i: Nhập máy

U 0 ∠ϕ u
= shifh → 2 → 3 → = I0 ∠ϕ
( R + ( Z L − Z C )i

 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho mạch R,L,C, u = 240 2 cos(100πt) V, R = 40Ω, ZC = 60Ω , ZL= 20 Ω.Viết
biểu thức của dòng điện trong mạch
A. i = 3 2 cos(100πt) A

B. i = 6cos(100πt)A

C. i = 3 2 cos(100πt + π/4) A

D. i = 6cos(100πt + π/4)A

Nhập máy

240∠0
= shifh → 2 → 3 → = 3 2 ∠45 chọn C
(40 + (20 − 60)i
- 24 -


Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C =

1
10 −4
F, cuộn dây thuần cảm L =
H mắc
10π
π

nối tiếp. Biết cường độ dòng điện là i = 4cos(100πt) (A). Biểu thức điện áp hai đầu mạch
ấy là như thế nào?
π
2

A. u = 36 2 cos(100πt -π) (V)

B. u = 360cos(100πt + ) (V)

π
2

π

2

C. u = 220sin(100πt - ) (V)

D. u = 360cos(100πt - ) (V)

Nhập máy: 4∠0 X ( 0 + ( 10 − 100 )i ) = shifh → 2 → 3 → = 360∠- 90 chọn D
13.2. Bài toán cộng trừ điện áp
Đề cho u1 và u2 tìm u.
Bấm máy U 01∠ϕ1 + U 02 ∠ϕ2 =→ shift → 2 → 3 = U 0∠ϕ
Đề cho u tìm u1 hoặc u2: tìm u1 hoặc u2
Bấm máy U 0∠ϕ − U 01∠ϕ1 =→ shift → 2 → 3 = U 02∠ϕ2
 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B
là một điểm trên AC với uAB = cos100πt (V) và uBC = cos (100πt - ) (V). Tìm biểu thức
hiệu điện thế uAC.
π

B. u AC = 2cos  100πt − ÷V
3


A. u AC = 2 2cos(100πt) V

C.




c. u AC = 2cos 100πt +

π

÷V
3

π

D. u AC = 2cos 100πt − ÷V
3


Giải
Bấm máy 1∠0 + 3∠ − 90 =→ shift → 2 → 3 = 2∠ − 60
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u AB = 200 2 cos(100πt + π / 3) (V) ,
- 25 -