Hệ thống đặc tả ngữ nghĩa cho lập luận trừu tượng luận văn ths hệ thống thông minh và đa phương tiện(chương trình đào tạo thí điểm)

UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM À HANOÏ
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

HỒ VĂN HIẾU

UN SYSTÈME DE SPÉCIFICATION DE SÉMANTIQUES
POUR L'ARGUMENTATION ABSTRAITE
HỆ THỐNG ĐẶC TẢ NGỮ NGHĨA CHO LẬP LUẬN
TRỪU TƯỢNG

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE

HANOÏ – 2016


UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM À HANOÏ
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

HỒ VĂN HIẾU

UN SYSTÈME DE SPÉCIFICATION DE SÉMANTIQUES POUR
L'ARGUMENTATION ABSTRAITE

HỆ THỐNG ĐẶC TẢ NGỮ NGHĨA CHO LẬP LUẬN TRỪU
TƯỢNG

Spécialité: Systèmes intelligents et Multimédia
Code: Programme pilote

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE

Sous la direction de:
Dr. Sylvie DOUTRE

Dr. Dominique LONGIN

HANOÏ – 2016


ATTESTATION SUR L’HONNEUR

J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les
données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés
ailleurs. La source des informations citées dans ce mémoire a été bien précisée.

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các thông tin trích dẫn trong Luận văn
đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Fait à Hanoï, le 15 Octobre 2016
Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016


Table des matières
Remerciements

3

Résumé

4

Abstract

5

Table des figures

6

Introduction

7

1 Présentation générale
9
1.1 Présentation de l’établissement d’accueil . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1.1 Présentation de l’Université Paul Sabatier - organisme d’accueil 9
1.1.2 Présentation de l’IRIT - lieu de travail . . . . . . . . . . . . .
9
1.2 Contexte du sujet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 État de l’art
2.1 Système d’argumentation . . . . . . .
2.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Extensions préférées . . . . .
2.2.2 Extensions stables . . . . . .
2.2.3 Extensions complètes . . . . .
2.2.4 Extensions de base . . . . . .

2.3 Codage en logique . . . . . . . . . . .
2.3.1 Méthode de codage . . . . . .
2.3.2 Les ingrédients . . . . . . . .
2.4 Principes d’encodage des sémantiques
2.5 Codage en logique propositionnelle .

1

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3 Système proposé
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Principe de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Sémantique en langage naturel . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Entrer une sémantique en langage naturel . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Méthode de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Modifier la sélection du prochain non-terminal à développer
3.3.3 Naviguer dans la construction de la sémantique . . . . . . .
3.3.4 Sauvegarder l’expression développée . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Importer une expression préalablement sauvegardée . . . . .
3.4 Affichage de la formule logique générée . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Modifier la taille des caractères . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Modifier le nombre de ligne(s) pour afficher la formule . . .
3.4.3 Apparier parenthèse ouvrante et parenthèse fermante . . . .

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5 Conclusions et perspective
5.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42
42
43

Bibliographie

45

4 Implémentation et expérimentation
4.1 Outils et environnement d’implémentation
4.2 Structure du système . . . . . . . . . . . .
4.3 Tests effectués et résultats obtenus . . . .
4.3.1 Objectif a priori . . . . . . . . . . .
4.3.2 Objectif atteint . . . . . . . . . . .
4.3.3 Desiderata . . . . . . . . . . . . . .

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Remerciements

Les plus grandes leçons ne sont pas tirées des livres mais des professeurs tels que
vous, tous les professeurs de l’Institut Francophone International (IFI). Je souhaite
exprimer ma sincère gratitude à vous qui avez pris le temps de m’aider au cours de
ces trois années et de m’avoir accompagné dans la maîtrise de mes connaissances.
Je tiens à remercier vivement Monsieur Dominique Longin (Chargé de Recherche
CNRS), Monsieur Philippe Besnard (Directeur de Recherche CNRS), Madame Sylvie
Doutre (Maître de conférences à l’Université Toulouse 1 Capitole), tous les chercheurs
à l’IRIT, pour leur encadrement sans faille, le suivi qu’ils ont apporté à mon stage,
leurs conseils, leurs corrections de ce mémoire, les nombreuses discussions que nous
avons pu avoir tout au long de la réalisation de ce stage, et pour le temps qu’ils ont
bien voulu me consacrer.
Je tiens en outre à remercier l’ANR (Agence Nationale pour la Recherche) qui,
au travers du projet AMANDE (contrat No ANR-13-BS02-0004), a financé ce stage
et sans qui rien n’aurait été matériellement possible.
Je remercie également toute l’équipe LILaC et l’IRIT pour leur accueil et leur
aide pendant mon stage, notamment pour m’avoir fait profiter d’un bureau et d’un
ordinateur ainsi que de toutes les infrastructures associées de l’IRIT.
Je tiens enfin à remercier sincèrement Madame NGUYEN Thi Van Tu, Madame
TRAN Thi Quyen, secrétaires de l’IFI, pour leur aide à plusieurs reprises.
Enfin, j’adresse mes plus sincères remerciements à ma famille et mes amis, qui
m’ont toujours soutenu et encouragé au cours de la réalisation de ce mémoire.

