Nghiên cứu tỷ số suất lượng đồng phân trong phản ứng quang hạt nhân của europium tự nhiên gây bởi chùm bức xạ hãm có năng lượng cực đại trong vùng cộng hưởng khổng lồ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----oOo-----

BÙI MINH HUỆ

NGHIÊN CỨU TỶ SỐ SUẤT LƢỢNG ĐỒNG PHÂN TRONG
PHẢN ỨNG QUANG HẠT NHÂN CỦA EUROPIUM TỰ NHIÊN
GÂY BỞI CHÙM BỨC XẠ HÃM CÓ NĂNG LƢỢNG CỰC ĐẠI
TRONG VÙNG CỘNG HƢỞNG KHỔNG LỒ

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lƣợng cao
Mã số: 60440106

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Cán bộ hƣớng dẫn: TS. Phan Việt Cƣơng

Hà Nội - 2013


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 3
CHƢƠNG I: PHẢN ỨNG QUANG HẠT NHÂN .................................................... 5
1.1. Phản ứng quang hạt nhân ............................................................................ 5
1.1.1. Khái niệm về phản ứng quang hạt nhân .................................................. 5
1.1.2. Các định luật bảo toàn trong phản ứng quang hạt nhân ........................ 6

1.1.3. Tiết diện và suất lƣợng của phản ứng quang hạt nhân ........................... 7
1.1.3.1. Tiết diện phản ứng quang hạt nhân ........................................................ 7
1.1.3.2. Suất lượng phản ứng quang hạt nhân ................................................... 10
1.2. Khái niệm trạng thái đồng phân hạt nhân ................................................ 11
1.3. Dịch chuyển gamma ................................................................................... 12
1.3.1. Bức xạ đa cực điện và bức xạ đa cực từ trong các hệ lƣợng tử. ............ 13
1.3.2. Dịch chuyển giữa các trạng thái của hạt nhân ...................................... 13
1.3.3. Quy tắc chọn lọc trong dịch chuyển gamma .......................................... 14
1.4. Cấu trúc hạt nhân và sự hình thành trạng thái đồng phân ...................... 17
1.4.1. Mẫu vỏ hạt nhân ..................................................................................... 17
1.4.2. Mẫu hạt nhân biến dạng - Mẫu Nilson .................................................. 21
1.4.3. Tính chất phổ của các đồng vị Eu .......................................................... 25
1.5. Tỷ số suất lƣợng đồng phân ....................................................................... 27
CHƢƠNG II: THỰC NGHIỆM ............................................................................. 31
2.1. Phƣơng pháp thực nghiệm ác định tỷ số suất lƣợng đồng phân................ 31
2.2. Thí nghiệm đo tỷ số suất lƣợng đồng phân................................................ 34
2.2.1 Nguồn bức xạ hãm từ máy gia tốc electron MT - 25 ............................. 34
2.2.2. Thí nghiệm ác định tỷ số suất lƣợng đồng phân .................................. 35
2.2.2.1. Bố trí thí nghiệm ................................................................................. 35
2.2.2.2. Đo và xử lý phổ gamma ...................................................................... 36
2.2.2.3. Một số phép hiệu chỉnh nâng cao độ chính xác kết quả đo ................... 38
2.2.2.3.1. Hiệu ứng sự hấp thụ tia gamma trong mẫu.................................... 38
2.2.2.3.2. Hiệu ứng thời gian chết và chồng chập xung ................................. 38
2.2.2.3.3. Hiệu ứng cộng đỉnh ....................................................................... 39
CHƢƠNG III: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ........................................................ 40
3.1. Hiệu suất ghi của Detector ......................................................................... 40
3.2. Đoán nhận đồng vị phóng xạ ...................................................................... 42
3.3.
ác định tỷ số suất lƣợng đồng phân ......................................................... 48
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 53
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 56

Vật lý hạt nhân

2


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

MỞ ĐẦU
Trạng thái đồng phân hạt nhân là trạng thái kích thích của hạt nhân có thời gian
sống dài hơn so với trạng thái kích thích thông thường của hạt nhân (>109s) được tạo
thành do sự kích thích một hoặc nhiều nucleon trong nó. Trạng thái này còn được gọi
là trạng thái kích thích giả bền (meta-stable state). Hạt nhân ở trạng thái này có thể
khử kích thích trở về trạng thái kích thích thấp hơn hoặc trạng thái cơ bản (ground
state) bằng cách phát bức xạ gamma hay trải qua quá trình phân rã (ví dụ như phân rã
β-…) và biến thành hạt nhân khác. Sự tồn tại của các trạng thái này đã được
Weizsacker giải thích là do sự khác nhau rất lớn giữa spin của nó so với trạng thái cơ
bản cũng như năng lượng dịch chuyển thấp. Mặc dù trạng thái đồng phân là một trạng
thái đơn giản (simple state) nhưng sự tồn tại của nó cũng như các đặc trưng lượng tử
liên quan có thể được giải thích bằng rất nhiều mẫu cấu trúc hạt nhân khác nhau như:
mẫu vỏ, mẫu biến dạng, mẫu tập thể,… Trạng thái đồng phân có thể hình thành thông
qua phản ứng hạt nhân gây bởi các loại hạt khác nhau. Trong thực nghiệm, người ta
thường quan tâm đến tỷ số tiết diện hình thành nên trạng thái đồng phân và trạng thái
cơ bản ⁄ hay đối với trường hợp chùm hạt gây phản ứng có năng lượng biến đổi
liên tục thì đại lượng này là tỷ số giữa suất lượng hình thành nên trạng thái đồng phân
⁄

và trạng thái cơ bản ⁄ (trong nhiều trường hợp còn được tính bằng
để
cập đến suất lượng hình thành nên trạng thái có spin cao và trạng thái có spin thấp), tỷ
số này được gọi là tỷ số đồng phân, ký hiệu là IR.
Tỷ số đồng phân có thể cho chúng ta những thông tin quan trọng về cấu trúc
mức năng lượng của hạt nhân cũng như cơ chế phản ứng. Bằng việc so sánh tỷ số đồng
phân xác định bằng thực nghiệm và tỷ số đồng phân tính toán bằng lý thuyết theo mẫu
thống kê của Huizenga và Vandenbosch, chúng ta có thể thu được thông tin quan trọng
về sự phụ thuộc vào spin của mật độ mức hạt nhân.
Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu tỷ số suất lượng
đồng phân trong phản ứng quang hạt nhân của Europium tự nhiên gây bởi chùm bức
xạ hãm có năng lượng cực đại trong vùng cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ. Cụ thể,
phản ứng mà chúng tôi quan tâm là

153

Eu(, n)152m1,m2Eu gây bởi chùm bức xạ hãm có

năng lượng cực đại 17 MeV và 20.3 MeV. Sở dĩ, chúng tôi chọn phản ứng này là vì
hạt nhân 153Eu và 152Eu là các hạt nhân biến dạng được thể hiện qua việc tiết diện phản
ứng quang hạt nhân

