Nguyễn Văn Quyền 0938.59.6698 Sưu tầm và biên soạn
UBND HUYỆN THANH TRÌ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 20172018
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn các biểu thức
A = 2 48 + 4 27 + 75 + 12
� 1
�
3− 6
−
− 3� 2 + 3
�
� 3 − 2 1− 2
�
B=
Bài 2: (2.0 điểm) Cho các biểu thức:
(
(
)
x
x 1− 2
x −1
+
).
x + 1 xx−−11 x + 1
A= và B= (với x ≥ 0, x ≠ 1)
a) Tính giá tr
ị bi
ểu thức A khi x= 9
b) Rút gọn B.
c) Đặt P= B: (A 1). Tìm giá trị lớn nhất của P.
−1
y= x−2
2
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hai hàm số: y=2x+3 và
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị trên.
c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai
đường thẳng trên với trục tung.
Bài 4 (3.5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC.
Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I.
a) Chứng minh: AI2 =BI.CI
b) Kẻ OM BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh:
∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy ra AM.MN= CM2.
c) Từ I kẻ IH AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I
của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng hàng.
d) CM: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMN.
Bài 5 (1.0 điểm): Tìm giá trị của x,y thỏa mãn phương trình:
36
4
+
= 28 − 4 x − 2 − y − 1
x−2
y −1
Nguyễn Văn Quyền 0938.59.6698 Sưu tầm và biên soạn
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 20172018
MÔN TOÁN LỚP 9
Nội dung
Câu
1
TS: 2.0
1.0
0.5
0.5
27 3
a) Tính đúng kết quả:
2− 3
b) Tính đúng kết quả trong dấu ngoặc:
Tính đúng kết quả biểu thức: 1
2
TS: 2.0
1
2
0.5
a) Thay x = 9 và tính đúng giá trị A =
x +1
(
)(
x −1
0.5
)
x +1
0.5
b) Rút gọn đúng biểu thức trong ngoặc ra
1
x +1
0.25
Rút gọn đúng kết quả biểu thức B=
c)
1
3
4
1
x
1
x
0.25
Tính đúng P= B(A 1)= (x≥0, x≠1)
1
P=
Điểm
x
2
x
1
2
1
x
1
Pmax= 1 khi x=0(TMĐK)
a) Vẽ chính xác hai đồ thị
b) Lập luận và tìm được chính xác tọa độ điểm C(2;1)
a) Trình bày đầy đủ chính xác và tìm được S= 5(đvdt)
Vẽ hình đúng đến câu a
TS: 1.5
0.5
0.5
0. 5
TS: 3.5
0.5
Nguyễn Văn Quyền 0938.59.6698 Sưu tầm và biên soạn
a)
0.25
0.25
CM : AI BC.
Áp dụng hệ thức lượng có được AI2 = BI.CI
b)
CM: MI= MC, góc ANC= 900
lập luận được ∆AIM ∆CNM(gg) => đpcm
c) CM được P là trung điểm AB
Gọi giao điểm của CK với AB là Q.
Chứng minh Q là trung điểm AB P Q=> KL
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
d) Chỉ ra được tâm (IMN) là trung điểm EM(E là giao điểm AI và
CN)
Lập luận đúng có căn cứ khẳng định OI là tiếp tuyến (IMN)
5
36
+
x−2
�
4
= 28 − 4 x − 2 − y − 1 ( x > 2; y > −1)
y −1
36
+4 x−2 +
x−2
4
+ y − 1 = 28
y −1
TS: 1.0
0.5
0.5
Áp dụng bất đẳng thức Côsi được VT28
Tìm được dấu của đẳng thức xảy ra khi x=12 ; y=3 và trả lời