3


Résumé
sesame (SEmantics Specification for Abstract arguMEntation - spécification de
sémantiques pour l’argumentation abstraite), est un système qui permet à l’utilisateur de spécifier une sémantique d’argumentation qui indique quels sont les types
d’argument acceptables et comment a-t-on le droit de les combiner. sesame produit
un codage logique sous la forme d’une formule propositionnelle paramétrée. Cette

sémantique peut ensuite être instanciée par un graphe d’argumentation (un graphe
dont les sommets représentent des arguments, et les liens orientés entre sommets la
relation l’argument x attaque l’argument y) afin de déterminer si un sous-ensemble des
sommets du graphe constituent une extension ou non de la sémantique (en d’autres
termes, parmis tous les arguments présentés quels sont ceux qui respectent les règles
imposées par la sémantique). Cette dernière étape sera fournie par l’utilisation d’un
solveur SAT (étape non encore automatisée). L’utilisation d’une sémantique argumentative au sein d’un système multiagents permet de déterminer qui a raison en cas
de conflit entre ces agents lors d’une discussion (par exemple, par rapport au chemin
à suivre pour sortir d’un lieu donné).
Mots-clés : argumentation abstraite, sémantique de l’argumentation, codage logique.

4


Abstract
sesame (SEmantics Specification for Abstract arguMEntation), is a system allowing the user to specify an argumentation semantics that says what are the acceptable
argument types and how is it allowed to combine them. sesame returns a logical encoding in the form of a parameterized propositional formula. This semantics can be
then instanciated by an argumentation graph (a graph where the nodes are arguments
and the oriented links between nodes are relations of the type the argument x attacks
the argument y) in the aim to determine if a subset of the graph nodes is or not an
extension of the semantics. (In other words, among all the arguments, what are those
that respect the given semantics ?). This last step is allowed by the use of a SAT
solver (this step is non automatized yet). The use of an argumentative semantics in
a multiagents system allow to determine who has right in case of a conflict between
theses agents about a debatable point (for instance, what is the correct path allowing
to escape from a given area ?).
Keywords : Abstract argumentation, argumentation semantics, logical encoding.

5

Table des figures
Le graphe d’argumentation (A, R) de l’Exemple 1 . . . . . . . . . .
Le système d’argumentation G = (A, R) de l’Exemple 2 . . . . . . . .
Le graphe d’argumentation (A, R) de l’Exemple 3 . . . . . . . . . . .

13
16
23

Le fonctionnement global de sesame . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sesame : écran d’accueil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sesame : le menu de principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exemple : Les mots non-terminaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les quatre boutons pour modifier la sélection du prochain non-terminal
à développer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Les boutons « undo » et « redo » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Le bouton « clear » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 L’importation d’un fichier sesame . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Message du système quand il y a une erreur d’importation . . . . . .
3.10 Exemple d’affichage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 L’utile pour changer la taille des caractères . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1

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2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

La structure des packages du programme . . . . . . . . . . . . . . . .

Table des figures

6


Introduction
À nos jours, le domaine de la modélisation et de la simulation à base d’agents
a pris beaucoup d’ampleur. En particulier, des besoins ont émergé dans le domaine
de la gestion de crise auquel s’intéressent aujourd’hui un certain nombre d’acteurs
car l’enjeu est de taille : il s’agit de comprendre comment améliorer la survie de

personnes présentes dans des lieux publics et dont la vie est mise en danger par une
catastrophe. Force est de constater que les modèles d’agent utilisés sont très pauvres
et ne permettent ni de comprendre, ni d’expliquer, le comportement des agents en
situation d’urgence. Nous souhaitons enrichir ces modèles d’agents par des concepts
largement étudiés dans le domaine de l’Intelligence Artificielle tels la notion de groupe,
l’action individuelle et collective, les liens sociaux, l’émotion, etc..
Cependant, une difficulté particulière réside dans la prise de décision collective
quant à la direction à prendre lors du processus d’évacuation d’un groupe confronté à
une situation de crise mettant leurs vies en péril. Des études montrent que si quelqu’un
a un rôle institutionnel bien identifié (un agent de sécurité, un pompier, etc.) alors le
groupe obéit relativement bien ; mais dans le cas contraire, le groupe perd beaucoup
plus de temps à délibérer, parfois pour prendre des décisions aléatoires.
En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de bien comprendre la
manière dont les agents raisonnent face à une situation d’urgence. En effet, même
si la situation est connue de tous, les conclusions qui peuvent en être tirées peuvent
différer d’un agent à l’autre.
Des modèles de raisonnement à base de graphes d’argumentation ont été proposés.
De multiples sémantiques pour l’acceptabilité des arguments ont été définies. Deux
sémantiques différentes peuvent retourner des acceptabilités différentes.
Ces outils prennent en entrée un codage du graphe et de la sémantique, dans
une certaine logique. Ces sémantiques sont basées sur divers principes. Un codage
systématique en logique de ces principes et des sémantiques a été proposé. Le stage a
pour objectif de développer un outil (logiciel) qui prendra en entrée une combinaison
de principes et qui retournera le codage correspondant.

