Giải bài toán động học robot song song có các chuỗi động phụ

- 1 -

Giải bài toán động học robot song song có các chuỗi động phụ

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cấu trúc tay máy song song có các dẫn động phân bố bên ngoài không
gian làm việc – một loại tay máy song song mới đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học
trên thế giới. Đồng thời, bài báo cũng trình bày cách sử dụng phương pháp vector để tiến hành giải
bài toán động học của loại tay máy song song này.

Từ khóa: tay máy song song, chuỗi động phụ, động học, phương pháp vector

1. Giới thiệu
Ngày nay, các kỹ thuật robot với sự hỗ trợ
của máy tính đã đáp ứng được độ chính xác cao,
thời gian thu nhận và xử lý các tín hiệu nhanh
chóng, tin cậy, đã làm tăng năng suất lao động,
hạn chế các tai nạn và độc hại cho con người…
Khác hẳn với robot nối tiếp là loại robot liên
tiếp có kết cấu hở được liên kết với các khâu
động học và được điều khiển tuần tự hoặc song
song thì robot song song là cơ cấu vòng kín
trong đó khâu tác động cuối được liên kết với
nền bởi ít nhất là hai chuỗi động học độc lập.
Robot song song có được những ưu điểm
sau: độ cứng vững cơ khí cao, khả năng chịu tải
cao, gia tốc lớn, khối lượng động thấp và kết
cấu đơn giản. Với những ưu điểm trên, robot
song song đã được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh
vực như y học, thiên văn học, trắc địa, máy mô
phỏng, các máy công cụ…

Tay máy song song có các dẫn động phân bố
bên ngoài không gian làm việc là một cấu trúc
mới của loại tay máy song song, đang thu hút
nhiều sự nghiên cứu của các nhà khoa học.
Trong bài báo này, tác giả tiến hành nghiên
cứu động học của loại tay máy song song có các
dẫn động phân bố bên ngoài không gian làm
việc bằng cách sử dụng phương pháp vector.
Đây là bài toán cơ bản làm nền tảng để thực
hiện các nghiên cứu mở rộng về loại tay máy
này trong tương lai.

2. Tay máy song song có các chuỗi động phân
bố bên ngoài không gian làm việc
Tay máy song song có các dẫn động phụ
phân bố bên ngoài không gian làm việc là tay
máy gồm tấm dịch chuyển và bệ cố định. Bệ cố
định và tấm dịch chuyển được nối với nhau bởi
3 chuỗi động chính bởi các khớp cầu. Mỗi chuỗi
động chính gồm phần trên và phần dưới nối với
nhau bằng khớp lăng trụ.
Ngoài ra, tay máy song song này còn có 3
chuỗi động nối bệ cố định với các chuỗi động
chính. 3 chuỗi động phụ này cũng là các khớp
lăng trụ.
O
P
x
y
z

u
v
w
A
1
A
2
A
3
B
1
B
2
B
3
C
1
C
2
C
3
D
1
D
2
D
3

Hình 1: Tay máy song song có các chuỗi động
phân bố bên ngoài không gian làm việc

3. Số bậc tự do của cơ cấu
Để tính bậc tự do của cơ cấu, ta sử dụng công
thức:
(1)
với
- F là số bậc tự do của cơ cấu
-  là số bậc tự do trong không gian làm việc
của cơ cấu
- n là số khâu trong cơ cấu, kể cả khâu cố định
- j là số khớp trong cơ cấu, giả sử mọi khớp
đều là 2 chiều
- c
i
là số số ràng buộc của khớp i


- 2 -

Hoặc
(2)
với f
i
là số chuyển động tương đối được phép
của khớp i
Đối với tay máy song song có các dẫn động
phân bố bền ngoài không gian làm việc, ta có:
- Cơ cấu thực hiện được 6 chuyển động trong
không gian, nên  = 6
- Cơ cấu gồm: bệ, tấm dịch chuyển, 6 chuỗi

động, mỗi chuỗi động gồm 2 khâu, nên n = 14
- Cơ cấu có 6 khớp lăng trụ và 12 khớp cầu
nên j = 18
Vậy F = 6(14 – 18 – 1) + 42 = 12
Do cơ cấu có 6 bậc tự do thụ động liên quan
đến 6 chuỗi động nên tấm dịch chuyển chỉ có 6
bậc tự do.

