Nghiên cứu thử nghiệm một hệ điều khiển tự cân bằng trên cơ sở sử dụng cảm biến gia tốc và cảm biến vận tốc góc : Luận văn ThS. Kỹ thuật điện tử - viễn thông: 2 07 00
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (24.12 MB, 85 trang )
ĐẠI HỢC QUÓC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Phạm Duy H ư n g
N G H I Ê N
T Ụ
C Â N
G I A
Ngành:
C Ú Ư
T H Ủ
B Ằ N G
T Ố C
N G H I Ệ• M
T R Ê N
V À
c o
C Ả M
S Ỏ
B I É N
M
Ộ• T
s ử
H Ệ•
Đ I È U
D Ụ N G
V Ậ N
T Ó C
K H I Ẻ N
C Ả M
B I Ế N
G Ó C
Điện tử-Viễn thông
Chuyèn ngành: Kỳ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc
Mã số:
2.07.00
L U Ậ N V Ã N T H Ạ C SỸ
NGƯỜI HƯỚNG DÀN KI IOA HỌC
TS. T r ầ n Q u a n g Vinh
HÀ NỘI - 2006
M ỤC LỤC
LỜI CẢM Ơ N ............................................................................................................1
LỜI CAM ĐOAN......................................................................................................2
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐÒ THỊ..............................................................................5
MỞ ĐÂU................................................................................................................... 8
Chương 1 - LÝ THUYẾT HỆ ĐIÊU KHIẾN T ự CÂN BẲNG.............................. 10
L I M Ô H ÌN H H Ệ C O N L Ắ C N G Ư Ợ C ....................................................................................................................... 11
1.1.1 Xây dựng phương trình toán.................................................................... 11
1.1.2 Thiết kế mô hình không gian trạng thái cho Hệ con lắc ngược................ 14
1.2. M Ỏ H ÌN H X E T ự C Â N BẦNG TRÊN H A I BẢNH.'. ...................................................................... IX
1.3. TÍNH ĐIÊU K H IÊ N Đ ư ợ c CỦA H Ệ T H Ô N G ................................................................................. 22
Chương 2 - CẢM BIẾN VI c ơ ĐIỆN TỪ.............................................................. 24
2.1. C Ả M BI É N GIA TÔC A D X L 2 0 2 : ........................................................................................................................ 24
2.1.1 Nguyên tắc đo gia tốc:.............................................................................24
2.1.2 Đặc trưng cùa cảm biến ADXL202......................................................... 26
2.1.3 Một sổ khảo sát trên ADXL202...............................................................27
2.2. C O N Q U A Y VI c o A D X R S I5 0 ............................................................................................................................. 30
2.2.1 Đặc trưng cùa Gyroscope ADXRS150..................................................... 31
2.2.2 Một sổ khảo sát trên cảm biến ADXRS150............................................. 34
Chương 3 - x ử LÝ TÍN HIỆU TỪ CẢM BIẾN..................................................... 37
3.
ỉ. THỈÉT K É B ộ LỌ C B Ù Đ Ể x ử L Ý TÍN H IỆU G Ó C N G HIÊNG ........................... 37
3.1.1 Thiết kế bộ lọc với cảm biến lý tưởng..................................................... 39
3.1.2 Thiết kế các bộ lọc với động lực học cảm biến gia tốc:...........................40
3.
2. B ộ LỌ C THÍCH N G H I K A L M A N ................................................................................................................ 43
3.2.1 Bản chất tính toán của bộ lọc:..................................................................43
3.2.2 Bàn chất thống kê của bộ lọc...................................................................45
3
3.2.3 Khảo sát thuật toán Kalman thông qua ngônngừ Matlab......................... 47
3.2.4 Thuật toán Kalinan xử lý tín hiệu góc nghiêng........................................ 50
3.3. ĐẢNH GIẢ Bộ LỌC BÙ VÀ Bộ LỌC KALMAN.......................................... 52
Chương 4 - MÔ PHỎNG VÀ THỪ NGHIỆM MÔ HÌNH XE HAI BÁNH T ự CÂN
BẲNG..................................................................................................................... 53
4. ỉ. GIỚI THIỆU PHÀN MÉM MÒ PHỎNG 3D: V1SUALNASTRAN DESKTOP
.................................................................................................................................................................................................................................... 53
