Một số vấn đề thống kê toán học và dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TỐ QUYÊN

MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ
DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TỐ QUYÊN

MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ
DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
MÃ SỐ: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Giáo dục –
Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả đã hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Sƣ
phạm toán với đề tài "Một số vấn đề thống kê Toán học và dạy học toán
thống kê cho học sinh phổ thông".
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của trƣờng Đại
học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tác
giả trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn đã
trực tiếp hƣớng dẫn tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận
văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và
các em học sinh trƣờng Trung học phổ thông Đan Phƣợng – Huyện Đan
Phƣợng – Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tác giả học tập và nghiên
cứu.
Trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 25 tháng 9 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Tố Quyên

i


DANH MỤC VIẾT TẮT
STT Cụm kí tự viết tắt

Nội dung

1

CNXH

Chủ nghĩa xã hội

2

ĐC

Đối chứng

3

DH

Duyên Hải

4

Gdcd

Giáo dục công dân

5

GDQP

Giáo dục quốc phòng

6

SGK

Sách giáo khoa

7

SGV

Sách giáo viên

8

Stt

Số thứ tự

9

THPT

Trung học phổ thông

10

TN

Thực nghiệm

11

TNGT

Tai nạn giao thông

12

vnđ

Việt Nam đồng

13

XHCN

Xã hội chủ nghĩa

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................i
DANH MỤC VIẾT TẮT ........................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................4
1.1.
Lịch sử phát triển thống kê..........................................................................4
1.2. Tƣơng lai của thống kê.........................................................................................5

1.3. Khái niệm thống kê ..............................................................................................6
1.4. Nhiệm vụ của thống kê ........................................................................................7
1.5. Phân loại thống kê ................................................................................................7
1.6. Tại sao phải học thống kê? ...................................................................................7
1.7. Khái niệm tƣ duy thống kê ...................................................................................8
1.8. Toán thống kê trong chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông............................12
1.9. Thực trạng của vấn đề dạy và học toán thống kê ở trƣờng phổ thông ...............15
Kết luận chƣơng 1 .....................................................................................................18
Chƣơng 2. XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BÀI DẠY HỌC TOÁN
THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG .........................................................18
2.1. Thu thập số liệu thống kê, tần số .......................................................................20
2.2. Tấn suất ..............................................................................................................26
2.3. Biểu đồ ...............................................................................................................31
2.4. Số trung bình. Số trung vị. Mốt .........................................................................51
2.5. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ..............................................................................60
2.6. ÔN TẬP .............................................................................................................67
Kết luận chƣơng 2 .....................................................................................................79
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................................79
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................80
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................80
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ...........................................................................80
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ...........................................................................82
Kết luận chƣơng 3 .....................................................................................................90
KẾT LUẬN ...............................................................................................................91
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................92
PHỤ LỤC ................................................................................................................103

iii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Môn Toán góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ,
hình thành khả năng suy luận đặc trƣng của toán học cần thiết cho cuộc
sống, rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài
toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic
trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một
cách chính xác.
Đổi mới chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng
hiện đại; nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục
lý tƣởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội.
Nhiệm vụ của ngƣời giáo viên nói chung, giáo viên Toán nói riêng là
mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải
làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có. Việc mở
rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ,
phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân để giải quyết vấn đề mà học
sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống.
Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc dạy và học môn Toán phần
Thống kê ở phổ thông đều chƣa đƣợc nhiều giáo viên và học sinh coi trọng,
vì nội dung này không có trong nội dung thi vào lớp 10 cũng nhƣ thi tốt
nghiệp, cao đẳng, đại học từ trƣớc tới giờ, dẫn đến học sinh chƣa hứng thú
với môn học, chƣa thấy đƣợc sự vận dụng vào thực tiễn cuộc sống.
Nhận thức đƣợc tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên em chọn
đề tài: “Một số vấn đề thống kê toán học và dạy học toán thống kê cho học
sinh phổ thông” nhằm giúp học sinh đến với Toán học một cách tự nhiên,
hứng thú và thấy đƣợc ý nghĩa của Toán học trong thực tiễn cuộc sống.

1

2. Mục tiêu nghiên cứu
Gây hứng thú cho học sinh, giúp ngƣời học thấy đƣợc mối liên hệ giữa
Toán học với thực tiễn cuộc sống và các môn học khác.
3. Nhiệm vụ nguyên cứu cụ thể
+ Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của Toán thống kê và dạy học
Toán thống kê cho học sinh phổ thông.
+ Xây dựng hệ thống bài dạy học nhằm giúp ngƣời học nắm chắc kiến
thức Thống kê mô tả cơ bản: Thu thập và xử lí số liệu, đọc số liệu,…
+ Tổ chức dạy thực nghiệm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi của
luận văn.
4. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung các bài toán thống kê mô tả trong chƣơng trình phổ
thông.
5. Mẫu khảo sát
Khách thể nghiên cứu

5.1.

