Đề thi thử đại học môn Toán khối A 2009 - Đại học Hồng Đức

Trường Đại học Hồng Đức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2009
Khoa Khoa học Tự nhiên
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
()
3
26fx x x=− + −4
2. Tìm số tiếp tuyến của đường cong
lny xx
=
đi qua điểm
.
()
1; 2A
Câu II
(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
ln 5ln 7
2
11
11 11

xx
x
xx
−+
=
−
+− ++
.
2. Tính: .
cos12 cos18 4cos15 cos 21 cos 24
oo oo
+−
o
Câu III
(1,0 điểm)
Trên parabol
2
y x
=
lấy ba điểm
,,A BC
khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song
song với đường thẳng AB. Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S’ là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB. Tìm tỉ số giữa S và S’.
Câu IV
(1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt
SB, SC lần lượt tại B’, C’. Biết rằng C’ là trung điểm của SC, tính tỉ số giữa SB’ và B’B.
α
Câu V

(1,0 điểm)
Với x là số dương, y là số thực tuỳ ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức

()
2
22 2 2
31
xy
A
2x yx x y
=
⎛⎞
⎟
⎜
+++
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
.

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
(2 điểm)
1. Tìm toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh , trọng tâm
và trung trực cạnh AB có phương trình .

(
1; 3A −−
)
)
0
(
4; 2G −
324xy+−=
2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng:
và . : 2 4 0Px y
+−=
: 2 6 0Qx y
++=
Câu VIIa
(1 điểm)
Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng, 4 viên đỏ, 5 viên xanh. Ký hiệu
A là tổng số cách lấy 6 trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số
bi xanh. Tính tỉ số B : A.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng

1
:0dkx yk
−+=
và .
()
22

2
:1 2 1 0dkxkyk
−+−−=
Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một đường cong.
Xác định đường cong đó.
2. Mặt cầu S đi qua các điểm ; mặt cầu S’ đi qua
các điểm
()()()(
0; 0;1 , 1; 0; 0 , 1;1;1 , 0;1; 0ABCD
)
()(
111
' ; 0; 0 , ' 0; ; , ' 1;1; 0 , ' 0;1;1
222
AB CD
⎛⎞⎛ ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎟⎟
⎜⎜
⎝⎠⎝ ⎠
)
. Tìm độ dài bán kính đường tròn
giao tuyến của hai mặt cầu đó.
Câu VIIb
(1 điểm)
Tính căn bậc hai của số phức 1 . 5 112i+

GHI CHÚ.
1.

Đề thi này được soạn theo MẪU quy định trong văn bản “Cấu trúc đề
thi tốt nghiệp THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 2009” do Cục Khảo thí & Kiểm định chất
lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo, ban hành tháng 11 năm 2008.
2.

Cán bộ coi thi không được giải thích gì về đề thi!