Nghệ thuật dùng phương pháp đường chéo trong giải toán Hóa học

Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


Lâu nay, k thut gii toán Hóa hc vn cha đc quan tâm đúng mc,
đc bit là trong chng trình đào to ca trng ph thông, dn đn tình trng
hc sinh ca chúng ta gp nhiu khó khn và lúng túng trong vic gii các bài
Toán phc tp, các sách tham kho v gii toán Hóa hc cng đã có khá nhiu,
tuy nhiên cng tht khó có th tìm đc mt cun sách có th tóm lc đy đ
các phng pháp gii toán thng gp.
Topic này đc lp ra vi mong mun giúp các bn có đc cái nhìn đy
đ nht v các phng pháp gii các bài tp Hóa, đa vic gii toán Hóa hc
không ch là mt k thut mà là mt ngh thut ca ngi yêu hc Hóa.
Bài m đu mà tui đt ra hôm nay là k thut đng chéo - mt k thut rt
hay gp trong các bài toán Hóa ph thông – linh hn ca “phng pháp
trung bình”. Lâu nay có không ít ngi đ cp đn k thut đng chéo, nhng
còn rt hn ch. Hy vng bài vit di đây s cung cp cho các bn nhiu thông
tin quý báu v mt k thut quan trng bc nht trong gii toán Hóa hc.


Ngh thut s dng đng chéo trong gii toán Hóa hc.

_K thut đng chéo đc s dng rt rng rãi trong gii toán Hóa hc, có mt
trong hu ht các bài toán có s dng “phng pháp trung bình” (chú ý là ch
trong hn hp 2 thành phn)
_Bn cht ca k thut này là vn là công thc gii h phng trình bc nht 2 n,
nói cách khác nó là s hình nh hóa đnh thc cp 2 trong công thc Crame.
_ u đim ni bt ca phng pháp này là hn ch đc s n s trong bài toán,
nhanh gn và trình bày trc quan.
_ Không th có mt đnh ngha chính xác v k thut này, nên tôi s trình bày các
dng bài đc trng ca phng pháp này thông qua các ví d c th có so sánh vi
“phng pháp thông thng”

 đây, tôi xin đim qua các dng toán ht sc c bn có dùng đn k thut
này, theo th t trong chng trình ph thông bt đu t lp 10. Cn nh là các
bài toán trong thc t phc tp hn nhiu, đòi hi các bn phi có s suy ngh, tìm
tòi đ hình thành k thut gii toán Hóa hc mt cách đy đ và hoàn thin, không
th làm máy móc. Chúc các bn s tìm thy nhiu điu thú v khi vn dng linh
hot các k nng này!

Dành cho hc sinh lp 10


Dng 1
: Tính toán hàm lng đng v

VD
: KLNT ca đng là 63,54. ng có 2 đng v là
65
Cu
29
và
63
Cu
29.
Tìm phn
trm v s nguyên t ca mi đng v?
Cách 1:

t x, y ln lt là phn trm v s nguyên t ca 2 đng v
65
Cu
29

và
63
Cu
29
(0 <
x, y < 100, %)


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


T các gi thit trong bài, ta có h phng trình:

x + y = 100 %

M
Cu
=
yx
yx
+
+ 6365
= 63,54

Gii h 2 phng trình trên, ta có : x = 27% và y = 73%
Vy hàm lng ca
65
Cu
29
trong t nhiên là 27% và

63
Cu
29
là 73%.
( Trong cách làm này, còn có th hn ch đc 1 n nu khi đt ta chn n là x và
100 – x )
Cách 2:

Áp dng k thut đng chéo cho hn hp 2 đng v trên trong t nhiên, ta có:

65
Cu
29
(M = 65) 63,54 – 63 = 0,54 27
→

M
Cu
= 63,54
63
Cu
29
(M = 63) 65 – 63,54 = 1,46 73
→

→
%
65
Cu
29

=
7327
%100.27
+
= 27%
Bài tp tng t:

1. KLNT trung bình ca Brom là 79,91. Brom có 2 đng v trong t nhiên là
79
Br
35
và
81
Br
35
. Tính hàm lng phn trm ca mi đng v trong t nhiên?
2. KLNT trung bình ca Antimon là 121,76. Antimon có 2 đng v trong t
nhiên là
121
Sb
51
và
123
Sb
51
. Tính hàm lng phn trm ca mi đng v?
3. KLNT trung bình ca nguyên t Bo là 10,812. Mi khi có 94 nguyên t
10
BB
5

thì có bao nhiêu nguyên t B
11
5
?