Học sinh 10A10, 10A11 của trƣờng THPT Đan Phƣợng - Hà Nội.
5.2.

Quan điểm của tác giả về chọn mẫu từ khách thể
Học sinh lớp 10A10, 10A11 có sức học chủ yếu ớ mức trung bình khá.

5.3.

Nêu ý kiến biện luận về mẫu
Dạy thực nghiệm lớp 10A10, 10A11 mặt bằng chung ở mức trung bình

khá.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để dạy học hiệu quả phần Toán thống kê cho học sinh phổ
thông?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài dạy học Toán thống kê gắn liền với thực tiễn, gần
với cuộc sống hàng ngày của học sinh.

2


8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
8.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu một số tài liệu về Toán thống kê, nghiên cứu sách
giáo khoa của chƣơng trình phổ thông, các giáo trình về dạy học toán thống
kê.
8.2. Phương pháp quan sát điều tra
- Dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp.
- Dự hội thảo chuyên đề về các vấn đề có liên quan.
- Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong
quá trình giảng dạy.
- Khảo sát phƣơng pháp học tập của học sinh và đánh giá kết quả học
tập của học sinh trƣớc và sau khi giảng thực nghiệm.
8.3. Thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài.
- Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức
hiệu quả của đề tài.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
đƣợc trình bày trong ba chƣơng:

Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Xây dựng và đề xuất một số bài dạy học Toán thống kê cho
học sinh phổ thông
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử phát triển thống kê
Thống kê ra đời từ bao giờ và quá trình phát triển của nó ra sao? Để trả
lời câu hỏi này các nhà khoa học chuyên nghiên cứu sự hình thành và phát
triển của thống kê học đã đƣa ra nhận định sau: Thống kê học ra đời và phát
triển theo yêu cầu của xã hội. Để chứng minh cho nhận định này ngƣời ta
thƣờng điểm lại lịch sử phát triển của xã hội loài ngƣời qua các thời kỳ:
- Thời kỳ cộng sản nguyên thuỷ: Loài ngƣời chƣa có tính toán, nên chƣa
có nhu cầu về thống kê.
- Thời kỳ chiếm hữu nô lệ: Thực tế có di tích cổ mà ngƣời ta đã tìm thấy
ở Trung Quốc, Hy Lạp, Ai Cập, La Mã... thì những ghi chép và tính toán
thời kì này còn đơn giản, mang tính chất cộng dồn, trong phạm vi hẹp, có
thể nói đây là công việc sơ khai của thống kê.
- Thời kỳ phong kiến: Hầu hết các nƣớc ở châu Âu, châu Á đã tổ chức
việc đăng ký kê khai về ruộng đất, nhân khẩu, tài sản... Những công việc này
đã thể hiện tính chất thống kê, nhƣng thống kê học chƣa đƣợc hình thành.
- Thời kỳ tƣ bản chủ nghĩa cũ: Ngƣời ta đã đi sâu nghiên cứu về lý luận
và phƣơng pháp thu thập, tính toán các tài liệu sao cho phản ánh đúng hiện
tƣợng và giúp cho ngƣời làm công tác quản lý kinh tế, quản lý xã hội điều
hành tốt các công việc của mình.
Cuối thế kỷ 17, một số tài liệu sách báo của thống kê đƣợc xuất bản

hoặc một số trƣờng đã bắt đầu giảng môn lý luận thống kê. Nhƣ vậy, thống
kê học hình thành vào cuối thế kỷ 17, đầu thế kỷ 18 và chủ nghĩa tƣ bản cũ
đã tạo điều kiện cho thống kê ra đời và phát triển.
- Thời kỳ hình thành và phát triển của hệ thống XHCN: CNXH đã tạo
điều kiện cho khoa học thống kê phát huy tác dụng tích cực và ngày càng
hoàn thiện về lý luận và phƣơng pháp để có thể phản ánh đúng thực tế khách
quan xã hội.

4


- Ngày nay, do sự phát triển của xã hội loài ngƣời, do sự tiến triển của
khoa học - kỹ thuật đòi hỏi khoa học thống kê cũng ngày càng hoàn thiện về
lý luận, về phƣơng pháp, có nhiều thông tin nhanh, phong phú, phƣơng tiện
tổng hợp tốt hơn, phƣơng pháp phân tích, đánh giá và dự báo ngày càng hiện
đại hơn...
Thống kê chính là một công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội.
- Ở nƣớc ta: Trong kháng chiến chống Pháp (1945-1954), chúng ta đã sử
dụng công tác thống kê với các thành tựu của khoa học thống kê thế giới để
lên án chế độ thực dân, phong kiến, động viên toàn dân làm kháng chiến
thắng lợi. Cùng với sự phát triển của đất nƣớc, thống kê học ngày càng hoàn
thiện dần về mạng lƣới thống kê, về phƣơng pháp tổ chức, về kỹ thuật tổng
hợp, phân tích. Song do nền kinh tế nƣớc ta chƣa ổn định, chuyển hƣớng
liên tục... nên thống kê học ở nƣớc ta còn có những hạn chế nhất định.
(Nguồn: Internet).
1.2. Tƣơng lai của thống kê
Tƣơng lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa các nhà
thống kê với các cán bộ nghiên cứu trong các nhánh học hỏi khác. Vai trò
của một nhà thống kê không nhất thiết phải là vai trò của một nhà kỹ thuật
biết áp dụng các kỹ thuật thông thƣờng để trả lời những câu hỏi đặc biệt.