4.2 THIẾT KÉ MÔ HÌNH XE HAI BẢNH Tự CẦN BẰNG................................. 55
4.2.1 Các đối tượng cùa mô hình:.................................................................... 55
4.2.2 Thiết lập thuộc tính đối tượng................................................................. 56
4.2.3 Thêm tham số điều khiển và đo lường..................................................... 57
4.2.4 Truyền tham số giữa VisualNastran và MatLab...................................... 57
4. 3. THỬ NGHIỆM XÂY DỰNG XE Tự CÂN BẰNG TRÊN HAI BÁNH........... 59
4.3.1 Kết cấu cơ khí của xe.............................................................................. 59
4.3.2 Thực thi phần cứng và phần mềm điều khiển..........................................60
KẾT LUẬN............................................................................................................. 64
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIÀ ĐẢ CỔNG B ố ....................65
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................66
PHỤ LỤC................................................................................................................ 69
Phụ lục 1: Chương trình điều khiển viết trên chip PSoC..................................69
Phụ lục 2: Chương trình Matlab khảo sát thuật toán điều khiển LQR............76
Phụ lục 3: Chương trình Matlab mô phỏng thuật toán Kalman.........................78
Phụ lục 4: Chương trình chỉ thị góc nghiêng roll-pitch trên máy tính.............. 80
4
DANH M Ụ C H ÌN H VẼ, Đ Ò T H Ị
Hình 1. Mô hình xe hai bánh tự cân bằng
Hình 2. Mô hình con lắc ngược được gẳn trên đếchuyển động được bằng haibánh
Hình 3. Các lực tác dụng lên hệ con lẳc ngược
Hình 4. Sơ đồ điều khiển phản hồi vòng kín
Hình 5. Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa vị trí củaxe,góc nghiên của con lắc theo thời
gian dưới tác dụng của xung nhẩy bậc ở lối vào
Hình 6. Đáp ứng điều khiển LQR với các giá trị khởi đầu lớn
Hình 7. Sơ đồ điều khiển phàn hồi với lối vào tham chiếu
Hình 8. Đáp ứng thời gian với lối vào tham chiếu
Hình 9. Sụ tương quan giữa đáp ứng hệ vật lý với đồ thị
Hình 10. Phân tích lực và mômen cùa mô hình xe tự cân bằng trên hai bánh
Hình 11. Sơ đồ thực hiện chuyển đổi giữa hai loại mômen xoắn
Hình 12. Hệ khối lượng - lò xo được sử dụng để đo gia tốc
Hình 13. Mô hình một tụ điện đơn (bên trái) và hai tụ nối tiếp nhau (bên phải).
Hình 14. Cấu trúc của cảm biến gia tốc ADXL202.
Hình 15. Hình chiếu cùa véctơ gia tổc trọng trường lên hai trục cảm biến gia tổc sử
dụng đổ đo góc nghiêng.
Hình 16. Tín hiệu độ rộng xung tại lối ra số của cảm biến gia tốc.
Hình 17. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc độ rộng xung và góc nghiêng
Hình 18. Môđun đo góc nghiêng cùa vật thể chuyển động:
a) Môđun đo gắn trên vật thể chuyển động.
b) Giao diện đồ hoạ của phần mềm chi thị góc nghiêng roll và pitch.
Hình 19. Hệ điều khiển thực tại ảo cho tay máy 5 bậc tự do sử dụng cảm biến
ADXL202:
a) Mô hình bài toán điều khiển thực tại ảo
5
b) G iao diện đồ hoạ cùa phần mềm chi
thị tại trạm điều khiển
c) Ảnh chụp người điều khiển ra lệnh
cho Robot bàng tay (cảm biển được
gắn trên tay người điều khiển).
Mình 20. Ảnh chụp cảm biến A D X R S 150.
Iỉình 21. Tín hiệu lối ra R A TEO U T tăng theo chiều quay thuận
chiều kim
đồng hồ.
Iỉình 22 Cấu trúc của A D X R S150.
Hình 23. Sơ đồ đấu nối A D X R S 150 với các linh kiện phụ
Hình 24. Sơ đồ khối đo vận tốc góc sử dụng cảm bién A D X R S 150
H ình 25. đồ thị quan hệ giữa vận tốc góc và giá trị số thu được từ bộ biến đổi ADC
trong
2
trường hợp: quay theo chiều thuận (hình trái); quay theo chiều ngược(hình
phải)
Iỉình 26. a) Bàn xoay có gắn các vạch đen trắng
b)
Sơ đồ khối Môđun đo vận tốc góc cùa bàn xoay
Hình 27. Ý tưởng thiết kế bộ lọc bù
Hình 28. Sơ đồ khối bộ lọc bù.
Hình 29. Giản đồ bode cùa hệ thống ước lượng với hằng số thời gian
khác nhau.
Hình 30. Đáp ứng tần số và đáp ứng pha của bộ lọc thông ihap tại nhánh có cảm
biến g óc nghiêng
Hình 3 1 .Đáp ứng tần số và đáp ứng pha cùa bộ lọc thông cao nhánh có cảm biến
vận tốc góc
Minh 32. Tổ hợp của hai nhánh tới lối ra bộ lọc. Đường liên tục là lối ra bộ lọc và
dường đứt nét là tín hiệu các nhánh.
Hình 33. Thuật toán lọc Kalman.
Hình 34. Sơ đồ thực hiện thuật toán Kalman.
Hình 35 Bộ lọc Kalman.
