Bài tập Toán lớp 9 - Ôn tập học kì 1

TOÁN 9
TUẦN 19: ÔN TẬP HKI (Số) ­ ÔN TẬP HKI (Hình)
Bài 1: Tính:
a)  

b)  

Bài 2: Giải phương trình:
a)  
b)  
Bài 3: Cho biểu thức:    với  ­1 < a < 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi  
c) Tính a để P = 2
Bài 4: a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ:
  và 
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng   và  với trục Oy theo thứ  tự  là A và B, còn 
giao điểm của hai dường thẳng đó là C. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích  
Bài 5: Cho ba đường thẳng: x + y = 1 (1); x – y = 1 (2) và 
(m + 1)x + (m­1)y = m + 1 () (3). Tìm các giá trị của m để:
a) Đường thẳng (1) và đường thẳng (3) vuông góc với nhau.
b) Ba đường thẳng (1), (2), (3) đồng quy tại một điểm.
c) CMR: Khi m thay đổi thì đường thẳng (3) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 6: Cho  vuông tại A, AB = 2AC, BC = 5cm.
a) Tính AC


TOÁN 9
b) Từ A vẽ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho . Từ C vẽ Cx // AH. Gọi  
giao điểm của BI và Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD.

c) Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn 
này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Bài 7: Cho đường tròn (O; 4cm) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 
8cm. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Tính AB, BC và  
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh: CD // OA.
c) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC, qua M kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) 
cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi  
Bài 8: Cho  vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC. Kẻ dây  
AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông 
góc với BC, cắt BC ử H, cắt AB ở F. Chứng minh:
a)  là tam giác cân
b)  là tam giác cân
c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 9: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d, độ  dài đường vuông góc OH từ  O  
đến đường thẳng d bằng 8cm.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d.
b) Gọi A là một điểm bất kỳ  nằm trên d. Kẻ  các tiếp tuyến AB, AC với (O). 
Đoạn BC cắt OA, OH theo thứ tự ở I, K. CMR:  và  đồng dạng.
c) Tính tích OI.OA
d) Tính độ dài OK
e) Khi A di động trên d thì điểm I di động trên đường nào?