Đƣợc đào tạo chuyên sâu, vai trò này cần phải năng động khi trợ giúp nhà
chuyên môn phát biểu lý thuyết hoặc giả thuyết nhằm đƣa đến những tiến bộ
trong nhận thức.
Trƣớc đây, các phƣơng pháp thống kê đƣợc xây dựng trong phạm vi mẫu
nhỏ. Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ ghi chép tự động, và
nguồn thực nghiệm ngày càng tăng, nên có nhiều các tập dữ liệu cỡ lớn.
Điều này tạo ra các bài toán mới về quản lý, lƣu trữ và xử lý dữ liệu. Với sự
thay đổi nhanh chóng của công nghệ, những bài toán mới xuất hiện đòi hỏi
các cách thức mới trong công tác thực nghiệm và đo lƣờng, nhƣ là dữ liệu vi

5


mảng trong nghiên cứu gen, xử lý ảnh kỹ thuật số để nhận diện, nhận dạng mã
nén và hệ thống cảnh báo sớm của các hoạt động khủng bố. Thêm vào đó,
chúng ta cũng có một lƣợng lớn dữ liệu kiểu giao dịch nhƣ là các hồ sơ trong
cửa hàng tạp phẩm, giao dịch ngân hàng, vân vân … mà từ đó những thông
tin hữu ích có thể đƣợc rút ra, nhờ những phƣơng pháp có tên là khai thác dữ
liệu (data mining). Các nhà thống kê đã và đang có những khả năng tạo ra các
ý tƣởng phƣơng pháp mới và mở rộng phạm vi của thống kê khi giải quyết
những bài toán mới (nguồn: Internet).
1.3. Khái niệm thống kê
Tƣ duy thống kê hiện diện thƣờng xuyên trong cuộc sống nhiều hơn
chúng ta tƣởng rất nhiều. Khi phát biểu “Anh ta là ngƣời tầm thƣớc”, hoặc
“Thƣờng thì tôi không ăn sáng”, hay “Cô ấy chắc khó lòng thi đậu kỳ này”,
tất cả những phát biểu trên đều có thể xem là có chứa đựng tƣ duy thống kê.
Vậy thống kê là gì? Đó là một ngành học giúp chúng ta thực hiện
những công việc sau:
1. Thu thập dữ liệu và thiết kế các nghiên cứu định lƣợng;
2. Tóm tắt thông tin nhằm hỗ trợ quá trình tìm hiểu về một vấn đề hoặc đối

tƣợng nào đó;
3. Đƣa ra những kết luận dựa trên các số liệu;
4. Ƣớc lƣợng hiện tại hoặc dự báo tƣơng lai;
Thống kê thƣờng đi kèm với môn học song hành là Xác suất, là ngành
học nhằm đƣa ra các mô hình toán học về sự ngẫu nhiên và cho phép tính toán
về sự ngẫu nhiên trong các trƣờng hợp phức tạp.
Thống kê học có thể đƣợc định nghĩa một cách khái quát nhƣ là khoa
học, kỹ thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát,
nhằm giải quyết các bài toán từ thực tế cuộc sống. Việc rút ra thông tin đó có
thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ƣớc lƣợng một đại lƣợng chƣa biết
hay dự đoán một sự kiện trong tƣơng lai.

6


Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày,
phân tích và xử lý số liệu ([7] - tr.159).
1.4. Nhiệm vụ của thống kê
Nhiệm vụ của thống kê là thu thập, phân tích, suy luận hoặc giải thích, và
biểu diễn các số liệu (data). Ngoài ra thống kê cũng có nhiệm vụ dự báo
(prediction and forecasting) từ việc phân tích số liệu. Thống kê đƣợc ứng
dụng rộng rãi trong các ngành khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, trong
nghiên cứu con ngƣời, trong công tác điều hành quản lý chính phủ, trong kinh
doanh, ...
1.5. Phân loại thống kê
Thống kê học đƣợc phân chia thành 2 nhánh chính:
+ Thống kê mô tả: nghiên cứu việc tổng hợp, số hóa, biểu diễn bằng đồ
thị các số liệu thu thập đƣợc. Sau đó tính toán các tham số đặc trƣng cho tập
hợp dữ liệu nhƣ: trung bình, phƣơng sai, tần số, tần suất, … Mục đích là để
mô tả tập dữ liệu đó.