153

Eu(, n)152Eu có hai đỉnh. Ngoài ra, các trạng thái đồng phân

trong hạt nhân 152Eu cũng có các tham số biến dạng khác nhau. Chính vì thế, số liệu về
tỷ số đồng phân trong phản ứng này cũng sẽ cung cấp những thông tin quan trọng về

Vật lý hạt nhân

3


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

sự ảnh hưởng của tham số biến dạng vào xác xuất kích thích các trạng thái đồng phân.
Phương pháp được sử dụng trong nghiên cứu của chúng tôi là phương pháp kích hoạt.
Thí nghiệm được tiến hành trên máy gia tốc điện tử Microtron MT-25, tại phòng thí
nghiệm về phản ứng hạt nhân Flerov, Viện liên hợp nghiên cứu hạt nhân Dubna, Nga.
Các số liệu thực nghiệm được cung cấp bởi nhóm nghiên cứu của GS.TS.Trần Đức
Thiệp hiện đang công tác tại Trung tâm Vật lý Hạt nhân - Viện Vật lý
Bản luận văn với đề tài “Nghiên cứu tỷ số suất lượng đồng phân trong phản ứng
quang hạt nhân của Europium tự nhiên gây bởi chùm bức xạ hãm có năng lượng cực
đại trong vùng cộng hưởng khổng lồ”, gồm có 3 chương :
Chƣơng 1: Tổng quan l thuyết về phản ứng quang hạt nhân, hiện tượng đồng
phân hạt nhân và tỷ số suất lượng đồng phân.
Chƣơng 2: Trình bày phương pháp và kỹ thuật thực nghiệm sử dụng trong việc
xác định tỷ số suất lượng đồng phân.
Chƣơng 3: Kết quả thu được về tỷ số suất lượng đồng phân của phản ứng
quang hạt nhân153Eu(,n)152m1,m2Eu gây bởi chùm bức xạ hãm năng lượng cực đại
20,3MeV và 17MeV.

Vật lý hạt nhân

4

Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

CHƢƠNG I: PHẢN ỨNG QUANG HẠT NHÂN
1.1. Phản ứng quang hạt nhân
1.2. Khái niệm trạng thái đồng phân hạt nhân
1.3. Dịch chuyển gamma
1.4. Cấu trúc hạt nhân và sự hình thành trạng thái đồng phân
1.5. Tỷ số suất lƣợng đồng phân hạt nhân
1.1. Phản ứng quang hạt nhân
1.1.1. Khái niệm về phản ứng quang hạt nhân
Bức xạ gamma là bức xạ điện từ. Tùy thuộc vào năng lượng của nó khi đi vào
môi trường vật chất, tia gamma tương tác với hạt nhân hay nguyên tử trong môi trường
vật chất và có thể gây ra các hiện tượng khác nhau như: quang điện, Compton, tạo
cặp…hay gây ra phản ứng hạt nhân và thường được gọi là phản ứng quang hạt nhân.
Xét phản ứng quang hạt nhân:

  A B  b

(1.1)

Trong đó hạt tới là lượng tử gamma, A là hạt nhân bia, B là hạt nhân sản phẩm hay
còn gọi là hạt nhân dư và dừng lại trong bia, b là các hạt nhẹ hoặc bức xạ phát ra.
Phản ứng quang hạt nhân là phản ứng ngưỡng, tức là chỉ xảy ra khi năng lượng
của photon tới lớn hơn một giá trị nào đó, hay còn gọi là năng lượng ngưỡng của phản
ứng hạt nhân. Vì vậy cần phải có các chùm photon có năng lượng và cường độ đủ lớn
để gây phản ứng. Trong thực tế người ta thường dùng chùm bức xạ hãm sinh ra khi
các electron được gia tốc với năng lượng lớn tương tác với các bia nặng (ví dụ như W,
Pb, Ta…). Đặc điểm của chùm bức xạ hãm là có phổ liên tục, thông lượng lớn. Năng

lượng cực đại của bức xạ hãm bằng năng lượng của chùm hạt tích điện được gia tốc, vì
vậy có thể tạo ra chùm bức xạ hãm có thông lượng lớn và năng lượng có thể lên tới
hàng GeV bằng các máy gia tốc.
Cũng như các phản ứng hạt nhân dưới tác dụng của các hạt tích điện và nơtron,
phản ứng quang hạt nhân phụ thuộc mạnh vào năng lượng của chùm lượng tử gamma
tới. Tùy theo năng lượng photon tới, phản ứng quang hạt nhân phát xạ nơtron, proton
hoặc các loại hạt khác tương ứng với nhiều loại phản ứng khác nhau như: phản ứng
đơn giản: (γ, n), (γ, p); phản ứng sinh nhiều nơtron (γ,xn); phản ứng photospallation (γ,
xnyp); phản ứng tạo pion (γ,πxn); phân hạch hạt nhân (γ, f); hiện tượng phân mảnh
(γ,fr)…[16,23].
Vật lý hạt nhân

5


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

1.1.2. Các định luật bảo toàn trong phản ứng quang hạt nhân
Khi một phản ứng quang hạt nhân xảy ra sẽ bị chi phối bởi các định luật bảo
toàn [4,13]:
Định luật bảo toàn điện tích và số baryon: trong phản ứng quang hạt nhân, tổng điện
tích của hạt tới tham gia phản ứng bằng với tổng điện tích của các hạt sản phẩm. Và
trong bất kỳ phản ứng quang hạt nhân nào, tổng số baryon phải là một hằng số. Định
luật bảo toàn số baryon cho phép giải thích tính bền vững của proton.
Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng toàn phần trước phản ứng và sau phản
ứng bằng nhau. Đối với quá trình (1.1) định luật bảo toàn năng lượng được viết:
E01  T1  E02  T2

(1.2)

trong đó E01, E02 lần lượt là tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước và sau phản ứng.
Còn T1, T2 lần lượt là tổng động năng của các hạt trước và sau phản ứng.
Định luật bảo toàn moment động lượng: trong phản ứng A(γ,b)B, gọi ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ là
moment động lượng của các hạt tham gia phản ứng, định luật bảo toàn moment động
lượng được viết:
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

(1.3)

Định luật bảo toàn moment góc: tổng moment góc của các hạt tham gia phản ứng là
bảo toàn cũng như thành phần hình chiếu lên phương được chọn. Áp dụng cho phản
ứng A(γ,b)B ta có:
⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗

(1.4)

với ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗ là spin tương ứng với các hạt tham gia phản ứng. Các spin này có thể
đo bằng thực nghiệm hoặc tính toán (dùng mẫu vỏ). Proton, notron có spin là ½, các
hạt nhân chẵn-chẵn có spin bằng không.... Spin của hạt nhân là moment góc riêng của
hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Các đại lượng ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ là moment góc quỹ đạo của các
cặp hạt tương ứng, đặc trưng cho chuyển động tương đối giữa các hạt. Momen quỹ đạo
góc nhận các giá trị nguyên (0,1,2....).

