Nhiễu trong các bộ khuyếch đại quang sợi pha Erbium: Luận văn ThS. Kỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc: 2 07 00

'H C ì Ũ
íkt tr
Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I

KHOA CÔNG NGHÊ

Nguyễn Thị Minh Tâm

NHIỄU TRONG CÁC BỘ KHUẾCH ĐẠI QUANG SỢI
PHA ERBIUM

Chuycn ngành : KỸ THUẬT vô TUYẾN ĐIỆN
TỬVÀ TUỒNG TIN LIÊN LẠC
M ã SỐ

: 2 .0 7 .0 0

LUẬN VĂN THẠC s ĩ KHOA HỌC

VIÊN HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
^ r ? L ^ r r l A^ y 5 v PGS.TS. Vu Như Cương

----------------------------------------------------------------------q p Í Q

TRUNGTẦM THONG m

.THtr v ọ Ị

Hc

Hà nội - 2002

6


vi £t

tat

APC

A u t o m a t ic p o w e r c o n tr o l

T u d o n g d i6 u c h in h c o n g suA't

ASE

A m p lif ie d s p o n ta n e o u s e m is s io n

B irc x a tu p h a t d u o c k h u e c h d a i

EDF

E r b iu m - d o p e d fib e r

S a i p h a ta p E r 3+

E D F A E r b iu m - d o p e d f ib e r a m p lif ie r

B o k h u e c h d a i q u a n g s o i p h a ta p

FDM

F r e q u e n c y d iv is io n m u lt ip le x in g

G h e p k £ n h th e o tiin s6'

LAN

L o c a l a re a n e tw o r k

M a n g nO i h a t

LD

L a s e r d io d e

L a z e d io t

NA

N u m e r ic a l a p e rtu re

D o m o ( k h r iu d o ) s o

NF

N o is e fig u r e

H 6 s o n h i6 u

SNR

S ig n a l to n o is e r a tio

T y s o t in h ie u tr e n ta p ftm

NZR

N o n r e tu r n - to - z e ro

M a k h o n g trcr v 6 k h o n g

OA

O p t ic a l a m p lif ie r

Bo khuech dai quang

OFA

O p t ic a l f ib e r a m p lif ie r

B o khu ech dai qu an g soi

OPM

O p t ic a l p o w e r m e te r

M a y d o c o n g s u it q u a n g

OSA

O p t ic a l s p e c tr u m a n a ly s e r

M a y p h ftn Itc h p h 6 q u a n g

PON

P a s s iv e o p tic a l n e tw o r k s

M a n g q u a n g th u d o n g

RZ

R e tu r n - to - z e ro

M a tro v6 k h o n g

SE

S p o n ta n e o u s e m is s io n

P h a t x a tir p h a t


M ỤC LỤC

MỞ ĐẦU
C h ư ơ n g 1: K H U Ế C H Đ A Ị Á N H S Á N G T R O N G C Á C S Ợ I Đ Ơ N M O D E P H A
E R B I U M .......................................................................................................................... 4

1 .1 . M ô h ìn h k h u ế c h đ a i á n h s á n g tr o n g c á c s ợ i đ ơ n m o d e p h a e r b iu m ................... 4
1 .1 .1 . N g u y ô n lý b ứ c x ạ c ư ỡ n g b ứ c c ủ a E i n s t e i n ............................................... 4
1 .1 .2 . S ự đ ả o lộ n m ậ t đ ộ m ô i tr ư ờ n g .................................................................... 9
1 .2 . H ệ th ố n g la s e r b a m ứ c v à b ố n m ứ c ..................................................................... 9
1 .2 .1 . S ơ đ ồ h ệ th ố n g la s e r b a m ứ c ...................................................................... 9
1 .2 .2 . H ệ th ố n g la s e r b ố n m ứ c ........................................... ................................ 1 1
1 .3 . H ệ s ố k h u ế c h đ ạ i c ủ a b ộ k h u ế c h đ ạ i q u a n g s ợ i ................................................ 15
1 .4 . P h á t x ạ tự p h á t đ ư ợ c k h u ế c h đ ạ i ( A S E ) ............................................................. 21
C hư ơng 2: C Ấ U T R Ú C - N G U Y Ê N L Ý H O Ạ T Đ Ộ N G C Ủ A B Ộ K H U Ê C H Đ Ạ I
Q U A N G S Ợ I P H A E R B I U M ( E D F A ) ........................................................................... 2 3
2 .1 . C ấ u tr ú c c ủ a E D F A ........................................................................................... 2 3
2 .2 . S ơ i q u a n g p h a e r b iu m ........................................................................................ 2 3
2 .2 .1 . C ấ u tr ú c s ợ i q u a n g ................................................................................... 2 3
2 .2 .2 . C á c th ố n g số c ủ a s ợ i q u a n g ..................................................................... 2 6
2 .2 .3 . P h â n lo ạ i s ợ i q u a n g .................................................................................. 2 6
2 .3 . B ơ m q u a n g ......................................................................................................... 2 8
2 .4 . M ộ t s ố c ấ u h ìn h c ủ a E D F A ............................................................................... 3 0
2 .5 . K h u ế c h đ ạ i b ã o h o à ............................................................... ............................ 3 0
2 .6 . M ộ t s ổ ứ n g d ụ n g c ủ a E D F A ............................................................................. 3 2
2 .6 .1 . C á c b ộ tiề n k h u ế c h đ ạ i E D F A .................................................................. 32
2 .6 .2 . C á c h ệ th ố n g tu y ế n tín h s ố ....................................................................... 3 3
2 .6 .3 . C á c ứ n g d ụ n g c ủ a m ạ n g n ộ i h ạ t ............................................................... 3 5
C h ư ơ n g 3 : c ơ S Ở C Ủ A N H IỄ U T R O N G C Á C B Ộ K H Ư Ê C H Đ Ạ I Q U A N G S Ợ I P H A
E R B I U M ........................................................................................................................... 3 7
3 .1 . N h iễ u k h u ế c h đ ạ i c ự c t iể u .................................................................................. 3 7


3.1.1. N g u y ê n lý bất đ ịn h của H e ise n b e rg ..................................................................... 37
3.1.2. C ô n g suất nhiễu khuếch đại cực t iể u .................................................................. 39
3.1.3. M ô tả lượng tử về nhiều A S E ..................................................................................41

3.2. Các lo ạ i n hiễu khác tro n g kh uếch đại q u a n g ............................................................... 45
3.2.1. N h iễ u J o h n s o n ............................................................................................................ 45
3.2.2. N h iễ u dòng t ố i ............................................................................................................46
3.2.3. N h iễ u l / f ......................................................................................................................46
3.2.4. N h iễ u n g ắ n ................................................................................................................... 47
3.2.5. N h iễ u phản x ạ ........................... ..................................................................................47
3.3. T ỷ số tín trê n tạp của tín hiệu quang và hệ số nhiễu q u a n g .................................... 47
3.3.1. K h á i quát c h u n g .......................................................................................................... 47
3.3.2. M ộ t sô' tín h chất của hệ số n h iễ u q u a n g .............................................................50
3.3.3. Ả n h hưởng của hướng tru y ể n đến hộ số nhiễu q u a n g ................................... 56
Chương 4: C Á C K Ê T Q U Ả T H ự C N G H I Ệ M .............................................................................62
4.1. Cơ sở lý th u y ế t của các phép đ o thực n g h iệ m .............................................................. 62
4.2. Phương pháp hiệu ch ỉn h đường c o n g .............................................................................. 63
4.2.1. Sơ đ ồ k h ố i của hệ đ o ..................................................................................................63
4 .2.2. Sự phụ th u ộ c của cô ng suất tín hiệu lố i ra vào cô ng suất
tín h iệ u lố i v à o ........................................................................................................... 64
4.2.3. C ách xác đ ịn h hệ số khuế ch đ ạ i ............................................................................66
4.2.4. C ách xác đ ịn h cô n g suất nhiểu A S E .....................................................................67
4 .2.5. M ộ t số đ ồ th ị thực n g h iệ m ....................................................................................... 69
4.3. Phương pháp xác đ ịn h hệ số nhiễu quang bằng cách đ o cô ng suất n hiễu A S E
ngược c h iề u ................................................................................................................................................73
4 .3 .1 . C ơ sở của phương p h á p ............................................................................................. 73
4 .3 .2 . Sơ đ ồ k h ố i của hệ đ o .................................................................................................. 74
4 .3 .3 . K ế t quả thực n g h iệ m .................................................................................................. 75
K Ế T L U Ậ N ................................................................................................................................................ 78
P H Ụ L Ụ C .................................................................................................................................................. 79
T À I L IỆ U T H A M K H Ả O ....................................................................................................................89