+ Thống kê suy luận: nghiên cứu sự ngẫu nhiên, sai số của các tập dữ
liệu, từ đó mô hình hóa và đƣa ra các suy luận cho tập tổng thể. Các suy luận
này có thể là: Trả lời đúng/sai cho các giả thuyết đặt ra (kiểm định giả thuyết
thống kê), ƣớc lƣợng tham số tổng thể (ƣớc lƣợng), mô tả sự tác động qua lại
giữa các biến số (tƣơng quan), mô hình hóa quan hệ giữa các biến số (hồi
quy), nội suy các giá trị không thể quan sát đƣợc (nguồn: Internet).
1.6. Tại sao phải học thống kê?
Ngày nay thống kê đã trở nên một công cụ quan trọng trong công việc
của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục,
xã hội học, kỹ thuật, vật lí, … Thống kê cũng là một phần quan trọng trong
các hoạt động thƣờng ngày trong xã hội nhƣ kinh doanh, công nghiệp và
chính quyền.
Giáo dục phổ thông cũng dần đánh giá tầm quan trọng của Toán xác
suất thống kê trong chƣơng trình học, phần này đã có trong nội dung thi tuyển
7


sinh Đại học khối A năm 2013, khối B, D năm 2014 và nổi bật là đề thi THPT
Quốc gia năm 2015 có bài xác suất thống kê gắn liền với thực tiễn.
Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện tại cũng nhƣ tƣơng lai
thì tƣ duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất kì ai, dù công việc của
ngƣời đó có liên quan trực tiếp đến các phƣơng pháp thống kê hay không.
1.7. Khái niệm tƣ duy thống kê
1.7.1. Tư duy thống kê là gì?
Mặc dù cụm từ “tƣ duy thống kê” đƣợc dùng khá thƣờng xuyên, nhƣng
nó lại ít đƣợc định nghĩa rõ ràng. Khi từ này đƣợc định nghĩa, các tác giả
thƣờng không hoàn toàn thống nhất với nhau (xem [17]). Duới đây là một vài
định nghĩa thƣờng gặp:
Các yếu tố cốt lõi của tƣ duy thống kê gồm có:
- Ý thức về sự biến thiên trong mọi quá trình;

- Nhu cầu về mô tả số liệu cho mọi quá trình;
- Thiết kế quy trình thu thập số liệu với ý thức về sự biến thiên;
- Lƣợng hóa sự biến thiên;
- Giải thích sự biến thiên.
Tất cả các yếu tố trên có thể tóm tắt trong hai từ: biến thiên và luợng
hóa. Theo định nghĩa này, tƣ duy thống kê giúp ta khám phá thế giới bằng
cách lƣợng hóa sự biến thiên. Một nguời có tƣ duy thống kê khi suy nghĩ về
kỳ thi tuyển sinh đại học sắp đến sẽ tự đƣa ra cho mình những câu hỏi nhƣ:
“Lâu nay điểm sàn tuyển sinh đại học dao động ở mức nào?”, “Làm sao tìm
đƣợc các số liệu so sánh sự khác biệt về điểm đầu vào của các trƣờng trong
thời gian qua?”, “Ðiểm đầu vào ở các trƣờng nào thay đổi nhiều nhất trong
những năm qua?”,...
Trong lĩnh vực kiểm soát chất lƣợng, tư duy thống kê bao hàm việc ý
thức đƣợc ba nguyên lý sau đây:
- Mọi công việc đều diễn ra trong một hệ thống các quá trình có liên
quan chặt chẽ;
8


- Tất cả mọi quá trình đều tồn tại sự biến thiên;
- Hiểu và khống chế sự biến thiên là chìa khóa của sự thành công.
Cả hai định nghĩa nêu trên đều chƣa giải thích đƣợc thống kê có ảnh
hƣởng nhƣ thế nào đến cuộc sống hàng ngày. Ðể bổ khuyết cho các định
nghĩa nêu trên, trong [17], tác giả đƣa ra định nghĩa sau:
“Tƣ duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lƣợng
với những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trƣớc các thay đổi và tình trạng
không chắc chắn. Nó mong muốn con ngƣời đƣa ra những kết luận rõ ràng và
xúc tích rút ra từ các số liệu về các vấn đề mà nó quan tâm”.
Ở truờng phổ thông, học sinh cần đƣợc rèn luyện các loại hình tƣ duy
chủ yếu nhƣ: tƣ duy lôgíc, tƣ duy biện chứng, tƣ duy hình tƣợng, tƣ duy quản