Định luật bảo toàn chẵn lẻ: Trong tương tác điện từ và tương tác mạnh, tính chẵn lẻ
được bảo toàn. Phản ứng quang hạt nhân cũng thuộc vào các loại tương tác này, nên
định luật bảo toàn chẵn lẻ cũng có giá trị. Xét phản ứng A(γ,b)B, định luật bảo toàn
chẵn lẻ được viết:
(1.5)
Vật lý hạt nhân

6


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Pγ, PA, PB, Pb là tính chẵn lẻ riêng tương ứng với từng hạt tham gia phản ứng. Cũng
như các định luật bảo toàn khác, định luật bảo toàn chẵn lẽ dẫn đến quy tắc chọn lọc
làm giới hạn các phản ứng có thể xảy ra.
Định luật bảo toàn spin đồng vị: Phản ứng A(γ,b)B cũng tuân theo định luật bảo toàn
spin đồng vị ⃗ . Theo định luật này thì spin toàn phần của các hạt trước và sau phản
ứng bằng nhau:
⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

(1.6)

Spin đồng vị đặc trưng cho mức hạt nhân, các hạt nhân ở các trạng thái năng lượng
khác nhau thì có spin đồng vị khác nhau, thay đổi từ Tmin=(N-Z)/2 đến Tmax=A/2.
Trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích yếu nhận giá trị spin đồng vị thấp nhất.
Các định luật bảo toàn đưa ra giới hạn nhất định đối với phản ứng quang hạt
nhân, và do đó cho phép chúng ta viết ra được chính xác các phản ứng quang hạt nhân
có thể xảy ra và có được các thông tin quan trọng về các đặc tính của các hạt tham gia
phản ứng và các hạt sản phẩm.
1.1.3. Tiết diện và suất lƣợng của phản ứng quang hạt nhân
1.1.3.1. Tiết diện phản ứng quang hạt nhân
Tiết diện phản ứng là thước đo xác suất để phản ứng hạt nhân xảy ra.
Tiết diện toàn phần của phản ứng quang hạt nhân bao gồm [16]:
(1.7)

Tiết diện phản ứng

TA = (,n)+(,p)+(,xn) +(,xnyp)+ (,xn) + (,f)+ (,fr)

E(MeV)
1
I

10
II

III

100
IV

Hình 1.1. Sự phụ thuộc của tiết diện phản ứng quang hạt nhânvào năng lượng photon.

Trong vùng I năng lượng photon dưới ngưỡng của phản ứng (,n) do đó chỉ có
các tán xạ đàn hồi và không đàn hồi của photon, đường cong tiết diện đôi khi có các
cực đại là do sự dịch chuyển giữa các mức của hạt nhân bia.
Vật lý hạt nhân

7


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Vùng II tương ứng với việc hạt nhân hấp thụ photon và bị kích thích lên các
trạng thái kích thích đơn hạt liên tục nhưng các mức năng lượng vẫn còn tách rời nhau.
Vùng III tương ứng với sự chồng chập các mức của hạt nhân hợp phần. Sự hấp
thụ photon dẫn đến hình thành trạng thái hạt nhân hợp phần, các hạt nhân này có thể
phân rã theo nhiều cách ví dụ như phát xạ nơtron, proton, bức xạ gamma…. Tiết diện
phản ứng quang hạt nhân đạt cực đại và có dạng hình gauss được gọi là cộng hưởng
khổng lồ với năng lượng photon trong khoảng từ 5 MeV đến 35 MeV. Đặc trưng tiêu
biểu của cộng hưởng này là độ rộng nửa cực đại

lớn và được giải thích theo các quan

điểm sau:
 Goldhaber và Teller giả thiết dao động hạt nhân gây bởi trường điện từ của
lượng tử gamma. Một photon với năng lượng Eγ có bước sóng:



trong đó,

hc 1, 2 1010

E
E



(1.8)

được tính theo cm và E γ được tính theo MeV, h là hằng số Plăng, c là vận

tốc ánh sáng. Kết quả là, tất cả các proton trong hạt nhân đều phải có cùng pha với
trường điện từ của lượng tử gamma và vectơ điện E phải dịch chuyển chúng theo cùng
một hướng. Toàn bộ proton trong hạt nhân dịch chuyển tương đối với toàn bộ nơtron
gây nên sự phân cực của hạt nhân, tạo thành dao động hạt nhân lưỡng cực. Có thể d
dàng đánh giá sự phụ thuộc của tần số cộng hưởng khổng lồ vào số khối A. Tần số
cộng hưởng ω0 được xác định bởi độ cứng k và khối lượng vật dao động m (
√

). Trong cơ chế của dao động lưỡng cực (còn gọi là mô hình Goldhaber – Teller)

vai trò của lực phục hồi được thay thế bởi tương tác của các nucleon chuyển dời với
hạt nhân. Số nucleon như vậy tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt hạt nhân(~ R2) và khối
lượng các nucleon dao động tỷ lệ thuận với (~R3). Do đó, ta có :
ω

√

√

(1.9)

Goldhaber đã tính được hệ số tỷ lệ là 35, khi đó: (Eγ)res = 35.A-1/6MeV [13].
 Trong mô hình Steinwedel – Jensen về vùng cộng hưởng khổng lồ, các chất
lỏng proton và nơtron là hai chất lỏng thâm nhập vào nhau có thể nén được, chuyển
động trong một bề mặt cố định của hạt nhân ban đầu. Sau đó trường photon tới tạo nên
Vật lý hạt nhân

8


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

hai sự thay đổi khác nhau cho mật độ proton ρp và mật độ nơtron ρn bên trong hạt
nhân, trong khi đó phân bố khối lượng toàn phần của các nucleon không bị xáo trộn
bởi dao động của các chất lỏng proton và nơtron. Mấu chốt của l thuyết là ở ch có
lực hồi phục tỷ lệ thuận với số hạng đối xứng trong công thức khối lượng Weizsacker,
gây ra xu hướng trở về các giá trị ρp và ρn thông thường. Do đó, tần số dao động được
dự đoán bởi mô hình này như sau:

  k / m  1/ R  A1/3

(1.10)

Các tính toán cho thấy hệ số tỷ lệ là 60, do đó năng lượng cộng hưởng được
tính bằng: (Eγ)res = 60.A-1/3MeV [31].
Hai mô hình của dao động lưỡng cực (G.T. model và S.J. model) dự đoán sự

phụ thuộc của cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ vào A là A-1/3 và A-1/6. So sánh các tính
toán này với số liệu thực nghiệm đưa đến công thức gần đúng tính năng lượng cộng
hưởng sau [13, 31]:
Eres = 31.2A-1/3 + 20.6A-1/6

(1.11)

với Eres được tính bằng MeV. Theo gần đúng này, vị trí của cộng hưởng lưỡng cực
khổng lồ các hạt nhân có số khối từ 16 đến 250 biến thiên trong dải năng lượng từ 25,5
MeV xuống 13,5 MeV. Đối với các hạt nhân nặng có thể dùng biểu thức đơn giản sau
[13]:
Eres = 78A-1/3 (MeV)

(1.12)

Tiết diện phản ứng (xác suất xảy ra phản ứng trên một hạt nhân trong một giây
khi thông lượng của dòng hạt tới bằng 1 hạt/cm2/giây) của cộng hưởng khổng lồ có thể
tính gần đúng bằng công thức Lorent (đối với hạt nhân nhẹ) [31]:

(E ) 2
 0 2
( E  E 02 )  (E ) 2

(1.13)

trong đó, E0 là năng lượng cộng hưởng;  là độ rộng cộng hưởng (≈ 4 ÷8 MeV); 0 là
giá trị tiết diện cực đại. So sánh tiết diện hấp thụ quang hạt nhân toàn phần quan sát
được và các tiên đoán l thuyết cho thấy sự hấp thụ lưỡng cực đóng vai trò chính trong
vùng cộng hưởng khổng lồ.

