Chuyên đề Toán lớp 6: Ước và bội – Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

TOÁN 6 
CHUYÊN ĐỀ 8
ƯỚC VÀ BỘI – ƯCLN VÀ BCNN
A.

KIẾN THỨC
1. Ước và Bội.
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của 
b còn b được gọi là ước của a.
Ví dụ : 18  6  18 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 18.

2. Cách tìm bội.
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đớ với lần 
lượt 0, 1, 2, 3, ...
Ví dụ : B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; ... }
3.

Cách tìm ước.

Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự 
nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số 
ấy là ước của a.
           Ví dụ : Ư(16) = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}
4.

Số nguyên tố.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
           Ví dụ : Ư(13) = {13 ; 1} nên 13 là số nguyên tố.
5.

Ước chung.

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
6. Ước chung lớn nhất ­ ƯCLN
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp 
các ước chung của các số đó.
7. Cách tìm ước chung lớn nhất ­ ƯCLN


Muốn tìm UCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba 
bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ 
nhất của nó. Tích đó là UCLN phải tìm.
Ví dụ : Tìm UCLN (18 ; 30)
Ta có : 
Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
18 =  2.32
30 = 2.3.5
Bước 2 : thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
Bước 3 : UCLN (18 ; 30) = 2.3 = 6
Chú ý : Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì UCLN 
của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
8.

Cách tìm ƯC thông qua UCLN.

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ươc của UCLN 

của các số đó.
9. Bội chung.
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
x  BC (a , b) nếu x  a và x b
x  BC (a, b, c) nếu x  a ; x  b và x  c
10. Các tìm bội chung nhỏ nhất. (BCNN)
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba 
bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn 


nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
11. Cách tìm bội chung thông qua BCNN.
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của 
các số đó.

B. BÀI TẬP.
Bài toán 1 : Viết các tập hợp sau.
a)

Ư(6) ; Ư(9) ; Ư(12)                        d) B(23) ; B(10) ; B(8)

b)

Ư(7) ; Ư(18) ; Ư(10)                      e) B(3)  ;  B(12)  ; B(9)

c)

Ư(15) ; Ư(16) ; Ư(250                   g) B(18) ; B(20) ; B(14)

Bài toán 2 : Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.
a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90.             c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.
b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184.             d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177.

Bài toán 3 : Tìm UCLN.
a)

ƯCLN ( 10 ; 28)                            e) ƯCLN (24 ; 84 ; 180)

b)

ƯCLN (24 ; 36)                             g) ƯCLN (56 ; 140)

c)

ƯCLN (16 ; 80 ; 176)                    h) ƯCLC (12 ; 14 ; 8 ; 20)

d)

ƯCLN (6 ; 8 ; 18)                         k) ƯCLN ( 7 ; 9 ; 12 ; 21)

Bài toán 4 : Tìm ƯC.
a)

ƯC(16 ; 24)                                 e) ƯC(18 ; 77)

b)

ƯC(60 ; 90)                                 g) ƯC(18 ; 90)


c)

ƯC(24 ; 84)                                 h) ƯC(18 ; 30 ; 42)

d)

ƯC(16 ; 60)                                 k) ƯC(26 ; 39 ; 48)

Bài toán 5 : Tìm BCNN của.
a)

BCNN( 8 ; 10 ; 20)                     f) BCNN(56 ; 70 ; 126)

b)

BCNN(16 ; 24)                          g) BCNN(28 ; 20 ; 30)

c)

BCNN(60 ; 140)                        h) BCNN(34 ; 32 ; 20)

d)

BCNN(8 ; 9 ; 11)                       k) BCNN(42 ; 70 ; 52)

e)

BCNN(24 ; 40 ; 162)                 l) BCNN( 9 ; 10 ; 11)

Bài toán 6 : Tìm bội chung (BC) của.
a)

BC(13 ; 15)                                 e) BC(30 ; 105)

b)

BC(10 ; 12 ; 15)                          g) BC( 84 ; 108)

c)

BC(7 ; 9 ; 11)                              h) BC(98 ; 72 ; 42)

d)

BC(24 ; 40 ; 28)                          k) BC(68 ; 208 ; 100)

Bài toán 7 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng:
a) 420  x và 700  x                      e) 17  x ; 21  x và 51  x
b) 48  x và 60  x                          f) 8  x ; 25  x và 40  x
c) 105  x ; 175  x và 385  x       g) 12  x ; 15  x và 35  x
d) 46  x  ; 32  x và 56  x            h) 50  x; 42  x và 38  x
 Bài toán 8 : Tìm các số tự nhiên x biết;
a)

x  B(8) và x  30                          e) x  12 và 50 < x  72

b)

x  B(15) và 15 < x  90               f) x  14 và x < 92

c)

x  B(12) và 12 < x < 90               g)  x  9 và x < 40

d)

x  B(5) và x  100                       h) x  12 và 24  x  80

Bài toán 9 : Tìm các số tự nhiên x biết.
a)

x  BC(6 ; 21; 27) và x  2000              f) x  BC(5 ; 7 ; 8) và x  500

b)

x  BC(12 ; 15 ; 20) và x  500            g) x  BC(12 ; 5 ; 8) và 60  x  240

c)

x  BC(5 ; 10 ; 25) và x < 400               h) x  BC(3 ; 4 ; 5; 10) và x <200

d)

x  BC(3 ; 5 ; 6 ; 9) và 150  x  250

e)

x  BC(16 ; 21 ; 25) và x  400            k) x  BC(7 ; 14 ; 21) và x  210

Bài toán 10 : Tìm số tự nhiên x, biết.
a)

(x ­ 1)  BC(4 ; 5 ; 6) và x < 400

b)

(x ­ 1)  BC(4 ; 5 ;6) và x  7 và x < 400

c)

(x + 1)  BC(6 ; 20 ; 15) và x  300

d)

(x + 2)  BC( 8 : 16 : 24) và x  250

Bài toán 11 : Tìm x  N biết.
a)

x  39 ; x  65 ; x  91 và 400 < x < 2600

b)

x  12 ; x  21 ; x  28 và x < 500

Bài toán 12 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho : 13 ; 15 ; 61 chia x đều dư 

1.