Dng 2: Tính t l thành phn ca hn hp khí qua t khi

VD:
T khi ca mt hn hp khí Nit và Hidro so vi Oxi là 0,3125. Tìm th
tích và thành phn phn trm v th tích ca Nit và Hidro có trong 29,12 lít hn
hp?
Cách 1:
Gi s có 100 mol hn hp trên (phng pháp gi thit tm) và s mol ca N
2
và
H
2
ln lt là x và y (0 < x,y < 100, mol)
T các gi thit trong bài, ta có h phng trình:
x + y = 100 mol

M
hh
=
yx
yx
+
+ 228
= 32.0,3125 = 10
Gii h phng trình trên, ta có: x = 30,77 (mol) và y = 69,23 (mol)

Vì t l v s mol cng bng t l v th tích trong cùng điu kin nhit đ và áp
sut nên ta có: %V
N2
= 30,77% và %V
H2
= 69,23%


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


T đó có: V
N2
= 29,12 . 30,77/100 = 8,96l và suy ra V
H2
= 29,12 – 8,86 = 20,16l
Cách 2:

Áp dng k thut đng chéo cho hn hp 2 cht khí  trên, ta có:

N
2
(M = 28) 8 4
→

M
hh
= 32.0,3125 = 10
H
2

(M = 2) 18 9
→

%V
→
N2
=
94
%100.4
+
= 30,77%
Bài tp tng t:


1, Cn thêm bao nhiêu lít khí N
2
vào 29,12 lít hn hp khí  VD trên đ thu đc
mt hn hp mi có t khi hi so vi O
2
là 0,46875.
2, Mt hn hp khí gm N
2
và H
2
có t khi hi so vi khí Hidro là 3,6. Sau khi
đun nóng mt thi gian vi bt st  550*C thì thy t khi ca hn hp khí so vi
Hidro tng lên và bng 4,5.
a, Tính thành phn ca hn hp khí trc và sau phn ng
b, Tính xem có bao nhiêu phn trm th tích ca N
2

và Hidro đã tham gia
phn ng. Cho bit phn ng gia N
2
và H
2
xy ra không hoàn toàn:
N
2
+ 3H
2

2NH
3
3, Khi hòa tan hoàn toàn 2,72 gam hn hp Canxi cacbua (CaC
2
) và Nhôm cacbua
(Al
4
C
3
) vào dung dch HCl 2M ngi ta thu đc mt lng khí có t khi so vi
Hidro bng 10.
a, Xác đnh thành phn phn trm khi lng ca các cht rn ban đu.
b, Tính th tích dung dch HCl 2M ti thiu cn dùng đ hòa tan hn hp.
c, Tính th tích khí thu đc  27,3*C và 836 mm Hg
4, T khi ca mt hn hp gm O
2
và O
3
đi vi He là 10,24. Nu cho hn hp

này đi t t qua dung dch KI có d thì thu đc 50 lít khí.
a, Xác đnh th tích ca O
2
và O
3
có trong hn hp
b, Cn thêm vào hn hp trên bao nhiêu lít khí O
3
đ thu đc hn hp mi
có t khi so vi He là 10,667.
5, Trn 13 gam mt kim loi M có hóa tr 2 ( M đng trc Hidro trong dãy
Bêkêtp) vi Lu hunh ri nung nóng đ phn ng xy ra hoàn toàn, thu đc
cht rn A. Cho A phn ng vi 300ml dung dch H
2
SO
4
1M (acid ly d), thì thu
đc hn hp khí B nng 5,2 gam (t khi hi ca B vi Oxi là 0,8125) và dung
dch C.
a, Xác đnh kim loi M và nng đ mol/lit ca dung dch C (gi s th tích
dung dch không đi). Bit rng mui MSO
4
tan trong nc.
b, Cho 250ml dung dch NaOH có nng đ cha bit vào ½ dung dch C thì
thu đc 1 kt ta. em nung kt ta đn khi lng không đi thì đc
cht rn D nng 6,075 gam. Tính nng đ mol/lít ca dung dch NaOH.


