DE THI HK2 K11NC.0708

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 (NÂNG CAO) HKII NĂM HỌC 2007-2008
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
D C A B B C D C
PHẦN TỰ LUẬN:
Bài Hướng dẫn Điểm Bài Hướng dẫn Điểm
Bài 1

Bài 2
Bài 3
a) Giải PT:
2 2
4 os 6sin 5sin2 4 0c x x x
− + − =
⇔ − + − + =
2 2 2 2
4 os 6sin 5sin2 4(sin os ) 0c x x x x c x
⇔ − + =
2
10sin 10sin .cos 0x x x
(sin cos ) 0sinx x x⇔ − =
0
( , )
sin cos 0
4
x k
sinx
k l Z
x x
x l
π

π
π
=

=


⇔ ⇔ ∈


− =
= +


Lưu ý:Học sinh có thể làm theo 2 cách sau:
- Chia 2 vế cho cos
2
x và đặt t = tanx
- Đưa về PT dạng: asin2x + bcos2x = c.
b) Giải PT: 5 1 4 4 3x x x+ − − = −
+) ĐK:
3
4
4
x≤ ≤
+) PT
⇔
− + − = +4 3 4 5 1x x x
⇔
( ) ( )

− + − = +
2 2
4 3 4 5 1x x x
⇔
− + − =
2
4 19 12x x x
⇔
5x
2
– 19x + 12 = 0
⇔
3( )
4
( )
5
x N
x N
=



=

+) KL: Tập nghiệm T = {3; 4/5}
+) Ta có
( )
−
=
   

+ =
 ÷  ÷
   
∑
2001
2001
2001
2 2
2001
3 3
0
1 1
. .
k
k
k
k
x C x
x x

=
−
=
∑
2001
4002 5
2001
0
.
k k

k
C x
+) Ta có: 4002 – 5k = 1002
⇔
k = 600
+) Suy ra hệ số của x
1002
là
600
2001
C

+) Đặt t = sinx – cosx, ĐK:
2; 2t
 
∈ −
 
+) PTTT: - t
2
+ 4t + 1 = m
+) PT (1) có nghiệm
⇔
PT (2) có nghiệm
thoả
2; 2t
 
∈ −
 
.
+) Số nghiệm của (2) là số giao điểm của

đường thẳng (d): y = m và Parabol
(P): y = - t
2
+ 4t + 1 (2) trên
2; 2
 
−
 

+) Sử dụng đồ thò
4 2 1 4 2 1m
⇒ − − ≤ ≤ −
1,5
0,25
1, 0
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 4
a)
+) Trong mp(BCD), vì PB = 2PD
⇒

NP và CD không song song
⇒
NP

cắt CD tại S.
+) Trong mp(ACD) gọi Q là giao của
AD và MS.
+) Lập luận suy ra thiết diện là tứ
giác MNPQ.
b)
+) Gọi K là trung điểm BD
' , 'A CK C AK⇒ ∈ ∈
{ }
' ' IAA C C⇒ ∩ =
, (vì AA’, CC’
cùng nằm trong (ACK)).
Ta có
' ' 1
' '//
' ' 2
A K C K
A C AC
A C C A
= = ⇒
' ' ' ' ' 1
3
IA IC C A C K
IA IC CA KA
⇒ = = = =
(*)
+) Tương tự ta có AA’ và BB’ cắt
nhau tại I’ và
' ' ' ' 1
' ' 3

I A I B
I A I B
= =
(**)
Từ (*) và (**)
⇒
I
≡
I’ hay AA’, BB’,
CC’ đồng quy.
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
K
I
C'
A'
S
Q
P
B
C
D
M
N
A