Bài toán 13 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho 44 ; 86 ; 65 chia x đều dư 
2.
Bài toán 14 : Tìm số tự nhiên x, biết 167 chia x dư 17 ; 235 chia x dư 25.
Bài toán 15 : Tìm số tự nhiên x biết khi chia 268 cho x thì dư 18 ; 390 chia x 
dư 40.
Bài toán 16 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất thỏa mãn : 27 chia x dư 3 ; 38 chia 
x dư 2 và 49 chia x dư 1.
Bài toán 17 : Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết khi chia x cho các số 5 ; 7 ; 11 
thì được các số dư lần lượt là 3 ; 4 ; 6.
Bài toán 18 : Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 
hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ 38 đến 60 em. 
Tính số học sinh lớp 6A.
Đ/S : 48 học sinh
Bài toán 19 : Sô học sinh của lớp 6A từ 40 đến 50 em. Khi xếp thành hàng 
3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tính số học sinh lớp 6A.
Đ/S :47 học sinh
Bài toán 20 : Học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu 
xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em. Tìm số học sinh khối 6 
của trường đó.
Đ/S : 281 học sinh.
Bài toán 21 : Có 96 cái bánh và 84 cái kẹo được chia đều vào mỗi đĩa. Hỏi 
có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa. Khi ấy mỗi đĩa có bao 
nhiêu cái bánh, bao nhiêu cái kẹo?
Đ/S :
Bài toán 22 : Một lớp 6 có 24 nữ và 20 nam được chia thành tổ để số nam 
và số nữ được chia đều vào tổ. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi 
ấy tính số nam và số nữ mỗi tổ.

Đ/S : 4 tổ. Mỗi tổ có 6 nữ và 5 nam.


Bài toán 23 : Có 60 quyển vở và 42 bút bi được chia thành từng phần. Hỏi 
có thể chia nhiều nhất được bao nhiêu phần để số vở và số bút bi được chia 
đều vào mỗi phần? Khi ấy mỗi phần có bao nhiêu vở và bao nhiêu bút bi?
Đ/S : 6 phần. Mỗi phần có 10 vở và 7 bút.
Bài toán 24 : Một hình chữ nhật có chiều dài 105 và chiều rộng 75m được 
chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình 
vuông lớn nhât trong các cách chia trên.
Đ/S : 15m
Bài toán 25 : Đội A và đội B cùng phải trồng một số cây bằng nhau. Biết 
mỗi người đội A phải trồng 8 cây, mỗi người đội B phải trồng 9 cây và số 
cây mỗi đội phải trồng khoảng từ 100 đến 200 cây. Tìm số cây mà mỗi đôi 
phải trồng.
Đ/S : 144 cây
Bài toán 26 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 112m và chiều rộng 
40m. Người ta muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau để 
trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh ô vuông là lớn nhất và 
bằng bao nhiêu?
Đ/S : 8m
Bài toán 27 : Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 177 tập giấy. Người ta chia vở, 
bút bi, giấy thành các phần thưởng bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba 
loại. Nhưng sau khi chia xong còn thừa 13 quyển vở, 8 bút và 2 tập giấy 
không đủ chia vào các phần thưởng khác. Tính xem có bao nhiêu phần 
thưởng.
Đ/S : 3 phần thưởng
Bài toán 28 : Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 
người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp thành hàng 41 người thì 
vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài). Hỏi đơn vị đó có bao 

nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người.
Đ/S : 615 người.


Bài toán 29 : Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 300 đến 400 
học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai. 
Hỏi trường đó khối 6 có bao nhiêu học sinh.
Đ/S : 360 học sinh.
Bài toán 30 : Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 
tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học 
kì một. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, khi đó mỗi 
phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy.
Đ/S : 16 phần. 8 quyển vờ, 3 bút chì, 12 tập giấy.
Bài toán 31 : Tìm các giá trị nguyên của x để. (toán nâng cao chuyên đề 
này).
a) 1  (x + 7)                                   e) (2x ­ 9)  (x ­ 5)
b) 4  (x ­ 5)                                    g) (x2 ­ x ­ 1)  (x ­ 1)
c) (x +8)  (x + 7)                           h) (x2 ­ 3x ­ 5)  (x ­ 3)
d) (2x + 16)  (x + 7)                     k) (5x + 2)  (x + 1)
d) (x ­ 4)  (x ­ 5)                           l) (2x2 + 3x + 2)  (x + 1)

Bài toán 32 : với x  Z, chứng minh rằng.
a)

[x(x + 1) + 1] không chia hết cho 2

b)

(x2 + x + 1) không chia hết cho 2

c)

[3.(x2 + 2x) + 1] không chia hết cho 3

d)

(3x2 + 6x + 1) không chia hết cho 3.

HẾT
Bạn càng đọc nhiều, bạn càng biết nhiều. Bạn càng học nhiều, bạn càng đi 
nhiều.