Hình 36. Sơ dồ khối hệ thống khảo sát trong ví dụ
6
Ilình 37. Ket quà thực hiện chương trình(m file) Matlab khảo sát thuật toán Kalman
1Hnh 38 Giao diện chương trình VisualNastran 4D
Hình 39. M ô hình xe hai bánh tự cân bằng
Hình 40. Cửa sổ thuộc tính cùa đối tượng w h e e lje f t
Hình 41. Khối vNPlant thực hiện truyền tham số giữa VisualNastran và MatLab
Hình 42. Sơ đồ thực thi thuật thuật toán điều khiển xe hai bánh tự cân bằng được
thiết
Hình 43. Đ ồ thị quan hệ giữa góc nghiêng, vận tốc góc của xe hai bánh theo thời
gian
Hình 45. Sơ dồ khối bộ điều khiển xe tự cân bằng trên hai bánh
Hình 46. Thiết lập tài nguyên người dùng bên trong chip PSoC
Hỉnh 47. Sơ đồ nguyên lý mạch điều khiển xe cân bằng trên hai bánh
7
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, việc ứng dụng các hệ thống vi cơ điện từ M EM S
(M icro Electro M echanical System ) đã tạo ra sự thay dổi lớn trong công nghệ chế
tạo các cảm biến quán tính (cảm biến gia tốc, vận tốc g ó c ,...). Mặc dù, các cảm biến
này chưa đạt độ chính xác của các cảm biến cơ học cổ điển nhưng nó có các ưu
điểm hom hẳn về mặt kính thước, công suất, giá thành.
C ùng với xu hướng đó, nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới đã triển khai
nghiên cứu ứng dụng các cảm biến này trong việc xây dựng và chế tạo các hệ điều
khiển tự cân bằng, khởi đầu cho sự ra đời cùa các robot dạng người (humanoid
robot), một lĩnh vực hứa hẹn nhiều thành công và khả năng úng dụng rộng rãi trong
tương lai. Tại Khoa Cơ khí, trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh,
một nghiên cứu chế tạo xe hai tự cân bằng có thể trờ một người (m ô hình Segw ay)
đã được thực hiện thu được kết quả tốt [3].
Nhàm mục đích nghiên cứu và bước đầu thừ nghiệm lý thuyết điều khiển cân
bằng áp dụng cho m ô hình xe tự cân bằng trên hai bánh kích thước nhỏ sử dụng
cảm biến M EM S, Bản luận văn tập trung làm sáng tỏ các vấn đề và cũng chính là
nội dung dược trình bày trong các chương sau:
C h ư o n g 1: N ghiên cứu lý thuyết điều khiển cân bàng của con lắc ngược và
m ô hình xe tự cân bằng trên hai bánh xe.
C h ư o-ng 2: N ghiên cứu, triển khai cảm biến gia tốc và vận tổc góc của hãng
A n alog D evice ứng dụng đo góc nghiêng.
C h u o n g 3: N ghiên cứu các phương pháp xử lý tín hiệu góc nghiêng kết hợp
hai loại cảm biến gia tốc và vận tốc góc.
C h ư ơ n g 4: Thực hiện mô phỏng và thử nghiệm xây dựng một hệ điều khiển
tự cân bằng trên hai bánh xe.
V ới những kết quả đã đạt được trong việc thừ nghiệm xây dựng một hệ xe
cân bang trên hai bánh sừ dụng cảm biến gia tốc và cảm biến vận tốc góc chế tạo
8
theo côn g nghệ M EM S, tác già hy vọng sẽ tiếp tục phát triển đề tài tiến dần đến việc
chế tạo một robot đi bộ tự giữ thăng bằng trên hai chân khi có một bộ xử lý mạnh
hơn, đủ đáp ứng thực hiện các thuật toán đòi hòi độ phức tạp cao hơn.
Vi thời gian và khả năng có hạn, bản luận văn không tránh khỏi những thiếu
sót. Tác giả rất m ong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo, bè bạn, đồng nghiệp
và những ai đang quan tâm tới đề tài này.
9
Chương 1
LÝ THUYÉT HỆ ĐIÈU KHIẺN TỤ CÂN BẦNG
Hứa hẹn nhiều ứng dụng rộng rãi trong tương lai, Hệ thống điều khiển tự cân
bang từ đon giản (con lắc ngược...) đến phức tạp (hệ thống xe hai bánh tự cân bằng,
robot đi bộ bằng hai chân,...) đã và đang được nghiên cứu, triển khai tại nhiều
phòng thí nghiệm trên thế giới [19, 20, 21]. V ới mục đích nghiên cứu, thừ nghiệm
một hệ điều khiển tự cân bằng, chương này đề cập lý thuyết điều khiển m ô hình xe
hai bánh tự cân bằng được chỉ ra trong hình
1
với bản chất là
một con lắc ngược.
Hình I. Mô hình xe hai bánh tự cân bằng
Đ ây là mô hình gồm 3 bậc tự do.
