LUYỆN TẬP- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN


Bài cũ:
Giao tuyến (α ) và ( β ):

MN = (α ) ∩ ( β )

 M ∈ (α ), M ∈ ( β )
⇔
 N ∈ (α ), N ∈ ( β )

- Muốn xác định giao tuyến của hai mặt
phẳng (α ) và ( β ) ta làm như thế nào?

Giao điểm của d và (α ):

* d ⊂ (β )
* a = (α ) ∩ ( β )
* A = d ∩a

* ⇒ A = d ∩ (α )

- Muốn xác định giao điểm của đường
thẳng d và mặt phẳng(α)ta làm như thế
nào?


Tiãút: 15

Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD khơng song song với nhau.
Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a./ (SAC) và (SBD)
b./ (SAB) và (SCD)

S

Giải:

S ( SAC )
 ∈ SAB )
Ta có: 
S ( SBD
 ∈ SCD)

⇒

A

O
B

C
F

S là điểm chung thứ nhất của
(SAC) và (SCD)
(SBD)
(SAB)

D
Gọi ABlà giao điểm của ACsong
Do O và CD không song và BD,
Khi đó: nên gọi F là giao điểm
với nhau
O CD, ⊂ ( SAC
của AB và∈ ACkhi đó: )
F
O ∈ AB ⊂ ((SAB ) )
 ∈ BD ⊂ SBD

⇒ làF ∈CD ⊂ ( SCD)hai của
O  điểm chung thứ
⇒ là điểm (SBD) thứ hai của
F
(SAC) và chung
(SAB) và (SCD)
Vậy SO là giao tuyến của hai (SAC) và (SBD).
Vậy SF là giao tuyến của hai (SAB) và (SCD).


Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song với nhau.
Gọi M là một điểm trên cạnh SA.

Tìm giao điểm của mặt phẳng (MBC) và SD.


Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song với nhau.
Gọi M là một điểm trên cạnh SA.

Tìm giao điểm của mặt phẳng (MBC) và SD.
S

M.

Giải:
Do AD và BC không song song với nhau
nên gọi I là giao điểm của AD và BC, khi đó:
Xét (SAD) chứa SD và (MBC), ta có:
N

A

C
B

 I ∈ AD ⊂ ( SAD)

 I ∈ BC ⊂ ( MBC )

⇒

I là điểm chung thứ nhất của
(SAD) và (MBC)
D
I Mặt khác
M ∈SA ⊂( SAD )

M ∈( MBC )
⇒M là điểm chung thứ hai của (SAD) và

(MBC)

⇒ MI = ( SAD ) ∩( MBC )
Gọi N là giao điểm của MI và SD, khi đó: N = SD ∩ ( MBC )


Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song với nhau.
Gọi M là một điểm trên cạnh SA.
Tìm giao điểm của mặt phẳng (MBC) và SD.
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Khi đó, Trên (SAC) gọi I là giao điểm của
CM và SO.
Xét (SBD) chứa SD và (MBC), ta có:

S

M.

 I ∈ SO ⊂ ( SBD)

 I ∈ MC ⊂ ( MBC )

N

⇒ I là điểm chung thứ nhất của
D

.I

A

O
B

C

⇒

(SBD) và (MBC)

B ∈( SBD )

Mặt khác
B ∈( MBC )
B là điểm chung thứ hai của (SBD) và
(MBC)

⇒ BI = ( SBD ) ∩( MBC )
Gọi N là giao điểm của BI và SD, khi đó: N = SD ∩ ( MBC )


C/m 3 điểm thẳng hàng:
A, B, C thẳng hàng
A, B, C ∈(α)
⇔
A, B, C ∈( β)

- Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng
ta làm như thế nào?

Bài tập 3

Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng nằm ngoài α . Các
đường thẳng BC,CA, AB lần lượt cắt mặt phẳng α tại E, L,
M. Chứng minh E, L, M thẳng hàng.

.

A

Giải:
Ta có:

.

B

.

E

α

.M

.C

E ∈BC ⇒ E ∈( ABC )


M ∈ AB ⇒ M ∈( ABC )
L ∈ AC ⇒ L ∈( ABC )


Mặt khác E , M , L ∈ (α )

. Ld

Vậy E , M , L ∈ d là giao tuyến của (α )
và (ABC)
Nên E, M, N thẳng hàng. (đpcm)


Củng cố:
Giao tuyến (α ) và ( β ):

MN = (α ) ∩ ( β )

 M ∈ (α ), M ∈ ( β )
⇔
 N ∈ (α ), N ∈ ( β )

- Muốn xác định giao tuyến của hai mặt
phẳng (α ) và ( β ) ta làm như thế nào?

Giao điểm của d và (α ):

* d ⊂ (β )
* a = (α ) ∩ ( β )

* A = d ∩a

* ⇒ A = d ∩ (α )

- Muốn xác định giao điểm của đường
thẳng d và mặt phẳng(α)ta làm như thế
nào?


Hướng dẫn
Bài 4 (sgk)
A

G3
G4

G2
O

B

D

K
G

I
C

1

J


Trân trọng kính chào quý Thầy cô
đồng nghiệp !
Chào các em học sinh !

Chúc quý đồng nghiệp dồi dào sức khỏe !

Chúc các em học sinh luôn học tốt !