Khao sat HSG Lop 5 Mon Toan

khảo sát học sinh giỏi lớp 5
năm học 2010 - 2011
môn: Toán
( Thời gian 60 phút không kể thời gian giao đề)
*************
Câu 1: (2 điểm) Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:
a,
5
3
=
55
33
=
555
333
b,
19
17
=
1919
1717
=
191919
171717
Câu 2: (2 điểm)Tính nhanh:
a, 3,54 x 72 + 0,27 x 25 + 3,54 x 28 + 0,13 x 25
b, 2007 x 5 + 2007 + 2007 x 4
Câu 3: (6 điểm)
a, Cho số X = a459b. Hãy thay a; b bởi những chữ số thích hợp để X chia
cho 2; 5; 9 đều có số d bằng 1.
b, Huyền có 18 nhãn vở, Hơng có 16 nhãn vở. Huệ có số nhãn vở bằng trung

bình cộng số nhãn vở của Huyền và Hơng. Hà có số nhãn vở kém trung bình
cộng của cả 4 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Hà có bao nhiêu nhãn vở?
Câu 4: ( 4 điểm) Lớp 5B có số học sinh giỏi bằng
3
2
số học sinh giỏi của lớp
5A. Sau khi chuyển 2 học sinh giỏi của lớp 5B sang lớp 5A thì số học sinh giỏi
lớp 5B còn lại chỉ bằng
2
1
số học sinh giỏi của lớp 5A lúc đó. Hỏi lúc đầu mỗi
lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
Câu 5: ( 6 điểm )
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Ngời ta mở
rộng về bên trái, bên phải và phía trên mỗi bên 3m thì diện tích thửa ruộng
tăng thêm 120m
2
. Hỏi diện tích thửa ruộng ban đầu là bao nhiêu?
***********************
Hớng dẫn châm thi học sinh giỏi lớp 5
môn: Toán
*************
Câu 1: (2 điểm) Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:
a,
5
3
=
55
33
=

555
333
Ta thấy:
5
3
=
115
113
x
x
=
55
33

5
3
=
1115
1113
x
x
=
555
333
Nên
5
3
=
55
33

=
555
333
b,
19
17
=
1919
1717
=
191919
171717
Ta thấy:
19
17
=
10119
10117
x
x
=
1919
1717
Nên
19
17
=
1919
1717
=

191919
171717

19
17
=
1010119
1010117
x
x
=
191919
171717

Câu 2: (2 điểm)Tính nhanh:
a, 3,54 x 72 + 0,27 x 25 + 3,54 x 28 + 0,13 x 25
= 3,54 x (72 + 28) + 25 x ( 0,27 + 0,13)
= 3,54 x 100 + 25 x 0,4
= 354 + 10 = 364
b, 2007 x 5 + 2007 + 2007 x 4
= 2007 x 5 + 2007 x 1 + 2007 x 4
= 2007 x ( 5 +1 + 4)
= 2007 x 10 = 20070
Câu 3: (6 điểm)
a, theo đầu bài ra ta có X = a459b.
+ X chia cho 5 d 1 nên b phải bằng 1 hoặc bằng 6.
+ X chia cho 2 d 1 ta nên X là số lẻ. Vậy b =1
+ Với b = 1 ta đợc X = a459b ; X chia cho 9 d 1 nên ( a + 4 + 5 + 9 + 1) hay
a + 19 chia cho 9 d 1. Vậy a = 0 hoặc a = 9, vì a khác 0 nên a = 9. Từ đó ta tìm
đợc X = 94591.

b, Huyền có 18 nhãn vở, Hơng có 16 nhãn vở. Huệ có số nhãn vở bằng trung
bình cộng số nhãn vở của Huyền và Hơng. Hà có số nhãn vở kém trung bình
cộng của cả 4 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Hà có bao nhiêu nhãn vở?
Số nhãn vở của Huệ là: ( 18 + 16 ) : 2 = 17 ( nhãn vở)
Tổng số nhãn vở của Huyền, Hờng và Huệ là: 17 x 3 = 51 ( nhãn vở)
Vì tổng số nhãn vở của 4 bạn gấp 4 lần trung bình cộng của chúng nên ta có sơ
đồ:
Tổng số nhãn vở:
Số nhãn vở của Hà
Số nhãn vở của Huyền, Hờng và Huệ
Từ sơ đồ trên ta có trung bình cộng số nhãn vở của 4 bạn là:
(51 - 6 ) : 3 = 15 ( nhãn vở)
Vậy số nhãn vở của Hà là: 15 - 6 = 9 ( nhãn vở )
Đáp số : 9 nhãn vở.
Câu 4: ( 4 điểm) Lớp 5B có số học sinh giỏi bằng
3
2
số học sinh giỏi của lớp
5A. Sau khi chuyển 2 học sinh giỏi của lớp 5B sang lớp 5A thì số học sinh giỏi
lớp 5B còn lại chỉ bằng
2
1
số học sinh giỏi của lớp 5A lúc đó. Hỏi lúc đầu mỗi
lớp có bao nhiêu học sinh giỏi? M
Câu 5: ( 6 điểm ) A B
Cho hình chữ nhật ABCD có DC = 6cm,
BC = 4cm. Điểm M nằm trong đoạn thẳng AB,
MC cắt BD ở O ( nh hình vẽ bên).
a, So sánh diện tích tam giác MOD và BOC. D C
b, Hãy sác định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng

20cm.