-
X e có thể quay quanh trục z (pitch) tạo góc nghiêng 0p so với phương thẳng
đứng tương ứng với vận tốc góc cop.
-
Chuyển động thẳng theo trục X r m với vận tốc góc V RM
-
Quay quanh trục thẳng đứng (yaw ) với góc ô.
V iệc xây dựng các phương trình toán và các tham sổ điều khiển liên quan sẽ
được làm sang tỏ ngay sau đây.
10
1.1 M Ô H ÌN H H Ệ C O N L Ắ C N G Ư Ợ C
Xét mô hình con lắc ngược [5] được chi ra trong hình 2 gồm con lắc có chiều
dài 1, khối lượng m, một đầu được gắn với trục quay trên đế xe khối lượng M. Đế
này có thể chuyển động được trên mặt sàn thông qua hệ thống bánh xe.
-► X
H ình 2. M ô hình con lắc ngược đư ợc gan trẽn đ ể chuyên độ n g đư ợc bằn g h ai bánh
Các tham số cùa hệ có thể chi ra như sau:
-
M : khố i
lượng
-
m: khối lượng cùa con lắc
-
1: chiếu
củ a xe
dài cùa con lắc
số ma
-
b:
-
ỉ:
-
F: lực tác dụng vào xe
-
x: vị
-
0 : góc
hệ
sát cù a xe
đổi với mặt
sàn
hệ số quán tính của con lắc
trí cùa
xe trong hệ toạ độ
của con lắc so với
phương thẳng đứng.
1.1.1 X â y d ự n g p h ư ơ n g trình toán
Hình 3 chi ra các lực tác dụng lên m ô hình con lắc ngược theo hai phần riêng biệt:
-
Tác dụng lên con lắc
-
Tác dụng lên thân xe
11
Hình 3. C ác lực tác dụng lên hệ con lắc ngược
Theo phương ngang, phương trình [ực tác dụng lên thân xe và con lắc lần lượt
được biểu diễn thông qua phương trình ( 1 ) và ( 2 )
Mx+bx+N = F
(1)
2
N
m x + m lG c o s 0 - m lớ
=
Lấy (2) trừ (1) ta thu
s in ớ
(2)
được :
2
(M + m ) x + b x + m l0 c o s 0 - m lO
s in ớ = F
(3)
Theo phương vuông góc, các lực tác dụng lên con lắc được chi ra trong
phương trình (4):
p s in ớ + N c o s ỡ - m g s in ớ = m ỉO + m :c c o s ớ
(4)
Tổng m ômen xung quanh trọng tâm của con lắc thoả mãn phương trình (5)
- p / s i n ớ - y v /c o s ớ = 1 0
(5)
Biến đổi phương trình (4) và (5) ta thu được:
(/ +
m l2)ỡ + mglsinỡ
=
-ml X C O S 0
(6 )
Như vậy, đối với mô hình Hệ con lắc ngược được chi ra ờ trên ta có thể mô tả
bằng hệ hai phương trình (3) và ( 6 ) như sau:
(, (M + m ) x + b x + mlOcosG - m I 0 2sin 0 = F
!• ( / + m l2) 0 + mgl sin ỡ = - m i x c o s ớ
12
(7)
Khi góc nghiêng 0 nhỏ (0<1O°), ta có thể tuyến tính hoá hệ n hư sau:
(M + m)x+bx+ mi 6 = u
(/ + m l 2)ỡ+ mglỡ = —mi X
(8)
V ới Ư là lối vào cùa hệ
T hự c hiện biến đổi L aplace ta thu đư ợ c hàm truyền của hệ thống n h ư sau:
I(M + m)X(s)sĩ + bX(s)s + ml0(s).s2= ư(s)
(/ + ml2)ỡ(s)s2 + mglO(s) = -mlX(s)s2
(9)
B iến đổi phư ơ ng trình thứ hai của hệ (9) ta thu được
mỉ2)
mỉ
(/ +
X(s) =
g
0(s)
s
(10)
T hay phư ơ ng trình (10) vào phương trình th ử nhẩt cùa hệ (9) ta được:
s
ự +ml2) g
" ( / +ml2)
ỡ(s)s2 +b
mỉ
s2
g'
1
(A/ + m)
Ỡ(s)s +ml0(s)s2 =U(s)
(11)
1
1
B iến đổi phư ơ ng trình (11) ta có:
ml
ỡ(s)
U(s)
V ới
q = (M
+
b(I + ml2)sì
4
m)(Ị
+
(M + m)mgls2 bmgls
(12)
ml2) + ( ml)2
Rút gọn s ta được:
mỉ
0ự)_
U(s) s 3 “f“ bụ + ml
)s
’
(M + m)mgls bmgl
— —— ————— —
Q
q
(13)
q
H ệ th ố n g còn có thể được biểu diễn th ô n g qua H ệ phư ơ n g trình k h ô n g gian
trạ n g thái:
13
-
- ụ + mT)h
I(M + m) + Mml2
0
- mlb
X
X
0
0
0
X
ụ
X
+
I(M
+
+ m l2)
m) + MmV'
0
e
mỉ
[ớ
Ỉ(M
+ m) +
(14)
Mmf'
y =
0
0
1 0
o
o
X
o
<
0
0
0
m-gT
Ỉ(M + m) + MmV
0
mgl(M + m)
X
'0 '
+
e
0
e
1.1.2 T h iết kc m ô hình k h ôn g gian trạn g thái ch o hệ con lắc n gư ợ c
Xét sơ đồ điều khiển phản hồi vòng kín được chỉ ra trong hình 4
R
Hình 4. S ơ đồ điều khiến ph àn hồi vỏn g kín
B ổn trạn g thái được xác định tro n g hệ điều khiển này gồm : vận tổc và vị trí
của xe, g óc n g h iên g và tốc độ ng h iên g của con lắc. Lối ra y gồm : vị trí của xe và
góc n g h iên g cùa con lấc. T iêu chuẩn thiết kế cho hệ thống có thể đặt ra n h ư sau:
gian giảm (settlin g tim e) cùa X và 0
T hờ i
-
Thời gian tăn g (rise tim e) cùa
-
Giới hạn (o v ersh o o t) nghiêng cùa góc 0 nhò hơn 20°(0.35 radian).
