chuyên đề lý 8 nghi

1
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
M T S BÀI TOÁN C C TR V T LÝỘ Ố Ự Ị Ậ
M T S BÀI TOÁN C C TR V T LÝỘ Ố Ự Ị Ậ
Tháng 8 – 2010
Tháng 8 – 2010


2
Cuộc sống là chuỗi quá trình tiến hóa và đào thải.
Hòa nhập vào cuộc sống, con người luôn mong
muốn những sự việc, hiện tượng xảy ra xung
quanh ta đạt đến sự tối ưu, cố gắng loại trừ đi
những trở ngại, kìm hãm bước phát triển theo
quy luật tự nhiên. Nhận thức đúng đắn về khoa
học Vật lý nói riêng và khoa học tự nhiên nói
chung, vẫn không nằm ngoài quy luật nêu trên.
Một biểu hiện cụ thể đáng kể của khoa học Vật lý
là khảo sát các biến cố để tìm sự tối ưu: xem
xét đại lượng nào trong hiện tượng sao cho
nó đạt đến trạng thái cực trị (maximum and
minimum).

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. ĐẶT VẤN ĐỀ


3
1. Bất đẳng thức Côsi: (không mở rộng).
•
Điều kiện: Cho a, b ≥ 0.
•
Nội dung:
•
Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi a = b.
•
Hệ quả khác: Nếu tích a.b = const thì
tổng (a + b) min khi a = b.
•
Ví dụ: 1.16 = 2.8 = 4.4
•
Mở rộng:


II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
2
4
2
a b
ab (a b) ab
+

≥ ⇒ + ≥
n
1 2 n 1 2 n
a a ... a n . a a ...a+ + + ≥


4
2. Bất đẳng thức Savart: (không mở rộng).
•
Điều kiện: Cho a, b, x, y bất kỳ.
•
Nội dung:
•
Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0
hoặc ay = bx (x, y không đồng thời triệt
tiêu).


II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
2 2 2 2
ax+by (a b )(x y )≤ + +


5


II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
3. Bất đẳng thức Bunhiacovxki: (không mở

rộng).
•
Điều kiện: Cho a, b, x, y bất kỳ.
•
Nội dung:
•
Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0
hoặc ay = bx.
•
Hệ quả khác: Nếu a = b = 1 →
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2
ax by a b x y+ ≤ + +
( )
( )
2
2 2
x y 2 x y+ ≤ +


6


II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
4. Bất đẳng thức Bernoulli:
•
Điều kiện: Cho a > -1 và n ∈ N*.

•
Nội dung: .
•
Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi a = 0 hoặc
n = 1.
( )
n
1 a 1 na+ ≥ +


7


II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
II. CƠ SỞ TOÁN HỌC
5. Hàm số bậc hai:
•
Dạng tổng quát:
•
Đồ thị: Là đường parabol có tọa độ đỉnh:
•
Biệt số:
•
∆>0→ĐT cắt Ox ở 2 điểm (là 2 nghiệm PT)
•
∆<0→ĐT không cắt Ox(PT không có nghiệm)
•
∆=0→ĐT tiếp xúc Ox (PT có 1 nghiệm)
∆
= − = −

0 0
b
x ; y
2a 4a
= + +
2
y ax bx c
∆ = −
2
b 4ac


8




x
0
y
0
Nếu a > 0 => bề lõm quay lên => y có giá trị cực tiểu.
Khi x = x
0

thì y
min
= y
0
.

x
0
y
0
Nếu a < 0 => bề lõm quay xuống =>y có giá trị cực đại.
Khi x = x
0

thì y
max
= y
0
.


9
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Dùng kiến thức Vật lý thiết
lập hàm số, trong đó đại
lượng cần khảo sát là hàm
số, đại lượng biến thiên là
biến số. Sau đó sử dụng bất
đẳng thức hoặc hàm bậc hai
để giải quyết.


10
Bài tập cơ học:
Bài tập cơ học:
1/ Hai chất điểm M

1/ Hai chất điểm M
1
1
, M
, M
2
2
đồng thời chuyển
đồng thời chuyển
động đều trên hai đường thẳng đồng quy
động đều trên hai đường thẳng đồng quy
hợp với nhau một góc
hợp với nhau một góc
α
α
, với các vận tốc v
, với các vận tốc v
1
1
,
,
v
v
2
2
. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng
. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng
và thời gian đạt khoảng cách đó. Biết lúc
và thời gian đạt khoảng cách đó. Biết lúc
đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l và

đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l và
M
M
2
2
xuất phát từ giao điểm của hai đường
xuất phát từ giao điểm của hai đường
thẳng.
thẳng.


III. ÁP DỤNG
III. ÁP DỤNG


11
Giải tóm tắt:
Tại t: M
1
đi được s
1
= v
1
.t; M
2
đi được s
2
= v
2
.t. (CM

định lí cos)
K/c giữa 2 chất điểm là d:

Là hàm bậc hai đối với t => d
min
khi

và
2 2 2
1 2 1 2
d (l v t) (v t) 2(l v t)(v t).cos= − + − − α
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
d (v v 2v v cos ).t 2l(v v cos )t l= + + α − + α +
1 2
2 2
1 2 1 2
(v v cos ).l
t
v v 2v v cos
+ α
=
+ + α
2
min
2 2
1 2 1 2
l.v .sin
d
v v 2v v cos

α
=
+ + α