Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2017-2018 – Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì (Sưu tầm bởi Nguyễn Văn Quyền)

Nguyễn Văn Quyền ­ 0938.59.6698 ­ Sưu tầm và biên soạn

UBND HUYỆN THANH TRÌ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017­2018

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn các biểu thức
A = 2 48 + 4 27 + 75 + 12
         
� 1
�
3− 6
−
− 3� 2 + 3
�
� 3 − 2 1− 2
�
 B= 
Bài 2: (2.0 điểm) Cho các biểu thức: 

(

(

)

x
x 1− 2
x −1
+
).
x + 1 xx−−11 x + 1

A= và   B=  (với x ≥ 0, x ≠ 1)
  
a) Tính giá tr
ị bi
   ểu thức A khi x= 9
b) Rút gọn B.
c) Đặt P= B: (A ­ 1). Tìm giá trị lớn nhất của  P.
−1
y= x−2
2
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hai hàm số:  y=2x+3 và 
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị trên.
c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai 
đường thẳng trên  với trục tung.
Bài 4 (3.5 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ  đường tròn tâm O đường kính AC. 
Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I.
a) Chứng minh: AI2 =BI.CI 
b) Kẻ  OM   BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ  hai là N. Chứng minh: 
∆AIM đồng dạng với  ∆CNM và suy ra AM.MN= CM2.
c) Từ I kẻ IH   AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I 
của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng hàng.

d) CM: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMN.
Bài 5 (1.0 điểm): Tìm giá trị của x,y thỏa mãn phương trình:
36
4
+
= 28 − 4 x − 2 − y − 1
x−2
y −1


Nguyễn Văn Quyền ­ 0938.59.6698 ­ Sưu tầm và biên soạn

HƯỚNG DẪN CHẤM 
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017­2018
MÔN TOÁN ­ LỚP 9
Nội dung

Câu
1

TS: 2.0
1.0
0.5
0.5

27 3

a) Tính đúng kết quả: 
2− 3

b) Tính đúng kết quả trong dấu ngoặc:  
Tính đúng kết quả biểu thức: ­1
2

TS: 2.0

1
2

0.5

a) Thay x = 9 và tính đúng giá trị A = 

x +1

(

)(

x −1

0.5

)

x +1

0.5

b) Rút gọn đúng biểu thức trong ngoặc ra 

1
x +1

0.25

Rút gọn đúng kết quả biểu thức B=

c)

1

3

4

1

x

1

x

0.25

Tính đúng P= B(A­ 1)=  (x≥0, x≠1)
1

P=

Điểm

x

2

x

1

2
1

x

1

Pmax= 1 khi x=0(TMĐK)

      

a) Vẽ chính xác hai đồ thị 
b) Lập luận và tìm được chính xác tọa độ điểm C(­2;­1)
a) Trình bày đầy đủ  chính xác và tìm được S= 5(đvdt)
Vẽ hình đúng đến câu a

TS: 1.5
0.5
0.5

0. 5
TS: 3.5
0.5


Nguyễn Văn Quyền ­ 0938.59.6698 ­ Sưu tầm và biên soạn

a)

0.25
0.25

CM : AI   BC. 
Áp dụng hệ thức lượng có được AI2 = BI.CI

b)

CM: MI= MC, góc ANC= 900
 lập luận được ∆AIM ∆CNM(gg) => đpcm

c) CM được P là trung điểm AB
Gọi giao điểm của CK với AB là Q. 
Chứng minh Q là trung điểm AB  P Q=> KL

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25

0.25

d) Chỉ ra được tâm (IMN) là trung điểm EM(E là giao điểm AI và 
CN)
Lập luận đúng có căn cứ khẳng định OI là tiếp tuyến (IMN)
5

36
+
x−2
�

4
= 28 − 4 x − 2 − y − 1 ( x > 2; y > −1)
y −1

36
+4 x−2 +
x−2

4
+ y − 1 = 28
y −1

TS: 1.0

0.5
0.5

Áp dụng bất đẳng thức Côsi được VT28

Tìm được dấu của đẳng thức xảy ra khi x=12 ; y=3  và trả lời