Vật lý hạt nhân

9


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Vùng IV tương ứng với photon có năng lượng lớn hơn vùng năng lượng cộng
hưởng khổng lồ cho đến hàng trăm MeV, đây là vùng xảy ra nhiều quá trình phức tạp
như hiệu ứng giả đơtron (quasi-deuteron), phát xạ pion.... Trong vùng năng lượng giữa
cộng hưởng khổng lồ và ngưỡng pion (30 ÷ 140 MeV) khi đó bước sóng của photon
tới gần với khoảng cách giữa các nucleon bên trong hạt nhân, khi đó quá trình cặp
nơtron- proton (dưới dạng giả đơtron) trong hạt nhân bia hấp thụ photon trở thành quá
trình chiếm ưu thế, và quá trình này thường phát triển thành thác lũ (cascade). Đối với
vùng năng lượng trên ngưỡng pion (> 140 MeV ) tương tác giữa photon và các
nucleon riêng lẻ bên trong hạt nhân dẫn tới đồng khối  được tạo ra bên trong hạt nhân
bia, đồng khối này phân rã thành một pion và một nucleon, quá trình này cạnh tranh
với quá trình hấp thụ photon của các giả đơtron. Tán xạ của các pion và các nucleon
giật lùi cũng như sự hấp thụ các pion bên trong hạt nhân bia tạo thành một thác lũ các
nucleon (intranuclear cascade) bên trong hạt nhân và dẫn tới sự phát xạ các nơtron
cũng như proton và các pion. Các hạt này cũng phát triển thành quá trình thác lũ nối
tầng.
1.1.3.2. Suất lƣợng phản ứng quang hạt nhân
Suất lượng của phản ứng là số phản ứng xảy ra trên bia trong một đơn vị thời
gian. Suất lượng của phản ứng hạt nhân ký hiệu là Y [hạt/s], trong trường hợp chùm
hạt đơn năng, suất lượng Y được xác định theo công thức [14]:
Y =N0..

(1.14)

Trong đó: N0 là số hạt nhân trên bia;  là thông lượng chùm hạt tới [hạt/cm2/s];  là tiết
diện phản ứng quang hạt nhân [cm2].
Trường hợp chùm hạt tới có phổ năng lượng liên tục, gọi (E) là thông lượng
chùm bức xạ trong vùng năng lượng E, còn (E) là tiết diện phản ứng trong vùng năng
lượng E. Hàm (E).(E) được gọi là hàm hưởng ứng hay hàm kích thích trong vùng
năng lượng E. Tốc độ phản ứng, đối với hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE là dR
được xác định theo công thức:
dR = (E).(E)dE
(1.15)
Tốc độ phản ứng dR thực chất là số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân trong một đơn
vị thời gian do các hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE gây ra. Tích phân hai vế của
phương trình (1.15), ta có:


R    ( E ). ( E )dE

(1.16)

0

trong đó R chính là tốc độ phản ứng hay số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân bia
trong một đơn vị thời gian.
Vật lý hạt nhân

10


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Xét trường hợp phản ứng có ngưỡng là Eth, chùm bức xạ tới có năng lượng cực
đại là Emax. Do tiết diện phản ứng bằng không khi năng lượng chùm hạt tới nhỏ hơn
ngưỡng của phản ứng. Khi đó biểu thức (1.16) được viết lại như sau:

R

E max

  ( E ). ( E )dE

(1.17)

Eth

Khi đó suất lượng phản ứng hạt nhân Y, được xác định theo công thức:

Y  N0

Emax

  ( E ). ( E )dE

(1.18)

Eth

1.2.

Khái niệm trạng thái đồng phân hạt nhân
Theo giả thuyết của Weisacker, một cặp đồng phân là một hạt nhân tồn tại ở hai

trạng thái. Một trong hai trạng thái là trạng thái kích thích giả bền (metastable state),
trạng thái này có thời gian sống đủ dài (  10-9 giây) chính là trạng thái đồng phân. Các
hạt nhân có cùng khối lượng và điện tích, nhưng khác nhau bởi một số tính chất, ví dụ
như chu kỳ bán rã, trạng thái spin, chẵn lẻ được gọi là những đồng phân.
Hiện tượng đồng phân hạt nhân lần đầu tiên được Hahn phát hiện năm 1921.
ng tìm ra chất phóng xạ UZ1, hạt nhân này đồng phân và đồng khối với một hạt nhân
UX2, nhưng chúng có các đặc tính phóng xạ khác nhau. Cả hai chất đều là kết quả của
234
sự phân rã beta của cùng một nguyên tố UX1 ( 90 Th ),và đều tạo nên từ hạt nhân
234
91

Pa , nhưng có thời gian sống khác nhau: UZ 1 có thời gian sống là 1,22 phút, còn

UX2 có thời gian sống là 6,7 giờ [13 .
β

UX1

UZ2

-

β

UX2

-

Sự phát hiện ra phóng xạ nhân tạo vào năm 1934, đặc biệt là sự phát triển của
phương pháp tạo ra đồng vị phóng xạ bằng quá trình bắn phá nơtron vào các bia hạt
nhân bền đưa đến sự phát hiện thêm nhiều trường hợp đồng phân hạt nhân. Năm 1935,
I. Kurchatov và cộng sự đã làm thí nghiệm với brom. Họ đã phát hiện ra đồng vị

80
35

Br

có hai chu kỳ bán rã khác nhau (18 phút và 4,4 giờ). Sự tồn tại hai giá trị chu kỳ bán
rã, chỉ có thể giải thích được khi giả thiết rằng hạt nhân

Vật lý hạt nhân

11

80
35

Br được tạo thành ở hai


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

trạng thái đồng phân khác nhau: một trạng thái cơ bản, và một trạng thái kích thích có
thời gian sống khá dài (giả bền).
Trong một số trường hợp, hạt nhân có thể có hai trạng thái giả bền và quan sát
được ba chu kỳ bán rã. Một trong những hạt nhân như vậy là

124
51

Sb , phát xạ electron

với các chu kỳ bán rã 60 ngày, 20 phút và 93 giây. Hiện tượng đồng phân cũng xuất
hiện dưới dạng một số chu kỳ bán rã cho sự tự phân hạch của hạt nhân. Ví dụ như hạt
nhân

242

Am, trong trạng thái đồng phân trải qua phân rã tự phát với T1/2 = 1.4×10-2

giây, trong khi T1/2 của trạng thái cơ bản là

108 năm.