-
Lỗi trạn g thái ổn định 2 %
X
nhỏ
hơn5
-
giây.
nhỏ hơn 1 giây.
L uật phản hồi K có thể đư ợ c xác định thông qua hàm
lqr(A, D, Q, R) (bộ
điều
ch ỉn h toàn p hư ơ ng tuyến tín h -linear lỊuađratic regulator) cùa M atlab. H àm này cho
p h ép lựa chọn hai tham số Q và R (tham số sẽ bù lối vào R) nhằm thực hiện tối ưu.
14
Trường hợp đơn giàn giả sừ R = l, cấu trúc cùa Q có thể được xác định như
sau Q = C ’ *C:
0
0
0
0
X
Q=
0
0
0
0
0
ớ
0
0
0
0
0
Phần từ ở vị trí 1,1 trong ma trận Q biểu diễn vị trí cùa xe còn phần từ tại vị
trí 3,3 biểu diễn cho góc nghiêng cùa con lắc. Từ các tham số bài toán cho trước ta
dễ dàng tìm ra A, B, Q, R. Như vậy, việc tìm raK là hết sứcđơngiàn.
G ià sừ Hệ con lắc ngược có các thông số sau đây:
-
Khối lượng xe: M = 0.5
-
Khối lượng cùa con lắc: m= 0.2
-
Hệ số ma sát cùa xe đối với mặt sàn:b= 0.1
Hệ số quán tính cùa con lắc:
-
Gia tốc trọng trường: g= 9.8
-
Chiều dài của con lắc: 1= 0.3
i= 0.006
Thực hiện thuật toán LQ R cho con lắc ngược được mô tả trên đây thu được dồ
thị quan hệ giữa vị trí của xe, góc nghiêng cùa con lác biến đổi theo thời gian (hình 5).
Hình 5. Đồ thị biểu diễn quan hệ g iữ a vị tri củ a xe, g ó c nghiên cùa con lắc theo
thời gian dư ới tác dụng của xung nháy bậc ử lối vào
15
Nhìn vào đồ thị ta thấy: góc nghiêng của con lắc đã ổn định theo thời gian.
Tuy nhiên, cần phải cải thiện quá trình quá độ để đáp ứng được tốt hơn nữa. Trong
trường hợp này, m ô h ìn h m ắ c phải lỗi điều khiển vị trí. Lỗi này sẽ được giải quyết
thông qua việc hiệu c h in h quá trình quá độ (thời gian tăng và g iả m cùa đáp ứng).
N ếu t ă n g giá trị k h ở i đ ầ u X và 0 ta sẽ thu đ ư ợ c đáp ứng tốt hơn như hình 6.
Hình 6. Đ áp ứng điều khiến LQR với các g iá trị khởi đầu lớn
Lý d o đ ồ th ị n à y d ư ợ c lựa c h ọ n b ở i v ì n ỏ đ ã đ á p ứ n g d ư ợ c c á c y ê u c ầ u th iế t
k ế k h i giữa h a i g iá trị X v à 0 nhỏ đến m ứ c c ó th ể .
Đ ể loại bỏ các lỗi trạng thái ổn định, ta có thể thêm vào sơ đồ điều khiển một
phần tử tham chiếu được chi ra trong hình 7.
Hình 7. S ơ đồ điều khiến ph ản hồi với lối vào tham chiếu
Đ ồ thị đáp ứng vị trí của xe, góc nghiên cùa con lăc theo thời gian được biêu
diễn trong hình
8.
16
step response wild LO R and Nbat control
Hình 8. Đ á p ứng th ời gian với loi vào tham chiểu.