1

MỞ ĐẦU
V iộ c biến d ổ i lliô n g t ill từ dạng tín liiộ u d iộ n thành dạng tín liiô u quang thường
tạo ra tắc nghẽn tro n g th ô n g tin sợi quang và điểu này có thể làm hạn ch ế cả độ rộng
băng tần lãn chất lượng của tín hiệu được tru yề n đ i. V ì vậy người ta phải tìm cách
làm sao để tạo ra các th iế t b ị ch o phép tru y ề n thẳng tín hiệu quang đi m à kh ôn g phải
biến chúng thành tín hiệu điện. Các th iế t b ị như vậ y sẽ làm g iả m tắc nghẽn, giảm
giá thành và g iú p ch o việ c đ iề u ch ế tín hiệu quang được thuận lợ i hơn.
Các bộ kh uế ch đại quang c h ỉ hoạt động tro n g lĩn h vực quang mà kh ô n g cần sự
biến đ ổ i từ p hoton ra các e le ctro n . V ì vậ y th a y ch o việc sử d ụn g các bộ lặp lại người
ta có thể đặt các bộ kh u ế ch đại quang ở những kh oả n g cách nhất đ ịn h dọc theo
đường tru y ề n sợi quang để cu ng cấp khuế ch đại tuyế n tín h cho tín hiệu quang được
tru yền đ i. N ó i ch u n g , kh uế ch đại quang ch o ch ún g ta m ộ t g iả i pháp đơn giản hơn rất
nhiều so với bộ phát lạ p .V ì các bộ phát lặp yêu cầu các th iế t bị quang điên tử cho
nguồn và detecter, sơ đ ồ đ iệ n tử d ùn g để tạo dạng xu n g , đ ịn h tliờ i và hạn ch ế xung.
Còn ở các bộ kh u ế ch đại quang, các bộ phận cấu thành đơn lẻ có thể sắp đặt nối tiế p
nhau và có thể sử d ụn g bất cứ lo ạ i điều ch ế nào ở các tốc đ ộ tru yề n khác nhau. Hơn
nữa các th iế t bị này lạ i có thể là th iế t bị hai hướng và nếu nó đủ tuyế n tính thì nó có
thể cho phép ghép m ộ t và i tín hiệu ở các bước sóng quang khác nhau. Đ ặc b iệ t, đối
với các hệ thố n g sợi đơn m ố t th ì ảnh hưởng của độ tán sắc có thể rấ t nhỏ hoặc không
xảy ra. Các hệ th ố n g như vậ y k h ô n g đ ò i h ỏ i sự tá i sinh đầy đủ các tín hiệu số được
tru yề n đ i ở m ỗ i bộ lặp. C h ín h vì vây tro n g những năm gần đíìy khuếch đai quang trở
nên ngày càng cấp th iế t tro n g các cơ sở hệ th ố n g kh ô n g c h ỉ cho việc sử dụng như
các bộ phát lạp m à còn sử d ụn g như các k h ỏ i khuếch dại quang, các hộ tiề n khuếch
đại ở đầu thu qua n g và các cổ ng quang, các bộ tạo dạng xu n g , các bộ chuyển mạch
điện th o ạ i ở các m ode p h i tuyến.
H a i hướng c h ín h của b ộ khuếch đại quang tập tru n g vào các bộ khuếch đại laze
bán dẫn và khuếch đaị sợi. Song tro n g k h u ô n kh ổ g iớ i hạn về thời gian, tro n g cuốn
luận văn n ày tác g iả c h ỉ trìn h bày sơ lược về cấu tạo, nguyên lý hoạt động và m ột số
thain số cơ bản của bộ khuếch đại quang sợi pha E r và n h iễ u tro n g bộ khuế ch đại

quang sợi pha E r.


2

N h iỗ u là m ộ t vấn dề dược quan tftm hàng đầu tro n g k h i kh uế ch đại bởi vì nó
liê n quan đến khoảng cách tru y ể n , cô ng suất phát và chất hrợng th ô n g tin nhAn
được. N h iễ u Iro n g các bộ khuếch đại quang sợi là rất phức tạp. nếu ch ún g ta không
đánh g iá m ộ t cách đ ầy clủ và hệ thố n g, th ì kế t quả ứng d ụng sẽ bị hạn chế lớn và chí
phù hợp với các hệ th ố n g có tố c độ thấp và cự ly gần. N h iễ u phát xạ tự phát đirợc
kh u ế ch đại (A S E ) và hệ số n hiễu quang (N F ) ỉà m ộ t tro n g những đặc tín h quan
trọ n g nhất của E D F A . Phổ cô ng suất A S E gần g iố n g với phổ hệ sô' khuếch đại, nên
nó cu ng cấp các thô n g tin rấ t hữu ích về các đặc tính hoạt độn g của E D F A ở các chế
đ ộ bơm và cô n g suất tín hiệ u khác nhau. M ặ t khác, N F đặc trư ng ch o phép đo sự suy
g iả m S N R từ đầu vào đến đầu ra của bộ khuếch đại. Các ứng d ụng hệ th ố n g cũng
yêu cầu rằng tỷ số tín trê n tạp phải đạt được m ộ t m ức nhất đ ịn h nào đó ở đầu thu;
ch ín h vì lý d o n ày m à ch ún g ta cần phải tín h toán rất cẩn thận các đặc tín h của ASE
và N F tro n g các v ị tr í khác nhau của hệ thống. D ù bộ khuếch đại có thể hoạt dộng
như m ộ t bộ kh uế ch đại cô ng suất, m ộ t bộ phát lặp hay m ộ t bộ tiề n khuếch đại thì
n hiễu A S E rơ i vào dải tần hoạt đ ộng của tín hiệu vãn đặc trư ng cho m ộ t thông sô
quan trọ n g m à dựa vào đó ch ún g ta có thể xác đ ịn h được tố c đ ộ b ít và khoảng cách
tru y ề n cực đ ại.
H iệ n n ay dã có m ộ t số bài v iế t đề cập đến vấn đẻ n hiễu , song vẫn còn rất sơ
lược và clnra đánh g iá cụ (hể ảnh hưởng của từng tham số tro n g bộ khuếch dại quang
đến n hiều . V ì vậ y tro n g luận văn này sẽ đ i sâu vào n ghiên cứu, tín h toán và dưa ra
m ộ t sô' k ế t q uả thực n g h iệ m

về cô ng suất A S E v il hệ số n liiẻ u tro n g bộ khuếch dại

quang sợi pha E r, từ đ ó đưa ra m ộ t số tín h toán, th iế t kế tố i ưu cho các hệ thống

th ô n g tin sử d ụ n g bộ kh u ế ch đại q uang sợi pha Er.
Phương pháp n g h icn cứu của luận văn là lý th u yế t m ồ phỏng kết hợp với kết
quả thực n g h iệ m . N ộ i (lu n g của luân văn dược hố cực (hổng qua các chương như
sau:
+ Chươ ng I: M ô hình kh uế ch đ ạ i ánh sáng tro n g các sợi đơn m ode pha E rb iu m
+ Chương II: Cấu tạo và n guyên lý hoạt d ộng của bộ kh u ế ch đại quang sợi pha
tạp E rb iu m .


3

+ Chương I I I : Cơ sở của n hiễu tro n g các bộ kh uế ch đại quang sợi.
+ Chương IV : Các kế t quả thực n g h iệ m
L u ậ n văn là kết quả học tập n g h iê n cứu của học viên tại khoa C ông nghệ - Đ ại
học Ọ u ố c G ia H à N ộ i và tại V iệ n K h o a học V ậ t liệ u - T ru n g tâm K hoa học Tự nhicn
và C ô n g nghệ Q u ố c G ia.


4

Chương I

KHUẾCH ĐẠI ÁNH SÁNG TRONG CÁC SỢI ĐƠN MODE
PHA ERBIUM

N ộ i d u n g chương n ày của luận văn g iớ i th iệ u về quá trìn h kh uế ch đại ánh sáng
tro n g sợi dơn m ode pha tạp E r,+, các phương trìn h tốc độ tro n g các hệ th ố n g laser,
các k h á i n iệ m về hệ số kh uế ch đại và n hiễu khuếch đại tự phát tro n g sợi quang pha
tạp E r 3+.

1.1. Mô hình khuếch đại ánh sáng trong các sợi đơn mode pha Er3\
H o ạ t đ ộ n g của các b ộ kh uế ch đại quang được dựa trên các nguyên lý cơ bản
sau:
+ N guyên

lý

bức xạ cưỡng bức của E in ste in .

+ Sự đảo lộ n m ậ t độ.
Đ ể m ô tả quá trìn h kh uế ch đại ánh sáng tro n g các sợi đơn m ode pha E r, ta phải
sử d ụ n g m ộ t số k iế n thức về th u y ế t đ iệ n từ cổ đ iể n , cơ học lượng tử, và m ộ t số kiế n
thức vế vật lý laser.

1.1.1. Nguyên lý bức xạ cưỡng bức của Einstein:
N g h iê n cứu các n g u yê n tử ở trạng th á i cơ bản, người ta nhận thâ y rằng kh i
kh ô n g có sự đ ón g góp củ a năng lượng đ iệ n từ th ì các n guyên tử sẽ g iữ nguyên trạng
thái cơ bản. N ếu có năng lượng đ iệ n từ th ì m ộ t số n guyên tử có thể hấp thụ photon
có năng lượng là // V để ch u yể n dời lên mức cao hơn. Q uá trìn h này được g ọ i là sư
hấp th ụ kích thích, h ay n ó i m ộ t cách đơn g iả n là sự hấp thụ. Q uá trìn h hấp thụ dược
m ô tả trê n h ìn h ĩ . l .
Phương trìn h tốc đ ộ của E in s te in đ ố i với quá trìn h hấp thụ là:

Wí l = B iip vN ì

(1.1)

trong đó:
W

2 Ị

- tốc đ ộ d ịc h ch u yể n của các nguyên tử bị kích th ích từ trạng thái

1 lên trạ n g th á i 2.

B 1 2 - hằng sô' phụ th u ộ c vào quá trìn h d ịc h ch uyể n nguyên tứ;


5

P v - m â t đ ộ năn g lượ ng đ iệ n từ ở tầ n s ố V (J /m 1).