7


De manière plus large, ce travail permettra une définition à la demande du modèle
de raisonnement des agents. Le mémoire est structuré en cinq grandes parties :

— Chapitre 1 – Présentation générale. Ce chapitre présente brièvement l’environnement du stage, le contexte du sujet et la description générale de l’objectif du sujet, le domaine de recherche et le cadre du sujet.
— Chapitre 2 – État de l’art. Dans ce chapitre, nous présenterons des connaissances de base de la théorie de graphe d’argumentation. Nous proposons les
principes principales et les sémantiques d’acceptabilité. En fin, on parlera le
méthode pour coder les sigma-extensions d’un système d’argumentation dans
la logique propositionnelle paramétrée.
— Chapitre 3 – Système proposé. Ce chapitre présente le système proposé
pour atteidre notre but de travail. Le systèmes s’appelle SESAME (SEmantics
Specification for Abstract arguMEntation - spécification de sémantiques pour
l’argumentation abstraite), est un système qui permet à l’utilisateur de spécifier une sémantique d’argumentation et qui produit un codage logique sous la
forme d’une formule propositionnelle paramétrée.
— Chapitre 4 – Implémentation et Expérimentation. Ce chapitre présente
les outils et l’environnement de développement de l’application, les résultats
obtenus.
— Chapitre 5 – Conclusions et Perspectives. Il s’agira de faire la conclusion
et de présenter les perspectives du projet.

8


Chapitre 1
Présentation générale
1.1
1.1.1

Présentation de l’établissement d’accueil
Présentation de l’Université Paul Sabatier - organisme
d’accueil

L’université Toulouse-III-Paul-Sabatier, (nom d’usage : Université Paul Sabatier ;
abréviation : UPS) est une université française, située à Toulouse. Elle a été constituée

en 1969, à la suite de la loi Faure, par le regroupement des facultés de sciences
et les facultés médicales de l’ancienne université de Toulouse, elle-même fondée en
1229. Depuis 2007, elle fait partie du PRES Université de Toulouse en tant que
membre fondateur. Spécialisée dans les sciences, les technologies, les disciplines de
la santé et les sports, elle compte aujourd’hui plus de 30 000 étudiants. L’université
Toulouse-III a été classée première parmi les meilleures universités françaises pour
trouver un emploi. Cette étude a été publiée le 18 décembre 2013 par le ministère de
l’Enseignement supérieur et de la Recherche.

1.1.2

Présentation de l’IRIT - lieu de travail

L’Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT), une des plus imposantes Unité Mixte de Recherche (UMR) au niveau national, est l’un des piliers de la
recherche en Midi-Pyrénées avec ses 700 membres, permanents et non-permanents.
De par son caractère multi-tutelles (CNRS, INPT, Universités toulousaines), son impact scientifique et ses interactions avec les autres domaines, le laboratoire constitue
une des forces structurantes du paysage de l’informatique et de ses applications dans
le monde du numérique, tant au niveau régional que national. Le laboratoire a su,
par ses travaux de pointe et sa dynamique, définir son identité et acquérir une vi9


sibilité incontestable, tout en se positionnant au cœur des évolutions des structures
locales : Université de Toulouse, IDEX, ainsi que les divers dispositifs issus des investissements d’avenir (LABEX CIMI, IRT Saint-Exupéry, SAT TTT,. . . ). Au-delà, le
rayonnement de l’IRIT se traduit par diverses actions au niveau européen et international avec par exemple, le laboratoire européen IREP, le French-Spanish Laboratory
for Advanced Studies in Information, REpresentation and Processing (LEA CNRS),
la participation au Japanese French Laboratory on Informatics (JFLI, UMI CNRS),
le pilotage du GDRI WEB-SCIENCE avec le Brésil et des coopérations vivaces avec
divers pays du Maghreb ainsi que les U.S.A., le Japon, l’Arménie, . . . L’IRIT, présent
dans toutes les universités toulousaines ainsi que sur les IUT de Tarbes et Castres,
assure à la fois une couverture du territoire local et de l’ensemble des thématiques

de l’informatique et de ses interactions, allant de l’infrastructure à l’usager, qui lui
permettent de contribuer à la structuration de la recherche régionale.