Trạng thái giả bền cũng có thể quan sát ở các hạt nhân bền β. Khi đó, trạng thái
nửa bền giải kích thích bằng cách phát xạ lượng tử gamma và biến hoán electron. Một
ví dụ về đồng phân bền β là hạt nhân

113
49

In , có một mức năng lượng nửa bền là 0.393

MeV và thời gian sống là 104 phút.
Trạng thái đồng phân hạt nhân được tạo thành bằng nhiều cách khác nhau như
từ sự kích thích điện từ, từ các phản ứng hạt nhân, ngoài ra sự va chạm không đàn hồi
của các hạt e-, p, và d cũng có thể kích thích hạt nhân lên các trạng thái tương tự.
Trong đa số trường hợp, quá trình hình thành trạng thái đồng phân hạt nhân xảy ra
theo hai bước: bước thứ nhất là sự hình thành trạng thái hạt nhân kích thích cao và sau
đó là sự phân rã từ các trạng thái này xuống các trạng thái giả bền bằng quá trình phân
rã nối tầng. Khi hạt nhân bắt một hạt nào đó (n, p, ) thì quá trình tạo hạt nhân đồng
phân trực tiếp cũng không thể xảy ra vì hạt nhân sau thời điểm bắt thường tồn tại ở
trạng thái kích thích có năng lượng cỡ vài MeV, năng lượng này lớn hơn nhiều so với
năng lượng của một trạng thái đồng phân. Ngoài ra, cũng cần phải lưu rằng sự kích
thích của các bức xạ điện từ không thể hình thành một cách trực tiếp các trạng thái
đồng phân bởi vì chính các quy tắc chọn lọc đảm bảo cho sự tồn tại của các trạng thái
nửa bền cũng sẽ ngăn cấm một hạt nhân ở trạng thái cơ bản sau khi hấp thụ một bức xạ
điện từ tương ứng có thể chuyển lên các trạng thái nửa bền.
Sự hình thành các trạng thái đồng phân có liên quan đến xác suất dịch chuyển
gamma giữa các trạng thái và các quy tắc chọn lọc cũng như cấu trúc của hạt nhân.
Các vấn đề này sẽ được trình bày ở phần sau để giải thích rõ hơn về sự hình thành các
trạng thái đồng phân.
1.3.

Dịch chuyển gamma
Dịch chuyển gamma là quá trình hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích có

năng lượng cao xuống trạng thái kích thích có năng lượng thấp hoặc trạng thái cơ bản
Vật lý hạt nhân

12

Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

bằng cách phát ra một bức xạ điện từ gọi là bức xạ gamma. Năng lượng của bức xạ
gamma bằng hiệu năng lượng của 2 mức dịch chuyển [13]:
(1.19)
Trong đó

là bước sóng của bức xạ gamma; Ed, Ec là năng lượng trạng thái đầu và

trạng thái cuối trong dịch chuyển.
Vì các mức năng lượng hạt nhân là gián đoạn nên phổ gamma do các hạt nhân
phát ra là phổ vạch. M i hạt nhân phát ra một số vạch gamma có năng lượng hoàn toàn
xác định đặc trưng cho hạt nhân đó. Thí dụ Co60 phát ra vạch gamma năng lượng
1,17MeV và 1,33MeV còn Cs137 phát bức xạ gamma 661,65 KeV.
Bình thường hạt nhân nằm ở trạng thái cơ bản. Trạng thái kích thích của hạt
nhân có thể hình thành từ phản ứng hạt nhân, trong quá trình kích thích Coulomb hạt
nhân bởi các hạt tích điện hoặc có thể được hình thành do quá trình phân rã alpha hoặc
beta...Hạt nhân con tạo thành ở trạng thái kích thích trở về trạng thái cơ bản bằng cách
phát ra một số bức xạ gamma có năng lượng đặc trưng cho hạt nhân đó. Cạnh tranh
với quá trình bức xạ gamma là quá trình biến hoán nội và biến hoán tạo cặp.
1.3.1. Bức xạ đa cực điện và bức xạ đa cực từ trong các hệ lƣợng tử.
Tùy theo quá trình xảy ra bên trong hạt nhân liên quan tới dịch chuyển gamma
người ta chia dịch chuyển gamma thành dịch chuyển điện và dịch chuyển từ. Hay bức
xạ phát ra được phân thành bức xạ điện và bức xạ từ. Dịch chuyển liên quan tới sự sắp
xếp lại điện tích bên trong hạt nhân được gọi là dịch chuyển điện và ký hiệu bằng chữ
“E”. Còn dịch chuyển liên quan tới sự sắp xếp lại momen từ bên trong hạt nhân được
gọi là dịch chuyển từ, được ký hiệu bằng chữ “M”. Dùng ký hiệu EL, ML để chỉ loại

dịch chuyển điện, dịch chuyển từ có độ đa cực L.
Dịch chuyển E1 được gọi là dịch chuyển lưỡng cực điện, bức xạ gamma phát ra
trong trường hợp này gọi là bức xạ lưỡng cực điện.
Dịch chuyển E2 được gọi là dịch chuyển tứ cực điện
Dịch chuyển E3 được gọi là dịch chuyển bát cực điện
Dịch chuyển M1 được gọi là dịch chuyển lưỡng cực từ
Dịch chuyển M2 được gọi là dịch chuyển tứ cực từ
Dịch chuyển M3 được gọi là dịch chuyển bát cực từ
1.3.2. Dịch chuyển giữa các trạng thái của hạt nhân
Theo lý thuyết nhi u loạn xác suất dịch chuyển P từ trạng thái lượng tử đầu
được mô tả bởi hàm sóng ψd đến trạng thái cuối được mô tả bởi hàm sóng ψc được xác
định theo công thức [13]:
Vật lý hạt nhân

13


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ
|M|2

(1.20)

Trong đó

là yếu tố ma trận dịch chuyển của toán tử Hamilton H, là
∫
toán tử tương tác của trường điện từ với các nucleon tham gia dịch chuyển.
dn/dE là mật độ của trạng thái cuối

và
tương ứng là hàm sóng của trạng thái cuối và đầu của hạt nhân
Hàm sóng ở trạng thái đầu và trạng thái cuối trong hệ tọa độ cầu phụ thuộc vào
các số lượng tử quỹ đạo L (độ đa cực của dịch chuyển) và số lượng tử từ.
Thay biểu thức của M vào công thức (1.20) và khai triển theo chu i Taylor của
ta có công thức sau đối với dịch chuyển đa cực điện:
∑( )

∑

(1.21)

Đối với dịch chuyển đa cực từ:
∑( )
Trong đó R,

∑

(1.22)

là bán kính hạt nhân và bước sóng của bức xạ gamma phát ra trong quá

trình dịch chuyển. Và

( ) và

là xác suất dịch chuyển tương

( )

ứng với dịch chuyển điện và dịch chuyển từ có tính đa cực bậc L.
Chu i (1.20) và (1.21) là chu i hội tụ vì

.