4. Hình học cơ cấu chấp hành
Hai tọa độ Descartes A(x,y,z) và B(u,v,w)
được gắn tương ứng vào bệ cố định và tấm dịch
chuyển (hình 1). Các điểm A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
và
A
6
nằm trên mặt phẳng x-y, các điểm B
1
, B
2

và

B
3
nằm trên mặt phẳng u-v. Trên hình 2, gốc O
hệ tọa độ cố định được định vị tại trọng tâm của
tam giác A
1
A
2
A
3
và tam giác C
1
C
2
C
3
; trục x
cùng chiều với OA
1
và OA
4
. Tương tự, gốc P
của hệ tọa độ chuyển động tại trọng tâm tam
giác B
1
B
2
B
3
và trục u cùng hướng với PB

1
. Các
tam giác A
1
A
2
A
3
, A
4
A
5
A
6
và B
1
B
2
B
3
là các tam
giác đều với OA
1
= OA
2
= OA
3
= h, OC
1
= OC

2

= OC
3
= g và PB
1
= PB
2
= PB
3
= q.
O
PA
1
C
1
C
2
C
3
A
2
A
3
B
1
B
2
B
3

q
ux
y
v
h
(a) Bệ cố định (b) Tấm dịch chuyển

Hình 2: Sơ đồ bố trí các điểm kềm chặt trên bệ
cố định và trên tấm dịch chuyển
Biến đổi từ tấm dịch chuyển đến bệ cố định
được mô tả bằng vector vị trí p = OP và ma trận
quay 3x3 là
A
R
B
. Gọi u, v và w là 3 vector đơn
vị của 3 trục tọa độ u, v và w; ma trận quay biểu
diễn theo Roll-Pitch_Yaw của u, v và w là:

A
R
B
= (3)
Các phần tử của ma trận trên phải thỏa các
điều kiện trực giao:
u
x
2
+ u
y

2
+ u
z
2
= 1
v
x
2
+ v
y
2
+ v
z
2
= 1
w
x
2
+ w
y
2
+ w
z
2
= 1
u
x
v
x
+ u

y
v
y
+ u
z
v
z
= 0
u
x
w
x
+ u
y
w
y
+ u
z
w
z
= 0
v
x
w
x
+ v
y
w
y
+ v

z
w
z
= 0
Gọi a
i
và
B
b
i
là vector vị trí điểm A
i
và B
i

trong hệ tọa độ A và B tương ứng. Tọa độ A
i
và
B
i
được cho theo:
a
1
= (h,0,0)
T
(4)
a
2
=
T

(5)
a
3
=
T
(6)
c
1
= (g,0,0)
T
(7)
c
2
=
T
(8)
c
3
=
T
(9)

- 3 -


B
b
1
= (q,0,0)
T

(10)

B
b
2
=
T
(11)

B
b
3
=
T
(12)
p
b
i
l
i
c
i
a
i
l
O
d
i
P
A

i
B
i
C
i
D
i

Hình 3: Sơ đồ vector các chuỗi động
Phương trình vector vòng với nhánh thứ i (i =
1  3) như sau:
- = + -
 l
i
= p +
A
R
B
B
b
i
– a
i
(13)
- + = +
 d
i
= a
i
+ l – c

i
= a
i
-
A
R
B
B
b
i
- c
i
(14)

5. Động học đảo
Biết vector vị trí p và ma trận quay
A
R
B
của
hệ tọa độ B ứng với A, cần tìm chiều dài của 3
chuỗi động chính l
i
(i = 1  3) và chiều dài của 3
chuỗi động phụ d
i
(i = 1  3).
Để tính chiều dài của 3 chuỗi động chính l
i
(i

= 1  3), từ phương trình (13), ta được:
l
i
2
= (p +
A
R
B
B
b
i
– a
i
)
T
(p +
A
R
B
B
b
i
– a
i
) (15)
Để tính chiều dài của 3 chuỗi động phụ d
i
(i
= 1  3), từ phương trình (14), ta được:
d

i
2

= (a
i
-
A
R
B
B
b
i
- c
i
)
T
(a
i
-
A
R
B
B
b
i
- c
i
) (16)
Ta tiến hành khảo sát tay máy song song có
các thông số cấu trúc h = 5 (m), g = 8 (m), q = 4

(m) và các thông số khảo sát động học p =
(0;0;5), các góc quay  = 0
o
,  = 0
o
và  = 0
o
. Ta
thu được chiều dài của các chuỗi động là l
1
=
5.09 (m), l
2
= 5.09 (m), l
3
= 5.09 (m), l
4
= 2.97
(m), l
5
= 2.97 (m) và l
6
= 2.97 (m), mô hình tay
máy song song tại vị trí và góc hướng này được
thể hiện ở hình 4.