Bằng việc sử dụng giao diện dồ hoạ GUI (Graphical User Interface) sẽ cho
phép ta minh hoạ Hệ con lắc ngược trực quan hơn (thấy rõ sự tương quan giữa đồ
thị và đáp ứng vật lý của hệ thống) [25].
04
StepResponselo02(00cmir;|Hji
PerduhjmAngle (rad.)
Cart Posllran(cm.)
03
02
/
ữ.t
0ì /
V
-01 ) 1
stephfwt 020X1
-ns *1
1 •1ns
3 4
Time(see)
5
E
Inverted PendulumAnimation
06
[~MrtuiịlAdvance
£c OX
0
(j pttSepjratfty
1 02
ß RefereiceIrpui
2
>
0
Sydetii
•0.6 -CU -0.2 0 0.2 0.4 06
XPosition(m)
H ình 9. Sự tương quan giữ a đá p ứng hệ vật lý vớ i đồ thị
17
>ẠI HỌC QUÔC G ia
NÒi '
IVUNG TÂM THÕNG TIN THU v:. M
V
-
lo/
0 £>
1.2. M Ô H ÌN H X E T ự C Â N B Ả N G T R Ê N H AI B Á N H
Xem xét mô hình xe hai bánh tự cân bằng [6] được chỉ ra trong hình 1 gồm 3
bậc tự do với
6 biến trạng thái mô tà động học: lực tác dụng vào khối tâm của xe fdp,
lực tác dụng vào tâm của bánh trái fdRL, lực tác dụng vào tâm bánh phải fjRR, góc
rung động 0J, mômen xoắn của Cl, Cr tương ứng của hai bánh xe [19]
Phân tích động lực học [6, 12] của của mô hình được chỉ ra trong hình 10.
Hình 10. Phân tích lự c và m ôm en của m ô hình xe tự cân bằng trên hai bánh
Các biến được chọn để mô tả xe gồm:
J rl>
J rr: Mômen quan tính cùa chuyển động quay tương ứng với trục z
Jpội Mômen quán tính cùa để xe.
J[>5: Mômen quán tính cùa thân xe
Mrl. Mr r : Khối lượng cùa bánh trái và bánh phải
18
M|>: K hối lượng cùa thân xe
R: bán kính của bánh xe
D: K ho ản g cách giữa hai bánh xe
z
L: K ho ản g cách từ trục
đến trọng tâm xe
P h ân tích đ ộng lực học đối với bánh phải và bánh trái của hệ là tư ơ ng tự vì
vậy sau đây chỉ trình bày các phư ơ ng trình độn g lực học đối với bánh trái.
XrlM rl = f dRl - H l + H t l
(15)
y RLM RL =VTL- M Rlg - V L
ỚRL Jrl = C L
Đ ối với
thân xe
( 17)
ta có:
XpMp =
f đP + H
r
+H
l
ỴpMp = VR +VL - M Rl g + FC0
Grho = (K + y/')Lsin0,, - ( H
r +
H,
) L c o s ớ r~ ( C R + c , )
SJ„I = ( H , - H „ ) I
T ro n g đó, H l , H r,
(16)
Htl,
(18)
(19)
(20)
(21)
H t r , V l , V r , V t l , V tr biểu diễn các lực tư ơ n g tác
giữ a các bộ phận khác nhau của xe.
C hú ý rằng m ôm en quán tính Jp§phụ thuộc vào góc 0p, bởi vậy khi tuyến tính
hoá p hư ơ ng trình với độ lệch 0p nhỏ xung quanh vị trí 0p=o, chúng ta g iả sử Jp6 là
hằng số tại 0p=o túc là J ị,8 |0 =0 = c o n s t
G ià sử rằn g các bánh xe luôn luôn tiếp xúc với m ặt đất và k h ô n g bị trượt.
Bời vậy, sẽ không có sự di chuyển theo hư ớ ng z và không quay quanh trục X.
Khi hằng số thời gian của các m ôtơ điện nhỏ hơn hằng số thời gian của hệ
thống, thì độn g lực học của các rnôtơ coi là k hông đáng kể trong m ô hình.
19
Lấy (15) trừ (21) sau đó tuyến tính hoá kết quả xung quanh điểm hoạt động
(X[
XlỉM
VlM
Ỡr
ũ)r
Ổ
ổ
V ới
0
0
0
—
0
0
0
0
0 An 0
0 0 1
0 •^43 0
0 0 0
0 0 0
]
0
0
0
0
0
0
0
0 xm
0 VKW
0 e tF
+
0 Cữp
1 ổ
0 Õ
0
0
*2,
Bn
0
0
B»
5«
0
0
Đ6i
*62
0
0
0
B»
0
0
Bu
0
0
0
cL
^
c „R
(22)
fdRL
/
0 JjRR
bm
fdi'
Á23, A24, B21, B22, B23, B24, B25, B41, B42, B43, B44, B45, B 6I, B62, B63, B64,
B 65 được định nghĩa như là các tham sổ của vận tốc.