lý, tƣ duy kinh tế, tƣ duy kỹ thuật, tƣ duy thuật toán. Tuy nhiên, với sự phát
triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật, các số liệu đang dần đuợc số hoá
duới dạng điện tử và đòi hỏi con nguời phải có khả năng chọn lọc và phân
tích thông tin một cách hiệu quả. Các số liệu xuất hiện ở mọi nơi trong thực
tiễn cuộc sống và thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự
báo xu huớng phát triển của số liệu, phân tích và tƣ vấn đầu tƣ, … Vì thế, rèn
luyện cho học sinh khả năng tƣ duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ
năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu
diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thuờng gặp. Do vậy, vấn đề hình thành
và bồi duỡng cho học sinh năng lực tƣ duy thống kê phải đƣợc coi là yếu tố
cốt lõi trong đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chƣơng
trình SGK môn Toán [6].
Tƣ duy thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những
quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và
lƣợng của đám đông các hiện tƣợng ngẫu nhiên [18]. Tƣ duy thống kê thể
hiện ở khả năng sử dụng phƣơng pháp thích hợp để phân tích và biểu diễn số
liệu thống kê. Nó liên quan đến việc hiểu bản chất của các mẫu số liệu, làm
thế nào để suy ra đƣợc từ mẫu các dự báo, giả thuyết, xây dựng mô hình mô
9


tả các hiện tƣợng ngẫu nhiên. Tóm lại, tƣ duy thống kê thể hiện ở khả năng
thực hiện các bƣớc từ nêu câu hỏi nghiên cứu đến thu thập mẫu số liệu, chọn
phƣơng pháp biểu diễn số liệu, lập giả thuyết đến phân tích và xây dựng mô
hình mô tả mẫu số liệu [16]. Từ đó, nhận xét và đánh giá về ý nghĩa của mẫu
số liệu cũng nhƣ toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề.
Ðể đổi mới phƣơng pháp giảng dạy thống kê, trong đó tập trung theo
huớng phát triển tƣ duy thống kê hơn là quy trình, tính toán khô khan nhƣ
hiện nay, trong [5] tác giả đã đề xuất các giải pháp đã từng đƣợc kiểm chứng
qua công tác giảng dạy mang lại hiệu quả cao nhằm góp phần đổi mới việc

dạy và học thống kê cho học sinh nhƣ sau:
- Kết hợp với nhiều số liệu và khái niệm.
- Tập trung vào việc phát triển năng lực hiểu biết, suy luận và tƣ duy
thống kê.
- Bất kì ở chỗ nào có thể, xử lí các tính toán và biểu diễn đồ thị dựa vào
khoa học công nghệ.
- Khuyến khích những thái độ khác nhau, bao gồm việc đánh giá cao
tiềm năng của các quá trình thống kê, may rủi, ngẫu nhiên, khảo sát nghiêm
ngặt và một thiên hƣớng để trở thành một ngƣời đánh giá có tính phê phán đối
với các tuyên bố có tính thống kê.
- Sử dụng các phƣơng pháp đánh giá thay thế khác nhau để hiểu và ghi
lại đƣợc việc học của học sinh.
1.7.2. Những biểu hiện của tư duy thống kê
Tƣ duy thống kê của học sinh thể hiện ở khả năng thao tác với các tập
số liệu: thu thập số liệu, sắp xếp số liệu, mô tả số liệu, biểu diễn số liệu, đọc
và hiểu số liệu [19]. Từ đó, học sinh có thể phân loại các mẫu số liệu, nhận ra
đƣợc sự phân bố số liệu, thấy đƣợc xu hƣớng biến thiên của số liệu, các mô
hình và mối tƣơng quan giữa các nhóm số liệu,… Do vậy, tƣ duy thống kê có
một số biểu hiện chủ yếu sau đây:

10


- Biểu hiện 1: Có khả năng thu thập số liệu, sắp xếp và so sánh số liệu,
nhận ra mẫu số liệu và mô tả mẫu số liệu.
- Biểu hiện 2: Có khả năng biểu diễn mẫu số liệu bằng các dạng biểu
diễn đơn hoặc biểu diễn bội (bảng, biểu đồ, đồ thị,…), biết lựa chọn dạng biểu
diễn tốt nhất cho mẫu số liệu, phục vụ cho quá trình phân tích số liệu.
- Biểu hiện 3: Có khả năng đọc số liệu, nhận biết, phân biệt đƣợc sự
khác nhau về mặt nội dung và cấu trúc giữa các mẫu số liệu dựa trên biểu diễn

của chúng: biết chú ý vào sự khác nhau giữa các giá trị thu đƣợc trong cùng
một tập hợp, một dòng, cột hay phần đồ thị, mối quan hệ giữa các số liệu
trong bảng hoặc đồ thị là gì? So sánh giữa các cột hoặc dòng, các phần của đồ
thị để thấy sự giống và khác nhau giữa chúng; xem xét các nguyên nhân có
thể tạo nên mối quan hệ đó bằng cách nhìn chúng duới các khía cạnh văn hóa,
xã hội, giáo dục, y tế, môi trƣờng, kinh tế, chính trị, toàn cầu hóa,….
- Biểu hiện 4: Có khả năng phân tích và hiểu ý nghĩa của mẫu số liệu;
phát hiện tính quy luật thống kê ẩn tàng trong các mẫu số liệu, các hiện tƣợng
ngẫu nhiên; xây dựng mô hình và dự báo xu huớng biến thiên của số liệu dựa
trên mô hình; đánh giá độ tin cậy của mẫu số liệu.
- Biểu hiện 5: Có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan trong thực
tiễn, xây dựng mối tƣơng quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa
trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Trong các biểu hiện trên thì khả năng phân tích và hiểu số liệu là biểu
hiện cơ bản nhất của tƣ duy thống kê. Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ ra rằng
mặc dù học sinh có thể đọc các giá trị thống kê từ đồ thị một cách dễ dàng
nhƣng các em lại gặp khó khăn trong việc hiểu đúng tình huống thực tế thể
hiện qua đồ thị đó [17; 19]. Do vậy, trong dạy học toán, giáo viên cần bồi
dƣỡng tƣ duy thống kê cho học sinh thông qua tổ chức các hoạt động, dự án
học tập tìm hiểu và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn.