Nị - m ậ t đ ộ n g u y ê n tử ở trạ n g th á i cơ bản (n g u y ê n tử /n r ).
N ế u b ỏ q u a q u á trìn h p há t ra n ăn g lượ ng k h ô n g bức xạ ch ẳ n g hạn như sự va
c h ạ m , c ó h a i q u á trìn h là m d ịc h c h u y ể n n g u y ê n tử về trạ n g th á i đầu là: p h á t xạ kích

íliích và p h ú t xạ tự p hát.
P há t xạ k íc h th íc h là q u á trìn h ngược vớ i q uá trìn h hấp th ụ . T ro n g p h á t xạ k íc h
th íc h , trư ờ n g đ iệ n từ sẽ tạ o ra m ộ t sự d ịc h c h u y ể n từ trạ n g th á i ca o hơn x u ố n g trạ n g
th á i th ấ p hơ n, n g u y ê n tử sẽ p há t ra m ộ t lượ ng tử (p h o to n ) m a n g n ă n g lượng vào
tro n g Irư ờ n g. P h o to n n à y c h ín h là bản sao h oàn hảo củ a p h o lo n đã k íc h th íc h n g u yê n
tử. H ư ớ n g , sự p hâ n cực, p ha và tần số củ a p h o to n p h á t ra n à y g iố n g vớ i hướng, sự
ph â n cự c, p h a và tần số củ a p h o to n k íc h th íc h . Sau đ ó h a i p h o to n n à y lạ i tiế p tục gây
ra d ịc h c h u y ể n cưỡng bức h a i n g u y ê n tử k h á c , là m p há t ra th ê m hai p h o to n nữa
g iố n g h ệ t n h ư v â y . Q u á trìn h cứ tiế p tụ c như vậ y, sẽ tạ o ra m ộ t c h ù m p h o to n có cù n g
pha, c ù n g hướng, và c ù n g tần số vớ i p h o to n ban đ ẩu và tạo ra h iệ u ứng k h u ế ch dại.
V ì v ậ y p h á t x ạ k íc h th íc h đ ó n g va i trò như m ộ t quá trìn h k h u ế c h đ ại.
P hư ơng tr ìn h tố c đ ộ củ a E in s te in m ô tả q uá trìn h p h á t xạ k íc h th íc h là:

Wì ị = B lịPvN 1

(1 .2 )

tro n g đ ó :

B 2 1 - h ằ n g số phụ th u ộ c vào q uá trìn h d ịc h c h u y ể n n g u y ê n tử (xá c suất d ịc h
c h u y ể n bức xạ cưỡng bứ c);

N 2 - s ố n g u y ê n tử ở m ứ c trê n
Q u á trìn h hấp th ụ và k íc h th íc h tro n g k h u ế c h đ ạ i dược m ô tả trê n h ìn h 1.1.

*

___

J

-----------------------------------------------------

2

2

1

— ---------------------------------------

Ị

1

ịậ
------------------ * -----------------

Ị Ệ
1

H ìn h 1.1. Q uá tr ìn h h ấ p th ụ và b ứ c x ạ k íc h th ích

l


6

Phát xạ tự phát, là dạng phát xạ quang phổ biến nhất từ vật chất bị kích thích. Phát
xạ tự phát xu ất hiệ n k h i m ộ t n guyên tử b ị kích th íc h d ịc h ch uyể n m ộ t cách ngẫu
n hiên xu ốn g trạ n g th á i thấ p hơn, và tro n g quá trìn h này sẽ phát ra m ộ t photon

có

năng lượng h v. Q uá trìn h này xả y ra m ộ t cách ngẫu nhiên , nên các photon phát la
tu y có cùng tần số nhưng có pha, hướng và sự phân cực khác nhau. C húng cũng
kh ô n g đồn g bộ với các bức xạ bôn ngoài. V ì vậy phát xạ tự phát là m ộ t tro n g những
nguyên nhan quan trọ n g để g ây nên n hiễu tro n g bộ khuếch đại quang sợi pha E r +.
Phương trìn h tố c độ của E in ste in m ô tả quá trìn h phát xạ tự phát là:

(1.3)
tro n g đó:
^

2

i*p.m ■ tốc độ đ ịc h ch u yể n ngẫu n hiên của các ngu yê n tử hị kích thích tìr

trạ ng thái 2 về trạ n g th á i 1.

A 2 1 - tốc đ ộ phát xạ tự phát
T ổ n g hợp lạ i, ta thu được phương trìn h m ô tả sự th a y đ ổ i m ậ t độ giữa mức 1 và
mức 2 như sau:
N l = Nĩ Aĩ i + N ị b ĩìP p _ NíBnPr
^(IN = _ ^d L

( 1 .4 )

T ro n g đ iề u k iệ n cân bằng n h iộ t độn g học, tất cả các n guyên tử đều ớ trạng thái
tĩnh , nên d N ld t = 0. G iả i các phương trìn h trên ta thu được:

^nPv

_
yv,

^1

^

A2i+ B 2ip v

T h eo th ố n g kê B o ltz m a n n , ta có phương trìn h phân b ố m ật độ n gu ycn tử ở

n h iệ t độ T , tro n g đ iể u k iệ n cân bằng như sau:

E l = I ĩ . e -Av/W

. ( 1 .6 )

N 2 g>
T ro n g đó gỊ và g2 là các hệ số suy b iế n của hai mức.
G iả sử n h iệ t đ ộ T tăng lên đến vô cù n g , k h i đ ó phương trìn h (1 .6 ) trở thành:

N J N 2 = g, / g 2. L ú c n ày các hệ số A và B c h ỉ phụ thu ộ c vào các đặc tính cơ học
lượng tử của đ ịc h c h u yể n m à k h ô n g phụ thu ộ c vào n h iệ t độ. M ặ t khác k h i n h iệ t độ


7

tăng lên, thì tốc độ phát xạ k íc h th ích sẽ rất lớn so với tố c độ phát xạ tự phát, tức là

Bn p v »

À2I. L ú c này phương trìn h (1 .5 ) sẽ trở thành:
(1 .7)

Từ các phương trìn h (1 .5 ), (1 .6 ) và (1 .7 ), ta tính được:
( 1. 8 )

(1 .9)

( 1.10)
B iểu thức này rất hữu ích cho việ c xác đ ịn h hệ sỏ' B bằng thực n g h iệ m thông

qua việ c đo hệ số A. V ì tro n g thực n g h iệ m ta có thể đo hệ số A m ộ t cách dễ dàng,
nhưng đo hệ số B lạ i rất k h ó khăn.
Ý nghĩa vật lý của hệ số A là: nếu m ậ t độ bức xạ là nhỏ, p v « 0 , th ì các quá
trìn h kíc h th ích có thể bỏ qua và phương trìn h tố c độ cho trạ ng th á i kích th ích sẽ trờ
thành:

G iả i phương trìn h (1 .1 1 ), với đ iề u k iệ n ban đầu về số nguyên tử ờ mức 2 là
/v 2(0 ), ta thu được n g h iệ m sau:

N 2(t) = /v 2( 0 ) e - ^ = N 2 (0) e x p [-/ / TspT ừ đ ay ch ú n g ta th ấ y T

( 1. 12)

= ỉ / A 2t. Biểu thức này g iú p ta có thể xác đ ịn h hệ sỏ

A m ộ t cách dễ dàng bằng thực n gh iệ m . V ì m u ố n xác đ ịn h A ta c h ỉ cần đo thờ i gian
sống của bức xạ tự phát.
T ừ các phép phAn tích ở trên ta th ấ y, số các bức xạ cưỡng bức phụ thuộc vào sỏ
nguyên tử N 2 ở m ức năng lượng cao hơn, và phụ th u ộ c vào m ậ t độ năng lượng p v


8

của tnrừ n g hức xạ bên ngoài. V ì vây hệ số khuếch đại cũng phu thu ộ c vào số nguyên
tử ở m ức cao hơn, và phụ thu ộ c vào m ậ t độ năng lượng của trường bức xạ bên ngoài.

1.1.2. Sự đảo ỉộn mật độ niôì trường
T rạ n g th á i m à tro n g đó số nguyên tử à trạ ng thái kích th ích lớn hơn số nguyên
tử ở trạ ng th á i cơ bản g ọ i là sự đảo lộ n m ật độ m ô i trường. Đ â y ch ín h là điều kiên

cần th iế t để tạo ra quá trìn h khuếch đại tro n g bộ khuếch đại quang sợi pha E r1+.
K h i xe m xé t quá trình dịch ch uyổ n giữa hai mức năng lượng E| và E , của
n g u yê n tử hoạt tính có m ật độ là N | và N 2 th ì đại lượng đảo lộn m ật độ giữa hai mức
E, và E 2 được đ ịn h nghĩa như sau [2 0 ]:
A N = N 2- ^ - N t

(1.13)

£>
tro n g đ ó : g| và g2 là các hộ số suy biến của mức 1 và m ức 2 tương ứng.
N hư vâ y, điể u k iệ n dể có được sự n g h ịc h đảo m ật độ là m ậ t độ phân bô nguyên
tử ở m ức k íc h th ích phải lớn hơn m ật đ ộ phAn hố n guyên tử ờ mức cơ bản ( N : > N , ):
và ih ờ i g ia n d ịc h ch u yể n từ mức 1 lên m ức 2 là rất ngắn so với thờ i g ian d ịch chuyển
từ m ức 2 x u ố n g mức 1.
T h e o đ ịn h luật bảo tòan năng lượng, đổ bổ sung năng lượng cho tín hiệu Ciìn
kh u ế ch đ ạ i ch ú n g ta phải d ùng m ộ t nguồn bơm bên n go à i. T u y n hiên với sơ đồ hai
m ức năng lượng th ì kh ô n g xả y ra sự đảo lộ n m ật độ. V ì vậ y n gu ồ n bơm này thường
là các hệ th ố n g laser 3 mức hoặc 4 m ức năng lượng.