1.2

Contexte du sujet

Depuis quelques années, le domaine de la modélisation et de la simulation à base
d’agents a pris beaucoup d’ampleur. En particulier, des besoins ont émergé dans le
domaine de la gestion de crise auquel s’intéressent aujourd’hui un certain nombre
d’acteurs (par exemple l’association ISCRAM) car l’enjeu est de taille : il s’agit de
comprendre comment améliorer la survie de personnes présentes dans des lieux publics
et dont la vie est mise en danger par une catastrophe. Cela va des accidents de la
route à grande échelle, à des épidémies mortelles en tout genre ou des catastrophes
chimiques, etc., en passant par toutes sortes de catastrophes naturelles. Ce dernier
type d’événements est au centre des préoccupations de pays comme le Vietnam ou les
Philippines, où les catastrophes climatiques et sismiques sont régulièrement à l’origine
de drames, le niveau économique de ces pays ne permettant pas, comme c’est le cas
au Japon avec la construction de maisons para-sismiques par exemple, de prémunir la
population à grande échelle par des constructions spécialement sécurisées. Force est
de constater que les modèles d’agent utilisés sont très pauvres et ne permettent ni de
comprendre, ni d’expliquer, le comportement des agents en situation d’urgence. Nous
souhaitons enrichir ces modèles d’agents par des concepts largement étudiés dans le
domaine de l’Intelligence Artificielle tels la notion de groupe, l’action individuelle et
collective, les liens sociaux, l’émotion, etc. Ces travaux ont déjà donné lieu à quelques
publications avec des chercheurs et/ou étudiants de l’IFI (voir par exemple [16, 17]).
Cependant, une difficulté particulière réside dans la prise de décision collective

10

quant à la direction à prendre lors du processus d’évacuation d’un groupe confronté
à une situation de crise mettant leurs vies en péril. Des études (voir par exemple
[12, 13, 14]) montrent que si quelqu’un a un rôle institutionnel bien identifié (un
agent de sécurité, un pompier, etc.) alors le groupe obéit relativement bien ; mais
dans le cas contraire, le groupe perd beaucoup plus de temps à délibérer, parfois
pour prendre des décisions aléatoires.
En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de bien comprendre la
manière dont les agents raisonnent face à la situation d’urgence. En effet, même si la
situation est connue de tous, les conclusions qui peuvent en être tirées peuvent différer
d’un agent à l’autre. Des modèles de raisonnement à base de graphes d’argumentation
ont été proposés. De multiples sémantiques pour l’acceptabilité des arguments ont
été définies : ces sémantiques indiquent, étant donné un graphe d’argumentation,
quels arguments sont acceptables. Deux sémantiques différentes peuvent retourner
des acceptabilités différentes.
Des outils efficaces existent pour le calcul de l’acceptabilité sous ces diverses sémantiques (http ://argumentationcompetition.org/). Ces outils prennent en entrée
un codage du graphe et de la sémantique, dans une certaine logique. Ces sémantiques
sont basées sur divers principes. Un codage systématique en logique de ces principes
et des sémantiques a été proposé dans [4].
Le stage a pour objectif de développer un outil (logiciel) qui prendra en entrée
une combinaison de principes et qui retournera le codage correspondant. Le codage
retourné pourra être utilisé en entrée d’autres outils pour le calcul de l’acceptabilité.
De nouvelles sémantiques pourront par ailleurs émerger de combinaisons de principes
qui n’ont pas encore été considérées à ce jour. De manière plus large, ce travail
permettra une définition à la demande du modèle de raisonnement des agents. Le stage
sera aussi l’occasion d’instancier quelques systèmes argumentatifs autour de dialogues
dont le but est la prise de décision au sein d’un groupe en situation d’évacuation
d’urgence.

11

Chapitre 2
État de l’art
L’argumentation est une composante majeure de l’intelligence artificielle. Cette
capacité à discuter est essentielle pour l’Homme afin de comprendre les nouveaux problèmes posés, d’améliorer le raisonnement scientifique, pour s’exprimer/s’expliquer ou
encore donner son opinion dans la vie de tous les jours. L’argumentation consiste à
utiliser les arguments afin de dériver des conclusions basées sur la façon dont ces arguments interagissent. De nombreuses théories de l’argumentation ont été proposées,
parmi lesquelles les systèmes d’argumentation de Dung. Le but de Dung a été de
donner une approche formelle de ce principe d’argumentation. La théorie d’argumentation de Dung [1] est basée sur la notion de système d’argumentation. Ce système
prend en entrée un ensemble d’arguments (croyances d’un agent par exemple) et
une relation binaire qui exprime une notion de contrariété (et plus particulièrement
d’attaque) entre arguments, afin de retourner des ensembles de « bons » arguments,
appelés extensions. Dans cette section, nous allons donc présenter les notions de bases
de la théorie de l’argumentation définies par Dung.

2.1

Système d’argumentation

Définition 1 Les systèmes d’argumentation, aussi appelés graphes d’argumentation
à la Dung, sont définis formellement comme un couple composé de :
1. un ensemble d’éléments abstraits appelés arguments, qu’on notera A
2. une relation binaire sur A, appelée relation d’attaque, qu’on notera R
Puisque R est la relation d’attaque, pour deux arguments a, b ∈ A, on dira que
l’argument a attaque l’argument b si on a (a, b) ∈ R

12

Exemple 1 Le système d’argumentation G = A, R avec A = {a, b, c, d} et R =
{(b, a), (b, c), (c, d)} est composé de quatre arguments (a, b, c et d) et de trois attaques
(b attaque a , b attaque c et c attaque d) :

Figure 2.1 – Le graphe d’argumentation (A, R) de l’Exemple 1

Grâce au graphe de la figure 2.1, il est possible de déterminer quels sont les arguments
qui peuvent être adoptés. Dans ce graphe, avec (b, c) ∈ R et (c, d) ∈ R, les arguments
d et b sont acceptés (car b n’est pas attaqué et d, même s’il est attaqué par c, b,
en attaquant c, le rend acceptable) et l’argument c est rejeté. L’absence d’attaque
dans un ensemble d’arguments est une propriété intéressante puisqu’elle assure la
cohérence de cet ensemble.
Définition 2 (Sans conflit) Un ensemble S d’arguments est sans conflit s’il n’y a
aucun argument a, b ∈ S tels que (a, b) ∈ R.
Afin de définir les notions d’acceptabilité et d’admissibilité, il est important de savoir quand un ensemble d’arguments (et non plus un unique argument) attaque un
argument :
Définition 3 (Ensemble attaquant un argument) Un ensemble d’arguments
S ⊆ A attaque un argument b ∈ A si et seulement si b est attaqué par un des
arguments de S : ∃a ∈ S, (a, b) ∈ R.
Un agent rationnel accepte donc un argument si celui-ci n’est pas attaqué, ou
si les attaques le visant peuvent être contrecarrées. Cette idée d’acceptabilité est
retranscrite dans la définition suivante :
Définition 4 (Acceptable) Un argument a ∈ A est acceptable pour un ensemble
d’arguments S si et seulement si pour chaque argument b ∈ A, si (b, a) ∈ R, alors b
est attaqué par S.
Lorsqu’un argument a est acceptable pour un ensemble S, on dit que S défend a,
ou que a est défendu par S.
Définition 5 (Admissible) Un ensemble d’arguments S est admissible si et seulement si S est sans conflit et si tout argument a ∈ S est acceptable pour S.
En d’autres termes, on peut dire qu’un ensemble d’arguments est admissible si cet
ensemble est cohérent et est capable de se défendre lui-même.

13


2.2

Extensions

Un des objectifs intéressants des systèmes d’argumentation est de déterminer quels
sont les arguments qui peuvent être adoptés. Pour cela, Dung présente plusieurs
sémantiques d’acceptabilité (avec notamment la notion d’extensions) qui permettent
d’atteindre cet objectif.

2.2.1

Extensions préférées

Le principe d’une extension préférée pour un agent est le fait qu’il accepte tous les
arguments qu’il peut défendre et que cet ensemble d’arguments soit maximal pour
l’inclusion. L’extension préférée est donc un ensemble admissible qui est maximal
pour l’inclusion :
Définition 6 (Extensions préférées) S ⊆ A est une extension préférée d’un système d’argumentation G = A, R si et seulement si S est un ensemble admissible
maximal pour l’inclusion.
Notons que pour chaque système d’argumentation, il existe au moins une extension
préférée. L’ensemble des extensions préférées pour un système d’argumentation G
sera noté ξpref (G). Il est possible que la seule extension préférée d’un système d’argumentation soit l’ensemble vide, le système est alors qualifié de trivial.

2.2.2

Extensions stables

Le principe d’une extension stable pour un agent est le fait qu’elle attaque tous
les arguments qu’elle n’a pas acceptés.
Définition 7 (Extensions stables) S ⊆ A est une extension stable d’un système
d’argumentation G = A, R si et seulement si S est admissible et attaque tous les
arguments qui n’appartiennent pas à S.
L’ensemble des extensions stables pour un système d’argumentation G = A, R sera
noté ξsta (G).

2.2.3

Extensions complètes

Dung a montré que la notion de point fixe permet de caractériser les extensions
complètes. Pour cela, il introduit la fonction caractéristique d’un système d’argumentation.
14


Définition 8 (Fonction caractéristique) La fonction caractéristique, notée FG ,
d’un système d’argumentation G = A, R est définie de la façon suivante : FG :
2A → 2A ,
FG (S) = {a ∈ A | a est acceptable par rapport à S}
Pour se référer à un système d’argumentation quelconque mais fixé, on écrira F
au lieu de FG . En utilisant la fonction caractéristique, Dung montre qu’un ensemble
d’arguments S est admissible si et seulement si S ⊆ F (S).
Définition 9 (Extension complète) Un ensemble d’arguments admissible S est
une extension complète si et seulement si chaque argument, qui est acceptable pour
S, appartient à S. Un ensemble S est une extension complète si et seulement si S est
sans conflit et S = F (S).
L’ensemble des extensions complètes pour un système d’argumentation G = A, R
sera noté ξcomp (G).