11


1.8. Toán thống kê trong chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông
1.8.1. Trước cải cách giáo dục năm 2001
Thống kê đƣợc đƣa vào SGK và nằm rải rác trong các lớp ở bậc Tiểu
học và Trung học cơ sở. Những nội dung đƣợc đề cập đến là bảng, biểu đồ, tỷ
số, tỷ số phần trăm, số trung bình.
Bảng ở đây là bảng cộng, trừ, nhân, chia, bảng biểu diễn sự biến thiên

về giá trị của các đại lƣợng phụ thuộc lẫn nhau.
Biểu đồ gồm các dạng: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu
đồ hình quạt.
1.8.2. Chương trình cải cách năm 2001
Những nội dung nhƣ bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung
bình cũng đƣợc đƣa vào rải rác trong chƣơng trình tiểu học.
Sau đó, thống kê đƣợc đƣa vào thành một chƣơng riêng trong chƣơng
trình đại số lớp 9. Những nội dung đƣợc đƣa vào là:
- Các khái niệm mở đầu của thống kê gồm: tập hợp thống kê, mẫu thống
kê, dấu hiệu thống kê, tần số và tần suất.
- Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thực nghiệm
rời rạc, ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình
quạt và biểu đồ đƣờng gấp khúc.
- Hai nhóm tham số đặc trƣng của mẫu số liệu là: nhóm tham số định
tâm (giá trị trung bình cộng, số trung vị, mốt) và nhóm tham số đo độ phân
tán (phƣơng sai, độ lệch chuẩn).
1.8.3. Chương trình thí điểm và chương trình mới
Lớp 3: Ở gần cuối học kì II, SGK đƣa vào bài “Làm quen với thống kê số
liệu” (SGK Toán 3, trang 134 - 139). Trong phần này học sinh làm quen với
dãy số liệu, sắp xếp các số liệu thành dãy, học sinh làm quen với bảng thống
kê số liệu.

12


Lớp 4: Trang 26 SGK Toán 4 có phần “Số trung bình cộng”, phần này
học sinh tìm số trung bình cộng của nhiều số.
Trang 28 đến trang 37 SGK đƣa vào phần biểu đồ hình cột. Dựa vào biểu
đồ học sinh trả lời các câu hỏi và biết nhận xét một số thông tin trên biểu đồ
cột. Ngoài ra, SGK còn có phần ôn tập cho phần thống kê từ trang 164 đến

trang 166.
Lớp 5: SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt (trang
101,102). Ôn tập về các loại biểu đồ hình cột và biểu đồ hình quạt (trang 173,
174). Yêu cầu học sinh nhận biết đƣợc các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ
dƣới dạng trả lời câu hỏi.
Lớp 6: SGK Toán 6 tập 2 trang 60, 61 đƣa vào “Biểu đồ phần trăm” gồm
biểu đồ phần trăm dạng cột, dạng ô vuông , dạng hình quạt. Yêu cầu đối với
học sinh là dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu đồ hình
quạt chỉ yêu cầu nhận biết, không yêu cầu vẽ. Cho biểu đồ cột sau đó cho câu
hỏi học sinh trả lời; tính tỷ lệ phần trăm.
Lớp 7: Thống kê đƣợc đƣa vào chƣơng trình SGK một cách có hệ thống.
Ngay đầu học kỳ II SGK đã đƣa vào chƣơng Thống kê, gồm các bài sau:
Bài 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số
1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu
2. Dấu hiệu
Dấu hiệu, đơn vị điều tra;
Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu.
Tần số của mỗi giá trị.
Bài 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
Lập bảng tần số
Bài 3. Biểu đồ
- Biểu đồ đoạn thẳng;
- Biểu đồ hình cột;
- Biểu đồ hình quạt.
13


Bài 4. Số trung bình
Số trung bình cộng của dấu hiệu;
Ý nghĩa của số trung bình cộng;