1.2. Hệ (hống laser ba mức và bốn mức.
1.2.1. Sơ đồ hệ

th ò n g

laser ba mức

G iả sử có m ộ t hệ th ố n g laser ba m ức có các mức năng lượng dược m ô tả trên

h ìn h 1.2. Ở đ ó m ức 1 là mức cơ bản, mức 2 là m ức g iả bền có thời g ian sống là

T.

m ức 3 là m ức bơm. Đ ể tạo ra sự đảo lộ n m ậ l độ, ta phái sù d ụn g quá trìn h bơm với
bước sóng phù hợp để d ịc h ch uyể n n gu yê n tử từ trạ ng thái 1 lên trạ ng thái 3. Sau dó
n g u y ê n tử sẽ m ấ t m ộ t phán năng lượng và d ịc h ch uyể n từ mức 3 xu ố n g mức 2. rồi
d ịc h c h u y ể n từ mức 2 xu ố n g m ức 1. Đ â y chính là d ịc h ch uyể n laser m à chúng ta
m ong m uôn.


9

î

I •**
bß
Op

H',12

ç
>cd
z

I

I ^• i
— - I— i
Í

uv

,

1

H ìn h 1.2 S ơ dố các m ức năng lượng tư ong ứng với m ộ t hệ th ố n g laser 3 mức.

G ọ i (ố c đ ộ b ơ m từ m ứ c 1 lê n m ứ c 3 là /?,, v à tố c đ ộ p h á t x ạ k íc h th íc h từ m ứ c 3
v ề m ứ c 1 là Rm. C ó h a i k h ả n ă n g p h â n rã c ó th ể x ả y ra là p h â n rã c ó h ứ c x ạ ( tố c d ó

A* = Ay\ + Aị\ ) v à p h â n rã k h ô n g b ứ c x ạ ( tố c đ ộ

). G iả s ử p h A n rã tự p h á t từ m ứ c

3 là k h ô n g đ á n g k ể s o v ớ i p h â n rã k h ô n g p h á t x ạ , tứ c là Ay" » Ay . G ọ i tố c đ ộ h ấ p
th ụ v à p h á t x ạ g iữ a m ứ c 1 v à 2 là f-Vị} v à ỈV2r P h A n rã tự p h á t c ó h ứ c x ạ v à k h ô n g
b ứ c x ạ từ m ứ c 2 là A2 = Aị\ +A™, v ớ i Aị\ = 1 / r , ở đ ó r là th ờ i g ia n p h á t h u ỳ n h
q u a n g . G iả sử r ằ n g tr o n g p h â n rã lự p h á t th ì p h â n rã c ó b ứ c x ạ là c h ủ y ế u , tứ c là

A * » A 2? .

Tương

tự n h ư v ậ y , tr o n g p h â n b ố tự p h á t g iữ a m ứ c 2 v à m ứ c 3 ta c h i

v iệ c th a y À2I b ằ n g An . G ọ i p là mẠC đ ộ io n c ủ a la s e r, v à N[,NỈ,N} là m ộ t đ ộ
n g u y c n tử ở c á c trạng th á i n ă n g lượng 1, 2 , 3 tương ứ n g . T a c ó N | + N2 + /V , = p .
C á c p h ư ơ n g tr ìn h tố c đ ộ n g u y ê n tử tư ơ n g ứ n g v ớ i c á c m ậ t đ ộ n à y n h ư s a u :

(ÌN

= -RnNí +RìiNĩ -ỈVnNt +W2íN2+Av N2
dt

( 1 .1 4 )

CÌN
L = WtiNi -WliNì - A liNì +AìỉN3
dí

( 1 .1 5 )

íiNj
= R„Nt - R yiN , - A n N,
dt

( 1 .1 6 )

G iả s ử h ệ h o ạ t đ ộ n g ở c h ế đ ộ tĩn h , tứ c là m ậ t đ ộ k h ô n g th a y đ ổ i th e o th ờ i g ia n
dN

_

_

( — L = 0 ; / = 1,2,3 ). Đ ă t a = /? „ + An v à b = IV2I + Ẩ2I. T a th u đ ư ợ c c á c p h ư ơ n g trìn h

dí

sau:
Wn N } - b N 2 + A ÌÌNÌ =Q

(1.17)


10

(1.18)

RtìN { - a Ny = 0

Thay

jV3

=p - N \

- N 2v k o

p h ư ơ n g t r ìn h tr ê n v à g iả i, ta th u d ư ợ c c á c n g h iệ m

sau:
A\ = p

N,

ab
b(a 4- /?|J) 4- ơ\v12 + RịịAj2

(1 .1 9 )

_____ ^12 ~Ị~flỊỊj2_______

( 1. 20 )

b(a + Rt ĩ ) 4- ofVl2 + /? !•,/!,,

T h a y a v à b v à o c á c p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .1 9 ) v à ( 1 .2 0 ) , ta đ ư ợ c :
(1 + ^
)
_______

N,=p(1

+tvĩtr) 1+

Rị 3

0

+ ^ )

Ĩ2

+

(

l+ ^

1. 2 1 )

+ Rn r

Ă.u )

32

R „ t + W ìĩt (1 + ^ )
_______________ 32

( 1.2 2 )

^13 + ft) l +ỈVnr
(l + iv2lr) ' i + *ìl±*ĨLS
A’ 32

G iả

sử

y

V

1+

^ i
/í 32

r ằ n g tố c d ộ p h â n rã k h ô n g p h á t x ạ An là r ấ t

y?l3 „ , tứ c là An »

1ỚI1

s o v ớ i lố c d ộ b ư m

k h i đ ó p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 . 2 1 ) v à ( 1 . 2 2 ) c ó th ể r ú t g ọ n th à n h :

N \~p
N,

____ 1 + tvĩ j ______

1+ R t + Wn T + fV2lr
Rt +Ĩv2Ir
I + R r + WUT f ỉ r , , r

( 1 .2 3 )

tr o n g đ ó R = Rn . T ừ k ế t q u ả tr ê n ta c ó Ny = p - /V, -N ,= 0 . tứ c là m Ạ l đ ộ m ứ c b ơ m
c ó th ổ b ỏ q u a d o p h â n rã k h ô n g b ứ c x ạ t r ộ i h ư ớ n g v ề p h ía m ứ c g iả b ề n (m ứ c

2

).

N ồ n g đ ộ tr ạ n g th á i tĩn h đ ư ợ c m ô tả tr o n g p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .2 3 ) là c ơ sở c h o v iệ c
tín h to á n h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i tr o n g s ợ i p h a E r.

1.2.2. Hệ thông laser bốn mức
G iả n đ ồ c á c m ứ c n ă n g lư ợ n g m ô tả m ộ t h ệ th ố n g la s e r b ố n m ứ c đ ư ợ c m ỏ là
tr ê n h ì n h 1 .3 . T r o n g đ ó m ứ c 0 là m ứ c c ơ b ả n , m ứ c 3 là m ứ c b ơ m , m ứ c 2 là
m ứ c la s e r c ó n ă n g lư ợ n g c a o h ơ n , m ứ c

1

là m ứ c la s e r c ó n ă n g lư ợ n g th ấ p h ơ n .


11

3

2
Bơm

0

z

1

H ìn h 1.3. G iản đố n ă n g lượng của hệ th ô n g laser bôn m ức
N ếu d ịc h ch uyể n từ mức 2 xu ố n g m ức 1 là d ịc h ch u yể n laser m o n g m uốn, để
sự đảo lộ n x ả y ra th ì phải là m sao để số nguyên tử ở m ức 2 là n hiều hơn số nguyên
tử ở m ức 1. Đ ể th iế t lập và d u y trì sự đảo lộ n m ậ t độ ta phải d ùng năng lượng bơm
để là m d ịc h ch u yể n n g u yê n tử từ mức 0 lên mức 3. Dưới tác động của m ộ t số cơ chế
tiê u hao năng lượng, n gu yê n tử sẽ m ấ t m ộ t phần năng lượng và d ịc h chuyển xu ốn g
mức 2 (m ứ c lase trê n ). T h ờ i gia n sống của các ngu yê n tử ở mức 2 là tương dối dài

(m s ), nên dễ dàng tạo ra sự đảo lộ n m ật độ giữa mức 2 và mức 1. T h ờ i gian sống của
các n g u y ê n tử ở mức 1 là ngắn nên ch ún g d ịc h chuyển nhanh xu ố n g mức 0 (m ức cơ
bản).

1.3. Các phương trình tốc độ nguyên tử trong các hệ thống laser
H ệ th ố n g laser được phân tích ở trên thực ra là phù hợp với sự m ô tả dơn giản
hoá của hộ th ố n g th u ỷ tin h pha E r 3+. Sự phản bố đ iệ n tích tro n g th u ỷ tin h chủ sinh ra
m ộ t trường đ iệ n cô' đ ịn h , g ọ i là trường tin h thể hay trường lig a n d . Trư ờng lig a n d gây
ra h iệ u ứng S tark, hiệ u ứng n ày sẽ gây ra sự phan c h ia các mức năng lượng. M ỏ i
mức tro n g ba m ức năng lượng 1, 2, 3 được đặc trư ng bởi m o m e n t q u ĩ dạo

m ỗi

m ức n à y được c h ia thà n h ỊỊ = J +1/2 mức năng lượng co n; ử đó ỊỊ là sự suy biến mức
tổng.
N h ờ việ c xe m xé t tín h nhân mức và độ lớn của nó, việ c m ô tả hệ thố n g laser ha
mức ở trê n sẽ trở nên đơn g iả n hơn, bởi v ì ch ún g ta chưa tín h đến hiệu ứng n h iệ t học
bên tro n g sự phân c h ia (in tra m a n ifo ld ). H iệ u ứng nhiệt học này sẽ d u y trì m ộ t sự
phân b ố m ậ t đ ộ kh ô n g đ ổ i Iro n g các mức (phân b ố B o ltz m a n n ), làm cho ta có thể coi
m ỗ i m ức n à y như là m ộ t mức dơn.
V iệ c các m ức năng lượng ch ín h được ch ia ra thành các mức năng lượng con có
sự phân b ố m â t độ bên tro n g th a y đ ổ i g iú p ch o ta có thể bơm th u ỷ tin h pha E r trực


12

tiế p lên m ứ c 2 và tạo ra sự đảo lộ n m ậ t đ ộ hoàn toàn giữa mức 1 và mức 2. Cấu hình
bơm này sẽ kh ô n g thể x ả y ra nếu các mức kh ô n g bị ch ia theo hiệu ứng Stark.

