Dề thi HSG tham khảo

UBND Thị x cửa lòã
Phòng gD&ĐT
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thi tỉnh
năm học 2007 -2008
Môn thi: toán - lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)
Bài 5: (4 điểm):
a) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện
)1(111
22
=+
xyyx
Chứng minh rằng
)2(1
22
=+
yx
b) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) đợc hay không? Giải thích vì sao?
Bài 2: (4 điểm): Giải hệ phơng trình





=
=
=
yzx
xyz
zxy
9

4
Bài 1: (4 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
)1)(1()(
2
+=+
yxyx
Bài 4: (6 điểm): Cho đờng tròn (O) và một cát tuyến d không đi qua O. Từ một điểm M trên
d ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn. Đờng vuông góc với đờng kính BC tại O cắt
CA kéo dài ở D.
a) Chứng minh AC//MO và tứ giác CDMO là hình bình hành
b) Xác định vị trí của M trên d để tam giác MAB là đều
Bài 3: (2 điểm): Tìm giá trị bé nhất của biểu thức
)(
5
2
yxyx
xP

+=
, biết rằng
0
>>
yx
Hết!
Họ và tên thí sinh ............................................................. Số báo danh .............................
Bản chính
UBND TH X CA Lề
Phũng GD&T
THI HC SINH GII TH X
Nm hc 2007 -2008

Mụn thi : Toỏn - Lp 9
Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k giao )
Phần I: Trắc nghiệm ( 4 điểm)
Bài 1: Cho
449
=
xx
thì x bằng
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32
Bài 2: Để biểu thức
1
1
2
+
+
x
x
có nghĩa, thì số giá trị nguyên của x là:
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3
Bài 3: Nếu đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại A và trục Oy tại B thì đờng cao OH của tam giác OAB
bằng
A) 3 B)
23
C)
2
23
D) một số khác
Bi 4: Cho
x
x

A

+
=
3
52
. Tỡm giỏ tr ln nht ca A
A)
0
<
A
do ú A khụng cú giỏ tr ln nht B) Giỏ tr ln nht ca A bng 0
C) Giỏ tr ln nht ca A bng 1 C) Giỏ tr ln nht ca A bng
3
2
Bi 5: Cho tam giỏc ABC, cú AB = 4, AC = 3, BC = 5 thỡ giỏ tr ca sinB cosC l
A) 0 B)
5
1

C)
5
1
D) khụng tớnh c
Bi 6: Cho gúc xAy v ng trũn di ng tõm O ct Ax theo dõy BC v ct Ay theo dõy DE.
Nu BC = DE thỡ
A)Bỏn kớnh ng trũn O khụng i B) im O trờn tia phõn giỏc gúc xAy
C) cõu A, B u ỳng D) cõu A, B u sai
Bi 7: Gi s mt chic ng h cú kim gi di 4cm, kim phỳt di 6cm. Lỳc 2 gi, khong cỏch gia hai
u kim l

A)
cm33
B)
cm
5
1
C)
cm
5
4
D)
cm72
Bi 8: Cho im A trong ng trũn tõm O ( A khỏc O). Mt dõy cung di ng qua im A. Tp hp cỏc
trung im ca dõy ny l
A) na ng trũn B) mt ng trũn C) mt ng thng D) mt dõy cung
Phn II: Phn t lun
Bi 1: (4 im): Rỳt gn biu thc:
532
53
532
53


+
++
+
=
A
Bi 2: (4 im): Gii phng trỡnh:
34413

2
+
xxxx
= -2
Bi 3: (2 im): Cho a l s nguyờn dng sao cho a + 1 v 2a + 1 l cỏc s chớnh phng. S a cú chia
ht cho 24 khụng? vỡ sao?
Bi 4: (4 im): Cho tam giỏc ABC cõn ti A, I l giao im ca cỏc ng phõn giỏc trong ca tam giỏc
a) Chng minh AC l tip tuyn ca ng trũn (O) ngoi tip tam giỏc BIC
b) Gi H l trung im ca BC, IK l ng kớnh ca ng trũn (O). Chng minh rng
HK
HI
AK
AI
=
Bi 5: (2 im): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Trong tt c cỏc tam giỏc PQR ni tip tam giỏc ABC
(ba nh P,Q, R nm trờn ba cnh ca tam giỏc ABC), hóy tỡm tam giỏc cú chu vi nh nht./.
Ht!
Bản gốc
UBND ThÞ x cöa lß·
Phßng gD&ĐT
Híng dÉn chÊm m«n To¸n líp 9
Néi dung §iÓm
PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 điểm)
Mỗi câu đúng chấm 0,5 điểm
Bài 1 2 3 4 5 6 7 8
0,5
0,75
0,75
3
0,5

0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
6,0
0,5
Ghi chó: NÕu häc sinh gi¶i c¸ch ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a!