Các thông s ố lực phân bố trên bánh trái, bánh phải v à thân xe f dRL, fdRR> f'dP
thường không thể sử dụng để điều khiển hệ thống. Thông số hay dùng để điều khiển
là C L, C R (m ô m en xoẳn cùa môtơ trái v à m ôtơ p h ả i) [20, 21, 22].
Đổ thuận tiện trong quá trình thực hiện điều khiển ta có thể sử dụng mômen
xoắn quay quanh trục thẳng đứng Cg và m ôm en xoắn quay quanh trục z c 0. Công
thức chuyển đổi giữa mômen của động cơ bánh và hai m ômen này được chỉ ra như
sau:
CL
Du
Da c .
CK
D ĩt
d 22
(23)
c,
►
H ìn h I I . S ơ đồ thực hiện chuyển đ ỏ i g iữ a hai lo ạ i m ô m e n xo ắ n
20
CR
Với việc bò qua các phân bố lực, phương trình (22) có thể viết ]ại như sau:
0
0
b2
b2
0
+
b4
0
0 c,
c*
0
(24)
b 6.=-1^62
Thay phương trình (23) vào (24) và cân bằng kết quà thông qua phương trình
(25) ta thu được phương trinh (26):
0
0
0
b2
0
0 Du
Du
0
0
Da
Dn
-Bb
K
0
Bt
0
0
0
0
0
0
0
(25)
Bc
0
0
Ce
cx
0
0
B.
Ma trận D có thể được chọn như sau:
D=
0.5 0.5
0.5 -0.5
Với giả thiết này ta có thể tìm Ba, Bb, Bc như sau:
Ba=B2, Bị,=B4, Bc=B6.
Tới đây ta có thể tách rời hai thành hai bài toán điều khiển như sau:
Hệ con lấc ngược chuyển động quay quanh trục z (phương trình 26)
Hệ chuyển động quay quanh trục y (phương trình 27)
2 1
(26)
X HM
X RM
Ỡr
Or
0
0
0
0
1 0
0
0 0
0 ^43
0 15
0 05
0 XHM 0
0 X RK1 * 2
T
1 0„
0
0 Ỡ,
£4
+
[CA
0
[cA
(26)
(27)
ơ đây, A 23, A 43, B i, B4, B 6 được xác định thông qua các tham số cho trước
của hệ thống.
Như vậy, ta có thề thiết kế hai bộ điều khiển độc lập cho m ỗi hệ con và khả
năng tương tác giữa chúng với nhau.
1.3. T ÍN H Đ IÈ U K H IÉ N Đ Ư Ợ C C Ủ A H Ệ T H Ố N G
X ét hệ điều khiển được m ô tà bởi hệ phương trình trạng thái sau:
x ’ = Ax+Bu
y = Cx+Du
(28)
Để kiểm tra tính ổn định của hệ thống người ta tiến hành kiểm tra giá trị
riêng X của ma trận A. X được tìm thông qua giải phương trình sau:
\XI - A \ = Q
(29)
N ếu một trong các giá trị riêng x > 0 thì hệ điều khiển không ổn định.
N goài tính ổn định, khi thiết kể hệ thống, người thiết kế không thể không
tính đến khả năng điều khiển được cùa hệ thống. Một hộ chỉ điều khiển được nếu
ma trận điều khiển được P=[A A B A 2B A 3B ..... A n''Bj phải cỏ hạng n.
Hạng cùa p được xác định như một định thức khác 0 lớn nhất hình thành từ
p. N eu p là ma trận vuông thì định thức lớn nhât là |P|, ngược lại, nếu p không phải
ma trận vuông, định thức lớn nhất được hình thành bằng cách thêm các phần tử
vào hàng hoặc cột để tạo thành ma trận vuông |PC
cxl'
2 2
0
M atlab c u n g cấp lệnh R ank(P ) giúp ta tìm hạng m a trận p nh an h gọn và
thuận tiện. N g o ài ra, M atlab còn c u n g cấp m ột c ô n g cụ để xây d ự ng m a trận p th ông
qua lệnh sau:
p=
c trb (A ,B ) [3].
N h ư v ậy , để k iểm tra tính điều khiển được cùa hệ th ống được m ô tả bằng hệ
p h ư ơ n g trìn h trạ n g thái (28) ta chỉ cần thực hiện cặp lệnh sau tro n g M atlab với các
m a trận A , B cho trư ớc:
>>P=ctrb(A,B);
> > n = R a n k (P )
Đ ộ m ạn h y ếu cùa đư ợ c đánh giá qua số điều k hiển của p thực hiện thông qua
hàm M atlab c o n d (P ), bản c h ấ t là kho ản g cách từ p đ ến vị trí điều khiển được.
K h o ả n g cách n ày c à n g nhỏ thì khả năng điều k h iển được càng cao.