H ìn h 1.4. Sơ đổ các m ứ c nă n g lượng p h â n chia theo h iệu ứ ng Stark

G ọ i N Ì, N Ĩ ,N Ĩ là m ậ t đ ộ p h â n b ố tổ n g c ủ a c á c m ứ c 1, 2 , 3 tư ơ n g ứ n g , m ỗ i
m ứ c n à y c ó s u y b iế n là g/, g2,

T a CÓN, + jV 2 + N ị = p . C á c m ứ c n ă n g k rợ n g COI1

c ủ a c á c m ứ c 1, 2, 3 đ ư ợ c g á n c á c tỷ s ố j , k v à / tư ư n g ứ n g , tứ c là j = I ...... £ / , '£ = I ........
g2; 1=1, ■■■, Sj- M ạ t d ộ c ủ a m ỗ i m ứ c COI1
m

sẽ d ư ự c ký h iệ u

là N nm

( »

=

1,2,3

và

= j , k , l ) . Q u á tr ìn h n h iệ t h o á x u ấ t h iệ n tr o n g m ỗ i m ứ c đ ư ợ c đ ặ c tr ir n g b ở i c á c tố c

đ ộ k h ô n g b írc x ạ

A*m v à A~m , tư ơ n g ứ n g v ớ i s ự k íc h th íc h v à sự k h ử k íc h th íc h c á c

io n , v ớ i s ự h ấ p th ụ h o ặ c tạ o ra m ộ t lư ợ n g tử d a o đ ộ n g , h o ặ c p h o n o n . Đ iề u k iệ n c â n
b ằ n g n h iệ t đ ộ n g h ọ c là :

Ả m N nm= A 'm N n^

(1 .2 4 )

N ế u A Em= Em- Em_t là sự c h ê n h lệ c h n ă n g lư ợ n g g iữ a c á c m ứ c c o n (lì, m) và

(li, m-1), c h ú n g ta c ó h ệ th ứ c s a u :
N jN '^

= A + jA -m = e x p ( - A £ ,„ / k BT)

(1 .2 5 )

tr o n g đ ó kn là h ằ n g s ỏ B o ltz m a n n ( kH= 1 .3 8 jc1 0 -2 ,J /K ) . T ừ p h ư ơ n g tr ìn h 1 .2 4 g iả i ra
ta đ ư ợ c :


13

Nnm = Z Ể d Ễ m Z Ề à M Ị - Nmmp.. N„
t Z l Z . - l i n . T i

( 1 .2 6 )

.......

W*1

tr o n g đ ó pnm là p h â n b ô B o ltz m a n n . C á c tố c đ ộ k h á c tư ơ n g ứ n g v ớ i h ệ th ô n g la s e r
b a m ứ c đ ư ợ c c h ỉ ra tr ê n h ìn h

là : tố c đ ộ b ơ m ( / ? „ ) , tố c đ ộ p h á t x ạ k íc h th íc h

1 .2

( Wk ị), v à tố c đ ộ p h á t x ạ tự p h á t ( Ak ị) v à tố c đ ộ p h â n rã k h ò n g b ứ c x ạ ( Aĩ 2 ). T r o n g
đ iề u k iệ n c A n b ằ n g n h iệ t, tố c đ ộ h ấ p th ụ b ằ n g v ớ i tố c đ ộ p h á t x ạ k íc h th íc h đ ố i v ớ i
m ỗ i c ặ p m ứ c c o n , tứ c là Rtị = R:i v à Wk/ = wỊk.
C á c p h ư ơ n g tr ìn h tố c đ ộ tư ơ n g ứ n g v ớ i c á c m ứ c 1, 2 , 3 đ ư ợ c đ ư a ra tr o n g p h ụ
lụ c A . C á c p h ư ơ n g tr ìn h n à y p h ứ c tạ p h ơ n c á c p h ư ơ n g tr ìn h v ừ a m ô tả ở tr ê n . N ế u
c h ú n g ta c ộ n g c á c p h ư ơ n g tr ìn h từ A . 7 - A .9 , v à sử d ụ n g h ệ th ứ c 'Yj , Nmt =
, c h ú n g ta th u đ ư ợ c p h ư ơ n g tr ìn h tố c đ ộ c ủ a c á c m ứ c c h ín h n h ư s a u :

dN,
dí

j

(ỈN
,

at

t

ì

k

= < N „ - ỵ ỵ /ÍAt,Ni„+Wt,ịNu - N ll))

j

Ặ

at

( 1 .2 8 )

k

-ỵỵK ,A N „ -N „ )
ị

( 1 .2 9 )

Ị

T ừ đ â y c h ú n g ta c ó th ể x á c đ ịn h đ ư ợ c tố c đ ộ b ơ m , tố c đ ộ p h á t x ạ k íc h th íc h v à
tố c đ ộ p h á t x ạ tự p h á t đ ố i v ớ i h ộ th ố n g b a m ứ c th ô n g q u a c á c b iể u th ứ c s a u :
(I-3 0 )
j

1

( | 3 I>

./ i
w .„

( |- K >

J

k

J

*

=

( 1 33)

A2I=ZZ
A»P2
7 *

ì

th a y A ™ /? 3I = A 32, c h ú n g ta th u đ ư ợ c c á c p h ư ơ n g t r ìn h s a u :

(L34)


14

dN

——1 = - R |,

—

dt

—

—

—

—

+ R „W , - W 127V, + W 2IW2 +Av N.

f/v

—

—

—

—

Jjf - = WụNì - W ĩìN2+A ĩìN2+AĩĩNĩ
dN

^

—

= Rn ^ , - R

—

1 (^

(1.35)
( 1 .3 6 )

—

- A 12^

(1 .3 7 )

ill

D o c ó sự c â n b ằ n g n h iệ t tr o n g p h a n b ố m ậ t đ ộ c ủ a m ỗ i m ứ c S ta rk , n ê n hệ
th ố n g la s e r b ị tá c h ra th e o h iệ u ứ n g S ta rk sẽ tư ơ n g đ ư ơ n g v ớ i m ộ t h ệ th ố n g la s e r b a
m ứ c . V ớ i tố c đ ộ b ơ m , tố c đ ộ p h á t x ạ k íc h th íc h v à tự p h á t đ ư ợ c tín h th e o c á c p h ư ơ n g
tr ì n h từ 1 .3 0 đ ế n 1 .3 4 , th ì lờ i g iả i c ủ a c á c p h ư ơ n g tr ì n h từ 1 .3 5 đ ế n 1 .3 7 sẽ g iố n g
n h ư b iể u th ứ c 1 .2 3 .

1.4. Hệ sô khuếch dại của bộ khuếch đại quang sợi.
T r o n g m ụ c n à y , c h ú n g ta sẽ tín h to á n h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i tín h iệ u tr o n g m ộ t sợ i
đ ơ n m o d e c ó l õ i p h a E r 3+, v à c ó s ự p h â n b ố m ậ t đ ộ tr o n g lõ i là p(>•) •
G iả s ử c ó m ộ t c h ù m s á n g đ ơ n s ắ c c ó c ư ờ n g đ ộ / tr u y ề n q u a m ộ t m ô i trư ờ n g .
C ó b a q u á t r ì n h x ả y ra ả n h h ư ở n g đ ế n c ư ờ n g đ ộ c h ù m s á n g lố i ra là :
+ Q u á t r ì n h h ấ p th ụ k íc h th íc h ở tr ạ n g th á i c ơ b ả n .
+ Q u á tr ì n h p h á t x ạ k íc h th íc h .

+ Q u á t r ì n h p h á t x ạ tự p h á t.
M ộ t c h ù m s á n g tín h iệ u c ó c ư ờ n g đ ộ / v tạ i b ư ớ c s ó n g Ằstr u y ề n q u a m ộ t lá t cắ t
m ỏ n g c ủ a m ô i trư ờ n g la s e r, c ó đ ộ d ầ y dz r ấ t n h ỏ v à c ó m ậ t đ ộ p h â n b ố n g u y ê n tứ là

Ni (ở m ứ c th ấ p h ơ n ) v à N, (ở m ứ c c a o h ơ n ), th ì sự th a y đ ổ i c ư ờ n g đ ộ cììs đ ư ợ c tín h
th e o c ô n g th ứ c s a u [2 5 ] v à [ 2 4 ]:
(1 .3 8 )

tr o n g đ ó (7 ,2 ( Ẩ t ) v à c r 2 |( Ắ v) là c á c t iế t d iệ n h ấ p th ụ v à b ứ c x ạ c ủ a d ịc h c h u y ề n la s e r
tạ i b ư ớ c s ó n g Ảs. Đ ể đ ơ n g iả n , g iả s ử r ằ n g / v, N/, N2 c h ỉ p h u th u ộ c v à o r. K h i d ịc h
c h u y ể n b ị s u y b iế n ( d e g e n e r a te ), tứ c là tồ n tạ i c á c m ứ c c o n f>! v à fỈ2ớ c á c tr ạ n g th á i
th ấ p h ơ n v à c a o h ơ n , th ì ta c ó m ố i q u a n h ệ sa u £ ,( 7,2 = £ 2 Ơ \, [ 2 4 ] , v à p h ư ơ n g tr ìn h
( 1 .3 8 ) đ ư ợ c v iế t d ư ớ i d ạ n g s a u :


15

( 1 .3 9 )

ơz

J

G iả i p h ư ơ n g tr ìn h v i p h â n tr ê n c h ú n g ta th u đ ư ợ c n g h iệ m là :
( 1 .4 0 )

/(z ) = 7(0)exp(Xo(v)z)

Đ ể th u đ ư ợ c p h ư ơ n g tr ìn h tr ê n , c h iín g ta p h ả i d ự a tr ô n b iể u th ứ c g|CT | 2 = g2cr2 ].
đ iề u đ ó tư ơ n g đ ư ơ n g v ớ i g iả th iế t r ằ n g tấ t c ả c á c m ứ c c o n đ ư ợ c p h â n b ố n h ư n h a u ,

v à tấ t c ả c á c d ịc h c h u y ể n la s e r g iữ a c á c c ặ p m ứ c c o n c ó x á c s u ấ t n h ư n h a u . S o n g
đ iề u n à y lạ i k h ô n g x ả y ra đ ố i v ớ i th u ỷ tin h p h a E r 3+. V ì v ậ y p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .3 9 )
tr o n g trư ờ n g h ợ p n à y là k h ô n g c h ín h x á c , n h ư n g đ ố i v ớ i s ợ i p h a E r 3+, ta lạ i c ó th ể
x á c đ ịn h đ ư ợ c t iế t d iệ n h ấ p th ụ ( ơ a) v à t iế t d iộ n p h á t x ạ ( ơ e) c h o h ệ th ố n g la s e r n à y .V ì
v ậ y tr o n g tr ư ờ n g h ợ p n à y ta c ó th ể v iế t p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .3 8 ) d irớ i d ạ n g s a u :
^

= {
(1.41)

ở đó:
(1.42)

T a th ấ y r ằ n g p h ư ơ n g t r ìn h ( 1 .3 9 ) v à ( 1 .4 1 ) là tư ơ n g tự n h a u , n h ư n g k h á i n iệ m
v ể s ự s u y b iế n m ứ c b â y g iờ đ ư ợ c b a o h à m tr o n g th a m s ố

Đ A y là

m ộ t tr o n g

n h ữ n g th a m s ố q u a n tr ọ n g c ủ a b ộ k h u ế c h đ ạ i q u a n g s ợ i p h a E r.
T r o n g p h ư ơ n g tr ìn h 1 .4 1 , đ ạ i lư ợ n g g= ơa(ẢJ{t}{ẢJN2 - j V , } đ ặ c trư n g c h o h ệ
s ố k h u ế c h đ ạ i tín h iệ u .
B â y g iờ c h ú n g ta sẽ x e m x é t s ự đ ả o lộ n c ủ a h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i v à o b irứ c s ó n g và
s ự đ ả o lộ n m ậ t đ ộ m ô i trư ờ n g .
S ự đ ả o lộ n

m ậ t đ ộ tư ơ n g đ ố i c ó th ể đ ư ợ c x á c đ ịn h

th e o c ô n g

th ứ c

D =(N2 - N , )/ p = {2N2 - p ) ỉ p , v ớ i D=-1 k h i tấ t c ả c á c io n c ủ a la s e r n ằ m ở trạ n g
th á i c ơ b ả n , v à D = 1 k h i tấ t c ả c á c io n la s e r n ằ m ở tr ạ n g th á i k íc h th íc h .


16

H ì n h 1 .3 là đ ồ th ị h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i g = p{ơr{Ảy)(1 + D) - ơ a(Ẳ' )(1 - D)}/2 ờ
d ịc h c liu y ổ n la s e r 1 .5 f.im c ủ a s ự i p h a E r 1' ứ n g v ớ i c á c g iá t r ị D k h á c n h a u , c á c g iá t r ị
D c á c h n h a u 0 .2 ; ơa{Ảs = 1 5 3 0 « w ) = 7 X 1 0 ' 25 m 2; ơe= 0 . 9 2 e r „ ; n ồ n g đ ộ E r ,+ là p =
1025/m \

Hình 1.5. Đồ thị hệ sô'khuếch đại phụ thuộc vào bước sóng tín hiệu
T ừ h ìn h v ẽ ta th ấ y , k h i D=-l tấ t c ả c á c io n đ ề u ở tr ạ n g th á i c ơ b ả n v à m ô i
trư ờ n g h ấ p th ụ tạ i tấ t c ả c á c b ư ớ c s ó n g tín h iệ u , v ì h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i là â m . N h ư n g
k h i s ự đ ả o lộ n m ậ t đ ộ tư ơ n g d ố i tă n g lê n , l li ì v ù n g p h ổ ở p h ía b ư ớ c s ó n g lớ n c ủ a
d ịc h c h u y ể n sẽ đ ư ợ c đ ặ c tr ư n g b ở i h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i d ư ơ n g . M ô i trư ờ n g sẽ k h u ế c h
đ ạ i c á c tín h iệ u ở c á c b ư ớ c s ó n g n à y , n h ư n g ở p h ầ n p h ổ c ò n lạ i m ô i trư ờ n g v ẫ n h ấ p
th ụ . K h i D tă n g đ ế n g iá t r ị c ự c đ ạ i ( + 1 ) th ì m ô i trư ờ n g b ị đ ả o lộ n m ậ t d ọ h o à n to à n
v à h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i d ư ơ n g sẽ p h ủ to à n b ộ d ả i p h ổ .
Đ â y c h ín h là c á c đ ặ c tín h đ ặ c tr ư n g c ủ a c á c h ệ th ố n g b a m ứ c c ó d ịc h c h u y ể n
la s e r k ế t th ú c ở m ứ c c ơ b ả n , tứ c là tư ơ n g ứ n g v ớ i m ô i trư ờ n g la s e r h ä p th ụ , h o ặ c s u y
hao, k h i k h ô n g được bơ m

h o ặ c b ị đ ả o lộ n h o à n to à n . M ô i trư ờ n g sẽ tr ở n ê n tr o n g

s u ố t ( h a y k h ô n g s u y h a o ) c h ỉ k h i c h ú n g ta đ ạ t đ ư ợ c m ộ t t ỷ s ố n h ấ t đ ịn h g iữ a c á c io n

ở tr ạ n g th á i k íc h th íc h v à c á c io n ở tr ạ n g th á i c ơ b ả n , t ý s ố n à y p h ụ th u ộ c v à o hư ớ c
s ó n g c ầ n q u a n tủ m . Đ ặ c đ iể m n à y k h ô n g x u ấ t h iệ n ở c á c h ộ th ố n g la s e r b ố n m ứ c .


17

đ ố i v ớ i c á c h ệ th ố n g n à y h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i d ư ơ n g sẽ x ả y ra n g a y k h i c ó m ộ t n g u y ê n
tử ở tr ạ n g th á i k í c h th íc h .
D o n ă n g lir ợ n g b ơ m h ị h ấ p th ụ d ọ c th e o c h iề u d à i c ủ a s ợ i, n ê n sự đ ả o lộ n tư ơ n g
đ ố i v à h ệ s ố h ấ p th ụ sẽ th a y đ ổ i k h i c h iề u d à i c ủ a s ợ i th a y đ ổ i. H ệ s ố k h u ế c h đ ạ i tín
h iệ u th ự c đ ư ợ c t ín h b ằ n g tíc h p h â n c ủ a h ệ sô' k h u ế c h đ ạ i d ọ c th e o to à n b ộ s ơ ị. D o
c ô n g s u ấ t b ơ m b ị s u y g iả m đ ọ c Ih e o c h iề u d à i c ủ a s ợ i, n ê n m ộ t s ợ i p h a E r 1+ c ó th ể
c ó p h ầ n h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i d ư ơ n g ở p h ía trư ớ c p h á n h ệ s ố k h u ế c h đ ạ i â m . g ủ y n ê n sự
tá i h ấ p th ụ tín h iệ u .
B â y g iờ c h ú n g ta sẽ x e m x é t q u á tr ìn h d â n á n h s á n g tín h iệ u tr o n g s ợ i. T r o n g
sợ i đ ơ n m o d e , c ô n g s u ấ t tín h iệ u m à đ ư ợ c g h é p v à o tr o n g m o d e sẽ c ó sự p h â n h ố
k h ô n g g ia n x á c đ ịn h tr ê n m ặ t c ắ t n g a n g c ủ a s ợ i. N ế u v ỏ m o d e d ư ợ c x á c ( lịn h th e o
p h ư ơ n g tr ìn h

( r , 6 ) , ở đ ó (/', 0) là c á c to ạ đ ộ th e o p h ư ơ n g n g a n g c ủ a s ợ i, z là to ạ

đ ộ đ ứ n g c ủ a s ợ i, v à n ế u c ô n g s u ấ t q u a n g đ ư ợ c g h é p v à o m o d e là PK, th ì ta c ó th ể x á c
đ ịn h đ ư ợ c sự p h â n b ố c ư ờ n g đ ộ s á n g / , ( /-, 0) tr o n g m ặ t c ắ t n g a n g c ủ a s ợ i n h ư s a u :
/ , (r,6) = P' 7 —
I

7

y/s(r,0)rdrd6

( 1 .4 3 )