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510

(i hc Tài chính 1988)

Dành cho hc sinh lp 11


Dng 3:
Tính toán trong pha ch dung dch

Công thc chung:

1, Nng đ phn trm:

Trn m
1
(gam) dung dch A% (ln) vi m
2
(gam) dung dch nng đ a% (nh
hn) thì đc dung dch có nng đ X% tha mãn:
m
1
A% X%
X - a
m
2
a% A – X

⇒
XA
aX

−
−
=
1
2
m
m


Nu gi thit là t khi ca dung dch thay đi không đáng k thì ta có:

XA
aX
−
−
=
1
2
V
V


2, Nng đ mol/lit:
Trn V
1
(lit) dung dch A (mol/l) vi V
2
(lit) dung dch a (mol/l) vi gi thit
th tích dung dch hao ht không đáng k thì ta đc dung dch có nng đ X
(mol/l) tha mãn:

V
1
A (M) X - a
X (M)
V
2
a (M) A – X

⇒
XA
aX
−
−
=
1
2
V
V


VD:
Cn bao nhiêu ml dd NaCl 3% đ pha 500 ml dung dch nc mui sinh lý,
gi thit rng t khi ca dung dch thay đi không đáng k?
(Bài thc tp Hóa Sinh ca SV nm th 2 khoa Sinh hc H KHTN HN)
Nc mui sinh lý là dung dch NaCl 0,9%
Cách 1:

t x, y ln lt là th tích ca NaCl 3% và H
2

O cn dùng (0 < x,y <500).
Ta có h phng trình:


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510



V = x+ y = 500 (ml)
m
NaCl
= x.3% = 500.0,9%

Gii h trên, ta đc: x = 150 ml và y = 350 ml
Cách 2:

Áp dng công thc đng chéo, ta có:
NaCl (3%) 0,9
NaCl (0,9%)
H
2
O (0%) 2,1

⇒
V
NaCl
=
9,01,2
9,0
+

. 500 = 150 ml
Bài tp tng t:
1, Trình bày cách pha dd ethanol 50% t 2 dd ethanol 90% và 30%.
2, Cn dùng bao nhiêu gam nc đ hòa tan 1,4 mol xút thì thu đc dung dch
25%
3, Phi hòa tan bao nhiêu ml dd HCl 1,6M vi 20 ml dd HCl 0,5M đ đc dung
dch CuSO
4
4, Xác đnh th tích dung dch HCl 10M và th tích H
2
O cn dùng đ pha thành
400ml dd 2M
5, Xác đnh lng nc cn dùng đ hòa tan 188g Kali oxit đ điu ch dd KOH
5,6%
6, Cn bao nhiêu gam dd Fe(NO
3
)
2
20% và bao nhiêu gam H
2
O đ pha thành 500g
dd Fe(NO
3
)
2
8%.

Chú ý:
Cách làm trên còn có th áp dng trong các bài toán pha ch dung dch
biu din qua pH, bn đc t ly VD (Sao bng lnh giá)

Dng 4:
Tính thành phn mui trong phn ng đn baz vi đa acid

ây là dng toán đã đc gii thiu c trong chng trình Hóa hc lp 9 và
Chng Nit – Phospho trong Hóa hc 11. Tuy nhiên, các Giáo viên và Hc sinh
vn còn đi theo li mòn trong vic gii quyt dng Toán này.

VD:
Thêm 250ml dung dch NaOH 2M vào 200ml dung dch H
3
PO
4
1,5M
a, Tính khi lng mui to thành?
b, Tính nng đ mol/l ca dung dch to thành?
(Bài tp 80 trang 100 – Gii Toán Hóa hc 11 - Nguyn Trng Th (ch biên))
Cách 1:
(ây chính là li mòn)
Phn ng gia NaOH và H
3
PO
4
có th xy ra nh sau: