Đề thi thử đại học môn toán khối A

ĐỀ SỐ 5 ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
)1(xx3y
3
−=
có đồ thị là (C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2, Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
[ ]
π∈=+
;0x,mxsin2xcos.xsin
2

Câu II: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình
011xsin9xcos2x2cos4x2sin3
=++−−
2, Giải bất phương trình
125.3.2
2xlog1xlogxlog
222
≥
−−
Câu III: (1,0 điểm). Tính tích phân
dx)x(sin.eI
1
0

2x
∫
π=
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình tứ diện SABC có
2aABCASC
===
,
)ABC(SC
⊥
,
ABC
∆
vuông
tại A.
BCN,SAM
∈∈
sao cho
a2x0,xCNAM
<<==
. Tìm x để đoạn MN nhỏ nhất.
Câu V: (1,0 điểm). Cho hai số a, b thỏa mãn



=
>
4ab
ba
Chứng minh rằng:
4

5
b
1
a
1
ba
1
22
≥++
−
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABC
∆
có
)4;2(C
−−
và trọng tâm
)4;0(G
,
trung điểm M của cạnh AB nằm trên đường thẳng
02yx:d
=−+
. Tìm M để AB nhỏ nhất.
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
)1;0;2(B),3;0;0(A
−−
và mặt

phẳng (P) có phương trình
01z7y8x3
=−+−
. Tìm điểm
)P(C
∈
sao cho
ABC
∆
đều.
Câu VIIa: (1,0 điểm). Giải phương trình
02z2z3z2z
234
=++++
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip
.
yx
1
28
22
=+
và điểm
)5;4(M
. Tìm tọa
độ điểm
)E(N
∈

sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
( )
( )
0;y;xB,0;0;4A
00
với
0y,0x
00
>>

và
8OB
=
, góc
0
60AOB
=
. Tìm điểm
OzC
∈
sao cho
( )
đvtt8V
OABC
=
.
Câu VIIb: (1,0 điểm). Cho A, B, C, D theo thứ tự là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các
số phức
i21,i31,i31,i21

−−++++
. Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp
đường tròn. Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn.