Giải BT chuong 34 Sản phẩm phái sinh

TC789 – Nhóm 7

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
CÁC NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Bài 11:
a. Tháng 7 giá thực hiện 160
-

Giá trị nội tại
Giá trị thời gian

= Max (0, 165.125 – 160) = 5.125
= 6 – 5.13 = 0.87

T = 11/365 = 0.0301 (từ 6/7-11/7: 11 ngày)
(1 + r)-T= (1.0516)-0.0301= 0.9985
Giới hạn dưới
= Max[0; 165.125 – 160x(0.9985)] = 5.365
b. Tháng 10 giá thực hiện 155
- Giá trị nội tại
= Max(0, 165.125 – 155) = 10.125
- Giá trị thời gian
= 14 – 10.125= 3.875
-

T = 102/365 = 0.2795 (từ 6/7-16/10: 102 ngày)
(1 + r)-T= (1.0588)-0.2975– 1 = 0.9842
-

Giới hạn dưới
= Max[0, 165.125– 155x(0.9842)] = 12.574

c. Tháng 8 giá thực hiện 170
Giá trị nội tại
= Max(0, 165.125 – 170) = 0
Giá trị thời gian = 3.20 – 0 = 3.20
T = 46/365 = 0.1260 (từ 6/7-21/8: 46 ngày)
(1 + r)-T= (1.0550)-0.1260= 0.9933

-

Giới hạn dưới

= Max[0, 165.125 – 170x(0.9933)] = 0

Vì giá trị nội tại của các quyền chọn đều nhỏ hơn phí quyền chọn nên không
tồn tại cơ hội tìm kiếm lợi nhuận.
Bài 12:
Tháng 7 giá thực hiện 165
Giá trị nội tại
= Max(0, 165 – 165.125) = 0
Giá trị thời gian = 2.35 – 0 = 2.35
a.

-

T = 11/365 = 0.0301 (từ 6/7-11/7: 11 ngày)
(1 + r)-T= (1.0516)-0.0301= 0.9985
-

Giới hạn dưới
= Max(0, 165x(0.9985) – 165.125) = 0

b. Tháng 8 giá thực hiện 160


TC789 – Nhóm 7
-

-

-

Giá trị nội tại
= Max(0, 160 – 165.125) = 0
Giá trị thời gian = 2.75 – 0 = 2.75
T = 46/365 = 0.1260 (từ 6/7-21/8: 46 ngày)
(1 + r)-T= (1.0550)-0.1260= 0.9933
Giới hạn dưới
= Max(0, 160x(0.9933) – 165.125) = 0
c. Tháng 10 giá thực hiện 170
Giá trị nội tại
= Max(0, 170 – 165.125) = 4.87
Giá trị thời gian = 9.00 – 4.87 = 4.13
T = 102/365 = 0.2795 (từ 6/7-16/10: 102 ngày)
(1 + r)-T= (1.0588)-0.2975– 1 = 0.9842
Giới hạn dưới
= Max(0, 170x(0.9842) – 165.125) = 2.184
Vì giá trị nội tại của các quyền chọn đều nhỏ hơn phí quyền chọn nên không
tồn tại cơ hội tìm kiếm lợi nhuận. ( Ví dụ Trang 87)

Bài 13:
a. Tháng 7 giá thực hiện 155

Pe + S 0
Ce + X (1 + r)-T

= 0.20 + 165.125 = 165.325
= 10.5 + 155x(0.9985) = 165.2675

b. Tháng 8 giá thực hiện 160

Pe + S 0
Ce + X (1 + r)-T

= 2.75 + 165.125 = 167.875
= 8.10 + 160x(0.9933) = 167.023

c. Tháng 10 giá thực hiện 170

Pe + S 0
Ce + X (1 + r)-T

= 9.00 + 165.125 = 174.125
= 6.00 + 170x(0.9842) = 173.314

Vì trong ba trường hợp trên, Pe + S0 > Ce + X (1 + r)-T nên chiến lược đề xuất
của nhóm là bán cổ phiếu và quyền chọn bán, mua trái phiếu và quyền chọn
mua.
Bài 14:
a. Tháng 7 giá thực hiện 155

Ca + X

= 10.5 +155 =165.5

S0 + P a

= 165.125 + 0,2= 165.325

Ca + X (1+r)-T

= 10.5 + 155(0.9985) = 165.2675


TC789 – Nhóm 7
b. Tháng 8 giá thực hiện 160

Ca + X

= 8.10 +160 =168.1

S0 + P a

= 165.125 + 2.75= 167.875

C + X (1 + r)-T

= 8.10 + 160(0.9933) = 167.023

c. Tháng 10 giá thực hiện 170

Ca + X

= 6 +170 = 176

S0 + P a

= 165.125 + 9= 174.125

C + X (1 + r)-T

= 6 + 170(0.9842) = 173.314

Vì trong ba trường hợp trên, Ca + X > S0 + Pa > Ca + X (1+r)-T nên các
quyền chọn tuân thủ nguyên tắc ngang giá quyền chọn mua-bán kiểu Mỹ.
Bài 15:
Theo các quy tắc định giá quyền chọn mua kiểu mỹ nếu 2 quyền chọn mua
chỉ khác nhau về giá thực hiện thì quyền chọn nào có giá thực hiện thấp hơn
có giá cao hơn hoặc bằng quyền chọn có giá cao hơn.
Ca(S0,T,X1) ≥ Ca(S0,T,X2) với X2>X1
Do đó:
Tháng 8:

Ca(165 1/8, 46,155) = 11.8
Ca(165 1/8, 46,160) = 8.1

 Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ giữa các quyền chọn

mua kiểu Mỹ chỉ khác nhau về giá thực hiện.
Tháng 10:

Ca(165 1/8, 102,160) = 11.10

Ca(165 1/8, 102,165) = 8.1

 Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ giữa các quyền chọn

mua kiểu Mỹ chỉ khác nhau về giá thực hiện.
Bài 16:
Theo các quy tắc định giá quyền chọn bán kiểu mỹ nếu 2 quyền chọn mua
chỉ khác nhau về giá thực hiện thì quyền chọn nào có giá thực hiện cao hơn
có giá cao hơn hoặc bằng quyền chọn có giá thực hiện thấp hơn.


TC789 – Nhóm 7

Pa(S0,T,X2) ≥ Pa(S0,T,X1) với X2>X1
Do đó:
Tháng 8:

Pa(165 1/8, 46/365,155) = 1.25
Pa(165 1/8, 46/365,160) = 2.75

 Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ giữa các quyền chọn

bán kiểu Mỹ chỉ khác nhau về giá thực hiện.
Tháng 10:

Pa(165 1/8, 102/365,160) = 4.5
Pa(165 1/8, 102/365,170) = 9.0

Phù hợp với qui tắc liên quan đến mối liện hệ giữa các quyền chọn mua kiểu
Mỹ chỉ khác nhau về giá thực hiện.

Bài 17: ngày 9/12
R: lãi suất trong nước => r = 7.1%
P: lãi suất nước ngoài => p = 3.6%
Ngày đáo hạn 13/1 => 35 ngày => T = 35/365 = 0.09589
tỷ giá giao ngay S0= 47.28
S0(1+p)-T = 47.28(1+3.6%)-0.09589 = 47.12
Quyền chọn mua: X = 46, C = 1.63
Quyền chọn bán: X = 46, P = 0.14
Giả sử quyền chọn là kiểu Mỹ.
a) Giá trị nội tại của quyền chọn mua

IV = Max(0, S0(1+p)-T-X) = Max(0, 47.12 – 46) = Max( 0, 1.12) =
b)
c)

d)
e)
f)

1.12
Giới hạn dưới của quyền chọn mua
Max(0, S0(1+p)-T-X(1+r)-T) = (0, 47.12 – 46(1+7.1%)-0.09589) =1.425
Giá trị thời gian của quyền chọn mua:
Là chênh lệch giữa giá trị quyền chọn và giá trị nội tại
= Ca(S0, T, X) – IV = 1.63-1.12= 0.51
Giá trị nội tại của quyền chọn bán:
IV = Max(0, X-S0(1+p)-T) = Max (0, 46 – 47.12) = 0
Giới hạn dưới của quyền chọn bán
Max(0, X(1+r)-T -S0(1+p)-T) = (0, 46(1+7.1%)-0.9589 -47.12 ) = 0
Giá trị thời gian của quyền chọn bán

TC789 – Nhóm 7

Là chênh lệch giữa giá trj quyền chọn bán và giá trị nội tại
= Pa(S0, T, X) – IV = 0.14-0 = 0.14
g) Ngang giá quyền chọn mua- quyền chọn bán
Ca (S0, T, X) + X = 1.63+46 = 47.63
S0(1+p)-T + Pa(S0, T, X) = 47.12 + 0.14 =47.26
Ca (S0, T, X)+ X(1+r)-T = 1.63+46(1+7.1%)-0.09589 =47.32
S0(1+P)-T + P C + X(1+r)-T => không phù hợp với ngang giá quyền
chọn mua-quyền chọn bán.
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MÔ HÌNH NHỊ PHÂN
Bài 2:
S0 = $80

X = $80

u = 1.3

C = $12

d = 0.85
Giải:
Ta có: Cu = Max[0, uS-X] = Max[0, 1.3*80-80] = $24
Cd = Max[0, dS-X] = Max[0, 0.85*80-80] = 0
Ta có :

 Tỉ lệ phòng ngừa là 0.666CP cho mỗi quyền chọn mua

Xem xét 1 danh mục phòng ngừa gồm 1 vị thế bán 1000 quyền chọn
mua và 1 vị thế mua 666 cổ phiếu.
Giá trị hiện tại của danh mục là V = 666*80-1000*12 = $41280
- TH1: Nếu giá cổ phiếu tăng lên $104

Tại ngày đáo hạn, giá trị danh mục là:
666*104 – 1000*(104 – 80) = 45 264$
-

TH2: Nếu giá cổ phiếu giảm còn $68

Tại ngày đáo hạn, giá trị danh mục là:
666*68 – 1000*0 = 45 288$
 TSSL danh mục là:


TC789 – Nhóm 7

Bài 7:
S = $25

u = 1.15

d = 0.85

Giải:
uS = $28.75

a.

dS = $21.25
b. X= $25

Nếu cổ phiếu tăng 15%: ST = $28.75
Cu = Max[0, uS – X] = Max[0, 28.75 – 25] = $3.75
Nếu giá cổ phiếu giảm 15%:
Cd = Max[0, dS-X] = Max[0, 21.25 -25] = 0
Tính C?

c.

Ta có:
d.
Xem xét 1 danh mục phòng ngừa gồm 1 vị thế bán 1000 quyền chọn
mua và 1 vị thế mua 500 cổ phiếu.
Giá trị hiện tại của danh mục là: V= 500*25 – 1000*2.84 = $9660
-

TH1: Nếu giá cổ phiếu tăng lên $28.75

Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục là
500*28.75 – 1000*(28.75 – 25) = $10 625
-

TH2: Nếu giá cổ phiếu giảm còn $21.25

Giá trị danh mục tại ngày đáo hạn:
500*21.25 – 1000*0 = 10 625$
TSSL danh mục là:

 TSSL của danh mục phòng ngừa bằng lãi suất phi rủi ro bất chấp
kết quả là bao nhiêu.
e. Giá trị của danh mục hiện tại: V = 500*25 – 1000*3.5 = $9000
- TH1: Giá cổ phiếu tăng lên $28.75


TC789 – Nhóm 7

Giá trị của danh mục khi đáo hạn:
500*28.75 – 1000*(28.75 – 25) = $10 625
-

TH2: Giá giảm còn $21.25

500*21.25 – 1000*0 = $10 625
TSSL danh mục là:
Bài 8:
Ta có:

X = 40

u = 1.1 r = 5%

S = 45

d = 0.9 n = 2

Giải:
a. Tìm chuỗi giá cổ phiếu:

Tại thời điểm 1: uS = 1.1*45 = 49.5
dS = 0.9*45 = 40.5
Tại thời điểm 2: u2S = 1.12*45 = 54.45
udS = 1.1*0.9*45 = 44.55
d2S = 0.92*45 = 36.45
b. Các mức giá của quyền chọn mua tại ngày đáo hạn:

Cu2 = Max (0, u2S – X) = Max (0, 54.45-40) = 14.45
Cud = Max (0, udS – X) = Max (0, 44.55-40) =4.55
Cd2 = Max (0, d2S – X) = Max (0, 36.45-40) = 0
c. Các mức giá quyền chọn mua tại cuối thời kì thứ nhất:

p = = = 0.75
Cu = = = 11.4048
Cd = = = 3.25
d. Giá trị hiện tại của quyền chọn mua:

C = = = 8.92
e. Tỷ số phòng ngừa ban đầu:

h = = = 0.9061
f. Hai giá trị có thể có của tỷ số phòng ngừa tại cuối thời kỳ đầu

tiên:
hu = = = 1


TC789 – Nhóm 7

hd = = = 0.562

g. Ví dụ

Xét các dữ kiện như đề bài, với h = 0.906 nghĩa là tại thời điểm năm
0 ta mua 906 cổ phiếu giá 45 = 40,770 (tài sản) và bán 1000 quyền
chọn mua với giá 8.92 = -8,920 (nợ) tạo ra đầu tư thuần có giá trị V =
40,770 – 8,920 = 31,850.
Khi giá cổ phiếu tăng lên 49.5. Danh mục lúc này bao gồm 906 cổ
phiếu giá 49.5 và 1,000 quyền chọn mua giá 11.405. Giá trị danh mục
là 906(49.5) – 1000(11.405) = 33.442. Duy trì danh mục kỳ tới ta cần
hu = 1, một cổ phần cho 1 quyền chọn mua.
Vậy ta cần mua thêm 94 quyền chọn để đảm bảo giá 11.405 với
mức chi phí 1072.07 bằng vay nợ lãi suất phi rủi ro là 5%.
Khi giá cổ phiếu giảm xuống 40,5. Danh mục lúc này có 906 cổ
phần giá 40.5 và 1000 quyền chọn mua giá 3.25, giá trị danh mục này
là 906(40.5) – 1000(3.25) = 33443. Để duy trì danh mục cho kỳ 2 ta
cần hd = 0.562.
Vậy ta chỉ cần 562 cổ phiếu và lúc này ta sẽ bán đi (906-562) = 344
cổ phần giá 40.5 thu được 13.392 đem đầu tư vào trái phiếu với lãi
suất phi rủi ro là 5%.
Khi giá cổ phiếu tăng từ 49.5 lên 54.45 ta có 906 cổ phần giá 54.45
và 906 quyền chọn giá 14.45 mỗi quyền chọn và phải thanh toán cho
khoản vay 1,072.07 với lãi vay. Tổng giá trị danh mục lúc này là
906(54.45)-906(14.45)-1,072.07(1.05) = 35114.326 một tỷ suất sinh
lợi khoảng 5% từ kỳ trước tương đương lãi suất phi rủi ro.
Khi giá cổ phiếu giảm từ 49.5 xuống 44.55, lúc này ta có 906 cổ
phần giá 44.55 và 906 quyền chọn giá 4.55 mỗi quyền chọn cùng
khoản vay 1,072.07 cộng lãi vay phải thanh toán. Giá trị danh mục
khi này bằng V = 906(45.55) – 906( 4.55) – 1,072.07(1.05) =

TC789 – Nhóm 7

35113.66 suất sinh lợi xấp xỉ 5% so với kỳ trước tương đương lãi suất
phi rủi ro.
Khi gía cổ phiếu tăng từ 40.5 lên 44.55 ta có 562 cổ phiếu giá 44.55
và 1,000 quyền chọn mua giá 4.55 cùng với khoản thu từ trái phiếu
đáo hạn 13,932 cộng lợi tức. Giá trị danh mục khi này là V =
562(44.55) – 1000(4.55) + 13,932(1.05) = 35115.7 suất sinh lợi 5%
tương đương lãi suất phi rủi ro.
Trường hợp giá cổ phiếu giảm từ 40.5 xuống 36.45 ta có danh mục
gồm 562 cổ phiếu giá 36.45 và 1000 quyền chọn giá 0 kèm theo
khoản thu từ trái phiếu đáo hạn 13,932 kèm lợi tức. Giá trị danh mục
lúc này là V = 562(36.45) + 13,932(1.05) = 35113.5 một suất sinh lợi
tương đương 5%.
Vậy danh mục đảm bảo được một suất sinh lợi bằng lãi suất phi rủi
ro 5% .
h. - Khi quyền chọn mua bị định giá cao, nhà đầu tư sẽ bán quyền

chọn mua đó và mua h cổ phần.
- Khi quyền chọn mua bị định giá thấp, nhà đầu tư sẽ mua
quyền chọn mua đó và bán h cổ phần.

Bài 9:
S = 30

u = 1.15

X = 25

d = 0.9

r = 0.05

Tỉ lệ chi trả cổ tức: 0.06

Ca(S,T,X)=?
Giải:


TC789 – Nhóm 7

Do đây là quyền chọn mua kiểu Mỹ nên có thể được thực hiện sớm.
Khi tra cổ tức, giá cổ phiếu giảm xuống bằng với mức cổ tức chi
trảGiá quyền chọn giảm. Để tránh trường hợp này, Nhà đầu tư nên
thực hiện sớm quyền chọn.
Ta có: Cu= Max[0, uS – X] = Max[0, 1.15*30 – 25] = 9.5
Cd= Max[0, dS – X] = Max[0, 0.9*30 – 25] = 2

Bài 10:
Ta có:

X = 70

u = 1.1 r = 8%

S = 62

d = 0.95n = 2

Giải:

Pu2 = Max (0, X - u2S) = Max (0, 70 – 1.12*62) = 0
Pud = Max (0, X - udS) = Max (0, 70 – 1.1*0.95*62) = 5.21
Pd2 = Max (0, X - d2S) = Max (0, 70 – 0.952*62) = 14.045
p= = =
Pu = = = 0.643
Pd = = = 5.915
Tuy nhiên khi giá CP là 68.2 quyền chọn bán cao giá ITM một khoản
1.8 [Max(0,70-68.2)], chênh lệch cao hơn so với giá quyền chọn khi không
thực hiện quyền là 0.643. Tương tự khi giá giảm 58.9, quyền chọn bán cao
giá ITM một khoản 11.1 [Max(0,70-58.9)] cao hơn so với giá quyền chọn
khi không thực hiện quyền là 5.915. Vì vậy chúng ta thực hiện quyền chọn,
nghĩa là chúng ta thay thế giá trị Pu đã tính toán 0.643 bằng 1.8 và Pd đã tính
toán 5.915 bằng 11.1. Khi đó giá trị tại thời điểm 0 là:
P = = 2.815


TC789 – Nhóm 7

Bài 17:
S = $100

r = 5%

X1 = $90

n=1

X2 = $100

u=4/3

X3 = $110

d=3/4

Giải:


Do cùng một mức biến động giá nên p 3 trường hợp giống nhau.
p = =
 Với

Cu = Max [0,uS - ] = Max [0, 100(4/3) – 90] = 43.33
Cd = Max [0, dS - ] = Max [0,100(3/4) – 90] = 0
Tỷ số phòng ngừa h1 là:
h1 = =
 Với

Cu = Max [0,uS - ] = Max [0, 100(4/3) – 100] = 33.33
Cd = Max [0, dS - ] = Max [0,100(3/4) – 100] = 0
Tỷ số phòng ngừa h2 là:
h2 = =
 Với
Cu = Max [0,uS - ] = Max [0, 100(4/3) – 110] = 23.33
Cd = Max [0, dS - ] = Max [0,100(3/4) – 110] = 0
Tỷ số phòng ngừa h3 là:
h3 = =
Vì xét vào thời điểm đáo hạn nên quyền chọn này xem như gần giống quyền
chọn mua kiểu Âu, khi giá trị thực hiện càng gia tăng thì giá trị quyền chọn
càng giảm. Theo công thức tính h, ta thấy mẫu số (uS – dS) không đổi trong ba

trường hợp và Cd luôn bằng 0, trong khi giá trị quyền chọn ngày càng giảm khi
giá thực hiện tăng => Tỷ số phòng ngừa cũng giảm theo.