23
Chương 2
CẢM BIẾN VI CO ĐIỆN TỬ
V iệc ứng dụng các hệ thống vi cơ điện (M icro Electro M echanical System )
dã tạo ra sự thay đổi lớn trong công nghệ chế tạo các cảm biến quán tính [ 1 ] (con
quay, gia tốc kế).
Cảm biến quán tính M EM S chưa đạt độ chính xác của các cảm biến cơ học
cổ điển nhưng nó có những ưu điểm vượt trội về kích thước, công suất tiêu thụ, giá
thành và đặc biệt trong xừ lý tín hiệu [2], N hờ những ưu điểm này, ngay sau khi ra
đời các cảm biến quán tính vi cơ điện tử đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực cà quân sự lẫn dân sự. Chương này đề cập đến 2 loại cảm biến quán tính được
sử dụng phổ biến hiện nay là cảm biến gia tốc và cám biển vận tốc góc. Một số đặc
tính liên quan cũng sẽ được nghiên cứu. khảo sát trong chương này.
2 .1 . C Ả M B IÉ N G IA T Ó C A D X L 202:
2.1.1 N gu yên tắc đo gia tốc:
V iệc do gia tốc thông qua cảm biến gia tốc M EM S có thể được mô tà nhờ một
sơ đồ trên hình vẽ 12 như một hệ gồm một khối lượng m và một lò xo [4, 7,
F = lev = ma
8 ]:
acccl
k
zz!
m —vMMML—
X (R0cmj
Hình 12. H ệ khối lưcmg - lò xo đư ợ c sừ dụng đ ể đo g ia tốc
Theo định luật H ooke, lực kéo khối lượng m ti lệ với độ biến dạng cùa lò xo
F =kx, với k là hệ số tỉ lệ hay độ cứng của lò xo,
X
là khoảng dịch chuyển so với vị
trí cân bằng. Theo định luật II N ew ton, lực F này cung cấp cho khối lượng m có
một gia tốc a theo công thức: F=ma.
24
D o đ ó , chúng ta thu được
KX
m
a =— -N hư
*
'
r
vậy, đê đo gia tôc ta chỉ cân đo khoáng
dịch c h u y ể n X.
C ó n hiều phư ơ ng pháp khác nhau được sử d ụng để đo k h o ản g dịch chuyển
này. T ro n g các loại cảm biến vi c ơ ngườ i ta th ư ờ n g sử dụn g thuộc tính điện cùa tụ
đ iện để thực hiện phép đo khoảng dịch chuyển. X ét hai bản tụ song song, khoảng
cách g iữ a hai bản tụ có thể thay đổi được (hình 13)
c*
H ình 13. M ó hình m ột tụ điện đơn (bên trải)
Đ iện d u n g của tụ điện đom là
k
c = — , với
Ch
và hai tụ
nối tiếp
'
nhau (bên phài).
'
k là hăng sô phụ thuộc vào thuộc tinh
của m ôi trư ờ n g nằm giữa hai bản tụ. N ếu biết k, điện dun g cùa tụ điện
c
ta có thể
tính đ ư ợ c x 0. C ũ n g trong hình 13, nếu bản tụ nằm giữa C A và Cb dịch ch uyển m ột
kho ản g là X thì
k
k
x-x0
(30)
hay có thể viết lại là:
(31)
*0 -X
do đỏ:
AC =CA- C H=Cx0
(32)
x0 + X
x0 - X
V ới k h o ả n g X d ịc h c h u y ể n n h ỏ , p h ư ơ n g t r ìn h trê n c ó th ể rút g ọ n thành:
25
AC « C —
(33)
*0
N hư vậy, nếu gắn khối lượng m của cảm biến vào bản tụ nằm giữa hệ hai tụ
điện nối tiếp thì có thể xác định được độ dịch chuyển của nó dưới tác dụng cùa lực
F, tức là xác định được gia tốc thông qua việc xác định giá trị AC.
2.1.2 Đ ặc trư n g của cảm biến A D X L 202
A D X L 202 là cảm biến gia tốc được chế tạo theo công nghệ M EM S, một sàn
phẩm của Hãng A n alog D evice. Đây là loại cảm biết gia tốc hai chiều kiểu tụ cho
phép xác định một cách độc lập các gia tốc theo các phương trục toạ độ X và Y.
Cảm biến này có hai loại lối ra đó là lối ra số (độ rộng xung ti lệ với gia tốc) và lối
ra tương tự (mức điện áp tương tự tỉ lệ với gia tốc). Hình 14 cho thấy nếu lấy tín
hiệu ra tại các chân
X|.j|i và Ypii, sõ cho ta tín hiệu tương tự, cách khác nó sẽ là chân
đổ thiết kế bộ lọc tín hiệu RC. Lối ra X oul, Y oul có dạng xung với chu kỳ có thể được
thay đổi bời điện trở Rse,.
H ìn h 14. C ấu trúc cùa càm biến g ia tốc A D X L 2 0 2
26