Chu kỳ bán rã của một trạng thái tỷ lệ nghịch với xác suất phân rã P của trạng
thái đó xuống trạng thái có năng lượng thấp hơn, ta có: T1/2

. Từ các công thức

(1.21) và (1.22) ta có thể rút ra một số kết luận về xác suất dịch chuyển gamma như
sau:
(1). Độ đa cực L tăng thì xác xuất dịch chuyển gamma giảm, thời gian bán rã
tăng. Tức là các dịch chuyển với độ đa cực cao bị cấm mạnh hơn các dịch
chuyển với độ đa cực thấp.
(2). Cùng tính đa cực, tức khi L không đổi, xác suất dịch chuyển từ nhỏ hơn xác
suất dịch chuyển điện.
1.3.3. Quy tắc chọn lọc trong dịch chuyển gamma
Dịch chuyển gamma phải tuân theo quy tắc bảo toàn momen động lượng toàn
phần và bảo toàn chẵn lẻ:
Tính đa cực của dịch chuyển phụ thuộc vào spin của trạng thái đầu và trạng thái
cuối dịch chuyển theo hệ thức sau [13]:
Jc–Jd  L  Jc + Jd

Vật lý hạt nhân

14

(1.23)

Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Trong đó Jc và Jd là spin của trang thái cuối và trạng thái đầu của hạt nhân trong
dịch chuyển gamma. Biểu thức (1.23) được suy ra từ định luật bảo toàn momen động
lượng toàn phần trong dịch chuyển gamma:
⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗

(1.24)

Trong đó ⃗⃗⃗ , ⃗⃗ lần lượt là vector spin trạng thái đầu và trạng thái cuối trong
dịch chuyển, còn ⃗ là momen động lượng của bức xạ gamma phát ra.
Do L > 0 nên theo (1.23) nhận thấy rằng không có dịch chuyển gamma giữa hai
trạng thái của hạt nhân đều có spin bằng 0, hay nói cách khác dịch chuyển 0 – 0 là dịch
chuyển cấm.
Và trong dịch chuyển gamma độ chẵn lẻ được bảo toàn. Tính chẵn lẻ của dịch
chuyển điện và dịch chuyển từ phụ thuộc vào tính đa cực của dịch chuyển theo công
thức sau:
Bức xạ điện: E = (-1)L
Bức xạ từ:

(1.25)

M = (-1)L+1

(1.26)

Định luật bảo toàn chẵn lẻ đối với bức xạ điện là:
(1.27)
Định luật bảo toàn chẵn lẻ đối với bức xạ từ là:
(1.28)
Dựa vào định luật bảo toàn momen động lượng toàn phần và bảo toàn chẵn lẻ
để xác định độ đa cực và loại dịch chuyển. Ngược lại bằng thực nghiệm xác định được
độ đa cực và loại dịch chuyển có thể xác định được chẵn lẻ và spin của trạng thái cuối
khi biết chẵn lẻ và spin của trạng thái đầu dịch chuyển.
Như vậy độ đa cực của dịch chuyển gamma có thể được xác định bởi spin và độ
chẵn lẻ của các mức đầu và cuối. Nếu spin của một trong các mức bằng 0 thì dịch
chuyển chỉ do một đa cực. Trên hình 1.2 minh họa ví dụ đơn giản nhất với hạt nhân
36
ở mức cơ bản với J0 = 0+ và 2 mức kích thích thấp nhất với J1 = 2+, J2 = 3-.
18Ar
Trong trường hợp này có hai dịch chuyển gamma là dịch chuyển điện E3 (L = 3) và
E2 (L = 2).

Vật lý hạt nhân

15


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ
3E3
2+

E2
0+
36
18Ar

Hình 1.2. Các dịch chuyển đa cực từ các trạng thái kích thích thấp nhất của hạt nhân
18Ar

36

[4]

Ta hãy xem xét hai ví dụ phức tạp hơn trên hình 1.3. Trên hình 1.3 a, lượng tử
photon có độ chẵn lẻ dương còn mômen qũy đạo hoặc bằng 1 hoặc bằng 0. Do đó dịch
chuyển là tổ hợp E2 + M1. Các photon của hai đa cực này sinh ra với cường độ xấp xỉ
bằng nhau vì theo (1.21) và (1.22) mức độ cấm đối với chúng cùng bậc. Trên hình
1.3b, dịch chuyển là tổ hợp E1 + M2. Tuy nhiên dịch chuyển M2 bị cấm mạnh hơn
dịch chuyển E1, do đó thực tế chỉ có dịch chuyển E1.

1/2-

1/2+

E2+M1

E1
3/2-

3/2a

b

Hình 1.3. Các dịch chuyển với độ đa cực khác nhau khi spin trạng thái đầu và trạng
thái cuối khác 0 [4]
Trong trường hợp spin giữa 2 trạng thái lệch nhau nhiều, khi đó theo biểu thức
(1.23) tính đa cực của bức xạ gamma lớn. Khi tính đa cực của bức xạ gamma lớn dẫn
tới xác suất dịch chuyển nhỏ và thời gian sống tăng, đây chính là nguyên nhân xuất
hiện trạng thái đồng phân.
Trong hình 1.4 là sơ đồ phân rã của đồng vị phóng xạ 106Ag47. Ta nhận thấy có
một trạng thái đồng phân 106mAg47 với spin, chẵn lẻ là 6+, chu kỳ bán rã là 8,28 ngày
còn trạng thái cơ bản không bền106gAg47có spin, chẵn lẻ là 1+, chu kỳ bán rã là 23,96
phút (hai trạng thái có sự sai khác lớn về spin). Trạng thái đồng phân của hạt nhân này
đã được chúng tôi quan tâm và nghiên cứu [29,30].

Vật lý hạt nhân

16


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Hình 1.4. Sơ đồ phân rã của đồng vị phóng xạ 106Ag47
1.4.