T ừ đ ịn h n g h ĩa tr ê n c h ú n g ta c ó ị ỉ s{r,6)rdrdQ = Ps. P h ư ơ n g tr ìn h tố c đ ộ th a y
đ ổ i c ô n g s u ấ t q u a n g k h i á n h s á n g đ ư ợ c tr u y ề n d ọ c th e o s ợ i c ó th ể v iế t n h ư s a u :
= crv(A ,) Ị {/7 (Ắ( )jV2(r,ớ ) - N t (r,ỡ)}lf ( r ,d ) vd n W

= ơ , (ẰS)PXỊ { //( Ạ , )Nĩ (r,ỡ) - Nt(r,ỡ)ỳ7'(r,ỡ)rdrdỡ

( 1 .4 4 )

ở đ ó ỹựs đ ư ợ c x á c đ ịn h th e o c ô n g th ứ c s a u :

ịụ/sự,ỡ)rJnJƠ
Sự p h â n b ô ' c ư ờ n g đ ộ á n h s á n g sẽ đ ư ợ c tín h th e o c ô n g th ứ c : / , ( r , ớ ) =

PsỤÁr,Q).
T r o n g tr ư ờ n g h ợ p s ợ i đ ơ n m o d e , c á c b á n k ín h c ô n g s u ấ t m o d e (ủs sẽ đ ư ợ c
tín h to á n th e o p h ư ơ n g t r ìn h s a u [2 7 ]:


18

<ữs = Ị — | ^ , ( r , ớ ) / Y / r J ớ |

=

(2jy ,( r ) r c //- j

(1.46)

tr o n g đ ó c h ú n g ta đ ã sử d ụ n g đ ặ c tín h đ ố i x ứ n g x u y ê n tA m c ủ a m o d e c ơ sở , v à g iả sử
r ằ n g y/f ( 0 ) ■= 1. V ì g iá t r ị đ ỉn h c ủ a ụ/,(r) b ằ n g 1, n ê n s ự p h â n b ố c ư ờ n g đ ộ sẽ
đ ư ợ c tín h th e o c ô n g th ứ c / t ( r ) = PS\J/, ( / • ) / na>] = PxỤ7x(r) .
C ô n g th ứ c n à y c ó th ể á p d ụ n g c h o c h o tấ t c ả c á c lo ạ i ố n g d ẫ n s ó n g d ư n
m o d e , n ế u g iả s ử r ằ n g s ợ i p h a E r 1+ là đ ủ s á n g đ ể m ặ t c ắ t in d e x v à c á c th ô n g s ố d ẫ n
s ó n g k h á c k h ô n g b ị x á o tr ộ n . T r o n g trư ờ n g h ợ p n à y , sự b iế n đ ổ i c ủ a c ô n g s u ấ t
q u a n g d ọ c th e o s ợ i c h ỉ p h ụ th u ộ c v à o sự tá c đ ộ n g q u a lạ i g iữ a m o d e d ẫ n v à v ù n g p h a
E r ở lõ i s ợ i.
V ỏ m o d e L P ,)| đ ư ợ c x á c đ ịn h th ô n g q u a c á c p h ư ơ n g tr ìn h B e s s e l (p h ụ lụ c B ).
H iệ n n a y n g ư ờ i ta c ò n s ử d ụ n g k ế t q u ả g ẩ n đ ú n g đ ơ n g iả n h ơ n c ủ a G a u s s ia n , d ự a
trê n lờ i g iả i c ủ a p h ư ơ n g tr ì n h B e s s e l [ 1 3 ] v à [1 8 ]. V ấ n đ ề đ ặ t ra là liệ u p h é p tín h g ầ n
đ ú n g G a u s s ia n c ó đ ủ c h ín h x á c k h i g iả i c á c b à i to á n v ề s ợ i q u a n g p h a E r h a y k h ô n g .
C â u h ỏ i n à y đ ư ợ c g iả i đ á p c h i t iế t tr o n g p h ụ lụ c B . T r o n g trư ờ n g h ợ p tổ n g q u á t, sự
x ấ p x ỉ m o d e G a u s s ia n th ự c ra là k h ô n g c h ín h x á c , v ì sự p h â n b ố m ậ t đ ộ tư ơ n g ứ n g c ó
th ể lệ c h tư ơ n g đ ố i lớ n k h ỏ i sự p h â n b ố m ậ t đ ộ tr o n g lờ i g iả i c h ín h x á c c ủ a p h ư ơ n g
tr ìn h B e s s e l [ 1 3 ] . P h ụ lụ c B c ũ n g c h o th ấ y rằ n g s ự p h ù h ợ p n à y sẽ đ ư ợ c n â n g lê n k h i
b ư ớ c s ó n g m o d e g ầ n v ớ i b ư ớ c s ó n g c ắ t c ủ a s ợ i. P h ụ lụ c B c ũ n g c h o th ấ y rằ n g lờ i
g iả i c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h B e s s e l c ũ n g r ấ t g iố n g v ớ i h ìn h b a o G a u s s ia n , m iễ n là c á c b á n
k ín h m o d e

1 /e

c ủ a n ó p h ù h ợ p v ớ i c á c b á n k ín h m o d e c ô n g s u ấ t c ủ a n g h iệ m p h ư ơ n g

tr ìn h B e s s e l ( 1 .4 6 ).
T r o n g trư ờ n g h ợ p c á c ố n g d ẫ n s ó n g th ụ đ ộ n g ( k h ô n g đ ư ợ c p h a tạ p ) , th ì sự
k h á c n h a u g iữ a c á c m ặ t c ắ t c ư ờ n g đ ộ c ủ a c á c h ìn h b a o G a u s s ia n v à B e s s e l là k h ô n g
q u a n tr ọ n g ; th ô n g s ố q u a n tr ọ n g ở đ â y là c ô n g s u ấ t q u a n g tổ n g đ ư ợ c đ ư a v à o tr o n g
m o d e . T r o n g c á c s ợ i tíc h c ự c h a y s ợ i đ ư ợ c p h a tạ p , sự b iế n đ ổ i c ủ a c ô n g s u ấ t m o d e
p h ụ th u ộ c r ấ t m ạ n h v à o sự c h ồ n g p h ủ g iữ a sự p h A n hô' c ư ờ n g đ ộ m o d e v à lõ i đ ư ợ c

p h a tạ p , v à s ự k h á c n h a u d o x ấ p x ỉ G a u s s ia n c ó th ể g â y ra n h ữ n g k h iế m k h u y ế t rấ t
lớ n tr o n g v iệ c m ô tả b ằ n g lý th u y ế t. N h ư n g ưu đ iể m c ủ a x ấ p x ỉ h ìn h b a o G a u s s ia n là


19

n ó c u n g c ấ p c h o ta c á c b iể u th ứ c c ó d ạ n g tư ơ n g đ ố i g iố n g n h ư n g đ ể g iả i n ó th ì lạ i
d ơ n g ià n h ơ n n h iổ u .
N ế u c h ú n g ta lự a c h ọ n c h o y/s h ìn h b a o m o d e L P „ | , th ì b á n k ín h m o d e sẽ c ó
d ạ n g s a u [ 2 2 ]:

tr o n g đ ó a là b á n k ín h l õ i , V, ư, w là tầ n s ố c h u ẩ n h o á th ô n g th ư ờ n g v à c á c th a m s ố
t r ị r iê n g , v à Jn, K „ | là c á c lờ i g iả i c ủ a p h ư ơ n g tr ìn h B e s s e l m ô tả c á c m o d e L P [1 3 ].
C á c p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .4 3 ) - ( 1 .4 7 ) c ũ n g c ó th ể á p d ụ n g c h o trư ờ n g h ợ p b ơ m ở
b ư ớ c s ó n g Ẫp. K h i h ệ th ố n g la s e r đ ư ợ c b ơ m ở m ứ c 3 , p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .4 4 ) c ó d ạ n g :
( 1 .4 8 )
tr o n g đ ó Pp là c ô n g s u ấ t b ơ m đ ư ợ c d ẫ n v à o m o d e c ơ sở , y /;, ( r ) l à tiế t d iệ n m o d e
c h u ẩ n h o á tư ơ n g ứ n g , đ ư ợ c x á c đ ịn h th e o p h ư ơ n g t r ìn h 1 .3 0 . D o c á c p h a n rã từ m ứ c
3 c h ủ y ế u là p h â n r ã k h ô n g p h á t x ạ v à c ó th ể b ỏ q u a p h á t x ạ k íc h th íc h ở b ư ó c s ó n g
b ơ m , n ê n c h ú n g ta c ó ỉj(Ẳr ) = 0 h o ặ c ơc(Ẳr) = 0 . T ừ p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .4 8 ) c h ú n g ta
th ấ y r ằ n g tr o n g trư ờ n g h ợ p n à y b ơ m b ị h ấ p th ụ d ọ c th e o s ợ i, v ì h ệ s ố ở v ế p h ả i là
lu ô n lu ô n â m .
T r o n g trư ờ n g h ự p tr ê n c h ú n g ta đ ã g iả sử r ằ n g h ư ớ n g b ơ m c ù n g c h iề u v ớ i
h ư ớ n g t r u y ề n tín h iệ u . C ấ u h ìn h n à y đ ư ợ c g ọ i là c ấ u h ìn h b ơ in đ ồ n g h ư ớ n g . N g ư ự c
lạ i ta c ũ n g c ó th ể b ơ m từ đ ầ u ra c ủ a s ợ i, h ư ớ n g b ơ m đ ư ợ c tr u v ề n n g ư ợ c v ớ i h ư ớ n g
tr u y ề n t í n h iệ u . T rư ờ n g h ợ p n à y đ ư ợ c g ọ i là b ơ m n g ư ợ c h ư ớ n g . N g o à i ra n g ư ờ i ta
c ũ n g c ó th ể b ơ m k ế t h ợ p c ả h a i h ư ớ n g , c ò n g ọ i là b ơ m s o n g c ô n g . Đ ố i v ớ i trư ờ n g
h ợ p b ơ m n g ư ợ c h ư ớ n g , p h ư ơ n g tr ìn h tố c đ ộ b ơ m g iố n g n h ư p h ư ơ n g tr ìn h ( 1 .4 5 ) . C ò n
đ ố i v ớ i tr ư ờ n g h ợ p b ơ m s o n g c ô n g , ta p h ả i đ ồ n g th ờ i g iả i h a i p h ư ơ n g tr ìn h b ơ m .
B â y g iờ c h ú n g ta sẽ x e m x é t m ộ t h ệ th ố n g la s e r b a m ứ c đ ư ợ c b ơ m ở m ứ c 3.