Hình 4: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch
chuyển là (0;0;5) và góc quay là  =  =  = 0
o

Ta tiếp tục tiến hành khảo sát tay máy trên tại
vị trí p = (1;2;4) và các góc quay là  = /12, 
= /8,  = /6, ta thu được chiều dài của các
chân là l
1
= 4.64 (m), l
2
= 5.62 (m), l
3
= 5.62
(m), l
4
= 2.99 (m), l
5
= 3.09 (m) và l
6
= 2.46 (m)
(hình 5).

Hình 5: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch
chuyển là (1;2;4) và góc quay là  = /12,  =
/8,  = /6

- 4 -

6. Kết luận
Trong bài báo này, tác giả đã giới thiệu một
loại tay máy song song mới, đó là loại tay máy
có các chuỗi động phân bố bên ngoài không
gian làm việc.

Bên cạnh đó, tác giả cũng đã tiến hành
nghiên cứu giải bài toán động học của robot
này. Tác giả đã tìm ra các công thức tính chiều
dài của các chuỗi động trong robot song song
này. Đây là một bài toán cơ bản để thực hiện
các công việc nghiên cứu mở rộng về tay máy
này trong tương lai như mô hình hóa vùng làm
việc của tay máy này, tối ưu hóa thiết kế tay
máy song song có các dẫn động phân bố bên
ngoài không gian làm việc…

7. Tài liệu tham khảo
[1] Trần Thế San, Cơ sở nghiên cứu & sáng
tạo robot, Nhà xuất bản Thống kê, 2003.
[2] Stewart D., A platform with 6 degrees of
freedom, Proc. Of the Institution of mechanical
engineers, 180 (Part 1, 15):371-386, 1965.
[3] Jean - Pierre Merlet, Parallel Robots,
Kluwer Academic Publishers, 2000.
[4] Trần Công Tuấn, Nguyễn Minh Thạnh, Mô
hình hóa vùng làm việc của tay máy song song
có các dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng
làm việc bằng phương pháp điều tra không gian
tham số, Tuyển tập báo cáo khoa học kỷ niệm
25 năm thành lập Viện nghiên cứu Điện tử, Tin
học, Tự động hóa, trang 77-91, 2010.
[5] Hồ Đắc Hiền, Giải bài toán động học
ngược cơ cấu Hexapod 6 CTC, Hội nghị toàn
quốc lần 1 về Cơ Điện tử, Hà Nội, 2002.
[6] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Tran

Cong Tuan, Nguyen Xuan Vinh, Multi-criteria
optimization of the parallel mechanism with
actuators located outside working space, The
11th International Conference on Control,
Automation, Robotics and Vision, IEEE 2010,
December 7-10, 2010, Singapore, (accepted).
[7] L. Guan, Y. Yun, J. Wang and L. Wang,
Kinematics of a Tricept-like parallel robot,
2004 IEEE International Conference on
Systems, Man and Cybernetics, pp. 5312–5316,
October 10–13, 2004.
[8] Wisama Khalil, Ouarda Ibrahim (2007),
General Solution for the Dynamic Modeling of
Parallel Robots, Journal of Intelligent and
Robotics Systems, Vol. 49, Issue 1, pp. 19-37,
2007.
[9] Nguyễn Minh Thạnh, Nguyễn Ngọc Lâm,
Trần Công Tuấn, Nguyễn Công Mậu, Xây dựng
bài toán loại trừ dịch chuyển không-điều khiển
trong vùng đặc biệt của tay máy song song, Tạp
chí Khoa học giáo dục kỹ thuật Đại học Sư
phạm Kỹ thuật Tp.HCM số 5 (3/2007), trang
43-47, 2007.