Cấu trúc hạt nhân và sự hình thành trạng thái đồng phân

1.4.1. Mẫu vỏ hạt nhân
Trong mẫu vỏ người ta coi các hạt nhân có dạng cầu. Cơ sở xây dựng mẫu vỏ là

trường thế hạt nhân tự hợp. Trạng thái của nucleon trong trường thế tự hợp được đặc
trưng bởi 4 số lượng tử n, , j, mj. Trong đó n là số lượng tử nhận các giá trị 1, 2, 3, …
xác định phân bố các mức năng lượng, n càng lớn thì mức năng lượng càng cao.  là số
lượng tử qũy đạo, nhận các giá trị 0, 1, 2, ….. Các trạng thái ứng với  = 0, 1, 2, 3, …
được ký hiệu tương ứng là s, p, d, f, … Mômen toàn phần của nucleon j =   1/2 có
thể nhận các giá trị bán nguyên 1/2, 3/2, 5/2, …. Cuối cùng, mj là hình chiếu của j,
nhận các giá trị mj = -j, -j + 1, …., j – 1, j, nghĩa là có 2j + 1 giá trị của m. Một mức
năng lượng nucleon trong hạt nhân thường được ký hiệu bởi 3 số lượng tử n, , j.
Chẳng hạn 1d5/2 ký hiệu mức năng lượng với n = 1,  = 2 (trạng thái d) và j = 5/2. Tính
chẵn lẻ của mức năng lượng được xác định bởi số lượng tử qũy đạo  [4].
Năm 1949 Goeppert-Mayer và Jansen đề nghị một mô hình có tính đến liên kết
spin-quỹ đạo với hố thế có dạng:
V = V(r) + U(r). ⃑ ⃑

(1.29)

Trong đó V(r) là hố thế xuyên tâm (ví dụ có dạng Saxon-Woods)
(1.30)
với đáy phẳng và thành bên uốn cong (Hình 1.5), a là hằng số, R là bán kính hạt nhân,


s là spin nucleon còn  là mômen qũy đạo, U(r) là hàm thế đối xứng tâm. Tương tự
với nguyên tử, thế U(r) có dạng:

Vật lý hạt nhân

17


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ
U (r )  b

1 V
r r

(1.31)

Trong đó b là hằng số tương tác spin-qũy đạo.
V(r)
0

r

-V0

Hình 1.5. Dạng phụ thuộc của hàm thế tự hợp V(r) vào r theo công thức (1.30)
Đối với các mức proton cần thêm vào hố thế một hàm thế Coulomb tự hợp miêu tả sự
tương tác của hạt proton điểm với quả cầu bán kính R tích điện phân bố đều (Z–1)e:
 (Z  1)e2

R

VCoulomb(r)  
 (Z  1)e2

R


 3 1  r 2 
    
 2 2  R  

vôùi r  R

(1.32)
vôùir  R

Số hạng thứ hai trong công thức (1.29) miêu tả liên kết spin-qũy đạo. Năng
lượng của một mức ứng với một giá trị  cho trước có hai giá trị phụ thuộc vào sự


định hướng tương đối giữa spin s và mômen qũy đạo  . Khi đó một mức với  cho


trước được tách thành hai mức với các giá trị mômen toàn phần j =  + 1/2 khi  và s


song song nhau và j =  - 1/2 khi  và s phản song song nhau. Số hạng liên kết spin 


qũy đạo có thể viết tỷ lệ với - (  . s ). Đối với hai định hướng giữa  và s ta có các giá
trị số của phần năng lượng liên kết này như sau:

1
1 1
 ( .s )   [ j ( j  1)  (  1)  (  1)] 2
2
2 2

1
2
 2 (  1) khi j    1 / 2

 1  2
khi j    1 / 2
 2

(1.33)

Công thức (1.33) cho thấy hai mức năng lượng được tách ra, trong đó mức năng
lượng thấp ứng với sự định hướng song song (j =  + 1/2) và mức năng lượng cao ứng
với sự định hướng phản song song (j =  - 1/2). Như vậy việc tách một mức thành 2
mức con với j =  1/2 cho phép thay mức np thành 2 mức np3/2 và np1/2, thay mức nd
Vật lý hạt nhân

18


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

thành 2 mức nd5/2 và nd3/2, trong đó trạng thái với j cao hơn có năng lượng thấp hơn.
Khoảng năng lượng tách này nhỏ đối với giá trị  thấp và tăng tỷ lệ với 2 + 1. Đối với
các giá trị  4 thì hai mức con  + 1/2 và  - 1/2 tách thành hai mức cách xa nhau. Khi
đó một số mức bị tách xa và có thể chuyển từ vỏ trên xuống vỏ dưới và việc sắp xếp
lại này dẫn đến các số magic mà ta cần xác định ngoài các số 2, 8, 20 [4].
3d1/2

4f

4s1/2
2g1/2

3d

1i11/2
3d5/2

2g

2g9/2

1i
1i13/2

126

3p1/2

3p

3pi3/2
2f5/2

2f

2f7/2
1h9/2

1h
1h11/2

82

3s1/2

3s

2d3/2

2d

2d5/2
1g7/2

1g
1g9/2

50

2p1/2

2p
1f

1f5/2
2p3/2

1d
2s

1f7/2

28

1d3/2

20

2s1/2
1d5/2

8

1p1/2

1p

1p3/2

1s

1s1/2

2

Hình 1.6. Sơ đồ mức năng lượng theo mẫu vỏ một hạt đơn giản nhất [13]

Vật lý hạt nhân

19


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Bảng 1.1. Các trạng thái ứng với các lớp vỏ có tính hiệu ứng spin-qũy đạo. Số mức
đối với m i trạng thái là m = 2j + 1 và các vỏ sẽ kết thúc bởi số mức N = m [13]
Lớp vỏ

Trạng thái

m = 2j + 1

N = m

I

1s1/2

2

2

II

1p3/21p1/2

4+2=6

8

III

1d5/22s1/21d3/2

6+2+4 = 12

20

IV

1f7/22p3/21f5/22p1/21g9/2

8+4+6+2+10 = 30

50

V

1g7/22d5/22d3/23s1/21h11/2

8+6+4+2+12 = 32

82

VI

1h9/22f7/22f5/23p3/23p1/21i13/2

10+8+6+4+2+14 = 44

126

Mẫu vỏ giải thích được sự tồn tại của hầu hết các trạng thái đồng phân của hạt
nhân có dạng cầu. Từ hình 1.6 ta nhận thấy ở nhóm 4 khi hạt nhân ở trạng thái cơ bản
2p1/2 có spin ½ nhảy lên mức kích thích 1g9/2 là trạng thái kích thích thứ nhất có spin
bằng 9/2. Những hạt nhân có neutron hay proton từ 39 đến 49 thì trạng thái kích thích
thứ nhất có spin bằng 9/2. Điều này cũng có nghĩa các hạt nhân có proton hoặc neutron
từ 39 đến 49 có thể xuất hiện trạng thái đồng phân. Thực nghiệm đã xác định nhận
định này.
Ở nhóm V trạng thái đồng phân 1h11/2 còn trạng thái cơ bản là 3p1/2. Các hạt
nhân có số neutron hay proton từ 69 đến 81 có thể có những trạng thái đồng phân.
Ở nhóm VI trạng thái đồng phân ứng với mức 1i13/2 còn trạng thái cơ bản ứng
với mức 3p1/2. Các hạt nhân có số neutron hay proton từ 111 đến 125 có khả năng xuất
hiện trạng thái đồng phân.
Như vậy trạng thái đồng phân xuất hiện ở các hạt nhân có số neutron hay proton
nằm dưới và gần với số magic 50, 82 và 126.
Đồng phân hạt nhân không phải là một hiện tượng hiếm gặp. Hiện đã có hơn
100 cặp đồng phân đã được phát hiện và con số này còn tiếp tục tăng. Một phân tích
thống kê về sự phân bố của các đồng phân theo số nucleon có trong chúng đưa đến
những kết luận thú vị như sau. Hạt nhân với số khối A lẻ có số lượng lớn các trạng thái
đồng phân; các trạng thái đồng phân bắt gặp khá thường xuyên trong hạt nhân lẻ – lẻ,
trong khi chúng rất hiếm gặp với các hạt nhân chẵn – chẵn. Các quy tắc này có thể giải