M ộ t k h ả n ă n g n ữ a c ó th ể x ả y ra là b ơ m trự c tiế p h ệ th ố n g ở m ứ c 2 . T r o n g trư ờ n g
h ợ p n à y la s e r h o ạ t đ ộ n g n h ư m ộ t h ệ th ố n g h a i m ứ c . K h á c v ớ i trư ờ n g h ợ p b ơ m b a
m ứ c , ti(Ẳr )±

0

, v ì b ư ớ c s ó n g b ơ m rơ i v à o d ịc h c h u y ể n la s e r h o ặ c d ả i tín h iệ u .

P h ư ơ n g t r ìn h 1 .4 5 k h ô n g á p d ụ n g đ ư ợ c c h o trư ờ n g h ợ p b ơ m h a i m ứ c . T h a y v à o d ó .


20

đ ể m ô tả sự th a y đ ổ i c ô n g s u ấ t b ơ m th e o c h iề u d à i z c ủ a s ợ i, ta p h ả i sử d ụ n g p h ư ơ n g
t r ìn h 1 .4 4 v ớ i c h ỉ s ố s đ ư ợ c th a y b ằ n g c h ỉ s ố p .
V ậ y b ằ n g v iệ c x á c đ ịn h m ậ t đ ộ N/ v à / v 2 th e o tố c đ ộ b ơ m . tố c đ ộ p h á t x ạ k íc h
th íc h v à sự p h â n b ố c ư ờ n g đ ộ q u a n g q u a m ậ t c ắ t l õ i s ợ i, c h ú n g ta c ó th ể th u đ ư ợ c
c á c p h ư ơ n g tr ìn h tố c đ ộ b ơ m v à tố c đ ộ tín h iệ u .
1.5. p h á t xạ

tự phát được khuếch d ạ i

(A S E ).

N h iễ u tr o n g b ộ k h u ế c h đ ạ i q u a n g c h ủ y ế u là d o ả n h lu rở n g c ủ a p h á t x ạ tự p h á t
c ủ a c á c io n la s e r. D o c á c io n n à y c ó th ờ i g ia n s ố n g ở tr ạ n g th á i k íc h th íc h rấ t n g ắ n ,
( r « 1 0 m s đ ố i v ớ i E r 3+: th u ỷ tin h ) , n ê n m ộ t s ố c á c io n đ ã tự q u a y v ẻ tr ạ n g th á i c ơ
b ả n th ô n g q u a v iệ c p h á t ra m ộ t p h o to n . P h o to n n à y k h ô n g m a n g c á c đ ặ c tín h k ố t h ọ p
( c o h e re n c e ) đ ố i v ớ i á n h s á n g tín h iộ u đ ế n , m à n ó m a n g c á c đ ặ c tín h n g ư ợ c lạ i v ớ i
c á c p h o to n đ ư ợ c s in h r a b ở i p h á t x ạ k íc h th íc h . V ì v ậ y v iệ c h ấ p th ụ c á c p h o to n n à y

sẽ tạ o ra m ộ t n h iễ u n ề n k h i c ộ n g v à o v ớ i á n h s á n g tín h iệ u . N g ư ờ i ta g ọ i n h iễ u n ề n
n à y là p h á t x ạ tự p h á t d ư ợ c k h u ế c h đ ạ i h a y A S E .
G iả s ử sô' p h o to n đ ư ợ c p h â n c ự c n g ẫ u n h iê n tạ i tầ n s ô n ằ m tr o n g k h o ả n g từ r
đ ế n v +ổ v , đ ư ợ c s in h r a m ộ t c á c h tự p h á t th e o h ư ớ n g z d ư ơ n g , tr o n g m ộ t th ể tíc h
m ô i trư ờ n g la s e r dV, v à đ ư ợ c g h é p n ố i v ớ i m o d e s ợ i, đ ư ợ c tín h th e o c ô n g th ứ c :
dn(v) = A 2ịg ( v ) ổ v

4n

d v [ N 2ịr, Ỡ)ĩj7s (r, 0)drd0
y

(1.49)

tr o n g đ ó :
g ( v ) là h à m Iin e s h a p e - x á c s u ấ t c h u ẩ n h o á m à m ộ t p h o to n ở tầ n sô' V sẽ
tư ơ n g tá c v ớ i m ộ t d ịc h c h u y ể n n à o đ ó c ủ a n g u y ê n tử [ 2 5 ]

A2[ - Mr là tố c đ ộ p h â n r ã tự p h á t,
A f i / 4 ; r là p h ầ n á n h s á n g tự p h á t đ i v à o tr o n g s ợ i, v à p h ầ n tíc h p h â n tín h to á n
sự c h ồ n g p h ủ lê n n h a u c ủ a p h â n b ố m ậ t đ ộ c á c io n đ ư ợ c k íc h th íc h v à m o d e đ ư ợ c
dẫn.
H à m lin e s h a p e đ ư ợ c tín h th e o c ô n g th ứ c £ ( v ) = %7urTơ^ịv)ỉả\ , lì là c h í s ố k ln íc
x ạ [2 5 ] , A Q = ả] ! n1nor , v à th ể tíc h n g u y ê n tố dv = n(ứ]dz. C ô n g s u ấ t p h á t x ạ tụ


21

p h á t tư ơ n g ứ n g đ ư ợ c tín h th e o c ô n g th ứ c dPSF = hvdn(v) tố c đ ộ p h á t ra c ô n g s u ấ t tự
p h á t tr o n g d ả i tầ n ỗv là :

(ÌP....

e

—J ỈL = 2Pữơc(v) p V 2 (r,6yj7,6)drd9
dz
*

( 1 .5 0 )

t r o n g đ ó P0 = hvõv là c ô n g s u ấ t c ủ a m ộ t p h o to n n h iễ u tự p h á t tr o n g d ả i tầ n Sv. H ệ
s ố 2 tr o n g p h ư ơ n g tr ì n h 1 .5 0 n g ụ ý r ằ n g p h á t x ạ tự p h á t x u ẩ l h iệ n Ir o n g c ả h a i m o ile
p h â n c ự c c ủ a s ợ i. Đ ể th u đ ư ợ c c ô n g s u ấ t p h á t x ạ lự p h á i ở to ạ đ ộ z c ủ a s ợ i, v à tr u y ề n
th e o h ư ớ n g z d ư ơ n g , từ p h ư ơ n g tr ìn h ta c ó :

dI~ ỉ l = ơ , (Ẳ, )2n j { 7 ( 4 , )N2(r)[/> , (Ẩ , + 2P0) ] - N, ( r)Ps{X, ))ỤS(r)dr

( 1 .5 1 )

P h ư ơ n g t r ì n h tr ê n m ô tả c ả h a i h iệ n tư ợ n g k h u ế c h đ ạ i tín h iệ u v à k h u ế c h đ ạ i
n h iễ u tự p h á t. N ế u m ậ t đ ộ tr ạ n g th á i k íc h th íc h N

2

k h á c k h ô n g , th ì h ằ n g s ố 2P0 ở v ế

p h ả i sẽ s in h ra n h iễ u q u a n g d ọ c th e o s ợ i. A S E c ò n đ ư ợ c s in h ra th e o h ư ớ n g n g ư ợ c lạ i
v ớ i h ư ớ n g t r u y ề n tín h iệ u . V ì v ậ y c ó A S E x u ô i c h iề u v à n g ư ợ c c h iề u , ở đ ó A S E x u ô i
c h iề u lư ơ n g ứ n g v ớ i h ư ớ n g d ư ơ n g c ủ a z , A S E n g ư ợ c c h iề u tư ư n g ứ n g v ớ i h ư ớ n g â m
c ủ a z.

K ế t lu ậ n

N h ư v ậ y tr o n g c h ư ơ n g n à y , d ự a tr ê n n g u y ê n lý b ứ c x ạ c ư ỡ n g b ứ c c ủ a E in s te in
v à s ự đ ả o lộ n m ậ t đ ộ , c h ú n g ta đ ã đ ư a ra m ô h ìn h k h u ế c h đ ạ i á n h s á n g tr o n g s ợ i đ ơ n
in o d e p h a E r 3+; d ự a tr ê n c á c sơ đ ồ la s e r b a m ứ c v à h iệ u ứ n g s ta r k , c h ú n g ta đ ã

Xiìy

( lự n g đ ư ợ c p h ư ơ n g t r ì n h tố c đ ộ n g u y ê n tử c h o c á c h ệ Iliố n g la s e r; h ệ s ố k h u ế c h d ạ i
v à n h iễ u p h á t x ạ tự p h á t đ ư ợ c k h u ế c h đ ạ i ( A S E ) .