Đề thi thử CĐ ĐH môn Toán - Khối A

Sở GD&ĐT NGhệ An
Trường THPT DTNT Con Cuông
ĐỀ THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC
Môn: Toán học - Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
3 2
1 5 7
1
3 3 3
x x x− + −
2) Biện luận số nghiệm của phương trình:
( )
2
1
1 1
3
x x a
 
− − =
 ÷
 
theo tham số a.
Câu 2:
1) Giải phương trình:
4 4 4
8 1 9 1 3x x x− + + =
2) Giải phương trình:
sinx + sin
2

x + sin
3
x + sin
4
x = cosx + cos
2
x + cos
3
x + cos
4
x.
Câu 3:
1) Cho tứ diện ABCD. Biết AD = AB = AC = DC = DB = 1 và BC = a với 0 < a <
3
.
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
2) Cho đường tròn (C) có phương trình: 2x
2
+ 2y
2
–

4x + 8y -2 = 0 và điểm A(2; -1). Một
đường thẳng ∆ thay đổi đi qua A cắt (C) tại M và N.
Hãy viết phương trình ∆ sao cho MN ngắn nhất.
Câu 4:
1) Tính I =
3
3
0

sin
2 osx
xdx
c
π
+
∫
2) Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (p) có phương trình.
(d):
1 2
3 1 1
x y z− +
= =
; (P): 2x + y - 2z + 2 = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và có bán kính bằng 1.
Câu 5:
1) Tìm nghiệm của phương trình:
2
Z Z=
. Ở đây
Z
là số phức liên hợp của Z.
2) Cho x, y, z là các số thực dương, thoả mãn x + y + z = 1.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
1 1 1
( )( )( )
x y z
x y z

+ + +
Hết
Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
- Thí sinh dự thi vào khối D không phải làm ý 1 câu 2 và ý 2 câu 5.