Les sémantiques présentées jusqu’à présent permettent à partir d’un système d’argumentation d’obtenir parfois plusieurs extensions. Par conséquent, un argument peut
avoir plusieurs statuts : il peut être accepté par une extension et rejeté par une autre.
Dung a donc proposé une autre sémantique donnant un statut unique à n’importe
quel argument.

2.2.4

Extensions de base

Dung va ainsi introduire une sémantique qui affine la sémantique complète, en
insistant sur un aspect d’incontestabilité dans le choix de l’ensemble d’arguments.
Le principe d’une extension de base pour un agent est le fait de retenir en premier
lieu l’ensemble des arguments non-attaqués, et qu’il accepte ensuite tous les arguments défendus par ceux-ci. Et ainsi de suite jusqu’à ne plus pouvoir accepter de
nouveaux arguments. A la différence de toutes les autres, il ne peut exister qu’une
seule extension de base.
Définition 10 (Extension de base) L’extension de base d’un système d’argumentation G = A, R est le plus petit point fixe de FG .
L’ensemble contenant l’extension de base d’un système d’argumentation G est
dénoté ξgr (G). Notons aussi qu’un système d’argumentation possède toujours une
extension de base, celle-ci pouvant être l’ensemble vide, c’est-à-dire que ξgr (G) = {∅}.

15


Exemple 2 (Calcul d’extensions) Soit le système d’argumentation G = A, R
avec A = {a, b, c, d, e, f, g} et R = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, c), (d, e), (e, f ), (f, g), (g, e)}.
Déterminons les extensions, pour chaque sémantique, de ce système d’argumentation
représenté par la figure 2.2 :
— Extensions préférées : ξpre (G) = {{a, c}, {a, d, f }}.
— Extensions stables : ξsta (G) = {{a, d, f }}
— Extensions de base : ξgr (G) = {{a}}

— Extensions complètes : ξcomp (G) = {{a}, {a, c}, {a, d, f }}

Figure 2.2 – Le système d’argumentation G = (A, R) de l’Exemple 2

Un certain nombre de résultats de complexité ont été établis pour des problèmes
de décision dans les systèmes d’argumentation abstrait [5]. Deux de ces problèmes
sont les suivants :
Vérification VERσ. Étant donné une sémantique σ, un système d’argumentation
G = (A, R) et un ensemble S ⊆ A, est-ce que l’ensemble S est une σ-extension de
G?
Existence EXσ. Étant donné une sémantique σ et un système d’argumentation
G = (A, R), est-ce que le système G a au moins une σ-extension ?

2.3

Codage en logique

Avec toutes les sémantiques σ, l’objectif est de capturer les σ-extensions d’un
système d’argumentation G = (A, R) dans une logique . La seule condition pour
cette logique est qu’elle doit contenir tous les connecteurs booléens (afin de capturer
« not », « and » et « or »).
Il existe deux façons pour atteindre l’objectif :
1. En fournissant une formule θσ (dans la logique ) dont les modèles caractérisent l’ensemble ξσ (G) des σ-extensions du système d’argumentation G =
16


(A, R). Ainsi, l’ensemble M od(θσ ) des modèles de θσ est isomorphe à l’ensemble des σ-extensions de G = (A, R) : chaque modèles de θσ détermine une
σ-extension de G = (A, R) et vice-versa. 1
2. En fournissant une formule θσ,S (dans la logique ), en fonction d’un sousensemble S de A, qui est satisfaisable si et seulement si S est une σ-extension
de (A, R).

Selon la terminologie de [2], on appelle (1) « l’approche de la vérification de modèle » et (2) « l’approche de satisfiabilité » (répondant au problème de vérification
V ERσ).
En (1), on doit fournir un moyen pour identifier les extensions dans le codage.
(Il pourrait y avoir, par exemple, des moyens non-effectifs de décrire un modèle afin
de coïncider avec une extension.) Dans la partie suivante du document, on va se
concentrer sur l’approche de (2).
Un problème supplémentaire (3) peut être de trouver une formule (dans la logique) qui est satisfiable si et seulement s’il existe une σ-extension pour le système
d’argumentation (problème de l’existence EXσ). Cette question est d’intérêt pour
la sémantique stable, par exemple, mais pas pour d’autres sémantiques sur la base
d’admissibilité-(préférée, complète, ...), l’ensemble vide étant toujours un ensemble
admissible.

2.3.1

Méthode de codage

Maintenant, nous fournissons une méthode pour coder les σ-extensions d’un système d’argumentation dans une logique donnée, selon l’approche de satisfiabilité introduite précédemment.
Au niveau abstrait, étant donné un ensemble d’arguments A = {a1 , a2 , ...} et un
graphe d’argumentation G = (A, R), afin de construire θσ,S , il faut répondre aux
questions suivantes :
1. Comment représenter un sous-ensemble S de l’ensemble des arguments A ?
Par exemple, ce pourrait être :
ai ∧

χS =
ai ∈S

¬aj
aj ∈S
/

2. Comment exprimer que S est une σ-extension de G ? Par exemple, si σ est la
sémantique stable alors nous pourrions avoir :
1. Dans le cas où M od(θσ ) est isomorphe à ξσ (G) alors la conséquence suivante est : θσ
seulement si ϕ code une propriété σ-définissable de G.

17

ϕ si et


S est une extension stable de G ssi
χS |=

(a ↔
a∈A

¬b)
b∈A:bRa

Dans [2], il a été montré que a∈A (a ↔ b∈A:bRa ¬b) = θstable . Plus généralement, nous visons la construction de θσ,S vérifiant l’équivalence suivante : S
est une σ-extension de G ssi χS |= θσ , c’est-à-dire
θσ,S est satisfiable ssi χS |= θσ
3. Lorsqu’une sémantique implique une notion de maximalité ou minimalité, comment capturer les ensembles correspondants ?

2.3.2

Les ingrédients

La méthodologie ci-dessus de codages systématiques θσ,S où S est le sous-ensemble

à tester pour être une σ-extension repose sur plusieurs briques de construction et une
règle comme suit.
Règle. Un codage est de la forme
def

θσ,S = ϕS ∧ ϕS ∧ ΨS
où ΨS est une combinaison booléenne sur des briques de construction de base (intuitivement, ΨS exprime que S vérifie σ).
Briques de construction de base. 2 L’appartenance à un sous-ensemble des arguments : a est un argument de X ⊆ A est codé comme :

ϕa∈X =



ϕa∈S










a=x∈X




si X = S

si X = S

2. Rappelons qu’une conjonction vide, à savoir, une conjonction C(x) γ [x] telle que C(x) n’est
vrai pour aucun x, équivaut à . Une disjonction vide, à savoir, une disjonction C(x) γ [x] telle que
C(x) n’est vrai pour aucun x, équivaut à ⊥.

18


où pour chaque a ∈ A, nous supposons une formule générique 3 ϕa∈S exprimant que
« a est dans l’ensemble des arguments S ».
— Sous-ensemble X des arguments :
ϕX =

ϕa∈X
a∈X

— Complément de X dans l’ensemble des arguments :
¬ϕa∈X

ϕX =
a∈X
/

Intuitivement, ϕS exprime que S contient tous les éléments de S, et ϕS exprime
que S ne contient que des éléments de S.
Briques de construction intermédiaires.
1. X ⊆ Y
Ceci est capturé par :

(ϕa∈X → ϕa∈Y )
a∈A

2. X est maximal pour ψ. Cela revient à ψX et ∀Y ⊇ X (ψY → Y ⊆ X) qui est
capturé par :
ψY →

ψX ∧
X⊆Y ∈2A

(ϕa∈Y → ϕa∈X )
a∈A

3. X est minimal pour ψ. Cela revient à ψX et ∀Y ⊆ X (ψY → X ⊆ Y ) qui est
capturé par :
ψX ∧

ψY →
X⊇Y

∈2A

(ϕa∈X → ϕa∈Y )
a∈A

Il faut garder à l’esprit que, comme une conséquence de la première brique de
construction, ce qui suit est valide : Dans toutes les clauses ci-dessus, chaque fois que
X = S (et de même pour Y et Z), ϕa∈X doit être codé comme a=x∈X sinon il est
codé comme ϕa∈S .
3. Par formule générique, nous entendons une formule qui est construite d’une manière systématique, contrairement aux formules ponctuelles sans forme commune. Par exemple, ϕa∈S peut être

a (à condition que, pour tout argument a, il y a un atome unique du langage). Ceci est générique
parce que toutes ces formules ont la même forme : un atome nommant un argument

19


Comme illustration, voici les détails pour les deux cas de maximalité
ΨS = ψS ∧

ψY →
S⊆Y ∈2A

(ϕa∈Y → ϕa∈S )
a∈A

et minimalité
ψY →

ΨS = ψS
S⊇Y ∈2A

(ϕa∈S → ϕa∈Y )
a∈A

max : Supposons que E satisfait ψ (donc ψE est vrai). Alors, pour tout S ⊂ E,
def

θσ,S = ϕS ∧ ϕS ∧ ΨS
n’est pas satisfiable parce que le conjoint ϕS est contredit par ψY → a∈A (ϕa∈Y →
ϕa∈E ) (pour le cas Y = E) dans ΨS (pour a ∈ E \ S, il se trouve que ϕS implique ¬ϕa∈S , tandis que ψE → a∈A (ϕa∈E → ϕa∈S ) donne ϕa∈S puisque ψE

est vrai et que ϕa∈S est vrai aussi).
min : De même, si E satisfait ψ (à savoir, ψE est vrai) alors pour tout S ⊃ E,
def

θσ,S = ϕS ∧ ϕS ∧ ΨS
n’est pas satisfiable parce que, pour a ∈ S \ E, ψS donne ϕa∈S , mais ψE →
a∈A (ϕa∈S → ϕa∈E ) donne ϕa∈E qui est faux.