Mốt của dấu hiệu.
Yêu cầu đối với học sinh cao hơn, không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết,
học sinh phải hiểu đƣợc một số khái niệm cơ bản nhƣ: bảng số liệu thống kê
ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, …. Biết tiến hành thu thập số liệu từ
các cuộc điều tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu
thống kê và tần số tƣơng ứng, lập đƣợc bảng tần số, biểu diễn đƣợc bằng cột
đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự phân phối các giá trị của
dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu (theo SGV Toán
lớp 7, trang 3).
Lớp 10:
* Chƣơng trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chƣơng và trình bày
theo ba vấn đề cơ bản:
- Các khái niệm cơ bản trong Thống kê;
- Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệm
ghép lớp; các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đƣờng khấp khúc tần số;
- Các tham số đặc trƣng của mẫu số liệu.
* Chƣơng trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007):
SGK cơ bản [3] đƣa chƣơng Thống kê (chƣơng 5) ở nửa sau học kỳ II,
nội dung gồm:
Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
Ôn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7;
Tần suất;
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.
Bài 2. Biểu đồ
Biểu đồ tần suất hình cột và đƣờng gấp khúc tần suất;
Biểu đồ hình quạt.
14


Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Bài 4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn
SGK nâng cao [7] cũng đƣa chƣơng Thống kê (chƣơng 5) vào nửa sau
học kỳ II, nội dung gồm:
Bài 1. Một vài khái niệm mở đầu
Bài 2. Trình bày một mẫu số liệu
Bảng phân bố tần số - tần suất; Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp;
Biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột; Đƣờng gấp khúc tần số, tần
suất; Biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 3. Các số đặc trƣng của mẫu số liệu
Số trung bình; Số trung vị; Mốt; Phƣơng sai và độ lệch chuẩn.
Qua việc trình bày những nội dung của Thống kê được đưa vào môn
Toán phổ thông ở trên, ta thấy nội dung Thống kê có những thay đổi đáng kể
theo chiều hướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn.
Toán Thống kê được trình bày từ cấp Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông,
và trình bày trong những chương riêng ở lớp 7 và lớp 10. Tuy hiện nay phần
Thống kê chưa được các trường phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong
tương lai không xa, khi mà Toán ứng dụng ngày càng được quan tâm thì
Thống kê là mảng kiến thức quan trọng không thể thiếu [4; 6].
1.9. Thực trạng của vấn đề dạy và học toán thống kê ở trƣờng phổ thông
1.9.1. Một vài nhận xét về nội dung Toán thống kê ở sách giáo khoa phổ thông
SGK ở trƣờng phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung
dạy học Số học và Ðại số. Nhìn chung các quan điểm thống kê gắn liền với
thực tiễn. Tuy nhiên, các số liệu thống kê đƣợc đƣa ra đôi lúc chƣa phù hợp
với thực tiễn và không phù hợp với nhận thức lứa tuổi của học sinh và tính
giáo dục chƣa cao.

15


Ví dụ 1.1. (Bài 3 trang 123, Ðại số 10).

Ðiều tra tiền lƣơng hàng tháng của 30 công nhân của một xƣởng may, ta
có bảng phân bố tần số sau:
Bảng 1.1. Tiền lƣơng của 30 công nhân ở một xƣởng may
Tiền lƣơng

300

500

700

800

900

1000

Cộng

3

5

6

5

6

5

30

(nghìn đồng)
Tần số

Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm đƣợc.
Trong ví dụ này, tiền lương của công nhân không phù hợp (quá ít so
với tiền lương của công nhân trong thực tế vào những năm 2007).
Ví dụ 1.2. (Bài 1 trang 161 , Ðại số 10 nâng cao).
Ðể điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, nguời ta chọn ra 80 gia đình,
thống kê số con của các gia đình đó và thu đƣợc số liệu sau:
2

4

3

2

0

2

2

3

4

5

2

2

5

2

1

2

2

2

3

2

5

2

7

3

4

2

2

2

3

2

3

5

2

1

2

4

4

3

4

3

4

4

4

4

2

5

1

4

4

3

3

4

1

4

4

2

4

4

4

2

3

2

3

4

5

6

2

5

1

4

1

6

5

2

1

1

2

4

3

1

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu là bao nhiêu?
b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
Trong ví dụ này, khi thống kê số con của 80 gia đình, nếu ta lập bảng
phân bố tần số thì ta có đƣợc bảng sau:

16

Bảng 1.2. Số con của 80 gia đình
Số con

0

1

2

3

4

5

6

7

Cộng

Tần số

1

9

25

13

21

8

2

1

30

Ta nói ví dụ này không phù hợp với thực tế vì những năm gần đây hầu
hết các hộ gia đình có từ 1 dến 2 con, rất ít gia đình có từ 4 con trở lên.
Nhưng bảng thống kê trên có tới 40% số gia đình có từ 4 con trở lên.
Trong cả hai sách bài tập và SGK đều chƣa có bài nào đề cập đến thu
thập và xử lí số liệu thống kê mà học sinh - chủ thể nhận thức đóng vai trò
chủ đạo. Mà có duy nhất bài tập thực hành dành cho các nhóm học sinh (mỗi
nhóm từ 3 đến 5 học sinh) trang 131 trong SGK Ðại số 10. Vì là bài tập thực
hành nên hầu hết giáo viên không quan tâm đến. Ngoài ra, các số liệu thống
kê đƣợc đƣa ra một cách giả định nên không làm cho học sinh hào hứng với
môn học. Phần lớn bài tập đƣa ra chỉ để vận dụng các công thức tính số trung
bình, trung vị, mốt, phƣơng sai. Rất ít bài tập rèn luyện cho các em cách thu
thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho duới dạng bảng biểu hay
biểu đồ và rút ra ý nghĩa của chúng. Các bài toán giúp các em phân tích số
liệu thống kê để rút ra kết luận còn chƣa nhiều.
1.9.2. Tình hình dạy và học thống kê ở truờng THPT hiện nay
Qua việc tổng kết kinh nghiệm dạy học của bản thân, phỏng vấn các đồng
nghiệp, qua phỏng vấn và trao đổi trực tiếp với các em học sinh, dự giờ thăm
lớp qua các năm học, có thế nhận thấy:
Đa số giáo viên không chú trọng phần Toán thống kê vì nội dung này

không có trong các kì thi vào lớp 10, thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học.
Ngƣời dạy và ngƣời học thƣờng bám sát sách giáo khoa, trong khi sách
giáo khoa đƣa ra nội dung bài học cũng nhƣ hệ thống bài tập chỉ mang tính
mô phỏng của thực tiễn chứ chƣa phải vấn đề của thực tiễn, thiếu tính thời sự,
cập nhật.

17


Còn với mỗi giờ học, học sinh đƣợc cung cấp các công thức tính, cách vẽ
các loại biểu đồ, sau đó đƣợc luyện tập một cách máy móc trên các con số
cứng nhắc cho trƣớc. Khả năng phân tích, đọc bảng thống kê, biểu đồ cũng
không đƣợc chú ý và phát triển. Chính vì vậy, khi gặp những vấn đề thực tế
cần tƣ duy thống kê thì học sinh loay hoay không biết hƣớng giải quyết nhƣ
thế nào.
Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần nhận thức rõ hơn về tầm quan
trọng của Toán thống kê. Từ đó thay đổi phƣơng pháp dạy học sao cho phần
Toán thống kê trở nên sinh động, thực tế và lý thú.

Kết luận chƣơng 1
Xuất phát từ những cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở trên, tác
giả có thể kết luận rằng:
Toán thống kê là một phần quan trọng trong chƣơng trình toán phổ
thông cần đƣợc chú trọng hơn nữa, nhằm phát huy tối đa khả năng ứng dụng
của toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, phát huy tính tích cực chủ
động của học sinh mà ngƣời thầy phải là ngƣời chủ đạo.
.

18

CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BÀI DẠY HỌC TOÁN
THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG
Nhƣ chúng ta đã biết, toán thống kê gắn liền với đời sống con ngƣời ở
hầu hết mọi thời điểm, mọi lĩnh vực khác nhau. Thống kê giúp chúng ta phân
tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa
đựng trong các số liệu đó. Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đƣa ra đƣợc
những dự báo và quyết định đúng đắn. Ngay từ đầu thế kỉ XX, nhà khoa học
ngƣời Anh, Oen (H.G.Well) đã dự báo: “Trong một tƣơng lai không xa, kiến
thức thống kê và tƣ duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu
trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống nhƣ là kĩ năng biết đọc biết
viết vậy” [7].
Trong chƣơng này, tác giả xin đƣợc đề xuất một số bài về dạy học toán
thống kê cho học sinh phổ thông. Để có đƣợc các tiết học Toán thống kê hiệu
quả thì hệ thống các ví dụ, câu hỏi và bài tập nên có tính thời sự, đa dạng và
gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh, giúp học sinh dễ hiểu và tạo ra
niềm yêu thích đối với môn học cho các em.

19


2. 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số
Các số liệu thu thập đƣợc khi điều tra đƣợc ghi lại nhƣ thế nào?
2.1.1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu
Ví dụ 1. Hãy ghi lại điểm tổng kết 8 môn học: Toán, Vật Lý, Hóa học,
Sinh học, Tiếng Anh, Văn học, Lịch sử, Địa lí của em trong học kì 1 vừa qua.
Bảng 2.1

Ví dụ 2. Hãy ghi lại số học sinh nam, nữ ở các lớp học cùng khối với

em ở trƣờng mà em đang học?
Bảng 2.2. Bảng tổng hợp số học sinh nam, nữ của 3 lớp 10 trƣờng THPT
Đan Phƣợng
Lớp

Tổng số

Nam

Nữ

10A1

43

27

16

10A2

42

30

12

10A3

44

34

10

Nhƣ vậy, vừa rồi các em đã làm một thao tác quan trọng của thống kê.
Đó là, thu thập số liệu và lập bảng số liệu thống kê ban đầu.
20