Vật lý hạt nhân

20


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

thích được bằng mẫu vỏ. Sự phân bố của các đồng phân hạt nhân với số khối A lẻ
được cho trong bảng 1.2 và hình 1.7 [13] .
Bảng 1.2. Phân bố số hạt nhân đồng phân với số khối A lẻ
Số nơtron hay số proton (với hạt nhân có A lẻ)
Số hạt nhân và số đồng phân
1 ÷ 37 39 ÷ 49 51 ÷ 61 63 ÷ 81 83 ÷ 97
Số hạt nhân Nnuc

106

58

65

69

56

Số đồng phân Niso

3

36

1

34

2

Niso/Nnuc

0,028

0,62

0,015

0,49

0,036

H nh 1.7. Sự phân bố của các hạt nhân đồng phân với số khối A lẻ
Như đã đề cập ở trên rằng tùy thuộc vào tính đa cực của dịch chuyển gamma,
thời gian sống của trạng thái kích thích có thể biến thiên trong những khoảng rất rộng.
Do vậy, về nguyên tắc các trạng thái đồng phân cũng vậy, chúng có chu kỳ thay đối
khá lớn (từ một phần của giây đến hàng nghìn năm). Ví dụ như trạng thái đồng phân
-10
giây trong khi trạng thái đồng phân 236Np có T1/2 ≈ 5000 năm.
135Cs có T1/2 = 2,8×10
1.4.2. Mẫu hạt nhân biến dạng - Mẫu Nilson
Như đã trình bày ở phần trên, mẫu vỏ hạt nhân có thể mô tả rất tốt tính chất của
các hạt nhân có dạng cầu, hay nói cách khác là các hạt nhân có lớp vỏ hóa trị đóng kín

tại các số nucleon magic hay là có vài nucleon hóa trị nằm ngoài lớp vỏ kín. Tuy

Vật lý hạt nhân

21


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

nhiên, khi số nucleon hóa trị tăng lên, khi đó hạt nhân không còn ở dạng cầu nữa mà bị
biến dạng.

Hình 1.8. Các biến dạng bóp méo và kéo dài của hạt nhân [2].
Độ biến dạng phổ biến của hạt nhân gắn liền với moment tứ cực Q  0, đó là
biến dạng tứ cực. Hạt nhân có thể biến đạng theo dạng “bóp dẹt” hay “kéo dài” (hình
1.8) tương ứng với tham số biến dạng β2 <0 hay β2>0. Với các hạt nhân biến dạng này,
moment tứ cực điện có thể biểu di n của β2 như sau [19]:
(1.34)

√

Đối với các hạt nhân có độ biến dạng lớn, mẫu vỏ hạt nhân không còn phù hợp
để mô tả sơ đồ mức của các hạt nhân này, thay vào đó, đặc trưng của trạng thái cơ bản
và kích thích của chúng được mô tả rất tốt bằng mẫu Nilson (mẫu hạt nhân biến dạng
mang tên nhà vật l người Thụy Điển, Sven Goesta Nilson). Về cơ bản, các trạng thái
đơn nucleon trong hạt nhân biến dạng vẫn được mô tả bằng một trường thế trung bình
hạt nhân như đối với các hạt nhân cầu nhưng bán kính R của thế này không đẳng
hướng trong không gian mà phụ thuộc vào thông số biến dạng. Với mẫu Nilson, độ

biến dạng của trường thế trung bình hạt nhân được xây dựng bởi một thế dao động tử
điều hòa có tham số ω khác nhau trong ba hướng của không gian tọa độ [19 . Khi đó
thế dao động điều hòa có thể viết dưới dạng
(

)

(1.35)

Nếu ta chọn trục đối xứng của hạt nhân là trục z (xem hình …) thì độ biến dạng
hạt nhân khỏi đối xứng cầu có thể biểu di n của các tần số dao động điều hòa như sau
(

Vật lý hạt nhân

)

22

(

)

(1.36)


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Với δ là thông số biến dạng, ω0 là tần số dao động điều hòa (ħω0 = 41A-1/3)
trong thế cầu với δ = 0, ở đây thông số biến dạng

. Đối với

⁄ √ ⁄

biến dạng tứ cực, Hamiltonian đơn hạt với trường thế trung bình hạt nhân có thể biểu
di n dưới dạng
̅
Với ̅

⁄

( ̂ ̂

̂ )

(1.37)

, trong đó các thông số κ và η là các thông số thực

nghiệm. Trong hạt nhân biến dạng, đối xứng cầu bị phá vỡ nên m i trạng thái đơn hạt
không còn suy biến theo 2j+1 hình chiếu của j mà m i mức đơn hạt được xác định bởi
một hình chiếu K của j lên trục đối xứng hạt nhân (xem hình 1.9)

Hình 1.9. Giản đồ mô tả các đại lượng J, K và θ trong mẫu Nilson
Khi đó, m i quỹ đạo Nilson được gắn với một tập các số lượng tử

[

]

Trong đó, như đã đề cập K là hình chiếu của moment góc tổng cộng lên trục đối
xứng hạt nhân, N và nz là hai số lượng tử tương ứng với dao động điều hòa và Λ là
hình chiếu của của moment góc quỹ đạo lên trục đối xứng của hạt nhân.
Việc sắp xếp các quỹ đạo Nilson có thể căn cứ vào thứ tự nối tiếp của các lớp j
như trong mẫu vỏ theo đó các mức suy biến theo giá trị hình chiếu K tương ứng sẽ
được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lượng. Giản đồ Nilson cho vùng Z = 50 
82 và N = 82  126 được trình bày trên hình 1.10 và 1.11. Chi tiết liên quan đến việc
sắp xếp giản đồ mức Nilson có thể xem trong tài liệu [19]

Vật lý hạt nhân

23


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Hình 1.10. Giản đồ Nilson cho vùng Z = 50  82. Trục hoành là tham số biến dạng có
giá trị gần bằng với β [14].

Vật lý hạt nhân

24


Luận Văn Tốt Nghiệp

Bùi Minh Huệ

Hình 1.11. Giản đồ Nilson cho vùng N = 82  126. Trục hoành là tham số biến dạng
có giá trị gần bằng với β [14].
1.4.3. Tính chất phổ của các đồng vị Eu
Các đặc trưng phổ của các đồng vị

150

Eu và

152

Eu được mô tả chi tiết trong

bảng 1.3. Trong đó, EL là năng lượng của các mức, E là năng lượng của bức xạ
gamma đặc trưng, Qs là moment tứ cực điện, β2 là giá trị của tham số biến dạng [2,32].

Vật lý hạt nhân

25