2.4

Principes d’encodage des sémantiques

Baroni et Giacomin ont montré dans [7] que les sémantiques d’argumentation
existantes satisfont un certain nombre de principes. Les deux chercheurs ont fourni
une longue liste de tels principes. À l’aide de certains de ces principes, il est possible de
caractériser les sémantiques existantes. Sur la base d’une telle caractérisation générale
d’une sémantique, l’objectif de cette section est de coder en formules les principes
P1 , . . . , Pn qui définissent la sémantique.
Cela nécessite deux choses. La première est que nous devons nous préparer, à
partir des briques de construction énumérés à la section 2.3.2, au codages d’énoncés
(et leurs dénégations) tels que :
— « a est dans E »
— « a attaque b » (en symboles, aRb)
— « S est maximal tel que . . . »

20


— « S est minimal tel que . . . »
— ...

L’autre chose est de fournir une liste concrète de ces principes P . Nous en rappelons ci-dessous quelques-uns issus de la liste dans [7].
Le principe de sans conflit (Conflict-free). Une sémantique σ satisfait le principe de sans conflit si et seulement si ∀G, ∀E ∈ ξσ (G), E est sans conflit.
Avec les briques de construction de la section 2.3.2, le principe de sans conflit peut
être codé comme ceci 4 :
¬(ϕa∈S ∧ ϕb∈S )
bRa

Le principe d’inclusion-maximalité (Inclusion-maximality). Une sémantique
σ satisfait le principe d’inclusion-maximalité si et seulement si ∀G, ∀E ∈ ξσ (G),
∃E ∈ ξσ (G) tel que E ⊂ E .
Ici, un codage a été déjà donné explicitement à la section 2.3.2.
Le codage de la notion de défense (« pour tout b tel que bRa, il existe c ∈ S tel
que cRb ») est réalisé par :
ϕ(c∈S)
bRa cRb

qui peut être utilisé dans le codage des trois principes suivants qui sont basés sur
la défense, comme suit.
Le principe d’admissibilité (Admissibility). Une sémantique σ satisfait le principe d’admissibilité si et seulement si ∀G, ∀E ∈ ξσ (G), si a ∈ E, alors a est défendu
par E.
Le principle d’admissibilité peut être capturé par :
ϕa∈S →

ϕc∈S
bRa cRb

Le principe de réintégration (Reinstatement). Une sémantique σ satisfait le
principe de réintégration si et seulement si ∀G, ∀E ∈ ξσ (G), si a est défendu par E,
alors a ∈ E.
4. En observant que S au lieu de E apparît dans la spécification de la formule car nous construisons une formule (paramétrée par S) qui est satisfiable si et seulement si S est une σ-extension.

21


Le principe de réintégration peut être capturé au moyen de :
ϕc∈S

→ ϕa∈S

bRa cRb

Le principe de réintégration sans conflit (Conflict-free reinstatement).
Une sémantique σ satisfait le principe de réintégration sans conflit si et seulement si
∀G, ∀E ∈ ξσ (G), E, si a est défendu par E et E ∪ {a} est sans conflit, alors a ∈ E.
Le principe de réintégration sans conflit peut être capturé comme le principe de
réintégration, ajoutant seulement (dans l’antécédent) une conjonction de sans conflit
(voir ci-dessus le principe de sans conflit).
En plus des principes énumérés dans [7], on peut proposer la suivante :
Le principe de complément d’attaque (Complement attack). Une sémantique σ satisfait le principe de complément d’attaque si et seulement si ∀G, ∀E ∈
ξσ (G), ∀b ∈ A, si b ∈
/ E, alors ∃a ∈ E tel que aRb. Le principe de complément
d’attaque peut être capturé au moyen de :
¬ϕ(a∈S) →
a∈A

2.5

ϕ(b∈S)
bRa

Codage en logique propositionnelle

Pour une sémantique donnée, σ(A,R),S représente une classe de formules dont chacune est induite à partir de σ(A,R),S en considérant un graphe d’argumentation particulier (A, R) et S ⊆ A. Il faut juste déplier σ(A,R),S selon les valeurs réelles prises
parA, R et S.
Exemple 3 Pour σ=stable, pour A = {d, e, f } avec {eRf, f Rd, f Rf } (voir la Figure 2.3), pour le cas S = {d, e} qui est une extension stable, l’instanciation de
σ(A,R),S donne la formule satisfiable :

a ∧
a∈S


b∈R− (a)

¬b

(d ∧ ¬f ) ∧ (e ∧

22

)